Diapositiva 1 - Misure e Tecniche Sperimentali

Misure meccaniche e termiche
Misure di temperatura e determinazione
sperimentale della prontezza di uno strumento del
primo ordine
Ing. Matteo Scaccabarozzi
[email protected]
Scopo del laboratorio
2
Scopo dell’esercitazione è la determinazione sperimentale della
prontezza di uno strumento del primo ordine:
 Termocoppia
Perché? Perché nella misura di quantità variabili nel tempo
insorgono una serie di problemi legati alle caratteristiche degli
strumenti.
E’ necessario indagare se un determinato strumento è valido per
misure dinamiche  prontezza.
Prima di determinare la prontezza dello strumento, impariamo ad
eseguire una misura di temperatura con una termocoppia.
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La termocoppia
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Il funzionamento di una termocoppia si basa sull'effetto termoelettrico,
che comprende tre separati effetti:
 effetto Peltier
 effetto Thomson
 effetto Seebeck: se si crea un circuito chiuso (come nella figura
qui sotto) con fili di due materiali diversi A e B, giuntati in due
punti posti a temperature diverse T1 e T2, si crea circolazione di
corrente, oppure se si apre il circuito, si crea una differenza di
potenziale V. Quest'ultimo è l'effetto che si sfrutta per la
realizzazione delle termocoppie.
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La termocoppia: proprietà
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Per la realizzazione delle termocoppie si sfruttano 5 proprietà, che
permettono di realizzare circuiti elettrici "reali".
Proprietà 1: Variazioni di temperatura sui fili A e B non influenzano la
fem se i giunti rimangono a T1 e T2 e se i conduttori A e B sono di due
materiali perfettamente omogenei.
T3
A
T4
T1
T2
B
T5
femAB  (T1  T2 )
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La termocoppia: proprietà
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Proprietà 2
L’introduzione di un terzo metallo C in una termocoppia A e B non
modifica la fem se le nuove giunzioni sono isoterme (T3=T3) e T1
e T2 sono invariate.
A
T1
T3
T2
T3
B
B
T4
fem  (T1-T2)
C
Questa proprietà permette di inserire uno strumento di misura
della fem nel circuito.
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Leggi e proprietà delle termocoppie
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Proprietà 3
Corrisponde alla legge 2, inserendo il materiale C in una delle due
giunzioni: l’introduzione di un terzo metallo C in una giunzione a
T1 di una termocoppia non modifica la fem se le nuove giunzioni
sono isoterme a T1.
A
T3
T1
T4
T2
C T1
B
fem  (T1-T2)
T5
Questa proprietà è utilizzabile sia per inserire uno strumento di
misura nel circuito sia per saldare o brasare i giunti della
termocoppia (introducendo quindi un terzo metallo di apporto).
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La termocoppia: proprietà
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Proprietà 4
Se la termocoppia A e C con i giunti a T1 e T2 genera la fem EAC
e la termocoppia B e C con i giunti a T1 e T2 genera la fem EBC,
allora la termocoppia A e B con i giunti T1 e T2 genera la fem
EAB=EAC+EBC.
A
T1
C
EAC
+
C
- C
T2
T1
B
ECB
+
A
T1
- B
B +
EAC+ECB
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T2
- B
T2
La termocoppia: proprietà
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Proprietà 5 (legge delle temperature intemedie)
Se la termocoppia A e B con i giunti a T1 e T2 genera la fem E12 e
con i giunti a T2 e T3 genera la fem E23, allora essa genera
E13=E12+E23.
A
T1
B
E12
+
A
- B
T2
T2
B
E23
+
- B
T3
A
T1
- B
B +
T3
E12+E23
Esistono tabelle e grafici dei poteri termoelettrici delle diverse
termocoppie riferiti a 0°C.
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Utilizzo della termocoppia
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Scopo della prima parte dell’ esercitazione è quello di acquisire
conoscenze sui sensori di temperatura, ed in particolare sulle
termocoppie e termoresistenze. Il primo passo consiste nel leggere il
segnale di una termocoppia direttamente, attraverso la misura della
differenza di potenziale sul giunto freddo: dopo aver imposto un gradino
di temperatura noto, si valuterà la risposta dello strumento.
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Utilizzo della termocoppia
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L’uscita dello strumento è una tensione, quindi, conoscendo il legame
che esiste tra differenza di temperatura ai capi della termocoppia e la
f.e.m. generata, è possibile risalire al DT.
Dall'osservazione della risposta della termocoppia si noterà una certa
"inerzia" a raggiungere il valore finale della misura. Questo fenomeno,
chiamato prontezza verrà valutato nella seconda parte dell’esercitazione.
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Utilizzo della termocoppia
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Le tensioni misurate non permettono di risalire alla temperatura iniziale e
finale del gradino imposto perché sono proporzionali alla differenza di
temperatura tra i due giunti della termocoppia, è necessario quindi
conoscere la temperatura di uno dei giunti per poter risalire alla
temperatura del giunto di misura. E’ importante notare che dalla tensione
misurata non è possibile neppure risalire al gradino di temperatura
imposto, in quanto la curva di taratura non è in genere lineare.
Soluzioni:
1. Impongo al giunto di riferimento la temperatura di 0°C
2. Determino la temperatura di riferimento con un altro strumento,
ad esempio una temroresistenza.
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Utilizzo della termocoppia: giunto di
riferimento a temperatura 0°C imposta
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Il metodo piu’ accurato per avere un giunto di riferimento a temperatura nota, e in
particolare di 0 °C, è quello di creare un bagno in cui coesistano in equilibrio di
acqua liquida e ghiaccio. Questo riferimento è estremamente accurato e stabile
nel tempo, anche se non di semplice realizzazione al di fuori delle condizioni di
laboratorio.
In alternativa è possibile utilizare un “forno termostatico” in grado di mantenere la
temperatura di 0 °C, con elevata accuratezza.
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Utilizzo della termocoppia: giunto di
riferimento a temperatura 0°C imposta
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Resta un ultimo problema legato al fatto che i morsetti del sistema di
acquisizione sono in realtà due altri giunti tra materiali diversi, e se si
trovano a temperature differenti producono un ulteriore effetto che inficia
la misura; non sarebbe quindi rispettata la seconda legge delle
termocoppie.
Elettricamente isolante,
ma con una buona
conduzione termica
Per ovviare a questo problema, di solito viene inserito un elemento che
garantisce che i due morsetti siano alla stessa temperatura; i giunti
saranno quindi detti isotermi.
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Utilizzo della termocoppia: giunto di
riferimento a temperatura ambiente nota
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Si supponga di costruire il circuito di misura come quello mostrato a sinistra, in
cui il giunto di riferimento è a temperatura Tref nota (ad es. temperatura
ambiente).
Sarà quindi possibile ricavare T1 nella seguente maniera:
 dalla tabella della termocoppia si trova la fem relativa alla Tref,
 si somma il valore della fem misurata,
 e infine si cerca in tabella la T1 relativa a questa fem.
Il circuito però prevede ancora due termocoppie; si può però semplificare il
circuito ad una sola termocoppia, aprendo uno dei due giunti e collegando le
estremità direttamente ai morsetti del multimetro. In questo modo si porta il
giunto di riferimento a Tref in corrispondenza dei morsetti. Rimane comunque da
conoscere la temperatura Tref; nel caso odierno questa viene misurata tramite
una termoresistenza.
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Lettura della tabella di taratura della
termocoppia
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Problema:
si vuole determinare la temperatura T1, nota la temperatura Trif del
giunto di riferimento, e nota la lettura in tensione in uscita dalla
termocoppia VL.
Soluzione:
è necessario trovare dalla tabella dei potenziali termoelettrici della
termocoppia il valore Vrif corrispondente a Trif.
Noto che VL=(V-Vrif), si può quindi ottenere quindi V=VL+Vrif, ovvero la
tensione che leggerebbe una termocoppia con giunto di riferimento a
0 °C.
Ed infine si può ricavare la temperatura T1 cercando il valore di tensione
V nella tabella dei potenziali termoelettrici (che sono riferiti a 0°C).
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Lettura della tabella di taratura della
termocoppia
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Esempio:
Trovare la temperatura corrispondente ad
un ∆V=0.00128 V
La tensione letta è corrispondente ad una T=20+5= 25° C
NB: NELL’IPOTESI CHE IL GIUNTO FREDDO SIA A T=0°C
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Lettura della tabella di taratura della
termocoppia
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La termoresistenza
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Principio di funzionamento:
Il principio fondamentale alla base delle termoresistenze è semplice: una
resistenza varia il proprio valore al variare della temperatura. Esistono
molti tipi di termoresistenze, realizzate in differenti materiali, con
caratteristiche di sensibilità, fondo scala, accuratezza differenti. La
resistenza è in se piuttosto fragile e pertanto va protetta con opportuni
contenitori. Una delle termoresistenze più comuni è la Pt100, la sigla
rivela che si tratta di una resistenza di platino con valore nominale di
100  a una temperatura di 0 °C.
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La termoresistenza: collegamenti
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Esperienza di laboratorio – prima parte
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 Misurare con la termoresistenza la temperatura ambiente, ed
assumerla pari a quella di riferimento, ovvero dei morsetti del
multimetro (si ricorda che misura = numero+udm+incertezza!);
 riscaldare una resistenza riscaldante alimentandola con una
tensione costante, e lasciare andare a regime (5-10 min);
 misurare con la termocoppia la temperatura della resistenza
riscaldante (si ricorda che misura = numero+udm+incertezza!);
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Esperienza di laboratorio – prima parte
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Calcolo dell’incertezza:
Termocoppia: consultare la tabella dei potenziali termoelettrici e
considerare l'indicazione "limits of error" come accuratezza; dei due
numeri indicati, considerare il maggiore. La termocoppia del laboratorio è
di classe "standard".
Termoresistenza: la termoresistenza del laboratorio è di classe B (nel
range -50 °C/+500 °C). Si riportano di seguito le tabelle per il calcolo
delle accuratezze.
Calcolare l'incertezza a partire dall'accuratezza, con i = a /
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Esperienza di laboratorio – prima parte
Misurando il valore di
resistenza assunta dal
termistore, è possibile
leggera in tabella in
corrispondente valore di
temperatura
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Modello termodinamico della termocoppia
Consideriamo una termocoppia il cui giunto caldo,
inizialmente alla temperatura To, venga posto in un
sistema con una gas a temperatura Tgas, l'equanzione
di bilancio termico che esprime la variazione della
temperatura della sonda nel tempo è espressa da:
Ts = temperatura istantanea della sonda
m = massa giunto caldo termocoppia
c = calore specifico giunto caldo
A = superficie giunto caldo
h = coefficiente di scambio termico per convezione
definendo il tempo caratteristico tc della sonda come:
Adimensionalizzando:
la soluzione dell'equazione differenziale del 1° ordine è:
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T gas
Tsonda
Modello di uno strumento del primo ordine
x( t )
Funzione di
trasferimento
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y(t)
INGRESSO
USCITA
esempio:
x(t) temperatura [°C]
y(t) tensione [V]
esempio di comportamento reale
1,5
x(t)
y(t)/k
x(t),y(t)/k
MODULAZIONE
1
0,5
0
0
1
2
-0,5
-1
SFASAMENTO
-1,5
tempo
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3
Modello di uno strumento del primo ordine
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E’ ora possibile definire
la sensibilità statica (k) come rapporto tra b0 e a0
la costante di tempo () come rapporto tra a1 e a0
b0
a1 dVout
 Vout  Tin
a0 dt
a0

b0
a1
k  ; 
a0
a0
k
dVout
 
 Vout  kTin
dt
Facile vedere il significato fisico di k. E’ semplicemente la
sensibilità in condizioni statiche (dVout=0  k=Vout/Tin).
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Modello di uno strumento del primo ordine
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In questo laboratorio si analizzerà uno strumento del primo
ordine (termometro) il cui comportamento viene descritto da
un’equazione differenziale del tipo:
dVout
a1
 a0Vout  b0Tin
dt
TIN
che può così essere riscritta, dividendo per a0:
b0
a1 dVout
 Vout  Tin
a0 dt
a0
dove
Tin è la grandezza in ingresso (in)
Vout è la grandezza in uscita (out)
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[°C]
STRUM.
VOUT
[V]
Modello di uno strumento del primo ordine
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Nota importante sulle unità di misura:
Tin per misure di temperatura è espressa in [°C]
Vout, grandezza in uscita dallo strumento può essere in [V] per
una termocoppia o in [Ω] per una termoresistenza. Nel
laboratorio in oggetto, la centralina di acquisizione dei dati NON
provvede anche alla conversione in [°C] della misura in uscita
dello strumento. Pertanto la sensibilità statica k andrà ricavata
dalla tabella della termocoppia utilizzata.
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Modello di uno strumento del primo ordine
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dVout

 Vout  kTin
dt
MODULAZIONE +
SFASAMENTO
MODULAZIONE
La sensibilità statica influisce sul segnale in uscita (Vout) variando in
modulo il segnale in ingresso (Tin),
la costante di tempo influisce oltre che sul modulo anche sul ritardo che il
segnale subisce
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Modello di uno strumento del primo ordine:
risposta al gradino
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Uscita dello strumento
kTamb+kΔT
Vout
GRADINO IMPOSTO
Gradino di
Temperatura imposto
RISPOSTA DELLO
STRUMENTO
kΔT
kTamb
t=0
Tempo
Temperatura
ambiente
Risposta dello strumento:
 t 

  

 tc  
Vout  kTamb  kDT 1  e




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Modello di strumento: risposta al gradino
Forma adimensionalizzata:
30
Vout  kTamb
 1 e
kDT
t
tc
Da ciò si deduce che per t=tc, ovvero t/tc=1
Vout  kTamb
t
1
1
 1  e  0.632
tc
kDT
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Determinazione della prontezza:
1° metodo
31
Uscita dello
strumento qi
Vout
Risposta dello
strumento q0
kqis
crescente
kΔT
63.2%
t=0
63.2%
t=tc t=tc
Vout
63.2%
t=tc
tempo
Mi serve conoscere solo il tempo t per cui si raggiunge il 63.2% del salto.
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Determinazione della prontezza:
1° metodo
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Vantaggi:
 immediatezza, necessita di una sola
misura
Svantaggi:
 poco accurato perchè è difficile
determinare l'istante t=0
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Determinazione della prontezza:
2° metodo
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Si utilizzano molte misurazioni e le si interpola con una retta in
scala logaritmica. (comando REGR.LIN in Excel)
Scrittura in forma logaritmica:


Vout  kTamb  kDT 1  e 
Vout  kTamb
V  kTamb
 1  e  1  out
 e
kDT
kDT
definendo ora
 Vout  kTamb 
Z  log e 1 
 
kDT


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Determinazione della prontezza:
2° metodo
segue quindi che
t
dZ
1
Z  

tc
dt
tc
retta t-Z
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pendenza della retta
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Determinazione della prontezza:
2° metodo
35
Vout
kΔT
Vout
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Determinazione della prontezza:
2° metodo
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Vantaggi:
 più accurato perchè
• usa più punti
• non dipende dalla determinazione di
t=0
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Determinazione della prontezza:
3° metodo
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Interpolazione con una curva esponenziale:
temperatura prevista per uno strumento del 1° ordine
Vout 1°ordine= k Tamb + k ΔT(1-e-t/tc))
temperatura misurata
Vout misurata
L’interpolazione si esegue nel senso dei minimi quadrati: la curva
interpolante è quella che minimizza l’errore quadratico medio (tra
temperatura teorica e temperatura sperimentale).
eqm 
 V
N
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out misurata  Vout1 ordine
2
N
Determinazione della prontezza:
3° metodo
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Per ricercare il valore di tc migliore si può procedere per tentativi, oppure
si può utilizzare una funzione automatica come il "Risolutore" di Excel,
oppure la funzione fminsearch di Matlab.
1.2
1
0.8
Serie1
0.6
Serie2
0.4
0.2
0
1
229 457 685 913 1141 1369 1597 1825 2053 2281 2509 2737
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