Testo e soluzioni

ECONOMIA APPLICATA ALL’INGEGNERIA 19/12/2014
Esercizio 1
Una giovane coppia decide di depositare del denaro per finanziare l’istruzione universitaria del proprio
figlio, appena nato. Determinare il deposito annuale che deve essere effettuato ad ogni compleanno dal 4° al
17° (entrambi compresi), per avere 15.000€ ad ogni compleanno dal 19° al 23° (entrambi compresi), nel caso
in cui il danaro depositato frutti un interesse:
a) del 6% all’anno;
b) del 6% all’anno composto semestralmente.
Esercizio 2
Un’azienda deve valutare i 5 investimenti in tabella ad un tasso i=6%.
A
B
C
D
E
t =0
- 3.000€
- 7.000€
-12.000€
-5.000€
-8.000€
t =1
200€
2.000€
8.000€
2.000€
0
t=2
500€
5.000€
4.000€
2.000€
4.000€
t= 3
2.000€
3.000€
1.000€
6.000€
0
t=4
1.000€
3.000€
3.000€
0
t=5
500€
1.000€
1.000€
10.000
a) Determinare l’investimento migliore con il metodo del payback scontato.
b) Determinare l’investimento migliore con il metodo del VAN.
Esercizio 3
L’azienda Gamma è caratterizzata dalla seguente funzione di produzione (K = capitale, L = lavoro):
3
𝑄 = 0,9𝐾0,3 𝐿0,7 + 0,3√𝐾𝐾
Determinare:
a) la tipologia dei rendimenti di scala (motivando la risposta);
b) il prodotto marginale del lavoro e del capitale;
c) il saggio marginale di sostituzione tecnica tra lavoro e capitale.
Sia ora w K = 10 il costo del capitale.
Determinare:
d) per quale valore del costo del lavoro w L la scelta delle quantità di inpunt L = K= 1 risulta ottimale.
Esercizio 4
Le curve di domanda e di offerta di un mercato perfettamente concorrenziale hanno rispettivamente le
equazioni:
Q D = 360 – p
Q S = 5p
Ciascuna delle imprese presenti sul mercato ha la seguente funzione dei costi totali:
CT = 22,5 + 2,5 q2
Determinare:
a) il prezzo e la quantità di equilibrio di mercato;
b) la quantità prodotta da ciascuna impresa all’equilibrio;
c) il profitto di ciascuna impresa a tale livello di produzione;
d) il numero di imprese presenti nel mercato;
e) calcolare la variazione di surplus del consumatore, dei produttori e totale nel caso in cui il governo
imponga un prezzo massimo di vendita pari a 40€;
f) l’equilibrio di lungo periodo del mercato (nuova curva di offerta, prezzo, quantità, profitti e numero
delle imprese), nel caso venga liberalizzata l’entrata e l’uscita dal mercato.
RISULTATI
Esercizio 1
a) Si stabilisca l’equivalenza al 17° compleanno: X(F/A, 6, 14) = 15000 (P/A, 6, 5)(P/F, 6,1); X =
15000*4,2124*0,9434/21,015 = 2836,5
b) Ieff = (1+0,03)2-1 = 6,09% ; X (6%) = 2836,5, X (7%) = 15000*4,1002*0,9346/22,550= 2549; per
interpolazione X (6,09) = 2810,6
Esercizio 2
a) PB A (6%) compreso tra 3 e 4 anni; PB B (6%) compreso tra 2 e 3 anni; PB C (6%) compreso tra 3 e 4 anni;
PB D (6%) compreso tra 2 e 3 anni; PB E (6%) compreso tra 4 e 5 anni.
PB B (6%) = 2 anni + 663,2 /2.518,80*360 gg = 2 anni e 95 gg (PREFERITO)
PB D (6%) = 2 anni + 1.333,2 /5.037,60*360 gg = 2 anni e 96 gg
b) VAN A (6%)=478,63; VAN B (6%)= 4.979,20; VAN C (6%)= 3.070,40; VAN D (6%)= 3.704,40;
VAN E (6%)= 3.033,63.
Poiché l’investimento preferito non è quello di durata minore, si confronta B ripetuto 3 volte con D
ripetuto 5 volte. VAN B = 11.481; VAN D = 13.459 (PREFERITO)
Esercizio 3
a) Decrescenti (Poiché Q(cK,cL) < cQ(K,L))
b) PM K =0,27K-0,7L0,7 +0,1K-2/3L1/3; PM L =0,63K0,3L-0,3+0,1K1/3L-2/3
c) SMST = - PM L/ PM K = -(0,63K0,3L-0,3+0,1K1/3L-2/3)/(0,27K-0,7L0,7 +0,1K-2/3L1/3)
d) WL = 0,73/0,37*10= 19,73
Esercizio 4
a) Q D = Q S ; 360 – p = 5p; p = 60; Q =300
b) P = CM; 60 = 5q; q = 12
c) Π = 12*60 – 22,5 – 2,5*144 = 337,5
d) n = Q/q = 25
P
P = Qs/5
360
160
60
40
P = 360 - Qd
60
200 300
1025
Q
e) ∆S consumatori = (((360-40) + (160 -40))* 200/2) – ((360-60)* 300/2) = -1.000
∆S produttori = (200*40/2) – (300* 60/2) = -5.000
∆S totale = - 6.000
f) Qs = N*p/5 per ogni p >= 15; q= 3 (minimo AC), p = 15
da Q D = Q S si ha N= 115; Q = 345, Π = 3*15 – 22,5 – 2,5*9= 0

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