2015學測題庫-數學(各回單元分布) 單元 B1C1 回次 數與式 B1C2 多項式函數 2 2 1 有理化, a ,b 求 第1回 ab,a+b,a +b G 算幾不等式 3 B1C3 指數、對數函數 3 2 函數圖形係數正負判斷 3 指對數圖形 B 根與係數 B 換底公式 B2C1 數列與級數 9 等差.比數列討 論 A Σ 的計算 E 數列計算,μ x B2C2 排列、組合 B2C3 機率 B2C4 數據分析 6 不相鄰整數取法 8 數點和(奇偶),古典 7 一維數據線性變 &條件機率 化 D 樣本空間&事件 第2回 F 算幾不等式 8 勘根定理 A 餘式定理(綜合除法) 4 對數圖形 E 對數計算 F 對數圖形恆過(1,0) 12 遞迴關係 H Σ c=nc 3 限制條件的排列 5 二項式定理 H μ ,σ 公式,判斷平 10 相不相鄰,相同物 1 樣本空間機率和=1 方和 排列 C 非負整數解 3 有理數基本觀 第3回 念 C 算幾不等式 1 一次因式檢驗法 6 勘根定理,根與係數 9 多項,分式不等式 B 對數計算, 距離公 式 E 首尾數 E 等比數列指定 項 11 棋盤(相同物),組 4 組合機率 合 G 獨立事件的機率 第4回 9 算幾不等式 2 虛根成對, 根與係數 C 共軛複數 3 生活化應用(半衰 1 分項討論(四位數) 11 組合, 重複組合機 期) 5 遞迴關係(費氏 A 集合個數計算(排 率 10 σ 大小比較 9 指對數組合的極值 數列) 容原理) H 條件機率 D 對數計算 3 絕對值不等式 第5回 (三角不等式) 1 根與係數 D 餘式定理 6 對數圖形 9 對數計算 1 循環小數比大 8 勘根定理,一次因式檢 第6回 小 驗法 B 乘法公式應用 F 勘根定理 第7回 F 算幾不等式 第8回 5 二次不等式 8 綜合除法求係數,餘式 10 拉格朗日 10 分式無理數有 12 虛根成對,勘根定理 理化 8 勘根定理 B 根與係數,負數開根號 的運算 F 牛頓法求餘式 3 一次函數圖形判斷 7 一次因式檢驗, 勘根定 第10回 D 雙重根式化簡 理 9 多次不等式解集合判斷 1 無理數的大小 第9回 比較 10 算幾不等式 第11回 3 不等式乘除運 算(同乘負數) 7 算幾不等式 第12回 (xyz) 第13回 12 散布圖判定二維 數據 5 指數圖形 2 平均成長率 4 對數大小判別,對數 6 分項對消,Σ n 計算 D 等比數列的和 9 對數圖形平移 與積 F 配方法求最大值 5 指對數圖形 12 對數計算 第16回 2 絕對值不等式 第17回 C 算幾不等式 第18回 A 簡易計算 E 重複組合 3 二項式定理 11 等比數列單調 7 正六邊形三角形 遞減 個數 G 貝氏定理 A 一維數據調整 2 骰子機率,機率和 =1 E 七的倍數判定 4 標準差大小判別 B 不同底數的指數函 4 等差an,Sn應用 12 物,箱異同的分法 數相等 H Σ 的計算(依項 (重排,重組,分組分 E 條件機率 H 對數計算 列出) 堆) 2 散布圖判斷相關 係數高低 8 判斷相關係數,迴 歸直線的斜率 1 一次因式檢驗法 9 根與係數,判別式判斷 交點個數 10 指對數圖形凹击性 7 等差等比數列 C 對數不等式(本利 有無理數判斷 和) 5 虛根成對,多項不等式 9 函數圖形,定義判斷 1 首尾數 2 規律觀察(-1/2再 8 log的二次函數求解 扣剩下1/3...) 3 組合的機率 個數 A 等差數列判斷 B 條件機率 E 1-全不(組合) 3 0.8^n<0.5(可代數計 12 等差數列 算) B Σ 的計算 2 重複組合(非負) 6 二項式定理 E 條件機率(1-全無) 11 一維數據變換 3 排列(分項討論) 1 組合的機率 8 排列,條件機率 G 絕對值計算(分 7 勘根定理 項討論) H 乘(x-1)後的餘式 2 分點公式 9 算幾不等式 2 末三位數字(餘式 6 重複組合 定理),二項式定理 9 條件機率,獨立事 C 分項討論(組合) 件 7 組合,重複組合機 率 H 遞迴關係(等差) D 任排-不同行或列 A (組合)條件機率 C 貝氏定理 C 分組資料σ H 數據組合的標準 差 7 指數大小判別, 指數 圖形 H 本利和(等比) H 本利和 2 餘式定理 4 對數計算 7 判斷二次函數各項正負 第14回 B 絕對值不等式 5 複利計算(本利和) 9 一次因式檢驗法, 有無 A 首位數 理根判斷 第15回 1 等差,比中項 5 不相鄰機率 F 分到同組(組合)的 8 限制條件的機率 機率 B 組合機率 7 數據分析比較 8 r, 迴歸直線 4 判別式求未知數範圍, 根與係數 A 餘式定理,綜合除法 11 複數性質 E 比較係數,配方法求極 值 F 高次不等式 3 二次函數性質 8 虛根成對,勘根定理 B 根與係數,一次因式檢 驗法 8 指對數圖形,對稱 y=x E 查表,內插法 4 等比級數觀念 5 組合(分組分堆) 12 獨立事件,互斥事 8 r大小比較 件 D 部分數據更動後 F 帶有Σ 的機率 的μ ,σ 5 等比級數(每隔n 7 條件機率,貝氏定 H 限制的排列(排容 項),Sn 理 G 等差數列與級 原理) 12 3的倍數機率 數 9 指對數圖形的凹击 性 6 Σ 運算化簡 B 對數函數計算 3 集合個數計算 G 貝氏定理 9 重複排列,重複組 1 指數對數互換應用 11 等差等比數列 合 H組合的機率 11 對數計算 E 二項式定理 10 方程式設定,勘根定理 E 首尾數(用100次方 F 根與係數 求-20次方) 8 Σ 的計算(規律 觀察) G 分組分堆 12 等比數列 C 遞迴關係 2 組合的機率 5 取球機率 11 迴歸直線,數據標 準化,r C 數據求迴歸直線 11 r,迴歸直線,斜率 C 扣部分數據之平 均數 3 加減數據的平均 數計算 12 平均數,中位數 Cr 5 中位數 D 迴歸直線 7 一維數據變換 B3C1 三角 B3C2 直線與圓 12 聯立不等式求解 G sin和角公式,面積公 第1回 範圍 式,餘弦定理 F 直線參數式 B3C3 平面向量 B4C1 空間向量 B4C2 B4C3 空間中的平面與直線 矩陣 10 矩陣組合,三階方 4 向量加法(平行四邊 H 點到點距離,正八 11 參數式,直線與直 陣的乘法 形) 面體體積公式 線,或平面關係 C 轉移矩陣,馬可夫 D 向量內積 鏈 第2回 9 三角測量,餘弦定理 2 矛盾方程組 11 內心,向量線性組 合 6 四面體體積 D 角平分線方程式 F 柯西不等式 B 兩直線交點 2 廣義三角函數值 10 直線通過象限判 第3回 A 平方關係, cos和角 斷 關係 12 線性規劃 5 向量內積,線性組合 D 分點公式,向量內 H 三垂線定理 積 F 三元一次聯立方 2 反方陣運算 程組 第4回 G 餘弦定理 12 向量外積,四面體 7 平面與直線關係 F 向量內積,線性組合 體積 12 點到平面距離 B 極值落在頂點上 2 斜率積=-1 7 sin,cos二三倍角,tan 12 圓的極值,柯西不 半角公式 第5回 等式 8 餘弦定理 E 向量內積化為圓方 A 正弦定理 程式 4 sin二倍角公式, 邊角 第6回 關係 F 斜率,線性規劃 11 餘弦定理 B 兩平行線距離(面 3 邊角關係, cos二倍 積法) 第7回 角公式 G 兩圓相切求圓心軌 6 正弦定理 跡方程式 B4C4 二次曲線 5 拋物線坐標化求 解 7 矩陣分配律,行列 G 橢圓,拋物線的基 式值計算 本性質 4 轉移矩陣 6 行列式值計算 E 矩陣運算 H 拋物線定義 8 雙曲線定義 2 向量內積=0 4 行列式值計算(質 數) 11 判斷兩線關係,歪 8 四角錐的高,兩面 斜線在平面的正射 G 反方陣計算 角計算 影 10 距離差和,軌跡判 斷 5 點到直線距離 6 向量內積 D 向量線性組合 3 正方體求四面體 體積 E 點到平面距離 G 橢圓,雙曲線共焦 點 E 柯西不等式 1 轉移矩陣 11 向量外積,直線與 4 二次曲線圖形判 9 行列式值計算,反 直線,或平面關係 斷 方陣 12 向量線性組合 10 轉移矩陣 A 行列式值計算 11 斜率,截距,恆過某 3 廣義三角函數值 5 向量線性組合(三點 1 二面角,三垂線定 2 列運算 第8回 點 B 向量平行,等分點 7 正弦定理,餘弦定理 共線) 理 8 轉移矩陣 H 線性規劃 C 橢圓標準式 7 三角形面積公式 C 和角公式 第9回 G 三角測量,餘弦定 理,三角形面積 H 拋物線參數式,點 到圓最短距離(配 方) 10 柯西不等式 2 圓方程式基本性質 D 向量加減,內積=0 1 sin和角,二倍角公式 11 直線斜率,tan值 第10回 6 餘弦定理 C 線性規劃 4 三角函數值判斷 第11回 6 餘弦定理 A sin二倍角公式 第12回 D 餘弦定理,tan和 角,sin二倍角 G 分點公式,參數式 6 分點公式求坐標 6 正八邊形向量內積 10 向量線性組合 H 直線參數式解向量 2 柯西不等式 H 圓上動點與兩定點 4 三點共線判斷 之面積最大值 12 向量內積公式 6 向量重心公式 1 餘弦定理 12 線性規劃 1 向量內積 第13回 5 正弦定理(三角測量) C 弦心距=點到直線 4 向量定義(求不同向 A 柯西不等式 F sin和角公式 距離 量數) F 三角函數基本性質 第14回 6 重心,斜率,垂心 計算 6 tan和角公式 第15回 B sin二倍角公式,三角 9 直線恆過某點 形面積公式 4 sin二倍角關係,邊角 關係 第16回 8 直線斜截式 10 三角測量,正弦定 理,餘弦定理 2 三角函數值(同界角) 6 直線參數式 7 tan二倍角公式 第17回 12 餘弦定理,正弦定 G 三角不等式 理,海龍公式 9 直線與平面表示 法 A 反方陣 5 行列式值(r^n)計 G 直線參數式,三點 算 共線 A 轉移矩陣 11 解為一平面(無 限多解) E 反方陣 B 兩面式的交線向 量 G 平面方程式(截距 10 轉移矩陣 式),點到平面距離 F 雙曲線的定義 6 橢圓,雙曲線共焦 點 F 拋物線參數式 8 決定一平面條件 9 矩陣乘法(交換率 10 雙曲線定義,漸近 A 平面方程式(截距 X),行列式運算 線 式) D 反方陣運算 G 向量內積,參數化 12 矩陣乘法(次方 E 角平分向量求法 10 平行六面體體積 規律) 向量 D 轉移矩陣 H 橢圓定義 11 向量加減(作圖解) 1 兩點距離公式,到 D 對稱平面的點再 C 反矩陣 yz平面距離=|x| 求交點 F 轉移矩陣 10 拋物線定義 3 向量內積 5 三點共線 D 正立方體向量個 數 7 直線表示法 H 二面角 1 矩陣乘法 A 橢圓定義 4 向量加減 10 正射影 A 向量加減,向量內 5 三元一次方程組 積 H 行列式值 F 橢圓與雙曲線共 焦點 9 餘弦定理,唯一三角 1 直線斜率,參數式求 6 向量加法,向量內積 D 向量內積 第18回 形 坐標 11 三點共線 H 柯西不等式 11 三角形面積 D 平面方程式(截距 4 矩陣乘法,反方陣 12 橢圓定義 式)
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