Lavora con noi - Nuova Cosmo Srl

De Paulis-Manfredi
Costruzione di Macchine
SOLUZIONE ESERCIZI CAPITOLO 6
6.1 - Una ventola ruota a 4000 giri/min. Le 4 pale sono collegate al mozzo mediante
quattro chiodi. Sono noti gli spessori
s1 = 5
mm e
s2 = 3 mm dell'appendice
d = 8, 5 mm.
del mozzo
e della pala rispettivamente. Il diametro del chiodo vale
b1 e b2 dell'appendice del mozzo e della pala.
m = 0, 3 kg, la distanza del baricentro della pala
Determinare le larghezze
La massa della pala è
rG = 175 mm, il materiale è C40.
2
assuma τamm = 50 N/mm e σamm = 100
dall'asse di
rotazione è
Si
N/mm
2
Svolgimento
La forza centrifuga che agisce sulla pala è
F = mΩ2 rG
Nella ipotesi di equiripartizione del carico su ciascun chiodo o ribattino agisce la forza di
taglio
T =
F
4
La tensione tangenziale vale
τ =
4T
πd2
e la pressione di contatto convenzionale con il foro della pala
pC =
T
d s1
Esercizio n. 6.1
2
La tensione di trazione nella pala in corrispondenza della sezione in cui si trovano due
ribattini è
σ=
F
≤ σamm
s1 (b1 − 2 d)
da cui
b1
=
b2
=
I valori numerici delle dimensioni
b1
F
+ 2d
s1 σamm
F
+ 2d
s2 σamm
e
b2
calcolati danno i valori minimi per la sicurez-
za nei riguardi della resistenza, valori che si arrotondano ma che possono essere anche
aumentati.
Con i dati numerici :
kg,
N
d
= 8,5 mm,
rG
= 175 mm,
s1
= 3 mm,
s2
= 5 mm,
m
= 0,3
= 4000 giri/minuto
si ottengono i seguenti valori:
Ω
= 418,8 s
35,4 mm,
b2
−
1, F
= 9211 N,
T
= 2302 N,
τ
= 40 MPa,
pC
= 90 MPa (con
s1 ), b1
=
= 47,7 mm.
Commento
In questo caso si ha una applicazione particolare in cui i chiodi non collegano due semplici lamiere ma l'appendice di un mozzo con una pala. I valori calcolati delle dimensioni
geometriche, in particolare di
b1 ,
portano a non rispettare i valori consigliati:
2 ÷ 4d);
e da lasciare fra l'asse del foro ed il contorno della lamiera (e ≥ 3d.
a = 3d = 25,5 mm e e = 6d = 57 mm da cui b1 = 108 mm.
A) per la spaziatura
a
fra i chiodi (a per una acciaio dovrebbe essere
B) per il margine
Si assume
Molto importante è la nitura superciale del bordo dei fori. Come è noto dal Cap.
4 piccole incisioni superciali possono innescare fessure dannose per la resistenza.
Nell'utilizzo di una ventola che ruota ad alta velocità è sempre previsto l'uso di una
grata di protezione.
Realizzando un prototipo prima di passare alla produzione è sempre prudente
eseguire prove di collaudo utilizzando velocità di rotazione anche 1,5 volte la velocità
nominale di esercizio. In queste prove assume importanza l'accelerazione o la decelerazione angolari durante l'avviamento o l'arresto. Queste accelerazioni danno luogo a forze
di inerzia non considerate nello svolgimento dell'esercizio.
3
Esercizio n. 6.2
6.2 - Il disco di frizione è collegato al mozzo mediante
z
ribattini. Si suppone che le
F , il coeciente
rC che fornisce la
superci attive siano ad usura costante. Sono noti: la forza applicata
di attrito
µ,
il raggio medio
R
delle superci di contatto, il raggio
distanza dei ribattini dall' asse, lo spessore
s1
del disco, lo spessore
s2
in corrispondenza
del mozzo.
d
Determinare il diametro
del ribattino e vericare la pressione convenzionale di
contatto.
Dati numerici:
N,
µ
= 0,3,
τamm
z
= 8,
R
= 65 mm,
= 85 MPa,
pamm
rC
= 35 mm,
s1
= 3 mm,
s2
= 6 mm,
F
= 7700
= 150 MPa.
Svolgimento
Tra le due coppie superci di contatto, se l'usura è costante, la pressione varia con
legge
p(r) = C/r
in funzione della distanza
r
dall'asse di rotazione.
Il momento ha la semplice espressione
MT = 2 µ F R
con
R raggio medio delle superci di contatto (Si veda anche il Cap.
13 e relativi esercizi).
La forza che agisce su un ribattino è
T =
e quindi dalla
τ = T /A ≤ τamm
si ottiene
r
d =
MT
z rC
A = T /τamm
4 T
π τamm
da cui il diametro
d
4
La pressione convenzionale di contatto è data da
pC =
Numericamente:
d
= 4 mm,
pC
T
d s1
= 89 MPa inferiore a
pamm .
5
Esercizio n. 6.3
6.3 - Il supporto della puleggia è realizzato come in gura. Otto chiodi con diametro
d
vincolano due piastre sagomate a due prolati a C.
s2
è lo spessore delle piastre,
s1 lo
a.
spessore del'anima dei prolati. I chiodi si trovano nei vertici di un quadrato di lato
Si conosce la distanza
Dati numerici:
= 8 mm,
τamm
L
L
ed il peso
= 340 mm,
= 98 MPa,
pamm
a
P.
Vericare i chiodi.
= 80 mm,
P
= 20 kN,
d
= 16 mm,
s1
= 7,5 mm,
s2
= 250 MPa.
Svolgimento
√
P , quindi sa ha la forza risultante F = 2 P .
◦
dista dalla retta di azione di F : b = Lsen 45 =
Il tiro nei due rami della fune è uguale a
√
Il baricentro delle sezioni dei chiodi
2L/2.
Il momento di
F
rispetto allo stesso baricentro è
Ciascun chiodo è sottoposto alla forza
T 0 = F/4
M = F b = P L.
00
e alla forza T .
Questa forza si determina con un equilibrio di momenti:
√
4T
da cui
T
00
= F L/(4a)
00 a
2
2
√
= FL
2
2
e questa forza ha come retta di azione la perpendicolare alla
congiungente il chiodo con il baricentro delle aree sezioni dei chiodi.
Per il chiodo
2
si ha la massima forza risultante
0
T = T + T
00
F
FL
F
=
=
+
4
4a
4
L
1 +
a
Occorre ricordare che vi sono due chiodi con le stesse condizioni di carico, uno su un
prolato e l'altro sul prolato opposto. La tensione tangenziale sul chiodo maggiormente
sollecitato è data da
τ =
T
2A
6
La pressione di contatto è
pC =
T /2
d · s1
Risultati numerici:
T
= 37 123 N,
τ
= 92 MPa,
pC
= 154 MPa.
7
Esercizio n. 6.4
6.4 - Nel supporto saldato realizzato con acciaio Fe430, si conoscono tutte le dimen-
sioni:
H , L, e, s, a.
Le forze che agiscono sul supporto sono
Fz , Fx .
Vericare le saldature utilizzando la UNI-CNR 10011.
Dati numerici:
= 65 kN,
Fx
H
= 220 mm,
L
= 200 mm,
e
= 80 mm,
s
= 12 mm,
= 32 kN.
Svolgimento
Il momento ettente rispetto al baricentro delle due saldature è
Mf = Fz · L − Fx ·
H
+ e
2
Il modulo di resistenza a essione dei due cordoni è
W = 2
aH 2
aH 2
=
6
3
La tensione massima di essione
0
σ⊥
=
Mf
W
La tensione tangenziale vale
τk =
Fz
2Ha
a
= 6 mm,
Fz
8
La tensione normale dovuta alla forza normale di compressione
00
σ⊥
= −
Per gli acciai laminati con spessori
ammissibile
σamm = 190
Nel caso siano presenti
≤
− Fx
è
Fx
2Ha
40 mm e per acciaio Fe430 si ha una tensione
2
N/mm .
σ⊥
e
τk
è suciente vericare la
q
2 + τ 2 ≤ 0, 70 σ
σ⊥
amm = 133
k
0
σ⊥
= 71
I valori numerici sono:
q
2 + τ 2 = 87
σ⊥
k
2
Nmm
2
,
00
σ⊥
= − 12
2
Nmm ,
Nmm , valore inferiore a quello ammissibile.
τ k = 24
2
Nmm ,
9
Esercizio n. 6.5
6.5 - Sulla angia saldata che reca un supporto agisce la forza
F.
Vericare le
saldature utilizzando la norma UNI-CNR 10011.
Proporre una modica per le saldature.
Dati:
D
= 600 mm,
De
= 620 mm,
s
= 10 mm,
a
= 6 mm,
F
200 kN,
L
= 200 mm.
Svolgimento
Vi sono due cordoni di saldatura che in sezione sono due corone circolari con diametri
D1 , d1 = D1 − a
e
D2 , d2 = D2 − a.
Il momento di inerzia è
I =
Il modulo di resistenza è
tensione nominale
σ
π
π
D14 − d41 +
D24 − d42
64
64
W = 2I/D1 ,
Il momento ettente è
Mf = F l
e quindi la
Mf /W
D1 = 632 mm, d1 = D1 − 2a = 620 mm,
d2 = D2 − 2a = 588 mm.
3
Il modulo di resistenza dei cordoni di saldatura è Ws = 3457851 mm .
La tensione normale massima è data da σ = F l/Ws ; numericamente σ =
Il cordone esterno ha diametri
interno
D2
il cordone
= 600 mm,
11 MPa.
La tensione tangenziale è data dalla formula e si calcola in corrispondenza dell'asse
neutro.
τ =
TS
Ib
10
Modica saldatura
Il momento statico
S
per una semicirconferenza rispetto all'asse neutro è
S =
1 3
2 3
R =
D
3
12
Nel caso presente
S =
La corda
b
4a.
S=
1
D13 − d31 + D23 − d32
12
è uguale a
Il momento statico è
1175664 mm
3
e quindi
τ
−2
= 9 N/mm
Commento
In questo caso il valore nominale è veramente basso. In presenza di valori più elevati
si può assegnare un altro tipo di saldatura come in Fig. 6.5.1, concava per ridurre l'eetto
di intaglio e specicando la profondità di penetrazione.
11
Esercizio n. 6.6
6.6 - Si chiede il massimo valore che la forza
F
può assumere utilizzando le formule
della UNI-CNR 10011.
La mensola ha le dimensioni:
L
= 140 mm,
h
= 134 mm,
s
= 16 mm,
b
= 26 mm.
Svolgimento
Occorre determinare il baricentro
L'area del rettangolo superiore è
A2 = 2ha.
indica con G1 il
G della sezione della saldatura.
A1 = 2a(L + s + 2a); l'area
dei due rettangoli
verticale è
Si
baricentro del rettangolo, con
G2
il baricentro dei due segmenti
verticali.
La distanza dei baricentri
G1
e
G2
delle due aree è
d12 = b +
e il baricentro di tutta la sezione dista da
e analogamente da
h
s + 2a
+
2
2
G1
di
y1 = d12
A1
A1 + A2
y2 = d12
A2
A1 + A2
G2
Momento di inerzia della area superiore rispetto al proprio baricentro
I1 =
G1
vale
1 (L + 2a)(s + 2a)3 − Ls3
12
Momento di inerzia della area inferiore rispetto al proprio baricentro
I2 =
1 3
ah
6
G2
vale
12
Il momento di inerzia totale rispetto al baricentro
G
è dato da
I = I1 + I2 + A1 y12 + A2 y22
Il momento ettente
Mf = F d
fornisce la tensione
Mf
s
(y1 + + a)
I
2
σ⊥ =
Nella punto più basso si ha
σ⊥ = −
Mf
h
(y2 + )
I
2
inoltre
τk =
F
.
2ha
Secondo la Norma CNR-UNI 10011 per l'acciaio Fe 510 deve essere
in cui
σadm
è il valore della
q
2 + τ2
σ⊥
k
≤ 0, 85 σadm
|σ⊥ |
≤ 0, 85 σadm
tensione ammissibile.
Per gli acciai laminati e per spessori
N/mm
≤ 40
mm la tensione ammissibile è
σadm = 240
2
Sostituendo i valori numerici:
L = 140 mm, h = 134 mm, s = 16 mm, b = 26 mm ,
F
= 10
5
N, d = 120 mm ,
si ottiene
- distanza G-G1 74.5 mm,
- distanza G-G2 30.4 mm,
4
mm
6
4
- momento di inerzia
= 1,6 10 mm ,
6
4
- momento di inerzia totale I = 17,3 · 10 mm
6
- momento ettente Mf = 12 · 10 Nmm
- momento di inerzia
I1
I2
= 1,2
·
·
5
10
I valori della tensione normale perpendicolare sono
-
σ1 = 60 N/mm2
σ2 = −67 N/mm2
Il valore della tensione tangenziale parallela è
τ = 93 N/mm2
2
0,
q85 σadm vale 204 N/mm .
2 + τ 2 vale 115 N/mm2
σ⊥
k
-
quindi le due disuguaglianze sono entrambe vericate.
13
Esercizio n. 6.7
Mt . Indicando
3d e lo spessore è s = d/3.
6.7 - Nell'albero-tubo di gura viene applicato un momento torcente
con
d il diametro dell'albero, il diametro interno del tubo D
=
Vericare le saldature.
Dati :
d
= 48 mm,
Mt = 6 · 105
Nmm
Svolgimento
Nel tratto compreso fra i due dischi la rotazione relativa che si ha fra i due dischi
deve essere uguale sia in corrispondenza dell'albero che del tubo; in formula:
θA = θT
ovvero
con
K
MT
MA
=
KA
KT
rigidezza torsionale, in formula =
GJ/L
(equazione di congruenza).
I momenti di inerzia polari sono dati da
JA =
π 4
d
32
JT =
i
π h
4
(D + 2s) − D4
32
L' equazione di equilibrio:
Mt = MA + MT
assieme all'equazione di congruenza fornisce
MA = M t
KA
KA + KT
Il materiale è lo stesso (G), come la lunghezza
MA = Mt
Con i valori numerici
JA
JA + JT
MT = M t
L
KT
KA + KT
e quindi
MT = M t
JT
JA + JT
14
D
= 144 mm,
s = 16
mm,
si ottiene
JA
4
= 521 152 mm
da cui
MA
,JT
4
= 51 986 572 mm
= 5955 Nmm,
MT
= 594 044 Nmm.
Le tensioni tangenziali massime sono:
τmax ≈ 0,
τmax = 1N/mm2
a) nell'albero
b) nel tubo
.
La saldatura più sollecitata è quella che collega il tubo alle piastre. Assumendo la
a = 5 mm ed applicando la formula di
rt − a con rt raggio esterno tubo = D/2.
dimensione caratteristica del cordone
corona circolare con raggi
rt + a
e
c)
τk =
Mt
Mt
2
=
= 1N/mm
2At
2πrt2 2a
quindi trascurabile.
Se si assume
d = 20
c)
τk
a
= 3 mm allora nei tre calcoli si ottiene:
τmax = 4N/mm2 ,
τmax = 14N/mm2 ,
a) nell'albero
b) nel tubo
mm e
2
= 11 N/mm .
Bredt alla
15
6.8 - La carrucola è vincolata mediante una asta a sezione circolare ad una cerniera.
La forza di tiro
T
da una posizione verticale durante il sollevamento del peso
P
fa un
angolo di 60◦ con la verticale. L'asta è saldata alle due estremità. Calcolare
a) il diametro dell'asta,
b) la dimensione
a
del cordone di saldatura.
È noto il che occorre sollevare.
Dati: peso
P
= 5000 N,
σamm
2
= 78 N/mm ,
τamm
= 46 N/mm
2
Esercizio n. 6.8
Svolgimento
Come nell'Esercizio 6.3 è
T
=
P.
Quando la forza
T
◦
◦
è inclinata di 60
l'equilibrio
delle forze fornisce la inclinazione dell'asta che è di 30 . La forza che sollecita l'asta è
F = 2 P cos30◦ = 8660 N
La tensione nell'asta deve soddisfare la
σ =
F
≤ σamm
πd2 /4
da cui
r
d =
Con i valori numerici assegnati
d = 12
4F
π σamm
mm.
Per il cordone di saldatura si ha l'area resistente
A = πda
deve essere
F
≤ τamm
A
16
da cui
a =
Numericamente si ottiene
a
F
π d τamm
= 5 mm.
Commento
Una soluzione costruttiva migliore consiste nel sostituire l'asta piena con un tubo. Il
cordone di saldatura alle due estremità del tubo può essere realizzato in modo da non
aversi rottura per distacco ma per scorrimento.
17
Esercizio n. 6.9
6.9 - I due tubi in lega di rame sono vincolati fra loro mediante brasatura. I diametri
sono:
di
= 9 mm,
de
= 11 mm. Si chiede
L se la brasatura deve resistere;
L con un coeciente di sicurezza C.S. = 3;
lunghezza L se si vuole che la resistenza della brasatura
a) quale deve essere la lunghezza
b) quale deve essere la lunghezza
c) quale deve essere la
sia
uguale alla resistenza del tubo di rame.
Dati: pressione
p
= 12 atmosfere,
σR
−2
= 20 N/mm
,
τb
−2
= 3 N/mm
Svolgimento
In questo esercizio si esamina lo stato di tensione derivante esclusivamente dalla pressione interna, quindi non si tiene conto di eventuali carichi applicati e dei vincoli che
sostengono il tubo.
I tubi sono chiusi alle due estremità al di fuori del foglio di disegno, pertanto la
risultante della pressione agisce in modo da a separare i due tubi, dando luogo a tensioni
tangenziali nel sottile strato di lega brasante.
a)
πde L τR =
π 2
d p
4 i
da cui
L =
L = 0, 77
1 d2i p
4 d2e τR
mm.
b) Molti produttori di leghe brasanti consigliano un coeciente di sicurezza C.S. =
3; se nella equazione sopra scritta si introduce questo valore si ottiene
c)
πde L τR = π
d2e − d2i
σR
4
da cui
L =
L = 6, 06
mm
d2e − d2i σR
4de
τR
L = 2, 3
mm.
18
Esercizio n. 6.10
6.10 - In gura l'elemento
1
è di ghisa grigia mentre la ruota dentata
2
è di acciaio.
Il collegamento avviene mediante l'uso di adesivo. Con un coeciente di sicurezza C.S.
= 3 quale momento torcente può essere trasmesso dalla ruota dentata ?
Dati numerici:
D
= 70 mm,
L
= 50 mm,
τa
−2
= 15 N/mm
Svolgimento
L'area in cui l'adesivo esplica la sua azione è
Aa = πD L.
tensioni tangenziali è
Z
Ma =
(τa dA)
Aa
Con il coeciente di sicurezza
CS
MT =
D
D
= τa Aa
2
2
= 3:
Ma
τa Aa D
= 1924 Nm
=
3
3 2
Il momento dovuto alla

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