Motori alta inerzia

Bologna 18 marzo 2014
Dimensionamento della catena Meccatronica,
Inerzia, Carico, Coppia e Velocità:
strumenti ed esempi applicativi.
Panasonic Electric Works Italy
Ing. Giuliano Castioni
2
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Agenda
1. Definizione di Inerzia ed esempi
2. Definizione di coppia ed esempi
3. Dimensionamento dell’avanzamento di una tavola rotante
1. Esempio teorico
2. Esempio MSelect
3. Esempio pratico
4. Dimensionamento di una vite senza fine
1. Esempio teorico
2. Esempio MSelect
3. Esempio pratico
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Inerzia
Definizione classica ( per un moto rotatorio uniforme)
Tendenza della massa M a mantenere il proprio stato di
quiete o di moto rotatorio UNIFORME.
Viene spesso confusa con il momento d’inerzia.
Il momento d’inerzia quantifica la resistenza alle accelerazioni
angolari.
3
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Momento d’Inerzia
Sia z l'asse di rotazione fisso di un sistema di n punti materiali.
Indichiamo con ri (i = 1,2,....n) le distanze di tali punti dall'asse di
rotazione e con mi le loro masse. In questo caso il momento di
inerzia rispetto all'asse z è definito come:
Possiamo notare che i punti che si trovano più lontani dall’asse di
rotazione danno un maggiore contributo
D’ORA IN POI PARLEREMO SOLO DI “MOMENTO D’INERZIA”
Il momento d’inerzia si esprime in [Kg * m2]
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Momenti d’Inerzia:esempi
Momenti d’inerzia per alcuni corpi rigidi in funzione
dell’asse di rotazione
 p 
m *

 2 * 
2
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Rapporto momento d’inerzia
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Motori alta inerzia: Il rapporto tra l’inerzia del carico e l’inerzia del
rotore deve essere inferiore o uguale a 5*
J load
J load
3

55
J rotore
J rotore
Motori bassa inerzia: Il rapporto tra l’inerzia del carico e l’inerzia del
rotore deve essere inferiore o uguale a 15*
J load
J load
1515
3
J rotore
J rotore
* Valore approssimativo. Dipende dal tipo di motore
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D:Dove trovo il momento d’inerzia dei rotori dei
motori?
R:Sul catalogo!
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Alta e Bassa Inerzia
Problemi che possono portare alla scelta di un motore ad
alta inerzia al posto di un motore a bassa inerzia
1. SPAZIO
Bassa Inerzia: motori stretti e lunghi.
Alta Inerzia: motori larghi e corti.
2. VELOCITA’
Con un motore ad alta inerzia vado più lento rispetto ad un motore a bassa
inerzia
3. COSTO
Valutare se costa di più un motore alta inerzia senza riduttore o motore a
bassa + riduttore
4. CONSUMO
A parità di prestazioni, un motore ad alta inerzia consuma meno di un
motore a bassa inerzia.
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Coppia
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La coppia è il momento meccanico applicato dal motore a
una trasmissione.
L’unità di misura della coppia è il Nm (newtonmetro).
9.8 Nm corrispondono al momento esercitato dal peso di 1 KG
applicato all’estremità di un’asta lunga 1 metro e a essa
perpendicolare, incernierata all’altra estremità.
La coppia è la “mamma” della potenza infatti le due grandezze
sono legate dalla formula:
W

  W * 9.55 
Nm  



radianti
al
secondo
giri
al
minuto

 

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Coppia
Utilizzando questa formula posso calcolare le coppie nominali
dei motori brushless ( a 3000 giri al minuto ):
100 Watt
0.32 Nm
200 Watt
0.64 Nm
400 Watt
1.28 Nm
750 Watt
2.4 Nm
1000 Watt
3.18 Nm
5000 Watt
15.9 Nm
15000 Watt ( a 1500 rpm)
95.5 Nm
W

  W * 9.55 
Nm  



 radianti al secondo   giri al minuto 
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Coppia / Inerzia
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Se ho un corpo che ruota (moto rotatorio), la coppia necessaria
per far girare il corpo è data dalla formula:
C  Ja
Dove J è il momento d’inerzia del corpo
e a l’accelerazione angolare
Nel proseguo verrà ampiamente commentata ed utilizzata per
fare i calcoli.
Si noti la somiglianza con la formula F=ma ( Secondo
principio della dinamica).
Infatti la formula è sempre la stessa riportata ad un sistema che
ruota.
La coppia C fa la parte della Forza mentre il momento d’inerzia
fa la parte della massa.
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Esempio: La tavola rotante
m = 0.14 Kg
r = 0.075 mt
1) Calcoliamo l’INERZIA del CARICO JL
13
1
J L  * mr 2
2
1
J L  * 0.14 * 0.0752  3.93 *10-4 kg * m 2
2
2) Calcolo del motore previsto per il
movimento
JL
 30
JM
3) Scelta del motore
Momento d’inerzia del rotore per un motore
da 200 Watt senza freno
J M  0.14 *104 Kg * m2
J L 3.93 *104

 28
4
J M 0.14 *10
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Esempio: La tavola rotante
rpm
4) Tipo di movimento richiesto
Calcolo dell’accelerazione angolare
w1  w0
a
t1  t0
Dove la velocità angolare
2n1
w1 
Nel nostro esempio
2 300
rad
w1 
 31.4
60
s
Calcolando l’accelerazione
Calcolo la coppia T necessaria
60
350
300
250
200
150
100
50
0
150
ms
a
250
ms
150
ms
w1  w0 31.4  0
rad

 209.3 2
t1  t0
0.15  0
s
T J L * a
T  J L * a  3.93 * 209.3  0.0824 Nm
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Esempio: La tavola rotante
Slide 33
Ricapitolando:
L’inerzia del carico JLdeve essere massimo 30 volte l’inerzia del
rotore del motore scelto. Quindi dalla formula
4
J L 3.93 *10

 28
4
J M 0.14 *10
Scelgo un motore da 200 watt.
Inoltre la coppia necessaria alla movimentazione è:
T  J L * a  3.93 * 209.3  0.0824 Nm
Il motore da 200 watt eroga 0.64 Nm. Quindi per eseguire
questo movimento il motore usa circa il 15% della sua coppia
nominale.
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Esempio: La tavola rotante
MSelect è un software gratuito che mi permette, una volta
descritta la meccanica ed il tipo di movimento, di conoscere
la corretta motorizzazione da applicare alla meccanica.
1. Apriamo il software e descriviamo la meccanica.
Nel menù di sinistra selezioniamo “carichi
rotatori” e facciamo doppio click sulla
“tavola rotante”.
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Esempio: La tavola rotante
1. Apriamo il software e descriviamo la meccanica.
Inseriamo 15 cm come diametro della tavola e 1 mm di
spessore, il materiale “Iron” (ferro) con una densità di
7.9g/cm3.
E’ possibile inserire
manualmente la
densità
E’ possibile cambiare
l’unità di misura con
quella desiderata
Otteniamo 0.140 Kg
come peso
complessivo della
tavola.
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Esempio: La tavola rotante
2. Il passo successivo è inserire il movimento della tavola
Inseriamo 0.150 s come tempo di accelerazione e 300 rpm
come velocità da raggiungere, un intervallo di 0.250 s alla
velocità di 300 rpm e la decelerazione di 0.150 s alla
velocità di 0 rpm
Posso inserire i dati
con il criterio della
velocità/rotazione
oppure come valori
assoluti
18
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Esempio: La tavola rotante
3. Scelta del motore
Selezionare le
funzioni del driver
Selezionare il tipo di
alimentazione
Selezionare i Volt di
alimentazione
Selezionare se il
motore ha il freno, se
ha il paraolio, il tipo
di albero ed il tipo di
encoder
Selezionare la serie
del driver
Premere infine il
pulsante Sizing
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Esempio: La tavola rotante
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OK : OK
NG : Not Good
4. Verifica dei risultati ed osservazioni
RMK: Remarks (Controllo)
Come da previsioni il motore corretto per il movimento è un 200
watt. Inoltre,
- Il rapporto inerziale è 28 come avevamo scoperto dai calcoli,
- La coppia massima è il 4,45 % della coppia di picco (1.91
Nm) quindi 0.085 Nm come avevamo scoperto dai calcoli.
- La coppia necessaria al movimento è 0 come avevamo
ipotizzato.
- La meccanica ha esclusivamente un problema di inerzia.
Inoltre premendo sul modello del motore…
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Esempio: La tavola rotante
…vengono presentati i dati relativi al motore, i grafici della
velocità e coppia, i criteri di scelta del motore.
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Esempio: La tavola rotante
Inoltre premendo il pulsante PRINT si ha la possibilità di
stampare anche in formato PDF i risultati della simulazione
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Esempio 2: Vite senza fine
W
WA = 7 [Kg]
BL=0.14 [mt]
BD=0.008 [mt]
BP=0.004 [mt]
Bn=0.9 eff.
ρ= 7.9 g/cm^3
TD = 0.10 [mt]
ta=0.1 [s]
tb = 1.8 [s]
td = 0.1 [s]
Cycle Time = 3.5s
A
BD
BP
BL
1200
rpm
1000
800
600
400
200
0
100 ms
1800 ms
100ms
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WA = 7 [Kg]
BL=0.14 [mt]
BD=0.008 [mt]
BP=0.004 [mt]
Bn=0.9 eff.
ρ= 7.9 g/cm^3
TD = 0.10 [mt]
ta=0.1 [s]
tb = 1.8 [s]
td = 0.1 [s]
Cycle Time = 3.5s
BW= 0.055 [Kg]
JL = 3.27*10-6
Esempio 2: Vite senza fine
Peso della vite senza fine
2
B 
 0.008 
BW    D  BL  7.9 *103 * 3.14 * 
 * 0.14
 2 
 2 
 0.055[ Kg ]
Inerzia del carico
2
2
1
WA
*
BP
1
7
*
(
0
.
004
)
2
JL  BW * BD 2 

*
0
.
055
*
(
0
.
008
)


2
2
8
4
8
4 * 3.14
 3.27 *106
Calcolo del Rapporto d’inerzia e motore previsto
JL 3.27 *106

 1.30  30
6
JM
2.5 *10
Motore previsto con potenza da 50 Watt
24
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Esempio 2: Vite senza fine
25
Calcolo della velocità massima
WA = 7 [Kg]
BL=0.14 [mt]
BD=0.008 [mt]
BP=0.004 [mt]
Bn=0.9 eff.
ρ= 7.9 g/cm^3
TD = 0.10 [mt]
ta=0.1 [s]
tb = 1.8 [s]
td = 0.1 [s]
Cycle Time = 3.5s
BW= 0.055 [Kg]
JL = 3.27*10-6
VMax = 0.05263 m/s
N = 789 [r/min]
1
1
TD  * ta *VMax  tb *VMax  * td *VMax
2
2
 VMax  0.05263m / s
Calcolo della velocità del motore
VMax 0.05263
N

 13.15r / s  13.15 * 60
BP
0.004
 789[r / min]
Calcolo coppia di transito
BP
0.004
Tf 
(  * g *Wa  F ) 
(0.1* 9.81* 7  0) 
2Bn
2 *  * 0.9
 0.00485 Nm
Calcolo della coppia di accelerazione
( JL  JM ) * 2 *  * N [r / s]
Ta 
 Tf  0.00476  0.00485 
ta
 0.009614 Nm
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WA = 7 [Kg]
BL=0.14 [mt]
BD=0.008 [mt]
BP=0.004 [mt]
Bn=0.9 eff.
ρ= 7.9 g/cm^3
TD = 0.10 [mt]
ta=0.1 [s]
tb = 1.8 [s]
td = 0.1 [s]
Cycle Time = 3.5s
BW= 0.055 [Kg]
JL = 3.27*10-6
VMax = 0.05263 m/s
N = 789 [r/min]
Tf=0.00485 Nm
Ta=0.009614 Nm
Td=-0.00009 Nm
Esempio 2: Vite senza fine
Calcolo della coppia di decelerazione
( JL  JM ) * 2 *  * N [r / s]
Td 
 Tf 
td
 0.00476  0.00485  0.00009 Nm
Verifica coppia massima (50 Watt)
Ta  0.009614  0.48Nm
Verifica coppia effettiva (50 Watt)
Ta2 * ta  Tf 2 * tb  Td 2 * td
Trms 

Tc
 0.01473Nm  0.16 Nm
 10%
26
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WA = 7 [Kg]
BL=0.14 [mt]
BD=0.008 [mt]
BP=0.004 [mt]
Bn=0.9 eff.
ρ= 7.9 g/cm^3
TD = 0.10 [mt]
ta=0.1 [s]
tb = 1.8 [s]
td = 0.1 [s]
Cycle Time = 3.5s
BW= 0.055 [Kg]
JL = 3.27*10-6
VMax = 0.05263 m/s
N = 789 [r/min]
Tf=0.00485 Nm
Ta=0.009614 Nm
Td=-0.00009 Nm
Esempio 2: Vite senza fine
Bologna 18 marzo 2014
WA = 7 [Kg]
BL=0.14 [mt]
BD=0.008 [mt]
BP=0.004 [mt]
Bn=0.9 eff.
ρ= 7.9 g/cm^3
TD = 0.10 [mt]
ta=0.1 [s]
tb = 1.8 [s]
td = 0.1 [s]
Cycle Time = 3.5s
BW= 0.055 [Kg]
JL = 3.27*10-6
VMax = 0.05263 m/s
N = 789 [r/min]
Tf=0.00485 Nm
Ta=0.009614 Nm
Td=-0.00009 Nm
Esempio 2: Vite senza fine
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WA = 7 [Kg]
BL=0.14 [mt]
BD=0.008 [mt]
BP=0.004 [mt]
Bn=0.9 eff.
ρ= 7.9 g/cm^3
TD = 0.10 [mt]
ta=0.1 [s]
tb = 1.8 [s]
td = 0.1 [s]
Cycle Time = 3.5s
BW= 0.055 [Kg]
JL = 3.27*10-6
VMax = 0.05263 m/s
N = 789 [r/min]
Tf=0.00485 Nm
Ta=0.009614 Nm
Td=-0.00009 Nm
Esempio 2: Vite senza fine
Bologna 18 marzo 2014
Conclusioni
1) Selezionare il motore corretto per un dato tipo di movimento e
meccanica applicata è FONDAMENTALE in termini di esecuzione
del movimento, spazio utilizzato e costi.
2) L’utilizzo di strumenti software di ultima generazione aiutano nel
calcolo e nella messa a punto della macchina.
3) La sostituzione di un vecchio modello di motore ( passo passo
o brushless) va fatta ripetendo i calcoli con i parametri del nuovo
motore. In questo caso si avrà la certezza di aver scelto una
motorizzazione adeguata.
4) Il vostro fornitore di automazione vi può affiancare nella scelta
corretta del servoazionamento da utilizzare e nell’utilizzo degli
strumenti software.
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REGISTRATEVI E VI VERRA’ CONSEGNATA LA
CHIAVETTA USB PANASONIC CONTENENTE:
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Bologna 18 marzo 2014
Grazie
per l’attenzione
Panasonic
your partner in
automation
Per qualsiasi domanda o approfondimento su quando presentato vi
aspettiamo presso il nostro stand.
Ing. Giuliano Castioni
Technical Department
Panasonic Electric Works Italia s.r.l.
Telefono: +39 (0) 045-67.52.711
Telefax: +39 (0) 045-67.00.444
E-Mail: [email protected]

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