第 28 回数値流体力学シンポジウム A05-4 レーザー照射されたスズドロップレットのSPHによる輻射流体シミュレーション Smooth particle Hydrodynamics Radiation Simulation of laser-irradiated tin droplets ○ 砂原淳, 公益財団法人レーザー技術総合研究所, 〒565-0871 吹田市山田丘 2-6, [email protected] Atsushi Sunahara, Institute for Laser Technology, 2-6 Yamadaoka Suita Osaka Japan 565-0871 Dynamics of laser-irradiated tin droplet is very important for developing the extreme ultraviolet light source for the next generation semi-conductors. We have conducted the radiation hydrodynamic simulations with Eulerian code. We are trying to develop the smooth particle hydrodynamics code to simulate the laser-irradiated droplet with more dynamics range in space. We show the current status of our trials of the code developments and numerical tests. 平成 23 年 10 月 31 日 平成31 23日年 102:32 月 31 日 2:32 平成 23 年 10 月 １．はじめに 2:32 かしながら、典型的なレーザー条件においてはスズドロップレッ 現在量産されている回路線幅 22 nm(ハーフピッチ)の半導 トは高密度・低温のいわゆる Warm Dense Matter 領域に入り、非 体は ArF レーザー(192 nm)を光源として用い、液浸技術により屈 理想的なプラズマとしての状態方程 式の影響を強く受けること 折率を大きくする露光方式を用いてリソグラフィが行われている。 になる。我々は図２に示すように気体と液体の混合領域を考慮し しかしながら、この方法で今後の 16 nm 以降の回路線幅の半導体 た高精度な状態方程式を用いて、CCUP 法をベースとする放射流 リソグラフィに対応するのは難しく、ダブルパターニング等の多 体シミュレーションコード 2)によりスズドロップレットにプリパ 第 25 回数値流体力学シンポ 第 25 回数値流体力学シンポジウム 第 25 回数値流体力学シンポジウム 重露光技術が必要とされ、半導体製造コストの増大が懸念されて ルスが照射される際のスズドロップレットの挙動を計算した 197 197 いる。そこで、16 nm 以降においても多重露光が不要になる波長 第 25 回数値流体力学シンポジウム (a) (b) 197 13.5 nm の極端紫外線（Extreme Ultra-Violet: EUV）が次世代光源と P P して期待されている。EUV 光源に求められるのは高い発光効率、 5ns 10ns 60ns Simulation of Laser-produced Plasmas Simulation of Laser-produced Simulation of Laser-produced Plasmas Plasmas 高出力、高い安定度であり、我々はレーザー生成スズプラズマに 注目し、EUV Pressure, Pressure electr Simulation of 発光の物理探究とプラズマ条件の最適化を行って来 Laser-produced Plasmas ⃝ 砂原 淳， （財）レーザー技術総合研究所 ⃝ （財）レーザー技術総合研究所 砂原 淳， （財）レーザー技術総合研究所 , ⃝ 砂原 淳， た。現在、我々が考えている EUV 光源は図 1 に示すように、ダ , P (dyn/cm2) P (dyn/cm2) dens 〒 565-0871 吹田市山田丘２−６ , E-mail：[email protected] 1) 〒 565-0871 吹田市山田丘２−６ E-mail：[email protected] ブルパルスを用いる 段階照射方式である 。まず、スズドロッ 〒,2565-0871 吹田市山田丘２−６ , E-mail：, [email protected] 財）レーザー技術総合研究所 御前成吾，大阪大学大学院工学研究科電気電子情報工学専攻高強度レーザー工学領域 ,Ne (cm プレットに最初のレーザー（プリパルス）を照射する。プリパル 御前成吾，大阪大学大学院工学研究科電気電子情報工学専攻高強度レーザー工学領域 , 御前成吾，大阪大学大学院工学研究科電気電子情報工学専攻高強度レーザー工学領域 , 吹田市山田丘２−６ , E-mail ：[email protected] 〒 565-0871 吹田市山田丘２−１ , E-mail：[email protected] スの波長 は 1 µm を想定している。 〒 565-0871 吹田市山田丘２−１ , E-mail：[email protected] レーザー生成プラズマシミュレーション レーザー生成プラズマシミュレーション レーザー生成プラズマシミュレーション ザー生成プラズマシミュレーション 〒 565-0871 吹田市山田丘２−１, E-mail：[email protected] 阪大学大学院工学研究科電気電子情報工学専攻高強度レーザー工学領域 , Atsushi SUNAHARA Institute for Laser2-6 Technology, 2-6Suita Yamadaoka Suita Osaka Japan 565-0871 Atsushi SUNAHARA Institute for Laser Technology, Yamadaoka Osaka Japan 565-0871 Atsushi SUNAHARA Institute for Laser Technology, 2-6 Yamadaoka Suita Osaka Japan 565-0871 吹田市山田丘２−１ , E-mail：[email protected] ρ ρ Seigo MISAKI, Graduate school of Osaka Engineering, Osaka2-6 University, 2-6Suita Yamadaoka Suita Osaka Japan 56 Seigo MISAKI, Graduate of Japan Engineering, University, Yamadaoka Osaka Japan 565-0871 Seigo MISAKI, Graduate schoolSuita of school Engineering, Osaka University, 2-6 Yamadaoka Suita Osaka Japan 565-0871 te for Laser Technology, 2-6 Yamadaoka Osaka 565-0871 ool of Engineering, Osaka University, 2-6 Suita Japan 565-0871 In Yamadaoka order simulate theOsaka laser-produced plasmas with the large spatial range and target deformation, we have order tothe simulate the to laser-produced plasmas withspatial the large spatial target deformation, In order toInsimulate laser-produced plasmas with the large range and range target and deformation, we have we have Density Density D developed the two-dimensional hydrodynamic code based onparticle the smoothed particle hydrodynamics developed the two-dimensional hydrodynamic code based on the smoothed hydrodynamics method. Also, method. Also, developed the two-dimensional hydrodynamic code on the smoothed particle hydrodynamics method. Also, have introduced the based laser ray-tracing method for the laser absorption, and combined with the hydro- code. laser-produced plasmas with the large introduced spatialwe range and target deformation, weforhave 3) and combined with the ρ(g/cm 3) code. we have the laser ray-tracing method the laser absorption, hydroρ(g/cm we have introduced the laser ray-tracing method for the laser absorption, and combined with the hydrocode. As a test problem, the plastic foil is irradiated by the 1 µm wavelength laser, and the temporal evolution of sional hydrodynamic code based on the smoothed particle hydrodynamics method. Also, As a test the problem, the foil is by irradiated by wavelength the 1 µm wavelength laser, and theevolution temporalofevolution of As a test problem, plastic foil plastic isplasma irradiated the 1 We µm and the temporal expanding simulated. confirme particle thatlaser, smoothed particle hydrodynamics hassimulating potentials for simulating aser ray-tracing method for the laser absorption, combined the hydrocode. expanding plasma isand simulated. Weiswith confirme that smoothed hydrodynamics has potentials for expanding plasma is simulated. We confirme that smoothed particle hydrodynamics has potentials for simulating laser-produced plasmas. plastic foil is irradiated by thelaser-produced 1 µm wavelength laser, and the temporal evolution of plasmas. laser-produced plasmas. ulated. We confirme that smoothed particle hydrodynamics has potentials for simulating ている。 Fig.2 Pressure and density of laser-irradiated tin droplet at a) 5ns, b) 1. はじめに1. はじめに はじめに ている。 ている。 以上の課題に対して我々は Smoothed Particle H 以上の課題に対して我々は Smoothed Particle Hydrody10ns, respectively. レーザー生成プラズマの応用分野は近年益々広がりを 以上の課題に対して我々は Smoothed Particle Hydrodyレーザー生成プラズマの応用分野は近年益々広がりを (1) (SPH) 法 (1) をベースにした流体シミュ namics ている。 namics (SPH) 法 をベースにした流体シミュレーショ レーザー生成プラズマの応用分野は近年益々広がりを 見せている。多様な応用に対してレーザープラズマの数 namics Hydrody(SPH) 法 (1) をベースにした流体シミュレーショ 見せている。多様な応用に対してレーザープラズマの数 以上の課題に対して我々は Smoothed Particle ンの可能性を探るため、コード開発と具体的な計 見せている。多様な応用に対してレーザープラズマの数 ンの可能性を探るため、コード開発と具体的な計算のテス 値シミュレーションが求められる状況になっており、レー 分野は近年益々広がりを 値シミュレーションが求められる状況になっており、レー (1) しかしながら Euler コードを用いた計算ではスズドロップレット ンの可能性を探るため、コード開発と具体的な計算のテス トを開始した。 SPH 法は多次元のラグランジュ namics (SPH) 法 をベースにした流体シミュレーショ 値シミュレーションが求められる状況になっており、レー トを開始した。 SPH 法は多次元のラグランジュ法をベー ザープラズマの流体シミュレーションに特徴的な問題が てレーザープラズマの数 トを開始した。 SPH 法は多次元のラグランジュ法をベー スにした流体スキームの一つであり、空間レン Fig. ザープラズマの流体シミュレーションに特徴的な問題が 1 Double pulse scheme of Extreme Ultraviolet light source の膨張を長時間に渡って計算することは空間メッシュ数、空間分 ザープラズマの流体シミュレーションに特徴的な問題が ンの可能性を探るため、コード開発と具体的な計算のテス スにした流体スキームの一つであり、空間レンジの広い 解決すべき課題となっている。まず、空間レンジの大きさ 状況になっており、レー 解決すべき課題となっている。まず、空間レンジの大きさ スにした流体スキームの一つであり、空間レンジの広い 計算に向いていると考えられる。また、メッシ 解決すべき課題となっている。まず、空間レンジの大きさ トを開始した。SPH 法は多次元のラグランジュ法をベー 計算に向いていると考えられる。また、メッシュレス法 解能の観点から困難であり、Smoothed particle Hydrodyamics 3)のよ が問題となる。レーザープラズマの発生は一般的にレー ションに特徴的な問題が が問題となる。レーザープラズマの発生は一般的にレー 計算に向いていると考えられる。また、メッシュレス法 であるため、計算格子のよじれなどを気にする が問題となる。レーザープラズマの発生は一般的にレー スにした流体スキームの一つであり、空間レンジの広い であるため、計算格子のよじれなどを気にする必要がな ザーをターゲット上に局所的に集光、加熱することが多 ず、空間レンジの大きさ プリパルス照射によりプリプラズマが生成され、数 100 ns から数 うな Lagrangian タイプのコードの開発が望まれている。 ザーをターゲット上に局所的に集光、加熱することが多 であるため、計算格子のよじれなどを気にする必要がな く、大変形問題に強いと考えられる。さらに、 ザーをターゲット上に局所的に集光、加熱することが多 計算に向いていると考えられる。また、メッシュレス法 く、大変形問題に強いと考えられる。さらに、粒子法で い。その一方で、発生するプラズマはレーザーで加熱され マの発生は一般的にレー い。その一方で、発生するプラズマはレーザーで加熱され く、大変形問題に強いと考えられる。さらに、粒子法で µs の時間をかけて、ドロップレットの典型的なサイズ 20 µm から あるために多物質にも対応出来る。直接モンテ い。その一方で、発生するプラズマはレーザーで加熱され であるため、計算格子のよじれなどを気にする必要がな あるために多物質にも対応出来る。直接モンテカルロ法 た領域のみに留まらず時間的に膨張する。そのため、レー 集光、加熱することが多 た領域のみに留まらず時間的に膨張する。そのため、レー (2) あるために多物質にも対応出来る。直接モンテカルロ法 (2) を用いた希薄流体の解析 にもシームレスに 数 100 µm までプラズマが膨脹する。膨脹したスズプラズマに対 2．Smooth particle Hydrodynamics た領域のみに留まらず時間的に膨張する。そのため、レー く、大変形問題に強いと考えられる。さらに、粒子法で ザー生成プラズマのダイナミクスをシミュレーションで を用いた希薄流体の解析 にもシームレスに接続でき マはレーザーで加熱され ザー生成プラズマのダイナミクスをシミュレーションで (2) を用いた希薄流体の解析 にもシームレスに接続でき る可能性がある。 あるために多物質にも対応出来る。直接モンテカルロ法 ザー生成プラズマのダイナミクスをシミュレーションで 追跡しようとすると、計算領域が初期には小さくても時 して、2 発目のメインパルスである炭酸ガスレーザーを照射し、 我々はレーザー照射されたスズドロップレットの挙動、特に長 る可能性がある。 張する。そのため、レー 追跡しようとすると、計算領域が初期には小さくても時 (2) る可能性がある。 追跡しようとすると、計算領域が初期には小さくても時 間的に拡大してしまう。一方、レーザーによるアブレー を用いた希薄流体の解析 にもシームレスに接続でき スをシミュレーションで 間的に拡大してしまう。一方、レーザーによるアブレー EUV 光を発生させる。 この時、 一番大事な事は炭酸ガスレーザー 時間に渡って生じる膨張を解くために、空間的なダイナミックレ 間的に拡大してしまう。一方、レーザーによるアブレー ションを定量的に正しく計算するためにはアブレーショ (1) る可能性がある。 が初期には小さくても時 ションを定量的に正しく計算するためにはアブレーショ ンジの大きさに対応可能な 2. SPH の吸収率を如何に高めるか、ということであり、スズのプリプラ Smooth法 particle hydrodynamics (SPH)ス 2. SPH 法 (1) ションを定量的に正しく計算するためにはアブレーショ ンの長さに対して一定数の計算格子を割り付ける必要が レーザーによるアブレー ンの長さに対して一定数の計算格子を割り付ける必要が 2. SPH 法 (1) 3) ンの長さに対して一定数の計算格子を割り付ける必要が あり、計算領域全体が広がりつつもアブレーション領域の ズマがあり、計算領域全体が広がりつつもアブレーション領域の 13.5nm の EUV 波長における光学的厚みが 1 を超えない範 キームを採用したコードの開発をおこなっている 。標準的な２ SPH 法の 今回計算に用いた標準的な２次元 るためにはアブレーショ 今回計算に用いた標準的な２次元 SPH 法の基礎式を 2. SPH 法 (1) 計算格子幅はむやみに大きく出来ない。このようなレー あり、計算領域全体が広がりつつもアブレーション領域の 示す。 ρ, ⃗x, ⃗v , SPH e は流体の密度、位置、速 は流体の密度、位置、速度、単 法の基礎式を 格子を割り付ける必要が 囲内で、充分な密度スケール長を有していることが必須である。 次元 SPH 法の基礎式を示す。 計算格子幅はむやみに大きく出来ない。このようなレー今回計算に用いた標準的な２次元 示す。 ρ, ⃗ x , ⃗ v , e は流体の密度、位置、速度、単位質量あ ザープラズマの空間レンジの広さに対応できるよう、一 計算格子幅はむやみに大きく出来ない。このようなレー 示す。 ρ,単位質量あたりの内部エネルギーであり、 ⃗xたりの内部エネルギーであり、添字 , ⃗v , e は流体の密度、位置、速度、単位質量あ もアブレーション領域の たりの内部エネルギーであり、添字 ザープラズマの空間レンジの広さに対応できるよう、一 今回計算に用いた標準的な２次元 SPH 法の基礎式を 炭酸ガスレーザーの充分な吸収を期待するには密度スケール長は 度、 添字 はそれぞれi, j はそれ i, i,jj はそれぞれ粒子 次元計算では流体とともに計算格子が移動するラグラン ザープラズマの空間レンジの広さに対応できるよう、一 来ない。このようなレー 次元計算では流体とともに計算格子が移動するラグラン たりの内部エネルギーであり、添字 i, j はそれぞれ粒子 を示している。 m は j 番目の粒子の質量、 示す。 ρ, ⃗ x , ⃗ v , e は流体の密度、位置、速度、単位質量あ j はj 番目の位置における粒子の質量、 j 番目の粒子の質量、pi , pj はそれ pi , p 典型的な値として 100 ジュ法が広く使用され、多次元計算においても µm 以上が必要である。そのため、プリプ 粒子 i,を示している。 j を示している。mjは Arbitrary 次元計算では流体とともに計算格子が移動するラグラン さに対応できるよう、一 ジュ法が広く使用され、多次元計算においても Arbitrary を示している。 m は j 番目の粒子の質量、 pi , pj はそれ Π は粒 たりの内部エネルギーであり、添字 i, j はそれぞれ粒子 j ぞれ粒子 i, j 位置における圧力である。また、 ぞれ粒子 i, j 位置における圧力である。また、 ジュ法が広く使用され、多次元計算においても Arbitrary ij Lagrangian Eulerian(ALE) が広く採用されてきている。 ラズマの生成、即ちスズドロップレットの挙動が重要である。し 格子が移動するラグラン Lagrangian Eulerian(ALE) が広く採用されてきている。 を示している。 mj は j 番目の粒子の質量、 pi , pj子 はそれ ぞれ粒子 i, j 位置における圧力である。また、 Πhijの広がりを持つ は粒 W 子 i, j 間に働く人工粘性である。 はそれぞれ i, j における圧力である。また、 は粒子 i, は j h の広が i, j 間に働く人工粘性である。 W は Lagrangian Eulerian(ALE) が広く採用されてきている。 計算においても Arbitrary 空間レンジの広さに対応出来る数値計算スキームの探求 空間レンジの広さに対応出来る数値計算スキームの探求 ぞれ粒子 i, j 位置における圧力である。また、 Πカーネルである。 子 i, j 間に働く人工粘性である。 Wは h の広がりを持つ カーネルである。 ij は粒 1 Copyright © 2014 by JSFM はレーザープラズマの流体シミュレーションにおいて課 く採用されてきている。 空間レンジの広さに対応出来る数値計算スキームの探求 はレーザープラズマの流体シミュレーションにおいて課 カーネルである。 子 i, j 間に働く人工粘性である。W は h の広がりを持つ 題の一つである。 はレーザープラズマの流体シミュレーションにおいて課 数値計算スキームの探求 題の一つである。 N カーネルである。 N また、物体の大変形が問題である。レーザープラズマ 題の一つである。 ュレーションにおいて課 また、物体の大変形が問題である。レーザープラズマ N ρ = ⃗i − x⃗j , h) ではレーザー照射されたターゲットが大変形を生じる場 j W (x また、物体の大変形が問題である。レーザープラズマ ρi = mj W (ix⃗i − x⃗jm , h) (1) ではレーザー照射されたターゲットが大変形を生じる場 N 合が少なくない。アブレーション領域においてはレーリー ρ = m W ( x ⃗ − x ⃗ , h) (1) j=1 ではレーザー照射されたターゲットが大変形を生じる場 i j i j ある。レーザープラズマ 合が少なくない。アブレーション領域においてはレーリー j=1 · テーラー不安定性やリヒトマイヤー不安定性などの流体 ρi = mj W (x⃗i − x⃗j , h) (1) j=1 合が少なくない。アブレーション領域においてはレーリー ットが大変形を生じる場 1. ショ 要が 域の レー 、一 ラン rary いる。 探求 て課 (1) 7(3 −×r)5 2.(x, W (x,SPH h) = = 法⎪ (2 ≤ r < 3) ⎪ 2 × W h) ⎪ 478πh ⎪ 2 ⎧ 478πh ⎩ ⎧ 0 (r ≥ 3) 今回計算に用いた標準的な２次元 ⎪ (3 − ρ, r)55⃗x− − 6(2 − r) r)55 + + 15(1 15(1 − − r) r)55 SPH (0 ≤ ≤法の基礎式を < 1) 1) ⎪ ⎪示す。 , ⃗v6(2 , e は流体の密度、位置、速度、単位質量あ (3 − r) − (0 rr < ⎪ ⎨たりの内部エネルギーであり、添字 ⎪ i,(1 j はそれぞれ粒子 (3 − − r) r)55 − − 6(2 6(2 − r) r)55 ≤ rr < < 2) 2) ⎨ カーネルの広がり hi は密度に応じて次式のように変化 (3 − (1 ≤ (5) 第 28 回数値流体力学シンポジウム を示している。 m は j 番目の粒子の質量、 p , p 5 させる。 (5) j i j はそれ ⎪ (3 − − r) r)5 (2 ≤ ≤ rr < < 3) 3) ⎪ (3 (2 ⎪ ぞれ粒子 i, j 位置における圧力である。また、 Π は粒 A05-4 ij ⎪ ⎩ 0 1 ⎪ (rh ≥ ≥ 3) 3) ⎩ 子0i, j 間に働く人工粘性である。 W は(r の広がりを持つ 間に働く人工粘性である。 W はh の広がりを持つカーネルである。 ップと考えている。 mi d hi = 2.0 × (6) カーネルである。 ρi カーネルの広がり hi は密度に応じて次式のように変化 カーネルの広がり hiNは密度に応じて次式のように変化 謝辞 Fig. 1: Procedure of laser ray-tracing. させる。 人工粘性 Π としては次の表式を用いた。 ズマ させる。 本論文で示した計算コードの開発や解析結果についての一部 は ρ = m W ( x ⃗ − x ⃗ , h) (1) る場 i j i 1j 2 1 d NEDO 戦略的省エネルギー技術革新プログラム「高効率 LPP −α ¯ij φd m リー Πic ij +βΠ φij j=1 (⃗vij <(6) 0) h = 2.0 × mi ρ¯ij 流体 法(7) EUV 光源の実証開発」(事業番号 13401019-0)、大阪大学 レー hiiΠ= (6) = × ρi ij 2.0 長し、 0 ρi (⃗vij ≥ 0) ザーエネルギー学共同研究 「アブレーションによるプルー ムの Fig. 1: Procedure of laser ray-tracing. で流 人工粘性 ΠNとしては次の表式を用いた。 Fig. 1: Procedure of laser(課題 ray-tracing. ⃗vi − ⃗vj 、「大 ∂Wij 発生と膨張のシュミレーション解析」 ID:2014B2-41) 人工粘性 では d⃗ vi α Π としては次の表式を用いた。 pi pj ∂W (x⃗i − x⃗j , h) ∇i W (x⃗i − x⃗j , h) = (15 = mj ( 2 + 2 +2Πij )⃗vij = ⃗vi −α ⃗vj (2) rij ∂r ー法 (8) ij 気及び水中の金属アブレーション」(課題 ID:2014B1-20)、 科研 −αΠρ c¯ij φij +β Π φ2 dt ρ ∂ x ⃗ ij i i j +βΠ φij (⃗vij < 0) j=1 −αΠ c¯ij φ トが ρ¯ij ij 費(基盤 C) 「高速点火レーザー核融合における高速電子の発生 (⃗vij < 0) Πij = (7) ρ¯ij り付 mj Πij = (7) 0 (⃗ v ≥ 0) ⃗j )∗ W (x⃗i − x⃗j , h) ⃗ x = ⃗ x − ⃗ x (9) と輸送の物理的制御」(課題 ID:13207404)、科研費(挑 戦的萌芽研 ij ij i j ρj ne (x 形後 0 (⃗vij ≥ 0) P ( x ⃗ ) = ⃗ v − ⃗ v ∂W dep j i j mj ij 究)「レーザープラズマ生成初期の構造形成のモデ ル化と ∗ N nij ⃗j ) W (15) (x⃗i − x⃗j , h) ∇ W (x⃗ − x⃗ , h) = ⃗vi − ⃗vj ∂W e (x j dei 1 pi ⃗v p= ∂W ∇ii W (x⃗ii − x⃗jj , h) = rij j ρID:14522596) (15) 扱い j ⃗ i− j , h) (8) ∂r hij(⃗x v⃗ij · ⃗xx⃗ij vi Π −ij⃗v)⃗ ij EUV 光源の高効率励起の機構解明」(課題 の支援 ij jv β = m ( + + (3) r ∂r j ⃗ v = ⃗ v − ⃗ v (8) (10) j i,j 単一 × Pij(x⃗i )(1 ij− exp(−K∆r)) (16 dt 2 j=1 ρ2i ij ρ2j iφij = ⃗i β ij )2 をそれぞれ受けました。ここに謝意を表します。 |⃗xij |2 +∂ x(0.1h レー mj ∗ ne (x⃗j )∗ W (x⃗i − x⃗j , h) m ⃗xij = ⃗xi − ⃗xj (9) 突さ ここで K ρjjは逆制動放射に基づいて計算される単位長さ ⃗j ) W (x⃗i − x⃗j , h) ⃗xij = ⃗xi − ⃗xj (9) 1 ρjmne (x Pdep (x⃗j 当たりの吸収係数であり、 ) = れに j c ¯ = (c + c ) (11) 参考文献 i j Pdep (x⃗j ) = pi = p(ρi , eiij) (4) ne (x⃗j )∗∗ W (x⃗Pi (−x⃗ix⃗)jは , h)(x⃗i ) における光子が j m 2 ρjj n みら ⃗15 W (x⃗(2008) ⃗j , h) j )056708 i−x 持つレーザーパワーである。 hij ⃗vij · ⃗xij j Plasmas ρ j e (x (1) K. Nishihara et al., Phys. る。 hij ⃗vij · ⃗xij φij = (10) α, β は２次元のカーテシアン座標における方向成分 α, × P (x⃗iand )(1 − exp(−K∆r)) (16) φij = |⃗xij |22 + (0.1hij )221 (10) (2) A. Sunahara et Beams (2012), 30, 95–102. ×al., Laser P (x⃗i )(1Particle − exp(−K∆r)) (16) 上で hij ij=) (hi + hj ) (12) |⃗xij | + (0.1h β = x or y を表す。また、状態方程式としてここでは理 して 2 r = |x⃗ −β＝x, (3) J. J. K Monagahan, Ann, Rev. Astron. Astrophys. 30 543-574 (1992). α、 βは２次元のカーテシアン座標における方向成分α、 ここで は逆制動放射に基づいて計算される単位長さ 想気体を仮定する。 W の具体的な表式は x⃗j |/hy 1 i ここで K は逆制動放射に基づいて計算される単位長さ レー 1 当たりの吸収係数であり、 P (x⃗ ) は (x⃗ ) における光子が c ¯ = (c + c ) (11) を表す。また、状態方程式については既に述べたように気体と液 ij i j 相互作用する粒子のペアーを見つける方法として、今 回数値流体力学シンポジウム （ここでは h 第 =25 + 2h(c j )/2 当たりの吸収係数であり、P (x⃗ii ) は (x⃗ii ) における光子が c¯(h cj ) (11) その ij i = i +とした）として次式で与 持つレーザーパワーである。 r 197 < 3 以下の粒子を相手に選 2 体の混合領域を考慮して与える。 なっ えられる。 回は全粒子総当たりで距離 持つレーザーパワーである。 第 25 回数値流体力学シンポジウム ぶ直接探査を実行した。 1 197 1 h = (h + h ) (12) また、レーザー吸収は光線追跡法を用いて計算する。レー ij hij = 2 (hii + hjj ) (12) また、レーザー吸収は光線追跡法を用いて計算する。 レーザー ザーの光子も流体粒子と同様の広がりを持った粒子であ 2 Copyright ⃝ c 2011 by JSFM 1 光子も流体粒子と同様に扱い、波長程度の広がりをもった粒とし ると考え、流体粒子とは別種の粒子として計算領域内を 相互作用する粒子のペアーを見つける方法として、今 相互作用する粒子のペアーを見つける方法として、今 飛行させる。光子の広がり幅は波長程度とする。レーザー 回は全粒子総当たりで距離 r < 3 以下の粒子を相手に選 て扱う。光子の運動を計算するためには群速度が必要となるが、 回は全粒子総当たりで距離 r < 3 以下の粒子を相手に選 （光子）粒子の群速度を計算するため、光子の粒子位置に ぶ直接探査を実行した。 ぶ直接探査を実行した。 おける電子密度 nen、電子密度勾配 ∇ne を次 を次のように周 また、レーザー吸収は光線追跡法を用いて計算する。レー 光子の粒子位置における電子密度 e 及び電子密度勾配 また、レーザー吸収は光線追跡法を用いて計算する。レー りの流体粒子から求める。 ザーの光子も流体粒子と同様の広がりを持った粒子であ ザーの光子も流体粒子と同様の広がりを持った粒子であ のようにまわりの流体粒子から求める。群速度及び電子密度勾配 ると考え、流体粒子とは別種の粒子として計算領域内を ると考え、流体粒子とは別種の粒子として計算領域内を 飛行させる。光子の広がり幅は波長程度とする。レーザー が与えられると、光子の運動を求めることができる。また、電子 mj 飛行させる。光子の広がり幅は波長程度とする。レーザー （光子）粒子の群速度を計算するため、光子の粒子位置に ne (x⃗i ) = ne (x⃗j ) W (x⃗i − x⃗j , h) (13) 密度と光子の移動距離から、移動幅に応じたレーザー吸収を逆制 （光子）粒子の群速度を計算するため、光子の粒子位置に ρj e を次のように周 おける電子密度 ne 、電子密度勾配 ∇n j おける電子密度 n 、電子密度勾配 ∇n を次のように周 e e 動放射を仮定して求めることが可能になる。 りの流体粒子から求める。 りの流体粒子から求める。 mj ne (x⃗j ) ∇i W (x⃗i − x⃗j , h) (14) ∇n (m x⃗ j) = ne (x⃗i ) = e mij ne (x⃗j ) W x⃗i − x⃗j , h) (13) ρj((x ne (x⃗i ) = ne (x⃗j ) W ⃗i − x⃗j , h) (13) Fig. 2: Distribution of absorbed energy ρ j j ρj (5) j レーザーの光線追跡部分を図１にまとめる。 m laser ray-tracing. Fig. 1: Procedure of mjj ne (x⃗j ) ∇i W (x⃗i − x⃗j , h) (14) ∇ne (x⃗i ) =レーザー光子は４次のルンゲクッタを用いて軌道が計 ⃗laser W (x⃗i − x⃗j , h) (14) ∇n ( x ⃗ ) = ρ nof e (x j ) ∇iray-tracing. e 1: i Procedure Fig. 3. Distribution 計算例 Fig. 2: of absorbed energy j ρjj 算され、距離 ∆r 進む間に群速度、位置が変化する。ま Fig. 2: Distribution of absorbed energy j (6) た、光子は距離 ∆r 進む間に逆制動放射により一定の割合 SPH 法をレーザー吸収を組み合わせて図 3 に示す典型 吸収される。図２に示すように、吸収されたエネルギー レーザーの光線追跡部分を図１にまとめる。 的な条件で計算を行う。ここでは幅 100 µm, 厚み 10µm レーザーの光線追跡部分を図１にまとめる。 は時刻 t0 の光子位置における電子密度への寄与に応じて の初期固体密度 1 g/cm3 のプラスチックを波長 1.06 µm ⃗ v − ⃗ v ∂W i j ij 流体粒子に分配される。 （実際にはルンゲクッタを用いて レーザー光子は４次のルンゲクッタを用いて軌道が計 ∇i W (x⃗i − x⃗j , h) = (15) 3. 計算例 レーザー強度 1012 W/cm2 の時間、空間共にフラットな レーザー光子は４次のルンゲクッタを用いて軌道が計 光子の加速度を 算され、距離 ∆r 進む間に群速度、位置が変化する。ま rij ⃗v4i 回計算するために密度勾配計算は４回 ∂r⃗vij 3. 計算例 − ∂W j ij 算され、距離 進む間に群速度、位置が変化する。ま 分布を持つレーザーをスポットサイズ 50µm で照射する ∇i W計算する）ここではレーザーの臨界密度以上にレーザー (∆r x⃗∆r x⃗j , h) = (15) (7) た、光子は距離 i −進む間に逆制動放射により一定の割合 SPH 法をレーザー吸収を組み合わせて図 3 に示す典型 r ∂r た、光子は距離 ∆r 進む間に逆制動放射により一定の割合 ij ij SPH 法をレーザー吸収を組み合わせて図 3 に示す典型 本計算例では状態方程式は比熱比 γ = 1.67t の理想気体で エネルギーが分配されすぎるのを防ぐために、個々の粒 吸収される。図２に示すように、吸収されたエネルギー mj 的な条件で計算を行う。ここでは幅 100 µm, 厚み 10µm 吸収される。図２に示すように、吸収されたエネルギー ⃗j )∗ W (x⃗i − x⃗j , レーザーの臨界密度を超えない h) 的な条件で計算を行う。ここでは幅 100 µm, 厚み 10µmt あり、初期温度は室温を仮定する。 子の電子密度への寄与は は時刻 t0 の光子位置における電子密度への寄与に応じて 3 ρj ne (x の初期固体密度 1 g/cm のプラスチックを波長 1.06 µm 、 は時刻 の光子位置における電子密度への寄与に応じて Pdep (x⃗j ) t0= m∗j （実際にはルンゲクッタを用いて ∗ mj n の初期固体密度 112g/cm3 のプラスチックを波長 1.06 µm、 流体粒子に分配される。 ように として調整する。 ∗ 2 n ( x ⃗ ) W ( x ⃗ − x ⃗ , h) e n ( x ⃗ ) W ( x ⃗ − x ⃗ , h) e j i j e j i j ρ レーザー強度 10 W/cm の時間、空間共にフラットな 流体粒子に分配される。 （実際にはルンゲクッタを用いて j j j 光子の加速度を 回計算するために密度勾配計算は４回 レーザー強度 1012 W/cm2 の時間、空間共にフラットな Pdep (x⃗j ) = 44 ρ回計算するために密度勾配計算は４回 mj 光子の加速度を ∗ W (x 分布を持つレーザーをスポットサイズ 50µm で照射する。 n ( x ⃗ ) ⃗ − x ⃗ , h) 計算する）ここではレーザーの臨界密度以上にレーザー e j i j × P ( x ⃗ )(1 − exp(−K∆r)) (16) j ρ i 分布を持つレーザーをスポットサイズ 50µm で照射する。 j 計算する）ここではレーザーの臨界密度以上にレーザー 本計算例では状態方程式は比熱比 γ = 1.67 の理想気体で エネルギーが分配されすぎるのを防ぐために、個々の粒 c 2011 by JSFM 2 Copyright ⃝ 本計算例では状態方程式は比熱比 γ = 1.67 の理想気体で エネルギーが分配されすぎるのを防ぐために、個々の粒 × P (x⃗i )(1レーザーの臨界密度を超えない − exp(−K∆r)) (16)(8) あり、初期温度は室温を仮定する。 子の電子密度への寄与は ここで K は逆制動放射に基づいて計算される単位長さ あり、初期温度は室温を仮定する。 子の電子密度への寄与は ように n∗∗e として調整する。 当たりの吸収係数であり、 P (x⃗i ) レーザーの臨界密度を超えない は (x⃗i ) における光子が ようにK neは逆制動放射に基づいて計算される単位長さ として調整する。 ここで 持つレーザーパワーである。 当たりの吸収係数であり、P (x⃗i ) は (x⃗i ) における光子が ここでKは逆制動放射に基づいて計算される単位長さあたりの吸 持つレーザーパワーである。 c 2011 by JSFM 2 Copyright ⃝ 収係数であり、P は光子が持つレーザーパワーである。 c 2011 by JSFM 2 Copyright ⃝ 3．議論 SPHを用いたスズドロップレットの計算例については現在テス ト中であるが、図２に示したオイラーコードの計算例との比較を 行い、計算手法が有効であるかどうかを判断することが第一ステ 2 Copyright © 2014 by JSFM
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