CORSO DI: INFRASTRUTTURE AEROPORTUALI, FERROVIARIE ED INTERMODALI Andamento plano-altimetrico dei tracciati ferroviari Ing. Salvatore Leonardi Università degli Studi di Catania Dipar>mento di Ingegneria Civile e Ambientale Corso di Infrastru.ure Aeroportuali, Ferroviarie ed Intermodali Ing. Salvatore Leonardi Velocità ferroviaria In ambito ferroviario si dis4nguono le seguen4 diverse velocità: Ø velocità limite; Ø velocità di tracciato; Ø velocità di rango; Ø velocità di fiancata; Ø velocità d’orario. Corso di Infrastru.ure Aeroportuali, Ferroviarie ed Intermodali Ing. Salvatore Leonardi Velocità ferroviaria Velocità limite Si definisce velocità limite V*, la velocità alla quale può essere percorsa una curva di raggio R, in condizione di massima sopraelevazione (160 mm), con una accelerazione non compensata pari a 0,6 m/s2. Si ricava dalle seguen4 eguaglianze, ponendo S = 1,5 m, g = 9,81 m/ s2, h = 160 mm e anc = 0,6 m/s2. ! ! !! = !!, ! ⋅ − !! ! In defini4va: ∗ ! = !, !" ⋅ ! ! ! ! = ⋅ !!" !! ! ! !! Corso di Infrastru.ure Aeroportuali, Ferroviarie ed Intermodali Ing. Salvatore Leonardi Velocità ferroviaria Velocità di tracciato Si definisce velocità di tracciato Vt, la velocità limite della curva di raggio più piccolo presente su una linea ferroviaria, dove coesistono curve di raggio differente. La struSura formale di Vt è iden4ca a quella della velocità limite (V*) e cioè: ! = !, !" ⋅ ! !"# ! ! ! ! curva che con il proprio raggio definisce la velocità di tracciato La viene percorsa in condizioni di sopraelevazione massima (160 mm) e di anc = 0,6 m/s2, mentre le altre curve vengono percorse con sopraelevazioni inferiori e su di esse si manifestano accelerazioni non compensate inferiori a 0,6 m/s2 in proporzione al rapporto: !!" ! ! = !, !! ⋅ ! !"# Corso di Infrastru.ure Aeroportuali, Ferroviarie ed Intermodali Ing. Salvatore Leonardi Velocità ferroviaria Velocità di rango Si definisce velocità di rango A, B, C o P, la velocità con la quale viene percorsa la curva di raggio minimo di una linea ferroviaria in modo da determinare un’accelerazione non compensata rispeYvamente pari a 0,6 m/s2, 0,8 m/s2, 1,0 m/s2 ed 1,8 m/s2 in presenza della sopraelevazione massima. Procedendo in maniera del tuSo analoga a quanto faSo per il calcolo della velocità limite, si oYene: !! = !, !" ⋅ ! !"# = !! !!!!!!!!!!!!! !! = !, !" ⋅ ! !"# = !, !" ⋅ !! !! = !, !" ⋅ ! !"# = !, !! ⋅ !! ! !! = !, !" ⋅ ! !"# = !, !! ⋅ !! ! Corso di Infrastru.ure Aeroportuali, Ferroviarie ed Intermodali Ing. Salvatore Leonardi Velocità ferroviaria Velocità di fiancata Si definisce velocità di fiancata la massima velocità con la quale un treno può percorrere un traSo di linea di determinate caraSeris4che costruYve e stato di manutenzione. In par4colare per le FS, tale dipendenza è dovuta: Ø al 4po ed alle condizioni dell’armamento, Ø allo stato del corpo stradale, Ø all’idoneità delle opere d’arte soSo binario a sopportare i carichi dinamici, Ø alle caraSeris4che degli impian4 di trazione eleSrica, Ø al 4po di segnalamento, Ø alla presenza di ostacoli ineliminabili, Ø alle caraSeris4che della circolazione. Corso di Infrastru.ure Aeroportuali, Ferroviarie ed Intermodali Ing. Salvatore Leonardi Velocità ferroviaria Velocità d’orario La velocità di percorrenza dei treni viene impostata ad un valore inferiore alla velocità di fiancata, per conferire alla circolazione la flessibilità necessaria al recupero di eventuali ritardi. Si definisce, pertanto, velocità d’orario la velocità alla quale viene impostata la marcia dei convogli. Corso di Infrastru.ure Aeroportuali, Ferroviarie ed Intermodali Ing. Salvatore Leonardi Andamento planimetrico Planimetricamente il tracciato ferroviario è cos4tuito da una successione di reYfili, curve di transizione e curve circolari. L’elemento planimetrico che condiziona la velocità ammissibile su una linea ferroviaria è il raggio delle curve circolari. TuSavia l’adozione di raggi minimi di valore elevato può rendere insostenibile il costo di costruzione della linea e problema4co il suo inserimento nel territorio. Le FS adoSano un valore del raggio minimo pari a 150 m. Analogamente al caso stradale, la successione di 2 curve circolari percorse nello stesso verso, raccordate da un elemento di transizione cos4tuisce una con4nuità, mentre la successione di 2 curve circolari percorse in senso opposto e raccordate da un elemento di transizione definisce un flesso. Corso di Infrastru.ure Aeroportuali, Ferroviarie ed Intermodali Ing. Salvatore Leonardi Andamento planimetrico Osservazioni sperimentali hanno valutato pari a 1,5 secondi il tempo durante il quale la cassa del veicolo riacquista il suo originario asseSo ver4cale dopo l’uscita da una curva, per cui sarebbe consigliabile in termini di comfort l’interposizione, fra due curve consecu4ve discordi, di un traSo di reYfilo di lunghezza pari a : !, ! ⋅ ! ! (m) !! = !, ! ! con V espressa in km/h. Tale lunghezza risulta prossima al valore usualmente impiegato pari a V/2, ma sensibilmente maggiore al valore minimo adoSato in Italia pari a 30 m per velocità comprese tra i 100 km/h ed i 160 km/h e 50 m per velocità superiori a 160 km/ h. Corso di Infrastru.ure Aeroportuali, Ferroviarie ed Intermodali Ing. Salvatore Leonardi Raggio minimo planimetrico È possibile determinare l’espressione per il calcolo di Rmin in funzione della velocità massima, della sopraelevazzione effeYva e dell’accelerazione non compensata. InfaY, dalla legge di variazione di anc si oYene: ! !!"# ! !!" = − ! !", !" ⋅ ! !"# !"# ! da cui: ! ! !!"# !!" + = ! !"# !", !" ⋅ ! !"# ! e quindi: !! ! !"# = !", !" + !", !" ⋅ !!" ! ! Corso d i Infrastru.ure Aeroportuali, Ferroviarie ed Intermodali Ing. Salvatore Leonardi Raggio minimo planimetrico Dall’espressione precedente: !! ! !"# = ! (m) !", !" + !", !" ⋅ !!" ! !si oSengono, al variare del rango, i seguen4 valori: Rmin = 0,0469⋅V2A (m) Rmin = 0,0418⋅V2B (m) Rmin = 0,0377⋅V2C (m) Rmin = 0,0271⋅V2P (m) Corso di Infrastru.ure Aeroportuali, Ferroviarie ed Intermodali Ing. Salvatore Leonardi Grado di tortuosità Il grado di tortuosità di un tracciato ferroviario è definito come il rapporto percentuale tra l’estensione Lc delle curve circolari di raggio inferiore ad un determinato valore e la lunghezza totale della linea Lr: ! ! = ! ⋅ !""! !! ! Tale indice permeSe di valutare l’aYtudine di una linea esistente ad esser messa in esercizio con una velocità superiore a quella di progeSo senza interven4 sul tracciato. Esso è, quindi, significa4vo per la rete ferroviaria, costruita alla fine del secolo scorso, per apprezzare l’estensione sulla quale sarebbe possibile elevare la velocità massima, per esempio a 200 km/h, misurando la lunghezza complessiva delle curve di raggio inferiore ai 1500 m. Corso di Infrastru.ure Aeroportuali, Ferroviarie ed Intermodali Ing. Salvatore Leonardi Indice di allungamento L’indice di allungamento è definito dal seguente rapporto percentuale: !! − !! ⋅ !""! ! = !! ! Dove Lr è la lunghezza totale della linea ed L0 è la distanza in linea d’aria tra gli estremi della linea. Lr Lc L0 Corso di Infrastru.ure Aeroportuali, Ferroviarie ed Intermodali Ing. Salvatore Leonardi Contraccolpo Un parametro progeSuale che lega le grandezze cinema4che con quelle geometriche del tracciato è il contraccolpo c, che si innesca quando il veicolo passa dalla traieSoria reSa a quella curvilinea e viceversa. Nell’istante in cui si passa da un raggio finito a uno infinito, a causa della brusca applicazione della forza centrifuga, si realizza una variazione di accelerazione trasversale non compensata nel tempo t (contraccolpo) che influenza il comfort di marcia dei passeggeri: !!" ! = ! ! ! migliorare il comfort di marcia, pertanto, è necessario prevedere, Per nella progeSazione ferroviaria, l’inserimento di: Ø raccordi di sopraelevazione, per il collegamento tra il traSo di rotaia privo di sopraelevazione con quello sopraelevato; Ø curve di transizione nel passaggio reYfilo-‐curva o nei raccordi di con4nuità. Corso di Infrastru.ure Aeroportuali, Ferroviarie ed Intermodali Ing. Salvatore Leonardi Raccordi di sopraelevazione Le grandezze caraSeris4che, assunte per il dimensionamento dei raccordi di sopraelevazione, sono il contraccolpo e la velocità di rollio. Nell’ipotesi che il raccordo di lunghezza L sia percorso a velocità costante (V), l’espressione del contraccolpo diventa: ! !" ⋅ ! 3) ( m/s != ! !, ! ⋅ ! ! Si definisce inoltre velocità di rollio, la velocità angolare con cui un veicolo ferroviario, considerato rigido e di lunghezza trascurabile, ruota intorno al punto di fermo sulla rotaia bassa nel piano perpendicolare alla direzione del moto, ossia: != ! ! ! ! !⋅! (rad/s) Corso di Infrastru.ure Aeroportuali, Ferroviarie ed Intermodali Ing. Salvatore Leonardi Raccordi di sopraelevazione Nell’equazione precedente h è la sopraelevazione (mm), S è lo scartamento (1500 mm) e t è il tempo di percorrenza del raccordo (s). Se il raccordo di lunghezza L (m), viene percorso a velocità costante V (km/h), si oYene: !⋅! ! = ! (rad/s) !, ! ⋅ ! ⋅ ! ! In alterna4va alla velocità di rollio, si può far ricorso alla velocità di sollevamento Vs pari alla componente ver4cale della velocità con la quale si muove la ruota esterna, percorrendo il raccordo di sopraelevazione, ossia: !⋅! !! = ! ! !, ! ⋅ ! (mm/s) Corso di Infrastru.ure Aeroportuali, Ferroviarie ed Intermodali Ing. Salvatore Leonardi Raccordi di sopraelevazione Le FS, sulla rete ordinaria, adoSano i valori limite di c, r e Vs in funzione dei diversi valori della accelerazione trasversale non compensata (tabella seguente). ! anc!(m/s2)! c!(m/s2)! r!(rad/s)! V!(mm/s)! 0,60! 0,25! 0,036! 54! 0,80! 0,35! 0,038! 57! 1,00! 0,40! 0,040! 60! ! Nel sistema AV/AC, il contraccolpo limite è fissato in 0,15 m/s3, per cui la lunghezza del raccordo di sopraelevazione è definita univocamente dalle seguen4 relazioni tuSe espresse in metri: !!" ⋅ ! !⋅! !⋅! != !!; !!!!!!!!!! = !!; !!!!!!!!!! = !!! !, ! ⋅ ! !, ! ⋅ ! ⋅ ! !, ! ⋅ ! ! ! Corso di Infrastru.ure Aeroportuali, Ferroviarie ed Intermodali Ing. Salvatore Leonardi Raccordi di sopraelevazione Il raccordo si realizza variando linearmente la quota della rotaia esterna (a pendenza i=cost) ed introducendo, eventualmente, un arrotondamento all’inizio e alla fine dello stesso. Raccordo di sopraelevazione ad andamento lineare TuSavia, nonostante la semplicità costruYva e manuten4va del raccordo lineare che ne ha garan4to l’u4lizzo anche nell’AV, è auspicabile l’u4lizzo di raccordi di sopraelevazione con andamento biquadra4co o sinusoidale. Corso di Infrastru.ure Aeroportuali, Ferroviarie ed Intermodali Ing. Salvatore Leonardi Raccordi di sopraelevazione I raccordi ad andamento biquadra4co e sinusoidale, anche se comportano un aumento della pendenza massima a parità di lunghezza del raccordo, evitano bruschi cambiamen4 di c ed r all’inizio e alla fine del raccordo stesso. Raccordo di sopraelevazione ad andamento biquadra4co Raccordo di sopraelevazione ad andamento sinusoidale Corso di Infrastru.ure Aeroportuali, Ferroviarie ed Intermodali Ing. Salvatore Leonardi Curve di transizione L’applicazione istantanea della forza centrifuga nel punto di tangenza di una curva circolare con il reYfilo d’ingresso alla curva stessa, provoca dei mo4 anomali tanto più severi quanto maggiore è l’en4tà della forza e quindi la velocità del treno. AltreSanto si verifica all’uscita della curva, per effeSo della cessazione istantanea della forza centrifuga. A ciò si deve aggiungere il faSo che le rampe di raccordo della sopraelevazione, create nel reYfilo d’accesso alla curva, aggravano la situazione, in quanto il veicolo è costreSo ad accostarsi alla rotaia interna nel reYfilo, per poi spostarsi bruscamente su quella esterna all’inizio della curva. Per ovviare a tali inconvenien4, si introduce nelle transizioni reYfilo-‐ cerchio e di con4nuità un raccordo planimetrico che ha lo scopo di definire una variazione graduale sia della curvatura, e quindi della accelerazione trasversale, sia della sopraelevazione. Corso di Infrastru.ure Aeroportuali, Ferroviarie ed Intermodali Ing. Salvatore Leonardi Curve di transizione Nel caso di passaggio reYfilo-‐cerchio, le curve di transizione si inseriscono tra il reYfilo e la curva circolare di raggio R, in modo che la curvatura 1/r, nulla nel punto di tangenza con il reYfilo, si por4 progressivamente ad un valore 1/R non nullo, nel punto di tangenza con la curva. Quindi anche la sopraelevazione e la forza centrifuga non compensata varieranno da un valore nullo nel reYfilo, ad un valore non nullo nel punto terminale della curva di transizione, seguendo la stessa legge di variazione della curvatura. La definizione dell’andamento e della lunghezza del raccordo di sopraelevazione contempla implicitamente anche quella della lunghezza del raccordo planimetrico che, per compensare il bilanciamento istantaneo della forza centrifuga che si genera a livello del piano del ferro per effeSo della rampa di sopraelevazione, deve avere lo stesso punto iniziale e la stessa lunghezza, favorendo un andamento graduale dell’accelerazione centrifuga. Corso di Infrastru.ure Aeroportuali, Ferroviarie ed Intermodali Ing. Salvatore Leonardi Curve di transizione Le FS, come curve di transizione, adoSano la parabola cubica avente la seguente equazione intrinseca: ! ! = ! ! ! !⋅! ! ! essendo R il raggio della curva ed L la lunghezza della curva, approssimata alla proiezione della curva stessa sull’asse delle ascisse, nel piano curvatura-‐spazio. All’origine del raccordo, essendo x=0, si ha 1/r=0, mentre alla fine del raccordo, 1/R nel punto di contaSo con la curva circolare, essendo x=L, si ha 1/r=1/R. x L Corso di Infrastru.ure Aeroportuali, Ferroviarie ed Intermodali Ing. Salvatore Leonardi Curve di transizione L’equazione cartesiana della parabola cubica ha l’espressione seguente: !! ! = ! ! !⋅!⋅! ! La derivata prima di y, in un determinato punto di ascissa x0, rappresenta la tangente trigonometrica dell’angolo che la tangente geometrica alla curva forma con l’asse delle ascisse, ovvero: !! ! ! = !!"# = ! !⋅!⋅! ! Corso di Infrastru.ure Aeroportuali, Ferroviarie ed Intermodali Ing. Salvatore Leonardi Curve di transizione Nel punto terminale del raccordo (P) valgono le relazioni seguen4: !! !! = ! ! !⋅! ! ! !"!!! = ! ! ! ⋅ ! ! La tangente lunga è pari a: ! !! !! = ! ! − =! !"# ! !! !⋅!⋅! = !! − ! ⋅ ! ⋅ ! ⋅ !! ! ! ! = ! − ! e quindi: ! = ! ⋅ !! ! ! ! ! ! ! Corso di Infrastru.ure Aeroportuali, Ferroviarie ed Intermodali Ing. Salvatore Leonardi Curve di transizione La tangente corta, inoltre, è pari a: ! !! ! ! !! = ! ⋅ ! + ! =! ! ! = ⋅ !! + ! ⋅ !! ! ! ⋅ ! ! Trascurando L2 rispeSo a 4⋅R2, si oYene il valore approssimato: ! !! = ! ! ! Corso di Infrastru.ure Aeroportuali, Ferroviarie ed Intermodali Ing. Salvatore Leonardi Curve di transizione Si è visto che la caraSeris4ca della parabola cubica è quella di avere una curvatura nulla nel punto di tangenza del reYfilo alla curva primi4va, e una curvatura 1/R, alla fine del raccordo dopo uno sviluppo di lunghezza L, paria alla curvatura della curva circolare originaria. Per realizzare un regolare inserimento del raccordo nel tracciato è necessario che nel punto finale, oltre alla stessa curvatura, sia raggiunta la stessa ordinata e la stessa tangente tra raccordo e curva circolare. È evidente che si sovrappone alla curva circolare di raggio R un raccordo parabolico partendo dallo stesso punto e con la stessa tangente, dopo una uguale lunghezza d’ascissa L, il punto P sul raccordo parabolico presenta un’ordinata (yP) minore di quella (yC) del punto corrispondente sul cerchio di raggio R. Corso di Infrastru.ure Aeroportuali, Ferroviarie ed Intermodali Ing. Salvatore Leonardi Curve di transizione Anche le tangen4 alle due curve nel punto di ascissa x=L avranno un coefficiente angolare diverso e precisamente la tangente alla parabola assume un valore minore della tangente alla curva circolare, essendo αp < αc. Modalità di inserimento della parabola cubica Corso di Infrastru.ure Aeroportuali, Ferroviarie ed Intermodali Ing. Salvatore Leonardi Curve di transizione Per oSenere la condizione yc=yp basta spostare indietro, lungo il verso nega4vo dell’asse delle ascisse, a par4re da T, l’origine del raccordo parabolico, di quanto necessario affinché l’ordinata del punto finale (P) del raccordo coincida con quella del corrispondente punto A sul cerchio. Così operando, però, resta insoddisfaSa la condizione di uguale tangente, a causa della presenza nel punto A di una discon4nuità. Modalità di inserimento della parabola cubica Corso di Infrastru.ure Aeroportuali, Ferroviarie ed Intermodali Ing. Salvatore Leonardi Curve di transizione Per oSenere la stessa tangente nel punto di contaSo tra le due curve è necessario ricorrere anche allo spostamento del cerchio verso il centro, oltre che allo scorrimento di T verso T’. La soluzione di tale problema è stata fornita da Nordling, da cui deriva il nome del raccordo parabolico adoSato nel trasporto su ferro. Inserimento del raccordo Nordling Corso di Infrastru.ure Aeroportuali, Ferroviarie ed Intermodali Ing. Salvatore Leonardi Curve di transizione Il raccordo Nordling può essere realizzato in due modi. Ø a raggio conservato, spostando l’intera curva circolare parallelamente a se stessa, secondo la biseSrice dell’angolo al ver4ce; Ø a centro conservato, distribuendo la lunghezza del raccordo metà per parte rispeSo al punto di tangenza T della curva primi4va, bloccando nella sua posizione originaria il centro della curva circolare e operando lo spostamento della curva tramite la riduzione del raggio R di una quan4tà m, pari allo scostamento (figura precedente). Corso di Infrastru.ure Aeroportuali, Ferroviarie ed Intermodali Ing. Salvatore Leonardi Curve di transizione La soluzione a raggio conservato, che presenta il vantaggio di mantenere l’invariabilità del raggio R, comporta alcune complicazioni per effeSo dello spostamento del centro della curva, che addiriSura, per angoli al ver4ce piccoli, rende non applicabile tale metodologia perché si hanno spostamen4 del centro eccessivi. Pertanto la soluzione comunemente adoSata è quella a centro conservato, per la quale la riduzione della grandezza del raggio della quan4tà m, non fa variare in modo sostanziale i parametri connessi alla curva (sopraelevazione, lunghezza del raccordo, etc.), in quanto tale riduzione è comunque molto piccola. L’applicazione del raccordo Nordling è generalmente limitata dal rispeSo di par4colari vincoli geometrici fissa4 dalle FS. Corso di Infrastru.ure Aeroportuali, Ferroviarie ed Intermodali Ing. Salvatore Leonardi Curve di transizione Per il calcolo dello scostamento m, occorre preliminarmente considerare che, come già visto, l’ordinata del raccordo parabolico per x=L vale: !! ! !! = ! !⋅! ! L’ordinata del cerchio originario, per x=L/2, è invece oSenibile dalla seguente espressione: !! !! = ! ! !⋅! ! Lo scostamento m (B’T) si oYene dunque per differenza tra yp e yc. !! !! ! = ! !! − !! = ! ⋅ ! − ! ⋅ !! ! Corso di Infrastru.ure Aeroportuali, Ferroviarie ed Intermodali Ing. Salvatore Leonardi Curve di transizione !! !! ! − ! = ! !! − !! = !⋅! !⋅! ! e, in defini4va: !! != ! !" ⋅ ! ! Calcolo dello scostamento Aeroportuali, Ferroviarie ed Intermodali Ing. Salvatore Leonardi Corso di Infrastru.ure Curve di transizione Conseguentemente l’inserimento del raccordo avviene conservando il centro della curva circolare primi4va, scostando quest’ul4ma verso l’interno di una quan4tà pari a m (purché si distribuisca il raccordo parabolico metà per parte rispeSo al punto di tangenza T della curva primi4va così come si vede nella figura precedente), nel rispeSo anche della condizione di coincidenza delle tangen4 nel punto T2. Corso di Infrastru.ure Aeroportuali, Ferroviarie ed Intermodali Ing. Salvatore Leonardi Curve di transizione La tangente alla parabola cubica vale: !! !"!! ! ! =! ! ⋅ !′ ∙ ! ! con R’ = R – m. La tangente rela4va alla curva circolare di raggio R’ è pari a: ! ! !"!!! = ! !! − ! ! ! ! oSenuta dalla derivata dell’equazione seguente: ! = !! − ! !!! − ! ! ! ! Corso di Infrastru.ure Aeroportuali, Ferroviarie ed Intermodali Ing. Salvatore Leonardi Curve di transizione Per x = L, la tangente alla parabola vale: ! !"!! ! = ! ! ⋅ !′! ! Per x = L/2 la tangente alla curva circolare assume il valore seguente: ! ! !"!!! = ! ! ! ! ⋅ !!! − ! ! cui, trascurando il quadrato di L/2 rispeSo a R’2, si oYene: da ! !"!!! = ! ! ⋅ !′! ! soddisfacendo così la condizione di ! congruenza della tangenza nel !"!!! = !"!!! = ! ! ! ⋅ !′ punto finale del raccordo, ossia: ! Corso di Infrastru.ure Aeroportuali, Ferroviarie ed Intermodali Ing. Salvatore Leonardi Curve di transizione È possibile definire alcuni pun4 caraSeris4ci del raccordo parabolico, riscrivendo l’equazione della parabola cubica in funzione dello scostamento m. Partendo proprio dall’espressione di m, si oYene: ! = ! !! ! !" ⋅ ! e, sos4tuendo tale valore nell’equazione cartesiana della parabola cubica, ne deriva la seguente espressione: ! ⋅ !! ⋅ ! ! = ! ! ! ! Corso di Infrastru.ure Aeroportuali, Ferroviarie ed Intermodali Ing. Salvatore Leonardi Curve di transizione L’equazione precedente consente di ricavare cinque pun4 caraSeris4ci del raccordo parabolico (tabella), per tracciare in prima approssimazione il raccordo stesso in funzione dello scostamento m. ! x! 0! y! 0! 1/4!L! 1/16!m! 1/2!L! 1/2!m! 3/4!L! 27/16!m! L! 4!m! ! Pun4 caraSeris4ci della parabola cubica in funzione di m Corso di Infrastru.ure Aeroportuali, Ferroviarie ed Intermodali Ing. Salvatore Leonardi Curve di transizione Nel trasporto su ferro, si definiscono policentriche le curve composte da più archi di cerchio di raggio differente aven4, nel punto di contaSo, la stessa tangente. Poiché i due archi di cerchio consecu4vi della curva policentrica sono caraSerizza4 da diversi valori dell’accelerazione centrifuga non compensata, occorre introdurre un raccordo di transizione in grado di contenere il contraccolpo e la velocità di rollio, nonché di consen4re l’introduzione della rampa di raccordo tra le due differen4 sopraelevazioni associate alle curve circolari componen4 la policentrica. Il dimensionamento del raccordo di sopraelevazione intermedio si effeSua con gli stessi criteri vis4 in precedenza e basa4 sulle espressioni del contraccolpo e della velocità di rollio, ossia: !!!" ⋅ ! ! = ! (m/s3) !, ! ⋅ ! ! Corso di Infrastru.ure Aeroportuali, Ferroviarie ed Intermodali Ing. Salvatore Leonardi Curve di transizione !" ⋅ ! ! = ! (rad/s) !, ! ⋅ ! ∙ ! ! Dove Δanc e Δh sono le differenze tra i valori delle accelerazioni non compensate e delle sopraelevazioni rela4vi alle curve componen4 la policentrica. L’introduzione del raccordo di sopraelevazione intermedio, lungo il raccordo parabolico di lunghezza L, deve inoltre evitare brusche variazioni della anc. Si dimostra che, imponendo al raccordo parabolico nel suo punto iniziale la curvatura della prima curva componente la policentrica e nel punto finale quella della seconda curva, il raccordo parabolico si sviluppa a cavallo del punto di tangenza T0, assegnando alla curva di raggio minore (R2<R1) un raggio finale pari ad R2-‐m. Corso di Infrastru.ure Aeroportuali, Ferroviarie ed Intermodali Ing. Salvatore Leonardi Curve di transizione Lo scostamento m assume la seguente espressione: !! ! ! ! = ⋅ − ! !! ! ! ! ! ! Elemen4 della policentrica e raccordi di transizione Corso di Infrastru.ure Aeroportuali, Ferroviarie ed Intermodali Ing. Salvatore Leonardi Curve di transizione L’espressione dello scostamento, introducendo il raggio fiYzio Rf, pari a: ! = ! ! ⋅ ! ! ! ! !! − !! ! può essere scriSa nel modo seguente: !! != ! !" ⋅ ! ! ! Il raccordo parabolico interceSa l’asse delle ordinate nel punto caraSerizzato da x = 0 e y = m/2, mentre i pun4 di tangenza con le due curve hanno ascissa ± L/2. Corso di Infrastru.ure Aeroportuali, Ferroviarie ed Intermodali Ing. Salvatore Leonardi Curve di transizione Anche in questo caso è possibile ricavare cinque pun4 caraSeris4ci del raccordo parabolico per effeSuare, in prima approssimazione, il tracciamento della curva di transizione in funzione dello scostamento m e dei raggi delle curve componen4 la policentrica. ! x" y" $"1/2"L" !! " ! ⋅ !! $"1/4"L" ! !! ⋅ +! " !" ! ⋅ ! ! 0" ! ⋅ !" ! +"1/4"L" ! !! ⋅ + !" ⋅ ! " !" ! ⋅ ! ! +"1/2"L" !! + !" ! ⋅ !! Pun4 caraSeris4ci della curva di transizione in funzione di m per R1 > R2 Corso di Infrastru.ure Aeroportuali, Ferroviarie ed Intermodali Ing. Salvatore Leonardi Andamento al4metrico Nel piano ver4cale, il tracciato ferroviario è cos4tuito da livelleSe, definite univocamente tramite la loro lunghezza e pendenza, e da raccordi circolari. In ambito europeo vengono impiegate pendenze fino al 35‰ per linee specializzate per soli treni viaggiatori e fino al 12,5‰ per linee promiscue di treni viaggiatori e treni merci. TuSavia il sistema promiscuo italiano AV/AC acceSa pendenze fino al 21‰. I raggi dei raccordi circolari tra due livelleSe consecu4ve vengono dimensiona4 in modo da contenere l’accelerazione centrifuga del veicolo nel piano ver4cale. La rete ferroviaria italiana esistente presenta frequentemente raggi ver4cali di 3000 m, che comportano, per velocità di 200 km/h, una accelerazione centrifuga di 1,03 m/s2. Tale valore è oggi incompa4bile con un acceSabile livello di comfort anche per velocità inferiori ai 200 km, per cui le FS impiegano un raggio ver4cale pari a V2/2 che corrisponde ad una accelerazione centrifuga di 0,15 m/s2 (valore massimo ammissibile: 0,30 m/s2). Corso di Infrastru.ure Aeroportuali, Ferroviarie ed Intermodali Ing. Salvatore Leonardi
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