Sussidi didattici per il corso di
COSTRUZIONI EDILI
Prof. Ing. Francesco Zanghì
riepilogo
CEMENTO ARMATO
AGGIORNAMENTO 18/09/2014
Corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI
Prof. Ing. Francesco Zanghì
Il cemento armato sfrutta l'unione di un materiale da costruzione tradizionale e relativamente poco costoso
come il calcestruzzo, dotato di una notevole resistenza alla compressione ma con il difetto di una scarsa
resistenza alla trazione, con un materiale molto più costoso quale l'acciaio dotato di un'ottima resistenza a
trazione.
2
Corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI
Prof. Ing. Francesco Zanghì
Resistenza del CLS
TIPO DI CALCESTRUZZO
ALCESTRUZZO
NON STRUTTURALE
ORDINARIO
Requisito minimo per garantire la
durabilità dell'opera
AD ALTE PRESTAZIONI
Sperimentazione preventiva
AD ALTA RESISTENZA
Autorizzazione del Servizio Tecnico
Centrale del Consiglio Superiore dei
Lavori pubblici
CLASSE DI RESISTENZA
C8/10
C12/15
C16/20
C20/25
C25/30
C28/35
C32/40
C35/45
C40/50
C45/55
C50/60
C55/67
C60/75
C70/85
C80/95
C90/105
Per ragioni di durabilità, e quindi di vita della struttura, è consigliato non usare cls. di classe inferiore a
C25/30 per usi strutturali.
3
Corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI
Prof. Ing. Francesco Zanghì
Resistenza dell'acciaio
IMPIEGO
SIGLA
TIPO DI ACCIAIO
RETI E TRALICCI
STAFFE (CLASSE B)
B450 A
Acciaio trafilato a freddo
(meno duttile)
BARRE PER C.A.
B450 C
Acciaio laminato a caldo
(più duttile)
4
fyk [MPa]
f tk [MPa]
fyd [MPa]
450
540
391
450
540
391
Corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI
Prof. Ing. Francesco Zanghì
COMPRESSIONE
• VERIFICA ALLO SLU
La verifica di un elemento soggetto a compressione semplice assiale risulta
soddisfatta quando la forza sollecitante esterna risulta minore o uguale al
valore della forza resistente: calcolata come segue:
NSd ≤ NRd = 0.85 fcd Ac + fyd As
• PROGETTO ALLO SLU
Imponiamo che l’armatura porti il 15% dello sforzo normale e il restante
85% venga affidato al cls:
NRd = 0.85 fcd Ac + f yd As
0.85NSd
NSd
Ac ≥
fcd
0.15NSd
0.15NSd
As ≥
f yd
5
si consiglia
0.20 N Sd
As ≥
f yd
Corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI
Prof. Ing. Francesco Zanghì
ESEMPIO 1
Predimensionare il pilastro n°8 (30x80) di un edificio di civile abitazione a cinque elevazioni fuori terra, con
copertura a terrazza praticabile. Interpiano=3.00 m. Dimensioni travi: 30x50.
6
Corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI
Prof. Ing. Francesco Zanghì
Materiali utilizzati:
Calcestruzzo: C25/30
- Resistenza di progetto:
- Resistenza caratteristica: fck = 25 MPa
fcd =
fck
25
=
= 16.7 MPa ;
1.50 1.50
Acciaio: B450C
- Resistenza caratteristica: f yk = 450 MPa
- Resistenza di progetto: f yd =
Analisi dei carichi:
Solaio in c.a. e laterizi gettato in opera (18+4)
7
f yk
1.15
=
450
= 391.3 MPa
1.15
Corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI
•
Pignatte:
= 1.08 kN/ m2
[(0.30 x 0.18 x 1.00) x 8] /0.4
•
Travetti:
= 1.13 kN/ m2
[(0.10 x 0.18 x 1.00) x 25] /0.4
•
Prof. Ing. Francesco Zanghì
Soletta collaborante armata (4 cm):
= 1.00 kN/m2
1.00 x 1.00 x 0.04 x 25.00
• Intonaco soffitto in gesso (1.5 cm)
= 0.18 kN/m2
1.00 x 1.00 x 0.015 x 12.00
• Massetto in malta di cemento (2 cm)
1.00 x 1.00 x 0.020 x 21.00
= 0.42 kN/m2
Pavimento in ceramica
= 0.40 kN/m2
•
Totale G1 = 4.21 kN/m2
G2 = 1.20 kN/m2
Incidenza tramezzi
Sovraccarico accidentale per civile abitazione
Valori di progetto dei carichi allo SLU
Solaio:
Peso proprio travi:
Peso proprio pilastro 30x80 :
Q = 2.00 kN/m2
1.3⋅ G1 +1.5⋅G2 +1.5⋅Q
1.3 x 4.21 + 1.5 x 1.2 + 1.5 x 2.00 ≈ 10.30 kN/m2
1.3 x (0.30 x 0.50 x 1.00 x 25)
≈ 4.90 kN/m
1.3 x (0.30 x 0.80 x 1.00 x 25)
= 7.80 kN/m
8
Corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI
Prof. Ing. Francesco Zanghì
Scarico dei pilastri al piano tipo
Per calcolare il carico di pertinenza di ciascun pilastro, con riferimento al piano tipo, è sufficiente calcolare l’area di
influenza di ogni pilastro e moltiplicarla per i carichi di progetto espressi in kN/m2.
Tipo carico
Solaio
Trave 7-8
Trave 8-9
Trave 2-8
Trave 8-15
TOTALE
Influenza
18.15
2.00
1.15
2.75
2.25
Unitario
mq 10.30
m 4.90
m 4.90
m 4.90
m 4.90
kN/mq
kN/m
kN/m
kN/m
kN/m
Ns [kN]
186.95
9.80
5.64
13.48
11.03
226.88
PREDIMENSIONAMENTO PILASTRO N°8
Il perso complessivo della pilastrata sarà: 7.8x(5x3.00)=117 kN
Pertanto il carico totale agente alla base della pilastrata sarà:
≥
≥
=
.∙
NsTot = 117 + (226.88x5) = 1252 kN
.
=
= 750 < 3080 = 2400
.∙
!".
!
= 6.40 Disponiamo 8Φ12 (9.05 cmq), nel rispetto delle prescrizioni di normativa.
9
Corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI
Prof. Ing. Francesco Zanghì
FLESSIONE SEMPLICE RETTA
ESEMPIO 2
Progettare la sezione rettangolare di una trave in c.a., di larghezza b=30 cm, da realizzare con calcestruzzo di
classe C25/30 e armature metalliche del tipo B450C. Il momento flettente di progetto è pari a 160 kNm.
Caratteristiche dei materiali:
o Calcestruzzo C25/30
Resistenza di progetto a compressione:
fcd = 0.85
fck
25
= 0.85
= 14.11 MP
Pa
1.50
1.50
o Acciaio B450C
Tensione di progetto allo snervamento:
f yd =
f yk
450
=
= 391.3 MPa
1.15 1.15
10
Corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI
Prof. Ing. Francesco Zanghì
Calcoliamo l’altezza utile d mediante la relazione
relazione: d =
M Sd
0.1857 ⋅ fcd ⋅ b
d=
16000
= 45.11cm
0.185
57 ⋅1.411⋅ 30
adottando un copriferro c= 4 cm segue
egue d+c=49.11 cm. Assumiamo pertanto h=50 cm.
Calcoliamo l’armatura tesa mediante la relazione
relazione:
As =
M Sd
1600
00
As =
= 9.88cm2
0.9 ⋅ f yd ⋅ d
0.9 ⋅ 39.1
13⋅ 46
Dalla tabella dei tondini scegliamo di armare la trave in zona tesa con 5
5Φ16 (=10.05 cm2)
11
Corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI
Prof. Ing. Francesco Zanghì
ESEMPIO 3
Con riferimento alla carpenteria dell'esempio 1, progettare la trave 8-15.
Caratteristiche dei materiali:
o Calcestruzzo C25/30
o Acciaio B450C
fcd = 0.85
f yd =
fck
25
= 0.85
= 14.11 MPa
1.50
1.50
f yk
1.15
=
450
= 391.3 MPa
1.15
Analisi dei carichi:
Sulla trave 8-15 scaricano due solai contigui pertanto il
carico ripartito a metro lineare di trave andrà valutato
moltiplicando il carico a metro quadrato di solaio per la
larghezza dell'area di influenza della trave stessa, che
in questo caso possiamo assumere pari a 4.05 m.
Solaio:
10.30 kN/m2 x 4.05 m = 41.70 kN/m
Peso proprio trave:
1.3 x (0.30 x 0.50 x 1.00 x 25) ≈ 4.90 kN/m
TOTALE
≈ 47 kN/m
12
Corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI
Prof. Ing. Francesco Zanghì
Calcolo sollecitazioni allo SLU:
Il momento massimo di semincastro è:
M%&
q(& ∙ l 47 ∙ 4.65
=
84
84.69kNm
12
12
Progetto della sezione in c.a.
Calcoliamo l'altezza utile:
8469
+=,
32
32.82
0.1857 ∙ 1.411 ∙ 30
Tenendo conto di un copriferro pari a 4 cm si può assumere un'altezza di 32.82+4=36.82 ≈ 40 cm
Calcolo dell'armatura:
5?"
. = ."∙∙!".
!∙! 6.68
Φ14 (=7.70 cm2). In zona compressa manteniamo 3Φ
Φ14
Dalla tabella dei tondini, disponiamo in zona tesa 5Φ
filanti; la differenza in zona tesa verrà compensata 2Φ
Φ14 spezzoni.
Posizione dell’asse neutro:x =
01 ∙234
34
.5∙264
64 ∙@
x .∙!".
!
.5∙
.?
∙!
8.9cm
Calcolo del momento resistente: M7& fC& ∙ A( ∙ 8d 9 0.4 ∙ x:
M7& 39.13 ∙ 7.70 ∙ 836 9 0.4 ∙ 8.9: 9774
9774kNcm 97.74kNm
Verifica a flessione retta:
VERIFICA POSITIVA
M7& 97.74kNm > M(& 84.69kNm
13
Corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI
Prof. Ing. Francesco Zanghì
Disegno delle armature:
14
Corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI
Prof. Ing. Francesco Zanghì
TAGLIO
RESISTENZA IN ASSENZA DI ARMATURE A TAGLIO
Questa condizione ricorre in elementi che per ragioni costruttive non possono ammettere l’impiego di un’armatura
trasversale, come ad esempio solai laterocementizi , solai a lastre tralicciate, solette piene.
FGH = I
^ = 1 + _
`
J,LM∙N∙ OLJJ∙PL ∙QRS V V
T
UR
≤ 2ρ
=
01
@&
+J, LX ∙ YRZ [ ∙ \] ∙ H ≥ J. JTXOST ∙ QRS ∙ \] ∙ H
≤ 0.02cd = ef
≤ 0.2g` (>0 se di compressione)
d = altezza utile della sezione espressa in mm
bw = larghezza minima della sezione espressa in mm
γc = 1.5 coefficiente di sicurezza
La verifica dello SLU risulterà positiva qualora risulti verificata l’espressione formale della sicurezza:
RESISTENZA IN PRESENZA DI ARMATURE A TAGLIO
hi` ≤ hj`
Poiché nel traliccio di Mörsch le staffe sono tese e la biella di calcestruzzo è compressa, l’elemento tra i due che
arriva prima a rottura determina il valore di resistenza del tratto di trave esaminato:
VRd = min (VRsd; VRcd)
FGkH = J. l ∙ H ∙
dove:
mk]
k
∙ QnH staffe (1)
FGkH = J. l ∙ H ∙
mk]
FGRH = J. qX ∙ H ∙ \] ∙ rR ∙ QRH
15
k
∙ QnH ∙ √p ferri piegati (2)
(3)
Corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI
Prof. Ing. Francesco Zanghì
VRsd = resistenza a “taglio-trazione” delle staffe o dei ferri piegati
VRcd = resistenza a “taglio-compressione” del dente di calcestruzzo
d = altezza utile della sezione espressa in mm
bw = larghezza minima della sezione espressa in mm
Asw = area totale delle staffe nel tratto interessato (n°bracci x Astaffa) o dei ferri piegati
s = interasse tra le staffe
QRH = resistenza di progetto a compressione del cls
rR = coefficiente che tiene conto dell’eventuale contributo della compressione media cd = Dalla normativa:
rR = 1,00
rR = 1 + σcp /fcd
rR = 1,25
rR = 2,5*( 1-σcp /fcd)
ef
per σcp=0
per
0 ≤ σcp < 0,25fcd
per 0,25fcd ≤ σcp < 0,5fcd
per
0,5fcd < σcp < fcd
La verifica dello SLU risulterà positiva qualora risulti verificata l’espressione formale della sicurezza:
16
hi` ≤ hj`
Corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI
Prof. Ing. Francesco Zanghì
ESEMPIO 4
Calcolare l'armatura a taglio con riferimento alla trave dell'esempio 3.
Calcolo sollecitazioni allo SLU:
V%& = Il taglio massimo è:
t14 ∙u
=
?∙?.
≅110kN
Resistenza allo SLU della sezione senza armature a taglio:
Assumendo un copriferro di 4 cm, la sezione presenta altezza utile d=400-40=360 mm.
La larghezza minima è bw=300 mm.
^ = 1 + _
hj` = `
=1+_
{
!
= 1.745 ≤ 2OK; ρ
=
,
5∙
.?∙ √
∙.
∙
.
01
@&
=
xxy
!∙!
= 0.0071 ≤ 0.02z^cd = 0
∙ 300 ∙ 360 = 58993|≅59}| < h`
VERIFICA NEGATIVA
Occorre, pertanto, specifica armatura al taglio da disporre nel tratto, di lunghezza l0, per i quale risulta hj` < hi` .
Tale tratto si calcola semplicemente esprimendo la similitudine tra i triangoli:
VSd
~
/
VRd
lo
l/2
l/2 - lo
=
~
y
= ∙
?. "
Nel nostro caso:
=
∙
17
~ ~
~
≅L. JM
Corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI
Prof. Ing. Francesco Zanghì
Fissato il numero di bracci (es. 2) e il diametro delle staffe (es. Φ8) si ricava Asw. Pertanto, nel tratto lo , calcoliamo
l’interasse attraverso la formula inversa della (1), imponendo hj` = hi` :
V%& = 0.9 ∙ d ∙
Nel nostro caso:
01
(
∙ fC& 01
(
4
= ."∙&∙2
Asw = 2 x 50 mm2 = 100 mm2 = 1 cm2 (staffe Φ8 a 2 bracci)
34
s=
s=
."∙&∙234 ∙01
."∙!∙!",
∙
4
= 11.52
Disporremo pertanto, staffe Φ8 a passo 10 cm per una lunghezza di 1.08-0.15 ≈ 1.00 m da ogni pilastro (la prima
staffa a non più di 5 cm). Nel restante tratto intermedio della trave disporremo staffe a passo 20 cm, cioè 5Φ8 al
metro; tale disposizione soddisfa i requisiti minimi di normativa in quanto:
• 5 staffe/ m > 3 staffe/ m
• Ast=5x100 mm2/m =500 mm2/m >1.5b = 1.5x300=450 mm2/m
• passo = 20 cm < 0.8d=0.8x36=28.8 cm
Le staffe devono avere un gancio anti-sismico (piega a 45°)
lungo almeno 10 volte il diametro.
18
Corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI
Prof. Ing. Francesco Zanghì
Disegno delle armature:
19
Corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI
Prof. Ing. Francesco Zanghì
SOLAIO IN LATEROCEMENTO
I solai sono quella parte del corpo di fabbrica a cui è affidato il compito di trasferire i carichi (accidentali e
permanenti) alle strutture principali (travi, setti,pilastri). La soluzione costruttiva di un solaio latero-cementizio
prevede la realizzazione di nervature portanti in c.a. con interposta una soluzione di alleggerimento in laterizio. I
funzione della tipologia costruttiva dei travetti portanti avremo:
Solaio in laterocemento realizzato in opera,
sostenuto da un impalcato provvisorio in legno
Solaio in laterocemento con travetti in
laterocemento
Solaio in laterocemento a travetti tralicciati
Solaio in laterocemento con pannelli
prefabbricati, si notano i ganci per il
sollevamento meccanico
20
Corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI
Prof. Ing. Francesco Zanghì
Calcoliamo il solaio dell'ESEMPIO 1, assumendo una luce di calcolo pari
al valore maggiore fra le varie campate, valutato ovviamente nel senso
dell'orditura del solaio stesso. Nel nostro caso vale l=4.45 m
10
4
18
30
40
La sezione resistente è costituita dalla nervatura
rettangolare con la sovrastante soletta collaborante
pertanto sarà una trave a T (vedi figura).
Lo schema statico della singola nervatura è sempre
quello di una trave semincastrata agli estremi
caricata con un carico uniformemente ripartito
ottenuto moltiplicando il carico unitario ricavato
dall'analisi per l'interasse tra i travetti, nel nostro caso:
q%& 10.30
kN
kN
∙ 0.4m = 4.12
mq
m
21
Corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI
Prof. Ing. Francesco Zanghì
Calcolo sollecitazioni allo SLU:
M%&
q(& ∙ l 4.12 ∙ 4.45
=
=
= 6.8kNm
12
12
V%& = q(& ∙ l
4.12 ∙ 4.45
=
= 9.2kN
2
2
Verifica della sezione all'incastro (l’asse neutro tagli l’anima):
Si ipotizza che nella sezione d'incastro, soggetta al
momento negativo che tende le fibre superiori, l’asse
neutro tagli l’anima del travetto pertanto assumiamo come
resistente una sezione rettangolare di base pari alla
larghezza del travetto e di altezza pari allo spessore
complessivo del solaio (10x22). Adottando un copriferro
c=3 cm avremo d=19 cm.
Calcolo dell'armatura:
Posizione dell’asse neutro:x =
. =
5
."∙!".
!∙
"
Disponiamo in zona tesa 2Φ
Φ10 (=1.57 cm2).
.∙!".
!
.5∙
.?
∙
= 5.45cm
= 1.02
< 18 cm - Ipotesi confermata
Verifica a flessione: M7& = 39.13 ∙ 1.57 ∙ 819 − 0.4 ∙ 5.45: = 1033kNcm = 10.3kNm > M(& = 6.80kNm OK
Resistenza allo SLU della sezione senza armature a taglio:
^ = 1 + _
hj` = `
{
=1+_
"
,
5∙∙ √
∙.5∙
.
= 2.02siassume2; ρ
=
01
@&
=
xxy
∙ 100 ∙ 190 = 12480| = 12.4}| > h`
22
∙
"
= 0.0082 ≤ 0.02z^cd = 0
VERIFICA POSITIVA
Corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI
Prof. Ing. Francesco Zanghì
Verifica della sezione in mezzeria (l’asse neutro taglia la soletta):
Si ipotizza che nella sezione di mezzeria, soggetta al
momento positivo che tende le fibre inferiori, l’asse
neutro tagli la soletta pertanto assumiamo come
resistente una sezione rettangolare equivalente di
base pari alla larghezza della soletta e di altezza pari
allo spessore complessivo del solaio (40x22).
Posizione dell’asse neutro:x =
Calcolo dell'armatura:
A parità di altezza e
momento flettente la quantità di armatura rimane la
stessa.
.∙!".
!
.5∙
.?
∙?
= 1.36cm
< 4 cm - Ipotesi confermata
Verifica a flessione: M7& = 39.13 ∙ 1.57 ∙ 819 − 0.4 ∙ 1.36: = 1134kNcm = 11.3kNm > M(& = 6.80kNm OK
Anche se nel nostro caso la sezione del travetto è
adeguata ad assorbire interamente gli sforzi di
taglio massimo agli incastri, generalmente la prima
fila di pignatte viene arretrata, rispetto alla trave
di almeno 15 cm realizzando la cosiddetta fascia
piena. Le fasce piene, oltre ad sopperire eventuali
deficit di resistenza a taglio delle sezioni di
estremità del travetto, servono anche ad impedire
la rottura per compressione delle pignatte sugli
appoggi.
23
Corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI
Prof. Ing. Francesco Zanghì
DETTAGLI COSTRUTTIVI
Per luci superiori a 5.50 metri è necessario inserire un travetto rompitratta, o di ripartizione, perpendicolare alla
tessitura dei travetti, con base 15 cm (armato con 2 barre inferiori e 2 superiori) allo scopo di aumentare la
rigidezza della struttura nel suo insieme.
La soletta deve essere armata con una rete elettrosaldata in grado di ripartire i carichi trasversali e assorbire
gli effetti del ritiro del calcestruzzo. Il quantitativo è di 3Ø6/m o il 20% dell’armatura longitudinale di intradosso.
Una rete di uso frequente è composta da una maglia quadrata composta da Ø 8 con passo 30 cm.
24
Corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI
Prof. Ing. Francesco Zanghì
Disegno di carpenteria:
25
Corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI
Prof. Ing. Francesco Zanghì
BALCONE IN CEMENTO ARMATO
Calcoliamo il balcone tipo B2, dell'ESEMPIO 1. Si tratta di una soletta da realizzare int
interamente
eramente in cemento armato,
a sbalzo dalla trave perimetrale 2-3,
3, di luce netta pari a 1.2
1.20 m.
26
Corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI
Prof. Ing. Francesco Zanghì
Materiali utilizzati:
Calcestruzzo: C25/30
- Resistenza caratteristica: fck = 25 MPa
Resistenza di progetto: fcd =
Acciaio: B450C
- Resistenza caratteristica: f yk = 450 MPa
Resistenza di progetto:
f yd =
fck
25
=
= 16.7
1
MPa
1.50 1.50
f yk
450
=
= 39
91.3 MPa
1.15 1.15
Analisi dei carichi unitari:
•
Soletta (ipotizziamo 15 cm):
1.00 x 1.00 x 0.15 x 25.00
= 3.75 kN/m2
•
Massetto di allettamento e pendenza
denza (5 cm)
1.00 x 1.00 x 0.05 x 21.00
= 1.05 kN/m2
= 0.40 kN/m2
Totale G1 = 5.20 kN/m2
•
Pavimento in gres ceramico
•
Carico concentrato di estremità
•
Sovraccarico accidentale verticale (folla compatta) Q = 4.00 kN/m2
G2 = 1.00 kN/m
Il balcone verrà calcolato come una trave incastrata ad un estremo, di larghezza unitaria e di altezza pari allo
a
spessore del balcone stesso, pertanto
ertanto i valori dei carichi a mq ricavati coincidono con quelli a m lineare di trave.
Cautelativamente
elativamente assumiamo una luce di calcolo pari a 1.
1.20+0.15=1.35 m
Valori di progetto dei carichi allo SLU
1.3⋅ G1 +1.5⋅G2 +1.5⋅Q
qsd = 1.3 x 5.20 + 1.5 x 4.00 ≅ 13 kN/m
27
Fsd = 1.5 x 1.00 ≅ 1.5 kN
Corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI
Prof. Ing. Francesco Zanghì
Calcolo sollecitazioni allo SLU:
M%& = t14 ∙uy
+ F(& ∙ l =
13 ∙ 1.35
+ 1.5 ∙ 1.35 = 13.88kNm
2
V%& = q(& ∙ l + F(& = 19.05kN
Calcolo dell'armatura:
Assumiamo come resistente una sezione rettangolare 100x15. Adottando un copriferro c=3 cm avremo d=12 cm.
. =
!55
."∙!".
!∙
= 3.28Disponiamo 4Φ
Φ12 (=4.52 cm2) alternando un ferro a molla e un moncone
Posizione dell’asse neutro:x =
?.∙!".
!
.5∙
.?
∙
= 1.57cm
Verifica a flessione: M7& = 39.13 ∙ 4.52 ∙ 812 − 0.4 ∙ 1.57: = 2011kNcm = 20.1kNm > M(& = 13.88kNm OK
Resistenza allo SLU della sezione senza armature a taglio:
^ = 1 + _
hj` = `
=1+_
{
= 2.29siassume2; ρ
=
,
5∙∙ √
∙.!∙
.
01
@&
=
?xxy
∙
= 0.0037 ≤ 0.02z^cd = 0
∙ 1000 ∙ 120 = 60456| = 60.4}| > h`
28
VERIFICA POSITIVA
Corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI
Prof. Ing. Francesco Zanghì
Disegno di carpenteria:
29
Corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI
Prof. Ing. Francesco Zanghì
30
Corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI
Prof. Ing. Francesco Zanghì
ESERCIZIO
Con riferimento allo schema strutturale del piano
tipo di un edificio di civile abitazione a 5 elevazioni
f.t., rappresentato in figura, dimensionare e verificare
i seguenti elementi strutturali:
-
solaio in laterocemento;
travata più sollecitata;
pilastrata più sollecitata;
balcone in c.a.
Si predispongano i seguenti elaborati grafici in
scala 1:50:
- carpenteria completa del piano tipo con indicazione
delle fasce piene e delle armature di solai e balconi;
- armatura della travata più sollecitata;
- armatura della pilastrata più sollecitata;
- carpenteria e armatura del balcone in c.a..
31
Corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI
Prof. Ing. Francesco Zanghì
Tabella tondini da Cemento Armato
Diametro
mm
1
2
3
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
25
26
28
30
32
0,28
0,50
0,79
1,13
1,54
2,01
2,54
3,14
3,80
4,52
4,91
5,31
6,16
7,07
8,04
0,57
1,01
1,57
2,26
3,08
4,02
5,09
6,28
7,60
9,05
9,82
10,62
12,32
14,14
16,08
0,85
1,51
2,36
3,39
4,62
6,03
7,63
9,42
11,40
13,57
14,73
15,93
18,47
21,21
21,13
4
Numero barre
5
6
7
sezione [cm²]
1,13 1,41 1,70
2,01 2,51 3,02
3,14 3,93 4,71
4,52 5,65 6,79
6,16 7,70 9,24
8,04 10,05 12,06
10,18 12,72 15,27
12,57 15,71 18,85
15,21 19,01 22,81
18,10 22,62 27,14
19,63 24,54 29,45
21,24 26,55 31,86
24,63 30,79 36,95
28,27 35,34 42,41
32,17 40,21 48,25
32
1,98
3,52
5,50
7,92
10,78
14,07
17,81
21,99
26,61
31,67
34,36
37,17
43,10
49,48
56,30
8
9
10
12
2,26
4,02
6,28
9,05
12,32
16,08
20,36
25,13
30,41
36,19
39,27
42,47
49,26
56,55
64,34
2,54
4,52
7,07
10,18
13,85
18,10
22,90
28,27
34,21
40,72
44,18
47,78
55,42
63,62
72,38
2,83
5,03
7,85
11,31
15,39
20,11
25,45
31,42
38,01
45,24
49,09
53,09
61,58
70,69
80,42
3,39
6,03
9,42
13,57
18,47
24,13
30,54
37,70
45,62
54,29
58,90
63,71
73,89
84,82
96,51
Corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI
Prof. Ing. Francesco Zanghì
Fonti
D. M. Infrastrutture Trasporti 14 gennaio 2008 (G.U. 4 febbraio 2008 n. 29 - Suppl. Ord.)
Norme tecniche per le Costruzioni”
• Circolare 2 febbraio 2009 n. 617 del Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti (G.U. 26 febbraio 2009 n. 27 –
Suppl. Ord.)
“Istruzioni per l'applicazione delle 'Norme Tecniche delle Costruzioni' di cui al D.M. 14 gennaio 2008”.
• http://www.angelomasi.it/
• http://www.calcolodellestrutture.it/
•
33
© Copyright 2024 ExpyDoc
