電力システム解析論 第2回 送電線路のモデルと インダクタンス1 平成21年10月9日 2009/10/9 電力システム解析論 1 線路モデル • 50km以下(短距離送電線路) – C,g無視 – R,Lの直列インピーダンス回路 • 50km～100km(中距離送電線路) – G無視 – T,π型等価回路 • 100km以上(長距離送電線路) 前回 – 分布定数回路 2009/10/9 電力システム解析論 2 短距離送電線路 (50km以下) • • • • • 線路インピーダンス 送・受電端電圧 送・受電端電流 送・受電端力率 電力 R[Ω], X [Ω] E& s [V ], E& r [V ] I&s [A], I&r [A] I&s = I&r = I& cos θ s , cos θ r E& s Ps [W ], Pr [W ] jXI 線路の絵 θs 2009/10/9 電力システム解析論 θr RI E& r I& = I 3 短距離送電線路 (50km以下) • 送受電端電圧の関係 E& s = Er cos θ r + IR + j (Er sin θ r + IX )[V ] 2 2 Es = (Er cos θ r + IR ) + (Er sin θ r + IX ) [V ] • 送電端電力 Ps = (Er cos θ r + IR )I [W ] Qs = (Er sin θ r + IX )I [W ] – 力率 cos θ s = 2009/10/9 Er cos θ r + IR (Er cos θ r + IR )2 + (Er sin θ r + IX )2 電力システム解析論 4 中距離送電線路 (50～100km) • T型等価回路 1 & 1 Z = (R + jX )[Ω] – 線路インピーダンス 2 2 • 線路中央に集中並列アドミタンス Y& = jωC [S ] – 送・受電端電流 I&s [A], I&r [A] I&s ≠ I&r – 送・受電端電圧 E& s [V ], E& r [V ] E& s 1 & 1 j XI s • 中点電圧 E& c = E& r + Z&I&r 1 && 2 ZI s 2 1 1 2& & • 中点電流 RI&s &I = Y&E& c E& c 2 ZI r 1 2 & 1 j XI&r E 線路の絵 r & 2 & Ic θs 2009/10/9 電力システム解析論 θr RI r 2 I& s I&r 5 中距離送電線路 (50～100km) • T型等価回路 – 送・受電端電流の関係 &I = I& + I& = I& + Y&E& = I& + Y& ⎛⎜ E& + 1 Z&I& ⎞⎟ = Y&E& + ⎛⎜1 + 1 Z&Y& ⎞⎟ I& s r c r c r r r r r 2 ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ 2 – 送・受電端電圧の関係 1 1 ⎛ ⎞ 1 ⎧ ⎛ 1 ⎞ ⎫ E& s = E& c + Z&I&s = ⎜ E& r + Z&I&r ⎟ + Z& ⎨Y&E& r + ⎜1 + Z&Y& ⎟ I&r ⎬ 2 2 ⎝ ⎠ 2 ⎩ ⎝ 2 ⎠ ⎭ 2009/10/9 ⎛ 1 & & ⎞ & 1 & ⎧ ⎛ 1 & & ⎞⎫ & = ⎜1 + ZY ⎟ Er + Z ⎨1 + ⎜1 + ZY ⎟⎬ I r 2 ⎩ ⎝ 2 ⎝ 2 ⎠ ⎠⎭ ⎛ 1 ⎫ ⎞ ⎧ 1 = ⎜1 + Z&Y& ⎟ E& r + Z& ⎨1 + Z&Y& ⎬ I&r ⎝ 2 ⎩ 4 ⎭ ⎠ 電力システム解析論 6 中距離送電線路 (50～100km) • π型等価回路 Z& = R + jX [Ω] 1 & 1 • 線路両端に並列アドミタンス(0.5) Y = j ωC [S ] 2 2 – 送・受電端電流 I&s [A], I&r [A] I&s ≠ I&r • 線路電流 I&L [A] I&L = I&r + I&cr = I&s − I&cs • シャント電流 I&cs [A], I&cr [A] &I = 1 Y&E& , I& = 1 Y&E& cs s cr r – 送・受電端電圧 E& s [V ], E& r [V ] 2 2 – 線路インピーダンス 線路の絵 2009/10/9 電力システム解析論 7 中距離送電線路 (50～100km) • π型等価回路 &I = I& + I& = I& − I& = I& + 1 Y&E& = I& − 1 Y&E& L r cr s cs r r s s 2 2 – 線路電流 – 送・受電端電圧 ⎛ & 1 && ⎞ & & & & & & Es = Er + ZI L = Er + Z ⎜ I r + YEr ⎟ 2 ⎠ ⎝ ⎞ ⎛ 1 = ⎜1 + Z&Y& ⎟ E& r + Z&I&r ⎝ 2 ⎠ E& s I&cr I&cs 2009/10/9 jXI&L Z&I&L 電力システム解析論 θs θr E& r RI&L I&L I&r 8 中距離送電線路 (50～100km) • π型等価回路 – 送・受電端電流 &I = I& + I& = ⎛⎜ I& + 1 Y&E& ⎞⎟ + 1 Y&E& s L cs r r s 2 2 ⎝ ⎠ ⎫ ⎛ & 1 & & ⎞ 1 & ⎧⎛ 1 & & ⎞ & & & = ⎜ I r + YEr ⎟ + Y ⎨⎜1 + ZY ⎟ Er + ZI r ⎬ 2 ⎝ ⎠ 2 ⎩⎝ 2 ⎠ ⎭ ⎧ 1 1 ⎛ 1 & & ⎞⎫ & ⎛ 1 & & ⎞ & & = Y ⎨ + ⎜1 + ZY ⎟⎬ Er + ⎜1 + YZ ⎟ I r ⎝ 2 ⎠ ⎠⎭ ⎩2 2 ⎝ 2 ⎛ 1 & &⎞ & ⎛ 1 &&⎞& & = Y ⎜1 + ZY ⎟ Er + ⎜1 + YZ ⎟ I r ⎝ 4 ⎠ ⎝ 2 ⎠ 2009/10/9 電力システム解析論 9 電力システム • 何で三相交流？ • 送電線のLC(線路定数) – 架空送電線 – ケーブル線路 • 三相交流回路と対称座標変換 – 三相交流回路 – 対称座標系 • 正相分による表示 • 単位法 2009/10/9 線間電圧を基準に取る 電力システム解析論 10 なんで三相交流？ • 伝送容量の比較（Vは線間電圧実効値） 比率 – 単相二線式 VI cos θ • 伝送容量 • 条数2 → 一条当りの伝送容量 – 単相三線式 • 伝送容量 2VI cos θ • 条数3 → 一条当りの伝送容量 – 三相三線式 • 伝送容量 3VI cos θ • 条数3 → 一条当りの伝送容量 – 三相四線式 • 伝送容量 3VI cos θ • 条数4 → 一条当りの伝送容量 – 対称n相n線式 n • 伝送容量 2 VI cos θ • 条数n → 一条当りの伝送容量 – 直流方式 VI • 伝送容量 • 条数n → 一条当りの伝送容量 2009/10/9 電力システム解析論 1 2 VI cos θ 1 2 3 VI cos θ 4/3 VI cos θ 2/√3 VI cos θ √3/2 VI cos θ 1 1 3 3 4 1 2 1 2 VI 1 11 但しACは実効値なので実質的に2 送電線(多相交流回路)のインダクタンス dτ dt • e:誘導電圧(V)，τ:鎖交磁束 (Wbt) • 誘導電圧 e= – Wbt:磁束(Wb)と鎖交する回路のターン数tの積 • 二導体回路では各導体の外部磁束は他の回路に一回鎖交する – 透磁率一定の場合，鎖交磁束は電流に比例 • 誘導電圧は電流変化率に比例 – L:比例定数・回路のインダクタンス(H),di/dt:電流変化率(A/s) • 線形システムの場合 – 鎖交磁束は電流に比例 • 磁気回路は一定の透磁率を持つ 2009/10/9 電力システム解析論 di e=L dt dτ L= di L= τ i 12 送電線(多相交流回路)のインダクタンス • 交流回路(正弦波電流) – 自己インダクタンスの定義 電流に対する鎖交磁束 τ = Li • 鎖交磁束のフェーザ表示 Ψ = LI Ψ:鎖交磁束のフェーザ，I:電流のフェーザ • 鎖交磁束による電圧降下 V = jωLI = jωΨ 2009/10/9 電力システム解析論 13 送電線(多相交流回路)のインダクタンス • 交流回路(正弦波電流) – 相互インダクタンスの定義 他の回路に流れる電流に起因する鎖交磁束 • 鎖交磁束のフェーザ表示 Ψ12 M 12 = I2 I2:回路2に流れる電流のフェーザ，Ψ12:回路2に流れ る電流により生じる回路1の鎖交磁束のフェーザ • 回路2の鎖交磁束による回路1に生じる電圧降下 V1 = jωM 12 I 2 = jωΨ12 2009/10/9 電力システム解析論 14
© Copyright 2024 ExpyDoc
