Prova scritta di Analisi Matematica T-B, Ingegneria Meccanica, 17/06/2014
MATRICOLA:............................NOME e COGNOME: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Desidero sostenere la prova orale al prossimo appello
1)(4 punti) Stabilire per quali valori del parametro reale α ≥ 0 converge il seguente integrale
∫ +∞
4x2α
dx
(x2 − 9)3α
3
2)(4 punti) Stabilire per quali valori del parametro reale α > 0 converge la seguente serie
+∞
∑
1 − cos(
n=1
1
)
n3α
(−α)n
3)(4 punti) Risolvere la seguente equazione in campo complesso: (z)4 = 8|z|
4)(4 punti) Scrivere il differenziale della seguente funzione, poi trovare i punti critici e classificarli
f : R2 → R,
f (x, y) = x3 + y 3 − xy
5)(5 punti) Determinare f (V ), dove f (x, y) = 2 − x − y 2 ,
6)(4 punti) Calcolare
∫
A f,
dove f (x, y) = −y,
V = {(x, y) ∈ R2 ;
|y| ≤ x ≤ 1 − y 2 }
A = {(x, y) ∈ R2 ; |y| ≤ ex , (x − 1)2 + y 2 ≤ e2 , x ≥ 0, y ≥ 1}
7)(5 punti) Risolvere il seguente problema di Cauchy: y ′ (t) = 3t2
√
1 + y 2 (t),
y(0) = 0
Prova scritta di Analisi Matematica T-B, Ingegneria Meccanica, 17/06/2014
MATRICOLA:............................NOME e COGNOME: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Desidero sostenere la prova orale al prossimo appello
1)(4 punti) Stabilire per quali valori del parametro reale α ≥ 0 converge il seguente integrale
∫ +∞
16x3α
dx
(x2 − 16)5α
4
2)(4 punti) Stabilire per quali valori del parametro reale α > 0 converge la seguente serie
+∞
∑
n=1
(
)2
sin( n15α )
(−α)n
3)(4 punti) Risolvere la seguente equazione in campo complesso: (z)6 = |z|
4)(4 punti) Scrivere il differenziale della seguente funzione, poi trovare i punti critici e classificarli
f : R2 → R,
f (x, y) = x3 + y 3 + xy
5)(5 punti) Determinare f (V ), dove f (x, y) = 3 + y − x2 ,
6)(4 punti) Calcolare
∫
A f,
dove f (x, y) = y,
V = {(x, y) ∈ R2 ;
x2 − 2 ≤ y ≤ −|x|}
A = {(x, y) ∈ R2 ; |y| ≤ ex , (x − 1)2 + y 2 ≤ e2 , x ≥ 0, y ≤ −1}
7)(5 punti) Risolvere il seguente problema di Cauchy: y ′ (t) = −2t
√
1 + y 2 (t),
y(0) = 0
Prova scritta di Analisi Matematica T-B, Ingegneria Meccanica, 01/07/2014
MATRICOLA:............................NOME e COGNOME: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Desidero sostenere la prova orale al prossimo appello
1)(4 punti) Stabilire per quali valori del parametro reale α ∈ R converge il seguente integrale
∫
2
( x2 − 4x + 4 )α
x+2
−2
dx
2)(4 punti) Stabilire per quali valori del parametro reale α ∈ R converge la seguente serie
+∞ (
∑
3α )n
n=1
4
(3n2 + 4α)
3)(4 punti) Risolvere la seguente equazione in campo complesso: (3 − 2z)3 = 5i
4)(4 punti) Scrivere il differenziale della seguente funzione, poi trovare i punti critici e classificarli
f : R2 → R,
f (x, y) = x sin(y)
5)(5 punti) Determinare f (V ), dove f (x, y) = 8x2 + 8y 2 ,
6)(4 punti) Calcolare
∫
A f,
dove f (x, y, z) = −z,
V = {(x, y) ∈ R2 ;
1 − 3x2 ≤ x2 + y 2 < 4}
A = {(x, y, z) ∈ R3 ; 3z ≤ x2 +y 2 ; x2 +y 2 +z 2 ≤ 4, xy ≥ 0}
7)(5 punti) Risolvere il seguente problema di Cauchy: y ′′ + 6y ′ + 9y = e3t ,
y(0) = 0,
y ′ (0) = 1
Prova scritta di Analisi Matematica T-B, Ingegneria Meccanica, 01/07/2014
MATRICOLA:............................NOME e COGNOME: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Desidero sostenere la prova orale al prossimo appello
1)(4 punti) Stabilire per quali valori del parametro reale α ∈ R converge il seguente integrale
∫
1
( x2 − 2x + 1 )α
x+1
−1
dx
2)(4 punti) Stabilire per quali valori del parametro reale α ∈ R converge la seguente serie
+∞ (
∑
2α )n
n=1
5
(2n2 + 5α)
3)(4 punti) Risolvere la seguente equazione in campo complesso: (4 + 3z)3 = −7i
4)(4 punti) Scrivere il differenziale della seguente funzione, poi trovare i punti critici e classificarli
f : R2 → R,
f (x, y) = y cos(x)
5)(5 punti) Determinare f (V ), dove f (x, y) = 3x2 + 3y 2 ,
6)(4 punti) Calcolare
∫
A f,
dove f (x, y, z) = z,
V = {(x, y) ∈ R2 ;
1 < x2 + y 2 ≤ 16 − 3y 2 }
A = {(x, y, z) ∈ R3 ; 2z ≤ x2 + y 2 ; x2 + y 2 + z 2 ≤ 3, xy ≤ 0}
7)(5 punti) Risolvere il seguente problema di Cauchy: y ′′ + y ′ − 2y = et ,
y(0) = 0,
y ′ (0) = 1
Prova scritta di Analisi Matematica T-B, Ingegneria Meccanica, 23/07/2014
MATRICOLA:............................NOME e COGNOME: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1)(4 punti) Stabilire per quali valori del parametro α ∈ R converge il seguente integrale
∫ +∞
(x − 1)2α
dx
ex 2
1
2)(4 punti) Stabilire per quali valori del parametro α ∈ R converge la seguente serie
+∞ α
∑
n
n=1
αn
3)(4 punti) Risolvere la seguente equazione in campo complesso: z 4 z 5 = 3iz 2
4)(4 punti) Scrivere il differenziale della seguente funzione, poi trovare i punti critici e classificarli
f : R2 → R,
f (x, y) = x2 (1 − y)
5)(5 punti) Determinare f (V ), dove f (x, y) = log(∥(x, y)∥),
6)(4 punti) Calcolare
∫
A f,
dove f (x, y) = 8x + 3y,
V = {(x, y) ∈ R2 ;
0 < x2 + 4y 2 ≤ 4}
A = {(x, y) ∈ R2 ; 0 ≤ 5x + 7y ≤ (3x − 4y)2 ≤ 4}
7)(5 punti) Risolvere il seguente problema di Cauchy: (t + 1)y ′ − 2 + y = 0,
y(0) = 1
Prova scritta di Analisi Matematica T-B, Ingegneria Meccanica, 23/07/2014
MATRICOLA:............................NOME e COGNOME: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1)(4 punti) Stabilire per quali valori del parametro α ∈ R converge il seguente integrale
∫
0
2
x3α ex dx
−∞
2)(4 punti) Stabilire per quali valori del parametro α ∈ R converge la seguente serie
+∞
∑
nnα αn
n=1
3)(4 punti) Risolvere la seguente equazione in campo complesso: z 3 z 4 = −2z 2
4)(4 punti) Scrivere il differenziale della seguente funzione, poi trovare i punti critici e classificarli
f : R2 → R,
f (x, y) = y 2 (x − 1)
5)(5 punti) Determinare f (V ), dove f (x, y) =
6)(4 punti) Calcolare
∫
A f,
1
,
∥(x, y)∥
dove f (x, y) = 3x − 8y,
V = {(x, y) ∈ R2 ;
0 < 9x2 + y 2 ≤ 9}
A = {(x, y) ∈ R2 ; (7x − 5y)2 ≤ 4x + 3y ≤ 9}
7)(5 punti) Risolvere il seguente problema di Cauchy: (t − 2)y ′ − 1 + y = 0,
y(3) = 2
Prova scritta di Analisi Matematica T-B, Ingegneria Meccanica, 09/09/2014
MATRICOLA:............................NOME e COGNOME: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1)(4 punti) Stabilire per quali valori del parametro α > 0 converge il seguente integrale
∫ +∞
sin(x2α )
dx
x2
0
2)(4 punti) Stabilire per quali valori del parametro α ∈ R converge la seguente serie
+∞
∑
n3
5αn
n=1
3)(4 punti) Risolvere la seguente equazione in campo complesso: z 4 (z 3 + 1) = 0
4)(4 punti) Scrivere il differenziale della seguente funzione, poi trovare i punti critici e classificarli
f : R2 → R,
f (x, y) = xe−2(x
2 +y 2 )
5)(5 punti) Determinare f (V ), dove f (x, y) = log(∥(x, y)∥),
6)(4 punti) Calcolare
∫
A f,
dove f (x, y) = x − yx2 ,
V = {(x, y) ∈ R2 ;
1 < x2 + y 2 ≤ 4, x ≥ 0}
A = {(x, y) ∈ R2 ; y 4 ≤ x ≤ y 2 }
7)(5 punti) Risolvere il seguente problema di Cauchy: y ′′ + 4y = cos(2t),
y(0) = y ′ (0) = 1
Prova scritta di Analisi Matematica T-B, Ingegneria Meccanica, 09/09/2014
MATRICOLA:............................NOME e COGNOME: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1)(4 punti) Stabilire per quali valori del parametro α > 0 converge il seguente integrale
∫ +∞
1 − cos(xα )
dx
x3
0
2)(4 punti) Stabilire per quali valori del parametro α ∈ R converge la seguente serie
+∞ (
∑
1 )αn2
1−
n
n=1
3)(4 punti) Risolvere la seguente equazione in campo complesso: z 3 (z 4 + i) = 0
4)(4 punti) Scrivere il differenziale della seguente funzione, poi trovare i punti critici e classificarli
f : R2 → R,
f (x, y) = ye−8(x
2 +y 2 )
5)(5 punti) Determinare f (V ), dove f (x, y) =
6)(4 punti) Calcolare
∫
A f,
1
,
∥(x, y)∥
dove f (x, y) = x2 − y,
V = {(x, y) ∈ R2 ;
1 ≤ x2 + y 2 < 9, y ≥ 0}
A = {(x, y) ∈ R2 ; |y|3 ≤ x ≤ y 2 }
7)(5 punti) Risolvere il seguente problema di Cauchy: y ′′ + 9y = sin(3t),
y(0) = y ′ (0) = 1
Prova scritta di Analisi Matematica T-B, Ingegneria Meccanica, 14/01/2015
MATRICOLA:............................NOME e COGNOME: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Desidero sostenere la prova orale al prossimo appello
1)(4 punti) Stabilire per quali valori del parametro α > 0 converge il seguente integrale
∫ +∞
2 sin(x3α )
dx
4x7 log(5 + x6 )
0
2)(4 punti) Stabilire per quali valori del parametro α > 0 converge la seguente serie
+∞
∑
n=1
( 1 )
(
1 )
log 1 + α sin α
n
n
3)(4 punti) Risolvere la seguente equazione in campo complesso: (z + 1)4 = z + 1
4)(4 punti) Scrivere il differenziale della seguente funzione, poi trovare i punti critici e classificarli
f : R2 → R,
f (x, y) = x3 + y 3 + xy
5)(5 punti) Determinare f (V ), dove f (x, y) = (x2 − 1)(y 2 − 1),
6)(4 punti) Calcolare
∫
A f,
dove f (x, y) = xe−y ,
2
V = {(x, y) ∈ R2 ;
1 ≤ |x| ≤ 2, |y| ≤ 1}
A = {(x, y) ∈ R2 ; −1 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 − x2 }
7)(5 punti) Risolvere il seguente problema di Cauchy: y ′ (t) = 3(1 + y 2 (t)),
( )
y
π
3
=0

Tesi 1 Modulo per la consegna dello schema ragionato

Cambiamenti imprevisti. Risultati aff idabili.

1003 - ALCATEL LUCENT comunit 2.4.2015

verifica gennaio 2BSA

documenti/FFU 3 settembre 2014

Dip. di Studi Aziendali e Quantitativi Ufficio

FARMACOLOGIA GENERALE E EZIOPATOGENESI DELLE

Programma Matricola day Dipartimento SCIFAR

oneri progettazione - Azienda Ospedaliera Santa Maria degli Angeli

documenti/PGI 17 settembre 2014