Tutoraggio di “Onde, Fluidi e Termodinamica” - 2014

Tutoraggio di “Onde, Fluidi e Termodinamica” - 2014 - Corso A
A cura di:
Luisa Ostorero
Stefano Gariazzo
([email protected];
([email protected];
http://personalpages.to.infn.it/∼ostorero/tutorOFT.html)
http://personalpages.to.infn.it/∼gariazzo/tutorOFT14/)
Sesta Settimana
Costanti utili alla risoluzione degli esercizi
1 atm = 101325 Pa
R = 8.314 J/K/mol
NA = 6.02214 · 1023 molecole/mol
kB = 1.3807 · 10−23 J/K
Esercizi da svolgere in aula
1 Un cilindro di vetro a pareti sottili di raggio r = 10 cm ed altezza h = 5 cm, aperto ad una estremit`
a,
◦
`e riempito fino all’orlo di mercurio ad una temperatura di 0 C. Calcolare quanto mercurio fuoriesce se
si riscalda il cilindro fino a 100◦ C (coefficiente di dilatazione lineare del vetro = 10−5◦ C−1 , coefficiente
di dilatazione volumica del mercurio = 1.8 · 10−4◦ C−1 ).
2 Una valvola elettronica a vuoto `e sigillata e la sua pressione residua `e p = 1.2 · 10−5 Torr alla
temperatura t = 27◦ C. Sapendo che il suo volume `e V =100 cm3 , calcolare quante molecole d’aria sono
contenute nella valvola. Se la valvola durante il funzionamento raggiunge la temperatura t1 = 80◦ C,
quante molecole d’aria vi saranno e quale sar`a la nuova pressione residua p1 ?
3 Ad una massa d’aria di m=0.2 kg viene somministrata una quantit`a di calore pari a 2 · 104 calorie.
Sapendo che la variazione di temperatura dell’aria `e 25◦ C, determinare il lavoro compiuto dal sistema.
Si consideri l’aria come un gas perfetto biatomico di massa molare A=29 g/mol.
P
4 Una mole di gas perfetto monoatomico descrive la trasformazione mostrata
in figura. Sono noti V0 = 5 dm3 , T0 =280 K, T1 =600 K, V1 = 1.5 V0 . Si
determinino l’equazione della trasformazione, il lavoro scambiato dal sistema
nel passaggio dal punto 0 al punto 1 e la quantit`a di calore scambiata dal
sistema nel passaggio dal punto 0 al punto 1.
1
p1
p0
0
V
v0
v1
5 Ad un certo istante (t = 0) la temperatura dell’acqua di uno stagno `e T0 = 0◦ C e lo spessore
dello strato di ghiaccio formatosi sulla sua superficie `e d, mentre la temperatura dell’aria soprastante `e
T1 < 0◦ C. Si determini come varia nel tempo lo spessore x dello strato di ghiaccio, supponendo nota la
conducibilit`a termica k del ghiaccio ed ogni altro parametro rilevante.
Esercizi aggiuntivi
6 Una mole di gas monoatomico perfetto subisce una trasformazione reversibile isobara fino a dimezzarne la temperatura assoluta. Calcolare la temperatura finale se durante la trasformazione il gas cede
2000 cal.
7 In condizioni standard∗ una miscela di azoto ed elio ha densit`a ρ = 0.6 g/l. Trovare la concentrazione
degli atomi di elio nella miscela (si trattino i gas come ideali; masse molari: AHe = 4 g/mol, AN2 = 28
g/mol).
∗
Per “condizioni standard” si intende: p = 1 atm, T = 0◦ C
8 Si mettono a contatto una massa m1 di ghiaccio alla temperatura di 0◦ C con una massa m2 di acqua
a 80◦ C. Determinare la temperatura finale e la massa di ghiaccio fusa se
a) m1 = 1 kg e m2 = 0.5 kg;
b) m1 = 1 kg e m2 = 2 kg.
Il calore latente di fusione del ghiaccio `e λf =79.7 cal/g.
9 Un gas perfetto, inizialmente a pressione p1 = 1 atm e temperatura T1 = 300 K `e rinchiuso in
un cilindro a pistone mobile; successivamente il gas viene compresso isotermicamente fino ad 1/4 del
volume iniziale ed `e poi fatto espandere adiabaticamente fino al raggiungimento del volume iniziale. La
pressione finale `e p3 = 0.4 atm. Nell’ipotesi che le due trasformazioni siano reversibili, determinare la
natura molecolare del gas e la variazione di energia interna a cui `e soggetta una mole di gas.
10 Una massa di ossigeno (massa molare = 32 g/mol, biatomico), che occupa inizialmente un volume
di 8.96 l alla pressione di 5 atm, viene lasciata espandere. Sapendo che durante il processo l’energia
interna diminuisce di 3028.9 J e che la temperatura finale `e di -73.15◦ C, si determinino la massa del gas
e la sua temperatura iniziale. (Si supponga che il gas si comporti come un gas ideale.)
Risultati
1.
23.56 cm3
4.
5.
p = (8.0 · 107 V /m3 + 6.7 · 104 ) Pa, L = 1413 J, Q = 5404 J
q
−T1
x = d2 + 2k T0λρ
t, ove ρ `e la densit`a e λ `e il calore latente di fusione del ghiaccio
6.
403 K
9.
monoatomico; ∆U = −2.25 kJ
Risultati della settimana scorsa
2. a) 1.89 cm; b) 399 s
4.
20.26 cm
5.
Q1 = 84.35 kJ; Q2 = 4.46 kJ; T = 831◦ C
p
x = 0.98 m; h = 0.6 m; S(y) = σ h/(h + y); Sterra = 0.63 cm2
8.

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