年金数理まとめ
yasu
December 21, 2014
1
極限方程式
5
単位積立方式
C + dF = B
2
U
人数原価・給付原価
U
C=
a
¨xr lxr xr −x
v
xr − xe lx
Px =
x∑
r −1
U
xr −xe
lxr a
¨ xr ∑
vt
xr − xe t=1
Px lx =
x=xe
U
S = S p + S a + S f = B/d
ω
∑
Sp =
6
lx a
¨x
x=xr
Sa =
x∑
r −1
F = S p + SPa S (∗)
平準積立方式
個人平準保険料方式、総合保険料方式、到達年齢方式は発
足から十分時間が経てば加入年齢方式の標準保険料に収束
する。
lxr a
¨xr v xr −x
x=xe
x∑
r −1
SPa S =
x − xe
lx a
¨x v xr −x
xr − xe r r
x=xe
x∑
r −1
SFa S =
加入時年齢方式
E
xr − x
lx a
¨x v xr −x
xr − xe r r
x=xe
Sf =
6.1
∞
∑
E
v t (lxr a
¨xr v xr −xe )
6.2
t=1
G =
x∑
r −1 x∑
r −1
(
ly v
y−x
I
Gf =
vt (
t=1
3
x∑
r −1
F = S p + S a −E P Ga (∗)
Px = ∑xr −1
6.3
到達年齢方式
標準保険料と特別保険料を区別する。発足時の保険料と過
去勤務債務。
ly v y−xe )
y=xe
賦課方式
A
P
A
C=B
退職時年金現価積立方式
T
T
P1 =
SFa S
Ga
C1 =A P1 L
U1 = S p + SPa S
F = 0(∗)
A
4
ly (1 + i)xr −y
)
A
P
lxr a
¨ xr
y=x
x=xe y=x
∞
∑
Sf
Gf
個人平準保険料方式
G = Ga + Gf = L/d
a
P =
6.4
Pn Ga = S p + S a − (A Fn +A Un )
総合保険料方式
標準保険料と特別保険料を区別しない。
C = lxr a
¨ xr
F + lxr a
¨xr = S p (∗)
C
1
Pn Ga = Snp + S a −C Fn , (C F1 = 0)
6.5
6.5.1
開放型総合保険料方式
在職中の被保険者の過去勤務期間を通算し、かつ既
に退職した従業員にも給付を行う場合
O
P =
O
6.5.2
P =
在職中の被保険者の過去勤務期間を通算しない場合
O
P =
O
U
SFa S + S f
C
=
a
f
G +G
L
C =O P L =U C
給付の対象者を将来の被保険者のみに限った場合
O
P =
O
6.6
Sa + Sf
v ∗T C
=
Ga + Gf
L
C =O P L = v ∗T C
O
6.5.4
C =O P L =P C
在職中の被保険者の過去勤務期間は通算するが、既
に退職した従業員には給付を行わない場合
O
6.5.3
Sp + Sa + Sf
B
=
a
f
G +G
L
Sf
v ∗In C
=
Ga + Gf
L
C =O P L = v ∗In C
開放基金方式
標準保険料と特別保険料を区別する。
OAN
P =
U
SFa S + S f
C
=
a
f
G +G
L
OAN
OAN
7
C =U C
V = S −OAN P G = S p + SPa S =U F (∗)
加入時積立方式
In
P lxe = v xr −xe lxr a
¨ xr
In
In
C =In P lxe
F = S p + lxr a
¨ xr
x∑
r −1
v xr −x (∗)
x=xe +1
(*):定常状態
2