2015學測題庫-數學(各回單元分布)
單元 B1C1
回次
數與式
B1C2
多項式函數
2
2
1 有理化, a ,b 求
第1回 ab,a+b,a +b
G 算幾不等式
3
B1C3
指數、對數函數
3
2 函數圖形係數正負判斷 3 指對數圖形
B 根與係數
B 換底公式
B2C1
數列與級數
9 等差.比數列討
論
A Σ 的計算
E 數列計算,μ x
B2C2
排列、組合
B2C3
機率
B2C4
數據分析
6 不相鄰整數取法
8 數點和(奇偶),古典
7 一維數據線性變
&條件機率
化
D 樣本空間&事件
第2回 F 算幾不等式
8 勘根定理
A 餘式定理(綜合除法)
4 對數圖形
E 對數計算
F 對數圖形恆過(1,0)
12 遞迴關係
H Σ c=nc
3 限制條件的排列
5 二項式定理
H μ ,σ 公式,判斷平
10 相不相鄰,相同物 1 樣本空間機率和=1
方和
排列
C 非負整數解
3 有理數基本觀
第3回 念
C 算幾不等式
1 一次因式檢驗法
6 勘根定理,根與係數
9 多項,分式不等式
B 對數計算, 距離公
式
E 首尾數
E 等比數列指定
項
11 棋盤(相同物),組 4 組合機率
合
G 獨立事件的機率
第4回 9 算幾不等式
2 虛根成對, 根與係數
C 共軛複數
3 生活化應用(半衰
1 分項討論(四位數) 11 組合, 重複組合機
期)
5 遞迴關係(費氏
A 集合個數計算(排 率
10 σ 大小比較
9 指對數組合的極值 數列)
容原理)
H 條件機率
D 對數計算
3 絕對值不等式
第5回
(三角不等式)
1 根與係數
D 餘式定理
6 對數圖形
9 對數計算
1 循環小數比大 8 勘根定理,一次因式檢
第6回 小
驗法
B 乘法公式應用 F 勘根定理
第7回 F 算幾不等式
第8回
5 二次不等式
8 綜合除法求係數,餘式
10 拉格朗日
10 分式無理數有
12 虛根成對,勘根定理
理化
8 勘根定理
B 根與係數,負數開根號
的運算
F 牛頓法求餘式
3 一次函數圖形判斷
7 一次因式檢驗, 勘根定
第10回 D 雙重根式化簡
理
9 多次不等式解集合判斷
1 無理數的大小
第9回 比較
10 算幾不等式
第11回
3 不等式乘除運
算(同乘負數)
7 算幾不等式
第12回
(xyz)
第13回
12 散布圖判定二維
數據
5 指數圖形
2 平均成長率
4 對數大小判別,對數
6 分項對消,Σ n
計算
D 等比數列的和
9 對數圖形平移
與積
F 配方法求最大值
5 指對數圖形
12 對數計算
第16回 2 絕對值不等式
第17回 C 算幾不等式
第18回 A 簡易計算
E 重複組合
3 二項式定理
11 等比數列單調
7 正六邊形三角形
遞減
個數
G 貝氏定理
A 一維數據調整
2 骰子機率,機率和
=1
E 七的倍數判定
4 標準差大小判別
B 不同底數的指數函 4 等差an,Sn應用 12 物,箱異同的分法
數相等
H Σ 的計算(依項 (重排,重組,分組分 E 條件機率
H 對數計算
列出)
堆)
2 散布圖判斷相關
係數高低
8 判斷相關係數,迴
歸直線的斜率
1 一次因式檢驗法
9 根與係數,判別式判斷
交點個數
10 指對數圖形凹击性
7 等差等比數列
C 對數不等式(本利
有無理數判斷
和)
5 虛根成對,多項不等式
9 函數圖形,定義判斷
1 首尾數
2 規律觀察(-1/2再
8 log的二次函數求解 扣剩下1/3...)
3 組合的機率
個數
A 等差數列判斷
B 條件機率
E 1-全不(組合)
3 0.8^n<0.5(可代數計 12 等差數列
算)
B Σ 的計算
2 重複組合(非負)
6 二項式定理
E 條件機率(1-全無) 11 一維數據變換
3 排列(分項討論)
1 組合的機率
8 排列,條件機率
G 絕對值計算(分 7 勘根定理
項討論)
H 乘(x-1)後的餘式
2 分點公式
9 算幾不等式
2 末三位數字(餘式 6 重複組合
定理),二項式定理 9 條件機率,獨立事
C 分項討論(組合) 件
7 組合,重複組合機
率
H 遞迴關係(等差) D 任排-不同行或列
A (組合)條件機率
C 貝氏定理
C 分組資料σ
H 數據組合的標準
差
7 指數大小判別, 指數
圖形
H 本利和(等比)
H 本利和
2 餘式定理
4 對數計算
7 判斷二次函數各項正負
第14回 B 絕對值不等式
5 複利計算(本利和)
9 一次因式檢驗法, 有無
A 首位數
理根判斷
第15回
1 等差,比中項
5 不相鄰機率
F 分到同組(組合)的
8 限制條件的機率
機率
B 組合機率
7 數據分析比較
8 r, 迴歸直線
4 判別式求未知數範圍,
根與係數
A 餘式定理,綜合除法
11 複數性質
E 比較係數,配方法求極
值
F 高次不等式
3 二次函數性質
8 虛根成對,勘根定理
B 根與係數,一次因式檢
驗法
8 指對數圖形,對稱
y=x
E 查表,內插法
4 等比級數觀念
5 組合(分組分堆)
12 獨立事件,互斥事 8 r大小比較
件
D 部分數據更動後
F 帶有Σ 的機率
的μ ,σ
5 等比級數(每隔n
7 條件機率,貝氏定
H 限制的排列(排容
項),Sn
理
G 等差數列與級 原理)
12 3的倍數機率
數
9 指對數圖形的凹击
性
6 Σ 運算化簡
B 對數函數計算
3 集合個數計算
G 貝氏定理
9 重複排列,重複組
1 指數對數互換應用
11 等差等比數列 合
H組合的機率
11 對數計算
E 二項式定理
10 方程式設定,勘根定理 E 首尾數(用100次方
F 根與係數
求-20次方)
8 Σ 的計算(規律
觀察)
G 分組分堆
12 等比數列
C 遞迴關係
2 組合的機率
5 取球機率
11 迴歸直線,數據標
準化,r
C 數據求迴歸直線
11 r,迴歸直線,斜率
C 扣部分數據之平
均數
3 加減數據的平均
數計算
12 平均數,中位數
Cr
5 中位數
D 迴歸直線
7 一維數據變換
B3C1
三角
B3C2
直線與圓
12 聯立不等式求解
G sin和角公式,面積公
第1回
範圍
式,餘弦定理
F 直線參數式
B3C3
平面向量
B4C1
空間向量
B4C2
B4C3
空間中的平面與直線
矩陣
10 矩陣組合,三階方
4 向量加法(平行四邊
H 點到點距離,正八 11 參數式,直線與直 陣的乘法
形)
面體體積公式
線,或平面關係
C 轉移矩陣,馬可夫
D 向量內積
鏈
第2回 9 三角測量,餘弦定理 2 矛盾方程組
11 內心,向量線性組
合
6 四面體體積
D 角平分線方程式
F 柯西不等式
B 兩直線交點
2 廣義三角函數值
10 直線通過象限判
第3回 A 平方關係, cos和角 斷
關係
12 線性規劃
5 向量內積,線性組合
D 分點公式,向量內 H 三垂線定理
積
F 三元一次聯立方
2 反方陣運算
程組
第4回 G 餘弦定理
12 向量外積,四面體 7 平面與直線關係
F 向量內積,線性組合
體積
12 點到平面距離
B 極值落在頂點上
2 斜率積=-1
7 sin,cos二三倍角,tan
12 圓的極值,柯西不
半角公式
第5回
等式
8 餘弦定理
E 向量內積化為圓方
A 正弦定理
程式
4 sin二倍角公式, 邊角
第6回 關係
F 斜率,線性規劃
11 餘弦定理
B 兩平行線距離(面
3 邊角關係, cos二倍
積法)
第7回 角公式
G 兩圓相切求圓心軌
6 正弦定理
跡方程式
B4C4
二次曲線
5 拋物線坐標化求
解
7 矩陣分配律,行列 G 橢圓,拋物線的基
式值計算
本性質
4 轉移矩陣
6 行列式值計算
E 矩陣運算
H 拋物線定義
8 雙曲線定義
2 向量內積=0
4 行列式值計算(質
數)
11 判斷兩線關係,歪
8 四角錐的高,兩面
斜線在平面的正射 G 反方陣計算
角計算
影
10 距離差和,軌跡判
斷
5 點到直線距離
6 向量內積
D 向量線性組合
3 正方體求四面體
體積
E 點到平面距離
G 橢圓,雙曲線共焦
點
E 柯西不等式
1 轉移矩陣
11 向量外積,直線與
4 二次曲線圖形判
9 行列式值計算,反
直線,或平面關係
斷
方陣
12 向量線性組合
10 轉移矩陣
A 行列式值計算
11 斜率,截距,恆過某
3 廣義三角函數值
5 向量線性組合(三點 1 二面角,三垂線定
2 列運算
第8回
點
B 向量平行,等分點
7 正弦定理,餘弦定理
共線)
理
8 轉移矩陣
H 線性規劃
C 橢圓標準式
7 三角形面積公式
C 和角公式
第9回
G 三角測量,餘弦定
理,三角形面積
H 拋物線參數式,點
到圓最短距離(配
方)
10 柯西不等式
2 圓方程式基本性質
D 向量加減,內積=0
1 sin和角,二倍角公式 11 直線斜率,tan值
第10回
6 餘弦定理
C 線性規劃
4 三角函數值判斷
第11回 6 餘弦定理
A sin二倍角公式
第12回
D 餘弦定理,tan和
角,sin二倍角
G 分點公式,參數式
6 分點公式求坐標
6 正八邊形向量內積 10 向量線性組合
H 直線參數式解向量 2 柯西不等式
H 圓上動點與兩定點 4 三點共線判斷
之面積最大值
12 向量內積公式
6 向量重心公式
1 餘弦定理
12 線性規劃
1 向量內積
第13回 5 正弦定理(三角測量) C 弦心距=點到直線 4 向量定義(求不同向 A 柯西不等式
F sin和角公式
距離
量數)
F 三角函數基本性質
第14回
6 重心,斜率,垂心
計算
6 tan和角公式
第15回 B sin二倍角公式,三角 9 直線恆過某點
形面積公式
4 sin二倍角關係,邊角
關係
第16回
8 直線斜截式
10 三角測量,正弦定
理,餘弦定理
2 三角函數值(同界角)
6 直線參數式
7 tan二倍角公式
第17回
12 餘弦定理,正弦定 G 三角不等式
理,海龍公式
9 直線與平面表示
法
A 反方陣
5 行列式值(r^n)計
G 直線參數式,三點
算
共線
A 轉移矩陣
11 解為一平面(無
限多解)
E 反方陣
B 兩面式的交線向
量
G 平面方程式(截距
10 轉移矩陣
式),點到平面距離
F 雙曲線的定義
6 橢圓,雙曲線共焦
點
F 拋物線參數式
8 決定一平面條件 9 矩陣乘法(交換率
10 雙曲線定義,漸近
A 平面方程式(截距 X),行列式運算
線
式)
D 反方陣運算
G 向量內積,參數化
12 矩陣乘法(次方
E 角平分向量求法
10 平行六面體體積
規律)
向量
D 轉移矩陣
H 橢圓定義
11 向量加減(作圖解)
1 兩點距離公式,到 D 對稱平面的點再 C 反矩陣
yz平面距離=|x|
求交點
F 轉移矩陣
10 拋物線定義
3 向量內積
5 三點共線
D 正立方體向量個
數
7 直線表示法
H 二面角
1 矩陣乘法
A 橢圓定義
4 向量加減
10 正射影
A 向量加減,向量內
5 三元一次方程組
積
H 行列式值
F 橢圓與雙曲線共
焦點
9 餘弦定理,唯一三角
1 直線斜率,參數式求 6 向量加法,向量內積 D 向量內積
第18回 形
坐標
11 三點共線
H 柯西不等式
11 三角形面積
D 平面方程式(截距
4 矩陣乘法,反方陣 12 橢圓定義
式)