1 Grafici di funzioni elementari Grafici delle funzioni elementari f : R → R pi` u comuni. y Funzione costante y = f (x) = c, con c parametro reale assegnato dom(f ) = R, im(f ) = {c}. 2 1 −3 −2 −1 0 1 y 4 Retta obliqua y = f (x) = ax+b, con a > 0 e b parametri reali assegnati dom(f ) = R, im(f ) = R. 2 −2 0 2 0 2 x −2 −4 y 4 Retta obliqua y = f (x) = ax+b, con a < 0 e b parametri reali assegnati dom(f ) = R, im(f ) = R. 2 −2 x −2 −4 y 6 4 y = f (x) = x1 dom(f ) = R \ {0}, im(f ) = R \ {0} 2 −6 −4 −2 −2 −4 −6 0 2 4 6 x 2 3 x 2 Grafici di funzioni elementari y 6 Funzione quadratica (parabola con vertice nell’origine) y = f (x) = x2 dom(f ) = R, im(f ) = [0, +∞). 4 2 −2 −1 0 1 x 2 y Radice quadrata √ y = f (x) = x dom(f ) = [0, +∞), im(f ) = [0, +∞). 3 2 1 0 2 4 x 6 y 6 4 Funzione cubica y = f (x) = x3 dom(f ) = R, im(f ) = R. 2 −2 x 0 1 −2 −4 −6 y 3 Radice cubica √ y = f (x) = 3 x = x1/3 dom(f ) = R, im(f ) = R. 2 1 −4 −2 −1 0 −2 −3 2 4 x 3 Grafici di funzioni elementari y 7 6 Potenza con esponente intero pari y = f (x) = xn , con n pari dom(f ) = R, im(f ) = [0, +∞). x2 , x4 , x6 , Legenda: 5 4 3 2 1 −2 0 2 x 1 2 y 3 2 Potenza con esponente intero dispari y = f (x) = xn , con n dispari dom(f ) = R, im(f ) = R x3 , x5 , x7 . Legenda: 1 −2 −1 −1 0 x −2 −3 y Potenza con esponente reale positivo y = f (x) = xα , con α > 0 dom(f ) = [0, +∞), im(f ) = [0, +∞). √ √ √ 3 2 1/ 2 , , , Legenda: x x x √ x1/ 3 . 2 1 0 1 2 x 0 1 2 x y Potenza con esponente reale negativo y = f (x) = xα , con α < 0 dom(f ) = (0, +∞), im(f )√= (0, +∞). √ √ − 3, Legenda: x x− 2 , x−1/ 2 , √ x−1/ 3 . 2 1 4 Grafici di funzioni elementari y 3 Funzione esponenziale con base e = 2.7181.... y = f (x) = ex = exp(x) dom(f ) = R, im(f ) = (0, +∞) 2 1 −3 −2 −1 0 1 x y 2 1 Funzione logaritmo con base e = 2.7181.... y = f (x) = loge x = log x dom(f ) = (0, +∞), im(f ) = R 0 1 −1 2 3 4 5 x −2 −3 y 3 Funzione esponenziale con base a > 0 y = f (x) = ax dom(f ) = R, im(f ) = (0, +∞) Legenda: a = 2 > 1, a = 1/2 < 1. 2 1 −2 −1 0 1 2 1 2 3 x y 2 Funzione logaritmo con base a > 0, a 6= 1 y = f (x) = loga x dom(f ) = (0, +∞), im(f ) = R Legenda: a = 2 > 1, a = 1/2 < 1. 1 0 −1 −2 x 5 Grafici di funzioni elementari y Funzione seno f (x) = sin(x) = sin x dom(f ) = R, im(f ) = [−1, 1] 1 −6 y −4 −2 −10 2 4 6 x 2 4 6 x 2 1 Funzione arcseno f (x) = arcsin(x) dom(f ) = [−1, 1], im(f ) = − π2 , π2 −1 0 1 −1 x −2 y Funzione coseno f (x) = cos(x) = cos x dom(f ) = R, im(f ) = [−1, 1] 1 −6 −4 −2 y 3 Funzione arccoseno f (x) = arccos(x) dom(f ) = [−1, 1], im(f ) = [0, π] 2 1 −1 0 1 x −10 6 Grafici di funzioni elementari y 4 Funzione tangente f (x) = tan(x) = tan x dom(f ) = R \ π2 + kπ, k ∈ Z , im(f ) = R 2 −6 −4 −2 0 2 4 x 6 −2 −4 y Funzione arctangente f (x) = arctan(x) dom(f ) = R, im(f ) = − π2 , π2 1 −6 −4 −2 −10 2 4 6 x
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