2−D−9
1999年度日本オペレーションズ・リサーチ学会
春季研究発表会
MIXED−TYPE SECRETARYPROBLEMS ON SEQUENCES
OF BIVARIATE RANDOM VARIABLES
吸口垣（’M・NORUSAKAGUCHり
0／2β（仲之阜
1易・御血血沃布由キピRZYSZTOFSZAJO、VSXiつ
ABSTR＾CT．
Anemp】oyerinter、，iewsaRnjtenumberTtOfappucantsforaposition・Theyare
jntervje、Vedonebyonesequentiallyinrandomorder・Aseachappucantiisintervjewed，tWO
attribute5a∫ee、duatedbytムea皿Ou山方‘aれd）い沌ere弟maybe一一talent了・t●，（orquajity）．
az）d11maybethe．［）00k”（ordegreeoEfa、，Orableimpression）oftheappucaJlt．Supposethat
（X‘）たII（（れ）た1）isundertheconditjonoffuu（no）−inLbrmationsecreta，yPrOblemand
thatX‘1sand汀sa∫emutuauyindependent・11bconsiderthethreekiJ）dioftheemplo）・er，s
Object畠ndrbreachofthreecasestheprob）emisfbrmulatedbydymanicprograrnmlng，and
tbeoptim山poucyisexpucitIyderi、・ed．
⊥INTRODUCTION（■頚）
2．SELECTING GOOD QU＾LITY UNDERTHE REQUIREMENT OF THE BEST LOOlく
「二
Let（（Xi，れ））E＝1）beasequenceofindependentbivariater・V・Sa5gi、・enintheprevious
SeCtion・Observingthesequence（X｛，Yl・i＝1，2，・・・，nIOnebyones
maximizeEX，，WhereTisthestoppingtime，undertherequiredconditionthat11＝1and
2≦れ≦亡，hrT＜f≦n．
11屯de6nestate（小串）whichmeansthat：nOStOphas）・eもbeenmade，andⅥ▼efacethei−th
obiectwhosesecondattributeisrelativelybest（i．e．羊＝1），andthe6rstattributeisfbund
び弟＝ご．
penotipg，byVL．i（ェ），theexpectedrewardobtainedbyemployingtheoptimalstoppingrule
forthen−Objectproblematstate（i，＝1n）．TreeaSilyllaVe
町（ェ）＝mは｛三エ，ブ芸1万㌔恥J㈲
n
（2・1）
i＝1，2，．‥，叫‰，n（ェ）≡エ・
Theoreml・me呼出mαJ5￡叩pf叩mJe／br班e叩出mαJe9℃α如n作・Jノ由ニ ′働叩α＝加
eαr仏土叫ec￡（ズi，Ⅵ）ぴん0∫er℃ねれem花川，血en加ppeα笹iβ∽軸αndβ8土iぴe5ズi＞dれ，i”■
me呵ひenCe（d両）た1i∫de亡emれedby班erecur∫加
∫F（d扉吊）
d両＝
＋ん，汀l，
（2・3）
（‘＝1，2，‥・，？−1′d叩＝の祓「∼∫西）三年併∨け
me￠〆如ほJ叩eCねd柁Uαdfゆe几占yEF叫（ズい・e・響
iSELECTTNGGOODQUALITYUNDERTHEREQUIREMENTOFONEOFTHBT、VOBESTIN‘印ELOOk・終）
4．SELECT7NG GOOD LOOKUNDERTHEREQUIREMENTOFTHEBESTQU＾LITY
Let（端）た1bean）］d去equenceofr．v．sobeyingunifbrmdistributiono、・ertheunitil、terVal
O≦3：≦1・Observiz）g thesequence（（Xi，れ））た1，Oneby onesequentially，We Want tO
maximize∑た，P（Rr＝rJ竹＝y）ar，WhereTisthestoppingtime，andaristhereward
ObtainedwhentheabsoluterankRTOfthesecondattributeattimeT】isT・Iundertherequired
−200一
COnditionthatXT＝maXl≦i≦nXf・Sotheproblemis7byfbllowlngthenotationintheprevious
SeCtion，
E（牝（れ，‥・，瑚；ズ丁＝だ芝ズ‘）→ワ㌍・
Wea5Sumethatal≧a2≧‥．≧a，t≧0．
Definestate（＝，yiIn）tomeanthatnostophas）・etbeenmade，and、、・eraCet・hei−thobject
（ェi，Ⅵ）withll＝yiandズi＝maX（ズ1，…，ズi）＝ご・
Denoting，byvn．i（ェ，y），theexpectedrewardobtainedbyemployingtheoptimalstopping
rulefbrthen−Periodproblematstate（〇，yiJn），WeeaSilyhave
叫毎）＝n一端姜（よ二北二よ）αr，
差等主上1un刷］，
（4・句
Wherel≦yi≦り≦i≦m，0≦エ≦1，With町n（〇，y）＝αy・
Wbdiscussthefollowlngt、、・OSimplecases・
Casel．al＝1，a2＝a3＝…＝an＝0・
Letdn，i（i＝1・2，・・・，n−1；d叩−l＝n−1，dn・n≡0）beauniquerootin［0・1lofthe
equation
拘り
＝1・
Fbrsomesmalln・We餌dthatd2・l＝1／2・d3・2＝1／3，d3，1＝攣≒0・6899・dり＝1／4，」
（≒研吟0・7755fbri＝3，2，1respectively・d5，i＝1／5，i土戸（≒0・462与），0・6591，0．8248for
i＝4，3．2，1respectivelyandsoon．
Theorem3．meoptimalstoppingre9ionJorthe optimatity equation〃・2）inCasel，is：
‘地pα王統eeαr㍍錯り弟，Ⅵ）血t5α出5βe5Ⅵ＝1αndズi＝maXl≦t≦iズ亡＞d恒，止ereeαC九
d再i∫クーue几♭y…ni9uerOOlq＝九ee9Udf加イ・㌫
Case2・α1＝α2＝1，α3＝α4＝…
＝8・n＝0．
Fbrthiscasetheoptimalityequation（4・2）becomes
u両（ェ）＝三”甘aX
2乃−トJ
エn￣−，￠両（ェ）
n（れ−1）
叫（ェ）＝maX〈粧矩‘
brstate5（ェ，yi＝叫）、
・帰））如ates（ヱ，y‘＝裾
（告JD）
where
帰〇）…ゑ芋上1仙）＋叫メ肋
¶eor抽生し鴫） 文献：
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−201−

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