Attività A livello 4
“Modelli afflussi-deflussi semi-distribuiti ad oggetti”
A cura di:
Prof. Ing. Pasquale Versace
Prof. Ing. Giuseppe Mendicino
Ing. Daniela Biondi
Ing. Davide Luciano De Luca
Collaborazione tecnica
Ing. Sandra Leone
Laboratorio CAMILAB
Dipartimento di Difesa del Suolo - Università della Calabria
Ponte P. Bucci – Cubo 41/B
87036, Rende (CS) .
Tel. 0984/496618
Fax. 0984/496619
E-mail: [email protected]
“Studio e sperimentazione di metodologie e tecniche per la mitigazione del rischio idrogeologico”Lotto Progettuale n 7 Stima delle massime portate al colmo di piena POR Calabria 2000-2006 Misura 1.4 – Sistemi insediativi Azione 1.4.c
Sommario INTRODUZIONE.......................................................................................................................... 2 1. Approcci proposti in letteratura ........................................................................................ 4
2. Modello WRROOM (Watershed Rainfall Runoff Object Oriented Model) ................. 6
2.1 Caratteristiche del modello .............................................................................................. 6 2.2. Stima delle perdite .......................................................................................................... 8 2.2.1 Metodo Φ .................................................................................................................. 8 2.2.2 Metodo del Curve Number (SCS-CN) ...................................................................... 8 2.2.3 Metodo Green-Ampt ................................................................................................. 9 2.3 Trasferimento del deflusso ............................................................................................ 10 2.3.1 Modello di Clark modificato .................................................................................. 10 2.3.2 Modello Diffusivo ................................................................................................... 11 2.4 Deflusso di base ............................................................................................................. 11 2.4.1 Low Pass (Chapman, 1999) ................................................................................... 11 2.5 Serbatoi .......................................................................................................................... 11 2.5.1Metodo Level Pool................................................................................................... 11 2.5.2 Metodo Runge-Kutta ( IV° ordine) ......................................................................... 12 2.6 Propagazione nei canali ................................................................................................. 13 2.6.1 Metodo Lag............................................................................................................. 13 2.6.2 Modello di Muskingum ........................................................................................... 13 2.6.3 Modello Muskingum-Cunge ................................................................................... 14 3. Stima dell’incertezza ......................................................................................................... 14 4. Applicazione ai casi di studio ........................................................................................... 15 4.1 Fiume Ancinale a Spadola ............................................................................................. 15 4.1.1. Caratterizzazione morfologica del bacino idrografico ......................................... 15 4.1.2 Stazioni di misura ................................................................................................... 16 4.1.3. L’informazione storica .......................................................................................... 17 4.1.4. Taratura del modello WRROOM .......................................................................... 18 4.1.5. Stima della portata al colmo ................................................................................. 23 4.1.6 Analisi di sensitività – Modello WRROOM ............................................................ 33 4.1.7. Confronto con altri metodi di stima ...................................................................... 37 4.2 Crati a Castiglione Cosentino ........................................................................................ 40 4.2.1. Caratterizzazione morfologica del bacino idrografico ......................................... 40 4.2.2 Stazioni di misura ................................................................................................... 41 4.2.3 Schema topologico analizzato ................................................................................ 42 4.2.4. Taratura del modello WRROOM .......................................................................... 43 4.2.5. Stima della portata al colmo ................................................................................. 48 4.2.6 Analisi di sensitività – Modello WRROOM ............................................................ 54 4.2.7. Confronto con altri metodi di stima ...................................................................... 59 5. Procedura operativa per la stima della portata di progetto .......................................... 62 Riferimenti Bibliografici ....................................................................................................... 65 Allegato A4/1 – Modello WRROOM applicato ai casi di studio
Allegato A4/2 – Manuale d’uso del modello WRROOM
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“Studio e sperimentazione di metodologie e tecniche per la mitigazione del rischio idrogeologico”Lotto Progettuale n 7 Stima delle massime portate al colmo di piena POR Calabria 2000-2006 Misura 1.4 – Sistemi insediativi Azione 1.4.c
Introduzione
Il presente documento costituisce la relazione finale relativa alla “Modelli afflussi – deflussi
semi – distribuiti ad oggetti”; il lavoro si colloca nell’ambito dello “Studio e
sperimentazione di metodologie e tecniche per la mitigazione del rischio idrogeologico”
(Lotto Progettuale n° 7 - Stima delle massime portate al colmo di piena - POR Calabria 20002006 Misura 1.4 – Sistemi insediativi Azione 1.4.c), di cui costituisce l’attività A, Livello 4.
Nell’ambito del progetto per la valutazione della portata al colmo di piena e per la
ricostruzione dell’idrogramma di piena sono stati proposti 5 approcci, caratterizzati da un
diverso livello di complessità:
- Livello 1: Definizione del coefficiente udometrico.
- Livello 2: Modelli statistici regionali.
- Livello 3: Modelli afflussi - deflussi concentrati.
- Livello 4: Modelli afflussi – deflussi semi – distribuiti ad oggetti.
- Livello 5: Modelli afflussi – deflussi distribuiti e fisicamente basati.
La classe di modelli afflussi – deflussi del ‘quarto livello’ è destinata alla simulazione della
trasformazione degli afflussi meteorici in deflussi idrografici ed alla ricostruzione dell’intero
idrogramma di piena attraverso modelli di trasformazione afflussi-deflussi semplificati, per lo
più ad evento e a parametri concentrati, che possono essere usati anche in modalità semidistribuita. Modelli parsimoniosi in termini di parametri e tempi di calcolo, di impostazione
concettuale, con
eventualmente parte dei parametri riconducibili a caratteristiche
fisiografiche del bacino. La modellistica adottata sarà indirizzata verso la tipologia di modelli
semi-distribuiti, caratterizzati da un’impostazione ad oggetti che consentano l’agevole
integrazione con moduli idraulici. A differenza dei modelli di terzo livello in questo caso è in
genere necessaria una taratura dei parametri sulla base di registrazioni di eventi pioggiaportata.
In sintesi, i modelli di quarto livello per la stima della portata al colmo di piena si
caratterizzano per i seguenti aspetti:
• necessità di taratura dei parametri;
• approccio di tipo semi-distribuito;
• ricostruzione dell’intero idrogramma di piena.
In particolare, nel presente progetto. si farà riferimento all’impostazione del modello
WRROOM (Watershed Rainfall Runoff Object Oriented Model), proposto da Mendicino e da
altri del gruppo proponente. Nel modello, già applicato ad alcuni bacini calabresi (Calabretta
et al., 2000; Biondi et al., 2002; Biondi et al., 2004; Mendicino et al., 2007), ciascun oggetto
idrologico, rappresentante un bacino o un canale, è caratterizzato da più metodi per la
simulazione di differenti fenomeni (perdite, propagazione del deflusso superficiale, uscita da
serbatoi di laminazione,etc.). Il modello si presta ad essere utilizzato anche in versione
adattiva, da utilizzare in contesti di preannuncio per consentire, ove siano disponibili
registrazioni di portata in tempo reale, una taratura dinamica dei parametri.
La relazione è suddivisa nei seguenti capitoli, escluso il presente introduttivo:
1. Approcci proposti in letteratura
2. Modello WRROOM
3. Stima dell’incertezza
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4. Applicazione ai casi di studio
5. Procedura operativa per la stima della portata di progetto
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1. Approcci proposti in letteratura
In letteratura scientifica, l’approccio concettuale classicamente applicato in maniera
concentrata, ad una scala, cioè, che coincide con l’intero bacino, è stato recentemente
considerato in una modellistica definita di tipo semi-distribuito: con tale termine si intende
sia l’applicazione del modello concettuale a livello di sottobacini, sia l’individuazione di
porzioni di territorio per le quali si ipotizza lo stesso tipo di risposta.
Beven (2000) distingue tre approcci fondamentali:
• l’approccio statistico;
• l’approccio basato su criteri di similarità;
• l’approccio basato sull’identificazione di unità di risposta idrologica
(HRU-Hydrologic Response Unit).
Il primo approccio, puramente statistico, caratterizza i cosiddetti Probabilistic Distributed
Models (PDM), ed è basato sull’idea che la variabilità spaziale delle risposte idrologiche
nell’area del bacino possa essere rappresentata attraverso una distribuzione probabilistica di
serbatoi concettuali di differenti capacità. Ogni valore di capacità corrisponde, in teoria, ad
una certa porzione di bacino, ma in realtà non è esplicitato formalmente alcun legame con le
sue caratteristiche fisiografiche. La relazione, non lineare, tra il volume totale d’acqua
immagazzinata nel suolo e l’estensione dell’area satura è, infatti, rappresentata per mezzo di
una curva, in genere caratterizzata da due parametri da stimare per taratura. Tali modelli sono
spesso indicati anche come modelli ad area contribuente variabile, ed è, inoltre, implicita in
questo tipo d’impostazione l’ipotesi di meccanismo di generazione del deflusso di tipo
dunniano.
Fanno parte di questa categoria i modelli sviluppati a partire dalla fine degli anni ‘70: il
modello Xinanjiang (Zhao, 1980), il Probabilistic Distributed Model (PDM) di Moore e
Clarke (1981), il modello VIC (Variable Infiltration Capacity) (Liang et al., 1994) ed il
modello Arno (Todini, 1988b).
Il secondo approccio semi-distribuito considera, invece, la definizione di un criterio di
similarità per la determinazione delle aree caratterizzate dallo stesso tipo di comportamento
idrologico. Il modello più rappresentativo è sicuramente il TOPMODEL (TOPographic
MODEL) di Beven e Kirkby (1979), che costituisce un importante tentativo di legame con la
realtà fisica dei fenomeni. Il principio fondamentale del modello è la determinazione
dell’area contribuente sulla base della distribuzione all’interno del bacino di un indice, che ne
caratterizza i diversi punti sulla base della topografia del terreno. Nello schema di calcolo
non è, quindi, necessario considerare ogni punto del bacino, ma solo i punti rappresentativi di
differenti valori dell’indice. La semplice impostazione e la facilità con cui è possibile
ricavare le informazioni topografiche a partire dai dati digitali del terreno, hanno fatto sì che
il modello venisse diffusamente applicato in diversi bacini. Una revisione completa delle
assunzioni e delle modalità di applicazione del modello si trova in Beven (1997); in altri
lavori sono state evidenziate critiche riguardanti il significato fisico dei parametri ottenuti in
fase di taratura (Franchini et al., 1996), l’ipotesi di stazionarietà nell’identificazione del
legame tra profondità media e locale della falda (Barling et al., 1994; Wigmosta e
Lettenmaier, 1999; Saulnier e Datin, 2004), la sensitività dell’indice topografico rispetto alla
risoluzione spaziale del DEM adottato (Quinn et al., 1995), ed ancora l’”ubiquità” delle
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applicazioni, condotte spesso in condizioni estremamente diverse da quelle ipotizzate dagli
autori (Ambroise, 2004). Modifiche alla formulazione originaria hanno portato
all’introduzione del meccanismo di generazione del deflusso per eccesso d’infiltrazione
(Sivapalan et al., 1987); di differenti leggi di decadimento del valore di conducibilità
idraulica nel terreno (Ambroise et al., 1996; Iorgulescu e Musy, 1997; Duan e Miller, 1997);
di rappresentazioni più complesse delle interazioni suolo–vegetazione-atmosfera come nel
modello TOPLATS (TOPMODEL-based Land Atmosphere Transfer Scheme) di Famiglietti
e Wood (1994); di rappresentazioni dinamiche dei fenomeni (Beven e Freer, 2001a).
La terza categoria di modelli indicati come semi-distribuiti, si basa sulla identificazione di
aree caratterizzate da differenti condizioni di uso del suolo, vegetazione, litologia, pendenza,
etc., ciascuna delle quali rappresenta un elemento naturale in cui si suppone un
comportamento idrologico uniforme o quasi omogeneo, e differente dalle aree adiacenti.
Queste diverse unità possono essere modellate separatamente con un differente tipo di
concettualizzazione (Karvonen et al., 1999) o più semplicemente essere caratterizzate da
parametri differenti di uno stesso modello. In letteratura tali aree sono usualmente indicate
come idrotipi o Hydrological Response Unit (HRU) (Leavesley et al., 1983). Un’analisi
completa e dettagliata dell’approccio e delle problematiche connesse si trova in Maidment e
Cai (1996).
A questa impostazione sono riconducibili anche il modello HEC-HMS (USACE, 2000) dello
US Army Corps of Engineers, Precipitation Runoff Modeling System (PRMS) utilizzato
dallo US Geological Survey, l’AD3 (Carriero et al., 2006) ed il modello WRROOM
(Watershed Rainfall Runoff Object Oriented Model), sviluppato dal gruppo di lavoro e
descritto nei paragrafi che seguono.
Nell’applicazione dei modelli semi-distribuiti è importante la scelta della grandezza (o delle
grandezze) da considerare per un’efficace disaggregazione del bacino in idrotipi. Kite e
Kowen (1992) si sono basati sulle caratteristiche di uso del suolo; Liang et al. (1994), invece,
hanno considerato la vegetazione come elemento distintivo; Flugel (1995) ha introdotto un
grado di complessità più elevato classificando le aree in base alla combinazione di pendenza,
tipo ed uso del suolo. Ancora Becker e Braun (1999) hanno considerato, per un bacino di
piccola dimensione, fino a nove idrotipi determinati dalla combinazione di uso del suolo,
vegetazione, litologia e pendenza, mentre Wooldridge e Kalma (2001), applicando il modello
VIC, hanno individuato l’uso del suolo quale caratteristica dominante nella risposta
idrologica, distinguendo semplicemente tra aree “forested” e “non forested”.
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2. Modello WRROOM (Watershed Rainfall Runoff
Object Oriented Model)
2.1 Caratteristiche del modello
Il modello WRROOM è un modello ad evento, basato su uno schema semi-distribuito di tipo
“object-oriented”, in cui la risposta idrologica del bacino idrografico è definita attraverso la
combinazione di oggetti idrologici connessi tra loro in funzione del livello di dettaglio con
cui si vuole effettuare la simulazione. Ogni componente può essere caratterizzato in maniera
differente da uno o più processi fisici che, a loro volta, possono essere simulati attraverso una
o più procedure matematiche alternative. La rappresentazione semi-distribuita del bacino
idrografico prevede che, nella determinazione della risposta idrologica, si tenga conto,
implicitamente, della variabilità spaziale dei campi di precipitazione e delle caratteristiche
morfologiche e geo-litologiche del territorio attraverso la discretizzazione in sottobacini
caratterizzati da condizioni sostanzialmente omogenee al loro interno e descritti, pertanto,
attraverso un numero limitato di parametri concentrati.
In un approccio di tipo “object-oriented” il comportamento idrologico del bacino è
rappresentato attraverso la combinazione di “oggetti” idrologici (nodi e canali), connessi tra
loro, ciascun descritto da uno o più modelli matematici specifici (“metodi”), mediante i quali
si simulano i vari processi che intervengono nel fenomeno di formazione della piena.
I nodi possono essere sezioni di uscita di sottobacini idrografici (“sottobacino”) o di serbatoi
artificiali (“serbatoio”), oppure punti di giunzione tra due o più sottobacini (“giunzione”).
Ciascun elemento poi può essere caratterizzato dalla presenza di una stazione di misura delle
portate ed in tal caso è identificato come oggetto “stazione”. I canali sono, invece, elementi
lineari di collegamento tra i nodi.
Le diverse unità possono essere modellate separatamente con un differente tipo di
concettualizzazione o più semplicemente essere caratterizzate da parametri differenti per uno
stesso metodo.
Rimandando ai successivi paragrafi della presente relazione ed alla bibliografia citata per una
descrizione più dettagliata del modello, nella Tabella 1 sono riportati in maniera sinottica i
diversi metodi inclusi per la simulazione dei processi di formazione della piena, distinti in
quelli relativi agli oggetti nodo e quelli relativi agli oggetti canale.
Lo “schema topologico”, che costituisce la struttura base del modello generale, rappresenta
l’insieme degli oggetti connessi in modo da riflettere l’organizzazione e la struttura
gerarchica del reticolo idrografico. Ogni bacino idrografico può essere schematizzato tramite
diversi schemi topologici, differenti per numero e tipologia di oggetti costituenti, in relazione
al numero ed alla posizione geografica delle stazioni idrometriche presenti nel bacino, alle
dinamiche idrologiche ed al livello di dettaglio con cui si vuole simulare il processo di
trasformazione afflussi-deflussi.
La combinazione dei vari metodi matematici relativi ai singoli oggetti, costituisce la
“configurazione”. Il modello è costruito in modo da poter assumere, a seconda dei casi,
diverse configurazioni e risulta perciò particolarmente flessibile.
Naturalmente la scelta del metodo più opportuno da applicare dipende dalla disponibilità, per
il bacino oggetto di indagine, delle informazioni necessarie all’implementazione e dai tempi
disponibili per la simulazione.
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Il modello è, inoltre, dotato di una procedura di taratura totalmente automatica che viene
implementata in corrispondenza di ogni stazione di misura idrometrica per la quale sono
disponibili osservazioni di portata, siano essi dati storici o rilevati in tempo reale. Tale
procedura è applicata su una stazione idrometrica per volta, a partire da quelle che si trovano
topologicamente più distanti dalla sezione di chiusura del bacino, prevedendo, quindi,
l’ottimizzazione dei parametri dei nodi e dei canali a monte della stessa nella
schematizzazione topologica del bacino.
La Tabella 2 sintetizza per ciascuno dei metodi previsti nel modello i parametri che devono
essere soggetti a taratura. I metodi che caratterizzano l’oggetto nodo-serbatoio non prevedono
parametri da tarare, ma necessitano delle relazioni volume invaso-portata in uscita e volume
invaso-superficie.
I simboli utilizzati sono introdotti nella descrizione dei singoli metodi riportata nei paragrafi
che seguono.
Tabella 1 - Oggetti e relativi metodi disponibili per la simulazione dei processi idrologici nel modello
WRROOM
Oggetto
Processo simulato
Generazione del deflusso
Metodi disponibili
Metodo Φ
SCS-Curve Number
(Soil Conservation Service, 1968)
Green-Ampt
NODO
(sottobacino, giunzione,
stazione, serbatoio)
Concentrazione del deflusso
IUH Clark modificato
(Maidment et al., 1996)
IUH diffusivo
(Olivera & Maidment, 1999)
Deflusso profondo
Low Pass
(Chapman, 1999)
Relazione invaso-portata
(solo oggetto serbatoio)
Level-Pool
Runge-Kutta (4o ordine)
Lag
CANALE
Propagazione nei canali
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Muskingum
Muskingum-Cunge
(Orlandini & Rosso, 1996)
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Tabella 2 - Metodi e relativi parametri degli oggetti idrologici previsti nel modello WRROOM
Metodo
Parametro
Unità di misura
Perdita iniziale
mm
Tasso di infiltrazione costante, Φ
mm/h
Perdita iniziale, Ia
mm
Curve Number, CN
−
Perdita iniziale
mm
Differenza di umidità, Δθ
−
Conduttività idraulica a saturazione, Ks
mm/h
Carico capillare, ψ
mm
Velocità media, Vm
m/s
β
−
Velocità media, Vm
m/s
Peclet, Pe
−
LowPass
ρ
−
LAG
tlag
min
K
h
X
−
Coefficiente di Gauckler-Strickler, Kgs
m1/3/s
Metodo Φ
SCS-Curve Number
Green-Ampt
IUH Clark Modificato
IUH Diffusivo
Muskingum
Muskingum-Cunge
2.2. Stima delle perdite
2.2.1 Metodo Φ
Il metodo Φ è un semplice metodo di tipo empirico per la stima dello ietogramma delle
piogge nette. Per l’applicazione del metodo è necessario definire una perdita iniziale
cumulata (mm) ed un tasso di perdita costante Φ (mm/h) durante l’evento. Tutta la
precipitazione è persa ai fini della formazione del deflusso superficiale, fino a che non si
raggiunge il volume di perdita iniziale, con il quale si tiene conto del riempimento degli
invasi superficiali e dell’intercettazione vegetale. Successivamente, la pioggia è persa
principalmente per effetto dell’infiltrazione nel terreno, ipotizzata ad un tasso costante.
2.2.2 Metodo del Curve Number (SCS-CN)
Il metodo proposto dal Soil Conservation Service (1968), indicato come Curve Number dal
nome del parametro che lo caratterizza, stima la precipitazione netta cumulata dell’evento, Q,
attraverso la relazione:
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Q=
(P − Ia )2
P − Ia + S
(1)
in cui P è l’apporto meteorico cumulato fino all’istante t, S indica il massimo volume
specifico che il terreno può trattenere in condizioni di saturazione, Ia è pari alle perdite
iniziali imputabili all’effetto della intercettazione vegetale, dell’accumulo nelle depressioni
superficiali e dell’imbibimento iniziale del terreno.
Con riferimento ad alcuni studi eseguiti su bacini statunitensi di piccole dimensioni, il SCS
ha suggerito di esprimere Ia come una frazione α di S e fissa per α un valore pari a 0.2.
La grandezza S può essere, invece, calcolata con la seguente equazione (2):
⎛ 100 ⎞
− 1⎟
S = S0 ⎜
⎝ CN ⎠
(2)
dove S0 è un fattore di scala che dipende dall’unità di misura adottata (pari a 254 se S è
espresso in mm), e CN è il parametro Curve Number.
I valori di CN possono essere compresi tra 0 (superficie completamente permeabile) e 100
(superficie completamente impermeabile) e sono Tabellati in letteratura in funzione della
natura litologica del terreno e dell’uso del suolo. I valori considerati fanno riferimento a
condizioni di umidità (Antecedent Moisture Condition – AMC) di tipo standard (II).
Lo stesso SCS suggerisce di modificare i valore del CN tabellato in relazione alle effettive
condizioni di umidità antecedenti l’inizio dell’evento in esame. In particolare, sono state
individuate tre classi, AMC I, AMC II e AMC III, determinate in base alla pioggia
complessivamente caduta nei 5 giorni precedenti. Le formule di conversione per la stima dei
valori del CN adattato a diverse condizioni di umidità sono:
CN ( I ) =
CN ( II )
2.3 − 0.013CN ( II )
CN ( III ) =
CN ( II )
0.43 + 0.0057CN ( II )
(3a)
(3b)
2.2.3 Metodo Green-Ampt
E’ un metodo per la stima delle perdite per infiltrazione basato su una soluzione fisica
approssimata delle equazioni che descrivono il fenomeno. In particolare, si considera una
schematizzazione semplificata del profilo verticale di θ, contenuto d’acqua nel suolo, ed un
fronte di umidificazione orizzontale che ad un istante t dall’inizio del fenomeno si trova ad
una profondità L. Lo stesso fronte divide una zona superiore satura, θ = n (con n = porosità
totale), da un’altra inferiore ad umidità θ = θi pari a quella iniziale del terreno.
Le relazioni finali per il calcolo del tasso di infiltrazione f e dell’infiltrazione cumulata F
sono:
f (t ) =
dF
⎛ ΨΔθ ⎞
= K s ⎜1 +
⎟
dt
F ⎠
⎝
F (t ) ⎞
⎛
F (t ) = K st + ΨΔθ ln⎜1 +
⎟
⎝ ΨΔθ ⎠
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nelle quali Ks rappresenta il coefficiente di permeabilità nelle condizioni di saturazione, Ψ il
carico capillare in corrispondenza del fronte di umidificazione, Δθ è la differenza di umidità
tra la zona sovrastante il fronte di umidificazione e quella al di sotto dello stesso.
Rispetto alla formulazione classica, che prevede la definizione dei parametri ∆θ, Ψ e Ks,
l’applicazione in WRROOM del metodo è caratterizzata da un quarto parametro che
rappresenta una perdita iniziale cumulata.
2.3 Trasferimento del deflusso
2.3.1 Modello di Clark modificato
Il metodo schematizza il percorso tra la sottozona k, in questo caso una generica cella del
DTM, e la sezione di chiusura attraverso la combinazione di un canale e di un serbatoio,
entrambi lineari, che descrivono in modo concettuale i fenomeni di traslazione e di accumulo.
L’espressione di hk (t) in questo caso è:
hk (t ) = 0, per t < Ts ,k
hk (t ) =
(6)
1
⎛ t − Ts , k ⎞
exp⎜ −
⎟, per t ≥ Ts ,k
Tr ,k
⎝ Tr , k ⎠
(7)
dove Ts,k è il tempo di traslazione di un canale lineare che collega la generica cella con un
serbatoio lineare caratterizzato da un tempo di ritardo Tr,k. Il tempo di traslazione Ts,k della
cella k fino allo sbocco del bacino è ottenuto utilizzando la distribuzione spaziale di un
campo di velocità secondo lo schema:
P
lp
p =1
Vp
Ts , k = ∑
(8)
applicato alle P distanze parziali lp che compongono il percorso reale compreso tra la cella k
e la sezione di chiusura.
Il campo di velocità è ipotizzato dipendente da variabili locali quali la scabrezza, la pendenza
dei versanti e l’area drenata a monte di ciascuna cella. Maidment et al. (1996) hanno proposto
un’equazione in cui la velocità Vk in una generica cella k è assunta proporzionale alla
pendenza s della cella ed all’area contribuente Ac:
Vk = V m ⋅
(
(
)
sA )
sAc
(9)
k
c m
e dove Vm è il valore medio della velocità in tutte le celle del bacino e
(
sAc
)
m
è il valore
medio sul bacino del termine pendenza-area contribuente.
Per la determinazione del tempo di ritardo Tr,k del serbatoio lineare, schematicamente posto
alla fine del percorso, si ipotizza che sia costante per tutte le celle il rapporto β= Tr,k / Tk,dove
Tk = Ts,k+ Tr,k, è il tempo totale di residenza all’interno del bacino della pioggia.
Con le ipotesi formulate la risposta del bacino dipende dai due soli parametri Vm e β.
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2.3.2 Modello Diffusivo
Secondo questo schema la funzione di risposta hk(t), relativa al percorso che unisce la
generica cella del DTM allo sbocco del bacino, è ottenuta a partire dalla distribuzione
statistica del tipo “first-passage-time distribution”:
⎧⎪ [1 − (t / Ts ,k )]2 ⎫⎪
exp⎨−
hk (t ) =
⎬
2t π (t / Ts ,k ) / Π
⎪⎩ 4(t / Ts ,k ) / Π ⎪⎭
1
(10)
nella quale Ts e Π rappresentano rispettivamente il tempo di traslazione ed il numero di
Peclet del percorso P che separa la cella dalla sezione di chiusura. Per la stima di Ts si
considera nuovamente la (8), per Π si applica, invece, la seguente equazione:
⎡ P lp ⎤
⎢∑ ⎥
⎢ p =1 V p ⎦⎥
Π = ⎣P
d pl p
∑V
p =1
2
(11)
3
p
nella quale dp rappresenta il coefficiente di dispersione della generica cella del percorso P.
Nell’approccio applicato, infine, si ipotizza che il rapporto Pe = Vplp/dp definito come
numero di Peclet della singola cella, rimanga costante per l’intero bacino (Calabretta et al.,
2000) e pertanto può essere utilizzato come parametro di taratura consentendo di determinare
localmente il coefficiente di dispersione dp.
In base alle ipotesi formulate l’idrogramma unitario può essere determinato stimando i due
parametri Vm e Pe.
2.4 Deflusso di base
2.4.1 Low Pass (Chapman, 1999)
La stima del deflusso di base si ottiene pesando, con il parametro ρ, il deflusso netto Q
all’istante t ed il deflusso di base Qbf all’istante precedente t-Δt:
Qbf (t ) = ρQbf (t − Δt ) + (1 − ρ )Q(t )
(12)
La portata iniziale del fenomeno è ipotizzata coincidente con quella dell’evento registrato.
2.5 Serbatoi
2.5.1Metodo Level Pool
Con tale metodo è considerata l’equazione di continuità dell’invaso nella seguente forma
discretizzata:
S t + Δt − S t =
I t + I t + Δt
Q + Qt + Δt
Δt − t
Δt
2
2
Livello 4: Modelli afflussi – deflussi semi – distribuiti ad oggetti |
(13)
11
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in cui i simboli I, Q ed S rappresentano rispettivamente i valori di portata in ingresso, i valori
di portata in uscita e il volume invasato.
All’istante t+Δt i valori dell’idrogramma in ingresso It e It+Δt sono noti, così come il valore
dell’idrogramma di uscita Qt e del volume invasato St all’istante t. L’equazione contiene,
quindi, due incognite Qt+Δt e St+Δt. Riscrivendo l’equazione si ottiene:
⎛ 2St + Δt
⎞
⎛ 2S
⎞
+ Qt + Δt ⎟ = (I t + I t + Δt ) + ⎜ t − Qt ⎟
⎜
⎝ Δt
⎠
⎝ Δt
⎠
(14)
Per poter calcolare, Qt+Δt è necessario considerare una funzione invaso-uscita che metta in
relazione (2S/Δt + Q) e Q. Tale legame può essere determinato a partire dalle relazioni che
intervengono tra livello idrico nel serbatoio e portata in uscita, e tra livello idrico nel
serbatoio ed invaso.
2.5.2 Metodo Runge-Kutta ( IV° ordine)
Il metodo si basa sull’equazione di continuità espressa nella seguente forma:
dH I (t ) − Q(H )
=
dt
A(H )
(15)
in cui I(t) è l’idrogramma in ingresso nel serbatoio in funzione del tempo t, Q(H) è
l’idrogramma in uscita dallo stesso serbatoio in funzione del livello dell’invaso H, ed infine
A(H) rappresenta la superficie dello specchio liquido dell’invaso in corrispondenza di H.
Nella risoluzione dell’equazione differenziale (15) con il classico metodo Runge-Kutta,
l’altezza incognita H al tempo t+Δt è ottenuta risolvendo il seguente sistema di equazioni:
H t + Δt = H t +
Δt ⎡
1
1
⎤
k1 + 2(1 −
)k 2 + 2(1 +
)k 3 + k 4 ⎥
⎢
6 ⎣
2
2
⎦
(16)
⎛ I (t ) − Q ( H t ) ⎞
⎟⎟;
k1 = ⎜⎜
(
)
A
H
t
⎝
⎠
con
(17)
Δt
Δt ⎞
⎛
⎜ I (t + ) − Q( H t + k1 ) ⎟
2
2
⎟
k2 = ⎜
t
Δ
⎟
⎜
A( H t + )
⎟
⎜
2
⎠
⎝
(18)
k3 =
k4 =
I (t +
Δt
) − Q ( H1 )
2
;
A( H1 )
I (t + Δt ) − Q( H 2 )
A( H 2 )
1
1
⎡
⎤
H1 = H t + Δt ⎢( −0.5 +
)k1 + (1 −
)k2 ⎥
2
2 ⎦
⎣
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(19)
(20)
(21)
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H 2 = Ht −
Δt
1
k2 + (1 +
)Δtk3
2
2
(22)
Per l’applicazione di questo metodo è necessario inserire i dati delle relazioni quota-area
specchio liquido e quota-uscita.
2.6 Propagazione nei canali
2.6.1 Metodo Lag
Con questo metodo l’idrogramma in uscita dal canale corrisponde semplicemente alla
traslazione dell’idrogramma in entrata di un certo intervallo di tempo. I deflussi non sono
attenuati, né cambia la forma dell’idrogramma e sono calcolati per mezzo della seguente
equazione:
⎧⎪0
Ot = ⎨
⎪⎩I t -lag
t < t lag
t ≥ t lag
(23)
in cui Ot rappresenta l’ordinata dell’idrogramma in uscita all’istante t, It è l’ordinata
dell’idrogramma in ingresso all’istante t, e tlag è il tempo di traslazione che caratterizza il
canale.
2.6.2 Modello di Muskingum
Il modello di Muskingum deriva da un’approssimazione alle differenze finite dell’equazione
di continuità applicata ad un tronco di canale:
⎛ I t − Δt + I t ⎞ ⎛ Ot − Δt + Ot ⎞ ⎛ St − St − Δt ⎞
⎜
⎟−⎜
⎟=⎜
⎟
2
2
Δt
⎝
⎠ ⎝
⎠ ⎝
⎠
(24)
in cui i termini I ed O si riferiscono alle ordinate degli idrogrammi in ingresso e in uscita dal
canale, S è il volume dell’invaso nel tronco di canale considerato, mentre i pedici t e t-Δt
definiscono rispettivamente l’istante temporale attuale e quello precedente.
Il volume di invaso nel canale è costituito dalla somma di un volume prismatico e di un
volume a cuneo derivante dalla differenza (It - Ot) tra la portata entrante ed uscente.
Ipotizzando che la relazione che lega volumi e portate sia lineare, si può scrivere:
S t = KOt + KX ( I t − Ot ) = K [ XI t + (1 − X )Ot ]
(25)
in cui X è un coefficiente di peso, compreso tra 0 e 0.5, con cui si tiene conto della differente
incidenza che hanno le portate entranti ed uscenti nel determinare il volume invasato
nell’alveo. Sostituendo nell’equazione (23) e riorganizzando si ottiene:
⎛ Δt − 2 KX ⎞
⎛ Δt + 2 KX ⎞
⎛ 2 K (1 − X ) − Δt ⎞
⎟⎟ I t + ⎜⎜
⎟⎟ I t −1 + ⎜⎜
⎟⎟Ot −1
Ot = ⎜⎜
⎝ 2 K (1 − X ) + Δt ⎠
⎝ 2 K (1 − X ) + Δt ⎠
⎝ 2 K (1 − X ) + Δt ⎠
(26)
Tale equazione è risolta ricorsivamente per calcolare le ordinate dell’idrogramma in uscita,
una volta noto l’idrogramma in entrata, la condizione iniziale Ot=0, ed i parametri K ed X.
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2.6.3 Modello Muskingum-Cunge
Rispetto all’applicazione classica del metodo, l’approccio adottato nel modello WRROOM è
caratterizzato da un impostazione distribuita a geometria variabile secondo lo schema
proposto da Orlandini e Rosso (1996). La propagazione è eseguita tra le celle canale estratte
dal DTM, e le proprietà geometriche dei canali variano dinamicamente durante l’evento di
piena facendo riferimento alle relazioni empiriche suggerite da Leopold e Maddock (1953).
Ogni ramo della rete drenante è assimilato ad un canale rettangolare equivalente
caratterizzato da una larghezza B del pelo libero della sezione espressa come funzione
dell’area contribuente Ac e della portata Q*:
B (Q*) = ϕ Q *b ' con ϕ = k' Ac
( b ' − b '')
(27)
in cui b’ e b’’ sono dei coefficienti che necessitano di una stima (condotta off line). Note le
caratteristiche geometriche della sezione e considerando l’equazione di Chezy nella seguente
formulazione:
Q* = Ω 5b*ϕ −2 b* K g s (tan β ) 3b* / 2
3b*
(28)
in cui Ω rappresenta l’area della sezione bagnata, Kgs è il coefficiente di scabrezza di
Gauckler-Strickler ed, infine, con tanβ si è indicata la pendenza del fondo del canale. La
celerità cinematica dell’onda c(Q*) = dQ*/dΩ è determinata attraverso la seguente equazione:
c (Q*) = 5bϕ −2 / 5 K s
3/5
(tan β ) 3 / 10 Q *2 (1−b ') / 5
(29)
dove b*=1/(3+2b’).
L’unico parametro da sottoporre a taratura è il valore del coefficiente Kgs di GaucklerStrickler.
3. Stima dell’incertezza
Una volta stimato il valore della piena di progetto è importante indicare una misura della sua
incertezza, in modo da conoscere la precisione con cui è stata effettuata la stima. Nell’ambito
del presente progetto, considerato il fine dell’applicazione, si propone di valutare l’incertezza
nella stima attraverso la valutazione della sensibilità dei modelli proposti rispetto al valore
dei parametri considerato nelle simulazioni, avendo già tenuto conto dell’incertezza e
variabilità dell’ingresso pluviometrico attraverso la definizione di diversi scenari
pluviometrici di progetto definiti nella monografia relativa all’attività B.
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4. Applicazione ai casi di studio
Nei paragrafi che seguono sono riportati i risultati conseguiti con l’applicazione del modello
ai due casi di studio selezionati per il progetto: il bacino del fiume Ancinale a Spadola e il
bacino del fiume Crati a Castiglione Cosentino.
Per la predisposizione del modello idrologico WRROOM, per le analisi geomorfologiche ed
idrologiche, nonché per la determinazione dei parametri utilizzati dal modello, sono stati
utilizzati i seguenti dati territoriali:
1) Modello digitale del terreno con passo 20x20m;
2) Mappa del Curve Number.
Per la definizione dello schema topologico adottato nel caso del bacino del Crati a
Castiglione Cosentino è stata invece utilizzata l’applicazione GIS HydroAnalyst
appositamente realizzata per la definizione degli input richiesti dal modello WRROOM.
In questa relazione sono riportati i risultati ottenuti dalla applicazione del modello. Per
maggiori dettagli riguardanti la descrizione dei bacini e la definizione degli input
pluviometrici si rimanda alla monografia D “Applicazione e casi di studio”.
4.1 Fiume Ancinale a Spadola
4.1.1. Caratterizzazione morfologica del bacino idrografico
Il bacino del fiume Ancinale chiuso a Spadola sottende un’area di 44.5 km2 circa ed un
reticolo idrografico che raggiunge un ordine pari a 5, con la classificazione di HortonStrahler (fig. 1). Il bacino idrografico del fiume Ancinale si sviluppa, per un totale di 174.5
km2 di estensione, a ridosso del massiccio delle Serre, nella parte centrale della Calabria. Il
bacino confina a nord con il bacino del fiume Corace, a nord-ovest con quello dell’Angitola,
a ovest con quello del Mesima e a sud con il bacino dell’Allaro. Gli affluenti principali sono
il torrente Bruca, che confluisce a nord dell’Ancinale qualche chilometro dopo l’abitato di
Cardinale, il torrente Ancinalessa, che confluisce in prossimità del paese di Satriano e il
torrente Pegade, che raggiunge l’Ancinale in prossimità della foce, localizzata sul mar Ionio
in direzione est.
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Figura 1 - Localizzazione del bacino del fiume Ancinale a Spadola, modello digitale delle quote e reticolo
idrografico.
Le principali caratteristiche morfometriche del bacino, ricavate a partire da un modello
digitale delle quote con risoluzione pari a 20m, sono riportate nella Tabella 3. Sono, in
particolare, calcolate: l’area drenante, il perimetro, la quota massima (Hmax), la quota media
(Hmed) la quota minima (Hmin), la lunghezza massima del percorso di drenaggio (L), il
valore del Curve Number ricavato dalla mappa.
Tabella 3 – Principali caratteristiche morfometriche del bacino del fiume Ancinale a Spadola.
Bacino
Area
[km2]
Perimetro
[km]
Bacino dell’Ancinale a
Spadola
44.55
37.10
Hmax
Hmed
Hmin
[m. s.l.m.] [m. s.l.m.] [m. s.l.m.]
1372.00
951.93
757.63
L [km]
CN
9.81
75
Il tempo di corrivazione ed il tempo di ritardo, stimati con le formule di seguito riportate,
sono risultati pari a:
tc =
4 A + 1.5L
0.8 H m − H 0
tR = tc
= 2.97 ore
Hm − H0
= 0.94 ore
H max − H 0
(30)
(31)
essendo A (km2) l’area della superficie topografica, L (km) la lunghezza dell’asta principale,
Hmax (m) la quota massima del bacino, Hm (m) l’altitudine media del bacino, H0 (m) la quota
della sezione di chiusura.
4.1.2 Stazioni di misura
All’interno della superficie del bacino dell’Ancinale a Spadola ricade una stazione di misura
delle piogge orarie gestita prima dal SIMN e oggi dal Centro Funzionale Multirischi della
Calabria (ARPACAL); un’altra ricadente in un bacino limitrofo è stata considerata
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nell’analisi della pluviometria della zona e per la determinazione degli scenari pluviometrici.
L’elenco delle stazioni pluviometriche, utilizzate nella presente indagine, è riportato nella
Tabella 4.
Tabella 4 - Stazioni pluviometriche interne o appartenenti a bacini limitrofi
Codice
1980
2086
Nome
Serra San Bruno
Mongiana
E Gauss Boaga [m]
2634981
2634795
N Gauss Boaga [m]
4269359
4263924
L’unica stazione idrometrica attualmente funzionante e utile all’indagine coincide con la
sezione di chiusura del bacino considerato, è situata a Spadola (Ancinale a Spadola, cod.
1995) ed è posta ad una quota di circa 755 m s.l.m. La stazione ha funzionato per 9 anni dal
1972 al 1980 (1972-80), con un valore medio dei massimi annuali della portata al colmo pari
a 61.01 m3/s, e successivamente a partire dal 2000 con alcuni periodi di non funzionamento.
A partire dai pochi dati di massimi annuali di portata al colmo per la stazione di misura e dai
valori di portata desunti, per il periodo di funzionamento successivo al 2000, tramite scala di
deflusso da dati di livello idrometrico non ancora validati dal Centro Funzionale e, quindi,
affetti da una notevole incertezza, è stata valutata la media dei massimi annuali delle portate
al colmo, riportata in Tabella 5.
Tabella 5 - Stima della media dei massimi annuali delle portate al colmo dai dati campionari
Bacino
Ancinale a Spadola
Area
(km2)
44.55
N° dati serie
14
Portata media
(m3/s)
49.7
4.1.3. L’informazione storica
La Calabria è una delle regioni italiane maggiormente interessate da fenomeni di dissesto
idrogeologico, per motivi legati in parte alla natura geologica dei luoghi e in parte alla
conformazione orografica, che la rendono particolarmente soggetta a intense precipitazioni.
Questi eventi spesso provocano ingenti danni, rovine, vittime. Secondo quanto risulta da fonti
cronachistiche e tecnico-scientifiche, il bacino del fiume Ancinale è risultato più volte colpito
da eventi di elevata intensità. Alcuni degli eventi meteorici più disastrosi che hanno
interessato il bacino dell’Ancinale si sono verificati nelle seguenti date :
Gennaio 1928 : Causa pioggia a dirotto, una frana ha seppellito quattro casette. Feriti sette
uomini. Ventisei case sgomberate.
Dicembre 1930 : Precipitazioni molto elevate per quasi 24 ore consecutive hanno dato
origine a numerose frane che hanno provocato interruzioni stradali con conseguente
isolamento di alcuni centri abitati e crolli di abitazioni.
Dicembre 1933 : Straripamento dell’Ancinale nei pressi dell’abitato di Cardinale.
Novembre 1935 : L’evento meteorico, che colpì il 43% della Calabria con più di 50 mm di
acqua, fece registrare i massimi valori giornalieri mai osservati a Serra San Bruno (509 mm)
e Simbario (350 mm). Le stazioni idrometriche del Servizio Idrografico furono tutte distrutte.
Tutti i centri abitati ricadenti nel bacino e nelle sue immediate vicinanze rimasero seriamente
danneggiati. Solo nell’abitato di Cardinale, inondato e devastato da numerose frane e colate
di fango, restarono vittime dell’alluvione 40 persone. Altre vittime ci furono a Serra San
Bruno, dove le strade del centro urbano si trasformarono in veri e propri torrenti restando poi
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ricoperte da più metri di sabbia e detriti. Le vie di comunicazione stradali e ferroviarie furono
in più punti distrutte. Si fa notare che nel 1935 a Razzona è stato stimato indirettamente da
tracce di piena (lo strumento di misura è stato distrutto dall’evento) un valore di portata al
colmo pari a 1650 m3 s-1, a cui compete un contributo unitario tra i più elevati mai osservati
in Calabria (14.2 m3 s-1 km-2). Tale stima risulta però affetta da notevole incertezza, risultando
inoltre del tutto fuori scala con le massime portate al colmo registrate in tutto il periodo di
osservazione.
Settembre 1939 : Notevoli precipitazioni, registrate a Simbario, Chiaravalle Centrale, S.
Sostene e Campo Gagliato, produssero danni dislocati lungo le aste fluviali. Le portate
osservate furono notevoli ma non eccezionali. Isolati fenomeni di dissesto.
Ottobre 1951 : Un violentissimo nubifragio durato 3 giorni provocò disastrose onde di piena
nei bacini della zona e fenomeni franosi con ingenti danni alla viabilità.
Ottobre 1953 : Un evento alluvionale di estrema violenza, che fece segnalare in alcune
stazioni intensità orarie di pioggia mai più eguagliate, si abbattè su circa la metà del territorio
regionale. Le portate dell’Ancinale furono notevoli ma comunque non eccezionali. In tutta la
zona catanzarese, i danni, pur risultando leggermente inferiori a quelli registrati nel reggino,
si rivelarono pur sempre rilevanti.
Dicembre 1972 - Gennaio 1972 : Un evento meteorico di natura eccezionale sia per la
quantità sia per la persistenza nel bacino del fiume Ancinale ha provocato fenomeni di
dissesto molto gravi a Cardinale, in seguito ai quali molte abitazioni sono state sgomberate.
Inoltre si sono verificate rotte arginali e crolli di difese spondali dovute a fenomeni di
scalzamento provocate dalle onde di piena.
Gennaio 1985 : Centosessanta famiglie senza casa a Cardinale, per le frane provocate da
piogge insistenti. Le condutture dell’acqua e le fogne sono saltate. Il paese è stato investito da
valanghe di fango, franate un pezzo alla volta dalla montagna soprastante.
4.1.4. Taratura del modello WRROOM
Per la taratura del modello sono stati considerati 6 eventi di piena registrati nella stazione di
misura di Spadola per il periodo di funzionamento successivo al 2000. Le precipitazioni
considerate sono state registrate nelle stazioni di Serra San Bruno e Mongiana.
Le caratteristiche principali degli eventi selezionati sono riportate nella Tabella 6 mentre in
Figura 2 sono riportati gli andamenti degli idrogrammi osservati e delle altezze di pioggia
misurate dai pluviometri.
Tabella 6 - Eventi di piena selezionati per la taratura del modello.
Evento
Data
Qmax,oss [m3/s]
I
10 set 2000
45.83
II
1 ott 2000
19.87
III
14 gen 2001
26.30
IV
1-2 gen 2003
30.20
V
5-8 apr 2003
25.41
VI
21 apr 2004
20.65
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Figura 2 - Andamento degli idrogrammi osservati e delle altezze di pioggia misurate dai pluviometri per i sei
eventi selezionati per la taratura.
Data la piccola estensione del bacino del fiume Ancinale chiuso a Spadola, nello schema
topologico utilizzato per l’applicazione del modello WRROOM è stato considerato un solo
sottobacino, e quindi un unico oggetto idrologico.
La combinazione di metodi di simulazione dei processi idrologici utilizzata nell’applicazione
del modello prevede l’utilizzo:
- del metodo SCS-CN per la stima delle perdite per infiltrazione,
- del metodo dell’IUH di Clark modificato per il trasferimento del deflusso
superficiale,
- del metodo Low Pass per la determinazione del deflusso di base.
Per l’ottimizzazione dei parametri sono stati considerati i 6 eventi di piena sopra descritti.
Livello 4: Modelli afflussi – deflussi semi – distribuiti ad oggetti |
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In particolare, il modello è stato tarato, con procedura automatica, in corrispondenza di
ciascun evento, ed i risultati sono stati valutati attraverso il coefficiente di efficienza proposto
da Nash e Sutcliffe (NSE, Nash & Sutcliffe,1970) di seguito definito:
∑ (y
N
NSE = 1 −
t =1
N
∑ (y
t =1
− yo ,t )
2
s ,t
o ,t
− yo
)
2
(32)
dove N è il numero di osservazioni mentre ys,t ed yo,t indicano il dato simulato ed osservato
all’istante t, rispettivamente e y o è il valore medio osservato.
I valori ricavati sono sintetizzati nella Tabella 7.
Tabella 7 - Valori dell’efficienza di Nash e Sutcliffe ottenuti per gli eventi di taratura del modello
WRROOM.
Evento
NSE
I
0.839
II
-0.550
III
0.795
IV
0.873
V
0.688
VI
0.769
Nelle figure 3 e 4 è riportato il confronto tra idrogrammi osservati e simulati per gli eventi
considerati.
In particolare, per la definizione del set di parametri ottimali da considerarsi nella stima della
portata di progetto, tra gli eventi selezionati sono stati considerati solo quelli per i quali si è
ottenuta un’adeguata riproduzione dell’idrogramma osservato ed un valore di NSE superiore
a 0.5, escludendo quindi l’evento II.
I parametri ottenuti dalla taratura degli eventi così selezionati sono riportati nella Tabella 8.
Livello 4: Modelli afflussi – deflussi semi – distribuiti ad oggetti |
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a)
b)
c)
Figura 3 - Ancinale a Spadola: a) Idrogramma osservato e simulato per l’evento di taratura I; b) Idrogramma
osservato e simulato per l’evento di taratura III; c) Idrogramma osservato e simulato per l’evento di taratura IV.
Livello 4: Modelli afflussi – deflussi semi – distribuiti ad oggetti |
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a)
b)
Figura 4 - Ancinale a Spadola: a) Idrogramma osservato e simulato per l’evento V; b) Idrogramma osservato e
simulato per l’evento VI.
Tabella 8 - Parametri di taratura per gli eventi selezionati.
Evento
Ia (mm)
CN
Vm (m/s)
β
ρ
I
2.08
11.72
0.940
0.816
0.997
III
0.75
22.20
2.049
0.671
0.986
IV
14.17
35.96
0.940
0.848
0.994
V
50.75
18.64
2.231
0.798
0.990
VI
0.06
17.04
1.157
0.729
1.000
Livello 4: Modelli afflussi – deflussi semi – distribuiti ad oggetti |
22
“Studio e sperimentazione di metodologie e tecniche per la mitigazione del rischio idrogeologico”Lotto Progettuale n 7 Stima delle massime portate al colmo di piena POR Calabria 2000-2006 Misura 1.4 – Sistemi insediativi Azione 1.4.c
I valori ottenuti per i parametri relativi alla stima delle perdite evidenziando perplessità sulla
validità della scala di deflusso proposta per questa sezione: in particolare, i valori del
parametro CN risultano sensibilmente bassi e in maniera analoga i valori di Ia ottenuti per
alcuni eventi appaiono sovradimensionati. Pertanto, per la determinazione degli idrogrammi
di progetto sono stati considerati i valori medi ottenuti negli eventi di taratura, riportati nella
Tabella 9, ad eccezione del valore di Ia che è stato cautelativamente posto pari a 2 mm e del
valore di CN, che è stato definito come specificato nel seguito.
Tabella 9 - Valori dei parametri utilizzati nella determinazione della portata di progetto.
Vm (m/s)
β
ρ
1.628
0.768
0.994
In particolare, con riferimento al parametro CN che peraltro, come illustrato nel seguito,
risulta essere uno tra i più influenti nella determinazione della piena di progetto, nelle
simulazioni sono state considerate tre condizioni differenti:
1) CN pari alla media dei valori di taratura CN=20;
2) CN pari al valore medio nel bacino stimato dalla mappa fornita dall’AdB, CN=75;
3) CN di classe III ottenuto a partire dal valore stimato al punto 2, CN=89.
4.1.5. Stima della portata al colmo
Per ogni periodo di ritorno considerato (T = 50, 200, 500 anni) e per ogni durata d compresa
nell’intervallo [1; 7 ore], sono stati forniti in ingresso al modello i 4 scenari di precipitazione
medi ottenuti con la procedura illustrata nella monografia relativa all’attività B
opportunamente moltiplicati per il fattore di crescita relativo al periodo di ritorno
considerato.
In particolare il bacino dell’Ancinale a Spadola è stato considerato per il 49% appartenente
alla sottozona ionica e per il 51% ricadente nella sottozona centrale per come sono definite
nell’ambito del rapporto VAPI Calabria (Versace et al., 1989).
Come già detto nel paragrafo precedente, sono state considerate tre diverse ipotesi riguardo il
parametro CN. E’ stato considerato il CN di taratura pari a 20 (ipotesi 1), il CN ricavato dalla
mappa dell’AdB pari a 75 (ipotesi 2), e il CN di classe di umidità III pari a 89 (ipotesi 3).
Per ciascuna di queste ipotesi e per ciascuna configurazione risultante dalla combinazione
scenario - periodo di ritorno, si è selezionato, quindi, quale idrogramma critico quello
ottenuto in corrispondenza della durata che ha fornito la stima di portata al colmo massima, o
per la quale gli incrementi relativi nella stima della portata al colmo rimanessero contenuti
nel 5%.
Nelle figure 5 e 6 sono riportati i valori di portata al colmo ricavati con il modello
WRROOM in funzione della durata critica ipotizzata ottenuti considerando il CN di taratura
(ipotesi 1).
Livello 4: Modelli afflussi – deflussi semi – distribuiti ad oggetti |
23
“Studio e sperimentazione di metodologie e tecniche per la mitigazione del rischio idrogeologico”Lotto Progettuale n 7 Stima delle massime portate al colmo di piena POR Calabria 2000-2006 Misura 1.4 – Sistemi insediativi Azione 1.4.c
a)
Scenario 1
250,0
190.1
3
Portata al colmo (m /s)
200,0
145.4
150,0
T50
T200
100,0
T500
87.9
50,0
0,0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
durata (ore)
Scenario 2
b)
250,0
173.1
3
Portata al colmo (m /s)
200,0
150,0
131.8
T50
T200
100,0
T500
79.0
50,0
0,0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
durata (ore)
Figura 5 - Ipotesi 1 -Valori di portata al colmo alla sezione di chiusura del bacino per i tre periodo di ritorno
considerati e valore di taratura del CN: a) Scenario 1; b) Scenario 2.
Livello 4: Modelli afflussi – deflussi semi – distribuiti ad oggetti |
24
“Studio e sperimentazione di metodologie e tecniche per la mitigazione del rischio idrogeologico”Lotto Progettuale n 7 Stima delle massime portate al colmo di piena POR Calabria 2000-2006 Misura 1.4 – Sistemi insediativi Azione 1.4.c
Scenario 3
a)
300,0
244.0
3
Portata al colmo (m /s)
250,0
186.7
200,0
T50
150,0
T200
112.9
T500
100,0
50,0
0,0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
durata (ore)
Scenario 45
b)
300,0
249.6
3
Portata al colmo (m /s)
250,0
191.2
200,0
T50
150,0
121.7
T200
T500
100,0
50,0
0,0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
durata (ore)
Figura 6 - Ipotesi 1 -Valori di portata al colmo alla sezione di chiusura del bacino per i tre periodo di ritorno
considerati e valore di taratura del CN: a) Scenario 3; b) Scenario 5.
Livello 4: Modelli afflussi – deflussi semi – distribuiti ad oggetti |
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Dall’andamento ottenuto nelle figure 5 e 6 si evince come per alcuni scenari, in particolare il
3 ed il 5, un valore di CN così basso porti ad un ritardo nel verificarsi del “ponding time”.
Ciò è evidenziato dal fatto che il valore massimo di portata al colmo continua a crescere con
la durata d.
A titolo di esempio, nella Figura 7, si riporta l’andamento completo dell’idrogramma ottenuto
in corrispondenza dei valori critici individuati per lo scenario 5.
300
250
T50
T200
200
T500
)s
/
3
m
( 150
at
at
r
o
P
100
50
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Tempo (ore)
Figura 7 - Idrogramma di progetto ottenuto per lo scenario 5 e periodo di ritorno T=50, 200 e 500 anni.
La Tabella 10 sintetizza i valori di portata al colmo ottenuti per i diversi scenari elaborati e le
relative durate critiche di pioggia.
Tabella 10 – Ipotesi 1:valori di portata al colmo ottenuti per gli idrogrammi di piena.
S1 (d=4) 87.9
T=50 anni
S2 S3 (d=4) (d=4) 79.0
112.9 S5 (d=6) 121.7
S1 (d=4) 145.4
T=200 anni
S2 S3 (d=4) (d=4) 131.8 186.7
S5
(d=5) 191.2
S1 (d=4) 190.1
T=500 anni
S2 S3 (d=4) (d=4) 173.1 244.0
S5
(d=5) 249.6
In maniera analoga sono stati ricavati i valori di piena di progetto per l’ipotesi 2, ossia di CN
pari a 75 ottenuto dalla mappa AdB.
Livello 4: Modelli afflussi – deflussi semi – distribuiti ad oggetti |
26
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Scenario 1
a)
800,0
693.2
575.0
600,0
3
Portata al colmo (m /s)
700,0
500,0
401.7
T50
400,0
T200
T500
300,0
200,0
100,0
0,0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
durata (ore)
Scenario 2
b)
800,0
683.8
600,0
563.3
3
Portata al colmo (m /s)
700,0
500,0
388.2
T50
400,0
T200
T500
300,0
200,0
100,0
0,0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
durata (ore)
Figura 8 - Ipotesi 2 - Valori di portata al colmo alla sezione di chiusura del bacino per i tre periodo di ritorno
considerati e CN(II): a) Scenario 1; b) Scenario 2.
Livello 4: Modelli afflussi – deflussi semi – distribuiti ad oggetti |
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a)
Scenario 3
900,0
846.5
800,0
703.2
3
Portata al colmo (m /s)
700,0
600,0
492.7
500,0
T50
T200
400,0
T500
300,0
200,0
100,0
0,0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
durata (ore)
Scenario 4
5
b)
1000,0
882.9
900,0
800,0
3
Portata al colmo (m /s)
733.6
700,0
600,0
514.3
T50
500,0
T200
400,0
T500
300,0
200,0
100,0
0,0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
durata (ore)
Figura 9 - Ipotesi 2 - Valori di portata al colmo alla sezione di chiusura del bacino per i tre periodo di ritorno
considerati e CN(II): a) Scenario 3; b) Scenario 5.
Livello 4: Modelli afflussi – deflussi semi – distribuiti ad oggetti |
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I risultati evidenziano come con un valore di CN più elevato consenta un più rapido
raggiungimento del ponding e di conseguenza le portate più elevate si ottengano all’interno
del range di durate critiche considerate, riportate in Tabella 11.
La Figura 10 mostra, invece, l’andamento completo degli idrogrammi di piena ottenuti.
Tabella 11 - Valori di portata al colmo ottenuti per gli idrogrammi di piena.
S1 (d=3) 401.7 T=50 anni
S2 S3 (d=3) (d=3) 395.3 492. S5 (d=4) 514.3 S1 (d=3) 575.0
T=200 anni
S2 S3 (d=3) (d=3) 563.3 703.2
S5
(d=4) 733.6
S1 (d=3) 693.2
T=500 anni
S2 S3 (d=3) (d=3) 683.8 846.5
S5
(d=4) 882.9
1000
800
T50
T200
T500
)s 600
3/
m
( taa
tr
o 400
P
200
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Tempo (ore)
Figura 10 - Idrogrammi di progetto ottenuti per lo scenario 5 ed una durata critica d=4 ore per i tempi di ritorno
T=50, 200 e 500 anni.
Infine, è stata considerata un’ipotesi più gravosa in termini di risposta del bacino, ossia quella
di CN più elevato e pari al CN (III) calcolato a partire dal CN (II) ricavato dalla mappa AdB.
Livello 4: Modelli afflussi – deflussi semi – distribuiti ad oggetti |
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a)
Scenario 1
900.0
830.5
800.0
702.5
700.0
)s
3/ 600.0
m
( o 500.0
lm
o
c la 400.0
a
ta
tr 300.0
o
P
511.5
T50
T200
T500
200.0
100.0
0.0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
durata (ore)
Scenario 2
b)
900.0
820.5
800.0
688.5
700.0
)s
/
m
( o 500.0
lm
o
cl
aa 400.0
ta
tr 300.0
o
P
3 600.0
493.0
T50
T200
T500
200.0
100.0
0.0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
durata (ore)
Figura 11 - Ipotesi 3 -Valori di portata al colmo alla sezione di chiusura del bacino per i tre periodo di ritorno
considerati e CN(III): a) Scenario 1; b) Scenario 2.
Livello 4: Modelli afflussi – deflussi semi – distribuiti ad oggetti |
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a)
Scenario 3
1200.0
985.0
1000.0
)s
832.0
3/ 800.0
m
( o
lm
o
c 600.0
la
a
ta
tr 400.0
o
P
603.9
T50
T200
T500
200.0
0.0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
durata (ore)
Scenario 45
b)
1200.0
1023.6
1000.0
867.3
)s
/
3 800.0
m
( o
lm
o
600.0
cl
aa
ta
tr 400.0
o
P
633.9
T50
T200
T500
200.0
0.0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
durata (ore)
Figura 12 - Ipotesi 3 -Valori di portata al colmo alla sezione di chiusura del bacino per i tre periodo di ritorno
considerati e CN(III): a) Scenario 3; b) Scenario 5.
Ovviamente come era da aspettarsi per questi valori di CN le portate si incrementano e le
durate critiche si riducono rispetto alle ipotesi analizzate in precedenza.
I valori di portata di progetto ottenuti sono sintetizzati in Tabella 12, mentre un esempio degli
idrogrammi simulati con il modello è riportato nella Figura 13.
Livello 4: Modelli afflussi – deflussi semi – distribuiti ad oggetti |
31
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Tabella 12 – Ipotesi 3:Valori di portata al colmo ottenuti per gli idrogrammi di piena.
S1 (d=2) 511.5 T=50 anni
S2 S3 (d=2) (d=2) 493.0 603.9 S5 (d=3) 633.9 T=200 anni
S2 S3 (d=2) (d=2) 688.5 832.0
S1 (d=2) 702.5
S5
(d=3) 867.3
S1
(d=2) 830.5
T=500 anni
S2 S3 (d=2) (d=2) 820.5 985.0 S5
(d=3) 1023.6
1200
1000
T50
T200
800
T500
)s
/
3
m
( 600
at
at
r
o
P
400
200
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tempo (ore)
Figura 13 - Idrogrammi di progetto ottenuti per lo scenario 5 ed una durata critica d=3 ore per i tempi di ritorno
T=50, 200 e 500 anni.
Nella totalità dei casi, lo scenario di precipitazione che ha fornito i valori più elevati, è lo
scenario S5 per il quale la curva integrale è caratterizzata da pendenze maggiori in
corrispondenza della parte centrale. In questo raggruppamento rientrano gli eventi aventi i
valori maggiori di precipitazione negli intervalli temporali intermedi.
Per le ipotesi 2 e 3, le durate critiche sono comprese tra le 2 e le 4 ore, con valori
sensibilmente più bassi per le simulazioni caratterizzate da un CN più elevato. Viceversa
nell’ipotesi 1, come già sottolineato, le durate critiche risultano più elevate.
In conclusione, per ciascun periodo di ritorno il valore di portata di progetto la mediana dei
valori ottenuti con i diversi scenari, riportata nella Tabella che segue. E’ evidente dai risultati
le differenze sensibili che si ottengono con i tre diversi valori di Curve Number.
Tabella 13 - Valori di portata di progetto.
CN taratura CN (II) CN (III) T=50 anni
100.40
446.85
557.70
T=200 anni
166.05
639.10
767.25
Livello 4: Modelli afflussi – deflussi semi – distribuiti ad oggetti |
T=500 anni
217.05
769.85
907.75
32
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4.1.6 Analisi di sensitività – Modello WRROOM
La valutazione dell’incertezza per questo modello è stata limitata alla stima dell’incertezza
associata ai parametri attraverso un’analisi di sensitività sul valore della portata di progetto.
A titolo di esempio si riporta quanto ottenuto per l’ipotesi 2 utilizzando come pluviogramma
in ingresso quello relativo allo scenario 5 con durata pari a 4 ore, che ha fornito nelle
simulazioni effettuate in precedenza la risposta del bacino più critica.
L’analisi è stata condotta valutando l’effetto di variazioni sui cinque parametri, analizzando
un parametro per volta nell’intorno del valore del set utilizzato nelle simulazioni. Per ogni
parametro sono state effettuate 10 simulazioni del modello assegnando ogni volta un valore
differente al parametro analizzato all’interno di prefissati range, e considerando il valore di
taratura per i tutti gli altri parametri.
In Tabella 14 sono riportati i parametri analizzati con i rispettivi range di variazione.
La sensitività dei parametri è stata valutata a livello qualitativo riportando su un grafico
l’andamento della portata di picco al variare del valore assegnato al parametro.
I risultati ottenuti per i tre tempi di ritorno considerati sono riportati nelle Figure 14, 15 e 16.
Tabella 14 - Range di variazione dei parametri.
Parametro
Ia (mm)
CN (−)
β (−)
vm (m/s)
ρ (−)
Valore min
Valore max
1
50
0.5
0.8
0.5
3
100
1
2.5
1
Livello 4: Modelli afflussi – deflussi semi – distribuiti ad oggetti |
33
“Studio e sperimentazione di metodologie e tecniche per la mitigazione del rischio idrogeologico”Lotto Progettuale n 7 Stima delle massime portate al colmo di piena POR Calabria 2000-2006 Misura 1.4 – Sistemi insediativi Azione 1.4.c
1,000
1,000
900
900
800
800
700
700
)s 600
/
)s 600
/
3
3
(m
a t 500
at
r
o
P 400
(m
a t 500
at
r
o 400
P
300
300
200
200
100
100
0
0
0
2
4
6
8
10
12
50
55
60
65
70
Ia
75
80
85
90
95
100
CN
1,000
1,000
900
900
800
800
700
700
s)/ 600
3
m
( taa 500
tr
o 400
P
s)/ 600
3
m
( taa 500
tr
o 400
P
300
300
200
200
100
100
0
0
0.50
0.55
0.60
0.65
0.70
0.75
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
0.5
ϕ
1
1.5
2
2.5
3
vm (m/s )
1,000
900
Figura 14 - Variazione della portata al colmo per T= 50
anni per lo scenario 5 di durata 4 ore rispetto al
parametro: a) Ia; b) CN; c) β; d) vm; e) ρ.
800
700
)s 600
/
3
(m
a t 500
at
r
o 400
P
300
200
100
0
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
ϕ
Livello 4: Modelli afflussi – deflussi semi – distribuiti ad oggetti |
34
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)s
/
3
1,400
1,400
1,200
1,200
1,000
1,000
s)/
800
m
( taa
tr
o 600
P
800
3
(m
a t
at
r 600
o
P
400
400
200
200
0
0
0
2
4
6
8
10
12
50
55
60
65
70
Ia
1,400
1,400
1,200
1,200
1,000
)s
/
3
75
80
85
90
95
1,000
)s
/
800
3
m
(a
ta
tr
o 600
P
800
m
(a
ta
tr
o 600
P
400
400
200
200
0
0
0.50
0.55
0.60
0.65
0.70
0.75
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
0.5
1
1.5
2
2.5
3
vm (m/s )
1,400
Figura 15 - Variazione della portata al colmo per T= 200
anni per lo scenario 4 di durata 4 ore rispetto al
parametro: a) Ia; b) CN; c) β; d) vm; e) ρ.
1,200
1,000
)s
/
3
100
CN
800
(m
a t
at
r 600
o
P
400
200
0
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
Π
Livello 4: Modelli afflussi – deflussi semi – distribuiti ad oggetti |
35
“Studio e sperimentazione di metodologie e tecniche per la mitigazione del rischio idrogeologico”Lotto Progettuale n 7 Stima delle massime portate al colmo di piena POR Calabria 2000-2006 Misura 1.4 – Sistemi insediativi Azione 1.4.c
1,800
1,800
1,600
1,600
1,400
1,400
1,200
1,200
s)/
1,000
m
(a
ta
tr 800
o
P
s)/
1,000
m
(a
ta
tr 800
o
P
3
3
600
600
400
400
200
200
0
0
0
2
4
6
8
10
12
50
55
60
65
70
Ia
75
80
85
90
95
100
CN
1,800
1,800
1,600
1,600
1,400
1,400
1,200
1,200
s)/
1,000
m
(a
ta
tr 800
o
P
s)/
1,000
m
(a
ta
tr 800
o
P
3
3
600
600
400
400
200
200
0
0
0.50
0.55
0.60
0.65
0.70
0.75
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
0.5
1
1.5
2
2.5
3
vm (m/s )
1,800
1,600
Figura 16 - Variazione della portata al colmo per T= 500
anni per lo scenario 4 di durata 4 ore rispetto al
parametro: a) Ia; b) CN; c) β; d) vm; e) ρ.
1,400
1,200
)s
/
3
m1,000
(a
ta
rt 800
o
P
600
400
200
0
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
Dall’analisi effettuata si evidenzia come estrema cura deve essere posta nella definizione dei
parametri CN, β e ρ che più degli altri influenzano il valore della portata di progetto, con
effetti sensibilmente maggiori all’aumentare del periodo di ritorno.
Livello 4: Modelli afflussi – deflussi semi – distribuiti ad oggetti |
36
“Studio e sperimentazione di metodologie e tecniche per la mitigazione del rischio idrogeologico”Lotto Progettuale n 7 Stima delle massime portate al colmo di piena POR Calabria 2000-2006 Misura 1.4 – Sistemi insediativi Azione 1.4.c
4.1.7. Confronto con altri metodi di stima
I risultati ottenuti sono di seguito confrontati con i valori stimati con la procedura VAPI al
secondo ed al terzo livello di regionalizzazione, e la procedura descritta nel PAI Calabria
attualmente adottata dall’Autorità di Bacino.
Si è, quindi, proceduto al calcolo delle portate al colmo con il metodo proposto nell’ambito
del progetto VAPI (Valutazione delle Piene in Italia) per la Calabria. Si riportano qui solo i
punti essenziali dell’approccio, rimandando al rapporto VAPI Calabria per i dettagli (Versace
et al., 1989).
In particolare, per lo scarso numero di dati delle serie a disposizione, si sono adottati il
secondo ed il terzo livello di analisi regionale della procedura VAPI, quest’ultimo coincide
con il metodo della portata indice.
Il metodo considera la distribuzione probabilistica TCEV (Two Component Extreme Value),
(Rossi et al., 1984; Fiorentino e Gabriele, 1985; Fiorentino et al., 1987) e suddivide la stima
della piena XT relativa ad un periodo di ritorno T in due fasi distinte. Nella prima fase si
stima il valore X ′T , denominato fattore di crescita, noti che siano i parametri Λ 1 , Λ ∗ , θ ∗
della TCEV, nella seconda si stima X , ottenendo infine la portata di progetto con il prodotto:
X T = X ⋅X ′T
(33)
La stima dei fattori di crescita relativi ai prefissati tempo di ritorno, T= 50, 200 e 500 anni. è
stata ottenuta, assumendo i valori Λ ∗ =0.350 e θ ∗ =2.654 e calcolando per ciascun sottobacino
il valore del parametro Λ 1 pesato rispetto all’area ricadente in ciascuna sottozona
idrometrica. L’espressione generale della curva di crescita della procedura VAPI, ovvero
della curva di ripartizione della variabile X ′ , è la seguente:
[
FX ′ ( x′) = exp − Λ1 exp(− η x′) − Λ ∗ Λ1
1 θ∗
]
exp(− η x′ θ ∗ )
(34)
in cui η = μ θ1
I fattori di crescita forniti da tale distribuzione di probabilità per il bacino dell’Ancinale a
Spadola in corrispondenza dei tempi di ritorno considerati sono riportati nella Tabella 15.
Tabella 15 - Fattori di crescita dei massimi annuali delle portate al colmo X’T stimati con il modello TCEV per
il bacino dell’Ancinale a Spadola
Bacino
x'50
x'200
x'500
Bacino dell’Ancinale a Spadola
3.32
4.66
5.55
La determinazione della portata indice, X , al secondo livello di regionalizzazione avviene
tramite lo stimatore media aritmetica dei dati campionari, ed è possibile solo per le sezioni di
cui si dispone di serie di dati. Tale stimatore è in genere molto robusto, ma l’attendibilità
della stima è pur sempre legata al numero di dati della serie. Nel nostro caso si hanno a
disposizione pochi dati per la stazione di misura (Tabella 5).
La determinazione della portata indice al terzo livello di regionalizzazione è, invece, stata
effettuata tramite espressioni empiriche, identificate per i bacini calabresi nell’ambito del
progetto VAPI, per le sezioni dove manchino o siano insufficienti i dati campionari.
Sono state in particolare considerate le seguenti relazioni di regressione:
Livello 4: Modelli afflussi – deflussi semi – distribuiti ad oggetti |
37
“Studio e sperimentazione di metodologie e tecniche per la mitigazione del rischio idrogeologico”Lotto Progettuale n 7 Stima delle massime portate al colmo di piena POR Calabria 2000-2006 Misura 1.4 – Sistemi insediativi Azione 1.4.c
X=1.578 A 0.839
(35)
X=C * A I t R / 3.6
(36)
nelle quali A è la superficie del bacino imbrifero in km2, tR è il tempo di ritardo in ore, I t R è
la media dei massimi annuali delle intensità di pioggia di durata tR misurata in mm/h, e C* è
un coefficiente di deflusso adimensionale pari a 0.158.
Inoltre, è stata considerata anche la seguente relazione determinata per il fiume Ancinale
nell’ambito dello “Studio idrologico per la stima della piena di progetto nel bacino
dell’Ancinale”:
X=19.8 A 0.30
(37)
Nella Tabella 16 sono riportate le grandezze necessarie per il calcolo delle portate indice con
le espressioni (35), (36) e (37) e nella Tabella 17 sono riassunti i risultati ottenuti nella stima
della portate al colmo per i periodi di ritorno considerati con il secondo ed il terzo livello di
regionalizzazione.
Tabella 16 - Grandezze utilizzate nella stima di
X con le leggi di regressione
Bacino
Area
[km2]
amedio
nmedio
Ancinale a Spadola
44.55
34.19
0.49
I tR
[m
m/h]
33.53
Tabella 17 - Stima dei frattili dei massimi annuali delle portate al colmo con la metodologia VAPI per i
periodi di ritorno prefissati.
X
Q50 (m3/s)
Q200 (m3/s)
Q500 (m3/s)
Liv. 3 eq. (35)
49.7
38.1
165.00
126.47
231.60
177.67
275.83
211.74
Liv. 3 eq. (36)
65.6
217.32
305.31
363.86
Liv. 3 eq. (37)
61.8
205.02
288.03
343.26
Liv. 2
Per una ulteriore valutazione della stima degli idrogrammi di piena ottenuti, si è proceduto al
calcolo delle portate al colmo con la metodologia proposta nel PAI, la quale ha previsto
l’utilizzo del programma di calcolo HEC-HMS del US Army Corps of Engineers, Hydrologic
Engineering Center per la trasformazione degli afflussi meteorici in deflussi superficiali.
Anche in questa applicazione viene suggerito l’utilizzo del metodo del Curve Number, ed è
imposto di porsi in condizioni di massima sicurezza nella scelta dei parametri che
caratterizzano le condizioni di umidità del suolo e di permeabilità dei terreni. Pertanto, il
valore di CN considerato è quello riferito a condizioni antecedenti di umidità del suolo di tipo
III (CN = 89)
I risultati ottenuti nella stima della portate al colmo per i periodi di ritorno considerati, sono
riportati nella Tabella 18.
Livello 4: Modelli afflussi – deflussi semi – distribuiti ad oggetti |
38
“Studio e sperimentazione di metodologie e tecniche per la mitigazione del rischio idrogeologico”Lotto Progettuale n 7 Stima delle massime portate al colmo di piena POR Calabria 2000-2006 Misura 1.4 – Sistemi insediativi Azione 1.4.c
Tabella 18- Stima dei frattili dei massimi annuali delle portate al colmo con la metodologia suggerita nel
PAI Calabria per i periodi di ritorno prefissati.
Bacino
Ancinale a Spadola
Q50 (m3/s)
Q200 (m3/s)
Q500 (m3/s)
500.0
692.1
807.4
I valori ottenuti con la stima PAI raggiungono anche valori più di tre volte superiori a quelli
ottenuti con la stima VAPI di secondo livello.
I valori ottenuti con il modello WRROOM per l’ipotesi 1, ossia con il CN tarato sulla base
degli eventi osservati, sono molto prossimi a quelli forniti dalla stima VAPI, anche se
leggermente inferiori (probabilmente a causa delle problematiche evidenziate nell’uso di un
CN estremamente basso CN=20).
I valori forniti dal modello con l’ipotesi 3 sono paragonabili con quelli della stima PAI
perché basati su un approccio molto simile. I valori stimati con il modello WRROOM con
l’ipotesi 2 sono intermedi, ma più vicini alla stima PAI rispetto a quella VAPI.
Livello 4: Modelli afflussi – deflussi semi – distribuiti ad oggetti |
39
“Studio e sperimentazione di metodologie e tecniche per la mitigazione del rischio idrogeologico”Lotto Progettuale n 7 Stima delle massime portate al colmo di piena POR Calabria 2000-2006 Misura 1.4 – Sistemi insediativi Azione 1.4.c
4.2 Crati a Castiglione Cosentino
4.2.1. Caratterizzazione morfologica del bacino idrografico
Il bacino del fiume Crati chiuso a Castiglione Cosentino sottende un’area di 405.2 km2 circa
ed un reticolo idrografico che raggiunge un ordine pari a 5, con la classificazione di HortonStrahler (fig. 17).
Figura 17 - Localizzazione del bacino del fiume Crati a Castiglione Cosentino, modello digitale delle quote e
reticolo idrografico.
Le principali caratteristiche morfometriche del bacino, ricavate a partire da un modello
digitale delle quote con risoluzione pari a 20m, sono riportate nella Tabella 19. Sono, in
particolare, calcolate: l’area drenante, il perimetro, la quota massima (Hmax), la quota media
Livello 4: Modelli afflussi – deflussi semi – distribuiti ad oggetti |
40
“Studio e sperimentazione di metodologie e tecniche per la mitigazione del rischio idrogeologico”Lotto Progettuale n 7 Stima delle massime portate al colmo di piena POR Calabria 2000-2006 Misura 1.4 – Sistemi insediativi Azione 1.4.c
(Hmed) la quota minima (Hmin), la lunghezza massima del percorso di drenaggio (L), il
valore del Curve Number ricavato dalla mappa.
Tabella 19 – Principali caratteristiche morfometriche del bacino del fiume Crati a Castiglione Cosentino.
Bacino
Area
[km2]
Perimetro
[km]
Bacino del Crati a
Castiglione
405.18
117.60
Hmax
Hmed
Hmin
[m. s.l.m.] [m. s.l.m.] [m. s.l.m.]
1509.00
716.90
163.00
L [km]
CN
29.49
70
Il tempo di corrivazione ed il tempo di ritardo stimati rispettivamente con le eq 30 e 31 sono
risultati pari a:
tc=5.29 ore
tR =1.75 ore.
4.2.2 Stazioni di misura
Nel bacino del Crati a Castiglione o nelle immediate vicinanza ricadono 11 stazioni di misura
delle piogge orarie gestite prima dal SIMN e oggi dal Centro Funzionale Multirischi della
Calabria (ARPACAL), che sono state considerate nell’analisi della pluviometria della zona e
per la determinazione degli scenari pluviometrici. L’elenco delle stazioni pluviometriche,
utilizzate nella presente indagine, è riportato nella Tabella 20.
Tabella 20 - Stazioni pluviometriche interne o appartenenti a bacini limitrofi
Codice
1000
1010
1030
1060
1092
1100
1120
1130
1135
1260
3000
Nome
Domanico
Cosenza
San Pietro in Guarano
Montalto Uffugo
Camigliatello Monte Curcio
Cecita ex Acquacalda
Acri
Torano Scalo
Fitterizzi
San Marco Argentano
Rogliano
E Gauss Boaga [m]
2624251.5
2629132.6
2633192.0
2617336.7
2642680.3
2652417.3
2638882.0
2624038.9
2618065.8
2615438.5
2634010.9
N Gauss Boaga [m]
4341484.8
4349377.1
4355956.5
4361887.7
4352830.6
4362294.1
4371771.2
4372282.6
4375155.5
4379448.6
4337161.5
Le stazioni idrometriche attualmente funzionanti e utili all’indagine sono soltanto due. Nel
bacino è, infatti, installata una stazione di misura dei livelli idrometrici in prossimità della
confluenza del Busento con il Crati (Busento a Cosenza, cod. 1015) che sottende una
superficie di 143.8 km2. L’altra stazione è situata lungo il Crati a Castiglione a Scalo (Crati a
Castiglione Cosentino, cod. 1025) con area drenante pari a 405.2 km2 Le stazioni sono in
funzione dal 1999-2000 con alcuni periodi di non funzionamento.
A partire dai pochi valori di portata desunti, tramite scala di deflusso da dati di livello
idrometrico non ancora validati dal Centro Funzionale e, quindi, affetti da una notevole
incertezza, è stata valutata la media dei massimi annuali delle portate al colmo, riportata in
Tabella 21.
Livello 4: Modelli afflussi – deflussi semi – distribuiti ad oggetti |
41
“Studio e sperimentazione di metodologie e tecniche per la mitigazione del rischio idrogeologico”Lotto Progettuale n 7 Stima delle massime portate al colmo di piena POR Calabria 2000-2006 Misura 1.4 – Sistemi insediativi Azione 1.4.c
Tabella 21 - Stima della media dei massimi annuali delle portate al colmo dai dati campionari
Stazione idrometrica
N° dati serie
Busento a Cosenza
Crati a Castiglione Cosentino
9
9
Portata media
(m3/s)
36.4
343.9
4.2.3 Schema topologico analizzato
Nell’applicazione del modello WRROOM al bacino del fiume Crati a Mongrassano si è
tenuto conto di una suddivisione del bacino principale in 7 sottobacini.
L’elenco delle sezioni individuate per l’analisi con le aree dei rispettivi sottobacini sono
riportate in Tabella 22. La Figura 18 riporta la localizzazione delle stesse sezioni e dei bacini
idrografici delimitati.
7
3
6
2
1
4
5
Figura 18 - Localizzazione delle sezioni da analizzare e dei rispettivi bacini idrografici con il relativo codice
identificativo.
Tabella 22 - Elenco delle sezioni considerate
ID
Bacino
Area [km2]
N°
1
Bacino del Crati a monte della confluenza con il Busento
2
T. Campagnano
3
T. Surdo
4
T. Busento fino alla confluenza con il T. Iassa escluso
5
T. Iassa
6
Crati dalla confluenza con il Busento fino al Campagnano escluso
7
Crati dalla confluenza con il Campagnano fino al Surdo escluso
Livello 4: Modelli afflussi – deflussi semi – distribuiti ad oggetti |
131.50
31.73
49.27
68.35
72.54
18.19
32.85
42
“Studio e sperimentazione di metodologie e tecniche per la mitigazione del rischio idrogeologico”Lotto Progettuale n 7 Stima delle massime portate al colmo di piena POR Calabria 2000-2006 Misura 1.4 – Sistemi insediativi Azione 1.4.c
Per ciascuno dei sottobacini analizzati sono state ricavate le principali caratteristiche
morfometriche riportate nella Tabella 23.
Tabella 23 - Principali caratteristiche morfometriche dei sottobacini considerati
Bacino
Bacino del Crati a monte della confluenza con il
Busento
T. Campagnano
Area
[km2]
Perimetro
[km]
Hmax
[m.
s.l.m.]
Hmed
[m.
s.l.m.]
Hmin
[m.
s.l.m.]
L
[km]
131.50
72.96
1853.00
959.96
234.00
23.25
31.73
43.08
1239.00
521.24
187.00
14.70
T. Surdo
T. Busento fino alla confluenza con il T. Iassa
escluso
T. Iassa
49.27
48.80
1153.00
485.26
165.00
17.57
68.35
55.04
1294.00
749.92
243.00
15.21
72.54
64.92
1419.00
700.06
246.00
20.79
Crati dalla confluenza con il Busento fino al
Campagnano escluso
18.19
44.24
673.00
312.96
187.00
9.63
Crati dalla confluenza con il Campagnano fino al
Surdo escluso
32.85
39.60
1475.00
530.48
168.00
11.58
4.2.4. Taratura del modello WRROOM
Per l’ottimizzazione dei parametri sono stati considerati 12 eventi di piena registrati nelle
stazioni di misura idrometrica individuate. Le precipitazioni considerate sono state registrate
nelle stazioni di Cosenza, S. Pietro in Guarano, Montalto, Domanico, Camigliatello e
Rogliano.
Le caratteristiche principali degli eventi selezionati sono riportate nella Tabella 24.
Tabella 24 - Eventi di piena selezionati per la taratura del modello.
Evento
Data
Qmax,oss [m3/s]
(Busento a
Cosenza)
I
28 dic 1999
11
201
II
5 apr 2000
9
139
III
28-30 dic 2000
16
187
IV
29 dic 2002
15
107
Qmax,oss [m3/s]
(Crati a Castiglione)
V
1 gen 2003
49
1621
VI
7 gen 2003
27
306
VII
5 feb 2003
24
485
VIII
27-28 gen 2004
39
441
IX
9 mar 2004
15
139
X
20 apr 2004
25
241
XI
8 nov 2004
9
134
XII
13 nov 2004
32
362
Nelle figure 19 e 20 sono riportati gli andamenti degli idrogrammi osservati e delle altezze di
pioggia misurate dai pluviometri.
Livello 4: Modelli afflussi – deflussi semi – distribuiti ad oggetti |
43
“Studio e sperimentazione di metodologie e tecniche per la mitigazione del rischio idrogeologico”Lotto Progettuale n 7 Stima delle massime portate al colmo di piena POR Calabria 2000-2006 Misura 1.4 – Sistemi insediativi Azione 1.4.c
250
200
Evento I
150
s)
/
m
(
at
at 100
r
o
P
3
200
5
180
5
10
160
10
15
140
20
120
26-dic
27-dic
27-dic
28-dic
28-dic
Domanico
Rogliano
29-dic
29-dic
S.Pietro in Guarano
Crati a Castiglione
30-dic
30-dic
35
60
35
40
40
40
45
20
45
)
m
(m
ia
g
g
o
i
P
3
50
31-dic
200
25
30
0
4-apr
Montalto
Busento a Cosenza
250
15
Evento II
20
30
Cosenza
Camigliatello
0
s)
/
100
m
(
at
at 80
r
o
P
25
50
0
26-dic
0
5-apr
6-apr
Cosenza
Camigliatello
7-apr
Domanico
Rogliano
8-apr
50
10-apr
9-apr
S.Pietro in Guarano
Crati a Castiglione
)
m
(m
ia
g
g
o
i
P
Montalto
Busento a Cosenza
0
100
5
90
0
5
10
80
10
15
70
15
20
60
20
50
25
Evento IV
150
s)
/
m
(
taa
tr 100
o
P
Evento III
3
25
30
50
0
27-dic
28-dic
Cosenza
Camigliatello
29-dic
30-dic
31-dic
Domanico
Rogliano
1-gen
S.Pietro in Guarano
Crati a Castiglione
2-gen
)
m
m
(
ai
g
g
io
P
s)
/
m
(
taa
tr
o
P
3
40
30
35
30
35
40
20
40
45
10
45
50
3-gen
0
22-dic
Montalto
Busento a Cosenza
0
140
24-dic
25-dic
27-dic
28-dic
29-dic
30-dic
S.Pietro in Guarano
Crati a Castiglione
50
1-gen
31-dic
Montalto
Busento a Cosenza
0
5
350
10
10
300
Evento VI
15
100
)s
/
3
m
(
at
at
r
o
P
26-dic
Domanico
Rogliano
400
5
120
23-dic
Cosenza
Camigliatello
Evento V
20
80
25
60
30
15
250
)
m
(m
ia
g
g
io
P
20
)s
/
3
200
m
(
at
at
r 150
o
P
25
30
35
100
40
20
40
50
45
26-dic
Cosenza
Camigliatello
27-dic
28-dic
Domanico
Rogliano
29-dic
50
31-dic
30-dic
S.Pietro in Guarano
Crati a Castiglione
45
0
5-gen
Montalto
Busento a Cosenza
600
5-gen
6-gen
6-gen
Cosenza
Camigliatello
0
7-gen
7-gen
Domanico
Rogliano
8-gen
8-gen
9-gen
S.Pietro in Guarano
Crati a Castiglione
50
10-gen
9-gen
Montalto
Busento a Cosenza
600
0
5
5
500
500
10
Evento VII
400
10
Evento VIII
15
400
20
s)
/
300
m
(
taa
tr
o
P 200
3
25
30
35
40
100
)
m
(m
ai
g
g
o
i
P
15
20
s)
/
300
m
(
taa
tr
o
P 200
3
25
30
35
40
100
45
0
2-feb
)
m
(m
ia
g
g
io
P
35
40
0
25-dic
)
m
m
(
ai
g
g
io
P
50
3-feb
Cosenza
Camigliatello
4-feb
Domanico
Rogliano
5-feb
6-feb
7-feb
S.Pietro in Guarano
Crati a Castiglione
8-feb
Montalto
Busento a Cosenza
45
0
26-gen
27-gen
Cosenza
Camigliatello
28-gen
29-gen
Domanico
Rogliano
30-gen
31-gen
S.Pietro in Guarano
Crati a Castiglione
1-feb
50
3-feb
2-feb
Montalto
Busento a Cosenza
Figura 19 - Andamento degli idrogrammi osservati e delle altezze di pioggia misurate dai pluviometri per gli
eventi di taratura I - VIII
Livello 4: Modelli afflussi – deflussi semi – distribuiti ad oggetti |
44
)
m
(m
ai
g
g
o
i
P
“Studio e sperimentazione di metodologie e tecniche per la mitigazione del rischio idrogeologico”Lotto Progettuale n 7 Stima delle massime portate al colmo di piena POR Calabria 2000-2006 Misura 1.4 – Sistemi insediativi Azione 1.4.c
200
0
180
5
160
10
300
0
5
250
140
10
Evento X
15
120
20
100
(m
taa
tr 80
o
P
25
60
35
40
40
20
45
)s
/
3
0
7-mar
30
7-mar
8-mar
Cosenza
Camigliatello
8-mar
9-mar
15
200
Evento IX
9-mar
Domanico
Rogliano
10-mar
10-mar
S.Pietro in Guarano
Crati a Castiglione
11-mar
11-mar
)
m
m
(
ia
g
g
io
P
)s
/
20
150
(m
taa
tr
o
P 100
25
3
30
)
m
m
(
ia
g
g
io
P
35
40
50
45
50
12-mar
0
17-apr
Montalto
Busento a Cosenza
50
18-apr
19-apr
Cosenza
Camigliatello
180
0
500
160
5
450
10
400
15
350
20
300
20-apr
21-apr
Domanico
Rogliano
22-apr
S.Pietro in Guarano
Crati a Castiglione
23-apr
Montalto
Busento a Cosenza
0
10
140
Evento XI
20
120
s) 100
/
m
(
at 80
at
r
o
P 60
3
25
30
40
s)
/
250
m
(
at
at 200
r
o
P
Evento XII
30
3
35
150
40
100
45
50
40
)
m
(m
ia
g
g
o
i
P
50
60
20
0
5-nov
)
m
(m
ia
g
g
o
i
P
5-nov
Cosenza
Camigliatello
6-nov
6-nov
7-nov
Domanico
Rogliano
7-nov
8-nov
8-nov
S.Pietro in Guarano
Crati a Castiglione
9-nov
9-nov
Montalto
Busento a Cosenza
50
10-nov
0
12-nov
12-nov
Cosenza
Camigliatello
13-nov
Domanico
Rogliano
13-nov
14-nov
S.Pietro in Guarano
Crati a Castiglione
70
15-nov
14-nov
Montalto
Busento a Cosenza
Figura 20 - Andamento degli idrogrammi osservati e delle altezze di pioggia misurate dai pluviometri per gli
eventi IX - XII.
La combinazione di metodi di simulazione dei processi idrologici considerata
nell’applicazione del modello WRROOM prevede l’utilizzo:
- del metodo SCS-CN per la stima delle perdite per infiltrazione,
- del metodo dell’IUH di Clark modificato per il trasferimento del deflusso
superficiale,
- del metodo Low Pass per la determinazione del deflusso di base
- del metodo LAG quale metodo di propagazione dell’onda di piena nei canali.
Ovviamente, tale combinazione è stata mantenuta uguale in tutti i sottobacini.
Per l’ottimizzazione dei parametri sono stati considerati i 12 eventi di piena sopra descritti.
Ciascun sottobacino a monte di una stazione di misura è stato tarato, con la procedura
automatica del modello, per ciascun evento. I risultati ottenuti in ciascuna sezione sono stati
valutati rispetto all’efficienza di Nash e Sutcliffe
.
I valori ricavati sono sintetizzati nella Tabella 25.
Livello 4: Modelli afflussi – deflussi semi – distribuiti ad oggetti |
45
“Studio e sperimentazione di metodologie e tecniche per la mitigazione del rischio idrogeologico”Lotto Progettuale n 7 Stima delle massime portate al colmo di piena POR Calabria 2000-2006 Misura 1.4 – Sistemi insediativi Azione 1.4.c
Tabella 25 - Valori dell’efficienza di Nash e Sutcliffe ottenuti per gli eventi di taratura del modello
WRROOM.
Evento
NSE
(Busento a Cosenza)
NSE
(Crati a Castiglione)
I
0.738
0.870
0.705
II
0.501
III
-0.021
0.831
IV
0.568
0.929
V
-0.241
0.196
VI
-0.256
0.631
VII
0.147
0.669
VIII
0.385
0.330
IX
-0.774
0.802
X
0.060
0.914
XI
0.703
0.622
XII
-0.108
0.804
A titolo di esempio nelle figure che seguono è riportato il confronto tra idrogrammi osservati
e simulati ottenuti per alcuni degli eventi considerati.
I dati ed i risultati hanno in particolare evidenziato qualche perplessità sull’affidabilità della
scala di deflusso fornita per la stazione del Busento a Cosenza, già evidente dall’andamento
degli eventi mostrato nelle figure 19 e 20, che fornisce in alcuni casi valori non compatibili
con quanto rilevato dalla stazione di misura a valle del Crati a Castiglione Cosentino, e
parametri ottimizzati che trovano scarso riscontro con le caratteristiche del bacino. Pertanto i
dati ottenuti per tale sezione non sono stati considerati nella valutazione dei parametri dei
sottobacini da essa sottesi.
I parametri dei bacini e dei canali sono stati, quindi, fissati considerando i valori medi
ottenuti negli eventi tarati sulla base delle registrazioni della stazione di Castiglione
Cosentino. In particolare, per la definizione dei parametri, tra gli eventi selezionati sono stati
considerati solo quelli per i quali si è ottenuto un valore di NSE superiore a 0.5 ed evidenziati
in grassetto nella Tabella 25.
Livello 4: Modelli afflussi – deflussi semi – distribuiti ad oggetti |
46
“Studio e sperimentazione di metodologie e tecniche per la mitigazione del rischio idrogeologico”Lotto Progettuale n 7 Stima delle massime portate al colmo di piena POR Calabria 2000-2006 Misura 1.4 – Sistemi insediativi Azione 1.4.c
Evento I ‐ Crati a Castiglione Cosentino
a)
250
Q sim
NSE = 0.870
Q oss
200
s)
3/
150
(m
a
ta
tr
o 100
P
50
0
Evento IX ‐ Crati a Castiglione Cosentino
b)
160
NSE = 0.802
Q sim
140
Q oss
120
)s
100
3/
m
(a 80
ta
tr
o
P
60
40
20
0
01/01/00
25/01/00
18/02/00
13/03/00
06/04/00
30/04/00
24/05/00
17/06/00
11/07/00
04/08/00
28/08/00
Evento X ‐ Crati a Castiglione Cosentino
c)
300
NSE = 0.914
21/09/00
Q sim
Q oss
250
200
)s
3/
m
( at 150
at
r
o
P
100
50
0
…
……………
… … … …… … … … … … … … … … …… … … … … … … … … …… … … … … … … … … …… … … … … … … … … … …… … … … … … … … … …… … … … … … … … … …… … … … … … … … … … ……
/…
/…
/…
161 6 15
0 5 0 5 / / 1 6 1 6 1 / 0 5 0 50 / 0 5 0 5 0 / / 49 4 9 / / 4 9 4 9 / / 3 8 3 8 / / 2 7 2 7/ / 2 7 2 7 / / 1 61 6 / / 1 6 1 6 1 / 0 5 0 5 0 / / 4 9 4 / /
161
1 2 2 3 1 1 2 2 16 1 1 2 2 3 5 1 1 2 23 5 1 1 2 2 3 4 9 11 2 2 4 9 1 1 2 2 38 1 1 2 2 2 7 1 1 2 22 7 1 1 2 2 1 6 1 12 2 1 6 1 1 2 2 3 51 1 2 2 3 4 9 1 1 2 16
Figura 21 - Crati a Castiglione: a) Idrogramma osservato e simulato per l’evento di taratura I; b) Idrogramma
osservato e simulato per l’evento di taratura IX; c) Idrogramma osservato e simulato per l’evento di taratura X.
Livello 4: Modelli afflussi – deflussi semi – distribuiti ad oggetti |
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I parametri ottenuti dalla taratura sono riportati nella Tabella 26.
Tabella 26 - Valori dei parametri utilizzati nella determinazione della portata di progetto.
mm
m/s
-
1
0
67
1.44
0.44
2
0
68
1.69
0.25
3
0
69
1.58
0.45
ID
4
0
67
1.99
0.83
5
0
67
1.4
0.56
6
0
71
1.21
0.385
7
0
65
1.47
0.60
-
0.95
0.95
0.95
0.95
0.95
0.95
0.95
Parametro
Unità
Perdita iniziale, Ia
Curve number, CN
Velocità media, Vm
β
ρ
4.2.5. Stima della portata al colmo
Per ogni periodo di ritorno considerato (T = 50, 200, 500 anni) e per ogni durata d compresa
nell’intervallo [3; 15 ore], sono stati forniti in ingresso al modello i 4 scenari di
precipitazione medi ottenuti con la procedura illustrata nella monografia relativa all’attività B
opportunamente moltiplicati per il fattore di crescita relativo al periodo di ritorno
considerato.
In particolare il bacino del Crati a Castiglione è stato considerato per il 15% appartenente alla
sottozona centrale e per l’85% ricadente nella sottozona tirrenica per come sono definite
nell’ambito del rapporto VAPI Calabria (Versace et al., 1989).
Come già fatto nel paragrafo precedente, nella determinazione della piena di progetto sono
state considerate due diverse ipotesi riguardo il parametro CN:
1) Ipotesi 1 - In ciascun sottobacino è stato considerato un CN pari al valore di taratura, che
peraltro risulta essere nei diversi sottobacini molto prossimo al valore stimato dalla mappa
fornita dall’AdB, che in media nel bacino è pari a 70;
2) Ipotesi 2 - CN corrispondente ad una classe di umidità AMC III, che risulta in media pari a
CN=85;
Per ciascuna di queste ipotesi e per ciascuna configurazione risultante dalla combinazione
scenario - periodo di ritorno, si è selezionato, quindi, quale idrogramma critico quello
ottenuto in corrispondenza della durata che ha fornito la stima di portata al colmo massima, o
per la quale gli incrementi relativi nella stima della portata al colmo rimanessero contenuti
nel 5%.
A titolo di esempio in Figura 22 sono riportati i valori di portata al colmo alla sezione di
chiusura del bacino ricavati per lo Scenario 2 in funzione della durata critica ipotizzata
ottenuti considerando il CN di taratura (ipotesi 1).
Livello 4: Modelli afflussi – deflussi semi – distribuiti ad oggetti |
48
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Figura 22 - Ipotesi 1 -Valori di portata al colmo alla sezione di chiusura del bacino per i tre periodi di ritorno
considerati e valore di taratura del CN per lo Scenario 2.
Nella Figura 23, si riporta l’andamento completo dell’idrogramma ottenuto in corrispondenza
dei valori critici individuati per lo scenario 3.
Figura 23 - Idrogramma di progetto ottenuto per lo scenario 3 e periodo di ritorno T=50, 200 e 500 anni.
Livello 4: Modelli afflussi – deflussi semi – distribuiti ad oggetti |
49
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La Tabella 27 sintetizza i valori di portata al colmo ottenuti per i diversi scenari elaborati e le
relative durate critiche di pioggia.
Tabella 27 – Ipotesi 1:valori di portata al colmo ottenuti per gli idrogrammi di piena.
T=50 anni
S1 S2 S3 S5 S1 (d=9) (d=8) (d=10) (d=10) (d=9) 505.9 652.9 706.0 551.2 758.39
T=200 anni
T=500 anni
S2 S3 S5
S1 S2 S3 S5
(d=8) (d=10) (d=10) (d=9) (d=8) (d=10) (d=10) 971.0 1051.6 817.9 941.5 1198.6 1299.1 1008.2
Infine, è stata considerata un’ipotesi più gravosa in termini di risposta del bacino, ossia quella
di CN più elevato e pari al CN (III) calcolato a partire dal CN (II) ricavato dalla mappa AdB.
a)
Figura 24 - Ipotesi 2 -Valori di portata al colmo alla sezione di chiusura del bacino per i tre periodo di ritorno
considerati e CN(III) ottenuti per lo Scenario 1.
Livello 4: Modelli afflussi – deflussi semi – distribuiti ad oggetti |
50
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a)
b)
Figura 25 - Ipotesi 2 -Valori di portata al colmo alla sezione di chiusura del bacino per i tre periodo di ritorno
considerati e CN(III): a) Scenario 2; b) Scenario 3.
Livello 4: Modelli afflussi – deflussi semi – distribuiti ad oggetti |
51
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d)
Figura 26 - Ipotesi 2 -Valori di portata al colmo alla sezione di chiusura del bacino per i tre periodo di ritorno
considerati e CN(III) per lo Scenario 4.
Ovviamente, per valori più elevati di CN le portate si incrementano e le durate critiche si
riducono rispetto all’ ipotesi analizzata in precedenza.
I valori di portata di progetto ottenuti sono sintetizzati in Tabella 28, mentre un esempio degli
idrogrammi simulati con il modello è riportato nella Figura 27.
Tabella 28 – Ipotesi 2:Valori di portata al colmo ottenuti per gli idrogrammi di piena.
S1 (d=8) 811.0 T=50 anni
S2 S3 S4 S1 (d=6) (d=8) (d=8) (d=8) 985.5 1048.7 816.1 1147.2
T=200 anni
S2 S3 (d=6) (d=8) 1392.7 1476.8
Livello 4: Modelli afflussi – deflussi semi – distribuiti ad oggetti |
S4
(d=8) 1145.0
S1 (d=8) 1378.9
T=500 anni
S2 S3 S4
(d=6) (d=8) (d=8) 1672.8 1772.1 1369.8
52
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Figura 27 - Idrogrammi di progetto ottenuti per lo scenario 3 ed una durata critica d=8 ore per i tempi di ritorno
T=50, 200 e 500 anni.
In entrambe le ipotesi, lo scenario di precipitazione che ha fornito i valori più elevati, è lo
scenario S3 per il quale la curva integrale è caratterizzata da andamento crescente. Le durate
critiche sono comprese tra le 6 e le 10 ore, con valori sensibilmente più bassi per le
simulazioni caratterizzate da un CN più elevato.
In conclusione per ciascun periodo di ritorno si prende quale valore di portata di progetto la
mediana dei valori ottenuti con i diversi scenari (Tabella 29).
Tabella 29 - Valori di portata di progetto.
CN (II) CN (III) T=50 anni
602.05
900.80
T=200 anni
894.45
1269.95
Livello 4: Modelli afflussi – deflussi semi – distribuiti ad oggetti |
T=500 anni
1103.40
1525.85
53
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4.2.6 Analisi di sensitività – Modello WRROOM
La valutazione dell’incertezza per questo modello è stata limitata alla stima dell’incertezza
associata ai parametri attraverso un’analisi di sensitività sul valore della portata di progetto.
A titolo di esempio si riporta quanto ottenuto per l’ipotesi 1 utilizzando come pluviogramma
in ingresso quello relativo allo scenario 3 con durata pari a 10 ore, che ha fornito nelle
simulazioni effettuate in precedenza la risposta del bacino più critica.
L’analisi è stata condotta valutando l’effetto sulla portata al colmo nella sezione di chiusura
di variazioni contemporanee in ciascun sottobacino sui cinque parametri, analizzando un
parametro per volta nell’intorno del valore del set utilizzato nelle simulazioni. Per ogni
parametro sono state effettuate 10 simulazioni del modello assegnando ogni volta un valore
differente al parametro analizzato all’interno di prefissati range, e considerando il valore di
taratura per i tutti gli altri parametri.
In Tabella 30 sono riportati i parametri analizzati con i rispettivi range di variazione.
La sensitività dei parametri è stata valutata a livello qualitativo utilizzando una
rappresentazione tipo box-plot per ogni sottobacino in cui sono riportati il valore minimo, il
valore massimo e il valore ottenuto per lo scenario di riferimento della portata di progetto (in
rosso).
I risultati ottenuti per i tre tempi di ritorno considerati sono riportati nelle Figure 28- 34.
Tabella 30 – Range di variazione dei parametri.
Parametro
Valore min
Valore max
1
50
0.5
0.6
0.5
10
100
1
3
1
Ia (mm)
CN (−)
β (−)
vm (m/s)
ρ (−)
Ia
850
800
)s
3/
750
m
(a
ta
tr
o
P 700
650
600
1
2
3
4
5
6
7
Id Bacino
Figura 28 - Variazione della portata al colmo per T= 50 anni per lo scenario 3 di durata 10 ore rispetto al
parametro Ia.
Livello 4: Modelli afflussi – deflussi semi – distribuiti ad oggetti |
54
“Studio e sperimentazione di metodologie e tecniche per la mitigazione del rischio idrogeologico”Lotto Progettuale n 7 Stima delle massime portate al colmo di piena POR Calabria 2000-2006 Misura 1.4 – Sistemi insediativi Azione 1.4.c
a)
CN
850
800
s)
3/
750
(m
at
at
r
o 700
P
650
600
1
2
3
4
5
6
7
Id Bacino
τ
b)
850
800
s)
3/
750
m
(a
ta
tr
o
P 700
650
600
1
2
3
4
5
6
7
Id Bacino
Vm
c)
850
800
)s
3/
750
(m
a t
at
r
o 700
P
650
600
1
2
3
4
5
6
7
Id Bacino
Figura 29 - Variazione della portata al colmo per T= 50 anni per lo scenario 3 di durata 10 ore rispetto al
parametro: a) CN; b) β;; c) vm
Livello 4: Modelli afflussi – deflussi semi – distribuiti ad oggetti |
55
“Studio e sperimentazione di metodologie e tecniche per la mitigazione del rischio idrogeologico”Lotto Progettuale n 7 Stima delle massime portate al colmo di piena POR Calabria 2000-2006 Misura 1.4 – Sistemi insediativi Azione 1.4.c
ϖ
850
800
)s
3/
750
(m
at
at
r
o 700
P
650
600
1
2
3
4
5
6
7
Id Bacino
Figura 30 - Variazione della portata al colmo per T= 50 anni per lo scenario 3 di durata 10 ore rispetto al
parametro ρ.
Ia
a)
1250
1200
1150
)s
1100
3/
(m
at 1050
at
r
o
P 1000
950
900
850
1
2
3
4
5
6
7
Id Bacino
CN
b)
1250
1200
1150
)s
1100
3/
(m
a t 1050
tar
o
P 1000
950
900
850
1
2
3
4
5
6
7
Id Bacino
Figura 31 - Variazione della portata al colmo per T= 200 anni per lo scenario 3 di durata 10 ore rispetto al
parametro: a) Ia; b) CN.
Livello 4: Modelli afflussi – deflussi semi – distribuiti ad oggetti |
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a)
1250
1200
1150
)s
1100
3/
(m
at 1050
at
r
o
P 1000
950
900
850
1
2
3
4
5
6
7
Id Bacino
Vm
b)
1250
1200
1150
s)
1100
3/
m
(a 1050
ta
tr
o
P 1000
950
900
850
1
2
3
4
5
6
7
Id Bacino
Β
c)
1250
1200
1150
)s
1100
3/
m
(
a t 1050
at
r
o
P 1000
950
900
850
1
2
3
4
5
6
7
Id Bacino
Figura 32 - Variazione della portata al colmo per T= 200 anni per lo scenario 3 di durata 10 ore rispetto al
parametro: a) β; b) vm; c) ρ.
Livello 4: Modelli afflussi – deflussi semi – distribuiti ad oggetti |
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Ia
a)
1500
1450
1400
)s
1350
3/
(m
at 1300
at
r
o
P 1250
1200
1150
1100
1
2
3
4
5
6
7
Id Bacino
CN
b)
1500
1450
1400
s)
1350
3/
m
(a 1300
ta
tr
o
P 1250
1200
1150
1100
1
2
3
4
5
6
7
Id Bacino
Ρ
c)
1500
1450
1400
)s
1350
3/
m
(
a t 1300
at
r
o
P 1250
1200
1150
1100
1
2
3
4
5
6
7
Id Bacino
Figura 33 - Variazione della portata al colmo per T= 500 anni per lo scenario 4 di durata 4 ore rispetto al
parametro: a) Ia; b) CN; c) β.
Livello 4: Modelli afflussi – deflussi semi – distribuiti ad oggetti |
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Vm
a)
1500
1450
1400
)s
1350
3/
(m
at 1300
at
r
o
P 1250
1200
1150
1100
1
2
3
4
5
6
7
Id Bacino
Ρ
b)
1500
1450
1400
s)
1350
3/
m
(a 1300
ta
tr
o
P 1250
1200
1150
1100
1
2
3
4
5
6
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Id Bacino
Figura 34 - Variazione della portata al colmo per T= 500 anni per lo scenario 4 di durata 4 ore rispetto al
parametro: a) vm; b) ρ.
4.2.7. Confronto con altri metodi di stima
I risultati ottenuti sono di seguito confrontati con i valori stimati con la procedura VAPI e la
procedura adottata nel PAI Calabria già descritta al paragrafo 4.1.6 della presente relazione.
Nell’applicazione della procedura VAPI, i fattori di crescita forniti per il bacino del Crati a
Castiglione Cosentino in corrispondenza dei periodi di ritorno considerati sono riportati nella
Tabella 31.
Tabella 31 - Fattori di crescita dei massimi annuali delle portate al colmo X’T stimati con il modello TCEV per
il bacino del Crati a Castiglione Cosentino
Bacino
x'50
x'200
x'500
Bacino del Crati a Castiglione Cosentino
2.78
3.80
4.49
La determinazione della piena indice, X , al secondo livello di regionalizzazione avviene
tramite lo stimatore media aritmetica dei dati campionari, ed è possibile solo per le sezioni di
Livello 4: Modelli afflussi – deflussi semi – distribuiti ad oggetti |
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cui si dispone di serie di dati. Tale stimatore è in genere molto robusto, ma l’attendibilità
della stima è pur sempre legata al numero di dati della serie. Nel caso analizzato si hanno a
disposizione pochi dati per la stazione di misura (Tabella 14).
La determinazione della portata indice al terzo livello di regionalizzazione è, invece, stata
effettuata tramite espressioni empiriche, identificate per i bacini calabresi nell’ambito del
progetto VAPI, per le sezioni dove manchino o siano insufficienti i dati campionari che
coincidono con le equazioni (35) e (36).
Nella Tabella 32 sono riportate le grandezze necessarie per il calcolo della piena indice con le
espressioni (35) e (36) e nella Tabella 33 sono riassunti i risultati ottenuti nella stima della
portate al colmo per i periodi di ritorno considerati con il secondo ed il terzo livello di
regionalizzazione.
Tabella 32 - Grandezze utilizzate nella stima di
X con le leggi di regressione
Bacino
Area
[km2]
amedio
nmedio
I tR
Crati a Castiglione Cosentino
405.18
22.53
0.386
[mm/h]
11.88
Tabella 33 - Stima dei frattili dei massimi annuali delle portate al colmo con la metodologia VAPI per i
periodi di ritorno prefissati.
X
Q50 (m3/s)
Q200 (m3/s)
Q500 (m3/s)
Liv. 3 eq. (35)
343.9
242.4
956.04
674.08
1306.82
921.68
1547.55
1088.21
Liv. 3 eq. (36)
210.4
585.15
800.09
945.17
Liv. 2
I valori ottenuti con la stima di secondo livello sono in questo caso superiori a quelli ottenuti
con la stima VAPI al terzo livello con entrambe le formule.
E’, inoltre, da tener presente che la (35) e la (36) sono espressioni che interpolano i dati
sperimentali relativi a diversi bacini della Calabria, che pertanto scostamenti anche notevoli
sono possibili in un singolo bacino.
I valori ottenuti con la stima di secondo livello sono in questo caso superiori a quelli ottenuti
con la stima VAPI al terzo livello con entrambe le formule.
Anche in questo secondo caso di studio, per una ulteriore valutazione della stima degli
idrogrammi di piena ottenuti, si è proceduto al calcolo delle portate al colmo con la
metodologia proposta nel PAI, la quale prevede l’utilizzo del programma di calcolo HECHMS del US Army Corps of Engineers, Hydrologic Engineering Center per la
trasformazione degli afflussi meteorici in deflussi superficiali.
I risultati ottenuti nella stima della portate al colmo per i periodi di ritorno considerati, sono
riportati in Tabella 34.
Tabella 34 - Stima dei frattili dei massimi annuali delle portate al colmo con la metodologia suggerita nel
PAI Calabria per i periodi di ritorno prefissati.
Bacino
Crati a Castiglione Cosentino
Q50 (m3/s)
Q200 (m3/s)
Q500 (m3/s)
1044
1506
1838
Livello 4: Modelli afflussi – deflussi semi – distribuiti ad oggetti |
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I valori ottenuti con la metodologia PAI sono superiori sia alle stima VAPI che a quelle
ottenute con il modello WRROOM. I valori ottenuti con il WRROOM nell’ipotesi 1, CN(II),
sono paragonabili a quelli ottenuti con la stima VAPI al terzo livello, mentre quelli ottenuti
con il CN (III) sono naturalmente più vicini a quanto ottenuto con il secondo livello di
regionalizzazione e con la stima PAI.
Livello 4: Modelli afflussi – deflussi semi – distribuiti ad oggetti |
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5. Procedura operativa per la stima della portata di
progetto
La procedura operativa per l’applicazione dei modelli di quarto livello ai fini della
determinazione della portata di progetto,ovvero della portata al colmo di periodo di ritorno T,
in una sezione di chiusura definita può essere sintetizzata nelle fasi di seguito descritte.
La stima della portata di progetto si effettua valutando preliminarmente l’input pluviometrico
di fissato periodo di ritorno per diverse durate critiche di pioggia, successivamente
applicando il modello idrologico con una opportuna definizione dei parametri ed infine
individuando la portata al colmo di progetto tra quelle simulate. In presenza di più scenari
pluviometrici è suggerito di considerare quale portata di progetto il valore mediano tra quelli
ottenuti considerando i singoli scenari.
In definitiva:
a) Determinazione delle input pluviometrico di fissato periodo di ritorno T per diverse
durate critiche di pioggia secondo le procedure previste per il Livello 1 e il Livello 2 e
descritte con maggiore dettaglio nella relativa monografia B.
La procedura di livello 1 fornisce un unico scenario pluviometrico e prevede:
1. la stima del volume di progetto ricadente sull’intero bacino W(d), di
assegnata durata d a partire dalla curva di possibilità pluviometrica del
bacino riferita ai valori medi dei massimi annuali di precipitazione:
W (d ) = h( A, d ) ⋅ A⋅ 1000
in cui W(d) è espresso in m3, A in km2, h(A,d) è un’altezza di pioggia in mm
stimata dalla curva di possibilità pluviometrica e 1000 è un fattore di
conversione.
2. la suddivisione dell’intero bacino in M sottobacini not-overlapped e per
ognuno di essi la stima dei pesi dei topoieti relativi ai pluviometri ivi
ricadenti;
3. la determinazione del volume W(d) ricadente in ogni sottobacino, per la
durata fissata, utilizzando la rispettiva curva di possibilità pluviometrica
media;
4. il confronto tra la somma di tutti i volumi dei sottobacini e il volume
complessivo di progetto fissato, e la eventuale normalizzazione degli stessi;
5. la scelta, per ogni sottobacino, di un andamento temporale crescente della
precipitazione, compatibile con la corrispondente curva di possibilità
pluviometrica.
La procedura di livello 2 è caratterizzata dai primi 2 step in comune con il primo
approccio proposto, ed inoltre prevede:
Livello 4: Modelli afflussi – deflussi semi – distribuiti ad oggetti |
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3. l’individuazione dalle serie storiche di precipitazione, per ogni durata d
considerata, di tutti gli eventi reali, il cui volume sull’intero bacino risulta
superiore ad una prefissata soglia percentuale di W(d);
4. la normalizzazione di tutti gli eventi individuati rispetto alla durata e al volume
totale e il raggruppamento in classi di scenario, ognuna delle quali è
rappresentativa di un particolare andamento spazio-temporale del campo di
pioggia di durata e volume unitario;
5. la determinazione, per ogni classe, di uno “scenario medio”, dal quale,
riscalando in base alla durata d e al volume W(d), si risale allo scenario di
progetto.
Entrambe le procedure devono essere ripetute per diverse durate critiche d, in genere
comprese tra 0.5 tR e 1.5 tc.
In entrambi i livelli, gli scenari che si determinano si riferiscono alla media dei
massimi annuali di precipitazione. Per ottenere i corrispondenti valori per un
assegnato periodo di ritorno T, bisogna effettuare il prodotto con il fattore di crescita
KT relativo, per la cui stima è necessario eseguire preliminarmente l’analisi statistica
degli estremi pluviometrici.
In analogia con il VAPI Calabria è stata condotta una nuova stima regionale dei
parametri della distribuzione TCEV, e ipotizzando valide le suddivisioni in
sottozone omogenee proposte dal Rapporto VAPI Calabria, ovvero SZO Tirrenica,
Centrale e Jonica, per ognuna di esse si sono ottenuti i seguenti valori fattori di
crescita per assegnati periodi di ritorno
T
SZO
T
C
J
50
2.12
2.32
2.49
100
2.41
2.67
2.89
200
2.71
3.03
3.29
500
3.11
3.50
3.83
La suddivisione in sottobacini oltre che dell’estensione del bacino di partenza e dello
schema topologico adottato dal modello, è anche funzione della densità della rete
pluviometrica relativa all’intero bacino. Infatti, in tutti i casi in cui vi è un solo
pluviometro rappresentativo, soprattutto per bacini di limitata estensione areale, la
suddivisione non risulta significativa, e le procedure proposte, fornirebbero un
identico ietogramma per tutti i sottobacini. Di conseguenza, in tali circostanze, sarà
possibile modellare solo l’andamento temporale dello scenario pluviometrico di
progetto.
b) Definizione dei parametri del modello. Per i modelli di tipo semi-distribuito e per il
WRROOM in particolare è necessario preliminarmente definire lo schema topologico
degli oggetti (sottobacini, canali, etc.) che rappresentano il bacino in esame.
Livello 4: Modelli afflussi – deflussi semi – distribuiti ad oggetti |
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I parametri di questa categoria di modelli, dovrebbero essere stimati a seguito di
un’adeguata fase di taratura in base ad eventi di piena registrati.
E’ sempre opportuno formulare anche una ipotesi alternativa dei parametri, o solo di
alcuni di essi, che porti ad una stima più cautelativa della portata di progetto (es.
utilizzando il valore di CN(III)).
c) Implementazione del modello. Fissato lo scenario pluviometrico il modello è
applicato per ogni durata critica d di pioggia.
d) Determinazione della portata di progetto. Per l’input pluviometrico di livello 1 o
comunque in presenza di un unico scenario pluviometrico la portata di progetto
coincide con la portata al colmo massima ottenuta tra le diverse durate, o con quella
per la quale gli incrementi relativi nella stima della portata al colmo per durate
maggiori rimangono contenuti nel 5%.
Nel caso di più scenari è necessario ripetere la procedura al punto c) per ciascuno
scenario pluviometrico. La portata di progetto è determinata come la mediana dei
valori di portata di progetto ottenuti con i diversi scenari determinata come specificato
in precedenza.
Figura 35 - Schema di determinazione della portata di progetto per il modello WRROOM nel caso di
ipotesi 1 (CNII) e scenario 5.
Livello 4: Modelli afflussi – deflussi semi – distribuiti ad oggetti |
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