METODI SPERIMENTALI
DELLA
FISICA MODERNA
- Celle fotovoltaiche -
Rigoni Federica - Salvinelli Gabriele
Indice
1 Introduzione teorica
1.1 L’effetto fotovoltaico nei semiconduttori
1.2 Cristalli semiconduttori . . . . . . . . . .
1.3 Giunzioni p-n . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 La cella solare . . . . . . . . . . . . . . .
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2 Elaborazione dei dati
2.1 Curve caratteristiche I-V per una cella fotovoltaica e Resistenza serie Rs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Caratteristica elettrica statica . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Caratteristica diodo inverso . . . . . . . . . . . . . .
2.1.3 Caratteristica giunzione p-n . . . . . . . . . . . . . .
2.1.4 Calcolo della Resistenza serie Rs e Fill Factor FF . .
2.1.5 Risposta spettrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Fotodiodo Hamamatsu S1787-12 . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Analisi dati sulla caratteristica giunzione p-n . . . . .
2.2.2 Analisi dati sulla caratteristica diodo inverso . . . . .
2.2.3 Analisi dati sulla caratteristica elettrica statica, resistenza serie Rs e fill factor FF . . . . . . . . . . . .
2.2.4 Risposta spettrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.5 Conclusioni e confidenze . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Fotodiodo RS IPL 10050 CW . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Analisi dati sulla caratteristica giunzione p-n . . . . .
2.3.2 Analisi dati sulla caratteristica elettrica statica . . .
2.3.3 Risposta spettrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.4 Conclusioni e confidenze . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Cella fotovoltaica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1 Circuito elettronico . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.2 Programma in ambiente LabVIEW 7.0 . . . . . . . .
2.4.3 Risultati sperimentali . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.4 Conclusioni e confidenze . . . . . . . . . . . . . . . .
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4
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66
72
2.5
Considerazioni finali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Bibliografia
82
2
Introduzione
L’esperienza di laboratorio intrapresa si divide in due sezioni:
- lo studio delle curve caratteristiche corrente-tensione (I-V) e le risposte
spettrali per un fotodiodo Hamamatsu S1787-12 ed un fotodiodo RS
IPL 10050 CW;
- la costruzione di un circuito elettronico e l’elaborazione di un programma in ambiente LabVIEW 7.0 per l’acquisizione automatizzata di curve
caratteristiche I-V in riferimento ad una generica cella solare.
La stesura della relazione `e stata organizzata in due capitoli fruibili indipendentemente l’uno dall’altro.
Nel primo capitolo si presenta una breve introduzione all’effetto fotovoltaico per passare in seguito ad una descrizione maggiormente dettagliata
sui cristalli semiconduttori e sulle loro propriet`a conduttrici intrinseche ed
estrinseche. Successivamente l’attenzione si focalizza sulla giunzione p-n, sul
funzionamento di un transistor e sul fotodiodo a semiconduttore prima di
approdare alla presentazione della cella solare ideale e reale.
Il secondo capitolo si concentra invece sull’elaborazione dei dati raccolti.
Iniziando da un’introduzione teorica essenziale alla comprensione dell’analisi
successiva, si sviluppano in seguito le presentazioni dei fotodiodi Hamamatsu S1787-12 ed RS IPL 10050 CW attraverso una breve descrizione tecnica
che conduce all’analisi delle curve caratteristiche giunzione p-n, diodo inverso ed elettrica statica e al commento dei risultati ottenuti. Successivamente
si descrive il circuito elettronico costruito per una generica cella solare ed il
programma in ambiente LabVIEW creato ad interfaccia grafica di un connettore a blocchi NI BNC 2110 preposto all’acquisizione automatizzata dei dati.
Infine si analizzano i risultati restituiti dalla cella solare e si propongono dei
suggerimenti di miglioramento all’esperienza di laboratorio.
3
Capitolo 1
Introduzione teorica
1.1
L’effetto fotovoltaico nei semiconduttori
L’effetto fotovoltaico avviene quando un elettrone presente nella banda di
valenza di un materiale (generalmente semiconduttore) passa alla banda di
conduzione a causa dell’assorbimento di un fotone sufficientemente energetico
incidente sul materiale. Si tratta di un processo di conversione dell’energia
che permette la trasformazione della luce (radiazione elettromagnetica) in
energia elettrica e costituisce una prova indiretta della natura corpuscolare
della radiazione elettromagnetica.
L’effetto fotovoltaico fu osservato per la prima volta nel 1839 da Becquerel, il quale not`o che se si immergono due elettrodi in opportune soluzioni
elettrolitiche e si sottopone uno di essi ad un’intensa illuminazione, aumenta
la differenza di potenziale tra gli elettrodi. Il fenomeno fu osservato, circa
quarant’anni dopo, nel selenio e in altri materiali semiconduttori, ma solo nel
1905 fu pubblicata da Einstein la teoria fisica che spiega l’effetto fotoelettrico, del quale l’effetto fotovoltaico rappresenta una sottocategoria. Bisogna
aspettare la met`a del XX secolo per avere le prime applicazioni tecnologiche
di questa scoperta. Nel 1954 Chapin, Fuller e Pearson dei Bell Laboratories
costruirono la prima cella solare al silicio che convertiva la radiazione solare
in energia elettrica con un’efficienza del 6 %. Al giorno d’oggi sono stati realizzati prototipi di laboratorio che raggiungono efficienze di converione vicine
al 20 % e si producono celle fotovoltaiche con efficienze del 13-16 % [1].
1.2
Cristalli semiconduttori
Gli elementi come il silicio (Si) e il germanio (Ge) sono degli isolanti a
temperatura molto bassa, vicino allo zero assoluto, ma hanno propriet`a di
4
conduttori a temperatura ambiente. Non sono dei metalli e vengono chiamati semiconduttori. Le propriet`a caratteristiche dei semiconduttori sono
generalmente dovute all’agitazione termica, alle impurit`a, ai difetti reticolari. I semiconduttori sono considerati dei conduttori elettronici con valori
della resistenza elettrica, a temperatura ambiente, compresi generalmente
fra 10−2 e 109 Ω · cm, intermedi fra i buoni conduttori (∼ 10−6 Ω · cm) e
gli isolanti (∼ 1014 − 1022 Ω · cm). Generalmente la resistenza elettrica di
un semiconduttore dipende grandemente dalla temperatura [2]. I dispositivi basati sulle propriet`a dei semiconduttori includono diodi, transistors,
modulatori, rivelatori, termistori e fotocelle. I cristalli semiconduttori pi`
u
conosciuti (e maggiormente utilizzati per la costruzione di celle solari) sono
silicio e germanio, ma importanti sono anche Cu2 O, Se, PbTe, CdTe, PbS,
SiC, InSb, GaAs e grafite.
Conducibilit`
a intrinseca
Se si escludono le basse temperature, un semiconduttore estremamente
puro d`a luogo a conducibilit`a intrinseca, mentre campioni meno puri sono
caratterizzati da conducibilit`a da impurezze (o estrinseca). Definiamo come
intervallo di temperatura intrinseco quello in cui le propriet`a elettriche di un
semiconduttore non sono essenzialmente modificate dalle impurit`a nel cristallo. Il carattere dello schema a bande elettroniche che porta alla conducibilit`a
intrinseca `e indicato in Figura 1.1
Figura 1.1: Schema a bande per la conduttivit`
a intrinseca in un semiconduttore. A 0 K
la conduttivit`
a `e zero, poich`e tutti gli stati nella banda di valenza sono completi e tutti gli
stati nella banda di conduzione sono vuoti. All’aumentare della temperatura gli elettroni
sono eccitati termicamente dalla banda di valenza alla banda di conduzione, lasciando delle
“lacune” nella banda di valenza. Sia gli elettroni nella banda di conduzione che le lacune
nella banda di valenza contribuiscono a generare una corrente elettrica.
Un semiconduttore `e caratterizzato da un piccolo gap di energia tra gli elet5
troni di valenza e la banda di conduzione. Allo zero assoluto postuliamo la
banda di conduzione vuota, separata con un gap di energia Eg dalla banda di valenza completa. All’aumentare della temperatura, gli elettroni sono
eccitati termicamente dalla banda di valenza alla banda di conduzione, lasciando nella banda di valenza una “lacuna” o “buca” (stato vacante). Sia
gli elettroni nella banda di conduzione sia le lacune contribuiscono alla conducibilit`a elettrica. (La lacuna si comporta come una particella positiva che
si muove attraverso il cristallo. La carica di questa particella-lacuna `e positiva, poich`e essa si trova dove manca un elettrone; quando essa si muove in
una direzione, sono in effetti gli elettroni che si muovono in direzione opposta [3]). A temperature al di sotto dell’intervallo intrinseco le propriet`a
elettriche sono controllate dalle impurezze, mentre a temperature sufficientemente alte predomina la conducibilit`a intrinseca, poich`e vi sono pi`
u elettroni
nella banda di valenza che elettroni sugli atomi delle impurezze [2].
Consideriamo la legge dell’azione di massa:
np = 4(2πkB T /h2 )3 (me mh )3/2 e−Eg /(kB T )
(1.1)
dove n e p sono rispettivamente il numero di elettroni (portatori di carica
negativa) e il numero di lacune (portatori di carica positiva) per unit`a di
volume, me e mh le rispettive masse, kB la costante di Boltzmann, h la
costante di Planck, T la temperatura assoluta e Eg la larghezza del gap
proibito. Per un semiconduttore intrinseco n = p e si ha
ni = pi = 2(2πkB T /h2 )3/2 (me mh )3/4 e−Eg /(2kB T )
(1.2)
Notiamo che l’eccitazione di portatori intrinseci dipende esponenzialmente
da Eg /2kB T .
La conducibilit`a elettrica in presenza sia di elettroni sia di lacune `e data dalla
somma dei contributi separati:
σ = neµe + peµh
(1.3)
dove e `e la carica elettrica fondamentale, µe e µh la mobilit`a, definita come
l’ampiezza della velocit`a di deriva per unit`a di campo elettrico (µ = |ν|/E).
Gap proibito
Il valore della conducibilit`a intrinseca `e controllato in gran parte da
Eg /kB T , rapporto del gap di energia con la temperatura [2]. Quando questo
rapporto `e grande, la concentrazione di portatori intrinseci ionizzati sar`a bassa. I valori del gap proibito sono ottenuti generalmente in due modi: con
l’assorbimento ottico e con l’analisi della dipendenza della conducibilit`a dalla temperatura. Riportiamo alcuni valori di Eg per semiconduttori tipici in
Tabella 1.1.
6
Cristallo Eg (eV)
Diamante
5,33
Si
1,14
Ge
0,67
InSb
0,23
InAs
0,33
InP
1,25
GaAs
1,4
AlSb
1,6 - 1,7
GaP
2,25
SiC
3
Te
0,33
ZnSb
0,56
GaSb
0,78
Cristallo
Eg (eV)
PbS
0,34 - 0,37
PbSe
0,27
PbTe
0,30
CdS
2,42
CdSe
1,74
CdTe
1,45
ZnO
3,2
ZnS
3,6
ZnSe
2,60
AgCl
3,2
AgI
2,8
Cu2 O
2,1
TiO2
3
Tabella 1.1: Valori del gap di energia fra la banda di valenza e di conduzione nei
semiconduttori a temperatura ambiente [2].
Conducibilit`
a estrinseca e livelli di impurezze
Certi tipi di impurezze e imperfezioni influiscono drasticamente sulle propriet`a elettriche di un semiconduttore. L’aggiunta volontaria di impurezze
viene chiamata drogaggio (doping). Consideriamo in particolare l’effetto di
impurezze in Si e Ge. Questi elementi cristallizzano in un reticolo simile a
quello del diamante, una struttura tetraedrica in cui gli atomi formano legami covalenti con i quattro atomi pi`
u vicini (in accordo con la valenza chimica
pari a quattro).
Figura 1.2: Reticolo cristallino in cui un atomo di Si `e sostituito da un atomo di P,
un’impurit`
a pentavalente. L’atomo di fosforo `e chiamato atomo donore perch`e quando `e
ionizzato cede un elettrone alla banda di conduzione. A fianco `e riportato il diagramma
delle bande di energia di un semiconduttore di tipo n.
Se un atomo di impurezza con valenza cinque, come il fosforo (P), l’arsenico
7
(As) o l’antimonio (Sb), viene inserito nel reticolo cristallino del semiconduttore puro, solo quattro dei cinque elettroni formeranno legami covalenti e vi
sar`a un elettrone in eccesso nel reticolo (Figura 1.2). Questi atomi che si
possono ionizzare con la cessione di un elettrone sono chiamati donori (ma
`
`e importante sottolineare che il cristallo nel suo insieme rimane neutro). E
stato verificato con studi di costanti reticolari e misure di densit`a dei portatori che le impurezze pentavalenti entrano nel reticolo al posto dei normali
atomi invece di andare in posizioni interstiziali.
Allo stesso modo, se si inserisce un atomo trivalente, come boro (B), alluminio (Al), gallio (Ga) o indio (In), all’interno del reticolo di un semiconduttore puro, per completare i legami tetraedrici viene preso un elettrone dalla
banda di valenza del semiconduttore, lasciando una lacuna nella banda stessa. Queste impurezze sono chiamate accettori. Per ionizzare un accettore,
dobbiamo aumentare l’energia di un elettrone, portando l’elettrone al livello
accettore e la lacuna nella banda di valenza (Figura 1.3).
Figura 1.3: Reticolo cristallino in cui un atomo di Si `e sostituito da un atomo di B,
un’impurit`
a trivalente. L’atomo di boro `e chiamato atomo accettore perch`e quando `e ionizzato prende un elettrone dalla banda di valenza. A fianco `e riportato il diagramma delle
bande di energia di un semiconduttore di tipo p.
In Tabella 1.3 sono riportati i valori sperimentali delle energie di ionizzazione
di donori e accettori nel germanio e nel silicio. Le energie di ionizzazione possono essere confrontabili con kB T a temperatura ambiente (∼0,026 eV). Ci
aspettiamo cos`ı che nella conduttivit`a elettrica del Ge e del Si a temperatura
ambiente la ionizzazione termica dei donori e degli accettori sia importante.
Se sono presenti atomi donori in numero notevolmente maggiore di quello degli accettori, la ionizzazione termica dei donori dar`a luogo a elettroni
liberi nella banda di conduzione. La conduttivit`a del campione sar`a controllata dagli elettroni (cariche negative) e il materiale viene considerato di tipo
n. Se prevalgono gli accettori, saranno presenti lacune libere nella banda di
valenza e la conduttivit`a sar`a controllata dalle lacune (cariche positive) e il
materiale viene considerato di tipo p.
8
Cristallo
P
As
Sb
Si
0,045 0,049 0,039
Ge
0,012 0,0127 0,0096
Tabella 1.2: Energie di ionizzazione di donori Ed da impurit`
a pentavalenti nel germanio
e nel silicio, in eV [2].
Cristallo
B
Al
Ga
In
Si
0,045 0,057 0,065
0,16
Ge
0,0104 0,0102 0,0108 0,0112
Tabella 1.3: Energie di ionizzazione di accettori Ea da impurit`
a trivalenti nel germanio
e nel silicio, in eV [2].
1.3
Giunzioni p-n
` possibile produrre in vari modi cristalli di germanio o silicio nei quali vi
E
siano contemporaneamente regioni p e regioni n con uno strato di separazione
molto sottile (Figura 1.4). L’interfaccia tra le diverse regioni `e chiamata giunzione p-n, con una larghezza tipica attorno a 10−4 cm. Tali giunzioni hanno
importanti propriet`a elettriche, come il raddrizzamento della corrente (diodi)
e il comportamento del transistor. Lo spessore della giunzione viene consid-
Figura 1.4: Schema di una giunzione p-n.
erato piccolo rispetto alla lunghezza di diffusione, distanza che un portatore
percorre per diffusione durante la vita media (cio`e prima che avvenga la ricombinazione elettrone-lacuna).
Diamo una descrizione qualitativa del funzionamento di una giunzione pn come raddrizzatore (che `e il funzionamento del diodo). All’equilibrio gli
9
elettroni di conduzione forniti dai donori si troveranno principalmente nella
regione n, dove gli elettroni neutralizzano la carica spaziale (positiva) degli
ioni donori, mentre le lacune fornite dagli ioni accettori si troveranno soprattutto nella regione p. Se non vi `e campo elettrico (che tiene separati i
portatori di carica) attraverso la giunzione, delle lacune diffonderanno nella
regione di tipo n, lasciando dietro di s`e ioni accettori carichi negativamente.
Degli elettroni diffonderanno in direzione opposta (da n a p) lasciando dietro di s`e ioni donori carichi positivamente. Questi due processi di diffusione
avvengono simultaneamente e agiscono entrambi in modo da caricare positivamente il materiale di tipo n e negativamente il materiale di tipo p. Si
instaurer`a dunque uno strato dotato di dipolo elettrico nei pressi della giunzione e il campo elettrico creatosi impedisce un’ulteriore diffusione attraverso
la giunzione.
Persino all’equilibrio termico vi sar`a un piccolo flusso di elettroni Jnr dalla regione n alla regione p, con gli elettroni che terminano la loro esistenza
per ricombinazione con delle lacune. Questo flusso sar`a bilanciato dal flusso
Jng di elettroni che sono generati termicamente nella regione p e che diffondono nella regione n per effetto del campo elettrico. L’equilibrio termico
presuppone che il potenziale V sia nullo. In queste condizioni la corrente di
ricombinazione di elettroni Jnr deve essere uguale ed opposta alla corrente di
elettroni generati termicamente Jng , altrimenti gli elettroni si accumulerebbero da una parte della barriera. Pertanto, come mostrato in Figura 1.5,
Jnr (0) + Jng (0) = 0.
(1.4)
Siamo ora in grado di mostrare l’azione raddrizzatrice di una giunzione p-n.
Con una differenza di potenziale o tensione di polarizzazione inversa, un
potenziale negativo `e imposto alla regione p e uno positivo alla regione n,
per cui la differenza di potenziale tra le due regioni viene aumentata, come
mostrato in Figura 1.6. Ora in pratica nessun elettrone pu`o risalire la barriera di potenziale dalla parte pi`
u bassa a quella pi`
u alta. La corrente di
ricombinazione `e ridotta dal fattore di Boltzmann:
−e|V |
Jnr (V inverso) = Jnr (0)e kB T .
(1.5)
Il flusso di elettroni generati non viene particolarmente influenzato dalla tensione di polarizzazione inversa poich`e gli elettroni generati scorrono verso le
basse energie in ogni caso:
Jng (V inverso) = Jng (0).
(1.6)
Pertanto per una polarizzazione inversa la corrente generata termicamente
predomina sulla corrente di ricombinazione.
10
Figura 1.5: Una giunzione p-n all’equilibrio, per cui il flusso di particella nel circuito `e
nullo. In accordo con la termodinamica, il potenziale chimico (che corrisponde all’energia
del livello di Fermi) `e ovunque all’equilibrio e costante. La posizione dell’estremo della
banda di valenza rispetto al livello di Fermi varia attraverso la regione di transizione
della giunzione, mentre `e costante soltanto all’interno delle regioni n o p. Esso dipende
solo dalla composizione chimica ed `e indipendente dal resto del circuito. La regione di
transizione si distingue per un cambiamento graduale delle concentrazioni elettrone-lacuna
e questo cambiamento d`
a luogo a un doppio strato elettrostatico, il quale produce una
differenza di energia potenziale ∆ che impedisce a una corrente risultante di elettroni o
lacune di passare attraverso la regione di separazione. Il numero di elettroni nella banda di
conduzione `e molto pi`
u grande dal lato n che dal lato p. Il flusso di elettroni Jnr verso la
regione p `e costituito da quegli elettroni che hanno sufficiente energia da vincere la barriera
di potenziale (questi elettroni si ricombinano poi con le lacune). Il flusso di elettroni Jng ,
invece, `e dovuto agli elettroni generati termicamente nella regione p che possono muoversi
“in discesa” verso n. All’equilibrio Jnr + Jng = 0 al confine, e lo stesso ragionamento vale
per le lacune Jpr + Jpg = 0 [2].
Quando si applica una polarizzazione diretta, come viene mostrato in Figura 1.7 la corrente di ricombinazione aumenta del fattore di Boltzmann poich`e
la barriera di energia potenziale viene abbassata, permettendo a pi`
u elettroni
di scorrere dalla parte n alla parte p:
e|V |
Jnr (V diretto) = Jnr (0)e kB T .
(1.7)
Ancora una volta la corrente termica non cambia:
Jng (V diretto) = Jng (0).
(1.8)
La corrente di lacune che scorre attraverso la giunzione si comporta in maniera
simile. La tensione applicata che abbassa l’altezza della barriera per gli elet11
Figura 1.6: Una giunzione p-n con tensione di polarizzazione inversa V < 0 [2].
Figura 1.7: Una giunzione p-n con tensione di polarizzazione diretta V > 0 [2].
troni la abbassa anche per le lacune, per cui molti elettroni scorrono dalla
regione n alla regione p nelle stesse condizioni di tensione che producono
grandi correnti di lacune nella direzione opposta. La corrente elettrica totale,
comprendendo gli effetti sia degli elettroni sia delle lacune, `e data da:
eV
I = Ig (0)(e kb T − 1),
(1.9)
dove Ig (0) = Jng + Jhg , cio`e la somma delle due correnti generate termicamente, `e chiamata corrente di saturazione del diodo. Da calcoli sull’origine
delle correnti generate termicamente [4], si ha:
Jng =
n2i Ln
n2 L p
; Jhg = i
Na τn
Nd τp
12
(1.10)
dove ni `e la concentrazione di portatori intrinseci, Na la concentrazione degli
accettori ionizzati, Nd la concentrazione dei donori ionizzati, Ln e Lp le
lunghezze di diffusione per gli elettroni e per le lacune rispettivamente, τn e
τp il tempo di vita medio di elettroni e lacune. Valori tipici della corrente di
saturazione sono Ig (0) ∼
= 10−11 A/cm2 [4].
Figura 1.8: Caratteristica di rettificazione di una giunzione p-n in silicio. Si noti il
cambiamento di scala per la corrente inversa [4].
Il transistor a giunzione
Poich`e nella nostra esperienza di laboratorio abbiamo costruito un circuito elettronico che, interfacciato a un programma sviluppato in LabView,
permette l’acquisizione automatizzata di curve caratteristiche I-V di una cella fotovoltaica, riportiamo brevemente le caratteristiche e il funzionamento
del transistor (elemento fondamentale del nostro circuito).
Il pi`
u semplice transistor si compone di una doppia giunzione n-p-n e viene
chiamato BJT (Bipolar Junction Transistor). Lo schema di un BJT `e indicato in Figura 1.9. Ovviamente i risultati descritti sono validi (con le opportune
modifiche) anche per un transistor p-n-p.
In un transistor n-p-n si ha ad un estremo l’emettitore di elettroni, i quali
entrano dal contatto al semiconduttore n, e all’altro etremo del secondo semiconduttore n vi `e il collettore, mentre il semiconduttore p intermedio, molto
pi`
u sottile degli altri `e chiamato base. All’equilibrio senza polarizzazione
non si ha passaggio di corrente perch`e Ig (0) = Ir (0) a entrambe le giunzioni(dove Ig (0) `e la corrente generata termicamente e Ir (0) la corrente di
ricombinazione). Basta per`o applicare una differenza di potenziale tra il
collettore e l’emettitore e controllare il potenziale della base per ottenere
13
Figura 1.9: Transistor n-p-n con i relativi simboli per indicare la corrente di emettitore
(IE ), di collettore(IC ) e di base (IB ). (a) Indicazione degli stati di polarizzazione e dei
flussi di corrente (buche ed elettroni). (b) Posizionamento delle bande in presenza di un
campo (in condizioni normali di polarizzazione, la giunzione base-emettitore `e polarizzata
direttamente, mentre la giunzione collettore-base inversamente) [4].
un’amplificazione di tensione. Illustriamo il comportamento di tale transistor riferendoci alla Figura 1.9. In questo schema si hanno due circuiti: uno `e
il circuito e-b (emettitore-base) che `e rettificante per le ragione esposte precedentemente a proposito del diodo, l’altro `e un circuito b-c (base-collettore)
che da solo lascerebbe passare poca corrente perch`e in condizioni di polarizzazione inversa viene aumentata la barriera di potenziale. In presenza del
circuito precedente per`o molti pi`
u elettroni arrivano al semiconduttore p per
l’effetto dell’abbassamento della barriera al confine n-p e tali elettroni non
trovano ostacoli a proseguire attraverso la zona n ed arrivare quindi al collettore. Questo produce amplificazione di potenza nel circuito b-c rispetto al
circuito e-b [4].
La corrente che passa per n-p `e:
eVe
kB T
−1 ,
(1.11)
Ie = Ig (0) e
dove Ve `e il potenziale dell’emettitore. La corrente che passa al collettore Ic
sar`a
Ic = Ie − Ib ,
(1.12)
dove Ib , la corrente di base `e piccola in ogni caso. Se la base `e a terra si
pu`o ritenere Ib ' 0 e la corrente raccolta dal collettore sar`a data dalla 1.11.
Non c’`e in questo caso amplificazione di corrente tra emettitore e collettore,
ma c’`e grande amplificazione di tensione (o di potenza), perch`e la stessa
14
corrente passa da un circuito in ingresso a bassa impedenza (giunzione con
polarizzazione diretta) ad un circuito d’uscita a grande impedenza (giunzione
con polarizzazione inversa). Dunque un transistor a base comune si comporta
come un amplificatore di tensione (o di potenza).
Se il transistor `e collegato con emettitore comune (a terra), si comporta come
un amplificatore di corrente (vedi Figura 1.10). Come si `e visto prima, quasi
tutta la corrente Ie della giunzione e-b (polarizzata direttamente) raggiunge
il collettore, cos`ı si pu`o scrivere
Ic = αIe ,
(1.13)
dove α ≈ 1. Essendo sempre valida la (1.12), si ha:
Ic =
α
Ib = βIb .
1−α
(1.14)
Figura 1.10: Transistor npn con indicazione delle correnti di iniezione ie , di base ib e di
raccolta ic , nello schema della configurazione a base comune. (a) Disposizione del circuito.
(b) Diagramma simbolico [4].
Il fattore di amplificazione, o guadagno di corrente, β `e genericamente molto
pi`
u grande dell’unit`a e cos`ı la corrente di collettore, ossia la corrente d’uscita
`e β volte pi`
u grande della corrente di base, ossia della corrente d’ingresso.
Infine, un’altra configurazione circuitale utilizzabile per un transistor `e illustrata in Figura 1.11 ed `e nota come configurazione a collettore comune o
inseguitore di emettitore (emitter follower), per il fatto che l’amplificazione
15
Figura 1.11: Schema della configurazione a collettore comune o inseguitore di emettitore
(emitter follower).
di tensione `e prossima all’unit`a e pertanto ogni variazione della tensione della base si riflette in una variazionedi uguale entit`a sull’emettitore, ai capi
della resistenza di carico. In altri termini, l’emettitore insegue il segnale
d’ingresso [5].
Fotodiodo a semiconduttore
Un fotodiodo `e sostanzialmente un diodo particolare caratterizzato da
una giunzione p-n drogata asimmetricamente. La zona n, disposta molto vicino alla struttura esterna del fotodiodo `e a sua volta rivestita da uno strato
antiriflesso e corredata da due elettrodi in ossido di silicio. Sopra lo strato
antiriflesso `e in genere inserita una lente il cui scopo `e quello di rendere perpendicolari i raggi luminosi incidenti sulla superficie.
Il fotodiodo, se polarizzato direttamente si comporta come un comune diodo.
La corrente che esso `e in grado di condurre segue, in prima approssimazione,
la legge esponenziale del diodo. Non essendo tuttavia progettato per la polarizzazione diretta, esso non avr`a una capacit`a di corrente tale da suggerirne
un simile utilizzo.
Il fotodiodo opera correttamente in polarizzazione inversa, e cio`e se la tensione ai propri terminali si presenta pi`
u alta nella zona n che nella zona p. In
questo caso, il campo elettrico tender`a ad aumentare di intensit`a favorendo
la creazione di una zona di svuotamento (depletion region) nei pressi della
giunzione. Questa regione svuotata pu`o essere considerata come una zona
resistiva oppure come una zona neutra. Nel momento in cui un fotone incide sulla superficie del fotodiodo, se ha energia (hν) maggiore del gap tra
banda di valenza e banda di conduzione del dispositivo, causer`a la creazione
di una coppia elettrone-lacuna libera (EHP, electron-hole pairs). Una EHP
libera consiste in un elettrone eccitato in banda di conduzione ed una lacuna in banda di valenza. Una volta generata la coppia, essa sar`a soggetta al
16
campo elettrico generato dalla differenza di potenziale applicata. L’elettrone
sar`a quindi spontaneamente attratto verso la zona n mentre la lacuna verso
la zona p. A causa della assenza di una coppia elettrone-lacuna nella zona
svuotata, la regione non sar`a pi`
u neutra. Non essendo pi`
u neutra, il dispositivo compenser`a questa situazione con un movimento di elettroni-lacune
prelevati dal generatore di polarizzazione, causando cos`ı la presenza di una
fotocorrente inversa che rappresenta il segnale elettrico prodotto dall’incidenza del fotone.
Se il fotodiodo non `e sottoposto ad alcuna polarizzazione, esso agir`a, se opportunamente connesso ad un carico, come generatore di corrente ad una
determinata tensione. Questo utilizzo `e anche detto utilizzo fotovoltaico. La
corrente erogata, e la conseguente potenza elettrica generata `e presente sempre nella forma di corrente inversa. Questa modalit`a di funzionamento `e il
principio con cui opera la cella fotovoltaica.
1.4
La cella solare
I dispositivi fotovoltaici (o celle solari) sono costituiti da una giunzione
p-n, nella quale avviene l’effetto fotovoltaico. Il materiale semiconduttore
deve avere la propriet`a di assorbire una larga parte dello spettro solare e in
base alle caratteristiche di assorbimento del materiale, la luce viene assorbita
in una regione pi`
u o meno vicina alla superficie [1].
Figura 1.12: Struttura di una tipica cella solare.
In Figura 1.12 `e riportata la struttura di una tipica cella solare. Essa `e
riconducibile a quella di un normale diodo a giunzione a grand’area dove
l’elettrodo superiore, a forma di griglia, ricopre il 5-10 % della superficie
e consente, quindi, la raccolta della corrente senza impedire un efficace assorbimento della radiazione solare da parte del semiconduttore sottostante.
Quando un fotone della radiazione solare, avente energia hν > Eg (dove h `e la
17
costante di Planck e ν la frequenza della radiazione incidente), `e assorbito dal
cristallo in prossimit`a della giunzione si ha la transizione di un elettrone dalla
banda di valenza a quella di conduzione e quindi la formazione di una coppia
elettrone-lacuna. Per effetto del campo elettrico la lacuna viene trascinata
verso la regione p del semiconduttore, mentre l’elettrone `e respinto verso la
regione n. La separazione delle cariche produce una differenza di potenziale
agli elettrodi metallici tanto pi`
u marcata, tanto pi`
u intenso `e il flusso di fotoni assorbiti dal materiale e quindi dipende dall’intensit`a luminosa oltre che
dalla distribuzione spettrale della radiazione incidente.
Figura 1.13: Effetto fotovoltaico in un cristallo di silicio. Se un fotone ha un’energia
maggiore del gap (1,1 eV) pu`
o far saltare un elettrone in banda di conduzione, lasciando
una “buca” in banda di valenza. Per evitare che si ricombinino, occorre separarli con una
differenza di potenziale data in genere da una giunzione p-n. Elettroni e buche danno cos`ı
origine a una corrente elettrica.
La minima energia richiesta a un fotone per l’eccitazione intrinseca `e rappresentata dall’energia della banda proibita Eg del materiale semiconduttore. Se
esprimiamo la lunghezza d’onda in nm e l’energia in eV, la lunghezza d’onda
λc del fotone con un’energia pari a Eg `e λc = 1240/Eg . Se la λ del fotone
`e minore di λc (lunghezza d’onda critica o di soglia), questo non ha energia
sufficiente da cedere all’elettrone per portarlo in banda di conduzione. La
Figura 1.14, in cui sono riportate le curve di risposta spettrale relativa di
silicio e germanio, mostra come i semiconduttori siano dispositivi selettivi in
frequenza. Una certa intensit`a di luce genera un diverso numero di portatori
liberi se considerata a lunghezze d’onda diverse.
Una tipica cella solare, come quella riportata in Figura 1.12, consiste di
fatto in una giunzione p-n e presenta una funzione caratteristica tipica di un
fotodiodo:
eV
I = I0 e kB T − 1
(1.15)
dove I `e la corrente che attraversa il diodo al voltaggio V, I0 `e la corrente
di saturazione della giunzione p-n, che dipende dal tipo, dalla densit`a del
18
Figura 1.14: Risposta spettrale relativa per il Germanio e il Silicio [5].
drogaggio, dalla qualit`a del materiale semiconduttore e della giunzione pn. Se la giunzione viene illuminata, si aggiunge la corrente fotogenerata
dall’illuminazione IL e dunque la funzione caratteristica assume la forma:
eV
I = I0 e kB T − 1 − IL
(1.16)
(dove il segno negativo davanti a IL `e dovuto a convenzioni di polarit`a).
Ora la corrente I non `e pi`
u zero quando V=0, ma `e shiftata di IL , come
mostrato in Figura 1.15.
Figura 1.15: Curva caratteristica I-V di una cella solare con e senza illuminazione. Vm ,
Im e Pm sono i valori riferiti al punto di massima potenza [1].
Dalla Figura 1.15 possiamo inoltre definire tre importanti quantit`a: la tensione di circuito aperto Voc , la corrente di corto circuito Isc (pari a IL ), il
punto di massima potenza Pm (punto in cui il prodotto di V per I `e massimo
e si raggiungono le condizioni di lavoro ottimali per la cella). Chiamiamo
Vm e Im la tensione e la corrente riferite a Pm . Risulta che la cella solare
19
ideale ha una funzione caratteristica che approssima un rettangolo, con un
fill factor
Im Vm
FF =
(1.17)
Isc Voc
vicino a uno. Nel caso di una cella ideale al silicio, si hanno valori dell’ordine
di 0.8 (80 %).
Un altro parametro fondamentale per la cella fotovoltaica `e l’efficienza di
conversione, definita come il rapporto tra la potenza elettrica generata e la
potenza di radiazione incidente sulla cella:
η=
Im Vm
FF Isc Voc
Pm
=
=
Pin
Pin
Pin
(1.18)
L’equazione (1.16) descrive l’andamento della corrente per una cella solare
ideale, in cui si trascurano i fenomeni di ricombinazione-generazione termica
e gli effetti di superficie, e il termine I0 rappresenta la corrente inversa di saturazione del diodo. La cella ideale pu`o essere interpretata tramite il circuito
equivalente in Figura 1.16
Figura 1.16: Circuito equivalente per una cella ideale.
Quando la cella solare viene chiusa su un utilizzatore, rappresentato nel circuito equivalente dalla resistenza di carico Rc , si stabilisce una corrente nel
circuito esterno e quindi la cella eroga potenza elettrica (P=V I). Nei casi
limite di circuito aperto e di cortocircuito la cella non eroga potenza elettrica
al carico. In condizione di circuito aperto (condizione in cui Rc assume valori
molto elevati, al limite infinito) si ha I=0 e la tensione di circuito aperto
diventa
kB T
IL
Voc =
log
+1 .
(1.19)
q
I0
In generale il termine IL /I0 `e molto maggiore di 1, quindi possiamo scrivere Voc ≈ VT ln(Isc /I0 ). Questo significa che, sebbene I0 sia in genere una
20
quantit`a molto piccola rispetto a IL , abbassare il valore della corrente di saturazione `e cruciale per aumentare l’efficienza [1].
All’estremo opposto, quando Rc assume valori molto piccoli, al limite zero, si ha V=0. La cella `e dunque chiusa in cortocircuito e la corrente di
cortocircuito Isc coincide con la corrente fotogenerata IL :
Isc = IL .
(1.20)
Cella solare reale: circuito equivalente e resistenza serie
La cella solare reale presenta, rispetto al modello ideale, alcune anomalie
nella caratteristica I-V imputabili a fenomeni di ricombinazione delle coppie
elettrone lacuna, attivati dai difetti cristallografici presenti nella regione di
carica spaziale, e a effetti di superficie (velocit`a di ricombinazione in corrispondenza dei bordi del dispositivo). Sono inoltre da considerare percorsi
“parassiti” della corrente, difetti chimico-fisici del cristallo, ed infine il fatto
che la corrente fotoindotta, per richiudersi attraverso gli elettrodi metallici,
deve percorrere un cammino resistivo attraverso il cristallo. Si pu`o tener
conto di tutti questi effetti, in prima approssimazione, considerando una
rete resistiva, costituita da una resistenza in serie Rs e da una resistenza
in parallelo Rsh , all’interno della giunzione. L’effetto di quest’ultima risulta
trascurabile quando Rsh >100 Ω, condizione verificata in celle solari di buona
qualit`a. Da queste considerazioni, possiamo riscrivere la caratteristica della
Figura 1.17: Circuito equivalente per una cella reale.
cella solare per il caso reale come:
q
(V −IRs )
I = I0 e nkB T
− 1 − IL
(1.21)
dove Rs `e la resistenza serie, I0 rappresenta la corrente inversa della giunzione
al buio che comprende, oltre al termine diffusivo di saturazione, i processi
di ricombinazione e generazione termica, mentre n rappresenta il fattore di
21
idealit`a della giunzione.
La tensione a circuito aperto della cella reale `e descritta dalla relazione
kB T
IL
Voc = n
log
+1 .
(1.22)
q
I0
Si osservi che un aumento del fattore di idealit`a n, contrariamente a quanto
si potrebbe dedurre da una prima analisi superficiale della (1.22), provoca
una diminuzione della Voc , in quanto la ricombinazione termica, responsabile
dell’incremento di n, provoca un forte aumento della I0 e il calo conseguente
del logaritmo prevale nel determinare il valore di Voc .
La corrente di cortocircuito si ricava dalla (1.21)
q
(I R )
(1.23)
Isc = I0 e nkB T sc s − 1 − IL .
La presenza della resistenza serie modifica la curva caratteristica abbassandone la corrente di cortocircuito, il cui valore non coincide pi`
u con la corrente
fotogenerata IL come accadeva nella cella ideale, ma se ne discosta quanto
pi`
u grande `e Rs , come `e mostrato in Figura 1.18.
Figura 1.18: Effetti della resistenza serie sulla caratteristica I-V. Sono mostrate le curve
di due diverse celle solari: una avente Rs =0,38Ω e una con Rs =3,5Ω. Notiamo inoltre
che l’aumento dell’irraggiamento fa aumentare il valore di Isc [6].
All’aumentare di Rs si riduce il Fill-Factor della cella (come si nota in
22
Figura 1.18) e di conseguenza il rendimento di conversione. La potenza
elettrica
IL − I
kB T
log
+ 1 − Rs I 2
(1.24)
P = In
q
I0
risulta diminuita dalla potenza dissipata per effetto Joule lungo il cammino
resistivo che deve percorrere la corrente per raggiungere gli elettrodi esterni
della cella. Un aumento della resistenza serie provoca perci`o un decremento
nella potenza elettrica erogabile al carico e un aumento della temperatura
di regime della cella che comporta un abbassamento dell’efficienza di conversione.
Il valore di Rs `e la risultante di diversi contributi e possono essere utilizzati
modelli pi`
u elaborati per analizzare in dettaglio le caratteristiche elettriche
della cella solare (per esempio il modello con due diodi [1]).
Tuttavia il concetto di resistenza serie ed il circuito equivalente che ne deriva
(Figura 1.17) continuano ad essere utilizzati per la loro efficacia intuitiva e
utilit`a pratica.
Effetto della temperatura sulla caratteristica I-V
Vediamo in breve come la temperatura e l’intensit`a della radiazione incidente influenzano la caratteristica elettrica e quindi l’efficienza di conversione di una cella solare. La Figura 1.19 riporta l’andamento qualitativo della
Figura 1.19: Effetto della temperatura sulla caratteristica I-V di una cella solare.
caratteristica elettrica della cella al variare della temperatura. Si osserva che
un aumento di T provoca un aumento di Isc , una sensibile diminuzione di Voc
ed una riduzione del FF , che porta ad un calo dell’efficienza di conversione.
23
Figura 1.20: Effetto della radiazione incidente sulla caratteristica I-V di una cella solare.
La Figura 1.20 riporta invece l’andamento qualitativo della caratteristica elettrica della cella, supposta a temperatura ambiente, al variare dell’intensit`a
di illuminazione. L’incremento dell’intensit`a di radiazione incidente provoca
un aumento lineare nella Isc e logaritmico nella Voc , un calo del FF e di conseguenza dell’efficienza di conversione η. Per questo motivo non si possono
utilizzare concentratori di radiazione solare.
24
Capitolo 2
Elaborazione dei dati
Gli oggetti di studio in questa esperienza di laboratorio sono inizialmente due fotodiodi di caratteristiche e case costruttrici differenti, analizzati in base alle uscite di tensione e di corrente ai capi in diverse condizioni
di illuminazione e di carico. A tal proposito si utilizzano le curve caratteristiche corrente-tensione I-V oltre alla risposta spettrale al variare della
lunghezza d’onda incidente, in grado di restituire i parametri fondamentali
che descrivono una cella solare.
Il materiale a disposizione per l’esperienza `e il seguente: un fotodiodo
Hamamatsu S1787-12 (fig 2.6), un fotodiodo RS IPL 10050 (fig 2.17), un
banco ottico e dei supporti Newport adatti, una lampada alogena (fig 2.46),
una lampada allo Xeno provvista di un monocromatore da 400 a 800 nm
con collimatore omologato (fig 2.45), una fibra ottica, un fotodiodo calibrato
abbinato ad un optical power meter, due tester, una basetta a resistenza
variabile, un termometro a infrarossi (fig 2.46), un luxmetro RS LX-105, un
connettore a blocchi NI BNC-2110 (fig 2.25), un software LabVIEW 7.0, una
scheda DAQmx e un computer.
2.1
Curve caratteristiche I-V per una cella
fotovoltaica e Resistenza serie Rs
Le caratteristiche corrente-tensione per una cella solare possono essere
ottenute con tre metodi, ognuno dei quali conduce ad un diverso risultato
dovuto all’effetto della resistenza interna. Le tre procedure sono: la caratteristica elettrica statica (o caratteristica di uscita fotovoltaica), la caratteristica
diodo inverso e la caratteristica giunzione p-n.
25
2.1.1
Caratteristica elettrica statica
Figura 2.1: Il circuito necessario per una misura della caratteristica elettrica statica,
mentre all’interno della riga tratteggiata si presenta il circuito equivalente per una cella
solare reale.
Il primo metodo `e ottenuto applicando alla cella solare un’illuminazione
costante - non necessariamente nota - e variando la resistenza di carico Rc tra
le condizioni di corto circuito (Rc ≈ 0) e di circuito aperto (Rc → ∞), mentre
si misurano la corrente che fluisce nel circuito e la tensione ai capi della cella.
La curva caratteristica I-V ottenuta `e quindi chiamata caratteristica di uscita
fotovoltaica, o pi`
u comunemente caratteristica elettrica statica e pu`o essere
descritta dalla seguente equazione
q
(V − IRs ) − 1 − IL ,
(2.1)
I = I0 exp
nkB T
dove I0 `e la corrente inversa di saturazione per una giunzione p-n, IL `e
la corrente fotogenerata, q e kB sono la carica elettronica e la costante di
Boltzmann, T `e la temperatura assoluta, n `e un numero adimensionale tra 1
e 5 che descrive l’idealit`a della cella solare (n = 1 per il caso ideale, n ≈ 2, 5
per quello reale) mentre Rs `e la resistenza serie. In particolare IL risulta
proporzionale all’intensit`a della luce incidente e dipende dalla geometria e
dal materiale di cui `e composta la cella solare, mentre I0 pu`o essere ricavata
dalla propriet`a del semiconduttore. In figura 2.1 `e rappresentato il circuito
per questo tipo di misura, compreso il circuito equivalente per una cella
solare.
26
2.1.2
Caratteristica diodo inverso
Figura 2.2: Il circuito necessario per una misura della caratteristica diodo inverso, mentre all’interno della riga tratteggiata si presenta il circuito equivalente per una cella solare
reale.
La seconda procedura testa la cella fotovoltaica considerandola come un
diodo, applicando una differenza di potenziale ai capi in assenza di alcuna
fonte luminosa. Per ogni variazione del potenziale applicato si misureranno
la tensione e l’intensit`a di corrente in uscita come illustrato in figura 2.2. La
curva I-V ottenuta pu`o essere descritta dall’equazione
q
(V − IRs ) − 1 ,
(2.2)
I = I0 exp
nkB T
che si differenzia dall’espressione (2.1) per la mancanza del termine di corrente fotogenerata IL .
2.1.3
Caratteristica giunzione p-n
L’ultimo metodo per ottenere una curva caratteristica I-V risulta il pi`
u
laborioso dei tre, nella misura in cui occorre illuminare la cella solare con
luce variabile. Anche in questo caso non `e necessario sapere l’intensit`a di
radiazione incidente e per ogni misura si determinano la tensione ai capi
della cella, che coincide con la tensione di circuito aperto Voc , e l’intensit`a
di corrente di corto circuito Isc , che coincide con la corrente fotogenerata IL
(vedere figura 2.3). La curva I-V che si ottiene `e descritta dall’espressione
q
IL = I0 exp
Voc − 1
(2.3)
nkB T
27
ricavata dalla (2.1) ponendo I = 0 e V = Voc e simile alla (2.2) con l’assenza
del termine di resistenza serie Rs . La caratteristica giunzione p-n viene in
genere utilizzata per stabilire la corrente di saturazione, il fattore di idealit`a
n e la dipendenza dalla temperatura di questi termini.
Figura 2.3: Il circuito necessario per una misura della caratteristica giunzione p-n, mentre all’interno della riga tratteggiata si presenta il circuito equivalente per una cella solare
reale.
2.1.4
Calcolo della Resistenza serie Rs e Fill Factor FF
Una cella solare “reale” presenta delle difformit`a nella caratteristica correntetensione rispetto al modello ideale imputabili a vari fenomeni dissipativi
(vedere paragrafo 1.4), che visti come cadute ohmiche possono essere ricondotti in prima approssimazione con una resistenza equivalente interna alla
cella. Quest’ultima `e la risultante di vari contributi identificati seguendo il
percorso della corrente attraverso l’intera struttura, come indicato schematicamente in figura 2.4, tra i quali risultano dominanti quelli associati al percorso della corrente attraverso la sottile regione n+ ed attraverso le minute
striscie metalliche che costituiscono il grigliato frontale della cella. Per queste
ragioni si definisce l’equivalente della serie di resistenze attraversate dalla
corrente nella cella come resistenza serie Rs .
Il calcolo della resistenza serie per una cella fotovoltaica si compie su un
insieme di misure di caratteristiche elettriche statiche. Facendo riferimento
al circuito equivalente di figura 2.1, si riscontra una corrente nel circuito esterno quando si chiude la cella sulla resistenza di carico Rc . Con riferimento
al grafico di figura 2.5, la potenza elettrica P = V I erogata dalla cella sul
carico `e rappresentata graficamente dall’area del rettangolo inscritto nella
caratteristica I-V ed avente come vertice esterno il punto di lavoro del circuito. Al variare di Rc tra 0 e +∞ deve esistere una condizione ottimale
di funzionamento a cui corrisponde un massimo della potenza elettrica sul
28
Figura 2.4: Resistenza serie nella cella solare a giunzione.
carico Pm = Vm Im (vedere figura 2.5). Tale condizione equivale da un punto
di vista geometrico alla determinazione del punto di massimo lavoro, ossia il
vertice del rettangolo di massima area inscritto nella caratteristica I-V della
cella. Infine il fattore di riempimento o Fill Factor
FF =
Vm Im
Voc Isc
(2.4)
viene utilizzato per determinare il rapporto tra il rettangolo di massima
potenza ed il prodotto tra la corrente di corto circuito Isc e la tensione di
circuito aperto Voc della cella. Per quanto riguarda il metodo di misura della
resistenza serie Rs , essa coincide con il valore della pendenza della retta che
meglio interpola i punti di massima potenza relativi a curve caratteristiche
elettriche statiche I-V a diverse illuminazioni (vedere figura 2.5) [6].
2.1.5
Risposta spettrale
Si definisce risposta spettrale assoluta esterna il rapporto
S(λ) =
Isc (λ)
Φ(λ)
(2.5)
fra la corrente di cortocircuito Isc (λ) erogata dalla cella solare e l’intensit`a
della radiazione monocromatica incidente Φ(λ). Il metodo attraverso il quale
`e possibile estrarre l’espressione (2.5) `e la caratteristica giunzione p-n, per
mezzo dell’identit`a Isc = IL . La risposta spettrale S(λ) restituisce quindi
un’indicazione quantitativa di come la cella solare risponda alla sollecitazione
monocromatica al variare della lunghezza d’onda λ.
29
Figura 2.5: Sopra `e illustrata una curva caratteristica elettrica statica I-V, nella quale
si evidenzia il punto di massimo lavoro, al centro `e rappresentata la corrispondente curva
della potenza dalla quale si ricava il punto di massimo Pm = Vm Im , mentre sotto `e riportato un esempio di retta interpolatrice per la miglior stima della resistenza serie Rs , la
pendenza della retta di fit.
30
2.2
Fotodiodo Hamamatsu S1787-12
La tipologia S1787 Series costituisce una famiglia di fotodiodi caratterizzati da una bassa corrente di buio1 , annegati in un involucro plastico lightimperviuos, che impedisce a qualunque fonte luminosa che non abbia direzione frontale di interagire con l’area attiva del dispositivo. Queste caratteristiche lo rendono applicabile come esposimetro, luxmetro o interruttore ottico. Nel particolare il modello S1787-12 rappresentato in figura 2.6 gode di un
funzionamento nel range visibile e nel vicino infrarosso, le cui caratteristiche
tecniche sono elencate in tabella 2.1.
Dimensione
Area attiva
Voltaggio max
Temperatura di
area attiva
efficace
inverso VR
funzionamento
(mm)
(mm2 )
(V )
(◦ C)
S1787-12
2, 4 × 2, 8
6, 6
10
da −10 a +60
Range risposta
Picco risposta
Massima
Corrente corto
Dark Current
spettrale λ
spettrale λp
risposta spettrale
circuito Isc
a VR = 1V
(nm)
(nm)
(A/W )
a 100 lux (µA)
(pA)
da 320 a 1000
650
0, 35
2, 3
20
Modello
Tabella 2.1: Intervalli massimi assoluti di funzionamento e caratteristiche elettriche e
ottiche per un fotodiodo Hamamatsu S1787-12 a temperatura T = 25◦ C.
2.2.1
Analisi dati sulla caratteristica giunzione p-n
In questa sezione di lavoro si `e utilizzata una lampada allo Xeno (fig
2.45) per ottenere luce bianca ed il monocromatore omologato per luce rossa
a 630 nm, verde a 520 nm e blu a 460 nm. Considerate le minute dimensioni dell’area attiva del fotodiodo (tabella 2.1), `e stato necessario l’impiego
di una fibra ottica per poter svolgere l’esperienza; in questo modo la variazione di intensit`a incidente sul sensore `e stata ottenuta regolando l’angolo
di inclinazione tra la normale del fotodiodo e la direzione di propagazione
della radiazione. I valori di intensit`a di corrente Isc e di tensione Voc ai capi
del fotodiodo per le diverse illuminazioni sono rappresentati in figura 2.8.
Utilizzando l’equazione 2.3, per ogni curva caratteristica `e stato ricavato
un fit (figura 2.38 e 2.39 negli allegati), che converge propriamente ai dati
1
Generalmente chiamata dark current, `e il rumore che la cella solare presenta quando
non riceve alcuna radiazione.
31
Figura 2.6: A sinistra due diversi fotodiodi Hamamatsu della categoria S1787 Series,
mentre a destra le dimensioni del dispositivo in mm. Il modello S1787-12 a differenza
degli altri `e provvisto di un filtro IR sulla finestra dell’area attiva.
Figura 2.7: La risposta spettrale dei fotodiodi Hamamatsu S1787 Series come attestato
nella scheda tecnica rilasciata dalla casa costruttrice.
32
Figura 2.8: Le curve caratteristiche I-V della giunzione p-n per luce bianca, rossa, verde
e blu.
sperimentali con valori di χ2 attorno a 10−13 , dal quale si `e ottenuta una
miglior stima per i parametri di corrente inversa di saturazione I0 ed il fattore
di idealit`a n. Per entrambi i paramentri si `e poi calcolata la confidenza
reciproca ed una media su tutte le curve per I0 e n, considerate le miglior
stime per la caratteristica giunzione p-n (tabella 2.2). Per ricavare il fattore
di idealit`a n, si `e considerata la temperatura del laboratorio T = 25 ± 1◦ C,
avendo verificato che l’esposizione prolungata (30 − 40 min) del fotodiodo
alla radiazione incidente2 non portava ad una crescita della temperatura del
sensore3 . I risultati ottenuti evidenziano una confidenza diffusa tra le curve
per entrambi i parametri.
2.2.2
Analisi dati sulla caratteristica diodo inverso
Questa esperienza risulta essere la meno impegnativa da un punto di sperimentale: infatti `e stato sufficiente oscurare il fotodiodo e registrare l’intensit`a
di corrente e la tensione ai capi, applicandogli una differenza di potenziale
di volta in volta differente (come descritto nel paragrafo 2.1.2). Tuttavia la
2
3
L’illuminazione del fotodiodo si `e compiuta tramite una fibra ottica.
La misura `e stata compiuta per mezzo del termometro a infrarossi (fig 2.46).
33
I0
δI0
−12
−13
err.%
n
δn
err.%
0, 006
0, 009
0, 021
0, 011
0, 60
0, 87
2, 12
1, 10
luce bianca
630 nm
520 nm
460 nm
5, 60 · 10
4, 50 · 10−12
3, 98 · 10−12
5, 39 · 10−12
4, 05 · 10
5, 25 · 10−13
1, 23 · 10−12
8, 21 · 10−13
7, 2
11
30
15
1, 037
1, 022
1, 014
1, 034
Media
4, 87 · 10−12
6, 59 · 10−13
13
1, 027 9, 25 · 10−3
Curve
Confidenza per I0
Confidenza per n
bianca - rossa
bianca - verde
bianca - blu
rossa - verde
rossa - blu
verde - blu
1, 65
1, 25
0, 22
0, 39
0, 91
0, 95
1, 34
1, 01
0, 19
0, 35
0, 84
0, 83
0, 9
Tabella 2.2: Sopra sono tabulati i coefficienti restituiti dai fit per le curve caratteristiche
giunzione p-n a diverse lunghezze d’onda, mentre sotto sono rappresentate le confidenze
reciproche tra le diverse curve per il parametro della corrente inversa di saturazione I0 e
il fattore di idealit`
a n.
curva I-V ottenuta non pu`o essere fittata direttamente con l’espressione 2.24
per la presenza nel membro di destra del termine IRs . Un primo approccio
`e stato quindi l’utilizzo della funzione inversa
nkB T
I
V =
ln
+ 1 + IRs ,
(2.6)
q
I0
il cui fit `e rappresentato in figura 2.9. Osservando che i valori di corrente
restituiti dal fotodiodo in tale configurazione sono piccoli (≈ 10−3 A) e supponendo Rs << 1, si potrebbe trascurare in prima approssimazione il termine
IRs dall’equazione 2.2. L’espressione cos`ı ottenuta risulta essere l’analoga
della caratteristica diodo inverso per il caso di una cella solare ideale, in grado ora di produrre un fit della curva sperimentale I-V in modo diretto (figura
2.10). I fit cos`ı generati convergono propriamente alle curve5 , ottenendo infatti un χ˜2 = 3, 70 · 10−4 per il fit “reale” e addirittura un χ˜2 = 3, 28 · 10−9
per quello “ideale”. Mettendo a confronto i parametri di corrente inversa di
saturazione I0 e del fattore di idealit`a n ottenuti dai due fit ricaviamo una
mancanza di confidenza (vedere tabella 2.3).
4
L’espressione 2.1 e 2.2 sono infatti due funzioni autoconsistenti, per la cui risoluzione
occorre una simulazione numerica.
5
Per χ
˜2 si intende χ2 /d, con d numero dei gradi di libert`a del fit, ossia il numero dei
punti considerati nel fit sottratto del numero di parametri restituiti dal fit.
34
Figura 2.9: Il fit dei dati sperimentali V-I tramite l’espressione 2.6.
Figura 2.10: Il fit dei dati sperimentali I-V tramite l’espressione 2.2 sottratta del termine
IRs .
35
I0
δI0
−10
Fit reale
Fit ideale
6, 69 · 10
9, 38 · 10−7
Confidenza
5, 29
−10
1, 34 · 10
1, 77 · 10−7
err.%
n
δn
err.%
20
19
1, 470
3, 32
0, 036
0, 09
2, 5
2, 7
19
Tabella 2.3: I coefficienti restituiti dai due fit per le curve caratteristiche diodo inverso.
I fattori di idealit`
a sono stati calcolati considerando una temperatura T = 25 ± 1◦ C.
2.2.3
Analisi dati sulla caratteristica elettrica statica,
resistenza serie Rs e fill factor FF
La sezione di analisi che verr`a descritta in questo paragrafo in realt`a `e stata cronologicamente la prima ad essere svolta, per la quale non si disponeva
ancora di una lampada allo xeno con fibra ottica ma di una comune lampada alogena (fig 2.46). La differenza sostanziale, che si riscontra nell’impiego
delle due fonti luminose, `e una forte dipendenza della temperatura del fotodiodo dalla distanza della lampada alogena: piccole distanze conducono
cos`ı a maggiori intensit`a di illuminazione ma allo stesso tempo riscaldano il
sensore verso temperature vicine al limite di funzionamento (≈ 60◦ C, vedere
tabella 2.1) che ne alterano sensibilmente le prestazioni.
Lampada alogena con filtro IR
Non volendo inizialmente trattare questo problema, si `e utilizzato tra il
fotodiodo e la sorgente luminosa un filtro IR6 che ragionevolmente garantisce
una temperatura ambientale sul fotodiodo (≈ 25◦ C), a patto che la distanza
tra il dispositivo e la lampada non sia troppo piccola7 . Si sono poi considerate due diverse distanza di 20 e 35 cm per le quali la lampada alogena `e
stata utilizzata nelle due possibili configurazioni di potenza. Avendo pertanto
quattro differenti valori di intensit`a di radiazione, si sono misurate la tensione
V ai capi del sensore e l’intensit`a di corrente I al variare della resistenza di
carico Rc (vedere figura 2.1). Le curve caratteristiche elettriche statiche I-V
ottenute sono rappresentate in figura 2.11. Per ottenere un fit delle curve
I-V non `e possibile utilizzare l’espressione 2.1 per la presenza nel membro
di destra del termine IRs e neppure ricorrere all’inversione della funzione
risulta una via percorribile. Una prima alternativa si potrebbe trovare risolvendo l’equazione 2.1 attraverso una simulazione al computer, ma in questo
6
Filtro infrarosso in grado di “tagliare” le frequenze superiori a 800 nm.
Il setup sperimentale `e stato infatti allestito in modo che il filtro IR appoggi sul
fotodiodo e in condizioni di eccessive temperature il dispositivo potrebbe quindi riscaldarsi
per contatto.
7
36
Figura 2.11: Le curve caratteristiche elettriche statiche I-V e P-V ottenute con l’ausilio
di un filtro IR tra il fotodiodo e la lampada alogena per le distanze di 20 e 35 cm a potenza
massima e minima di illuminazione. I fit ottenuti per le curve P-V hanno presentato
valori di χ
˜2 ≈ 10−13 , addirittura migliori di quelli riscontrati per le curve I-V.
37
caso occorrerebbe aggiustare i coefficienti “a mano” per adattarli alle curve
sperimentali e ci`o senza nemmeno disporre del valore di χ2 come giuda al fit.
La soluzione che si `e quindi ritenuta migliore `e simile a quella utilizzata nel
paragrafo 2.2.2 per le caratteristiche diodo inverso: osservando che i massimi
valori registrati di intensit`a di corrente I sono dell’ordine di 10−4 A e supponendo che il valore della resistenza serie sia Rs << 1, allora si potrebbe
trascurare il termine IRs in quanto diversi ordini di grandezza inferiore ai
valori di V , a cui dovrebbe essere sottratto. Questa approssimazione, inoltre,
non modifica sensibilmente la forma dei fit ottenuti con le simulazioni sull’espressione 2.1 e garantisce la possibilit`a di un fit diretto con la restituzione
del valore di χ2 . Procedendo in tal modo per i fit delle curve I-V misurate, si
ottengono le miglior stime dei parametri di corrente fotogenerata IL , corrente
di saturazione inversa I0 e fattore di idealit`a n (vedere tabella 2.4), con valori
di χ2 ≈ 10−11 a dimostrazione della bont`a della scelta di analisi intrapresa.
Per quanto riguarda invece i fattori di riempimento (fill factor) FF e la
resistenza serie Rs sono necessari i punti di massimo lavoro Im e Vm . Utilizzando nuovamente l’approssimazione IRs → 0, `e immediato ricavare dalla
formula 2.1 l’espressione della potenza in funzione della tensione, con la quale
diviene possibile fittare le curve sperimentali P-V per ottenerne il massimo
Pm . Per ogni curva I-V si dispone ora dei punti di massimo lavoro (Im , Vm ),
dai quali si ricava il fattore di riempimento FF mediante l’espressione 2.4 e la
resistenza serie Rs per mezzo della pendenza della regressione lineare (figura
2.11 e tabella 2.4).
La resistenza serie risulta Rs = 7, 7 · 10−3 ± 4, 40 · 10−3 Ω, quindi con un
alto errore relativo percentuale pari al 62% e un coefficiente di correlazione
di 0, 75. Considerando i risultati ottenuti `e opportuno evidenziare gli ottimi
fattori di riempimento FF , tra lo 0, 70 e lo 0.78, mentre per i valori di corrente di saturazione inversa I0 e fattori di idealit`a n non si raggiunge una
significativa confidenza.
Lampada alogena senza filtro IR
L’analogo dell’esperienza precedentemente descritta pu`o essere intrapreso senza l’utilizzo del filtro IR. In questa circostanza non `e pi`
u possibile
approssimare la temperatura del fotodiodo a quella ambientale, ma occorre
misurarla per ogni distanza considerata tra il dispositivo e la lampada alogena. Tuttavia, le esigue dimensioni del fotodiodo utilizzato non consentivano
delle misurazioni della temperatura superficiale ritenute valide con la strumentazione in dotazione8 . Per risalire alla temperatura del sensore, si sono
8
Il termometro a infrarossi permette una stima della temperatura di un oggetto senza richiederne il contatto attraverso la sovrapposizione di due fasci laser nel punto di
38
A: 20cm int.max
B: 20cm int.min
C: 35cm int.max
D: 35cm int.min
IL (A)
δIL (A)
err.%
2, 013 · 10−4
1, 26 · 10−6
0, 62
1, 302 · 10−4
2, 6 · 10−7
0, 86
8, 66 · 10−5
2, 12 · 10−7
0, 25
4, 70 · 10−5
2, 48 · 10−7
0, 52
I0
δI0
err.%
5, 35 · 10−9
2, 13 · 10−9
40
3, 31 · 10−9
4, 49 · 10−10
13, 6
3, 51 · 10−10
5, 75 · 10−11
16, 4
4, 96 · 10−12
2, 56 · 10−12
52
n
δn
err.%
1, 56
0, 06
3, 8
1, 52
0, 02
1, 3
1, 30
0, 02
1, 4
0, 99
0, 03
3, 2
χ
˜2
FF
7, 59 · 10−11
0, 71
3, 37 · 10−12
0, 70
1, 31 · 10−12
0, 73
1, 88 · 10−12
0, 78
Curve
Confidenza per I0
Confidenza per n
A-B
A-C
A-D
B-C
B-D
C-D
0, 94
2, 3
2, 5
6
7
6
0, 64
4, 2
8
8
14
8
Tabella 2.4: I coefficienti restituiti dai fit per le curve caratteristiche elettriche statiche
con l’ausilio del filtro IR. La temperatura del fotodiodo `e considerata 25 ± 1◦ C.
pertanto raccolti diversi valori di temperatura in funzione della distanza9 per
entrambe le potenze di illuminazione della lampada alogena e si sono fittate le curve con delle funzioni10 che restituissero buoni valori di χ2 (vedere
figura 2.12). In base poi alle distanze utilizzate tra il fotodiodo e la lampada alogena e alle incertezze associate a tali misure `e stato possibile risalire
alle temperature all’equilibrio del dispositivo con errori inerenti. Fissate due
nuove distanze di 5 e 25 cm, si sono cos`ı raccolte quattro curve caratteristiche elettriche statiche I-V analogamente a quanto fatto in precedenza
ma senza l’impiego del filtro IR. Per ognuna `e stato creato un fit mediante
misura. Le minute dimensione del fotodiodo, allestito nel setup sperimentale, non consentivano delle misurazioni con il fascio laser ortogonale alla superficie del sensore, quindi
non garantite nella corretta valutazione.
9
Il metodo di misura utilizzato consiste nel collocare ad una certa distanza dalla sorgente termica un corpo di piccole dimensioni e misurarne la temperatura con il termometro
a infrarossi al raggiungimento della temperatura di equilibrio.
10
I migliori risultati si sono ottenuti per delle somme di esponenziali a + be−cx + de−f x .
39
Figura 2.12: Gli andamenti della temperatura in funzione della distanza dalla lampada
alogena in dotazione per le potenze di illuminazione predisposte.
l’equazione 2.1 nell’approssimazione di IRs → 0 e sono stati ricavati i coefficienti IL , I0 e n (vedere tabella 2.5). Inoltre dal punto di massimo dei fit
delle curve P-V corrispondenti si sono calcolati i parametri FF e la resistenza
serie Rs = 5, 15 · 10−3 ± 1, 14 · 10−3 Ω, avente un errore relativo percentuale
del 22% e un coefficiente di correlazione pari a 0, 95. Ci`o che si riscontra
`e una evidente degenerazione delle prestazione del fotodiodo allorquando si
raggiungono temperature vicine a quella limite di funzionamento (le due raccolte a 5 cm toccano i 60◦ C), come si pu`o notare sia visivamente dalla forma
pi`
u rilassata del gomito delle curve di figura 2.13 sia dai valori di fill factor
FF < 0, 5 (tabella 2.5). Per quanto riguarda invece le restanti due curve
ottenute a 35 cm e caratterizzate da temperature di 34, 5◦ C e 30, 5◦ C si
riscontrano risultati simili a quelli registrati a temperatura ambiente. Infine
si osserva un buon valore di confidenza tra le due miglior stime della resistenza serie Rs ottenute per la caratteristica elettrica statica con e senza l’uso
del filtro IR (tabella 2.8).
40
Figura 2.13: Le curve caratteristiche elettriche statiche I-V e P-V ottenute senza
l’impiego di un filtro IR tra il fotodiodo e la lampada alogena per le distanze di 5 e 25
cm a potenza massima e minima di illuminazione. I fit ottenuti per le curve P-V hanno
presentato valori di χ
˜2 ≈ 10−11 , migliori di quelli riscontrati per le curve I-V.
41
E: 5cm int.max
F: 5cm int.min
G: 25cm int.max
H: 25cm int.min
IL (A)
δIL (A)
err.%
8, 43 · 10−4
4, 93 · 10−6
0, 58
7, 97 · 10−4
1, 7 · 10−6
0, 21
1, 10 · 10−4
3, 49 · 10−7
0, 32
8, 10 · 10−5
2, 29 · 10−7
0, 28
I0
δI0
err.%
6, 54 · 10−5
4, 5 · 10−6
6, 9
2, 16 · 10−4
7, 78 · 10−6
3, 6
3, 26 · 10−9
4, 54 · 10−10
14
4, 86 · 10−10
8, 43 · 10−11
17
n
δn
err.%
5, 56
0, 14
2, 5
9, 35
0, 19
2
1, 53
0, 02
1, 3
1, 33
0, 02
1, 5
T
δT
err.%
60◦ C - 333K
3
0, 9
60◦ C - 333K
3
0, 9
34, 5◦ C - 307, 5K
1
0, 32
30, 5◦ C - 303, 5K
0, 6
0, 2
χ
˜2
FF
2, 95 · 10−10
0, 42
7, 05 · 10−11
0, 35
4, 05 · 10−12
0, 71
3, 03 · 10−12
0, 73
Curve
Confidenza per I0
Confidenza per n
E-F
E-G
E-H
F-G
F-H
G-H
16
14
14
27
27
6
15
28
30
41
42
7
Tabella 2.5: I coefficienti restituiti dai fit per le curve caratteristiche elettriche statiche
senza l’utilizzo del filtro IR. La temperatura del fotodiodo `e ottenuta dalla distanza con la
lampada tramite gli andamenti sperimentali di figura 2.12.
Lampada allo xeno con monocromatore e fibra ottica
L’ultima parte di misura sulla caratteristica elettrica statica del fotodiodo Hamamatsu si `e voluto compierla utilizzando luce monocromatica rossa
a 630 nm, verde a 520 nm e blu a 460 nm. E’ risultato quindi necessario
l’impiego della lampada allo xeno e monocromatore omologato (figura 2.45)
abbinato ad una fibra ottica per incidere opportunamente sull’area attiva
del sensore. Come gi`a specificato nei precedenti paragrafi, la radiazione
uscente dalla fibra (sia essa monocromatica o bianca) non conduce ad un
innalzamento della temperatura del fotodiodo per esposizione e la qualcosa
consente di stimare la temperatura superficiale al pari di quella ambientale
T = 25 ± 1◦ C. Procedendo allo stesso modo rispetto alle procedure descritte
42
in questa sezione di esperienza si sono ricavate le curve I-V ed i coefficienti inerenti (figura 2.14 e tabella 2.6). La resistenza serie ottenuta risulta
Rs = 2, 39 · 10−3 ± 1, 86 · 10−3 Ω, confidente con le precedenti stime di Rs
grazie ad un alto errore relativo percentuale del 77% (giustificato in parte da
una regressione lineare su soli tre punti) e caratterizzata da un coefficiente
di correlazione pari a 0, 78 (tabella 2.8).
Rosso 630 nm
Verde 520 nm
Blu 460 nm
IL (A)
δIL (A)
err.%
5, 93 · 10−5
1, 44 · 10−7
0, 24
6, 21 · 10−5
2, 12 · 10−7
0, 34
7, 72 · 10−5
2, 5 · 10−7
0, 32
I0
δI0
err.%
1, 85 · 10−10
3, 41 · 10−11
18
2, 03 · 10−10
4, 07 · 10−11
20
4, 71 · 10−10
8, 23 · 10−11
17
n
δn
err.%
1, 33
0, 02
1, 5
1, 34
0, 02
1, 6
1, 43
0, 02
1, 5
χ
˜2
FF
3, 10 · 10−13
0, 73
7, 37 · 10−13
0, 74
8, 81 · 10−13
0, 74
Curve
Confidenza per I0
Confidenza per n
Rosso - Verde
Rosso - Blu
Verde - Blue
0, 32
3, 20
2, 92
0, 35
3, 30
2, 82
Tabella 2.6: I coefficienti restituiti dai fit per le curve caratteristiche elettriche statiche
ottenute con luce monocromatica a 630, 520 e 460 nm. La temperatura del fotodiodo `e
approssimata uguale a quella ambientale 25 ± 1◦ C.
43
Figura 2.14: Le curve caratteristiche elettriche statiche I-V e P-V ottenute con luce
monocromatica a 630, 520 e 460 nm. I fit ottenuti per le curve P-V hanno presentato
valori di χ
˜2 ≈ 10−14 , migliori di un ordine di grandezza rispetto a quelli riscontrati per le
curve I-V.
44
2.2.4
Risposta spettrale
Per l’illuminazione del fotodiodo in questa sezione di misure si `e utilizzata la lampada allo xeno e un monocromatore abbinati ad una fibra ottica,
setup sperimentale che restituisce il vantaggio di lavorare con il dispositivo a
temperatura ambiente di 25 ± 1◦ C. Affinch`e si possa raggiungere la risposta
spettrale S(λ) di formula 2.5 per il fotodiodo in esame, `e necessario prima
ottenere lo spettro della sorgente luminosa impiegata, ossia l’intensit`a di radiazione per ogni componente monocromatica φ(λ). A tal scopo si `e fatto
uso di un fotodiodo calibrato e di un optical power meter ricavando la curva
di figura 2.15. Per scrupolo, inoltre, si `e voluto ripetere le misurazioni anche
Figura 2.15: Lo spettro della luce bianca generata dalle lampada allo xeno utilizzata per
ottenere la risposta spettrale del fotodiodo.
per il caso in cui tra la sorgente luminosa e il fotodiodo calibrato sia interposto il filtro IR utilizzato nei precedenti paragrafi. Dopodici`o si `e registrata
l’intensit`a di corto circuito Isc (λ) al variare della lunghezza d’onda incidente
(figura 2.40 negli allegati), ottenendo infine dal rapporto tra le due misure la
risposta spettrale S(λ) mostrata in figura 2.16. La miglior stima della risposta spettrale `e stata compiuta con una media tra due raccolte misurate nelle
stesse condizioni sperimentali ma a 5 minuti di distanza tra di loro, intervallo
di tempo nel quale non si esclude una variazione della temperatura del laboratorio che abbia modificato le condizioni ambientali in modo minimo ma
non trascurabile per la sensibilit`a del fotodiodo11 . Il massimo della risposta
11
La possibilit`
a che la temperatura superficiale del fotodiodo aumenti per l’esposizione
alla luce monocromatica in uscita dalla fibra ottica `e un’ipotesi sperimentalmente smentita.
45
Figura 2.16: In blu `e rappresentata la risposta spettrale del fotodiodo Hamamatsu, mentre
in verde l’analoga con l’utilizzo del filtro IR. Le curve di colore pi`
u intenso sono la media
di quelle con uguale colorazione pi`
u chiara.
spettrale S(λ) risulta 0, 37 A/W per una lunghezza d’onda di 660 nm, valori confrontabili con quelli comunicati dall’azienda costruttrice (tabella 2.1
e figura 2.7). Per quanto riguarda invece la risposta spettrale ottenuta con
l’applicazione del filtro IR, si osserva un andamento analogo al caso senza
filtro, che ne verifica la trasparenza nel visibile, mentre l’abbassamento di
circa 0,1 A/W pu`o essere ragionevolmente giustificato da un fenomeno di
riflessione che ha diminuito l’intensit`a di radiazione entrante nel fotodiodo.
2.2.5
Conclusioni e confidenze
Cercando ora di trovare una confidenza tra i migliori parametri restituiti
dai fit nelle diverse sezioni sperimentali, si evidenzia che l’unica analisi compiuta su una curva caratteristica I-V che ha mostrato la piena confidenza dei
coefficienti tra le diverse curve registrate sia la caratteristica giunzione p-n12
(tabella 2.2). Per tal ragione, consideriamo il valor medio di I0 e di n tra le
curve della giunzione p-n come riferimento per un confronto con tutti gli altri
risultati. Per quanto riguarda la caratteristica diodo inverso si tiene in considerazione il fit “reale” ricavato per mezzo della formula 2.6, dal momento
12
La caratteristica giunzione p-n, in genere, risulta essere utilizzata per ottenere una
miglior stima del fattore di idealit`
a n di una cella solare.
46
che il fit compiuto con l’espressione analoga a quella di una cella solare ideale
ha restituito valori di scarso significato nonostante l’ottimo χ2 (tabella 2.3).
Per la caratteristica elettrica statica, inoltre, si valutano i parametri ottenuti
con l’utilizzo del filtro IR interposto fra la lampada alogena e il fotodiodo
(tabella 2.4) e quelli con luce monocromatica (tabella 2.6). Procedendo in
questa direzione non si pu`o concludere alcuna confidenza per la corrente di
saturazione inversa I0 e il fattore di idealit`a n a meno della combinazione tra
le curve A e F. Utilizzando diversamente come termine di paragone i valori
della caratteristica diodo inverso otteniamo un risultato simile al precedente
per quanto riguarda il coefficiente I0 e tre confidenze per il fattore n.
Caratteristica
Curva
Giunzione p-n
A
I0
4, 87 ·
10−12
10−10
δI0
err.%
n
δn
err.%
6, 59 ·
10−13
13
1, 027
1, 34 ·
10−10
20
1, 470
0, 036
2, 5
9, 25 ·
10−3
0, 9
Diodo inverso
B
6, 69 ·
Elettrica Statica CF
C
5, 35 · 10−9
2, 13 · 10−9
40
1, 56
0, 06
3, 8
D
3, 31 ·
10−9
4, 49 ·
10−10
14
1, 52
0, 02
1, 3
E
3, 51 ·
10−10
5, 75 ·
10−11
16
1, 30
0, 02
1, 4
F
4, 96 · 10−12
2, 56 · 10−12
52
0, 99
0, 03
3, 2
G
1, 85 · 10−10
3, 41 · 10−11
18
1, 33
0, 02
1, 5
H
2, 03 · 10−10
4, 07 · 10−11
20
1, 34
0, 02
1, 6
I
10−10
10−11
17
1, 43
0, 02
1, 5
Elettrica Statica LM
4, 71 ·
8, 23 ·
Curve
Confidenza per I0
Confidenza per n
Curve
Confidenza per I0
Confidenza per n
A-B
4, 9
12
B-A
4, 9
12
A-C
2, 5
9
B-C
2, 19
1, 28
A-D
7
22
B-D
5
1, 21
A-E
6
12
B-E
2, 18
4, 12
A-F
0, 03
1, 17
B-F
4, 95
10
A-G
5
14
B-G
3, 5
3, 4
A-H
4, 8
14
B-H
3, 3
3, 1
A-I
5
18
B-I
1, 25
0, 97
Tabella 2.7: Sopra i valori pi`
u significativi restituiti dai fit sulle curve caratteristiche,
mentre sotto le confidenze utilizzando come termine di paragone prima i risultati della
caratteristica giunzione p-n e poi quelli della caratteristica diodo inverso. CF = Con filtro
IR, LM = luce monocromatica, G = luce rossa a 630 nm, H = luce verde a 520 nm , I =
luce blu a 460nm.
Infine si mettono a confronto le migliori stime per la resistenza serie Rs
calcolate in tutto il paragrafo 2.2.3, ottenendone una larga confidenza. Dal
47
momento che il valore di Rs ottenuto con luce monocromatica `e affetto da una
grande incertezza, si `e preferito procedere alla miglior stima della resistenza
serie per il fotodiodo Hamamatsu S1787-12 attraverso una media pesata.
Rs (Ω)
δRs (Ω)
err.%
coeff.corr.
Senza filtro IR
Con filtro IR
Luce monocromatica
5, 15 · 10−3
7, 7 · 10−3
2, 39 · 10−3
1, 14 · 10−3
4, 4 · 10−3
1, 86 · 10−3
22
62
77
0,95
0,75
0,78
Media pesata
4, 55 · 10−3
9, 5 · 10−4
20
Confidenze
SF - CF
0, 56
SF - LM
1, 26
CF - LM
1, 11
Tabella 2.8: I valori di confidenza della resistenza serie Rs ottenute nelle diverse misurazioni sulla caratteristica elettrica statica e la risultante media pesata. SF = Senza filtro
IR , CF = Con filtro IR , LM = Luce monocromatica.
2.3
Fotodiodo RS IPL 10050 CW
La famiglia di fotodiodi IPL 10020-60 Series `e caratterizzata da alta stabilit`a ed ampio range spettrale, applicati generalmente come sensori di posizione e di luce. In particolare il modello IPL 10050 `e rappresentato in figura
2.17 mentre le caratteristiche tecniche sono elencate in tabella 2.9.
Dimensione
Area attiva
Voltaggio max
Temperatura di
area attiva
efficace
inverso VR
funzionamento
(mm)
(mm2 )
(V )
(◦ C)
IPL 10050 CW
7×7
41, 3
60
da −55 a +125
Range risposta
Picco risposta
Massima
Dark current
Dark Current
spettrale λ
spettrale λp
risposta spettrale
a VR = 20V
a VR = 10V
(nm)
(nm)
(A/W )
(pA)
(pA)
da 350 a 1150
900
0, 5
420
275
Modello
Tabella 2.9: Intervalli massimi assoluti di funzionamento e caratteristiche elettriche e
ottiche per un fotodiodo RS IPL 10050 CW a temperatura T = 25◦ C.
48
Figura 2.17: A sinistra un esempio di fotodiodo RS IPL 10050 CW, mentre a destra le
dimensioni del dispositivo in mm.
Figura 2.18: La risposta spettrale come attestato nella scheda tecnica rilasciata dalla
casa costruttrice dei fotodiodi RS IPL 10020-60 Series.
49
2.3.1
Analisi dati sulla caratteristica giunzione p-n
Questa esperienza `e stata svolta analogamente a quanto descritto nel
paragrafo 2.2.1. Il setup sperimentale `e composto dalla lampada allo xeno
in dotazione abbinata del monocromatore nel visibile e una fibra ottica: la
variazione di intensit`a di radiazione sul fotodiodo `e stata possibile variando l’inclinazione della fibra ottica rispetto alla normale dell’area attiva del
dispositivo. Le curve I-V raccolte per luce bianca, rossa a 630 nm, verde a
520 nm e blu a 460 nm (figura 2.19) sono state fittate con l’equazione 2.3
(vedere figure 2.42 e 2.43 negli allegati) ottenendo valori di χ˜2 ≈ 10−13 . I
parametri di corrente inversa di saturazione I0 e del fattore di idealit`a n sono
presentati in tabella 2.10; per il calcolo del fattore di idealit`a n si `e considerata la temperatura superficiale del fotodiodo uguale a quella ambientale13
T = 26 ± 1◦ . Ci`o che si osserva `e una buona confidenza per le curve con luce
monocromatica su entrambi i coefficienti restituiti, mentre dal confronto con
la curva di luce bianca non si rivela alcuna confidenza. La media ottenuta
tra i differenti valori del fattore di idealit`a n `e considerata miglior stima per
il fotodiodo in esame.
Figura 2.19: Le curve caratteristiche I-V della giunzione p-n per luce bianca, rossa, verde
e blu. (fotodiodo RS IPL 10050 CW)
Il motivo per cui la temperatura ambiente `e valutata 25 ± 1◦ C nella sezione 2.2 mentre
`e 26 ± 1◦ C nell’attuale `e dovuto al fatto che le misure sono state compiute in mesi diversi
dell’anno.
13
50
I0
δI0
−9
−10
err.%
n
δn
err.%
1, 355
1, 254
1, 220
1, 258
0, 027
0, 021
0, 018
0, 024
1, 9
1, 6
1, 5
1, 9
1, 267 0, 042
3, 3
luce bianca
630 nm
520 nm
460 nm
2, 61 · 10
1, 19 · 10−9
9, 46 · 10−9
1, 27 · 10−9
4, 93 · 10
1, 89 · 10−10
1, 31 · 10−10
2, 34 · 10−10
19
16
14
18
Media pesata
5, 69 · 10−9
9, 59 · 10−11
1, 68
Curve
Confidenza per I0
Confidenza per n
bianca - rossa
bianca - verde
bianca - blu
2, 69
3, 27
2, 45
2, 97
4, 17
2, 68
rossa - verde
rossa - blu
verde - blu
1, 06
0, 28
1, 23
1, 24
0, 12
1, 25
Tabella 2.10: Sopra sono tabulati i coefficienti restituiti dai fit per le curve caratteristiche
giunzione p-n a diverse lunghezze d’onda, mentre sotto sono rappresentate le confidenze
reciproche tra le diverse curve per il paramentro della corrente inversa di saturazione I0 e
il fattore di idealit`
a n. (fotodiodo RS IPL 10050 CW)
2.3.2
Analisi dati sulla caratteristica elettrica statica
In questa sezione di lavoro si `e utilizzata unicamente la lampada allo xeno
con una fibra ottica (fig 2.45) e ci`o permette di considerare la temperatura
del fotodiodo pari a quella ambientale 26 ± 1◦ C.
Luce bianca
Si sono raccolte la tensione V ai capi del sensore e l’intensit`a di corrente
I al variare della resistenza Rc per intensit`a di illuminazione diversa (vedere
figura 2.1). Sono state cos`ı ottenute quattro curve I-V e dal fit con l’espressione 2.1 nell’approssimazione di IRs → 0 (come argomentato nel paragrafo
2.2.3) sono stati restituiti i parametri di corrente inversa di saturazione I0 ,
corrente fotogenarata IL e fattore di idealit`a n con valori di χ2 ≈ 10−12
(vedere figura 2.20 e tabella 2.11). Inoltre dal fit delle curve P-V si sono
ricavati i punti di massimo lavoro da cui sono stati calcolati di fattori di
riempimento FF e la resistenza serie Rs = 1, 017 · 10−3 ± 1, 34 · 10−4 Ω, caratterizzata da un errore relativo percentuale del 13% e proveniente da una
regressione lineare con un coefficiente di correlazione di 0, 98.
51
Figura 2.20: Le curve caratteristiche elettriche statiche I-V e P-V ottenute da diverse
intensit`
a di illuminazione. I fit ottenuti per le curve P-V hanno presentato valori di
χ
˜2 ≈ 10−15 , migliori di quelli riscontrati per le curve I-V. (fotodiodo RS IPL 10050 CW)
52
A: intensit`
a1
B: intensit`a 2
C: intensit`a 3
D: intensit`a 4
IL (A)
δIL (A)
err.%
5, 06 · 10−5
1, 04 · 10−7
0, 20
4, 15 · 10−5
1, 05 · 10−7
0, 25
3, 17 · 10−5
7, 08 · 10−8
0, 22
1, 96 · 10−5
4, 27 · 10−8
0, 22
I0
δI0
err.%
2, 40 · 10−9
2, 25 · 10−10
9, 3
2, 29 · 10−9
2, 41 · 10−10
10
1, 30 · 10−9
1, 29 · 10−10
9, 9
8, 50 · 10−10
8, 58 · 10−11
10
n
δn
err.%
1, 343
0, 013
1, 00
1, 335
0, 015
1, 13
1, 257
0, 013
1, 05
1, 198
0, 013
1, 07
χ
˜2
FF
1, 38 · 10−13
0, 70
1, 24 · 10−13
0, 69
4, 85 · 10−14
0, 70
1, 80 · 10−14
0, 70
Curve
Confidenza per I0
Confidenza per n
A-B
A-C
A-D
B-C
B-D
C-D
0, 34
4, 3
6
3, 7
6
2, 9
0, 39
4, 5
8
3, 8
8
3, 2
Tabella 2.11: I coefficienti restituiti dai fit per le curve caratteristiche elettriche statiche
I-V, dove la temperatura del fotodiodo `e considerata 26 ± 1◦ C. (fotodiodo RS IPL 10050
CW)
Luce monocromatica
Sempre utilizzando la lampada allo xeno con il monocromatore omologato
e fibra ottica si sono misurate le curve caratteristiche elettriche statiche per
luce monocromatica a 630, 520 e 460 nm. Procedendo nel fit e nell’analisi
come nel paragrafo precedente si ottengono i risultati di figura 2.21 e tabella
2.12, con una stima della resistenza serie pari a Rs = 4, 87·10−4 ±1, 27·10−4 Ω
ed errore relativo percentuale del 26% mentre il coefficiente di correlazione `e
0, 96. Dal confronto tra i due risultati di Rs per il fotodiodo RS IPL 10050
CW non si riscontra confidenza, tuttavia la grande differenza del valore della
resistenza serie ottenuta con luce monocromatica pu`o essere imputato al fatto
che la regressione lineare sia stata compiuta su soli tre punti.
53
Figura 2.21: Le curve caratteristiche elettriche statiche I-V e P-V ottenute con luce
monocromatica a 630, 520 e 460 nm. I fit ottenuti per le curve P-V hanno presentato
valori di χ
˜2 ≈ 10−16 , migliori di un ordine di grandezza rispetto a quelli riscontrati per le
curve I-V. (fotodiodo RS IPL 10050 CW)
54
Rosso 630 nm
Verde 520 nm
Blu 460 nm
IL (A)
δIL (A)
err.%
1, 25 · 10−5
2, 78 · 10−8
0, 22
1, 63 · 10−5
3, 28 · 10−8
0, 20
2, 04 · 10−5
4, 26 · 10−8
0, 21
I0
δI0
err.%
5, 25 · 10−10
4, 53 · 10−11
8, 6
5, 78 · 10−10
5, 14 · 10−11
8, 9
8, 50 · 10−10
7, 31 · 10−11
8, 6
n
δn
err.%
1, 141
0, 010
0, 92
1, 161
0, 011
0, 94
1, 208
0, 011
0, 92
χ
˜2
FF
4, 62 · 10−15
0, 70
1, 28 · 10−14
0, 70
1, 89 · 10−14
0, 76
Curve
Confidenza per I0
Confidenza per n
Rosso - Verde
Rosso - Blu
Verde - Blu
0, 76
3, 8
3, 0
1, 33
4, 4
3, 0
Tabella 2.12: I coefficienti restituiti dai fit per le curve caratteristiche elettriche statiche
ottenute con luce monocromatica a 630, 520 e 460nm. La temperatura del fotodiodo `e
approssimata uguale a quella ambientale 26 ± 1◦ C. (fotodiodo RS IPL 10050 CW)
2.3.3
Risposta spettrale
Il setup sperimentale allestito per questa esperienza comprende una lampada allo xeno, un monocromatore, una fibra ottica e un optical power meter
(fig 2.45). Utilizzando lo spettro della lampada allo xeno nel paragrafo 2.2.4
e rappresentato in figura 2.15 (per il caso senza filtro IR) e dalla misura dell’intensit`a di corto circuito Isc al variare della lunghezza d’onda λ (figura 2.41
negli allegati) si `e ottenuta la risposta spettrale S(λ) secondo l’espressione
2.5. Quello che si registra `e un andamento monotono crescente che presenta
come valore pi`
u alto 0,4 A/W per λ = 800 nm, tuttavia il massimo della curva non risulta evidente per un range della lunghezza d’onda da 400 a 800 nm.
Infatti la massima risposta spettrale attestata nelle caratteristiche tecniche
rilasciate dall’azienda costruttrice risulta pari a 0,5 A/W per λmax = 900
nm. Infine, osservando il grafico di figura 2.22 si nota una certa somiglianza
con la risposta spettrale del silicio mostrata in figura 2.18.
55
Figura 2.22: La risposta spettrale S(λ) per una temperatura di 26 ± 1◦ C. (fotodiodo RS
IPL 10050 CW)
2.3.4
Conclusioni e confidenze
Dal momento che il numero maggiore di confidenze `e stato riscontrato per
la sezione sulla caratteristica giunzione p-n, consideriamo cos`ı le medie per i
coefficienti di I0 e n (tabella 2.10) come termine di paragone con i parametri
restituiti per la caratteristica elettrica statica con luce bianca (tabella 2.11) e
luce monocromatica (tabella 2.12). Per quanto riguarda la corrente di saturazione inversa I0 si riscontra un’assoluta mancanza di confidenza, l’opposto
di quello che si rivela per i fattori di idealit`a n (tabella 2.13). Infine anche per le miglior stime della resistenza serie Rs calcolate per luce bianca e
monocromatica non si raggiunge la confidenza, tuttavia questo risultato pu`o
essere giustificato con il fatto che la regressione lineare che ha condotto alla
stima di Rs per luce monocromatica si `e svolta su soli tre punti (vedere figura
2.21).
56
Caratteristica
Curva
I0
δI0
err.%
n
δn
err.%
Giunzione p-n
A
5, 69 · 10−9
9, 59 · 10−11
1, 68
1, 267
0, 042
3, 3
10−9
10−10
Elettrica Statica LB
B
2, 40 ·
9, 3
1, 343
0, 013
1, 00
C
2, 29 · 10−9
2, 41 · 10−10
10
1, 335
0, 015
1, 13
D
1, 30 ·
10−9
1, 29 ·
10−10
9, 9
1, 257
0, 013
1, 05
8, 50 ·
10−10
8, 58 ·
10−11
10
1, 198
0, 013
1, 07
5, 25 ·
10−10
4, 53 ·
10−11
8, 6
1, 141
0, 010
0, 92
5, 78 ·
10−10
5, 14 ·
10−11
8, 9
1, 161
0, 011
0, 94
8, 50 ·
10−10
7, 31 ·
10−11
8, 6
1, 208
0, 011
0, 92
E
Elettrica Statica LM
F
G
H
2, 25 ·
Curve
Confidenza per I0
Confidenza per n
A-B
13
1, 72
A-C
13
1, 52
A-D
27
0, 23
A-E
38
1, 57
A-F
49
2, 92
A-G
47
2, 44
A-H
40
1, 36
Rs (Ω)
δRs (Ω)
−3
Luce bianca
Luce monocromatica
1, 02 · 10
4, 87 · 10−4
Confidenza
2, 89
−4
1, 34 · 10
1, 27 · 10−4
err.%
coeff.corr.
13
26
0, 98
0, 96
Tabella 2.13: Sopra i valori restituiti dai fit sulle curve caratteristiche, in centro le
confidenze utilizzando come termine di paragone i risultati della caratteristica giunzione
p-n, mentre sotto la confidenza della resistenza serie Rs ottenuta nelle misurazioni sulla
caratteristica elettrica statica con luce bianca e monocromatica. LB = luce bianca, LM =
luce monocromatica, F = luce rossa a 630 nm, G = luce verde a 520 nm , H = luce blu a
460 nm. (fotodiodo RS IPL 10050 CW)
2.4
Cella fotovoltaica
Diversamente dai paragrafi precedenti, l’obiettivo di questa sezione di
studio si focalizza sulla possibilit`a di automatizzare i processi di raccolta
dati sulla caratteristica elettrica statica per una generica cella solare. A
tal proposito si necessita dell’impiego di un connettore a blocchi NI BNC
2110 (fig. 2.25), interfacciato con un programma in ambiente LabVIEW 7.0
tramite una scheda di acquisizione che usufruisce del programma DAQmx.
57
Inoltre per pilotare la resistenza di carico Rc necessaria per ricavare la curva
caratteristica, occorre creare un circuito elettronico che traduca il fenomeno
ricercato in termini di tensione e intensit`a di corrente, le quali possono essere
gestite attraverso un software per mezzo del BNC 2110. A causa poi delle
piccole tensioni e intensit`a di corrente che caratterizzano il funzionamento
dei fotodiodi Hamamatsu S1787-12 ed RS IPL 10050 CW per le fonti di
illuminazione a disposizione, `e risultato necessario l’utilizzo di una cella solare
di maggiori dimensioni14 in grado di erogare correnti di circa tre ordini di
grandezza superiori (vedere figura 2.23).
Figura 2.23: La cella solare utilizzata per lo studio di automazione della raccolta dati
sulla caratteristica elettrica statica.
2.4.1
Circuito elettronico
In Figura 2.24 `e riportato lo schema del circuito elettronico realizzato
con una cella solare al silicio policristallino, degli amplificatori operazionali
LM324N, un transistor BD681 e un alimentatore duale ±12 V. La variazione
dinamica del carico `e pilotata dal transistor, che si trova in una configurazione di emitter follower (vedi sez. 1.3 e Fig. 1.11). Dunque all’uscita
dell’emettitore troveremo la stessa tensione della base a meno della caduta
VBE tra base ed emettitore (pari a ∼0.7 V). Mandando in ingresso un segnale VIN 15 , sull’emettitore avremo una tensione pari a -VIN -0.7V (il meno
davanti a VIN `e dovuto alla configurazione invertente dell’operazionale). Misuriamo questo valore di tensione all’uscita dell’amplificatore operazionale 2,
14
Le caratteristiche tecniche inerenti alla cella solare impiegata in questa esperienza non
sono note.
15
L’amplificatore operazionale 1 si trova in configurazione invertente. (Il trimmer da 50
kΩ serve per regolare l’offset).
58
Figura 2.24: Schema del circuito per l’acquisizione automatizzata dei dati di tensione e
corrente.
in configurazione di inseguitore di tensione (restituisce in uscita lo stesso segnale in ingresso) e possiamo ricavare il valore della corrente di emettitore IE
dal rapporto tra la caduta di tensione ai capi della resistenza di carico e il
valore della resistenza stessa (486 Ω). Essendo IC =IE -IB , di fatto il valore di
I (che misuriamo grazie al programma in LabView) `e la corrente che circola
nel collettore e dunque nella cella.
Facendo variare il segnale in ingresso VIN (nel nostro caso da 10 V a 0 V
in modo discreto), si ottiene una variazione della tensione sull’emettitore,
che porta ad una conseguente variazione di IE e dunque di IC . Al variare
della corrente nella cella, misuriamo la differenza di potenziale V all’uscita
dell’amplificatore operazionale 3 (anch’esso in configurazione di inseguitore
di tensione, dunque restituisce in uscita il valore della tensione ai capi della
cella solare).
2.4.2
Programma in ambiente LabVIEW 7.0
L’obiettivo prefissato dalla programmazione in LabVIEW `e la creazione
di un’interfaccia grafica per il connettore a blocchi BNC 2110 (figura 2.25)
che consenta di pilotare una tensione in output e di monitorare contemporaneamente una tensione e un’intensit`a di corrente in input. Nel particolare,
attraverso il circuito elettronico descritto in precedenza si `e in grado di simulare un carico variabile, analogamente a Rc nel circuito di figura 2.1. E’
quindi necessario generare in output dal BNC 2110 una rampa di tensione
decrescente che vada da 10 a 0 V (all’ingresso VIN di figura 2.24) affinch`e
il carico vari tra 0 e +∞ al nostro scopo. Tuttavia risulterebbe pi`
u efficace
59
ad una migliore acquisizione sostituire la rampa di tensione con una scala
decrescente di tensione. La ragione di tale modifica risiede nella seguente argomentazione: allorquando si cambia il valore di resistenza sul carico di una
cella solare illuminata trascorre un determinato intervallo di tempo caratteristico tc nel quale il dispositivo fotovoltaico “risponde” alla variazione apportata. Per trascurare le tensioni e le intensit`a di corrente erogate dalla cella
durante la transizione sarebbe opportuno attendere oltre a quell’intervallo tc
prima di acquisire valori in input. Pertanto si mostra pi`
u conveniente generare valori costanti di tensione consecutivi con una frequenza che tenga in
considerazione il tempo di risposta della cella solare. Inoltre durante il periodo di stabilit`a della tensione in output si registreranno con un rate fissato
valori di tensione e di corrente in input, che verranno mediati tra loro per
attenuare l’eventuale rumore di acquisizione. Un’altra nota preliminare alla
descrizione del programma `e stata la scelta di acquisire contemporaneamente
in input due segnali di tensione in luogo di un segnale di tensione ed uno di
corrente; il primo segnale (all’uscita V di figura 2.24) restituir`a la tensione ai
capi del dispositivo, mentre dal secondo sar`a ricavata l’intensit`a di corrente
della cella (uscita I di figura 2.24).
Figura 2.25: Il connettore a blocchi NI BNC 2110 per il quale si `e creata un’interfaccia
grafica in ambiente LabVIEW 7.0 .
Pannello di controllo
Il pannello frontale si divide in due met`a: la parte superiore `e predisposta
ai segnali di input, mentre quella inferiore ai segnali di output. All’interno
del riquadro input si presentano due display chart, adibiti alla visualizzazione
della tensione ai capi della cella solare (a sinistra) e dell’intensit`a di corrente
erogata (a destra). I sei controlli sottostanti sono necessari per impostare il
60
Figura 2.26: Il pannello di controllo dell’interfaccia grafica creata per controllare il
connettore a blocchi BNC 2110.
range di tensione da visualizzare16 , il rate di acquisizione e i due canali fisici
utilizzati. Infine sono presenti due display numerici per la visualizzazione in
tempo reale della tensione in output e dello stato di procedimento in percentuale del programma. A lato del riquadro appena descritto `e collocato
uno minore contenente quattro display numerici che informano sulla media
e la deviazione standard dei valori acquisiti per ogni “gradino” di tensione
costante in output. Nella parte inferiore sono invece posizionati un display
XY, che visualizza il grafico I-V dei valori mediati sulla tensione e corrente
in input, e un riquadro contenente i controlli di output: in quest’ultimo si
presentano i controlli per il canale fisico (in uscita), per i valori limite di tensione generati, per il numero di segnali costanti (gradini) che costituiscono la
scala di tensione e per selezionare la durata di ogni gradino. Per concludere,
vi sono altri tre pulsanti: quello verde consente di attivare o disattivare la
funzione di salvataggio dei valori mediati di tensione e corrente in ingresso,
quello corrispondente alla scritta Go serve per lanciare una raccolta automatizzata di input-output mentre quello di Stop arresta il ciclo while all’interno
del quale `e scritto l’intero programma.
16
Questo controllo `e valido sia per l’input di tensione che per quello di corrente, dal
momento che `e ottenuta da una tensione ai capi di una resistenza nota.
61
Diagramma a blocchi
Figura 2.27: Il diagramma a blocchi corrispondente al pannello frontale di controllo di
figura 2.26
Il diagramma a blocchi costituisce il cuore della programmazione in ambiente LabVIEW. Quello creato per l’esperienza di laboratorio `e stato concepito
all’interno dei un ciclo while (la struttura pi`
u esterna) contenente una case
structure che seleziona due codici di programmazione diversi a seconda che
il pulsante Go sia su true oppure false: per la struttura false viene unicamente impostato un segnale di tensione nulla in output mentre per quella
true viene lanciato il processo di acquisizione e generazione dei segnali17 .
Nella true structure si presenta un ciclo for il cui numero di iterazioni `e regolato dal controllo sul numero di gradini che compone la scala di tensione in
output. Per ogni iterazione viene eseguita una flat sequence structure (ossia
la struttura grigia pi`
u interna), la quale permette l’esecuzione dei comandi scritti nelle sequenze nell’ordine rigoroso da sinistra a destra. Su questa
possibilit`a si `e sviluppata l’idea che consentiva di acquisire i dati in input
solamente dopo aver inoltrato un comando di tensione costante in output e
non prima che quest’ultimo fosse aggiornato.
Focalizziamo ora l’attenzione sulla programmazione contenuta nella flat
sequence structure, passando in rassegna l’insieme dei blocchi nell’intorno
delle numerazioni di figura 2.27.
17
Tutto questo consente di ciclare un while loop con una semplice funzione che poco
sfrutta le potenzialit`
a del computer finch`e si attiva il segnale di Go, quindi viene generata
una scala di tensione contemporaneamente all’acquisizione per poi riportare il segnale di
output a zero mediante la false structure.
62
Figura 2.28: La prima sequenza della flat sequence structure, in cui sono contenuti i
comandi di output.
1 - I controlli sui valori massimi e minimi di tensione in output e le informazioni provenienti dal numero totale e corrente delle iterazioni
conducono attraverso dei comandi operazionali al valore di tensione
che deve essere generato in output, in altre parole viene determinata
l’ampiezza del gradino di tensione in base al numero di gradini totale
e alla differenza dei valori limite di tensione per poi moltiplicarlo al
numero corrente dell’iterazione e sottrarlo al valore di massimo (figura
2.28). Il blocco di sinistra `e definito DAQmx Create Channel, preposto
in tale circostanza a creare un canale di tensione in output, mentre
quello di destra `e denominato DAQmx Write ed invia il comando di
generazione di un singolo segnale di tensione in base al valore ricevuto
(dal filo arancio).
Figura 2.29: I comandi sottostanti alla sequenza di programmazione dell’output
corrispondenti alla numerazione 2.
63
2 - I comandi a sinistra gestiscono il display riguardante lo stato del processo di acquisizione, mentre quelli di destra sono necessari per determinare la durata delle iterazione del ciclo for.
Figura 2.30: I comandi di input corrispondenti alla numerazione 3 contenuti nella
seconda sequenza della flat sequence structure.
3 - I primi due blocchi a sinistra sono dei DAQmx Create Channel, ognuno
dei quali `e adibito ora alla creazione di un canale di tensione in input,
il terzo e il quarto sono rispettivamente il DAQmx Timing, necessario
per stabilire il rate di acquisizione, e il DAQmx Start Task (opzionale in
questo programma), il quinto `e il DAQmx Read, il quale legge entrambi i canali di ingresso restituendo un array bidimensionale contenente
tutti i valori di tensione acquisiti con il rate impostato, ed infine il
DAQmx Clear Task, che libera i canali dai comandi di acquisizione
appena descritti.
4 - Questo gruppo di comandi `e preposto alla separazione dell’array 2D in
due array 1D tramite l’Index Array, i quali vengono dirottati in una
subVI adibita al calcolo del valore medio con deviazione standard. Le
operazioni che si presentano in basso sono necessarie per tradurre la
media sulla tensione ai capi di una resistenza nota (inserita all’interno
del circuito) nella corretta intensit`a di corrente erogata dalla cella.
5 e 6 - Dai passaggi precedenti e per ogni iterazione del ciclo for vengono creati
al termine del punto 4 un valore di tensione ed uno di corrente risultanti
dalla media su tutti i punti acquisiti dai due canali di input. Affinch`e
64
Figura 2.31: I comandi preposti alla separazione dell’array 2D.
Figura 2.32: I passi per la creazione dell’array di salvataggio.
l’insieme dei valori medi di tensione e corrente ottenuti nel processo
di acquisizione possa essere salvato in un unico file di testo, occorre
allestire due array 1D che contengano ognuno tutti i valori di tensione
e tutti quelli di corrente. Nel punto 5 viene inizializzato un array 1D
uguale a zero di dimensione pari al numero di gradini della scala di tensione per mezzo di Initialize Array e raddoppiato all’esterno del ciclo
65
for. Nel punto 6 `e invece sostituito l’i-esimo elemento (per entrambi
gli array 1D uguali a zero) corrispondente al numero corrente dell’iterazione del ciclo for con il valore medio di tensione (o di corrente)
prodotto in quella stessa iterazione.
7 - Nel punto 7 viene sfruttato il Shift Register che consente di riportare
l’array 1D modificato nel punto 6 all’inizio dell’iterazione successiva
del ciclo. Questo processo iterativo consente all’originario array 1D
inizializzato a zero di uscire dal ciclo for presentando su ogni elemento
i-esimo il valore medio di tensione (o di corrente) generato all’i-esima
iterazione del ciclo for.
Figura 2.33: I comandi di salvataggio.
8 - Infine i due array 1D contenenti i valori medi di tensione e di corrente
sono inseriti nel blocco Write LabVIEW Measurement File, preposto
al salvataggio dei dati in un file di testo.
2.4.3
Risultati sperimentali
Come fonte di illuminazione sono state impiegate la lampada alogena e
quella allo xeno di figure 2.45 e 2.46 . Poich`e entrambe le lampade sono
state utilizzate senza l’aggiunta di una fibra ottica per via delle dimensioni
superficiali della cella solare (≈ 50 cm2 ), `e risultato necessario uno studio
preliminare sulla temperatura e sull’intensit`a di illuminazione in funzione
della distanza18 . Dai grafici figura 2.34 si sono quindi ricavati gli intervalli
sulla temperatura e sull’intensit`a di illuminazione all’interno dei quali si sono
svolte le misurazioni sulla cella solare (tabella 2.14).
18
L’andamento sulla temperatura `e stato intrapreso come descritto nel paragrafo 2.2.3,
mentre per il grado di illuminazione `e stato utilizzato un luxmetro RS LX-105.
66
Figura 2.34: Gli andamenti della temperatura (sopra) e dell’intensit`
a di illuminazione
(sotto) in funzione della distanza per la lampada allo xeno e quella alogena a potenza
massima e minima.
67
Lampada alogena int. min
Lampada alogena int. max
Lampada allo xeno
Temperatura (◦ C)
Intensit`a di illuminazione (lux)
da 29 a 43
da 31 a 45
da 37 a 50
da 2400 a 11500
da 3500 a 22000
da 50000 a 60000
Tabella 2.14: Gli intervalli di temperatura e di intensit`
a di illuminazione durante le
misure sulla caratteristica elettrica statica della cella solare.
Lampada alogena
Definite quattro distinte intensit`a di radiazione, sono state raccolte con il
programma in LabVIEW diverse curve caratteristiche elettriche statiche I-V.
Per ogni intensit`a di illuminazione `e stata compiuta una media tra le varie
raccolte di dati (figura 2.35) e sulle medie si sono calcolati i fit analogamente
ai paragrafi 2.2.3 e 2.3.2 (figura 2.36). I parametri di corrente di saturazione
inversa I0 , corrente fotogenerata IL e fill factor FF restituiti dai fit sono
presentati in tabella 2.15. I valori di χ˜2 ottenuti sono dell’ordine di 10−8 ,
mentre i fattori di idealit`a n sono compresi tra 32 e 37. La stima della
resistenza serie risulta Rs = 5, 63 · 10−3 ± 1, 2 · 10−3 Ω, caratterizzata da un
errore relativo percentuale di 21% e un coefficiente di correlazione di 0,96.
Figura 2.35: Le medie delle curve caratteristiche elettriche statiche I-V misurate per la
cella solare attraverso il software di acquisizione in ambiente LabVIEW per quattro distinte
intensit`
a di illuminazione con la lampada alogena.
68
Figura 2.36: I fit delle medie delle curve caratteristiche elettriche statiche I-V e P-V
della cella solare raccolte per diverse intensit`
a di illuminazione con la lampada alogena
Lampada allo xeno
Ricavare delle curve caratteristiche elettriche statiche utilizzando come
fonte di illuminazione la lampada allo xeno si `e rivelato pi`
u arduo del previsto. Abbiamo infatti riscontrato una difficolt`a di funzionamento del circuito
elettronico per intensit`a di illuminazione superiori a 60000 lux. La qualcosa
ha indotto ad allontanare la lampada allo xeno oltre 1 m dalla cella solare, ma
69
A: intensit`
a1
B: intensit`a 2
C: intensit`a 3
D: intensit`a 4
IL (A)
δIL (A)
err.%
1, 18 · 10−2
7, 15 · 10−5
0, 60
8, 93 · 10−3
4, 00 · 10−5
0, 45
8, 23 · 10−3
1, 91 · 10−4
2, 32
5, 60 · 10−3
3, 77 · 10−5
0, 67
I0
δI0
err.%
9, 31 · 10−7
2, 30 · 10−7
25
1, 78 · 10−6
3, 87 · 10−7
22
1, 20 · 10−6
4, 30 · 10−7
36
1, 25 · 10−6
8, 01 · 10−7
64
χ
˜2
FF
2, 27 · 10−8
0, 72
1, 15 · 10−8
0, 70
4, 05 · 10−9
0, 73
3, 54 · 10−9
0, 76
Curve
Confidenza per I0
A-B
A-C
A-D
B-C
B-D
C-D
1, 89
0, 59
0, 38
1, 00
0, 59
0, 05
Tabella 2.15: I coefficienti restituiti dai fit per le curve caratteristiche elettriche statiche
I-V della cella solare. I risultati ottenuti evidenziano ottimi valori di fill factor e una
diffusa confidenza per le correnti inverse di saturazione I0 .
tanto pi`
u si aumenta la distanza tanto pi`
u si accentua l’immagine di “ombra”
del fondo scrostato dello specchio paraboloide posizionato attorno ai filamenti
della lampada. Questo si ripercuote sull’omogeneit`a dell’illuminazione sulla
superficie attiva della cella solare19 . In definitiva, si `e riscontrata la possibilit`a di ottenere delle misure valide solamente per un intervallo di distanza
dalla cella compreso in 10-15 cm che ha consentito solamente due valori di
intensit`a di radiazione utili per rilevare due serie di raccolte.
Diversamente da quanto fatto nel paragrafo precedente, si `e scelto di fittate l’insieme delle raccolte di dati ad uguale intensit`a di illuminazione, in
quanto valori registrati nelle medesime circostanze sperimentali. Quello che
si `e ottenuto sono due fit con valori di χ˜2 ≈ 10−7 (figura 2.37), i quali restituiscono valori di IL , I0 e FF elencati in tabella 2.16 e un fattore di idealit`a
n compreso tra 20 e 26. Inoltre la stima calcolata per la resistenza serie `e
Rs = 1, 86 · 10−2 Ω, priva di errore associato ed evidentemente non confidente
col valore riscontrato con la lampada alogena per il fatto che la regressione
19
L’omogeneit`
a dell’illuminazione sull’area attiva di una cella solare `e una condizione
necessaria per la validit`
a dei dati registrati e la possibilit`a di un confronto con quelli
raccolti con la lampada alogena.
70
lineare `e stata compiuta su soli due punti (a causa dei problemi sperimentali argomentati in precedenza). Da evidenziare infine `e l’estrema bont`a dei
fattori di riempimento FF riscontrati, addirittura superiori ai precedenti.
Figura 2.37: I fit dei due insiemi di curve caratteristiche elettriche statiche I-V e P-V
della cella solare raccolti nelle stesse condizioni sperimentali.
71
E: intensit`a 1
F: intensit`a 2
IL (A)
δIL (A)
err.%
1, 79 · 10−2
4, 49 · 10−5
0, 25
9, 80 · 10−3
5, 35 · 10−5
0, 54
I0
δI0
err.%
7, 66 · 10−10
1, 22 · 10−10
16
2, 93 · 10−8
1, 12 · 10−8
38
χ
˜2
FF
1, 08 · 10−7
0, 79
1, 65 · 10−7
0, 76
Curve
Confidenza per I0
E-F
2, 54
Tabella 2.16: I coefficienti restituiti dai fit per le curve caratteristiche elettriche statiche
I-V della cella solare utilizzando la lampada allo xeno come fonte di illuminazione.
2.4.4
Conclusioni e confidenze
Facendo riferimento alla nomenclatura assegnata ai fit nelle tabelle 2.15
e 2.16, si presentano le confidenze per il coefficiente I0 e la resistenza serie
Rs . Ci`o che risulta sono solamente due confidenze significative, mentre per
la resistenza serie il confronto `e di scarso significato considerando i soli due
punti da cui si `e estratto il fit lineare per la lampada allo xeno.
Curve
Confidenza per I0
A-E
4, 0
A-F
3, 9
B-E
4, 6
B-F
4, 5
C-E
2, 8
C-F
2, 8
D-E
1, 56
D-F
1, 52
Tabella 2.17: Le confidenze per le correnti inverse di saturazione I0 .
72
Rs (Ω)
δRs (Ω)
err.%
coeff.corr.
Num. pt nel fit
Lampada alogena
Lampada allo xeno
5, 63 · 10−3
1, 86 · 10−2
1, 2 · 10−3
0
21
0
0, 96
1
4
2
Confidenza
10
Tabella 2.18: La confidenza della resistenza serie Rs per la cella solare.
2.5
Considerazioni finali
Si presentano di seguito una serie di suggerimenti ed idee per un eventuale
miglioramento dell’esperienza di laboratorio:
- uno studio dei parametri caratteristici dei fotodiodi al variare della
temperatura, con particolare attenzione al fattore di idealit`a n;
- un’evoluzione del circuito elettronico allestito per un corretto funzionamento sia a regimi di tensioni e intensit`a di corrente tipiche dei fotodiodi, sia per regimi maggiori caratteristici per celle solari. Il nostro
circuito infatti permette di acquisire dati da una cella solare, ma non da
un fotodiodo, in quanto le correnti generate dal fotodiodo (dell’ordine
dei µA, contro quelle generate dalla cella dell’ordine dei mA) necessitano di amplificatori operazionali con una pi`
u elevata impedenza in
ingresso e di transistors pi`
u sensibili alle piccole correnti (mentre il
transistor BD681 utilizzato da noi pu`o portare correnti fino a 4 A).
- un miglioramento del programma di acquisizione al fine di estendere la
raccolta automatizzata dei dati anche alle curve caratteristiche diodo
inverso e giunzione p-n;
- lo studio delle curve caratteristiche I-V utilizzando la luce solare e un
pi`
u rigoroso monitoraggio della temperatura superficiale dei dispositivi
impiegati.
73
Ringraziamenti
Ringraziamo il prof. Enrico Zaglio e il dott. Maurizio Bertoni per la
progettazione del circuito elettronico e il supporto tecnico.
74
Allegati
Figura 2.38: I grafici relativi ai fit delle curve caratteristiche giunzione p-n per una
radiazione incidente bianca e rossa a 630 nm. (fotodiodo Hamamatsu S1787-12)
75
Figura 2.39: I grafici relativi ai fit delle curve caratteristiche giunzione p-n per una
radiazione incidente verde a 520 nm e blu a 460 nm. (fotodiodo Hamamatsu S1787-12)
76
Figura 2.40: In blu `e rappresentata l’intensit`
a di corrente di corto circuito Isc al variare
della lunghezza d’onda incidente, mentre in verde l’analoga con l’utilizzo del filtro IR. Le
curve di colore pi`
u intenso sono la media di quelle con uguale colorazione pi`
u chiara.
(fotodiodo Hamamatsu S1787-12)
Figura 2.41: L’intensit`
a di corrente di corto circuito Isc al variare della lunghezza d’onda
λ incidente. (fotodiodo RS IPL 10050 CW)
77
Figura 2.42: I grafici relativi ai fit delle curve caratteristiche giunzione p-n per una
radiazione incidente bianca e rossa a 630 nm. (fotodiodo RS IPL 10050 CW)
78
Figura 2.43: I grafici relativi ai fit delle curve caratteristiche giunzione p-n per una
radiazione incidente verde a 520 nm e blu a 460 nm. (fotodiodo RS 10050 CW)
79
Strumentazione
Figura 2.44: In figura `e rappresentata la lampada allo xeno agganciata al monocromatore
nel visibile con fibra ottica.
Figura 2.45: Il filtro IR utilizzato nell’esperienza di laboratorio, trasparente per le
frequenze tra i 400 e i 700 nm.
80
Figura 2.46: A sinistra `e raffigurato il termometro a infrarossi. Quest’ultimo consente
una stima della temperatura di un oggetto senza richiederne il contatto e per un corretto
funzionamento `e necessario unire i due fasci laser nel punto in cui si desidera compiere
la misura, incidendo ortogonalmente. A destra invece `e rappresentata la lampada alogena
utilizzata nell’esperienza che dispone di due differenti potenze di illuminazione.
Figura 2.47: Il circuito elettronico, la cella solare e un generatore duale da ±12 V .
81
Bibliografia
[1] A. Goetzberger and V.U. Hoffmann.
Generation. Springer, Berlin, 2005.
Photovoltaic Solar Energy
[2] C. Kittel. Introduzione alla fisica dello stato solido. Boringhieri, Torino,
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[3] R. Feynman. La fisica di Feynman - Meccanica quantistica. Zanichelli,
Bologna, 2001.
[4] F. Bassani and U.M. Grassano.
Boringhieri, Torino, 2000.
Fisica dello Stato Solido.
Bollati
[5] J. Millman and C. Halkias. Microelettronica. Bollati Boringhieri, Torino,
2000.
[6] M. Wolf and H. Rauschenbach. Series resistance effects on solar cell
measurements. Advanced Energy Conversion, 3:455–479, 1963.
82

Altezza del bambino da 2 a 5 anni

= Maggior roi - Day4 Europe

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