Effect of Grain Angle on Complex Youngs Modulus E od Spruce and

SURE: Shizuoka University REpository
http://ir.lib.shizuoka.ac.jp/
Title
Author(s)
Citation
Issue Date
URL
Effect of Grain Angle on Complex Young's Modulus E od
Spruce and Hoo
Ishihara, Kiyoshi; Sobue, Nobuo; Takemura, Tomio
木材学会誌. 24(6), p. 375-379
1978-06
http://hdl.handle.net/10297/4574
Version
publisher
Rights
Copyright © 日本木材学会
This document is downloaded at: 2014-11-18T20:29:27Z
375
l
j
W(
)
/
uL
=
u
l
l
(
;
a
i
k
a
i
・
ul
l
Vol
・コ
4,No・ ,p・375・
T
379日C
)
7馴 (
Or
i
gi
na
la
r
t
i
cl
eH
ら
監相加 せofGr
ai
丑
-Amg且
eo且
-Co‡
叩 瞳xYot
mg'
sModu丑
usE*
oFS那uc
em1
d 掴oo
*l
Ki
yos
hiⅠsHI
HARA*B・*J, Nob
uoSoBUE*2
a
ndTomi
oTAKEMURA
*出
スプ ル - ス 。ホ オの 複素 弾性率 に お よぼ す
繊 維傾 斜 角 の影 響
*1
石原
浄 *B
・
*
}
'
,
祖 父江信夫*
5
'
,竹村富男*B
ス プル - ス ・ホ オの 複 素 ヤ ング率 茸*し
-E′
+iE〝j お よ び 力学 的 損 柴 正 接 tan∂にお よぼ す 繊 稚 傾 斜
、1
'
0℃,dmmHgJお よび 気乾 状態 (岩o℃,R.
H.65藤;ス ブル ースのみ )
で振 動 7
)
角の影響 を,減 枠三
状態 宅
- ド法 に よ り検 討 した 。 減 圧 状 態 で は , E'
,E〝は繊 維 傾 斜 角 甲の増 加 に つれ て急 激 に減 少 し,と くに ス
プル -ス では 著 しい 異 方性 を示 した t
こ
,これ に対 して
,
t
an∂ は 甲の 増 加 につ れ てわ ず か に増 加 す る だ け
で ,異方性 は きわ め て 小 さか った し
Fi
gs.
2,3,4)r
J
,t
anβと 甲 との 関 係 を数学 的 に表 示 す るた め , 異 方 性 弾 性体 にお け る ヤ ング率 と主 軸 の
次 に H /,ガ〝
の傾 斜 角 との関 係 を複 素弾 性 率 の 実 数部 ・虚 数 部 にそ れぞ れ 形 式 的 に適 用 し, (5),(7)
,(8〕式よ りE/,
L
]
〝,t
anβを凱t
拍る と Fi
卵 .5,6,8の よ うに な り,計 算値 は 繋験 値 とか な り良 い 一致 を示 す こ とが 兄
いだ され たr
,
Ef
f
e
c
t
sof
、gr
a
i
nangl
ei
nL
氏pl
aneorSpr
ucea
nd‖ooonc
ompl
exYoun
g'
smodul
usE*(
=E'
十i
E'
'
)
a
ndl
os
st
a
ngentt
anβWer
ei
nve
s
t
i
gat
edbyt
hevi
br
a
t
i
ngr
ee
dmet
hodatva
c
uume
ds
t
a
t
e(
20℃,4mmHg)
a
nd a
thumi
di
f
i
e
ds
t
at
e(
ュ ℃,R.
H.65
g(
'
・
,Onl
ySpr
uc
e
)
.Att
heva
cuur
neds
t
a
t
e,Ela
ndE 's
howed
r
e
ma
r
ka
bl
eani
s
ot
r
opy.On t
heot
he
rha
nd,t
a
n∂ i
nc
r
e
as
edgr
a
dua
l
l
yw
it
hi
nc
r
e
a
s
eofg
r
a
i
na
ng
l
eP
a
nd i
t
sani
s
ot
r
opywasv
er
ys
ma
l
l(
Fi
gs
.2,3a
nd4)
.TheE'
,t
heE'
'a
ndt
het
an∂ofS
pr
uc
eatt
he
humi
di
f
i
e
ds
t
at
ewer
es
ma
l
l
e
ri
n E'and l
a
r
geri
n E'
'a
ndt
a
n∂ t
ha
nt
hos
ea
tt
heva
c
uumeds
t
a
t
e,
r
e
s
pec
t
i
v
e
l
yt
Fi
gs
.2a
nd3)
.
Thema
t
he
ma
t
i
ca
lexpr
e
s
s
i
onsofani
s
ot
r
opi
e
sofc
ompl
exYoung'
smodul
usandl
os
st
ange
ntwe
r
e
e
xa
mi
ne
dbas
edont
hef
or
mala
ppl
i
c
a
t
i
onsoft
r
ans
f
or
ma
t
i
onf
or
mul
aofs
t
r
a
i
nt
e
ns
ori
nel
a
s
t
i
cbody.
The
n,i
twa
sf
ound t
hatt
heca
l
c
ul
at
edc
ur
vesordynam
i cYoung'
smodul
us
,l
os
smodul
usa
ndl
os
s
t
a
ng
enta
g
a
mS
tgr
ai
na
ngl
ega
ver
ea
s
onabl
ygooda
g
r
e
ementwi
t
ht
hee
xpe
r
i
me
nt
a
lr
e
s
ul
t
s
.
o
'
a
nd wood ba
s
e
d mat
er
i
a
l
shasbee
ns
t
udi
e
dbyma
ny
1
.1
NTRODUCTI
ON
r
e
s
e
a
r
c
he
r
sa
nd i
t
sr
e
s
ul
t
sha
v
e bee
na
ppl
i
e
dt
ot
he
Ana
ni
s
ot
r
opyorma
t
er
i
a
lat
t
r
a
c
t
soura
t
t
ent
i
on什om
f
i
e
l
dsofl
am
i na
t
e
dwoods
,pl
ywoodpa
ne
l
sa
nds
he
l
l
s
,
t
hevi
e
wpoi
ntoft
hede
s
i
gnsofcompos
i
t
emat
e
r
i
a
l
sor
wood me
mbe
r
sors
t
mct
ur
e,e
t
c
.Ont
heot
he
rha
nd
t
he r
a
t
i
ona
lus
e of mat
er
i
a
l
s
.Wood a
Ⅰ
S
o na
t
ur
al
l
y
t
he t
r
ea
t
me
nt
sordyna
mi
cvi
s
c
oe
l
as
t
i
cpr
ope
r
t
i
e
sor
pos
s
e
s
s
e
sa
ni
s
ot
r
opI
CPr
oper
t
i
es
.
Thi
si
sgoodf
orpr
ope
r
,
wood ha
v
ebe
e
nl
i
mi
t
e
dt
o onedi
me
ns
i
ona
la
na
l
ys
ュ
s
ut
i
l
i
z
a
t
i
onsorwood.Thea
ni
s
ot
r
opl
Ce
l
a
s
t
i
c
i
t
yofwood
,
a
nd t
he s
t
udi
e
s of e
f
f
ec
t
s ofg
r
a
i
na
ng
l
e on t
he
vi
s
c
oe
l
as
t
i
c pr
ope
r
t
i
e
sa
l
s
o ha
ve notbe
e
ns
o muc
h
lRe
c
e
i
ve
dDe
c
embe
r5,1
977.
Fa
c
ul
t
yofAgr
i
c
ul
t
ur
e Na
goya
Uni
ve
r
s
i
t
y,
Chi
kus
a
ku,Na
goya464,Ja
pa
n.
*畠現 在 ,河合 楽 器製作 所
Ka
wa
iGa
kkiCo Ar
a
i
ma
c
hi
,Shi
z
uoka
ken
i
nqui
r
i
e
ss
houl
dbema
det
os
e
c
onda
ut
hor
.
♯
*望名古屋 大学 農学 部
,
l,
1ト S)
,
7) Re
ce
nt
l
y we ha
v
ei
nv
e
s
t
i
g
at
ed t
he
r
e
por
t
e
d.
a
ni
s
ot
r
opy orme
c
ha
ni
c
a
ll
os
st
a
ng
entc
onc
e
r
ni
I
鳩t
he
f
i
ndi
ng ofa pr
ope
ri
ndex oft
hewood f
orr
nus
i
c
a
l
i
ns
t
mme
nt
s
.
.
Thi
spa
pe
rde
a
l
swi
t
hane
xpe
r
i
me
nt
a
ls
t
udyort
he
376
0
_
.
」
1
l
▲
日
八
L⊥
三.MATERI
ALSAND METHODS
.っ・
J
nU
,
Spr
uc
eand Moo,a
nd ma
t
he
ma
t
i
ca
lexpr
es
s
i
onsofE'
g‥andt
an∂a
ga
i
ns
tgr
a
i
nan
gl
e p.
r
P
J
n
V
l
os
smodul
usg‥ and me
c
ha
ni
c
a
ll
os
st
a
ng
entt
a
n∂of
n
U nU nU
り u t?)
1.
.
l
j
1
.j
!
,
L
E
u
I
U
\
a
u
{
L
P
:
O
t
エ
e
f
f
e
ct
sofgr
a
i
na
ngl
eondyna
i cYoung'
m
smodul
usg′
,
3.
I
l
Mokuz
a
iGakk
ai
s
hi
K.且
s
HⅢARA,N.So臥恥 T.TAKEMURA
.
3
2
0
1
I
L
u nefleeTion of specimen in
Mt
l
l
t
,
r
i
als
vibratin只 teSt
S
peci
es us
ed we
r
e Spr
L
I
C
e(
'
PI
'
c
e
a s
p.
)a
nd ‖oo
(
Ma
gnl
)
l
i
d(
)
b(
)
I
,
al
aThumb.
)
.Si
z
es
,s
pec
i
f
i
cgr
a
v
i
t
i
e
sa
nd
moi
s
t
ur
ec
ol
l
t
el
l
t
SOFs
pe
c
i
me
nsa
r
es
howni
nTa
bl
e1
.
i
ncl
i
na
t
i
onan
gl
ebe
t
we
e
n
Gr
a
i
na
ngl
e
sofs
pec
i
me
ns P(
2
3
Unml
Fi
g.1
.Ef
f
e
c
tofde
f
l
e
c
t
i
on ofs
pe
c
i
men i
n vi
br
a
t
ng
i
ndl
o
s
s
t
e
s
ton dyna
mi
c Young'
s modul
usE'a
nHi
noki
.
0:ユ0℃,R.H.65乳
t
a
nge
ntt
a
n∂ i
⑳ :2
0℃,4mmHg.
t
hel
ongi
t
udi
na
ldi
r
e
ct
i
onofs
pe
ci
mensand f
i
be
ra
xi
s
c
ons
t
a
nta
bov
et
het
or
que0.
三kg・
c
m.Sot
hat
,t
hea
.
l
a
mp
B a
nd gooi
n LR pl
a
ne.Thenumbe
r
sof甘
s
pec
i
me
ns
e
xper
i
me
nt
s
.
at
e
dt
o 0.
25kg・
Cm i
nt
heF
ol
l
owi
n
g
t
or
que wa
sr
e
g
ul
o o
The ef
f
e
ct
sofde
ne
c
t
i
on ofs
pec
i
me
nsa
tvi
br
a
t
i
n
g
we
r
et
l
l
r
e
eatea
c
h gr
a
i
na
ng
l
e.
Thel
e
ngt
hofs
pec
i
me
nwasc
ont
r
oHe
dt
oke
e
pt
he
t
e
s
ton Elandt
a
n∂ofHi
nokia
r
es
howni
nFi
g
.1
.F'
r
e
s
onancef
r
e
quenc
yal
mos
tc
ons
t
anHa
bout85Hzbot
h
dec
r
ea
s
e
ss
l
i
g
ht
l
y wi
t
ht
hei
ncr
e
a
s
e o
ft
hedene
c
t
i
o
n.
i
nSpr
ucea
nd‖oo)ate
a
c
hg
r
a
i
na
r
唱I
e
.
2
.
_
? Me
t
hods
nt
heexi
s
t
e
nc
eofai
ri
sa
f
f
ect
e
dve
r
ymu
c
h
Thet
a
n∂ i
swere measured by thevibratingreed
F'a
nd t
an
me
t
hod.
by t
he de
ne
ct
i
on be
c
a
us
e ort
heda
mpi
ngef
f
e
c
tof
t
he
,a
i
r
.Thee
f
f
e
c
tofdenec
t
i
onatv
ac
uume
ds
t
a
t
ei
s
ver
ys
ma
l
l
.
Thevi
br
at
i
ngt
e
s
twa
sdonei
nades
i
cc
a
t
ori
nwhi
c
h
But
,t
hede
cr
e
a
s
eoft
hede
f
l
ec
t
i
onoFs
pe
ci
menma
k
e
s
H.65%
moi
s
t
ur
ec
ondi
t
i
on wa
sc
ont
r
ol
l
e
da
t20℃,R.
t
heexpe
r
i
me
nt
a
le
r
r
ori
nc
r
e
a
s
ei
nme
as
ur
l
ngOfde
ne
c
-
Ol
ut
i
on anda
tユ0℃,a
t
m.
p.
4
by s
a
t
ur
a
t
e
d NH4NO3 S
l
,S
Ot
ha
tt
hedene
c
t
i
onors
pec
i
menwa
sr
e
g
ul
a
t
e
d
t
i
ol
mmHg.
t
o0.
3mm i
mt
l
l
i
ss
t
udy,
The denec
t
i
on of s
pe
c
i
me
n wa
s mea
s
ur
e
d by a
3.RESULTSAND DI
SCUSSI
ONS
mi
c
r
os
c
ope wi
t
h a mi
c
r
onl
et
e
r a
nd t
he r
e
s
ona
nc
e
,
Ef
f
ec
t
soft
hegr
a
i
na
ng
l
eP i
nLR pl
a
neonE'
,E'
'
什e
que
nc
ywa
sme
a
s
ur
e
dbya
ne
l
ec
t
r
oni
cc
ount
er
・
a
nd t
a
n碁 ofSpr
uc
ea
t20℃,R・
l
i・65
%a
ndat201
℃,
3
.
3 Pr
e
e
xami
nal
J
'
(
)
nJ
brdet
e
r
mL
'
ni
n
gt
hema
gnz
'
t
ude
so
fbot
ht
hec
l
amp t
of
・
queO
fs
ampl
e
v
ac
L
I
ume
ds
t
a
t
ea
r
es
l
l
OWI
li
nFi
gs
.ヱa
md3.
Thedyna
mi
c
hol
de
rand t
hede
J
7
ec
t
1
on (
)
Is
pe
c
i
me
n at
Young'
smodt
l
l
ia
tbot
hs
t
a
t
esde
cr
ea
s
er
a
pi
dl
yi
nt
he
再br
al
i
ngl
e
s
t
r
e
gi
onOo<
Ther
e
l
a
t
i
onbe
t
weenc
l
amp t
or
quewhi
c
hwa
sr
e
g
u-
甲 <3
0°
,andove
ra
l
lgr
a
i
nangl
e
st
heE'a
t
va
cuume
ds
t
a
t
ei
ss
l
i
g
ht
l
yl
a
r
ge
rt
hant
hata
thum
i di
f
i
e
d
l
a
t
e
d wi
t
h at
or
que wr
e
nc
ha
nd E'a
nd t
a
n∂ i
nL
s
t
at
e.Thel
os
smodul
ia
l
s
os
how t
hes
a
mec
ha
n
g
e
sa
s
Ch
amae
c
ypa
r
L
'
S(
j
bt
u
s
aEndl
.
)wa
s
di
r
e
c
t
i
onofHi
noki(
E'a
ga
i
ns
tgr
a
i
na
ngl
e,butt
heE'
'a
tvac
uume
ds
t
a
t
ei
s
e
xa
i ne
m
d.I
twa
spr
ove
dt
hatElandt
a
ns Wer
ea
l
mos
t
s
l
i
ght
l
yl
e
s
st
ha
nt
ha
ta
thum
i di
f
i
ed s
t
at
e
.Thi
sr
e
s
u
l
t
s
Ta
bl
eI
. Spe
c
i
mensa
ndc
ondi
t
i
onsofmea
s
ur
e
me
nt
s
Condi
t
i
ons
Spe
c
i
f
i
c
spec
i
e
s 霊 :詰i
t
a
y
ndRel
a
t
i
ve pr
e
s
s
ur
e
2化
R・
H・65
%
la
t
-・
Moi
s
t
ur
e
Si
z
es(
mm)
f
e
r
:
t
vi
t
ya
t ;
e
o
s
T(
7
g
n
o
;a
t Le
ngt
h
*
Wi
dt
h Thi
ckne
s
s
0・
45-0・
5・
2 1
0・
9-1
2・
6 1
00品
1
0
1
Spr
uc
e
20で
4mmHg O・
44-0・
50
.
・
2-1
・
7
1
00;3
1
0
1
20℃,
4mmHg 0.
39-0.
45
0.
8-1
.
5
87-57
1
0
1
,
Hoo
*Lengt
hwa
sc
ont
r
ol
l
e
dt
okee
pt
her
e
s
onancef
r
e
quencyc
ons
t
a
nt(
a
bout85Hれ
T
--・・壬
Vo1
.コ4,No.6,1
978]
l
ヽ
l
l
oo
S
p
r
u
c
e
mE
.
ニ
I
an
V alu e
or
3
t zE
n
U
I
mmHp.
i
肋
Oエ
u\at
l
・
tP
nV
1
t
5
5
3
71
[
山
(P 三 OtX)
t luU\au・
II
R
ar
噌e Of values
20oC,4
5
t
T
ut・T
J
a
u
l.
P
,J
i
O
t
l..
山
o:
EI200C>
R・
H・657
0
◎:
EII
?OOc,
1
tmr
r
l
Hg
A:
Er
r20O
c,
RJi
・
65貿
A:
EN 200
C
.
,
山 mm糎
(
:
う
77
Ef
r
e
ctofGr
a
i
nAngl
eonCompl
e
xYour
唱'
sModul
us
c0
50
Grain an募le (
degree)
50
Grain angle (degree)
4.Rel
at
i
onsbet
wee
nE'orE'
'a
ndgr
a
i
nangl
eP
Fi
g,
i
nMoo.
Fi
g.2.Rel
at
i
onsbet
wee
ndynami
cYoung'
smOdul
usP
.
'
′
orl
os
smodul
usE'
'andgr
ai
nangl
eダーi
nSpr
uce
.
f
or
mul
a('),8) t
oel
as
t
i
cbody
l川 =Sl
l
l
lCOS4 甲十S2222S
i
n4甲
Sl
十
(
2Sl122十4S1212)s
i
n2甲cos
2甲,
(
.1)
Or
忘詫
+告
・ l望
項 志
(
2)
-普 ),
t
ot
her
el
at
i
onbet
we
enE'and甲 ,
.
0 L
-
-
L
A
L一・
,.
'
i r
2
・
?
IC.
?
・
:
i斗
o
Grain angle 〔
degree)
Fi
g.3.Re
l
a
t
i
onsbe
t
we
e
nl
os
st
a
nge
ntt
anaa
ndgr
a
i
n
nSpr
uc
ea
nd‖oo.
a
ngl
eP i
去 -意
瑞
十出 損
竜
whe
r
e,[=c
osp , m=s
i
n甲,揖
-
普 )I
(
3)
a
nd E; a
r
edyna
ic
m
Young'
smodul
ii
nt
hedi
r
ect
i
onofpr
i
nc
i
pa
la
xe
sXand
Y, r
e
s
pec
t
i
ve
l
y、Gx'
y i
sdynami
cs
he
a
r
l
n
gr
nOdul
usof
r
i
gi
di
t
ya
nd リ
ii
sdyna
i cPoi
m
s
s
on'
sr
at
i
o.
F
r
om t
hef
a
ctt
ha
tt
het
a
n∂ atvac
uume
ds
t
a
t
ei
sl
es
s
t
hant
ha
tathum
i di
f
i
eds
t
at
e,ass
howni
nFi
g.3.
mi
l
arr
e
s
ul
t
swe
r
eobt
a
i
ne
da
bout‖ooatユ0℃,
Thes
i
he
va
ct
l
ume
ds
t
a
t
ea
ss
hown i
n Fi
gs
.3 and 4,butt
decr
ea
s
e
sof
-E'a
nd E'
'a
gai
ns
tgm
i n ang一
eats
mal
l
gr
ai
n angl
e
swer
emor
emoder
a
t
ec
ompa
r
i
ngwi
t
ht
hat
Thc ca
l
c
ul
at
ed va
l
ues ba
s
e
d on Eq.2 ga
v
e good
a
gr
e
eme
ntw
it
ht
he
i
rexper
i
ment
a
lr
es
ul
t
s
.
I
nEq.3,i
fweputp = 45㌔weget
(
嘉 普
)境
一意
宣
(
4,
・
Subs
t
i
t
ut
i
ngt
hi
sr
e
l
a
t
i
oni
nt
oEq.3,weha
ve
orSpr
uc
e.
l
ti
sver
yi
nt
e
r
e
s
t
i
ngt
hatt
he
r
ea
r
er
e
mar
ka
bl
edi
r
r
e
r
-
表
意
+老
十 IW (意
一意
一意
),
'
5,
an貞.Thes
e
ence
sofa
ni
s
ot
r
opybet
we
enE'orE‥andt
whe
r
e E4
'
.
ii
st
he dyna
i c Young'
m
smodul
usi
nt
he
di
f
f
e
r
e
nce
s per
ha
ps come f
r
om t
he di
f
f
e
r
e
nc
e
si
n
50f
r
om t
hef
i
be
raxi
s
.I
nEq.5
,t
henumbe
r
s
di
r
e
ct
i
on4
nd t
a
ns t
o
mec
ha
ni
s
m oft
he r
es
pons
esElorE‥ a
mec
ha
ni
ca
ls
t
i
mul
us
.
t
hr
e
e.Thi
smea
nst
hatdynami
cYoung'
smodul
usa
tan
Fort
hee
xpr
e
s
s
i
onofa
ni
s
ot
r
opyofdyna
mi
cYoung'
s
modul
us Elofwood,He
ar
mon6),Mat
s
umot
ol
)a
nd
ot
herr
e
s
e
ar
cher
sa
ppl
i
e
dt
hewel
・
knownt
r
a
ns
f
or
mat
i
on
l
o
ori
nde
pe
nde
ntcons
t
a
nt
sr
educef
r
om f
ouri
nEq.3t
a
r
bi
t
r
ar
ygr
inangl
a
ei
spr
edi
c
t
e
dwi
t
ht
hr
e
ei
nde
pende
nt
e
xper
i
ment
alval
ue
sE右 E4'
Sa
ndEi.
oourexper
i
me
nt
a
lr
e
s
ul
t
s
Theappl
i
c
at
i
onsorEq.5t
K.I
s
HI
HARA,
N.
.
SoB
UE,
T.TAKE
MUR
A
378
l
MokuE
aiGakkai
s
hi
=
o
8
TX )
l
山
5
TX )
︹Nu
(
3fau J(p g O
O
s
1
( lEU\au j(P 0 tX) ta
0
l
⊥
(Zt
uU\
au L p
n j
,
50
G
rai
n a
ngl
e(
de
gree)
50
Fi
g.5.Compa
is
r
onsofEq.5(
s
ol
i
dl
i
ne
s
)Wi
t
he
xpe
r
i
me
nt
a
lv
lue
a
s of E' of Spr
uc
ea
nd Moo a
t
v
a
c
uume
ds
t
a
t
e
.
Gra
i
n a
ngl
e(
deg
ree〕
一
Fi
g
.6.Compa
r
i
s
onsorEq.7(
S
ol
i
dl
i
ne
s
)Wi
t
he
xpe
r
i
me
nt
a
lv
a
l
ue
s of E‥ of Spr
uc
ea
nd ‖oo a
t
va
c
uume
ds
t
a
t
e
.
一
ofE'a
r
es
howni
nFi
g.5a
ss
ol
i
dl
i
ne
s
,a
ndt
hea
ppl
i
c
a
-
3
u
Ont
heot
he
rha
nd,a
na
ppl
i
c
a
t
i
onoft
r
a
ns
f
or
ma
t
i
on
f
o
m ul
at
ot
her
e
l
a
t
i
onbe
t
we
e
nl
os
smodul
usE'
'a
nd
e
o t 粥) ,
3
(
6
,
・l
2
-
2
音
( zu u\au
表意十
音 a
(
嘉一
薯)
,
0rs
ub
s
t
i
t
ut
i
ng p =45oi
nEq.6,
3
ot
he丘り′
a
n
g
l
e,s
ot
ha
taf
or
ma
la
ppl
i
c
a
t
i
onorEq.2t
2
g
r
a
l
na
ng
leha
snotbe
e
nt
r
i
e
df
orwoo
d.
Asma
ybes
e
e
nn
i Fi
g
s
.2a
nd4,t
heda
t
apoi
nt
sof
EH s
how s
i
mi
l
a
rc
ha
nge
sa
st
hos
eofE'a
g
ins
a
tgr
a
i
n
wa
se
xa
mi
ne
d,t
ha
ti
s
,
㌃ uu\a ・
Spoo TX)
bi
l
i
t
i
e
sa
r
er
e
a
s
ona
bl
yg
ood.
J
女 -妾
.蚤
+la-A(意
一意
一宣
)・
(
7)
whe
r
eE
4
'
;i
st
hel
os
smo
dul
usi
nt
hed
i
r
e
c
t
i
on45 f
r
om
how t
hec
ur
ve
s
t
hef
i
be
ra
xi
s
.Thes
ol
i
dl
i
ne
si
nFi
g.6s
0
'c
a
l
c
ul
a
t
e
df
r
om Eq.7.The
r
ei
sr
e
a
s
ona
bl
eg
ood
ofE'
a
g
r
e
e
me
ntbe
t
we
e
n da
t
a poi
nt
sa
nd t
hec
ur
v
e
sf
or
50
GTai
n a
ngl
e(
deg
ree
)
Fi
g.7.Compa
r
i
s
onsofEq.7(
S
ol
i
dl
i
ne
s
)Wi
t
he
xpe
r
i
me
nt
lv
a
a
l
ue
sofE'
'ofSu
gi
.0,+.e
xpe
r
i
ment
l
a
v
a
l
ue
sobt
a
i
ne
dbyMa
t
s
umot
ol).
-
Spmcea
nd‖oo.
Asf
ur
t
he
rc
he
c
ksont
heva
l
i
di
t
yoft
he
s
ef
or
ma
l
,t
hee
xpe
r
i
me
nt
a
lr
e
s
ul
t
sofE'
'ofSug
i
a
ppl
i
c
a
t
i
ons
(
Cr
ypt
ome
ri
aI
aponi
ca D.Don
)obt
a
i
ned by Ma
t
s
u
a
ppl
i
c
a
t
i
onofEq.2 t
oE'
'a
swe
l
la
sE'wi
t
hi
nt
he
mot
ol) we
r
ee
xa
mi
ne
d(
whe
r
eE'
'wa
sc
a
l
c
ul
a
t
e
df
r
om
l
i
mi
tore
x
pe
r
i
me
nt
s
.
The
nwewoul
dc
a
l
c
ul
a
t
et
het
a
n∂什om t
her
e
l
a
t
i
on
-
ndl
o
ga
it
r
hmi
cde
c
r
e
me
nt.
i=7
F
.
t
a
ns
hi
sda
t
aofE'a
by t
heme
t
hod o
ff
r
ee
l
f
r
e
ebe
a
m v
i
br
a
t
i
on)
.Fi
g
.7
s
howsg
oodf
i
toft
heda
t
at
oEq.7,whe
r
e
a
st
hef
i
ti
n
S
ui
gⅠ
Ⅰ
Ii
spoo
ra
ts
ma
l
lg
r
ina
a
ng
l
e
s
.Thi
sma
ybed
ue
t
ot
hepoome
s
soft
hef
i
tofEq.2t
ot
hee
x
pe
r
i
me
nt
l
a
ts
ma
llg
r
a
i
na
ng
l
e
s
.
r
e
s
ul
t
sofE'a
The
s
ef
a
c
t
sa
bo
ver
e
p
r
e
s
e
ntt
hev
a
l
i
di
t
y off
o
r
ma
l
E'
'
/
E',
t
a
n∂=
(
8)
whe
r
eE'a
ndE'
'a
r
ea
l
s
os
ubs
t
i
t
ut
e
dbyEqs
.5a
nd7,
r
e
s
pe
c
t
i
ve
l
y.Los
st
a
ng
e
ntt
a
nsi
sc
ons
i
de
r
e
dasoneof
t
hei
ndi
c
e
st
os
e
l
e
c
ts
ui
t
a
bl
ewoodsf
ormus
i
c
a
li
ns
t
m
一
me
nt
s
,a
ndi
sof
t
e
nus
e
dr
a
t
he
rt
ha
nE'
'
.
Fi
g.8 s
howscompa
r
i
s
onsort
a
n∂ ca
l
c
ul
at
ed F
r
om
ve
r
yi
nt
e
r
es
t
i
nga
ndpe
r
ha
psha
sani
mpor
t
a
ntphys
i
c
a
l
nd8wi
t
he
xpe
r
i
ment
a
lr
es
ul
t
sofSpr
uc
ea
nd
Eqs
.5,7a
mea
ni
ng,t
hot
唱h i
ti
sunknown yet
.The
or
e
t
i
c
a
ls
ub-
HootFi
g・9S
howst
hes
amea
ppl
i
ca
t
i
onst
ot
hee
xpe
r
i
-
S
t
a
nt
i
at
i
onsoft
hef
or
ma
la
ppl
i
c
a
t
i
onsoft
heF
or
mul
a
r
et
an∂
me
nt
a
lr
e
s
ul
t
sort
an∂ by Ma
t
s
umot
ol),whe
s
houl
dbee
s
t
a
bl
i
s
hedi
nf
ut
ur
e butt
her
e
s
ul
t
sofour
wa
sc
a
l
c
ul
at
e
df
r
om hi
sdat
aorl
oga
r
i
t
hm
i cde
c
r
ement
i
nve
s
t
i
ga
t
i
onswoul
dgi
v
euss
omec
l
ue
st
oe
xt
e
ndt
he
J
L Ther
ei
sr
e
a
s
onabl
yg
ood a
gr
e
eme
ntbet
we
e
nt
he
dynami
cvi
s
coe
l
as
t
i
cl
a
wsf
r
T
om onet
ot
wodi
me
ns
i
ons
.
expe
r
i
me
nt
a
lr
es
ul
t
sa
ndt
hec
al
c
ul
at
e
dc
uⅣe
s
・
Thef
a
c
tt
hatdyna
i cYoung'
m
smodul
usE'andl
os
s
,
4.CONCLUSI
ON
'a
ga
l
nS
tgr
ai
nangl
eca
nbee
xpr
e
s
s
e
dbyt
he
modul
usE'
I
ti
sknown t
ha
te
xper
i
me
nt
alva
l
ue
sordyna
mi
c
s
amet
ypeort
het
r
ans
f
or
mat
i
onf
or
mul
aEq.Ior2i
s
Young'
sr
nodul
ia
ga
i
ns
tgr
ai
na
ng
l
ea
gr
e
ef
a
i
r
l
ywe
l
lwi
t
h
t
he c
uⅣe ba
s
e
d om t
he t
r
ans
f
or
mat
i
on F
or
mul
aof
ndt
ha
tt
hea
ni
s
ot
r
opyoft
a
n∂i
sf
a
i
r
l
y
e
l
a
s
t
i
cbody,a
l
e
s
st
ha
nt
l
l
atOrdynami
cYoung
'
smodul
us
.Thes
a
me
r
e
s
ul
t
swe
r
ea
l
s
of
oundi
noure
xpe
r
i
me
nt
s
.
Theva
l
ue
sorl
os
smodul
ia
ga
i
ns
tgr
a
i
na
ngl
es
howe
d
i
.
t
hes
i
mi
l
a
rc
ha
nge
sast
hos
eofdyna
mi
cYo
ung'
smodul
The
nt
he F
or
ma
lappl
i
c
at
i
on or t
he t
r
a
ns
f
わr
mat
i
on
f
or
mul
at
ol
os
smod
ul
iwa
sexa
mi
ne
dandt
her
e
s
ul
t
s
s
howe
dr
ea
s
ona
bl
yg
ood a
gr
e
e
me
ntbet
we
en t
heobs
e
r
veda
ndt
heca
l
c
ul
at
e
dva
lue
s
.
A s
i
il
m
a
re
xpr
e
s
s
i
on ofl
os
st
a
ng
e
nta
ga
i
ns
tgr
a
i
n
angl
ewa
sa
l
s
ot
r
i
e
dt
hr
oug
ha
ppl
yi
ngt
het
r
a
ns
f
or
mat
i
on
」
0⊥_」 ._⊥ ⊥
50
_」J0
9
0
」
Grain an宜le 〔
degree)
Fi
g.8.Compa
is
r
onsofEq.8(
S
ol
i
dl
i
nes
)Wi
t
he
xpe
ment
a
lva
l
ue
s oft
a
n∂ ofSpr
uc
ea
nd ‖oo at
va
c
uume
ds
t
at
e
.
r i・
f
T
or
mul
af
or
ma
l
l
yt
odyna
i cYoung'
m
smodul
usa
ndl
os
s
, and r
e
a
s
ona
bl
e a
g
r
e
e
me
nt be
t
wee
n t
he
modul
us
obs
e
r
v
eda
ndt
hec
a
l
c
ul
a
t
e
dva
l
ue
swa
sobt
a
i
ne
d.
I
tf
ol
l
owst
hatc
ompl
e
x Young'
smodul
usa
ndl
os
s
t
a
ngentatany g
r
a
i
na
ngl
ec
a
n bee
xpr
es
s
e
d by t
he
f
or
ma
la
ppl
i
ca
t
i
onsoft
het
r
an
s
f
T
or
r
na
t
i
on f
or
mul
at
o
e
a
c
hc
ompone
ntoft
hec
ompl
e
xYoun
g'
smodul
us
.
Sugi(LR-plane)
REFERENCES
Sugi(LR-plane)Ⅱ
L.
_
_
」_
_
二
一二 =
:
_
1
:
y
L.
.
__
ー
」∴
∴.
L
I
_
-.
=
_
+∵
=
_
丁
_
:O
50
Grain
.
+I
二
J
90
angle (
degree)
Fi
g.9.Compa
r
i
s
onsofEq.8(
S
ol
i
dl
i
ne
s
)Wi
t
he
xpe
r
i
●:exper
i
me
nt
a
l
me
nt
a
lv
a
l
ue
soft
n ∂ofSugi
a
・O,
va
l
ue
sobt
a
i
nedbyMa
t
s
umot
ol)I
l
e
t
i
neo
ft
heKyus
huUnL
'
v
e
r
s
i
t
y
1
)T.Ma
t
s
umot
o:Bul
For
e
s
t
s
,36,I(1
962
)
yobut
s
ur
t
'
,19,130(1949)
2) E.Fuka
da:Oh
3) i
bi
d.
:Re
poJ
・
t
so
fKob
aya
s
hil
ns
t
.o
fPhys
.Re
s
.
,1
,
21(1
951
)
4) T,Aokia
ndT.Ya
ma
da:WoodRe
s
e
a
r
c
h,No.52,
1
8日972)
Ea
l
sRob- und We
r
ks
t
o
u,31,
5) H.F.Be
a
ke
r
:HoI
207(1
973)
6) 氏.F.S.Hea
r
mon:"The El
a
s
t
i
c
i
t
y orWood a
nd
Pl
ywood",For
e
s
tPr
oduc
t
sRes
e
a
r
c
h,
Spe
ci
a
lRe
por
t
No.7,
London(1948)
7) M.Ka
ne
mi
t
s
ua
nd K.Hor
i
oka:Pr
e
s
e
nt
a
t
i
ons
umma
r
y of t
he 26t
h me
et
i
ng oft
heJ
a
pa
n Wo
od
Re
s
e
a
r
chSoc
i
e
t
y,Shi
z
uoka
,Ja
pa
n,p.
21
4L
(I9
76)
8) A.E.H.Love:"A Tr
e
at
i
s
eon t
heMa
t
he
ma
t
i
c
a
l
1
49,
Dov
e
rPubl
i
Theor
y ofEl
a
s
t
i
ci
t
y",4t
hEd p.
c
a
t
i
ons
,Ne
w'
Yor
k
"