Soluzione 2 Parziale del 14 giugno 2014

Secondo Parziale di Elettromagnetismo per la Trasmissione dell'Informazione: 14
giugno 2014
1) Il ROS misurato lungo una linea con impedenza caratteristica di 120 Ohm vale 2; sapendo che un massimo di
tensione viene misurato a 3cm dal carico e che la distanza tra un massimo ed un minimo successivi è 6cm, quanto
vale il carico?
Soluzione: poiché un massimo ed un minimo consecutivi distano un quarto di lunghezza d'onda, la lunghezza d'onda è
24cm. La distanza del punto di massimo dal carico è quindi /8. A tale distanza l'impedenza è massima e vale il ROS
per l'impedenza caratteristica. Normalizzando, troviamo il ROS sulla carta di Smith e ruotiamo verso il carico (senso
antiorario) di un ottavo di lunghezza d'onda, ovvero un quarto di giro. Troviamo zL= 0.8+j0.6, che denormalizzato
restituisce un carico di 96+j72 Ohm
2) Si progetti un adattatore a singolo stub, in parallelo ed in corto circuito, per adattare un carico ZL= 75+j20 Ohm ad
una linea da 50 Ohm. Quale deve essere la distanza dal carico a cui deve essere posto lo stub? e quale la lunghezza
dello stub (realizzato sempre con una linea a 50 Ohm)? (scegliere una delle soluzioni; entrambe sono valide)
Soluzione: L'impedenza normalizzata è zL=1.5+j0.4. Ruotando sulla CdS di 180° si trova l'ammettenza normalizzata
yL=0.622-j0.166. Per posizionare lo stub ci muoviamo lungo la linea (quindi con il compasso) verso il generatore
(quindi in senso orario) fino ad incontrare la circonferenza a parte reale unitaria. Una prima intersezione si ha per
y1=1+j0.523, ad una distanza d=0.186. Lo stub deve avere quindi ammettenza ys=-0.523. Partendo dal corto-circuito
sulla CdS per le ammettenze (quindi parte reale infinito, il punto [1,0] della CdS) ruotiamo verso il generatore fino a
leggere 0.523: per far questo ruotiamo di 0.173 L'altra possibile intersezione (facoltativo) è a y2=1-j0.523, ad una
distanza d=0.396. In tal caso lo stub è j0.523 e lo si ottiene con un tratto di linea in corto di lunghezza 0.327
3) Calcolare la matrice ABCD del circuito riportato in figura. Esso è reciproco? E' simmetrico? Ha perdite? (motivare
le risposte)

150
R=150

150
Soluzione: Facendo i conti si ottiene:
0
 1
 1 / 150  1 Il circuito è composto di elementi reciproci ed è quindi reciproco. Tra l'altro il determinante è


effettivamente 1. Il circuito è altresì simmetrico (A=D), come del resto si nota considerando che si possono scambiare le
porte 1 e 2 senza ravvisare alcuna modifica. E' però con perdite (C è reale).
4) Calcolare la frequenza di taglio del modo TM11 in una guida rettangolare 22.86x5 mm2. Qual è poi il modo
successivo (ovvero con frequenza di taglio subito maggiore)? .
Soluzione: la frequenza di taglio è 30.688 GHz. Subito dopo partono sia il TE che il TM21, con frequenza 32.722GHz
5) Calcolare S11 ed S21 (normalizzazione a 50 Ohm) per il circuito in figura.
PORT
Z=50 Ohm
R=8.56 Ohm
R=8.56 Ohm
PORT
Z=50 Ohm
R=141.8 Ohm
Soluzione: Possiamo procedere o calcolando impedenze e tensioni quando le porte sono chiuse su 50 Ohm (come
sul testo) oppure usando le matrici ABCD normalizzate. Procediamo con il secondo metodo:
1
0 1 8.56 / 50  1.06 0.353
1 8.56 / 50 
Da cui S11=(A+B-C-D)/(A+B+C+D)=0.

0


1  50 / 141.8 1 0
1  0.353 1.06 

S21=2/(A+B+C+D)=0.708

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