SURE: Shizuoka University REpository http://ir.lib.shizuoka.ac.jp/ Title Author(s) Citation Issue Date URL Effect of Grain Angle on Complex Young's Modulus E od Spruce and Hoo Ishihara, Kiyoshi; Sobue, Nobuo; Takemura, Tomio 木材学会誌. 24(6), p. 375-379 1978-06 http://hdl.handle.net/10297/4574 Version publisher Rights Copyright © 日本木材学会 This document is downloaded at: 2014-11-18T20:29:27Z 375 l j W( ) / uL = u l l ( ; a i k a i ・ ul l Vol ・コ 4,No・ ,p・375・ T 379日C ) 7馴 ( Or i gi na la r t i cl eH ら 監相加 せofGr ai 丑 -Amg且 eo且 -Co‡ 叩 瞳xYot mg' sModu丑 usE* oFS那uc em1 d 掴oo *l Ki yos hiⅠsHI HARA*B・*J, Nob uoSoBUE*2 a ndTomi oTAKEMURA *出 スプ ル - ス 。ホ オの 複素 弾性率 に お よぼ す 繊 維傾 斜 角 の影 響 *1 石原 浄 *B ・ * } ' , 祖 父江信夫* 5 ' ,竹村富男*B ス プル - ス ・ホ オの 複 素 ヤ ング率 茸*し -E′ +iE〝j お よ び 力学 的 損 柴 正 接 tan∂にお よぼ す 繊 稚 傾 斜 、1 ' 0℃,dmmHgJお よび 気乾 状態 (岩o℃,R. H.65藤;ス ブル ースのみ ) で振 動 7 ) 角の影響 を,減 枠三 状態 宅 - ド法 に よ り検 討 した 。 減 圧 状 態 で は , E' ,E〝は繊 維 傾 斜 角 甲の増 加 に つれ て急 激 に減 少 し,と くに ス プル -ス では 著 しい 異 方性 を示 した t こ ,これ に対 して , t an∂ は 甲の 増 加 につ れ てわ ず か に増 加 す る だ け で ,異方性 は きわ め て 小 さか った し Fi gs. 2,3,4)r J ,t anβと 甲 との 関 係 を数学 的 に表 示 す るた め , 異 方 性 弾 性体 にお け る ヤ ング率 と主 軸 の 次 に H /,ガ〝 の傾 斜 角 との関 係 を複 素弾 性 率 の 実 数部 ・虚 数 部 にそ れぞ れ 形 式 的 に適 用 し, (5),(7) ,(8〕式よ りE/, L ] 〝,t anβを凱t 拍る と Fi 卵 .5,6,8の よ うに な り,計 算値 は 繋験 値 とか な り良 い 一致 を示 す こ とが 兄 いだ され たr , Ef f e c t sof 、gr a i nangl ei nL 氏pl aneorSpr ucea nd‖ooonc ompl exYoun g' smodul usE*( =E' 十i E' ' ) a ndl os st a ngentt anβWer ei nve s t i gat edbyt hevi br a t i ngr ee dmet hodatva c uume ds t a t e( 20℃,4mmHg) a nd a thumi di f i e ds t at e( ュ ℃,R. H.65 g( ' ・ ,Onl ySpr uc e ) .Att heva cuur neds t a t e,Ela ndE 's howed r e ma r ka bl eani s ot r opy.On t heot he rha nd,t a n∂ i nc r e as edgr a dua l l yw it hi nc r e a s eofg r a i na ng l eP a nd i t sani s ot r opywasv er ys ma l l( Fi gs .2,3a nd4) .TheE' ,t heE' 'a ndt het an∂ofS pr uc eatt he humi di f i e ds t at ewer es ma l l e ri n E'and l a r geri n E' 'a ndt a n∂ t ha nt hos ea tt heva c uumeds t a t e, r e s pec t i v e l yt Fi gs .2a nd3) . Thema t he ma t i ca lexpr e s s i onsofani s ot r opi e sofc ompl exYoung' smodul usandl os st ange ntwe r e e xa mi ne dbas edont hef or mala ppl i c a t i onsoft r ans f or ma t i onf or mul aofs t r a i nt e ns ori nel a s t i cbody. The n,i twa sf ound t hatt heca l c ul at edc ur vesordynam i cYoung' smodul us ,l os smodul usa ndl os s t a ng enta g a mS tgr ai na ngl ega ver ea s onabl ygooda g r e ementwi t ht hee xpe r i me nt a lr e s ul t s . o ' a nd wood ba s e d mat er i a l shasbee ns t udi e dbyma ny 1 .1 NTRODUCTI ON r e s e a r c he r sa nd i t sr e s ul t sha v e bee na ppl i e dt ot he Ana ni s ot r opyorma t er i a lat t r a c t soura t t ent i on什om f i e l dsofl am i na t e dwoods ,pl ywoodpa ne l sa nds he l l s , t hevi e wpoi ntoft hede s i gnsofcompos i t emat e r i a l sor wood me mbe r sors t mct ur e,e t c .Ont heot he rha nd t he r a t i ona lus e of mat er i a l s .Wood a Ⅰ S o na t ur al l y t he t r ea t me nt sordyna mi cvi s c oe l as t i cpr ope r t i e sor pos s e s s e sa ni s ot r opI CPr oper t i es . Thi si sgoodf orpr ope r , wood ha v ebe e nl i mi t e dt o onedi me ns i ona la na l ys ュ s ut i l i z a t i onsorwood.Thea ni s ot r opl Ce l a s t i c i t yofwood , a nd t he s t udi e s of e f f ec t s ofg r a i na ng l e on t he vi s c oe l as t i c pr ope r t i e sa l s o ha ve notbe e ns o muc h lRe c e i ve dDe c embe r5,1 977. Fa c ul t yofAgr i c ul t ur e Na goya Uni ve r s i t y, Chi kus a ku,Na goya464,Ja pa n. *畠現 在 ,河合 楽 器製作 所 Ka wa iGa kkiCo Ar a i ma c hi ,Shi z uoka ken i nqui r i e ss houl dbema det os e c onda ut hor . ♯ *望名古屋 大学 農学 部 , l, 1ト S) , 7) Re ce nt l y we ha v ei nv e s t i g at ed t he r e por t e d. a ni s ot r opy orme c ha ni c a ll os st a ng entc onc e r ni I 鳩t he f i ndi ng ofa pr ope ri ndex oft hewood f orr nus i c a l i ns t mme nt s . . Thi spa pe rde a l swi t hane xpe r i me nt a ls t udyort he 376 0 _ . 」 1 l ▲ 日 八 L⊥ 三.MATERI ALSAND METHODS .っ・ J nU , Spr uc eand Moo,a nd ma t he ma t i ca lexpr es s i onsofE' g‥andt an∂a ga i ns tgr a i nan gl e p. r P J n V l os smodul usg‥ and me c ha ni c a ll os st a ng entt a n∂of n U nU nU り u t?) 1. . l j 1 .j ! , L E u I U \ a u { L P : O t エ e f f e ct sofgr a i na ngl eondyna i cYoung' m smodul usg′ , 3. I l Mokuz a iGakk ai s hi K.且 s HⅢARA,N.So臥恥 T.TAKEMURA . 3 2 0 1 I L u nefleeTion of specimen in Mt l l t , r i als vibratin只 teSt S peci es us ed we r e Spr L I C e( ' PI ' c e a s p. )a nd ‖oo ( Ma gnl ) l i d( ) b( ) I , al aThumb. ) .Si z es ,s pec i f i cgr a v i t i e sa nd moi s t ur ec ol l t el l t SOFs pe c i me nsa r es howni nTa bl e1 . i ncl i na t i onan gl ebe t we e n Gr a i na ngl e sofs pec i me ns P( 2 3 Unml Fi g.1 .Ef f e c tofde f l e c t i on ofs pe c i men i n vi br a t ng i ndl o s s t e s ton dyna mi c Young' s modul usE'a nHi noki . 0:ユ0℃,R.H.65乳 t a nge ntt a n∂ i ⑳ :2 0℃,4mmHg. t hel ongi t udi na ldi r e ct i onofs pe ci mensand f i be ra xi s c ons t a nta bov et het or que0. 三kg・ c m.Sot hat ,t hea . l a mp B a nd gooi n LR pl a ne.Thenumbe r sof甘 s pec i me ns e xper i me nt s . at e dt o 0. 25kg・ Cm i nt heF ol l owi n g t or que wa sr e g ul o o The ef f e ct sofde ne c t i on ofs pec i me nsa tvi br a t i n g we r et l l r e eatea c h gr a i na ng l e. Thel e ngt hofs pec i me nwasc ont r oHe dt oke e pt he t e s ton Elandt a n∂ofHi nokia r es howni nFi g .1 .F' r e s onancef r e quenc yal mos tc ons t anHa bout85Hzbot h dec r ea s e ss l i g ht l y wi t ht hei ncr e a s e o ft hedene c t i o n. i nSpr ucea nd‖oo)ate a c hg r a i na r 唱I e . 2 . _ ? Me t hods nt heexi s t e nc eofai ri sa f f ect e dve r ymu c h Thet a n∂ i swere measured by thevibratingreed F'a nd t an me t hod. by t he de ne ct i on be c a us e ort heda mpi ngef f e c tof t he ,a i r .Thee f f e c tofdenec t i onatv ac uume ds t a t ei s ver ys ma l l . Thevi br at i ngt e s twa sdonei nades i cc a t ori nwhi c h But ,t hede cr e a s eoft hede f l ec t i onoFs pe ci menma k e s H.65% moi s t ur ec ondi t i on wa sc ont r ol l e da t20℃,R. t heexpe r i me nt a le r r ori nc r e a s ei nme as ur l ngOfde ne c - Ol ut i on anda tユ0℃,a t m. p. 4 by s a t ur a t e d NH4NO3 S l ,S Ot ha tt hedene c t i onors pec i menwa sr e g ul a t e d t i ol mmHg. t o0. 3mm i mt l l i ss t udy, The denec t i on of s pe c i me n wa s mea s ur e d by a 3.RESULTSAND DI SCUSSI ONS mi c r os c ope wi t h a mi c r onl et e r a nd t he r e s ona nc e , Ef f ec t soft hegr a i na ng l eP i nLR pl a neonE' ,E' ' 什e que nc ywa sme a s ur e dbya ne l ec t r oni cc ount er ・ a nd t a n碁 ofSpr uc ea t20℃,R・ l i・65 %a ndat201 ℃, 3 . 3 Pr e e xami nal J ' ( ) nJ brdet e r mL ' ni n gt hema gnz ' t ude so fbot ht hec l amp t of ・ queO fs ampl e v ac L I ume ds t a t ea r es l l OWI li nFi gs .ヱa md3. Thedyna mi c hol de rand t hede J 7 ec t 1 on ( ) Is pe c i me n at Young' smodt l l ia tbot hs t a t esde cr ea s er a pi dl yi nt he 再br al i ngl e s t r e gi onOo< Ther e l a t i onbe t weenc l amp t or quewhi c hwa sr e g u- 甲 <3 0° ,andove ra l lgr a i nangl e st heE'a t va cuume ds t a t ei ss l i g ht l yl a r ge rt hant hata thum i di f i e d l a t e d wi t h at or que wr e nc ha nd E'a nd t a n∂ i nL s t at e.Thel os smodul ia l s os how t hes a mec ha n g e sa s Ch amae c ypa r L ' S( j bt u s aEndl . )wa s di r e c t i onofHi noki( E'a ga i ns tgr a i na ngl e,butt heE' 'a tvac uume ds t a t ei s e xa i ne m d.I twa spr ove dt hatElandt a ns Wer ea l mos t s l i ght l yl e s st ha nt ha ta thum i di f i ed s t at e .Thi sr e s u l t s Ta bl eI . Spe c i mensa ndc ondi t i onsofmea s ur e me nt s Condi t i ons Spe c i f i c spec i e s 霊 :詰i t a y ndRel a t i ve pr e s s ur e 2化 R・ H・65 % la t -・ Moi s t ur e Si z es( mm) f e r : t vi t ya t ; e o s T( 7 g n o ;a t Le ngt h * Wi dt h Thi ckne s s 0・ 45-0・ 5・ 2 1 0・ 9-1 2・ 6 1 00品 1 0 1 Spr uc e 20で 4mmHg O・ 44-0・ 50 . ・ 2-1 ・ 7 1 00;3 1 0 1 20℃, 4mmHg 0. 39-0. 45 0. 8-1 . 5 87-57 1 0 1 , Hoo *Lengt hwa sc ont r ol l e dt okee pt her e s onancef r e quencyc ons t a nt( a bout85Hれ T --・・壬 Vo1 .コ4,No.6,1 978] l ヽ l l oo S p r u c e mE . ニ I an V alu e or 3 t zE n U I mmHp. i 肋 Oエ u\at l ・ tP nV 1 t 5 5 3 71 [ 山 (P 三 OtX) t luU\au・ II R ar 噌e Of values 20oC,4 5 t T ut・T J a u l. P ,J i O t l.. 山 o: EI200C> R・ H・657 0 ◎: EII ?OOc, 1 tmr r l Hg A: Er r20O c, RJi ・ 65貿 A: EN 200 C . , 山 mm糎 ( : う 77 Ef r e ctofGr a i nAngl eonCompl e xYour 唱' sModul us c0 50 Grain an募le ( degree) 50 Grain angle (degree) 4.Rel at i onsbet wee nE'orE' 'a ndgr a i nangl eP Fi g, i nMoo. Fi g.2.Rel at i onsbet wee ndynami cYoung' smOdul usP . ' ′ orl os smodul usE' 'andgr ai nangl eダーi nSpr uce . f or mul a('),8) t oel as t i cbody l川 =Sl l l lCOS4 甲十S2222S i n4甲 Sl 十 ( 2Sl122十4S1212)s i n2甲cos 2甲, ( .1) Or 忘詫 +告 ・ l望 項 志 ( 2) -普 ), t ot her el at i onbet we enE'and甲 , . 0 L - - L A L一・ ,. ' i r 2 ・ ? IC. ? ・ : i斗 o Grain angle 〔 degree) Fi g.3.Re l a t i onsbe t we e nl os st a nge ntt anaa ndgr a i n nSpr uc ea nd‖oo. a ngl eP i 去 -意 瑞 十出 損 竜 whe r e,[=c osp , m=s i n甲,揖 - 普 )I ( 3) a nd E; a r edyna ic m Young' smodul ii nt hedi r ect i onofpr i nc i pa la xe sXand Y, r e s pec t i ve l y、Gx' y i sdynami cs he a r l n gr nOdul usof r i gi di t ya nd リ ii sdyna i cPoi m s s on' sr at i o. F r om t hef a ctt ha tt het a n∂ atvac uume ds t a t ei sl es s t hant ha tathum i di f i eds t at e,ass howni nFi g.3. mi l arr e s ul t swe r eobt a i ne da bout‖ooatユ0℃, Thes i he va ct l ume ds t a t ea ss hown i n Fi gs .3 and 4,butt decr ea s e sof -E'a nd E' 'a gai ns tgm i n ang一 eats mal l gr ai n angl e swer emor emoder a t ec ompa r i ngwi t ht hat Thc ca l c ul at ed va l ues ba s e d on Eq.2 ga v e good a gr e eme ntw it ht he i rexper i ment a lr es ul t s . I nEq.3,i fweputp = 45㌔weget ( 嘉 普 )境 一意 宣 ( 4, ・ Subs t i t ut i ngt hi sr e l a t i oni nt oEq.3,weha ve orSpr uc e. l ti sver yi nt e r e s t i ngt hatt he r ea r er e mar ka bl edi r r e r - 表 意 +老 十 IW (意 一意 一意 ), ' 5, an貞.Thes e ence sofa ni s ot r opybet we enE'orE‥andt whe r e E4 ' . ii st he dyna i c Young' m smodul usi nt he di f f e r e nce s per ha ps come f r om t he di f f e r e nc e si n 50f r om t hef i be raxi s .I nEq.5 ,t henumbe r s di r e ct i on4 nd t a ns t o mec ha ni s m oft he r es pons esElorE‥ a mec ha ni ca ls t i mul us . t hr e e.Thi smea nst hatdynami cYoung' smodul usa tan Fort hee xpr e s s i onofa ni s ot r opyofdyna mi cYoung' s modul us Elofwood,He ar mon6),Mat s umot ol )a nd ot herr e s e ar cher sa ppl i e dt hewel ・ knownt r a ns f or mat i on l o ori nde pe nde ntcons t a nt sr educef r om f ouri nEq.3t a r bi t r ar ygr inangl a ei spr edi c t e dwi t ht hr e ei nde pende nt e xper i ment alval ue sE右 E4' Sa ndEi. oourexper i me nt a lr e s ul t s Theappl i c at i onsorEq.5t K.I s HI HARA, N. . SoB UE, T.TAKE MUR A 378 l MokuE aiGakkai s hi = o 8 TX ) l 山 5 TX ) ︹Nu ( 3fau J(p g O O s 1 ( lEU\au j(P 0 tX) ta 0 l ⊥ (Zt uU\ au L p n j , 50 G rai n a ngl e( de gree) 50 Fi g.5.Compa is r onsofEq.5( s ol i dl i ne s )Wi t he xpe r i me nt a lv lue a s of E' of Spr uc ea nd Moo a t v a c uume ds t a t e . Gra i n a ngl e( deg ree〕 一 Fi g .6.Compa r i s onsorEq.7( S ol i dl i ne s )Wi t he xpe r i me nt a lv a l ue s of E‥ of Spr uc ea nd ‖oo a t va c uume ds t a t e . 一 ofE'a r es howni nFi g.5a ss ol i dl i ne s ,a ndt hea ppl i c a - 3 u Ont heot he rha nd,a na ppl i c a t i onoft r a ns f or ma t i on f o m ul at ot her e l a t i onbe t we e nl os smodul usE' 'a nd e o t 粥) , 3 ( 6 , ・l 2 - 2 音 ( zu u\au 表意十 音 a ( 嘉一 薯) , 0rs ub s t i t ut i ng p =45oi nEq.6, 3 ot he丘り′ a n g l e,s ot ha taf or ma la ppl i c a t i onorEq.2t 2 g r a l na ng leha snotbe e nt r i e df orwoo d. Asma ybes e e nn i Fi g s .2a nd4,t heda t apoi nt sof EH s how s i mi l a rc ha nge sa st hos eofE'a g ins a tgr a i n wa se xa mi ne d,t ha ti s , ㌃ uu\a ・ Spoo TX) bi l i t i e sa r er e a s ona bl yg ood. J 女 -妾 .蚤 +la-A(意 一意 一宣 )・ ( 7) whe r eE 4 ' ;i st hel os smo dul usi nt hed i r e c t i on45 f r om how t hec ur ve s t hef i be ra xi s .Thes ol i dl i ne si nFi g.6s 0 'c a l c ul a t e df r om Eq.7.The r ei sr e a s ona bl eg ood ofE' a g r e e me ntbe t we e n da t a poi nt sa nd t hec ur v e sf or 50 GTai n a ngl e( deg ree ) Fi g.7.Compa r i s onsofEq.7( S ol i dl i ne s )Wi t he xpe r i me nt lv a a l ue sofE' 'ofSu gi .0,+.e xpe r i ment l a v a l ue sobt a i ne dbyMa t s umot ol). - Spmcea nd‖oo. Asf ur t he rc he c ksont heva l i di t yoft he s ef or ma l ,t hee xpe r i me nt a lr e s ul t sofE' 'ofSug i a ppl i c a t i ons ( Cr ypt ome ri aI aponi ca D.Don )obt a i ned by Ma t s u a ppl i c a t i onofEq.2 t oE' 'a swe l la sE'wi t hi nt he mot ol) we r ee xa mi ne d( whe r eE' 'wa sc a l c ul a t e df r om l i mi tore x pe r i me nt s . The nwewoul dc a l c ul a t et het a n∂什om t her e l a t i on - ndl o ga it r hmi cde c r e me nt. i=7 F . t a ns hi sda t aofE'a by t heme t hod o ff r ee l f r e ebe a m v i br a t i on) .Fi g .7 s howsg oodf i toft heda t at oEq.7,whe r e a st hef i ti n S ui gⅠ Ⅰ Ii spoo ra ts ma l lg r ina a ng l e s .Thi sma ybed ue t ot hepoome s soft hef i tofEq.2t ot hee x pe r i me nt l a ts ma llg r a i na ng l e s . r e s ul t sofE'a The s ef a c t sa bo ver e p r e s e ntt hev a l i di t y off o r ma l E' ' / E', t a n∂= ( 8) whe r eE'a ndE' 'a r ea l s os ubs t i t ut e dbyEqs .5a nd7, r e s pe c t i ve l y.Los st a ng e ntt a nsi sc ons i de r e dasoneof t hei ndi c e st os e l e c ts ui t a bl ewoodsf ormus i c a li ns t m 一 me nt s ,a ndi sof t e nus e dr a t he rt ha nE' ' . Fi g.8 s howscompa r i s onsort a n∂ ca l c ul at ed F r om ve r yi nt e r es t i nga ndpe r ha psha sani mpor t a ntphys i c a l nd8wi t he xpe r i ment a lr es ul t sofSpr uc ea nd Eqs .5,7a mea ni ng,t hot 唱h i ti sunknown yet .The or e t i c a ls ub- HootFi g・9S howst hes amea ppl i ca t i onst ot hee xpe r i - S t a nt i at i onsoft hef or ma la ppl i c a t i onsoft heF or mul a r et an∂ me nt a lr e s ul t sort an∂ by Ma t s umot ol),whe s houl dbee s t a bl i s hedi nf ut ur e butt her e s ul t sofour wa sc a l c ul at e df r om hi sdat aorl oga r i t hm i cde c r ement i nve s t i ga t i onswoul dgi v euss omec l ue st oe xt e ndt he J L Ther ei sr e a s onabl yg ood a gr e eme ntbet we e nt he dynami cvi s coe l as t i cl a wsf r T om onet ot wodi me ns i ons . expe r i me nt a lr es ul t sa ndt hec al c ul at e dc uⅣe s ・ Thef a c tt hatdyna i cYoung' m smodul usE'andl os s , 4.CONCLUSI ON 'a ga l nS tgr ai nangl eca nbee xpr e s s e dbyt he modul usE' I ti sknown t ha te xper i me nt alva l ue sordyna mi c s amet ypeort het r ans f or mat i onf or mul aEq.Ior2i s Young' sr nodul ia ga i ns tgr ai na ng l ea gr e ef a i r l ywe l lwi t h t he c uⅣe ba s e d om t he t r ans f or mat i on F or mul aof ndt ha tt hea ni s ot r opyoft a n∂i sf a i r l y e l a s t i cbody,a l e s st ha nt l l atOrdynami cYoung ' smodul us .Thes a me r e s ul t swe r ea l s of oundi noure xpe r i me nt s . Theva l ue sorl os smodul ia ga i ns tgr a i na ngl es howe d i . t hes i mi l a rc ha nge sast hos eofdyna mi cYo ung' smodul The nt he F or ma lappl i c at i on or t he t r a ns f わr mat i on f or mul at ol os smod ul iwa sexa mi ne dandt her e s ul t s s howe dr ea s ona bl yg ood a gr e e me ntbet we en t heobs e r veda ndt heca l c ul at e dva lue s . A s i il m a re xpr e s s i on ofl os st a ng e nta ga i ns tgr a i n angl ewa sa l s ot r i e dt hr oug ha ppl yi ngt het r a ns f or mat i on 」 0⊥_」 ._⊥ ⊥ 50 _」J0 9 0 」 Grain an宜le 〔 degree) Fi g.8.Compa is r onsofEq.8( S ol i dl i nes )Wi t he xpe ment a lva l ue s oft a n∂ ofSpr uc ea nd ‖oo at va c uume ds t at e . r i・ f T or mul af or ma l l yt odyna i cYoung' m smodul usa ndl os s , and r e a s ona bl e a g r e e me nt be t wee n t he modul us obs e r v eda ndt hec a l c ul a t e dva l ue swa sobt a i ne d. I tf ol l owst hatc ompl e x Young' smodul usa ndl os s t a ngentatany g r a i na ngl ec a n bee xpr es s e d by t he f or ma la ppl i ca t i onsoft het r an s f T or r na t i on f or mul at o e a c hc ompone ntoft hec ompl e xYoun g' smodul us . Sugi(LR-plane) REFERENCES Sugi(LR-plane)Ⅱ L. _ _ 」_ _ 二 一二 = : _ 1 : y L. . __ ー 」∴ ∴. L I _ -. = _ +∵ = _ 丁 _ :O 50 Grain . +I 二 J 90 angle ( degree) Fi g.9.Compa r i s onsofEq.8( S ol i dl i ne s )Wi t he xpe r i ●:exper i me nt a l me nt a lv a l ue soft n ∂ofSugi a ・O, va l ue sobt a i nedbyMa t s umot ol)I l e t i neo ft heKyus huUnL ' v e r s i t y 1 )T.Ma t s umot o:Bul For e s t s ,36,I(1 962 ) yobut s ur t ' ,19,130(1949) 2) E.Fuka da:Oh 3) i bi d. :Re poJ ・ t so fKob aya s hil ns t .o fPhys .Re s . ,1 , 21(1 951 ) 4) T,Aokia ndT.Ya ma da:WoodRe s e a r c h,No.52, 1 8日972) Ea l sRob- und We r ks t o u,31, 5) H.F.Be a ke r :HoI 207(1 973) 6) 氏.F.S.Hea r mon:"The El a s t i c i t y orWood a nd Pl ywood",For e s tPr oduc t sRes e a r c h, Spe ci a lRe por t No.7, London(1948) 7) M.Ka ne mi t s ua nd K.Hor i oka:Pr e s e nt a t i ons umma r y of t he 26t h me et i ng oft heJ a pa n Wo od Re s e a r chSoc i e t y,Shi z uoka ,Ja pa n,p. 21 4L (I9 76) 8) A.E.H.Love:"A Tr e at i s eon t heMa t he ma t i c a l 1 49, Dov e rPubl i Theor y ofEl a s t i ci t y",4t hEd p. c a t i ons ,Ne w' Yor k "
© Copyright 2024 ExpyDoc