年金数理まとめ yasu December 21, 2014 1 極限方程式 5 単位積立方式 C + dF = B 2 U 人数原価・給付原価 U C= a ¨xr lxr xr −x v xr − xe lx Px = x∑ r −1 U xr −xe lxr a ¨ xr ∑ vt xr − xe t=1 Px lx = x=xe U S = S p + S a + S f = B/d ω ∑ Sp = 6 lx a ¨x x=xr Sa = x∑ r −1 F = S p + SPa S (∗) 平準積立方式 個人平準保険料方式、総合保険料方式、到達年齢方式は発 足から十分時間が経てば加入年齢方式の標準保険料に収束 する。 lxr a ¨xr v xr −x x=xe x∑ r −1 SPa S = x − xe lx a ¨x v xr −x xr − xe r r x=xe x∑ r −1 SFa S = 加入時年齢方式 E xr − x lx a ¨x v xr −x xr − xe r r x=xe Sf = 6.1 ∞ ∑ E v t (lxr a ¨xr v xr −xe ) 6.2 t=1 G = x∑ r −1 x∑ r −1 ( ly v y−x I Gf = vt ( t=1 3 x∑ r −1 F = S p + S a −E P Ga (∗) Px = ∑xr −1 6.3 到達年齢方式 標準保険料と特別保険料を区別する。発足時の保険料と過 去勤務債務。 ly v y−xe ) y=xe 賦課方式 A P A C=B 退職時年金現価積立方式 T T P1 = SFa S Ga C1 =A P1 L U1 = S p + SPa S F = 0(∗) A 4 ly (1 + i)xr −y ) A P lxr a ¨ xr y=x x=xe y=x ∞ ∑ Sf Gf 個人平準保険料方式 G = Ga + Gf = L/d a P = 6.4 Pn Ga = S p + S a − (A Fn +A Un ) 総合保険料方式 標準保険料と特別保険料を区別しない。 C = lxr a ¨ xr F + lxr a ¨xr = S p (∗) C 1 Pn Ga = Snp + S a −C Fn , (C F1 = 0) 6.5 6.5.1 開放型総合保険料方式 在職中の被保険者の過去勤務期間を通算し、かつ既 に退職した従業員にも給付を行う場合 O P = O 6.5.2 P = 在職中の被保険者の過去勤務期間を通算しない場合 O P = O U SFa S + S f C = a f G +G L C =O P L =U C 給付の対象者を将来の被保険者のみに限った場合 O P = O 6.6 Sa + Sf v ∗T C = Ga + Gf L C =O P L = v ∗T C O 6.5.4 C =O P L =P C 在職中の被保険者の過去勤務期間は通算するが、既 に退職した従業員には給付を行わない場合 O 6.5.3 Sp + Sa + Sf B = a f G +G L Sf v ∗In C = Ga + Gf L C =O P L = v ∗In C 開放基金方式 標準保険料と特別保険料を区別する。 OAN P = U SFa S + S f C = a f G +G L OAN OAN 7 C =U C V = S −OAN P G = S p + SPa S =U F (∗) 加入時積立方式 In P lxe = v xr −xe lxr a ¨ xr In In C =In P lxe F = S p + lxr a ¨ xr x∑ r −1 v xr −x (∗) x=xe +1 (*):定常状態 2
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