esercitazione 11

RELAZIONE FONDAMENTI DI INFRASTRUTTURE VIARIE]
Anno Accademico 2011/2012
Politecnico di Torino
Fondamenti di
Infrastrutture Viarie
Relazione esercitazioni.
Anno Accademico 2011/2012
Corso di Fondamenti di Infrastrutture Viarie
Professore: Marco Bassani
Esercitatore: Pier Paolo Riviera
Studente: Eleonora Magnotta
Matricola: 162010
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RELAZIONE FONDAMENTI DI INFRASTRUTTURE VIARIE]
Anno Accademico 2011/2012
ESERCITAZIONE 11 del 19 gennaio 2012
Esercizio 1
Progettare, verificare e tracciare un raccordo concavo e due convessi (uno per condizione da
soddisfare) per una strada di categoria C ( 60 ÷ 100 km/h, Figura 1):
Figura 1: Sezione tipo C1
Si supponga che la velocità di percorrenza, desunta dal diagramma delle velocità, sia di 95
km/h e che i profili altimetrici da raccordare siano i seguenti (Figura 2):
+ 4%
- 2%
- 3%
+ 2%
Figura 2: Profili altimetrici da raccordare
Prima di iniziare con la soluzione dell’ esercizio facciamo alcuni richiami teorici:
I raccordi verticali condizionano la visibilità disponibile.
In particolare:
• i raccordi concavi condizionano la visibilità nella marcia notturna;
• i raccordi convessi condizionano la visibilità tanto nella marcia notturna, quanto in quella
diurna.
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Il parametro geometrico caratterizzante è Rv (raggio del cerchio osculatore nel vertice del
raccordo parabolico.
A cavallo dei raccordi verticali si distinguono due casi:
1. veicolo e fascio interni alla curva verticale (D < L);
2. veicolo e fascio esterni alla curva verticale (D > L).
Ove:
• RV = raggio del raccordo verticale concavo [m];
• D = distanza di visibilità per l’arresto [m];
• Δi = variazione di pendenza del raccordo ( |i2 – i1|, %);
• h = altezza dei fari dal piano stradale [m];
• θ = massima divergenza verso l’alto del fascio luminoso abbagliante [°].
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La normativa italiana fornisce questo abaco di progetto che sintetizza graficamente il risultato
delle due equazioni prima viste.
Secondo la norma possono essere fatte le seguenti ipotesi:
• h = 0,5 m;
• θ = 1°.
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Non essendovi differenze nelle condizioni di visibilità tra caso diurno e notturno, le
condizioni da analizzare sono quelle di seguito indicate:
ostacolo fisso presente sulla corsia;
veicolo che procede in senso opposto sulla stessa carreggiata nel caso di sorpasso
consentito.
La normativa italiana fornisce anche in questo caso un abaco di progetto che sintetizza
graficamente il risultato delle equazioni prima viste.
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Valori minimi (nessuna parte del veicolo, eccetto le ruote, deve avere contatti con la
superficie stradale):
• Rv ≥ 20 m (DOSSI);
• Rv ≥ 40 m (SACCHE).
2. Valore minimo (comfort di marcia):
Svolgimento:
La prima operazione da compiere è calcolare la distanza di visibilità D all’ interno del
raccordo verticale.
Iniziamo dal RACCORDO CONCAVO:
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Questa è dunque la distanza da assumere come distanza in cui garantire la visibilità.
Si passa ora al calcolo del raggio verticale. Si possono utilizzare sia gli abachi che le relazioni
analitiche.
 ABACHI: verrà di seguito riportato l’ abaco che noi useremo, partendo dale
considerazioni che:
Δi = 4%;
D = 167.1 m
Come si vede dall’ abaco allegato di seguito si ottiene un raggio verticale pari a 4300 m. Tale
raggio verticale RV lo useremo per calcolare la lunghezza del raccordo L:
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 RELAZIONI ANALITICHE: consideriamo il caso D<L, ovvero, 167.1 m < 172m. Calcolo
del raggio verticale:
Calcolo della lunghezza del raccordo:
Verifichiamo ora che i risultati trovati soddisfino i valori minimi impostati dalla Normativa.
a. Nessuna parte del veicolo, eccetto le ruote, deve avere contatti con la superficie
stadale, quindi, nei raccordi concavi:
RV ≥ 40 m  VERIFICATO.
b. Valore minimo dell’ accelerazione centripeta verticale per il comfort di marcia:
 VERIFICATO.
Per il tracciamento è opportuno ricordare alcune importanti relazioni:

Equazione generale dei raccordi parabolici:

Coordinate del vertice A della parabola:

Valore della freccia f:
Il tracciamento viene effettuato per punti. Si suppongono 11 punti aventi Δx costante:
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Noto Δx, utilizzando l’ equazione generale dei raccordi parabolici posso individuare le
coordinate degli 11 punti ipotizzati, e utilizzarli per il tracciamento:
Punto:
x:
y:
1
0,00
0,00
2
16,35
-0,29
3
32,70
-0,52
4
49,05
-0,69
5
65,40
-0,78
6
81,75
-0,82
7
98,10
-0,78
8
114,45
-0,69
9
130,80 -0,52
10
147,15
-0,29
11
163,50
0,00
La verticale condotta dal punto V (intersezione delle livellette) suddivide la proiezione
sull’orizzontale della parabola (L) in due segmenti uguali pari a L/2. Pertanto, noto L e V,
posso individuare l’origine del sistema di riferimento su cui tracciare la parabola (con
opportuna scala) ed i punti di tangenza con le livellette e quindi disegnare il raccordo:
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Inseriamo ora il nostro raccordo in una porzione di profilo longitudinale e non più
all’interno di un sistema locale di riferimento, dove, i dati di progetto sono:
L1=150 m;
i1=-2%;
L2=120 m;
i2=+2%;
xV1=15,5 m;
zV1=315,7 m;
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La prima operazione da compiere è il calcolo della distanza di visibilità D all’ interno del raccordo
verticale. La categoria è C, le condizioni da analizzare sono:
 ostacolo fisso presente sulla corsia;
 veicolo che precede in senso opposto sulla stessa carreggiata nel caso di sorpasso consentito.
La distanza di arresto, anche in questo caso la si può calcolare mediante l’ abaco delle Norme
Tecniche oppure mediante le relazioni analitiche. Si considera la relazione analitica desunta dall’
equazione della trazione:
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La prima condizione (presenza di ostacolo fisso) richiede pertanto una distanza di visuale
libera da garantire è di 165.2 m .
Per la distanza di sorpasso si utilizza la seguente relazione:
dS = 20 ∙ v = 20 ∙ (95/3.6)=527.8 m
La seconda condizione (presenza di veicolo che precede in senso opposto sulla stessa
carreggiata) richiede pertanto una distanza di visuale libera da garantire di 527.8 m.
Si può procedere al calcolo del raggio verticale. Si possono utilizzare sia gli abachi presenti
nella Norma Tecnica (h1=1.1 m; h2=0.1 m), che le relazioni analitiche:
 ABACHI: verrà di seguito riportato l’ abaco che noi useremo, partendo dalle
considerazioni che:

Δi=7%;

D=165.2 m.
Si ricava come si vede dall’ abaco un raggio verticale pari a 8000 m.
Tale raggio verticale lo useremo per calcolare la lunghezza L del raccordo:
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 RELAZIONI ANALITICHE: consideriamo il caso D<L, ovvero, 165.2 m < 560 m.
Calcolo del raggio verticale:
Calcolo della lunghezza del raccordo:
Verifichiamo ora che i risultati trovati soddisfino i valori minimi impostati dalla Normativa.
c. Nessuna parte del veicolo, eccetto le ruote, deve avere contatti con la superficie
stadale, quindi, nei raccordi concavi:
RV ≥ 20 m  VERIFICATO.
d. Valore minimo dell’ accelerazione centripeta verticale per il comfort di marcia:
 VERIFICATO.
Consideriamo infine il caso in cui via vi sia la presenza di un ostacolo mobile, dove quindi si
verifichi la distanza di sorpasso. Si può procedere al calcolo del raggio verticale, utilizzando
sia gli abachi che le relazioni analitiche:
 ABACHI: verrà di seguito riportato l’ abaco che noi useremo, partendo dalle
considerazioni che:
 Δi=7%;
 D=527.8 m.
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Come si vede dall’ abaco allegato di seguito si otterrà un raggio verticale pari a 34200 m .
Tale raggio verticale RV lo useremo per calcolare la lunghezza L del raccordo:
 RELAZIONI ANALITICHE: consideriamo il caso D < L, ovvero, 527.8 m < 2394 m.
Calcolo del raggio verticale:
Calcolo della lunghezza del raccordo:
Verifichiamo ora che i risultati trovati soddisfino i valori minimi impostati dalla Normativa.
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e. Nessuna parte del veicolo, eccetto le ruote, deve avere contatti con la superficie
stadale, quindi, nei raccordi concavi:
RV ≥ 20 m  VERIFICATO.
f. Valore minimo dell’ accelerazione centripeta verticale per il comfort di marcia:
 VERIFICATO.
Si sceglie la condizione che porta ad avere RV minore e si traccia il raccordo verticale nel
sistema di riferimento locale ed inserendolo all’ interno di un profilo longitudinale, essendo
noti i seguenti parametri:
L1=150 m;
i1=-2%;
L2=120 m;
i2=+2%;
xV1=15,5 m;
zV1=315,7 m;
Per il tracciamento è opportune ricordare alcune relazioni importanti:
 Equazione generale dei raccordi parabolici:

Coordinate del vertice A della parabola:

Valore della freccia f:
Il tracciamento viene effettuato per punti. Si suppongono 11 punti aventi Δx costante:
Noto Δx, utilizzando l’ equazione generale dei raccordi parabolici posso individuare le
coordinate degli 11 punti ipotizzati, e utilizzarli per il tracciamento:
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Punto:
x:
y:
1
0
0
2
25,63
0,98
3
51,26
1,87
4
76,89
2,67
5
102,52
3,38
6
128,15
4
7
153,78
4,54
8
179,41
4,98
9
205,04
5,33
10
230,67
5,59
11
256,3
5,77
12
281,93
5,85
13
307,56
5,84
14
333,19
5,75
15
358,82
5,56
16
384,45
5,29
17
410,08
4,92
18
435,71
4,47
19
461,34
3,92
20
486,97
3,29
21
512,6
2,56
Anno Accademico 2011/2012
La verticale condotta dal punto V (intersezione delle livellette) suddivide la proiezione
sull’orizzontale della parabola (L) in due segmenti uguali pari a L/2. Pertanto, noto L e V,
posso individuare l’origine del sistema di riferimento su cui tracciare la parabola (con
opportuna scala) ed i punti di tangenza con le livellette e quindi disegnare il raccordo:
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