光光 学学 材コ 質ー テ ィ ン グ ウ ィ ン ド ウ リプ トリ ロズ リム フと レ ク タ ー 球 面 レ ン ズ レシ ンリ ズン ド リ カ ル レマ ンル ズチ エ レ メ ン ト ミ ラ ー ビ ー ム ス プ リ ッ タ ー 波 長 板 偏 光 用 光 学 素 子 光フ 学ェ 素ム 子ト 秒 用 エフ タィ ロル ンタ ー と 付 録 ・ 索 引 フェムト秒理論 フェムト秒理論 （Femtosecond Theory） フェムト秒レーザー光学設計において重要なことは、必要とされる 広い波長領域に対して、光学系の位相特性を制御することです。 CVI Laser Optics では、これらに関する研究を続けています。コー ティングは、位相特性の制御を念頭に設計されます。フェムト秒レ ーザーの研究者の要望に応じ、新しい設計をすることも可能です。 このセクションに掲載されるすべての光学部品は、その分野の研究 者によってテストされ続けており、当社は常に新しい要望に応えて います。 レーザー用ミラーのパワー、反射率、偏光などの特性は、フェムト秒 パルスレーザーの波長域においても有効です。このことは、すべての パルスの波長領域において、キャビティのミラーの反射率は 99.8%以 上であることを意味し、50%のビームスプリッターは正確な反射率 をもつことを意味し、偏光板は、指定された方向の偏光のみを透過 させ、それに対して直交する方向の偏光を透過させないことを意味 します。しかし、フェムト秒パルスを扱う場合には、単純にパワー スペクトル S（ω）= | E（ω）| 2 を満足するためだけでは十分ではあり ません。パルスが広がったり歪んだりしないように、パルスのフー リエ成分位相関係が維持されるようにせねばなりません。このため には、ミラーや透過光学系にどのような制約があるでしょうか。 一般的な最初のパルスの形を E0（t）とします。これは、E（ω）の フーリエ変換として、次のように表現できます。 E0 (t ) = ∫ E (ω)−iωt d ω (1.124) このパルスが、あるミラーで反射すると仮定します。例えば、その ミラーが理想的であると仮定し、その複素振幅反射率のフーリエ変 換を用います。 r (ω) = re+iФ(ω) = re+iωtd (1.125) この理想的なミラーに対して、r は実数の定数で、パルスのすべて の波長域において一定であると仮定した振幅反射率に等しくなりま す。すべての位相は、比例定数 td をもつ周波数に比例する位相シ フト量 ø（ω）によって表現することができます。したがって、反 射したパルスは、次のように表現できます。 Er (t ) = r ∫ E (ω) − iω(t − td) dω = rE ( t − td ) (1.126) したがって、すべてのパルスの波長域において、位相シフト量は周 波数に比例し、反射したパルスは振幅反射率 r によって変化し、あ る決まった群速度遅延 td によって遅れが生じます。さもなければ、 それは、元のパルスの劣化していないレプリカです。 a-10 十分広い波長領域を考えると、全波長領域にわたって群速度遅延が 完全に一致する光学システムはありません。一般に、中心周波数 ω0 近辺の位相シフトは、ω0 を中心としたテーラー級数で表現でき ます。 Φ ( ω ) =Φ ( ω 0 ) + Φ ′ ( ω 0 )( ω − ω 0 ) + 2 Φ′′ ( ω 0 )( ω − ω 0 ) /2!+ (1.127) 3 Φ′′′ ( ω 0 )( ω − ω 0 ) /3!+ . . . これらの導関数は、それぞれ、中心周波数 ω0 で評価される群速度 遅延 Φ′（ω0）、群速度遅延分散（GDD）Φ″（ω0）、3 次分散（TOD） Φ′′′（ω0）において評価されます。この拡張は、変形が制限された ガウシアンビームのパルスの伝播を厳密に説明するモデルにおいて 有用です。しかしながら、超短パルスにおいては、この拡張は不十 分であることに注意が必要です。完全な数値計算は、実際の位相シ フト関数 Φ（ω）を用いなければなりません。CVI Laser Optics では、 実際の光学要素のモデル化のお手伝いができれば光栄に思っていま す。 周波数上の群速度遅延によるパルス歪を説明するために、チャープ していない変形の制限されたガウシアンビームのパルスが媒体を伝 播したり、位相歪みの群速度遅延がゼロでないミラーに入射したり する時に、何が起こるかということを考えましょう。パルスの包絡 線が次式で与えられるとします。 [( E (t ) = exp − 2 ln2 t 2 /τ 02 )] (1.128) ここで、τ0 は初期パルスの持続時間（パルス強度の半値全幅： FWHM）を表しています。パルスを媒質に入射させたり、fsec2 ラ ジアンで測定された、ゼロでない Φ″（ω）をもつミラーで反射さ せたり（連続媒質のようなガラスでは、Φ″（ω）= β″（ω）×z とな ります。ここで、β″（ω）は物質のセンチメートル当たりの群速度 遅延分散（GDD）、z は物質の中を実際に伝播する距離をセンチメ ートル単位で表したものです）する場合を考えましょう。ガウシア ンビームのパルスは、チャープして、場合によっては、群速度遅延 分散によって広がることがあります。パワーの包絡線はガウス分布 になりますが、半値全幅は広がります。 [ ( τ 1 = τ 0 1 + 4ln2 Φ′′ (ω) /τ 20 )] 2 1/2 (1.129) 最初にチャープしていない、変形が制限されたガウシアンビームの パルスにのみ有効なこの結果は、それでも、パルス伝播の分散の影 響を研究する上で有用なモデルです。図 1.61 に示した図は、10 か ら 100 フェムト秒の範囲で、分散の影響で、元のパルス幅がどれだ け広がるかということを理論的に示したものです。 付録と索引 フェムト秒理論 www. cvilaseroptics.com フェムト秒理論 ウ ィ ン ド ウ 各種光学材質の群速度遅延（GDD） と 3 次分散（TOD） （GROUP-DELAY & THIRD ORDER DISPERSION FOR VARIOUS OPTICAL MATERIALS） 115 出力パルス幅︵ ︶ fs 105 図 1.62 と 1.63 は、典型的な光学ガラスの GDD（群速度遅延分散） と TOD（3 次分散）を示したものです。UV 領域で使用されるガラ スは、材質の分散とパルス歪の効果を評価する必要があります。こ れらのガラスを使用する場合には、最終的な設計に入る前に、これ らの影響を計算してください。 100 fs 95 90 fs 85 80 fs 75 70 fs 65 0 400 800 1200 GDD（fs²） 1600 4000 SF11 SF10 レシ ンリ ズン ド リ カ ル LaFN28 65 3000 BK7 2500 C7980 CQ (ne) 60 fs 55 レマ ンル ズチ エ レ メ ン ト フューズドシリカ 50 fs 45 CaF2 0 （フッ化カルシウム） 2000 40 fs 35 200 400 600 GDD（fs²） 800 1000 40 出力パルス幅︵ ︶ fs SF2 75 GDD（fs2 / cm） 出力パルス幅︵ ︶ fs 3500 ミ ラ ー 1500 1000 35 30 30 fs 20 20 fs 0 15 10 ビ ー ム ス プ リ ッ タ ー 500 25 波 長 板 10 fs 5 0 40 80 120 GDD（fs²） 160 -500 200 -1000 図 1.61 リプ トリ ロズ リム フと レ ク タ ー 球 面 レ ン ズ 2000 85 光光 学学 材コ 質ー テ ィ ン グ 0.2 群速度遅延分散（GDD）に対する出力パルス幅 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 波長（μm） 図 1.62 標準的なガラスの群速度遅延分散（GDD） 偏 光 用 光 学 素 子 光フ 学ェ 素ム 子ト 秒 用 エフ タィ ロル ンタ ー と 付録と索引 www. cvilaseroptics.com a-11 フェムト秒理論 付 録 ・ 索 引 光光 学学 材コ 質ー テ ィ ン グ フェムト秒理論 ウ ィ ン ド ウ 3000 100 SF11 0° SF10 2500 LaFN28 BK7 偏 光 用 光 学 素 子 光フ 学ェ 素ム 子ト 秒 用 エフ タィ ロル ンタ ー と 付 録 ・ 索 引 85 80 700 フューズドシリカ CaF2 750 800 850 900 950 波長（nm） （フッ化カルシウム） 100 1500 45°P 1000 TLM2-800 50 0 45°S -50 -100 700 500 0° 750 800 850 900 950 波長（nm） ミ ラ ー 波 長 板 TLM2-800 ％ CQ (ne) レマ ンル ズチ エ レ メ ン ト 1000 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 波長（μm） 図 1.63 標準的なガラスの 3 次分散（TOD） TOD＝Φ′′′(ω), fsec3 ビ ー ム ス プ リ ッ タ ー 90 C7980 2000 45°S 45°P GDD＝Φ″(ω), fsec2 レシ ンリ ズン ド リ カ ル SF2 TOD（fsec3 / cm） 球 面 レ ン ズ 反射率︵ ︶ リプ トリ ロズ リム フと レ ク タ ー 95 （DISPERSIVE PROPERTIES OF MIRRORS） CVI Laser Optics では、エネルギーの流れが 100mJ/cm2 以上の場 合に対応した TLM1 ミラー、連続発振または低エネルギーパルス に対応した TLM2 ミラー、これら 2 つの要素を加味した TLMB ミ ラーという、3 つの基本的な設計を行っています。TLM2 の高反射 ミラーの反射率、GDD（群速度遅延分散）、TOD（3 次分散）のパ ラメータを図 1.64 に示します。これらの例では、ミラーは、中心 波長 800 nm、垂直入射と 45° 入射で設計されています。設計された 波長において、 （a）GDD がゼロ、 （b）TOD が最小、 （c）45° 入射に おいて、s-偏光成分の GDD が広い波長領域にわたってほぼゼロで あるのに対して、p-偏光成分の GDD が波長に対して非常に敏感で あることに注意すべきです。一方、45° 入射の s-偏光は、非常に広い 波長域に対して有効で、パルス歪みの問題もほとんどなく、できる 限り使用すべきです。 a-12 45°S 500 45°P 250 0 700 ミラーの分散による影響 0° 750 TLM2-800 750 800 850 900 950 波長（nm） 図 1.64 TLM2-800-0 および TLM2-800-45 ミラーの分散と 反射率 Ti:サファイアレーザーやその他のフェムト秒レーザーシステムで は、レーザー内のチャープを補償するために組み込みのプリズムを 使うことができません。つまりレーザーがコンパクトで、安定しか つ信頼性の高いことが、産業やバイオメディカル用途において重要 な点となります。 負の群速度遅延分散をもったミラー（TNM2）は、すでに入手可能 であり、チャープを制御するための内部キャビティにも外部キャビ ティにも使われています。 付録と索引 フェムト秒理論 www. cvilaseroptics.com フェムト秒理論 CVI Laser Optics の負の群速度遅延分散ミラーを実験で使用する 場合、出力 200mW、幅 80fsec、中心波長 785nm のパルスは、単純 なプリズムを用いない Ti:サファイアレーザーのキャビティによっ て生成されます。その形状は、図 1.65 を参照ください。 低群速度遅延 分散ミラー 3mm 水晶 負の群速度遅延 分散ミラー 励起 アウトプットカプラ います。重要視していることは、これらの位相線形特性です。A. E. Siegman 著（University Science Books, Mill Valley, California, 1986）の本の「第 9 章レーザー」において詳しく書かれているので、 参照してください。 再生増幅されたチャープパルスは、1 往復する間に、1 つあるいは 2 つの偏光板を 2 回通過する可能性があります。ゲインが十分にな ってパルスが放出されるまでに、10–20 往復します。この段階でパ ルスは長い（100–1000 ピコ秒）のですが、それぞれの周波数での 位相シフトは、パルス幅が最小化するように調整されなければなり ません。再生増幅器の中でパルスを数多く往復させると、コーティ ングの位相特性に厳しい条件が要求されます。 図 1.67 は、波長 800nm で最適化された TFPK シリーズ部品の s-偏 光と p-偏光の透過パワー、および p-偏光の位相特性を示していま す（波長 250nm から 1550nm の範囲においてお客様が任意の波長 を指定することが可能です）。 200 mW 負の群速度遅延 分散ミラー 超高速用途で、低 GDD ミラーと負の GDD ミラーを組み 込んだ標準的な光学セットアップ 100 72°P 透過率︵ 図 1.65 80フェムト秒パルス 中心波長 785 nm ︶ ％ 80 72°S 20 TFPK-800 72°透過 p-偏光のGDD fsec2 負の GDD ミラーを組み込んだ標準的な光学セットアップ COUPLERS AND BEAMSPLITTERS） CVI Laser Optics は、非常にエネルギーの高い短パルスレーザーの 必要条件を満たすために、TFPK シリーズの広帯域低分散偏光ビ ームスプリッターを開発しました。これらの光学素子は、フェムト 秒レーザーの再生増幅器における内部キャビティでの使用に適して 0.1 0.0 -0.1 波 長 板 TFPK-800 偏 光 用 光 学 素 子 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 700 TFPK-800 750 800 850 900 950 光フ 学ェ 素ム 子ト 秒 用 波長（nm） 図 1.67 波長 800nm に最適化された TFPK 偏光ビームスプリッ ターのコーティングされた面の特性。両面はこれらの特性 で コーティングされています。 付録と索引 www. cvilaseroptics.com レシ ンリ ズン ド リ カ ル ビ ー ム ス プ リ ッ タ ー -0.2 72°透過 p-偏光のTOD fsec3 アウトプットカプラの一種である部分リフレクターとビームスプリ ッターは、同じように作用しますが、これには注意すべきことがあ ります。コーティングを透過した光の位相と基板を透過する材質の 分散の影響は、詳細な解析をする必要があります。一般に、コーテ ィングを透過した光の位相は、反射した光の GDD（群速度遅延分 散）と位相の TOD（3 次分散）によく似た性質を示します。常に、 芯出しは重要です。ビームスプリッターと同様、当社は、1.5mm 厚のフューズドシリカ基板 PW‑1006‑UV を推奨しています。アウ トプットカプラの基板としては、厚さ 3.0mm、30 分のウェッジ角 をもつフューズドシリカ基板 IF‑1012‑UV をお勧めします。 球 面 レ ン ズ 0.2 -0.2 アウトプットカプラとビームスプリッター （OUTPUT リプ トリ ロズ リム フと レ ク タ ー ミ ラ ー 0 図 1.66 ウ ィ ン ド ウ レマ ンル ズチ エ レ メ ン ト 60 40 光光 学学 材コ 質ー テ ィ ン グ a-13 フェムト秒理論 エフ タィ ロル ンタ ー と 付 録 ・ 索 引 ウ ィ ン ド ウ リプ トリ ロズ リム フと レ ク タ ー 球 面 レ ン ズ レシ ンリ ズン ド リ カ ル GDD（群速度遅延分散）と TOD（3 次分散）の位相特性が図に示 されています。s-偏光の反射位相特性は示されていませんが、p-偏 光透過曲線と同じように、低い非線形性と広い帯域幅があります。 光学部品の両側には、図 1.67 に示されている性質をもったコーテ ィングが施されていることに注意してください。したがって、面を 透過する s-偏光と p-偏光の特性を自乗することによって光学部品 の特性が決まります。この位相特性を見ると、TFPK シリーズ偏光 板のすべての動作モードは、基板によって決められるということが わかります。 TFGK シリーズに関連した、いくつかの微妙な点があります。72° 近傍の入射角で最適化されています。急な角度で入射するレーザー ビームに対して調整用の隙間を設ける必要があります。s-偏光の反 射率は 75%に制限されています。わずかな設計変更で、帯域幅の わずかな損失によってこれを増加させたり、入射角を大きくしたり、 p-偏光成分の透過光に対する挿入損失を増やすことができます。 透過率︵ 55 50 55 50 ︶ ︶ ％ 45 45 FABS-800-45S FABS-800-45P 40 40 0.03 0.8 反射ビームのGDD（fsec2） 波 長 板 FABS シリーズのビームスプリッターの s-偏光および p-偏光のパ ワー透過率曲線と、波長 800nm で最適化されたビームスプリッタ ーのそれぞれの偏光に対する反射位相特性を図 1.68 および 1.69 に 示します。これらのビームスプリッターの線形パルス伝播特性は、 基板材料の分散によって決まります。事実上、総誘電体コーティン グを施した光学部品では、s-偏光成分の特性が p-偏光成分よりも広 くなります。当社の FABS シリーズでは、どの比率よりも 50：50 の場合で卓越した位相特性を示します。 60 ％ ミ ラ ー ビ ー ム ス プ リ ッ タ ー CVI Laser Optics の FABS シリーズのオートコリレータビームス プリッターは、広帯域の 50%の総誘電体膜ビームスプリッターで す。これらは、多くの励起プローブや反共鳴構造の実験において用 いられます。基本的に損失がなく、きわめて頑丈です。どちらも部 分反射金属コーティングを上まわる特性となっています。 60 透過率︵ レマ ンル ズチ エ レ メ ン ト フェムト秒理論 FABS-800-45P 0.6 反射ビームのGDD（fsec2） 光光 学学 材コ 質ー テ ィ ン グ 0.4 0.2 0.0 -0.2 0.02 0.01 FABS-800-45S 0.0 -0.4 エフ タィ ロル ンタ ー と 付 録 ・ 索 引 3.2 3.0 2.8 2.6 2.4 2.2 700 750 800 850 波長（nm） 900 p-偏光光をもつ FABS シリーズ偏光板の透過特性 図 1.68 a-14 0.0 FABS-800-45P 反射ビームのTOD（fsec3） 光フ 学ェ 素ム 子ト 秒 用 3.4 反射ビームのTOD（fsec3） 偏 光 用 光 学 素 子 950 FABS-800-45S -0.01 -0.02 -0.03 -0.04 -0.05 700 750 800 850 900 950 波長（nm） 図 1.69 s-偏光光をもつ FABS シリーズ偏光板の透過特性 付録と索引 フェムト秒理論 www. cvilaseroptics.com フェムト秒理論 AR コーティング（ANTIREFLECTION COATINGS） CVI Laser Optics の全ての AR コーティングは、フェムト秒の動作 において、前方に進むフェイザーとしてうまく作用し、位相シフト を起こします。また、この AR コーティングは非常に薄く、基板フ レネル反射も小さいことが特徴です。 プリズム（PRISMS） A 赤 赤 青 広帯域光 フェムト秒製品についてさらにお知りになりたい場合は、11 章を 参照ください。お客様の要望を満足する製品は見つかりませんか？ 当社は、さまざまな種類の特注のコーティングを施した分散補償光 学系を生産規模の量で注文を承ります。当社まで要望をお寄せくだ さい。 青 B 図 1.70 CVI Laser Optics は、お客様が必要とされるフェムト秒レーザーの アプリケーションを満足する広範囲かつ高性能のレーザー光学系を 提供します。波長 450nm 以下で、0° から 45° までの入射角のレーザ ー光を制御する場合、お客様の要望に適したミラーを提供できます。 当社のフェムト秒レーザー用ミラーは、高反射率、低分散で、レー ザー損傷しきい値（LIDT）は高くなっています。さらに、お客様 のレーザービームの偏光を高精度に制御する低分散光学系も用意し ています。広範囲の電子ビームとイオンビームスパッタ（IBS PulseLineTM）技術によってコーティングされたフェムト秒光学系は、 10fsec 以上のパルスに最適で、特定のレーザー技術用に設計されて います。これには、チューナブル Ti:サファイアレーザー、イッテ ルビウムおよびエルビウムファイバーレーザー、そして UV および 可視で動作するフェムト秒光源なども含まれます。 ブリュースタープリズム ≈ ω−ω l 2 2 c L d η dλ − 4l 2 λl dη dλ リプ トリ ロズ リム フと レ ク タ ー 球 面 レ ン ズ レシ ンリ ズン ド リ カ ル ミ ラ ー 2 2 3 λl ウ ィ ン ド ウ レマ ンル ズチ エ レ メ ン ト 当社では、内部キャビティおよび外部キャビティで使用するための 高品質な二等辺ブリュースタープリズムを取り扱っています。これら のプリズムの設計は、ブリュースター角での入射および反射の損失 を最小限に抑えます。ブリュースター角での GDD（群速度遅延分散） を計算するには、図 1.70 を参照して以下の式を使用してください。 d2 ψ GVD = 2 dω 光光 学学 材コ 質ー テ ィ ン グ (1.130) ビ ー ム ス プ リ ッ タ ー λl ここで、 η：プリズム（同じ材料を使用すると仮定して）の屈折率 l：先端から先端までの距離（AB） 波 長 板 L：ガラス内部の合計距離 ψ：電場のスペクトル位相 ωlλl =2c：（最小偏角におけるブリュースタープリズムを仮定） 偏 光 用 光 学 素 子 超高速現象についてさらに知りたい場合には、J. C. Diels 氏と W. Rudolph 氏共著の 「Ultrashort Laser Pulse Phenomena, Academic Press （1996） 」を参照ください。 光フ 学ェ 素ム 子ト 秒 用 エフ タィ ロル ンタ ー と 付録と索引 www. cvilaseroptics.com a-15 フェムト秒理論 付 録 ・ 索 引
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