Introduzione alla System Dynamics

Introduzione alla System Dynamics Ing. Stefano Armenia (PhD, MBA) CIS – Centro di Cyber Intelligence and InformaBon Security & President of SYDIC, the SYstem Dynamics Italian Chapter [email protected] -‐ [email protected] Corso di Introduzione alla System Dynamics INAIL -‐ Roma, 16 Aprile 2014 Parte 1 MAPPE CAUSALI Il Pensiero Sistemico Gli esseri umani sono dei “veloci” risolutori di problemi! Evoluzione: se si trova il modo di scampare al predatore si protrae la propria esistenza. L’uomo determina velocemente una causa per un evento che riBene essere un problema. Molto spesso conclude che tale causa è essa stessa un nuovo evento determinato da una causa ancora a monte, e così via. Il Pensiero Sistemico L’approccio precedente non funziona bene per problemi più complessi come nel campo del Management, ove vanno presi in considerazione molteplici aspeX di stampo strategico. Il Pensiero Sistemico (Systems Thinking) ci soccorre e ci impone un cambiamento di mentalità: non si deve più guardare a cause ed eﬀeX come evenB isolaB, bensì occorre iniziare a considerare l’organizzazione come un sistema cosBtuito di parB tra loro interagenB Il Pensiero Sistemico •  J. W. Forrester 1961 •  Sistema: insieme di relazioni, semplici o complesse, tra le varie a8vità, compi: e vincoli che cos:tuiscono la stru<ura sistemica stessa •  Cambio di prospeXva: un problema in un’organizzazione non è primariamente dovuto a cause esterne ma alla sua stru_ura: La stru<ura inﬂuenza il comportamento Stru_ura e Comportamento •  L’orientamento Bpo “evento genera evento” non porta grandi cambiamenB, poiché è sempre possibile trovare un evento che ha generato il primo della ﬁla, e così via. •  Se invece si pone l’a_enzione sulla stru_ura interna del sistema, si migliorano le chance di successo per aumentare le prestazioni del sistema stesso (sia esso un sistema di produzione, una squadra di basket o un’enBtà biologica) Schemi di Comportamento •  Il primo passo consiste nel categorizzare i possibili comportamenB di un generico sistema, ovvero gli andamenB nel tempo generaB dalle variabili di interesse del sistema (es: vendite, cosB, proﬁX, q.tà di prodo_o per unità di tempo, magazzino, ecc...) •  L’approccio sistemico basa la sua forza sul fa_o che schemi di comportamento simili tra loro, possono essere ritrovaB ed evidenziaB in molteplici situazioni diverse, ma che hanno in comune le stesse stru_ure sistemiche. •  Individuare lo schema comportamentale relaBvo al “problema” consente dunque di risalire alla stru_ura sistemica che lo genera e modiﬁcarla. In tal modo si ha la possibilità di eliminare il problema deﬁniBvamente. Schemi di Comportamento • 
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Crescita Esponenziale Goal-‐Seeking Limite alla crescita Oscillatorio •  Esistono ovviamente diverse combinazioni tra tali pa_ern (es: Esponenziale oscilatorio, Goal-‐seeking con oscillazioni, Limite alla crescita con oscillazioni) Il Feedback e le Mappe Causali •  Notazioni per la rappresentazione delle stru_ure sistemiche: elemenB del sistema descriX verbalmente e collegaB da frecce indicanB un’inﬂuenza di un elemento sull’altro. Quando un elemento si autoinﬂuenza indire_amente, a_raverso l’inﬂuenza su elemenB che a loro volta lo inﬂuenzano, si parla di circuito (o anello) di retroazione: il cosidde_o “feedback loop” (causal loop). Feedback Loops •  Deﬁnizione: Una sequenza “chiusa” di cause ed eﬀeX, ovvero un cammino chiuso su se stesso composto da azione ed informazione (Richardson e Pugh, 1981) •  In ambito manageriale, è assolutamente necessario considerare gli eﬀeX daB da vari anelli di retroazione presenB all’interno di un sistema, in quanto proprio essi possono contribuire a generare gli schemi di comportamento descriX in precedenza. Notazioni sulle Mappe Causali: come si riempie un bicchiere d’acqua! Causal Loops •  PosiBvo (+) (R): se l’anello di retroazione conBene un numero pari (o nullo) di segni negaBvi (-‐, o) •  Anche deﬁnito come “ciclo autorinforzante” •  NegaBvo (-‐) (B): se l’anello di retroazione conBene un numero dispari di segni negaBvi •  Anche deﬁnito come “ciclo autobilanciante” Ciclo PosiBvo Autorinforzante •  comportamento autorinforzante, ad ogni cambiamento corrisponde un cambiamento maggiore. Tale comportamento è proprio quello visto per la Crescita Esponenziale. •  A_enzione: all’inizio di un tale processo, un problema che nel futuro potrà rivelarsi come molto grave potrebbe sembrare di minor importanza (perché ha crescita lenta) e dunque essere pericolosamente so_ovalutato. Appena la crescita accelera, può essere già troppo tardi! (es: inquinamento, tasso demograﬁco, infezioni, ecc...) Ciclo PosiBvo Autorinforzante •  Esempio: Conto Corrente Bancario. All’ammontare principale, depositato in banca, periodicamente si vanno a sommare gli interessi daB da un tasso di interesse. Grazie a quesB, la volta successiva, l’ammontare sarà maggiore, gli interessi maggiori e così via... Ciclo NegaBvo Autobilanciante •  comportamento Bpico della ricerca di un obieXvo, ad ogni cambiamento corrisponde un cambiamento verso il valore di riferimento. Tale comportamento è proprio quello visto per lo schema del Goal-‐seeking. •  Tale comportamento implica stabilità, ma anche resistenza al cambiamento (in alcune organizzazioni tali cicli generano una forza, che contrasta i cambiamenB a basso eﬀe_o leva, così grande da portare addiri_ura tali organizzazioni fuori dal loro business – vds. caso People Express) (ad esempio, si dice che in Italia non cambia mai nulla...!!!) Ciclo NegaBvo Autobilanciante •  Esempio: Termostato per la regolazione della temperatura in un Bpico impianto di riscaldamento/condizionamento •  L’utente imposta sul termostato la temperatura desiderata e l’impianto tende a regolare la temperatura ambientale in base alla diﬀerenza riscontrata. Ciclo NegaBvo con Ritardo •  Un ciclo negaBvo cara_erizzato da una relazione tra le parB che implichi un forte ritardo può generare oscillazioni nel sistema •  I sistemi di produzione e distribuzione a diversi livelli nella catena logisBca possono mostrare un tale comportamento a causa del ritardo con cui la domanda dei clienB in un certo istante di tempo risale la catena logisBca ﬁno all’impianto manifa_uriero. A causa di tali ritardi, la produzione conBnua molto oltre il momento in cui la domanda viene soddisfa_a. A quel punto, la produzione viene tagliata per far fronte ad un magazzino in eccesso, e così via. Esiste evidenza del fa_o che alcuni trend deﬁniB come stagionali in alcuni mercaB, siano in realtà dovuB al comportamento oscillatorio del sistema produXvo-‐distribuBvo Altri esempi includono i cicli di preda e predatore, epidemie, ecc... Ciclo NegaBvo con Ritardo •  Esempio: Ritardo presente nel contesto del controllo di Qualità in un Sistema di Servizi (ipotesi di risorse ﬁsse assegnate al servizio) Combinazione di un ciclo posiBvo ed uno negaBvo •  Tale combinazione può condurre a molteplici situazioni in dipendenza di quale dei due cicli (poli, nel caso della teoria dei sistemi classica) prevale inizialmente. •  In parBcolare, nel caso in cui prevalga prima il ciclo autorinforzante, la crescita sembra avviarsi verso un’esplosione quando improvvisamente si innesca il ciclo autobilanciante, con conseguente inversione di tendenza e ricerca di un obieXvo. (es: vendite di un nuovo prodo_o, epidemie, markeBng, ecc...) Combinazione di un ciclo posiBvo ed uno negaBvo ArcheBpi Sistemici •  Gli schemi ﬁn qui descriX fanno parte di un ben noto insieme formato da poche stru_ure “modulari” (cioè da usare come fossero dei bloccheX stru_urali di base). Tali stru_ure evidenziano ognuna un parBcolare pa_ern comportamentale e sono deﬁnite, per la loro parBcolarità, ArcheBpi Sistemici. •  In praBca, queste micro-‐stru_ure possono essere uBlizzate, singolarmente o in unione ad altre, per spiegare tu_a una serie di comportamenB riscontrabili negli andamenB delle variabili osservabili di un sistema, e dunque, in ulBma analisi, per determinarne la stru_ura di base. •  Rif. Web: www.outsights.com\systems\arch\arch.htm ArcheBpi Sistemici • 
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Riequilibrio tra processo e ritardo LimiB alla Crescita Il Transfert Transfert su chi interviene Erosione degli obieXvi Successo a chi ha successo La tragedia delle risorse comuni Soluzioni che falliscono La crescita e l’insuﬃcienza degli invesBmenB •  Rif. “La Quinta Disciplina”, Peter Senge -‐ Appendice 2 Creare Mappe Causali/1 •  Decidere quali evenB sono di interesse per sviluppare una miglior comprensione del sistema (fronBera del sistema) •  Tentare di diagrammare, all’inizio anche solo qualita:vamente, gli andamenB delle variabili di interesse. •  Una volta individuaB i possibili schemi comportamentali, tentare di ricostruire la stru_ura so_ostante in termini di cicli di retroazione (feedback loops) e delle loro stru_ure associate (ArcheBpi Sistemici). Creare Mappe Causali/2 •  UBlizzare nomi o denominazioni, piu_osto che verbi, per deﬁnire gli elemenB del sistema •  Assicurarsi che tale deﬁnizione renda chiara quale sia la direzione di segno “posiBvo” per la variabile (es: tolleranza_al_crimine al posto di a8tudine_al_crimine). In generale, è preferibile usare un nome per il quale si ha un senso posiBvo associato all’evento da deﬁnire (“crescita” invece di “contrazione”) •  I collegamenB causali devono implicare una “direzione” di causalità e non semplicemente e/o necessariamente una sequenza temporale. Dunque un link posiBvo da A verso B non signiﬁca “prima accade A e poi B”, bensì “quando A aumenta, allora aumenta anche B”. Creare Mappe Causali/3 •  Mentre si costruisce il diagramma, è bene pensare a quali potrebbero essere eﬀeX collaterali inaspe_aB che potrebbero agire in aggiunta agli eﬀeX che si stanno già considerando. Una volta idenBﬁcaB, decidere se aggiungere dei link causali per rappresentarli nella mappa. •  Nel caso di cicli negaBvi, è bene non dimenBcare di inserire qual’è l’obieXvo verso cui tende l’evoluzione del comportamento di tale stru_ura •  Una diﬀerenza tra valori reali e valori percepi: può spesso essere importante nella spiegazione degli schemi di comportamento. In tali casi è bene includere nel diagramma le stru_ure relaBve ad entrambi. In molB casi è possibile idenBﬁcare un ritardo prima che il valore a_uale venga percepito (es: quando viene migliorata la qualità di un servizio, ci vuole un pò prima che i clienB realizzino ciò) Creare Mappe Causali/4 •  Spesso esiste una certa diﬀerenza tra le conseguenze (a cerB evenB) di medio e lungo periodo, e dovrebbero essere inserite nel diagramma tramite cicli disBnB (es: il risultato a breve di un medicinale calmante potrebbe essere quello di senBrsi meglio, ma alla lunga potrebbe portare alla dipendenza ed al deterioramento delle condizioni di salute) •  Se un link tra due elemenB richiede molta spiegazione, è probabile che sia necesario aggiungere uno o più elemenB intermedi per speciﬁcare meglio. •  Rendere il diagramma il più possibile semplice (a meno dei tre punB precedenB). Lo scopo non è quello di descrivere il processo nel suo de_aglio, almeno a questo stadio della modellizzazione, bensì quello di tentare di spiegare quegli aspeX della stru_ura a feedback che portano il sistema ad avere cerB andamenB conformi ai ben noB schemi comportamentali. La modellizzazione in SD Water Level
Inflow
Faucet Position
Desired Water Level
Si analizza il problema dapprima attraverso
una descrizione qualitativa sia delle
componenti del sistema che delle relazioni
causali tra le varie parti, tentando di
stabilire dei cicli di feedback e di
riconoscere eventuali archetipi sistemici
Successivamente, si passa a descrivere
quantitativamente, e con i blocchi
caratteristici della metodologia di
modellizzazione, ovvero basilarmente
Livelli e Flussi, le relazioni individuate
attraverso le mappe causali
Generalizzazione modello IN Faucet Position
+
Desired Water Level
+
+
B
Level Gap
-
Water In_Flow
+
Water Level
Max Tub Capacity
+
Level Control
-
B
Outflow Pipe Capacity
Outflow
Faucet Position
Desired Water Level
Water Out_Flow
+
OUT Faucet Position
Water Level
Inflow
-
Outflow Open/Closed (On/Off)
PARTE 2 LIVELLI E FLUSSI Perchè il Modello? •  Nessuno oggi costruirebbe o volerebbe su un aeroplano senza averne prima realizzato un modello a_raverso il quale analizzarne le potenziali performance... •  Invece accade che in ambito manageriale, vengano intraprese azioni di cambiamento senza averne valutato gli eﬀeX potenziali. •  Si crede di poter basare il successo della propria azienda sulle proprie capacità di intuizione (sicuramente necessarie ma non suﬃcienB), anche se la stru_ura di un’organizzazione può essere molto più complessa di un aeroplano. Gli obieXvi del Management •  Le sﬁde maggiori nel campo del management provengono dal cambiamento (se non cambia nulla, tuX potrebbero fare il manager) e dalla velocità ed abilità con cui si è in grado di gesBrlo prima che sia troppo tardi •  Se le vendite iniziano a diminuire (o aumentare) bisognerà tentare di capirne il moBvo e di gesBre e/o anBcipare gli eﬀeX del problema. •  Come si vede da questo ulBmo esempio, focalizzeremo su come la stru_ura di un parBcolare business esprima tali evoluzioni temporali. •  Gli elemenB che cara_erizzano le varie componenB della stru_ura del sistema hanno dei comportamenB che variano nel tempo (dinamici): è la SYSTEM DYNAMICS !!! Altre Considerazioni •  Impareremo ad eﬀe_uare le nostre analisi con un livello di de_aglio meno elevato sul processo (ed altre_anto importante per capire i problemi di un’organizzazione produXva). Livello aggregato. •  Tale livello decisionale intermedio (non quello in cui una decisione sbagliata potrebbe me_ere in pericolo l’intera organizzazione) è dove si focalizzano gli sforzi maggiori del management, e miglioramenB a questo livello possono avere grande impa_o sul posizionamento compeBBvo dell’organizzazione (es. analisi dell’impa_o sulle vendite di un nuovo prodo_o, delle relazioni tra decisioni in ambito ﬁnanziario e produXvo, delle relazioni tra le poliBche di gesBone del personale e le policy di servizio dell’azienda) Dalla Mappa Causale al Modello del Sistema •  Considerando la mappa causale in ﬁgura, possiamo inizialmente trarre osservazioni molto generiche, qualitaBve e non de_agliate: Le vendite tendono a zero quando i potenziali clienB non ci sono più (ovvero zero). A ﬁni manageriali, tale osservazione non è molto uBle, perché non ci fornisce informazioni sulla rapidità (il TASSO) con cui le vendite decrescono. C’è in generale una bella diﬀerenza tra il terminare mediamente la benzina di un pieno in un ora anziché in una seXmana!!! •  Per un caso semplice come questo, si potrebbero usare dei tool basaB su foglio ele_ronico, ma spesso le situazioni si rivelano molto più complesse di quella in ﬁgura. Stock and Flow Diagram (SFD) •  Il nuovo diagramma, possiede le stesse variabili del precedente, ma in forma diversa: è composto da 3 dei 7 elemenB fondamentali della System Dynamics: •  LIVELLI (Stocks): indicano un accumulo di una certa cosa •  FLUSSI (Flows): indicano il ﬂusso di un’enBtà da/verso uno o più livelli •  INFORMATION LINKS: portano, in ogni istante di tempo, informazioni sui valori assunB dalle altre variabili del sistema Esempi esplicaBvi •  Vasca/Bicchiere -‐> Livello (Stock) •  Manopola -‐> Tasso di accumulo/scarico (Rate) •  Flusso d’acqua -‐> Flusso in(+)/out(-‐) (Flow) •  Controllo occhio/mano -‐> Link InformaBvo Sono le basi del comportamento dinamico!!! E l’equilibrio? •  Altri esempi includono la gesBone del magazzino, la produzione di un certo bene, l’inquinamento atmosferico, il conto bancario ecc... Flusso o Livello? •  DisBnguere tra ﬂussi e livelli è uno dei passi successivi alla deﬁnizione di un CLD (causal loop diagram). •  InfaX molto spesso si tende a confondere le due enBtà (“L’inﬂazione è più bassa – un ﬂusso in ingresso – e dunque i prezzi – un livello – calano”). •  Un livello indica l’accumulo di un qualche cosa, deﬁnisce uno stato del sistema, mentre un ﬂusso è un qualcosa che deﬁnisce il cambiamento dello stato del sistema. Stocks -‐ Livelli •  possono essere inizialmente immaginaB come punto di accumulo e movimentazione di enBtà ﬁsiche (ma anche non ﬁsiche, ad es. lo stress). •  Sono i “SostanBvi” del sistema. •  Mantengono il valore dello stato del sistema (non scompaiono, se ipoteBcamente si femasse il tempo in un certo istante della simulazione) •  Inviano segnali relaBvi al proprio stato, al resto del sistema •  E’ l’integrale, nel tempo, dei ﬂussi associaB Stocks – Livelli: cara_erisBche •  Hanno memoria (variabili di stato) •  Modiﬁcano l’andamento temporale dei loro ﬂussi associaB •  Disaccoppiano i ﬂussi (sono dei buﬀer, si pensi al magazzino di un grossista) •  CosBtuiscono dei punB in cui si creano implicitamente dei ritardi nel sistema •  Deﬁcit e Debito: chi è il ﬂusso e chi il livello? •  Serve ridurre il deﬁcit per ridurre il debito? Flows -‐ Flussi •  possono essere inizialmente immaginaB come ﬂussi di enBtà ﬁsiche (ma anche non ﬁsiche, ad es. lo stress). •  Sono i “Verbi” del sistema •  Derivata del Livello •  Sono ﬂussi “conBnui” – problema della divisibilità delle quanBtà •  Sono variabili determinisBche: la aleatorietà viene aggiunta in un secondo momento Equazioni Diﬀerenziali del modello •  Oltre alle cara_erisBche qualitaBve, è anche importante considerare quelle quanBtaBve •  Riprendendo l’esempio iniziale, è noto che nella deﬁnizione di un sistema sono necessari: (1) i valori iniziali delle variabili di stato e (2) un’equazione per ogni ﬂusso. •  Pot.Cust.(t) = 1.0M – INTEGRAL(sales, 0, t) Act.Cust.(t) = INTEGRAL(sales, 0, t) •  sales(t) = 2,5% * Pot.Cust.(t) oppure sales(t) = IF THEN ELSE (Pot.Cust.>0, 25k, 0) Simulazione del modello April 22, 2014 Corso di Simulazione -‐ Master in Ingegneria dei Sistemi a Rete Tipi di Livello e Flusso La maggior parte delle aXvità di business include solitamente i seguenB Bpi di enBtà: •  Materiali •  Personale •  Equipaggiamento di produzione •  Ordini (di beni, necessità di nuovi assunB o nuovi spazi): sono Bpicamente i risultaB di decisioni del management •  Denaro Feedback •  Benché la sola presenza di ﬂussi e livelli (sistemi aperB) consenta di avere un comportamento dinamico del sistema (derivate ed integrali di funzioni temporali), ciò che contribuisce a creare le non-‐linearità in un sistema (e dunque le diﬃcoltà...) è il feedback. •  Comportamento controintuiBvo dovuto al feedback (esempio della cascata) •  Il feedback crea dei sistemi chiusi. In uno SFD, esso viene costruito uBlizzando in maniera opportuna i link informa:vi. •  REGOLA: un ciclo di retroazione deve contenere almeno un livello nel suo cammino. Link InformaBvi •  La creazione, il controllo e la distribuzione dell’informazione è centrale a qualsiasi aXvità manageriale ed in qualsiasi business!!! •  Nella riorganizzazione di un’azienda, il processo di gesBone delle informazioni e della conoscenza, o la sua reingegnerizzazione, può cosBtuire il vero punto a favore per sviluppare un vantaggio compeBBvo •  Può essere diﬃcile modellizzare questo passaggio di informazione, ma l’esperienza dimostra che a_raverso la modiﬁca delle modalità con cui si passa l’informazione in un processo (ovvero la modiﬁca degli Info Link in uno SFD) può avere un impa_o notevole (sia in posiBvo che in negaBvo, a_enzione!!!) sulla sua performance. Le fasi della modellizzazione •  Descrizione del problema (inteso non necessariemente con accezione negaBva) •  Analisi e comprensione del sistema •  Costruzione del modello (CLD, SFD) •  Test del modello •  Uso del modello In ognuna di queste fasi si può prevedere il ritorno ad una delle precedenB per rideﬁnire l’analisi eﬀe_uata in quella fase e ripercorrere dunque tuX i passi. Stru_ure feedback di base Esempi ExponenBal Growth Goal Seeking Change in average sales + + Average sales Gap -‐ + Current Sales S-‐shaped Growth B + R S-‐shaped Growth: considerazioni •  Ini.al Total Relevant Pop (ITRP) = 500 (limita la crescita degli Actual Customers) •  Sales x Contact (SPC)= vendite di prodo_o per ogni “Conta_o” tra PC e AC (realisBcamente, è < 1) •  Sales/.me_unit = SPC*(Contacts/Bme_unit) •  Il “Conta_o” avviene casualmente: in prima approssimazione, può essere considerato come proporzionale al prodo_o PC*AC (cost. K = Base Contact Rate (BCR), ovvero n° di contaX nell’unità di tempo quando PC=AC=1) •  Anche considerando l’aleatorietà del processo di conta_o, sia P la probabilità che avvenga il conta_o in un piccolo intervallo di tempo δt (in cui cui al più avviene un solo conta_o tra membri della popolazione di PC ed AC). L’eq. Presenterà dunque la prob. P al posto di BCR. Se assumiamo il processo di conta_o come un processo di Poisson, allora anche il processo di vendita è poissoniano. Quindi E[Sales/:me_unit] è proporzionale ad AC*PC!!! •  Ruolo importanBssimo di ITRP “S-‐shaped growth” seguita da un declino AC Quit Rate PC Quit Rate + + -‐ -‐ B + R Processo Oscillatorio/1 ESERCIZIO: provate a costruire il CLD sapendo che il comportamento è generato da un ciclo negaBvo con ritardo... Processo Oscillatorio/2 Estensione del modello precedente: •  Perché ci siano oscillazioni, devono esserci almeno due livelli (a meno di ﬂussi parBcolari) •  La lunghezza di ciclo (d’onda) alla quale la risposta del sistema ad un ingresso a gradino oscilla, è de_a RISONANZA, e il suo inverso, frequenza risonante (in ingegneria, si tende ad evitarle!!!) •  Diﬃdate da chi vi dice che il problema è la fuori, la stagionalità, ecc... FORSE STATE IN RISONANZA!!! Processo Oscillatorio/3 Alcuni esempi applicaBvi Rif. SW -‐ Powersim Impianto di Riscaldamento (semplice) •  Descrizione del problema: analizzare come un impianto di riscaldamento a termostato regoli la temperatura di una stanza •  La descrizione del problema in ﬁgura può essere poi usata come Comportamento di Riferimento per testare in seguito il comportamento del nostro modello Note di richiamo •  Si ricordi che mentre un ﬂusso è deﬁnito durante tu_o un intervallo di tempo, un livello è deﬁnito in un istante di tempo. •  Quando Bush proclama: “ridurremo le emissioni di gas nell’atmosfera”, stà realmente facendo qualcosa contro l’eﬀe_o serra? •  La temperatura della stanza, dunque, è un ﬂusso o un livello? Ed il riscaldamento? Costruzione del modello •  CLD molto semplice basato su un ciclo autobilanciante (B), o negaBvo (-‐) •  La costruzione dello SFD è in questo caso banale: non serve ricorrere al metodo di Burns, più uBle invece in situazioni più complesse ove le enBtà presenB nel CLD superano la decina. •  Un livello, un ﬂusso ed un InformaBon Link: –  Temp: INIT(40°F) –  HeaBng: IF(TEMP<70°F, 7,5, 0) Test del modello •  Impostare l’intervallo ed il passo di simulazione (dT = 1) •  Analizzare le diﬀerenze tra il comportamento simulato e quello di riferimento (a_eso) •  Poiché corrispondono (sono praBcamente uguali), si può assumere che il modello è realisBco. Può essere reso PIU’ realisBco? E’ corre_o dire che la temperatura rimane costante quando il termostato “stacca”? Dipende dalla temperatura esterna...! Estensione del problema e del modello •  Supponendo che la temperatura esterna alla stanza sia inferiore (ad es. 40°F), per le leggi della trasmissione del calore, una volta che il termostato “stacca”, la temperatura inizia a calare (più lentamente di quanto sia salita, ovviamente, ed in dipendenza della coibentazione della stanza): si ha un ritardo. •  Esempio inverso: quando fuori è più caldo, ci vuole tempo prima che la casa si riscaldi! Test del modello • 
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Cooling = (Temperature – OutTemp) * 10% OutTemp = 40°F (costante) Time_Step (dT) = 0,25 hours Vengono ca_uraB alcuni aspeX del sistema non rilevaB inizialmente Ulteriore estensione del modello •  Che succede se la temperatura esterna è più alta? •  La deﬁnizione più appropriata per la variabile “Cooling” diventa “Heat Transfer”, che in questo caso diventa un ﬂusso posiBvo (ovvero di accumulo di calore) •  Se si estende l’intervallo di simulazione alle 24h, si deve anche tenere in considerazione la modalità di variazione della temperatura esterna •  Si può anche aggiungere una “leva” di simulazione relaBva alla temperatura impostata sul termostato, e che può dunque essere variata durante la simulazione: se sento freddo, alzo la temperatura sul termostato! Modello ﬁnale Dinamiche di popolazioni •  Focus su una generica popolazione (ad esempio di animali) su un certo territorio •  Ipotesi di limite al numero di animali che possono sopravvivere nell’ecosistema in analisi (a causa della scarsità di cibo) •  Capacità Massima = 10.000 •  Livello iniziale POP = 1.000 •  Analisi iniziale dei cicli di nascita (R) e morte (B, con limite implicito a zero) •  Analisi del modello con i due cicli integraB (Birthrate = 3% -‐ Deathrate = 2%) •  Ingresso ne_o in POP = +1% Adeguamento del modello •  Che succede quando la POP supera la Massima Capacità dell’Ecosistema? •  Si deve tornare al CLD ed all’analisi del sistema. Si noterà che è necessario prendere in considerazione l’eﬀe_o della densità della POP sulle nascite (altro meccanismo in accordo alle leggi biologiche che integra al suo interno, ad esempio, l’accresciuta mortalità infanBle a causa della mancanza di cibo) •  Si considera dunque la nuova equazione: Birthrate = 3% * Density_Eﬀect RisultaB Delays •  Parcels_Received = In_Transit/ShippingBme •  ShippingBme = 15 •  Parcels_Mailed (a) = IF(TIME = 2, 100, 0) •  Parcels_Mailed (b) = IF(TIME >= 2, 100, 0) 67 Delays through more levels 68 Eﬀe_o di più ritardi •  Ciò me_e in luce che uno sBmolo al sistema che venga ritardato a_raverso il passaggio in una serie di cicli autobilancianB, ognuno dei quali possiede un solo livello, provoca un andamento di Bpo S-‐shaped (o in crescita o in diminuzione) verso un punto di equilibrio. •  Siamo in presenza di un altro ArcheBpo? NO. 69 Oscillazioni 70

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