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Nozione di forza
La forza
La nozione di forza nasce dall’esperienza che proviamo col nostro corpo: chiamiamo forza lo sforzo
che in ogni istante dobbiamo compiere per curvare un’asta, per sollevare un peso, per lanciare una
pietra, per fermare un oggetto in movimento, …
Col termine forza intendiamo per esempio l’azione che provoca la deformazione di un palloncino
pieno di aria schiacciato dalla mano; diciamo che viene esercitata una forza sia quando il pallone è
calciato durante un rigore, sia quando lo stesso pallone è bloccato dal portiere; viene applicata una
forza quando si fa ruotare la manovella della pompa che solleva l’acqua da un pozzo, acqua che poi
cade al suolo per effetto del proprio peso; una forza è esercitata dalla mano che sorregge l’ombrello
che ci ripara dalla pioggia; sono forze quelle che tengono insieme gli atomi e le molecole di cui
sono formati i corpi.
Effetti delle forze
La forza che viene esercitata su un solido può quindi contribuire:
• a deformarlo;
• a metterlo in movimento o a modificare il suo moto;
• a mantenerlo in equilibrio;
• a metterlo in rotazione intorno a un asse.
Le forze si manifestano, dunque, sia attraverso i loro effetti dinamici (azione sul movimento dei
corpi), sia attraverso gli effetti statici (azioni che si equilibrano su un corpo fermo).
Forze localizzate e forze ripartite
La cordicella esercita sul giocattolo una forza che lo mette in movimento.
Questa forza agisce precisamente nel punto di aggancio tra la cordicella e il
giocattolo.
Si dice che la forza prodotta dalla cordicella sul giocattolo è localizzata.
Una forza è detta localizzata se la si esercita su una porzione dell’oggetto
di dimensioni molto più piccole di quelle
dell’oggetto stesso, altrimenti è detta ripartita.
L’azione del vento è esercitata su tutta la
superficie della vela e non su un solo punto.
Diciamo che la forza è ripartita sulla superficie.
Forze di contatto e forze a distanza
Durante un calcio di rigore il piede del calciatore preme direttamente sul
pallone: in questo caso si tratta di una forza di contatto.
La forza di attrazione della Terra sulla Luna determina la traiettoria quasi circolare della Luna
intorno alla Terra; è una forza esercitata su tutti i punti della Luna alla distanza media di 384000
km, quindi è una forza ripartita e a distanza. La stessa forza è responsabile della caduta dei corpi
in prossimità della superficie terrestre.
Questa forza di attrazione tra gli oggetti è detta forza di gravità.
Altri esempi di forze a distanza sono:
- la forza che si manifesta tra una calamita e i chiodi di ferro;
- l’attrazione tra la biro strofinata sul maglione e pezzetti di carta. Questa forza è la forza
elettrostatica.
La forza a distanza è di fatto ripartita, perché non è applicata ad un punto particolare del corpo, ma
è distribuita su tutti i punti del corpo. Per esempio una mela cade sotto l’azione del proprio peso; il
peso è la forza di attrazione terrestre: ciascun piccolo elemento della mela è attratto dalla Terra. In
questo modo la forza peso è ripartita in tutto il volume della mela e, per semplificare lo studio del
fenomeno, tale forza può essere immaginata applicata a un unico punto interno alla mela stessa
detto baricentro G o centro di gravità; la forza peso, quindi, è pari alla somma dei pesi di tutte le
varie parti della mela su cui è ripartita.
Rappresentazione di una forza
La forza della cordicella si esercita:
- lungo la direzione della cordicella stessa;
- con un verso tale da tirare il giocattolo;
- con una certa intensità. Questa intensità è espressa da un numero che
dipende dalla scelta dell’unità di misura.
La forza inoltre è applicata al gancio, punto in cui la cordicella è attaccata al
giocattolo.
La direzione, il verso e l’intensità inducono a rappresentare la forza della cordicella per mezzo di
una grandezza vettoriale o vettore, con un determinato punto di applicazione: il vettore forza.
Elementi del vettore forza F :
direzione:
la retta su cui è disegnato il vettore
verso:
indicato dalla freccia
intensità:
valore numerico determinato dall’unità di misura
punto di applicazione:
punto dell’oggetto su cui agisce la forza
Il simbolo utilizzato per rappresentare l’intensità del vettore forza è: F o, più semplicemente, F.
L’unità di misura della forza
Nel Sistema Internazionale di misura l’unità di misura della forza è il newton, indicato anche con la
lettera N stampatello maiuscolo.
In passato il sistema di misura utilizzato era il Sistema Pratico, che prevedeva come unità di misura
della forza il kilogrammo-peso (kgp), cioè la forza con cui la Terra attira sulla sua superficie la
massa di un kilogrammo. Questa unità, però, presenta l’inconveniente di non essere costante lungo
la superficie terrestre in quanto dipende dalla altezza e dalla latitudine. Dipende dall’altezza perché
l’attrazione che la Terra esercita sui corpi diminuisce aumentando la distanza dal suo centro, e
dipende dalla latitudine, perché, essendo la Terra schiacciata ai poli, il peso aumenta man mano che
ci si avvicina ad essi.
Pertanto, per evitare questi inconvenienti, si è derivata l’unità di forza dalle unità di grandezze
costanti nel tempo e nello spazio, quali la massa, il tempo e lo spostamento.
La Terra esercita su un kg la forza di 9,8 newton, quindi la forza peso di un kilogrammo è di 9,8
newton. Per esempio, una bottiglia di plastica da un litro, piena d’acqua, trascurando il peso della
plastica, pesa 9,8 newton.
La percezione fisica del newton è, quindi, quella che si prova sostenendo un peso di un decimo
circa di kilogrammo, per esempio un etto di prosciutto.
Esempio 1 – Rappresentazione in scala di un vettore forza
Vogliamo rappresentare la forza di tensione esercitata dalla catena con
cui un rimorchiatore traina una nave da carico.
L’intensità della forza è T = 1.000.000 N; la scala con cui si vuol
disegnare il vettore forza vale: 1 cm ≡ 1.000.000 N .
La forza considerata è l’associazione del punto di applicazione A e del
vettore forza T . La scala fa sì che il vettore sia lungo 1 cm.
Lunghezza del vettore =
1.000.000 N
= 1,0 cm
N
1.000.000
cm
La forza peso
Possiamo ora definire la forza peso: come abbiamo detto è la forza con cui la Terra attira i corpi
verso il proprio centro ed è rappresentata da un vettore le cui caratteristiche sono:
direzione:
verso:
intensità:
punto di applicazione:
la retta verticale tracciata rispetto alla superficie terrestre
dall’alto al basso
P = m.g
baricentro dell’oggetto
La direzione definita dalla retta verticale tracciata rispetto alla superficie terrestre è
individuata dal filo a piombo.
L’intensità della forza peso è data dal prodotto della massa m misurata in kg per la
costante g che esprime il valore della forza che agisce su un kg e che vale, sulla
N
superficie terrestre, 9,81
.
kg
Esempio 2 – Calcolo della forza peso di un corpo data la sua massa
Una persona afferma di pesare 52 kg. Quant’è la sua forza peso?
Evidentemente il valore di 52 kg si riferisce alla massa della persona, pertanto l’intensità della forza peso
varrà: P = m.g = 52 kg . 9,8
N
= 509,6 N
kg
Esempio 3 – Calcolo della massa di un corpo data la sua forza peso
La forza peso di un’automobile è di 14700N. Quant’è la sua massa?
La massa dell’automobile è data dalla formula inversa: m =
P 14700 N
=
= 1500 kg
N
g
9,8
kg
Misura delle forze
Poiché le forze non si vedono, ma se ne sperimentano gli effetti, la loro misura avviene
misurandone appunto gli effetti.
Un metodo per misurare una forza è quello di valutare la deformazione che essa provoca su un
corpo. Si tratta di un metodo di misura statica o di equilibrio.
Per poter quindi misurare una forza mediante la deformazione di un oggetto, analizziamo il
fenomeno dell’allungamento elastico di una molla.
Una molla, soggetta a una forza che la tira, si allunga; se la forza aumenta, la molla si allunga
maggiormente. Se la forza cessa, la molla, generalmente, ritorna alla sua lunghezza iniziale.
Sfruttiamo questo fatto per realizzare la seguente esperienza.
Esempio 4 – Verifica sperimentale della legge di Hooke e calcolo della costante elastica di una molla
Appendiamo una molla a un gancio e, dopo averne misurato la lunghezza, per esempio di 20 cm,
appendiamo un peso di 1 N. La molla si allunga fino a 21,3 cm. Ponendo un peso di 2 N, la molla raggiunge
la lunghezza di 22,6 cm; con un peso di 3 N, arriva a 23,9 cm, mentre con 4 N la lunghezza della molla è di
25,2 cm.
Raccogliamo i dati in una tabella:
Peso (N)
Lunghezza (cm)
0
1
2
3
4
20,0
21,3
22,6
23,9
25,2
Dalla tabella osserviamo che le lunghezze della molla non sono
proporzionali ai pesi applicati; lo sono invece gli allungamenti, ottenuti
per differenza tra la lunghezza della molla con un certo peso e la
lunghezza della molla senza pesi.
Peso (N)
Allungamento (cm)
0
1
2
3
4
0,0
1,3
2,6
3,9
5,2
Riportando in un grafico cartesiano i dati dell’ultima tabella si ottiene
una retta.
Analizzando i dati della tabella scopriamo che i rapporti tra i pesi
e gli allungamenti sono costanti:
1N
N
= 0,77
1,3 cm
cm
2N
N
= 0,77
2,6 cm
cm
3N
N
= 0,77
3,9 cm
cm
4N
N
= 0,77
5,2 cm
cm
Vi è quindi una proporzionalità diretta tra pesi e allungamenti, cioè, detto P il peso applicato e d
l’allungamento corrispondente a quel peso, si può scrivere l’uguaglianza:
P1 : d1 = P2 : d2 = P3: d3 = P4 : d4.
Otteniamo quindi che il rapporto tra il valore del peso P e l’allungamento d corrispondente è
costante; tale rapporto è detto costante elastica o coefficiente di elasticità della molla; la costante
P
elastica della molla viene indicato con il simbolo k:
k=
d
N
Nel Sistema Internazionale di misura k risulta data in newton fratto metro   pari al rapporto tra
m
l’unità di misura della forza, il newton, e l’unità dell’allungamento, il metro; nell’esempio
1
N
precedente la costante elastica della molla vale k =
≅ 77 . k esprime pertanto, nel Sistema
0,013
m
Internazionale, quanti newton occorrono per produrre l’allungamento di un metro.
La forza applicata alla molla determina l’allungamento, quindi la forza è proporzionale
all’allungamento, non alla lunghezza della molla. L’allungamento è dato dalla differenza tra la
lunghezza della molla con la forza applicata, e la lunghezza della molla senza forza applicata
(lunghezza a riposo).
La formula matematica che descrive la relazione tra l’intensità F della forza applicata a una molla e
il conseguente allungamento d si chiama Legge di Hooke.
La Legge di Hooke afferma che l’allungamento subito da una molla è direttamente
proporzionale alla forza che lo produce:
F = k ⋅d
Vogliamo ora presentare graficamente la costante elastica della molla. Per far questo riportiamo i
dati degli allungamenti della tabella precedente sull’asse delle ascisse di un grafico cartesiano, e i
pesi che li hanno prodotti sull’asse delle ordinate.
Il grafico che si ottiene è il seguente:
La pendenza della retta del grafico è data dal rapporto tra l’ordinata e l’ascissa di uno qualunque dei
punti della retta stessa. D’altra parte l’ordinata rappresenta il peso applicato alla molla, e l’ascissa è
il corrispondente allungamento, quindi il loro rapporto è il valore della costante elastica della molla.
Pertanto la pendenza della retta del grafico visualizza la costante elastica k della molla.
Una molla può essere più o meno rigida di un’altra, cioè,
sottoponendo due molle alla stessa forza, quella più rigida si
allunga di meno rispetto all’altra; inoltre, per allungare allo
stesso modo le due molle, dobbiamo applicare alla molla più
rigida una forza maggiore che alla molla più debole. Pertanto la
costante elastica della molla più rigida ha un valore maggiore di
quella meno rigida.
Questa differenza si riscontra sul grafico Forza/Allungamento
delle due molle: per la molla più rigida (Molla 1) la retta di
proporzionalità è più inclinata rispetto alla retta dell’altra molla
(Molla 2).
Esempio 5 – Determinazione del peso di un oggetto mediante l’allungamento di una molla nota la sua
costante elastica
Determinare il peso di un oggetto che allunga la molla dell’Esempio 4 fino a 23,1 cm.
Scriviamo i dati
Lunghezza della molla allungata
l = 23,1 cm
lunghezza della molla a riposo l0 = 20,0 cm
costante elastica della molla
k = 77
N
m
Incognita
Peso Px dell’oggetto che provoca l’allungamento della molla
Analisi e soluzione
Il peso considerato determina un allungamento pari a
d = l − l0 = 23,1 cm – 20,0 cm = 3,1 cm = 0,031 m
Possiamo ora calcolare l’intensità del peso sconosciuto Px applicato alla molla, moltiplicando il valore della
costante elastica della molla per l’allungamento ottenuto:
Px = k . d = 77
Otteniamo così l’intensità del peso: Px = 2,4 N.
N
⋅ 0,031 m = 2,4 N
m
Il dinamometro
Il dinamometro è lo strumento che misura l’intensità delle forze e si basa sulla proporzionalità tra la
forza applicata a una molla e l’allungamento prodotto. Il suo principio di funzionamento è descritto
nell’esperienza presentata nell’Esempio 4 e, per non dover ogni volta calcolare la forza da misurare
con la costante elastica della molla, deve essere tarato.
Per tarare un dinamometro si applicano alla molla successivamente pesi noti e si segnano ogni volta
sulla scala graduata, solidale alla molla, i tratti corrispondenti all’allungamento dei rispettivi pesi.
Una forza sconosciuta produrrà un certo allungamento: la posizione dell’indice della scala
determinerà il peso
Il dinamometro misura l’intensità non solo della forza peso, ma di qualsiasi altra forza che provoca
lo spostamento dell’indice della scala mediante l’allungamento della molla. In figura, per esempio,
è misurata la forza che trattiene il carrello sul piano inclinato.
Fin qui abbiamo considerato il fatto che gli allungamenti subiti da una molla sono direttamente
proporzionali alle forze che li producono. Questo risultato è valido entro certi limiti. Infatti, se la
forza applicata supera un certo limite, la molla perde la propria elasticità e non ritorna alla
lunghezza iniziale quando si toglie la forza applicata, rimanendo così deformata.
Questo fatto determina la forza massima che ogni dinamometro può misurare, oltre la quale la molla
perde la propria elasticità e non serve più a nulla.
La bilancia a molla
Come abbiamo visto, gli allungamenti sono proporzionali alla forza che tira la molla. La stessa
proporzionalità si manifesta anche tra gli “accorciamenti” della molla e le forze che la comprimono.
Su questo fatto si basa il principio di funzionamento della bilancia a molla.
La forza nel quotidiano
In natura possiamo riconoscere la forza dagli effetti che si manifestano in modo spontaneo e
incontrollato, come per esempio la stessa forza di gravità, la forza del vento o dell’acqua. Tuttavia
possiamo utilizzare la forza in modo programmato e mirato, producendo oggetti di uso quotidiano.
Il portapenne che sta sulla scrivania, i vassoi o alcuni recipienti che usiamo in cucina, alcuni tipi di
ripiani o di gradini in ferro, sono prodotti mediante l’applicazione diretta delle forze.
Il procedimento per ottenere tali oggetti è il seguente.
Una lamina di ferro viene fatta passare sotto una pressa che, premendo su questa lamina mediante
un pistone sagomato, conferisce alla lamina la forma desiderata.
Nelle due illustrazioni vengono presentate le immagini di due presse. Nella prima si può osservare
a sinistra il nastro arrotolato della lamina che verrà tagliata e sagomata dalla pressa. La pressa è
contenuta nella parte chiusa della macchina.
Nella parte centrale della seconda fotografia si può notare il pistone che, scendendo su comando
dell’operatore, premerà sulla lamina di ferro dandole la forma voluta. La forma è predefinita da una
sagoma in rilievo posta nella parte inferiore del pistone.
Sui moschettoni utilizzati dagli scalatori per collegare la fune al chiodo in parete sono incisi i limiti
massimi di peso sopportati dal moschettone stesso: 23 kN lungo l’asse longitudinale e 17 kN lungo
l’asse trasversale.
Verifiche di comprensione
1.
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6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Descrivi i principali effetti possibili esercitati da una forza su un oggetto.
Che tipo di forza viene esercitata per mezzo di un filo attaccato a un solido?
Presenta due esempi di forza ripartita.
Che tipo di grandezza viene utilizzata per rappresentare una forza applicata a un oggetto?
Enuncia le caratteristiche del vettore forza.
Il peso di un solido è una forza o una massa? L’azione del peso è localizzata o ripartita?
Indica quali delle seguenti sono forze localizzate e quali ripartite:
a. Forza applicata al gancio di traino di una roulotte
□ Localizzata □ Ripartita
b. Forza impressa al pallone di volley durante una battuta
□ Localizzata □ Ripartita
c. Forza del vento che agisce sull’acqua creando le onde
□ Localizzata □ Ripartita
d. Forza esercitata dalla punta di un chiodo sul muro
□ Localizzata □ Ripartita
e. Forza di attrazione del pianeta Terra su un satellite in orbita
□ Localizzata □ Ripartita
Quali sono la direzione e il verso della forza peso?
Che cos’è il baricentro di un corpo?
Scrivi la relazione matematica fra il peso di un oggetto e la sua massa sulla superficie terrestre.
Nomina correttamente le grandezze scritte e le loro unità di misura.
Descrivi qual è l’unità di misura della forza nel Sistema Internazionale di misura.
Calcola il peso di un corpo di 65 kg.
Descrivi perché si può definire la costante elastica della molla.
Enuncia la Legge di Hooke.
Descrivi il fenomeno dell’elasticità della molla, le sue caratteristiche e il suo limite.
Descrivi come è costituito un dinamometro e in che cosa consiste la sua taratura.
Verifiche di conoscenza
Vero-falso
1. La forza con cui il giocatore di biliardo, per mezzo della “stecca”, colpisce la biglia è una forza
a distanza.
‫ڤ‬Vero ‫ڤ‬Falso
2. Il peso di un oggetto su una strada in salita ha sempre direzione perpendicolare alla strada
‫ڤ‬Vero ‫ڤ‬Falso
stessa.
3. Il dinamometro serve per misurare forze anche diverse dalla forza peso.
‫ڤ‬Vero ‫ڤ‬Falso
Quesiti
1. La forza che mette in rotazione un mulino a vento è localizzata o ripartita? Viene esercitata a
distanza? Spiega le risposte.
2. Un righetto di plexiglas, strofinato sulla manica e
avvicinato a un piccolo oggetto ricoperto di carta
d’alluminio, appeso a un filo, lo attira. L’oggetto
appeso è sottoposto a una forza di contatto o a
distanza?
3. Descrivi le caratteristiche degli effetti prodotti dalla
forza esercitata dalla mano nelle due situazioni a e b;
rappresenta il vettore forza in ogni caso.
4. Per entrare in porto una petroliera deve essere trainata da un rimorchiatore. Elenca le forze che
agiscono sulla nave e le loro caratteristiche.
Problema svolto – Calcolo della massa di un oggetto dal suo peso misurato con una molla
Consideriamo una molla di costante elastica k = 49,0
N
. Applichiamo alla molla appesa in verticale un
m
oggetto che, a causa del suo peso, determina un allungamento della molla d = 3,0 cm.
Quant’è la massa dell’oggetto?
Scriviamo i dati
k = 49,0
N
m
(costante elastica della molla)
d = 3,0 cm
(allungamento della molla provocato dal peso applicato alla molla)
Incognita
La massa m dell’oggetto
Analisi e soluzione
Per determinare la massa dell’oggetto dobbiamo conoscerne il peso, in modo da poter poi utilizzare la
formula: m =
P
.
g
Innanzitutto trasformiamo l’allungamento d = 3 cm in unità del Sistema Internazionale di misura:
d = 0,03 m.
Ricaviamo il peso sfruttando il valore della costante elastica della molla e il suo allungamento per mezzo
della formula: P = k .d = 49,0
N
⋅ 0,030 m = 1,47 N .
m
A questo punto, riprendendo la formula sopra scritta, otteniamo:
m=
P 1,47 N
=
= 0,15 0 kg .
N
g
9,81
kg
Problemi
1. Quanto pesa una persona di massa 72 kg ?
2. Quant’è il peso di un chilogrammo di pane?
3. Una molla, sottoposta alla forza di 50 N, si allunga di 0,02 m. Quanto vale la sua costante
elastica k?
4. Una molla, di lunghezza a riposo 0,25 m, viene tirata da una forza di 500 N raggiungendo la
lunghezza di 0,35 m. Quanto vale la sua costante elastica k?
N
5. La costante elastica di una molla vale k = 50 . Che forza occorre applicare per allungare la
m
molla di 20 cm?
6. La seguente figura rappresenta gli allungamenti prodotti da
una forza su una molla.
a. Determinare la costante elastica della molla.
b. Quant’è l’allungamento della molla tirata da una forza di 15
N.
c. Quant’è la forza necessaria per produrre un allungamento di
6 cm.
7. Un dinamometro indica la forza di 5,0 N quando è allungato di
8,0 cm.
a. Quant’è l’allungamento quando l’indicazione del dinamometro è di 3,5 N?
b. Per determinare la massa di un oggetto lo si sospende al dinamometro. Si trova che
l’allungamento vale 7 cm. Determina la massa dell’oggetto.
N
8. Una bilancia a molla pesapersone ha la costate elastica di 98000
. Di quanto si abbassa la
m
bilancia se su di essa sale un uomo di 68 kg?

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