Università degli studi di Padova
Dipartimento di Tecnica e Gestione dei Sistemi Industriali
Corso di Laurea Magistrale in
Ingegneria dell’Innovazione del Prodotto
Progettazione e verifica di componenti di un nuovo supporto
per videocamere
Relatore:
Ch.mo prof. Filippo BERTO
Laureando: Mattia SCATTOLIN
Anno Accademico 2013 - 2014
Progettazione e verifica di componenti di un nuovo supporto per videocamere
Progettazione e verifica di componenti di un nuovo supporto
per videocamere
Laurea Magistrale IIP
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A.A. 2013 - 2014
Progettazione e verifica di componenti di un nuovo supporto per videocamere
Laurea Magistrale IIP
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A.A. 2013 - 2014
Progettazione e verifica di componenti di un nuovo supporto per videocamere
Indice
1
Introduzione............................................................................................................................. - 5 -
2
Lino Manfrotto + Co. Spa ....................................................................................................... - 6 -
3
Stage ........................................................................................................................................ - 9 -
4
Progettazione di una semisfera staccabile ............................................................................. - 11 -
5
Modellazione dell’adattatore e definizione modello FEM .................................................... - 16 -
6
Simulazioni............................................................................................................................ - 29 -
7
1° Prototipo ........................................................................................................................... - 57 -
8
2° Prototipo ........................................................................................................................... - 61 -
9
Bilanciamento testa video con pistone ad azoto .................................................................... - 67 -
10
Simulazione statica in Ansys e confronto con i calcoli teorici .............................................. - 93 -
11
Sistema di caricamento dall’alto ......................................................................................... - 109 -
12
Simulazione sfilo piastrina in Ansys Workbench ............................................................... - 112 -
13
Bibliografia.......................................................................................................................... - 134 -
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1
Introduzione
Al giorno d’oggi l’innovazione rappresenta uno degli elementi chiave per la sopravvivenza e
successo di un’azienda. Richiede il coinvolgimento e l’interazione di più figure, il
perfezionamento e l’aggiornamento delle competenze. Solo in questo modo si può arrivare
per primi a soddisfare i bisogni dei clienti.
In questa tesi è stato riassunto parte del lavoro svolto durante il periodo di tirocinio in
un’azienda che opera nel mondo dell’immagine, i cui prodotti sono destinati al mondo
fotografico e video.
In virtù di un rinnovamento programmato per adeguarsi alle richieste del mercato e degli
utilizzatori verranno esposte alcune metodologie di progettazione adottate nello sviluppo di
un prodotto sostitutivo e migliorativo di quello attualmente in vendita. In questo processo è
fondamentale ridurre i tempi che necessariamente intercorrono tra il concepimento dell’idea
iniziale e il lancio del nuovo prodotto.
Il lavoro esposto si concentra su tre specifiche richieste, per ciascuna delle quali si è fatto uso
sia delle tradizionali tecniche di progettazione, tenendo conto dei vincoli tecnologici legati ai
processi produttivi sia di simulazioni numeriche con codici a elementi finiti.
Oltre al miglioramento delle prestazioni e delle caratteristiche già in fase progettuale, in
questo modo si possono conoscere problematiche o difetti che altrimenti verrebbero
evidenziati solo a prototipi realizzati.
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A.A. 2013 - 2014
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Lino Manfrotto + Co. Spa
Manfrotto, storica azienda con sede a Bassano del Grappa (VI), è leader mondiale nella
ideazione, produzione e distribuzione di supporti professionali per i mercati della fotografia,
del video e dell'intrattenimento. Nella sua vasta gamma di prodotti trovano posto sistemi di
supporto per luci, teste e treppiedi dedicati al mercato fotografico, video, birdwatching e alle
applicazioni in virtual reality. I prodotti sono realizzati in alluminio, in carbonio e
tecnopolimeri.
I prodotti Manfrotto sono commercializzati dalle filiali distributive, Manfrotto Distribution, in
Italia, Francia, Germania, Regno Unito, Cina, Hong Kong, Giappone, e Stati Uniti. Nel resto
del mondo la distribuzione è operata da distributori indipendenti in 65 paesi. Una rete
distributiva internazionale che garantisce una presenza capillare e una penetrazione nel
mercato globale. Le società distributive direttamente controllate garantiscono inoltre un
accesso diretto e privilegiato al mercato, elemento essenziale per mantenere l'azienda
all'avanguardia nella ricerca e nello sviluppo di nuove soluzioni.
L’avvento della tecnologia digitale, il crescente mercato delle reflex e i social media hanno
influenzato molto il mondo della fotografia. Manfrotto riesce ad anticipare prontamente questi
trend soddisfacendo le richieste di milioni di fotografi e video operatori.
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Panoramica dei prodotti
Il core business dell’azienda è rappresentato dai treppiedi e dalle teste, divisi nelle categorie
foto e video.
Treppiedi
Esiste un’ampia gamma di treppiedi, necessaria a soddisfare i bisogni sia di chi sta muovendo
i primi passi sia dei professionisti. Tralasciando i prodotti ibridi e i kit, i classici prodotti
dedicati al mondo della fotografia sono distinguibili per la presenza di una base piatta e di un
perno filettato su cui avvitare la testa. La base dei treppiedi video invece presenta una culla
semisferica, di diametro variabile in funzione dell’attrezzatura / testa che vi si vuole montare.
Figura 2.1 A sinistra treppiede 055, foto. A destra treppiede 535, video.
Teste
Le teste sono supporti che permettono di disaccoppiare il movimento dello strumento di
ripresa dal treppiede.
Presa la terna di riferimento in figura, i prodotti fotografici sono caratterizzati dalla possibilità
di muovere la fotocamera su tre gradi di libertà: rotazione attorno a z - movimento orizzontale
(panoramico), rotazione attorno a y - movimento verticale (tilt) e rotazione attorno a x Laurea Magistrale IIP
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movimento obliquo (portrait). Le teste video invece presentano solo i primi due, e a seconda
del modello, possono essere montate sia su treppiedi con culla sferica che su basi piatte.
Figura 2.2 Teste foto. Da sinistra verso destra: ball head, testa a tre vie, testa a cremagliera.
Figura 2.3 Teste video MVH502. A sinistra con base a sfera, a destra con base piatta.
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Stage
L’esperienza di stage, della durata di 6 mesi in Manfrotto, si è svolta nel reparto
Research&Development, più precisamente nel team che segue la parte video, costituito da due
product designer e un product manager.
Nel primo periodo di lavoro, ho fatto esperienza con i due software che mi sarebbero serviti
durante lo stage: Solid Edge ST5, per modellazione e progettazione e Ansys Workbench 14.5,
piattaforma per la simulazione con elementi finiti.
Terminato questo periodo di training mi è stato presentato il nuovo prodotto con cui il team si
appresta a lavorare per un periodo di tempo a medio-lungo termine (2 anni): sarà migliorativo
di uno attualmente in produzione e in commercio, andandolo così a sostituire.
Dopo aver studiato il mercato, sentite le richieste e i bisogni dei clienti, un apposito gruppo di
lavoro del marketing ha stilato le caratteristiche e le specifiche che dovrà avere una nuova
testa video.
La testa video è un apparecchio che permette all’utilizzatore il collegamento tra supporto
(generalmente un treppiede) e videocamera/macchina fotografica. Una volta fissata e livellata
essa consente due movimenti: uno orizzontale (PAN) e uno verticale (TILT). Alcune teste
sono dotate di cartucce contenenti un fluido viscoso per la regolazione continua del
frizionamento. Questo dispositivo contribuisce a ridurre le vibrazioni trasmesse dalla leva di
controllo durante i movimenti di ripresa sia sull’asse di panoramica che in inclinazione
verticale garantendo immagini perfette e prive di effetto tremolio. In Figura 3.1 e Tabella 3.1, è
illustrato il prodotto di riferimento, la testa MVH504.
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Figura 3.1 Testa video MVH504.
n° componente
descrizione
1
piastra
fissata sulla videocamera – macchina fotografica e poi inserita sulla testa
2
freno tilt
blocca il movimento verticale
3
leva di
comando
controllo del movimento della testa sui due assi
4
selettore
bilanciamento
taratura del peso che la testa può bilanciare
5
bolla
controllo per un corretto posizionamento
6
freno pan
blocca il movimento orizzontale
7
sfera e
impugnatura
regolazione e fissaggio sulla culla del treppiede
8
regolazione
frizionamento
settaggio della fluidità sui due movimenti
9
freno piastra
blocca la piastra sulla testa
Tabella 3.1 Tabella riportante i componenti principali della testa video MVH504.
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Progettazione di una semisfera staccabile
La nuova testa video dovrà essere prodotta nelle due versioni: piatta e sferica – vedi Figura
4.1. Un accessorio fondamentale richiesto dal marketing è un adattatore costituito da una
semisfera di diametro 75mm, che possa essere agganciato in maniera semi-permanente alla
testa con la base piatta.
Figura 4.1 A sinistra disco di base presente sulla testa piatta MVH502 (versione inferiore della MVH504), a destra semisfera
di base presente sulla testa MVH504.
La soluzione non deve prescindere però da alcune caratteristiche, quali ad esempio design,
leggerezza, assenza di giochi e semplicità di utilizzo. Bisogna tenere conto anche di vincoli
tecnologici ed economici: se aumentano le lavorazioni aumenta il costo del prodotto. Non è
auspicabile inoltre eseguire processi, operazioni (e dunque costi) o ricavare features utili al
collegamento sul disco di base: per un cliente potrebbe apparire svantaggioso trovarsi
imputati dei costi indipendentemente dal fatto che usi o meno l’accessorio.
Questo prodotto esiste già, vedi Figura 4.2, ma richiede il fissaggio attraverso tre grani (e
dunque che l’utilizzatore abbia sempre con sé la chiave apposita).
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Figura 4.2 Adattatore 520BALL.
Scartate le ipotesi non soddisfacenti a priori (ad esempio un serraggio tramite viti, troppo
laborioso) sono state concepite 4 idee, ciascuna con una modalità di funzionamento differente.
Proposta 1: “a stringere”
Sfrutta la deformabilità del materiale andando a serrare la testa piatta in un’apposita cava
realizzata nella semisfera. In azienda vi sono già applicazioni simili: manicotti per unire
gambe telescopiche dei treppiedi e chiusura testa piatta su treppiede fotografico.
Figura 4.3 Sopra, assieme dei manicotti. Sotto, base treppiede GTIZO.
Rispetto a quest’ultime però, vi è la complicazione di dover avere un supporto centrale ove
alloggiare una barra filettata da 3/8”. Su di essa si andrà ad avvitare l’impugnatura che
permetterà la regolazione e il fissaggio della testa sul treppiede.
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Figura 4.4 Sopra, assieme di testa MVH504, treppiede e impugnatura. Sotto, modello CAD della soluzione a stringere.
Bisognerà andare a verificare che con l’applicazione di sforzi ragionevoli1:
1) la semisfera si deformi andando a stringere sufficientemente la base piatta;
2) non si raggiungano tensioni che pregiudichino la resistenza meccanica del prodotto.
Il vantaggio chiaro di questa soluzione è il ridotto numero di componenti.
Proposta 2: “con baionetta”
Avvitando e premendo la testa sulla semisfera due dispositivi a baionetta si innestano in
opportune cave. Punti di forza di questa soluzione sono sicuramente la velocità e la semplicità
con cui avviene l’innesto.
Figura 4.5 Innesto a baionetta di un obiettivo fotografico.
1
In azienda il concetto di sforzi ragionevoli è definito dalla coppia ergonomica: essa si può definire come la
media dei valori ottenuti misurando con un torsiometro la coppia di chiusura esercitata da più persone su un
dispositivo di serraggio – leva – manopola.
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La soluzione però potrebbe essere troppo laboriosa dal punto di vista tecnico e non assicurare
l’assenza di giochi (la testa potrebbe ruotare, anche di qualche grado, una volta agganciata
alla semisfera).
Figura 4.6 Modello CAD della soluzione a baionetta.
Proposta 3: camma
Sulla semisfera viene ricavata una cava cilindrica e agganciata una leva dotata di camma.
Studiandone opportunamente la geometria essa permette un inserimento rapido ed efficace
della testa sulla semisfera. Una soluzione analoga è già utilizzata in supporti lighting: un
serraggio efficace necessita però che una porzione sufficiente di camma vada ad esercitare
pressione sulla testa piatta. Ciò necessita di uno sviluppo longitudinale adeguato e di una leva
opportuna.
Figura 4.7 Modello CAD del supporto per flash.
Figura 4.8 Modello CAD della soluzione con camma.
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L’ingombro di questo dispositivo potrebbe essere eccessivo sia da un punto di vista estetico
che di ostacolo per la regolazione della semisfera sulla culla del treppiede.
Proposta 4: leva da scarpone – tappo di bottiglia
La testa viene tenuta schiacciata sulla semisfera da due o tre meccanismi simili al biellamanovella: il “perno di banco” è situato sulla semisfera, l’estremo della “biella collegato al
cilindro” viene agganciato alla testa dunque si fa ruotare la manovella attorno al perno.
Figura 4.9 Modello CAD della soluzione a leva.
Punto debole di questa soluzione è il numero di componenti.
Alla luce delle considerazioni fatte, sono state scartate le proposte 2 e 3 ma in questo lavoro
verrà trattata solo la n°1.
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5
Modellazione dell’adattatore e definizione modello FEM
Sistema oggetto dello studio
L’idea principale è di eseguire un taglio longitudinale alla sfera, e andare ad avvicinare questi
due lembi esercitando pressione sul piattello.
Questa deformazione è possibile attraverso l’avvitamento di un perno nel foro filettato
ricavato su uno dei due lembi. Al perno sarà collegata una manopola che permette di eseguire
l’operazione senza l’ausilio di chiavi.
Abbiamo dovuto tenere conto di:
-
Requisiti funzionali:
l’operazione di chiusura dev’essere “user friendly”, ovvero intuitiva anche per un
utilizzatore non esperto e constare di pochi movimenti; non deve richiedere l’utilizzo
di altri attrezzi – chiavi;
deve esserci lo spazio per una manopola in grado di esercitare una coppia sufficiente a
garantire la chiusura;
-
Requisiti estetici:
l’azienda e i suoi prodotti sono noti per il design caratteristico e curato;
-
Requisiti geometrici:
la semisfera o porzione di essa deve avere diametro = 75mm così come il piattello che
vi andrà serrato;
per poter livellare la testa, la semisfera deve muoversi liberamente nella culla
(semisfera cava) ricavata sul treppiede; eventuali manopole o perni non devono
dunque sporgere dalla spazio descritto da una sfera di 75 mm;
le features necessarie al serraggio devono essere ricavate sulla semisfera e non sul
piattello: lavorazioni o meccanismi sulla testa piatta comportano un aumento di costi.
Costi che chi acquista la testa senza semisfera non vuole vedersi addebitare;
-
Vincoli tecnologici:
le semisfere prodotte finora sono fabbricate con il processo di colata sotto pressione,
bisogna dunque prevedere sformi adeguati e spessori uniformi;
bisogna ridurre il più possibile il numero di lavorazioni secondarie.
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Definizione dei modelli agli elementi finiti
Scopo della seguente trattazione è verificare la fattibilità del sistema oggetto di studio esposto
nel paragrafo precedente. I software utilizzati sono stati Solid Edge ST5 e Ansys Workbench
14.5.
Accingendosi a studiare un sistema nuovo, per non rischiare di commettere errori grossolani o
trascurare particolari fondamentali, con il rischio di compromettere e interpretare male i
risultati ottenuti dagli studi e dalle simulazioni eseguite, si è deciso di adottare un approccio
graduale al problema. Per step successivi verranno gradualmente aggiunti tutti i dettagli e le
impostazioni che permetteranno, al termine dell’approfondimento, di ottenere un risultato
soddisfacente per completezza e accuratezza.
Il primo obiettivo delle analisi agli elementi finiti è replicare l’avvicinamento dei due lembi
della semisfera sotto l’applicazione di una forza assiale. Su geometrie abbastanza semplici, si
è cercato il set-up opportuno da usare nelle simulazioni: vincoli, contatti e carichi che
riproducessero al meglio il funzionamento reale. Successivamente l’analisi è stata
approfondita ottimizzando la geometria e replicando la chiusura sulla testa piatta ponendo
attenzione alle previsioni di rottura e verificando che il sistema di chiusura studiato sia in
grado di svolgere il compito per cui è stato ideato.
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Oggetto della simulazione
Figura 5.1 Assieme dei vari componenti utilizzato per le simulazioni in Ansys Workbench.
In Solid Edge si è costruito un assieme costituito da:
-
semisfera, diametro 75 mm;
Figura 5.2 Modello CAD e dimensioni principali semisfera [immagine non in scala].
-
perno filettato M6 con dado. Per semplificare l’analisi il dado viene modellato già
integrato con il perno;
Figura 5.3 Modello CAD e dimensioni principali dell'assieme perno e dado [immagine non in scala].
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-
disco di base, diametro variabile a seconda delle simulazioni tra 84,5 e 85 mm;
Figura 5.4 Sopra, modello CAD e dimensioni disco semplificato. Sotto, modello CAD del disco di base usato nella testa
MVH502 [immagine non in scala].
Le immagini servono solamente a far capire la geometria di massima. Con il prosieguo delle
analisi e della progettazione le geometrie e gli assiemi subiranno delle modifiche.
Descrizione dei materiali
Inizialmente le analisi FEM vengono svolte assegnando al materiale un comportamento
lineare elastico. Questo consente di semplificare considerevolmente la fase di Solver,
permettendo di ottenere una soluzione in tempi relativamente rapidi. Tali analisi
consentiranno di valutare tutti gli aspetti essenziali riguardanti le impostazioni del problema
da introdurre in fase di Pre Process. Tuttavia lo stato tensionale risultante per i vari
componenti è da considerarsi attendibile solamente nelle zone in cui non viene superato il
limite di snervamento del materiale; oltre tale soglia le tensioni risultanti da suddette analisi
agli elementi finiti saranno caratterizzate da picchi irreali, in virtù del fatto che il modello
utilizzato per descrivere i materiali non tiene conto degli effetti dovuti alla plasticizzazione.
Per superare suddetta limitazione i modelli sviluppati vengono successivamente affinati
introducendo materiali con caratteristiche elasto-plastiche. Utilizzando i dati riportati
all’interno delle schede tecniche, pubblicate dai vari produttori, verrà affrontata la
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metodologia riguardante la definizione di una curva ζ-ε di tipo bilineare utilizzata per definire
il materiale nel corso delle analisi agli elementi finiti. Tale modello permette di considerare
gli effetti dovuti alla ridistribuzione delle tensioni, tuttavia essendo solamente una spezzata
bilineare non consente di seguire esattamente la curva sforzi-deformazioni del materiale. Per
come verrà definito tale modello, in corrispondenza delle vicinanze del carico di snervamento,
nelle analisi FEM risulterà infatti uno stato tensionale maggiore rispetto a quanto
effettivamente si crea nel componente reale. Un’altra possibile fonte di approssimazione di
queste prime analisi deriva dal fatto che i dati utilizzati per la definizione dal materiale
vengono ricavati da schede tecniche che riportano delle caratteristiche meccaniche molto
generiche con dei range abbastanza ampi.
Semisfera:
La semisfera è realizzata in alluminio EN AB 46100 e viene prodotta mediante colata
sottopressione. Si è scelto questo materiale in quanto già utilizzato in azienda per applicazioni
simili.
Le proprietà del materiale in analisi vengono ricavate da una specifica scheda tecnica
disponibile in letteratura. In particolare si fa riferimento alle pubblicazioni dell’azienda
Raffmetal. In Tabella 5.1 vengono riassunte le caratteristiche principali:
Designazione: EN AB 46100 – Al Si 11 Cu 2 (UNI EN 1676 e 1706)
Si
Fe
Cu
Mn Mg
Cr
Ni
Zn Pb
Composizione %
chimica
min
max
10,00
12,00
0,45
1,00
1,50
2,50
Stato fisico
colata
Sottopressione (grezzo)
0,55
0,30
0,15
Carico unitario di rottura (EN 1076)
Caratteristiche
Carico al limite di snervamento (EN 1076)
meccaniche
Allungamento (EN 1076)
Proprietà
fisiche
0,45
1,70
0,25
Sn
Ti
0,25
0,20
240 MPa
140 MPa
1%
Peso specifico
2,67 Kg/dm3
Modulo elastico
74600 MPa
Coefficiente di Poisson
0,33
Tabella 5.1 Tabella riportante le caratteristiche della lega EN AB 46100.
Come anticipato, in fase di ottimizzazione della geometria abbiamo ipotizzato un
comportamento elastico lineare del materiale. Successivamente verrà invece usato un modello
elasto-plastico.
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Modello lineare elastico
Nelle prime analisi, preferendo la velocità di soluzione alla precisione dei risultati, si è deciso
di agevolare i calcoli attribuendo al materiale un comportamento lineare elastico.
Le caratteristiche del materiale, ricavate dalla scheda tecnica dell’azienda Raffmetal
(fornitrice di pani di alluminio per la pressocolata), sono sintetizzate in Tabella 5.2.
Densità
2,67 Kg/dm3
Modulo di Young
74600 MPa
Coefficiente di Poisson
0,33
Tabella 5.2 Dati usati per la creazione del modello lineare elastico.
Modello elasto-plastico
I dati ricavabili dalle schede tecniche e dalle norme riguardanti il materiale indicato sono
limitanti se si vuole descriverne il comportamento elasto-plastico: i valori caratteristici in esse
riportati infatti sono il carico di snervamento, il carico di rottura, il modulo di Young e
allungamento a rottura. In possesso di questi dati saremmo in grado di definire una curva ζ-ε
molto approssimata.
Nel corso di una tesi sviluppata in azienda (1), attraverso opportune prove sperimentali, sono
state caratterizzate alcune leghe di alluminio utilizzate nella realizzazione di componenti. Il
risultato di tale lavoro ha permesso di determinare le curve ζ-ε dei materiali e le relative
proprietà meccaniche da inserire nelle analisi FEM.
La licenza di Ansys Workbench in uso in azienda permette di introdurre solamente una
versione bilineare della curva ζ-ε: l’intera curva sperimentale risulta comunque utile nel
capire quale sia la migliore approssimazione del comportamento reale.
Il lavoro citato ha permesso anche di tenere in considerazione l’influenza del processo
produttivo: sono stati esaminati provini sia ricavati per asportazione di truciolo dal pane di
alluminio (stesso procedimento usato per realizzare i primi prototipi dei componenti) che
colati mediante processo di pressofusione (come vengono realizzati i pezzi in produzione).
Questo consente di valutare quanto si discosta il materiale del prototipo da quello impiegato
in produzione, e di interpretarne eventuali rotture.
Si precisa che le curve sforzi-deformazioni ottenute dalle prove sperimentali si riferiscono alle
rispettive grandezze ingegneristiche. La curva ζ-ε da introdurre all’interno del software
ANSYS per descrivere le proprietà del materiale deve invece essere riferita alle rispettive
grandezze vere.
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Proprietà del materiale EN AB 46100 per provini ottenuti da lavorazione meccanica
a partire da pani di fonderia
-
Proprietà meccaniche medie
Per ottenere le tensioni e le deformazioni vere (true) a partire da quelle ingegneristiche
(ing) si devono usare le seguenti relazioni:
(
)
(
)
Costanti ingegneristiche
Costanti vere
E [MPa]
76700
E [MPa]
76700
ζsn [MPa]
121
ζsn [MPa]
121
ζR [MPa]
246
ζR [MPa]
254
εR [%]
3,18
εR [%]
3,13
Tabella 5.3 Dati riportanti le caratteristiche della lega EN AB 46100.
-
Determinazione della curva Ramberg-Osgood
La deformazione totale può essere espressa come somma della componente plastica e
della componente elastica. Questa relazione descrive la curva sforzi-deformazioni di
Ramberg-Osgood:
( )
In questo modo il comportamento del materiale viene sintetizzato da un modello
unico: nella prima zona prevale la componente elastica, nella seconda quella plastica.
K e n sono parametri caratteristici del materiale e sono detti rispettivamente:
K = coefficiente di resistenza;
n = esponente di incrudimento.
Per il materiale EN AB 46100, per provini prodotti da lavorazione meccanica del pane
di fonderia, si è ricavata la seguente curva (ingegneristica):
(
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)
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Proprietà del materiale EN AB 46100 per provini ottenuti da pressocolata colati a
parte
-
Proprietà meccaniche medie
Costanti ingegneristiche
Costanti vere
E [MPa]
74600
E [MPa]
74600
ζsn [MPa]
142
ζsn [MPa]
143
ζR [MPa]
290
ζR [MPa]
299
εR [%]
3,01
εR [%]
2,97
Tabella 5.4 Dati riportanti le caratteristiche della lega EN AB 46100.
-
Determinazione della curva Ramberg-Osgood
Per il materiale EN AB 46100, per provini ottenuti da pressocolata, si è ricavata la
seguente curva (ingegneristica):
(
)
Possiamo dunque concludere che il materiale che verrà usato per realizzare i prototipi sarà
meno resistente di quello effettivamente impiegato in produzione.
Modello bilineare
Come anticipato, le informazioni ricavate dalle prove sperimentali ci servono a creare una
spezzata bilineare che approssimi il comportamento del materiale nelle simulazioni FEM.
Facendo riferimento alle grandezze vere (true), il primo tratto di spezzata parte dall’origine
degli assi ζ-ε con pendenza pari al modulo elastico E. Il secondo tratto parte invece in
corrispondenza del punto individuato sul primo segmento dalla tensione di snervamento ζsn.
Questo prosegue fino al punto individuato sul diagramma da tensione-deformazione a rottura
(εR ; ζR).
La pendenza del secondo tratto, identificata in Ansys con il parametro Tangent Modulus K, si
ricava dall’espressione:
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Modello bilineare
350
(2,97%; 299)
300
ζ [MPa]
250
200
(0,39%; 143)
150
100
50
0
0,00%
0,50%
1,00%
1,50%
2,00%
ε [%]
2,50%
3,00%
3,50%
Grafico 5.1 Andamento della curva bilineare.
Tra i vari modelli di materiale offerti da Ansys Workbench abbiamo scelto Plasticity Bilinear
Kinematic Hardening, incrudimento di tipo cinematico. Questa scelta non è influente sui
risultati dell’analisi che ci si appresta a eseguire, in quanto si studia il comportamento della
semisfera caricata una sola volta e non a fatica. I dati inseriti per definire la curva sono
riassunti in Tabella 5.5:
Modulo di Young
74600 MPa
Coefficiente di Poisson
0,33
Carico al limite di snervamento
143 MPa
Tangent Modulus
5615 MPa
Carico unitario di rottura
299 MPa
Tabella 5.5 Dati usati per la creazione del modello bilineare.
Figura 5.5 Andamento della curva bilineare dopo aver inserito i dati del materiale nel database di Ansys Workbench.
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Progettazione e verifica di componenti di un nuovo supporto per videocamere
Perno filettato M6 con dado:
Per il perno è stato usato ottone EN CW617N (Ex OT58 HP), facilmente lavorabile alla
macchina utensile ed è stato scelto poiché viene già usato per altri inserti di manopole. In
realtà non essendo l’oggetto principale di studio, non vi è stata dedicata molta attenzione,
tanto che nella fase finale di prototipazione è stato realizzato in acciaio 35SMnPb14 (Ex
PR80).
Composizione
chimica
Stato fisico
%
min
max
ricotto
Designazione: EN 12165 CW617N (UNI 5705)
Al
Cu
Pb
Mn
Sn
Fe
Ni
57
1
0,15
60
3
0,2
0,9
0,6
0,5
Carico unitario di rottura Rm
Caratteristiche
Carico al limite di snervamento Rp(0,2)
meccaniche
Allungamento
Proprietà
fisiche
Si
0,2
Zn
resto
resto
360 MPa
140 MPa
10%
Peso specifico
8,40 Kg/dm3
Modulo elastico
105 GPa
Coefficiente di Poisson
0,35
Figura 5.6 Tabella riportante le caratteristiche dell’ottone CW617N.
Disco di base:
È stato modellato con lo stesso materiale della semisfera, alluminio EN AB 46100, a
comportamento lineare elastico. Gli effetti di plasticizzazione non verranno tenuti in
considerazione poiché verificheremo che il disco è il componente meno sollecitato
dell’assieme.
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Mesh
In fase di definizione della geometria, volendo prediligere la velocità di soluzione, per la
generazione della mesh sono state mantenute le impostazioni di default.
Una volta individuata la geometria migliore verrà posta attenzione alla dimensione degli
elementi a agli infittimenti locali nelle zone più critiche.
Figura 5.7 Mesh dell’assieme semisfera e perno-dado.
Definizione dei contatti
Dovendo studiare il comportamento di un assieme di componenti è necessario capire come
essi interagiscano tra loro. Offrendo Ansys Workbench varie tipologie di contatto sarà
indispensabile capire quali meglio simulano il comportamento reale del sistema.
n°
Tipo di contatto
Iterazioni
Comportamento
normale
Comportamento
Analisi
tangenziale
1
Bonded
1
NO gap
NO slittamento
lineare
2
No separation
1
NO gap
SI slittamento
lineare
3
Frictionless
multiple
SI gap
SI slittamento
non lineare
4
Rough
multiple
SI gap
NO slittamento
non lineare
5
Frictional
multiple
SI gap
SI slittamento
non lineare
Tabella 5.6 Tipologie e caratteristiche dei contatti presenti in AnsysWorkbench. Tratto da (2)
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Le superfici rosse indicano le Contact Surfaces, le blu le Target Surfaces. Le impostazioni
iniziali non sono state modificate per cui il comportamento delle superfici è rimasto
simmetrico. Ciò significa che entrambe sono vincolate dal penetrare l’una sull’altra.
-
Contatto tra lembi semisfera e bordi perno – dado
Tipo di contatto: No separation
Figura 5.8 Zone di contatto tra semisfera e perno-dado.
-
Contatto tra fori semisfera e parte filettata del perno
Tipo di contatto: Bonded
Figura 5.9 Zone di contatto tra parte filettata del perno e fori sulla semisfera.
A livello geometrico non è stata modellata l’interferenza tra perno e foro dovuta alle
filettature in quanto avrebbe potuto dare problemi nelle analisi.
Questi sono i tipi di contatto usati nei primi tentativi, successivamente verranno specificati in
ogni analisi.
Vincoli
Nella realtà le due parti che compongono l’assieme interagiscono fra loro tramite contatti e
non sono vincolate nello spazio. Per ottenere una soluzione si è reso comunque necessario
vincolare opportunamente i corpi in modo da evitare moti rigidi dei componenti.
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La semisfera è stata perciò vincolata in corrispondenza del foro filettato sul fondo: vi sarà
avvitata una barra filettata che permette il fissaggio, a mezzo di un’impugnatura, sulla culla
del treppiede. È stato ritenuto che il tipo e la posizione del vincolo di incastro (fixed support)
inserito, non influenzi il comportamento dei due lembi che chiudono, e rappresenti
verosimilmente una condizione di vincolo reale.
Figura 5.10 Superficie a cui è stato applicato il vincolo. Corrisponde al foro filettato.
Carichi
La forza che permette la chiusura dei lembi viene applicata attraverso una manopola fissata
sul perno. Per stimare i carichi agenti, innanzi tutto sono stati consultati i risultati delle prove
sperimentali eseguite su manopole aventi ingombri paragonabili agli spazi a disposizione
sulla semisfera.
Tenuto conto di questi risultati e della posizione di utilizzo non propriamente comoda, è stato
ipotizzato di poter applicare attraverso la manopola una coppia di 1,1 Nm. Utilizzando un
apposito diagramma, tale coppia, agente per mezzo di una filettatura M6 ricavata sul perno, è
stata convertita in una spinta di 1000 N. Questo stato di carico viene riprodotto in Ansys
Workbench usando lo strumento Bolt Pretension: permette di applicare al perno un
pretensionamento, corrispondente al tiro a cui è soggetta la vite nel processo di chiusura che si
vuole riprodurre. Dopo aver effettuato il serraggio della semisfera sul disco di base, la vite
reagirà con le proprie caratteristiche elastiche ed eventuali sollecitazioni applicate al sistema.
Figura 5.11 Bolt Pretension applicato sulla superficie "filettata" del perno.
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6
Simulazioni
1° simulazione
Geometria
Figura 6.1 Modello usato per la 1°simulazione.
Set-up Ansys
In questo caso mesh, contatti, carichi e vincoli sono quelli esposti nei paragrafi precedenti.
Risultati
Figura 6.2 Deformazione lungo la direzione x (coincidente con la direzione di chiusura dei lembi).
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Figura 6.3 Tensioni equivalenti secondo von Mises.
Conclusioni
Questa geometria è troppo rigida e praticamente non si deforma. Non sarebbe perciò in grado
di esercitare un serraggio efficace.
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2° simulazione
Geometria
Sono state modellate due geometrie della semisfera, alleggerite e snellite il più possibile pur
rispettando i vincoli geometrici e funzionali.
Figura 6.4 Modelli usati per la 2°simulazione. Mod. A a sx, Mod. B a dx.
Come si vede dalle immagini, la seconda leggermente diversa dalla prima, è provvista di raggi
di raccordo sulla sezione critica.
Set-up Ansys
Sono state mantenute le impostazioni usate nella 1°simulazione.
Risultati
Figura 6.5 A. Deformazione lungo la direzione x (coincidente con la direzione di chiusura dei lembi).
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Figura 6.6 A. Tensioni equivalenti secondo von Mises.
Figura 6.7 B. Deformazione lungo la direzione x (coincidente con la direzione di chiusura dei lembi).
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Figura 6.8 B. Tensioni equivalenti secondo von Mises.
Conclusioni
La geometria è molto più snella rispetto alla 1°soluzione ma il solido una volta deformato si
compenetra: ciò chiaramente non riproduce una situazione reale. Per evitare questo problema
si dovrà intervenire sui contatti.
Senza raggi di raccordo le tensioni sugli spigoli delle sezioni resistenti raggiungono picchi
molto elevati; con i raggi di raccordo invece vengono smorzate.
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3° simulazione
Geometria
Rispetto alla geometria della simulazione precedente, è stato raddoppiato il raggio di raccordo
sulla sezione critica.
Figura 6.9 Modello usato per la 3°simulazione.
Set-up Ansys
È stato inserito il contatto frictionless sulle facce interne dei lembi. Avendo inserito un tipo di
contatto non lineare l’analisi diventerà più gravosa dal punto di vista computazionale.
Figura 6.10 Superfici usate nella definizione dei contatti.
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Risultati
Figura 6.11 Deformazione lungo la direzione x (coincidente con la direzione di chiusura dei lembi).
Su estremo lembo = 1,1mm
Figura 6.12 Tensioni equivalenti secondo von Mises.
Conclusioni
Questo tipo di contatto si è rivelato corretto in quanto una volta entrate in contatto le facce
non si compenetrano più. Essendo la deformazione limitata allo spazio della fessura (2 mm),
le tensioni sono diminuite.
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4° simulazione
Geometria
A questo punto è stato inserito un cilindro (in EN AB 46100) per simulare la chiusura della
semisfera sul disco di base.
Il cilindro ha diametro pari a 84,5 mm, mentre la cava nella semisfera 85 mm.
Figura 6.13 Modello usato nella 4°simulazione.
Set-up Ansys
Rispetto ai casi precedenti è stato necessario vincolare il cilindro. È stato fissato con un
incastro (fixed support) sulla faccia superiore.
Figura 6.14 Superficie vincolata con fixed support.
Tra cilindro e semisfera abbiamo inserito un contatto di tipo frictionless e abbiamo usato lo
strumento Contact tool per ricavare le informazioni sullo stato iniziale dei contatti.
Figura 6.15 Superfici usate nella definizione dei contatti.
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Figura 6.16 Stato iniziale dei contatti rilevati da Contact tool.
Risultati
Figura 6.17 Deformazione lungo la direzione x (coincidente con la direzione di chiusura dei lembi).
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Figura 6.18 Tensioni equivalenti secondo von Mises.
Figura 6.19 Stato finale dei contatti rilevati da Contact tool.
Conclusioni
Il contatto tra piattello e semisfera avviene nella zona adiacente alla fessura.
La deformazione è più contenuta e di conseguenza anche le tensioni diminuiscono.
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5° simulazione
Geometria
La geometria è stata pesantemente modificata all’esterno per renderla più accettabile da un
punto di vista estetico e funzionale al livellamento sul treppiede.
Figura 6.20 Modello usato nella 5°simulazione.
Set-up Ansys
Le impostazioni sono state mantenute identiche alla 4°simulazione.
Risultati
Figura 6.21 Deformazione lungo la direzione x (coincidente con la direzione di chiusura dei lembi).
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Figura 6.22 Tensioni equivalenti secondo von Mises.
Figura 6.23 Stato finale dei contatti rilevati da Contact tool.
Conclusioni
La semisfera non si è irrigidita troppo ma non va a stringere abbastanza sul piattello: la
configurazione a raggiera e l’aver disaccoppiato i lembi dal “mozzo” centrale sembrano aver
fatto diminuire le tensioni. Un ulteriore problema di questa soluzione è farci stare la
manopola.
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6° simulazione
Geometria
È stato liberato un quarto di semisfera per fare posto a una manopola.
Sono state provate due diverse dimensioni per il piattello: 84,5 e 84,7 mm, dunque con un
gioco rispettivamente di 0,5 e 0,3 mm rispetto alla sede non deformata della semisfera.
Figura 6.24 Modello usato nella 6°simulazione.
Set-up Ansys
Le impostazioni sono state mantenute identiche alla 4°simulazione.
Risultati
Figura 6.25 Stato finale dei contatti rilevati da Contact tool. Sopra gioco 0,5mm, sotto 0,3mm,
Conclusioni
Con gioco 0,5 mm la semisfera si deforma di più, il contatto è limitato e le tensioni maggiori.
Con gioco 0,3 mm, per arrivare a contatto la semisfera deve deformarsi meno, dunque le
tensioni sono leggermente inferiori.
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7° simulazione
Geometria
Utilizzando il cilindro da 84,7 mm, sono stati inseriti gli sformi sulla semisfera e sono state
provate diverse configurazioni di raggi di raccordo, irrigidimenti, aumento di sezioni.
Risultati
Figura 6.26 Deformazione lungo la direzione x (coincidente con la direzione di chiusura dei lembi).
Figura 6.27 Tensioni equivalenti secondo von Mises.
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Progettazione e verifica di componenti di un nuovo supporto per videocamere
Figura 6.28 Stato finale dei contatti rilevati da Contact tool.
Conclusioni
Sono state riscontrate tensioni sempre troppo alte o deformazioni troppo esigue.
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Progettazione e verifica di componenti di un nuovo supporto per videocamere
8° simulazione
Geometria
Ritornando a usare il cilindro da 84,5 mm, si è modellata la geometria a raggiera, tenendo
“senza bordi” la mezza semisfera adiacente ai lembi.
Figura 6.29 Modello usato nell'8°simulazione.
Risultati
Figura 6.30 Deformazione lungo la direzione x (coincidente con la direzione di chiusura dei lembi).
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Progettazione e verifica di componenti di un nuovo supporto per videocamere
Figura 6.31 Tensioni equivalenti secondo von Mises.
Figura 6.32 Stato finale dei contatti rilevati da Contact tool.
Conclusioni
Le tensioni generate non sono molto elevate e il sistema chiude. La geometria però è troppo
esteticamente asimmetrica.
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Progettazione e verifica di componenti di un nuovo supporto per videocamere
9° simulazione
Geometria
Partendo dall’8° simulazione, sulla semisfera viene ricavata una geometria complementare a
un disco piatto attualmente esistente. Il sistema in analisi diventa dunque sempre più
realistico.
Figura 6.33 Modello usato nella 9°simulazione.
Set-up Ansys
Tra disco di base e semisfera viene definito un tipo di contatto frictionless.
Figura 6.34 Superfici usate nella definizione dei contatti.
Risultati
Figura 6.35 Deformazione lungo la direzione x (coincidente con la direzione di chiusura dei lembi).
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Progettazione e verifica di componenti di un nuovo supporto per videocamere
Figura 6.36 Tensioni equivalenti secondo von Mises.
Figura 6.37 Stato finale dei contatti rilevati da Contact tool.
Conclusioni
Il contatto tra semisfera e disco di base è distribuito in maniera abbastanza uniforme.
Il picco di tensione riportato in legenda è situato sul perno, mentre sulla semisfera le tensioni
superano solo in certe zone, definite critiche, la tensione di rottura. Questi picchi irreali sono
presenti in virtù del fatto che il modello utilizzato non tiene conto degli effetti dovuti alla
plasticizzazione.
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10° simulazione
Geometria
Prendendo spunto dai cerchioni automobilistici e dalla geometria a raggiera, è stata modellata
una semisfera a 5 razze, di cui solo 2 sostengono il mozzo centrale.
Figura 6.38 Modello usato nella 10°simulazione.
Set-up Ansys
È stato mantenuto il set-up affinato finora.
Risultati
Questa geometria rappresenta un buon compromesso tra estetica e funzionalità. Le sezioni che
si sono dimostrate critiche sono 3 e si vedono evidenziate nella Figura 6.39:
Figura 6.39 Zone di interesse studiate nella 10°simulazione.
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Progettazione e verifica di componenti di un nuovo supporto per videocamere
A questo punto è stata studiata l’influenza dei raggi di raccordo di queste sezioni sulle
tensioni. In Tabella 6.1 abbiamo riportato le varie combinazioni provate e le tensioni massime
rilevate.
R critica
[mm]
σ max
[MPa]
R chiusura
[mm]
σ max
[MPa]
R laterale
[mm]
σ max
[MPa]
Spost. lembi
[mm]
2
347
2
290
2
218
± 0,66
3
333
3
238
2
180
± 0,65
4
295
3
240
0,5
299
± 0,64
4
297
3
240
2
195
± 0,63
4
295
3
222
3
174
± 0,63
4
295
4
222
2
161
± 0,64
5
287
3
245
2
185
± 0,64
5
282
4
230
2
155
± 0,63
Tabella 6.1 Riassunto delle tensioni e spostamenti massimi rilevate nelle zone d'interesse.
Figura 6.40 Deformazione lungo la direzione x (coincidente con la direzione di chiusura dei lembi).
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Progettazione e verifica di componenti di un nuovo supporto per videocamere
Figura 6.41 Stato finale dei contatti rilevati da Contact tool.
Conclusioni
Dalla Tabella 6.1 possiamo notare:
-
all’aumentare del raggio di raccordo, diminuisce la tensione;
-
modifiche sulla sezione critica , quella più sollecitata, hanno ricadute anche su tutte le
altre;
-
lo spostamento dei lembi e dunque l’efficienza del serraggio sono quasi indipendenti
dalle variazioni dei raccordi.
Questa soluzione funziona ma bisogna fare i conti con problemi di realizzazione e di
funzionamento: ricavare una fessura così fine (2mm) direttamente da processo di pressocolata
potrebbe dare luogo a problemi di spessore nelle pareti adiacenti. Il funzionamento inoltre è
tale che prima i due lembi chiudono nella parte inferiore, dove non trovano resistenza, e solo
in un secondo momento stringono il piattello.
Considerando inoltre una possibile verniciatura e fenomeni di incrudimento e plasticizzazione
del materiale, col tempo questa intercapedine potrebbe risultare insufficiente per garantire un
corretto serraggio del disco piatto.
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11° simulazione
Geometria
Per ovviare ai problemi evidenziati nel paragrafo precedente sono state apportate alcune
modifiche:
-
uniti i lembi nella parte inferiore
-
allargata la fessura a 5 mm nella parte superiore.
Figura 6.42 Modello usato nell'11°simulazione.
La configurazione di raggi di raccordo è quella che ha dato tensioni minori nella simulazione
precedente, mentre sono stati fatti variare quelli sulla parte unita dei lembi.
Risultati
R
critica
[mm]
σ max
[MPa]
R
chiusura
[mm]
σ max
[MPa]
R
laterale
[mm]
σ max
[MPa]
R unito
[mm]
σ max
[MPa]
Spost. lembi
[mm]
5
175
4
161
2
0
0
619
± 0,54
5
181
4
163
2
0
1
650
± 0,55
5
188
4
173
2
0
2
600
± 0,56
Tabella 6.2 Riassunto delle tensioni e spostamenti massimi rilevate nelle zone d'interesse.
Possiamo notare che aumentando il raggio di raccordo nella sezione diminuiscono localmente
i picchi di tensione, mentre crescono leggermente sulle altre sezioni.
Le deformazioni invece sono leggermente inferiori alla geometria con lembi separati.
Conclusioni
Nelle sezioni che prima erano critiche le tensioni si sono abbassate a valori poco superiori alla
tensione di snervamento. La zona ove i lembi si congiungono però è molto critica e
tensionata: si vede chiaramente come tale comportamento sia simile a quanto accade a una
cricca o un intaglio sollecitato a modo1. Essendo la zona molto stretta è anche difficile
pensare di poter smorzare tensioni così elevate con congrui raggi di raccordo.
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12° simulazione
Geometria
Anziché unire i due lembi in maniera permanente, si è fatto sì che tra essi vi sia 1 mm di
gioco solamente nella parte inferiore. Poco dopo aver applicato il carico vi sarà il contatto in
quella zona mentre successivamente avverrà il serraggio del piattello.
Come configurazione geometrica (raggi di raccordo) si è tenuta la combinazione che al punto
10 dava il miglior risultato.
Figura 6.43 Modello usato nella 12°simulazione.
Set-up Ansys
Tra le due superfici che entrano in contatto è stata applicata la relazione frictionless.
Figura 6.44 Superfici usate nella definizione dei contatti.
È stato necessario modificare opportunamente le impostazioni di questo contatto poiché con
le impostazioni di default non veniva rilevato il gap tra le due superfici e si avevano problemi
di compenetrazione.
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Progettazione e verifica di componenti di un nuovo supporto per videocamere
Figura 6.45 Impostazioni usate nel contatto Frictionless.
In particolare si è passati a una formulazione Pure penalty, più robusta rispetto a quella di
default. Poiché lo spazio tra le due superfici è limitato, per favorire l’identificazione del
contatto, abbiamo specificato l’opzione Interface Treatment: Add Offset, Ramped Effects e
cambiato il Detection Method.
Come si può vedere dall’immagine contact tool viene rilevato il gap di 1mm.
Figura 6.46 Situazione iniziale dei contatti rilevati da Contact tool.
Risultati
R
critica
[mm]
σ max
[MPa]
R
chiusura
[mm]
σ max
[MPa]
R
laterale
[mm]
σ max
[MPa]
5
250
4
225
2
81
σ max
[MPa]
Sezione
contatto
310
Spost.
lembi
[mm]
± 0,64
Tabella 6.3 Riassunto delle tensioni e spostamenti massimi rilevate nelle zone d'interesse.
Conclusioni
Questa simulazione, nelle zone critiche, ha dato delle previsioni di tensione nell’intorno della
resistenza a rottura del materiale (299 MPa). Bisogna però considerare che il modello di
materiale finora usato non può riprodurre fedelmente quanto accade nella realtà.
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13° simulazione
Geometria
Non sono state apportate modifiche rispetto all’ultima soluzione.
Set-up Ansys
-
modello di materiale plastico illustrato a pagina - 23 -.
-
affinamento mesh in tutta la sfera usando degli elementi da 3 mm, mentre è stato
adottato un sizing nelle zone critiche con elementi da 0,5 mm.
Figura 6.47 Affinamento locale della mesh.
Risultati
R
critica
[mm]
σ max
[MPa]
R
chiusura
[mm]
σ max
[MPa]
R
laterale
[mm]
σ max
[MPa]
5
147
4
145
2
77
σ max
[MPa]
Sezione
contatto
Spost.
lembi
[mm]
139
± 0,63
Figura 6.48 Riassunto delle tensioni e spostamenti massimi rilevate nelle zone d'interesse.
Conclusioni
Il materiale plasticizza e le zone critiche, ovvero quelle che superano (di poco) la tensione di
snervamento, sono molto limitate.
Figura 6.49 Tensioni equivalenti secondo von Mises. Zona critica.
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Progettazione e verifica di componenti di un nuovo supporto per videocamere
Figura 6.50 Tensioni equivalenti secondo von Mises. Zona chiusura.
Figura 6.51 Tensioni equivalenti secondo von Mises. Sezione contatto.
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14° simulazione
Successivamente sono stati progettati perno e manopola: si è resa necessaria qualche modifica
alla geometria della semisfera (raggi di raccordo minori, spostamento dei fori) ma come si
può vedere dalla seguente tabella ciò non ha influito nel comportamento del sistema.
R
critica
[mm]
5
σ max
[MPa]
147
R
chiusura
[mm]
σ max
[MPa]
R
laterale
[mm]
σ max
[MPa]
2
146
2
84
σ max
[MPa]
Sezione
contatto
134
Spost.
lembi
[mm]
± 0,69
Tabella 6.4 Riassunto delle tensioni e spostamenti massimi rilevate nelle zone d'interesse.
Il sistema di chiusura è stato progettato in maniera tale che il serraggio possa avvenire con un
solo movimento della manopola. Quest’ultima verrà regolata e fissata al perno in posizione
aperta: una volta fatta ruotare all’interno della sfera sarà anche avvenuto il serraggio.
Il perno verrà realizzato in acciaio zincato ma è stato ritenuto che il cambio di materiale non
inficiasse i risultati della simulazione. La manopola in PA + 30 % GF.
Poiché alla lunga il foro filettato sulla semisfera in alluminio potrebbe essere rovinato dal
perno in acciaio, si è deciso di sostituirlo con un foro semplice e andare a effettuare la
chiusura su un dado in acciaio, la cui sede può essere ricavata direttamente dalla fusione.
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7
1° Prototipo
Attraverso la serie di simulazioni finora esposte si è verificata la funzionalità della semisfera.
È stata eseguita la messa in tavola dei disegni e l’officina prototipi ha realizzato i componenti
necessari.
Figura 7.1 Assieme 1° Prototipo [immagine non in scala].
Figura 7.2 Semisfera, componente n°1 [immagine non in scala].
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Figura 7.3 Perno, componente n°2 [immagine non in scala]
Figura 7.4 Manopola, componente n°3 [immagine non in scala]
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A seguire le foto del primo prototipo.
Figura 7.5 Assieme del 1° Prototipo.
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Valutazione 1° prototipo
Il prototipo fisico realizzato dall’officina funziona come previsto, la fessura lasciata nella
parte inferiore viene chiusa azionando la manopola e il disco non ruota rispetto alla sede. Se
l’assieme però viene montato su treppiede e si prova a muovere la testa con il tilt frenato o
con un movimento brusco dall’alto verso il basso, la testa si stacca dalla semisfera. Il motivo
di questo malfunzionamento è da ricercare in molteplici motivi, uno su tutti l’assenza di una
geometria che funzioni da sicura. In Tabella 7.1 è schematizzata una valutazione del 1°
prototipo realizzato.
aspetti POSITIVI
1. resistenza: chiude e non si rompe
2. no giochi
aspetti NEGATIVI
1. manopola: scomoda, si esercita poca
coppia
2. con tilt frenato o tilt energico la testa
si stacca dalla semisfera
3. poco attrito tra 2 superfici a contatto
4. profilo non lavorato come a disegno
5. dopo deformazione sfera perde
leggermente sfericità
6. con verniciatura a polvere, parte
interna difficilmente raggiungibile
Tabella 7.1 Valutazione 1° Prototipo.
Partendo dai risultati ottenuti sono state formulate alcune proposte per risolvere i problemi
appena esposti:
1.
- leva più grande ma staccabile e inseribile nella semisfera;
- usare una leva con profilo a camma che “avvolga” una porzione interna della
semisfera (es. chiusura manicotto attacco sella bici);
- cuscinetto migliora ergonomia ma dà problemi di ingombro;
- manopola a ripresa (regolabile in base alla posizione in cui ci si trova);
2.
-
3.
- non verniciare o lavorare superficie interna della semisfera;
6.
- anodizzazione nera o trattamento alternativo alla verniciatura a polvere.
alzare bordo che avvolge disco di base;
sicura;
denti/baionette sul bordo che tengano spinto disco di base verso basso;
ricavare sporgenze zigrinate sulla sede della semisfera e fori corrispondenti su disco di
base per montaggio con interferenza;
- non modellare sulla semisfera il profilo complementare a disco di base;
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8
2° Prototipo
Usando come suggerimenti le idee esposte nel paragrafo precedente ma mantenendo inalterata
la modalità di lavoro della semisfera è stata modellata una nuova soluzione tecnica.
Le differenze rispetto alla precedente sono:
-
Sistema di chiusura: la spinta è data dal profilo, opportunamente sagomato, della nuova
levetta. Questa ruota attorno a una vite con testa a martello già in uso in altri prodotti. Tra
posizione aperta e chiusa vi è un angolo di 60° e una differenza della distanza tra profilo
e centro di rotazione quantificabile in 1,6mm (vedi immagine seguente). Una volta
chiusa, rimane all’interno della sfera virtuale di 75mm descritta dalle “razze” della
semisfera;
Figura 8.1 Geometria della camma ricavata sulla leva [immagine non in scala].
-
Semisfera: è stato ricavato lo spazio per alloggiare la nuova leva. Lo spazio tra “razze” e
mozzo centrale (il cui diametro è diminuito allo stretto necessario) è stato aumentato per
favorire sia l’operazione di stampaggio che quella di verniciatura. La sede non è stata
modellata complementare al disco ed è stata innalzata la superficie laterale che lo
accoglie. Proprio sul bordo sono ricavati tre dentini che evitano il distacco del disco in
caso di un uso brusco.
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-
Disco di base: sono previsti tre scavi e tre piani inclinati per far innestare il disco nella
sede. Una volta centrati i dentini, lo si farà ruotare fino a che questi non faranno presa
sulle guide. Una volta eseguita questa operazione è possibile “chiudere” la semisfera
agendo sulla levetta.
Figura 8.2 Sistema di chiusura, chiuso e aperto.
In previsione dei test sono stati fabbricate più versioni del 2° prototipo:
-
disco di base: verniciato polvere; grezzo;
-
semisfera: verniciato polvere; anodizzato; 1 grezzo;
-
levetta: alluminio 46100; PA6 + 30% fibra vetro.
A seguire i disegni necessari alla realizzazione e le foto di un assemblato, finitura grezza.
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Figura 8.3 Assieme 2° Prototipo [immagine non in scala].
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Figura 8.4 Semisfera, componente n°1 [immagine non in scala].
Figura 8.5 Leva, componente n°6 [immagine non in scala].
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Figura 8.6 Disco di base, componente n°2 [immagine non in scala].
Rispetto alla prima versione, una volta regolato il dado sulla vite a martello, il 2° prototipo
funziona alla perfezione e non presenta i difetti del primo. La levetta rientra completamente
nella semisfera e la chiusura è efficace. Non ci sono i problemi di distacco in quanto i dentini
fungono da sicura.
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9
Bilanciamento testa video con pistone ad azoto
Quando la testa è inclinata (tilt), per contrastare la tendenza della videocamera a inclinarsi in
avanti o all’indietro sotto il proprio peso, parte delle teste video attualmente presenti sul
mercato offrono un sistema di controbilanciamento.
Questo aiuta l’operatore a ottenere movimenti di inclinazione meno bruschi e più fluidi. A
seconda del modello, le teste video sono dotate di sistema di controbilanciamento fisso o
variabile. Le prime sono pre-regolate per un determinato peso, mentre le seconde sono
regolabili fra un valore minimo e uno massimo per adattarsi con precisione al peso della
telecamera in uso.
Figura 9.1 A sinistra bilanciamento MVH500. A destra bilanciamento MVH504.
Nonostante nelle teste video Manfrotto questo sistema sia ottenuto grazie a una o più molle di
torsione, il controbilanciamento non è mai perfetto.
Figura 9.2 Legenda simboli bilanciamento.
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Infatti se andiamo ad analizzare il sistema di Figura 9.2, si può notare come mentre il momento
da bilanciare - dovuto alla forza peso - vari con il seno dell’angolo con cui si inclina la testa
(andamento sinusoidale), la forza offerta dalla molla mantenga un andamento lineare.
(
)
(
)
I momenti assumono lo stesso valore con la testa inclinata a 70° (standard aziendale): tra 0° e
70° la molla è sovradimensionata e tenderà a riportare la testa orizzontale, per angoli maggiori
la videocamera si inclinerà leggermente in avanti. In un sistema di controbilanciamento
perfetto invece, le due curve relative ai due momenti dovrebbero idealmente sovrapporsi.
Oltre a
questo problema, le molle di torsione presentano altri difetti quali rumorosità,
eccessiva variabilità dimensionale tra lotti di produzione e difficoltà per gli operatori in fase
di assemblaggio.
Nell’ottica di sviluppo del nuovo prodotto si è deciso dunque di implementare un sistema di
controbilanciamento che superi le complicazioni appena esposte.
Le alternative presenti sul mercato sfruttano come elementi elastici dischi in gomma, molle di
compressione e assiemi abbastanza articolati. Per replicare l’andamento sinusoidale della
forza da bilanciare, in genere, si tende a spostare il punto di applicazione del carico dall’asse
attorno cui si inclina la testa (detto asse tilt).
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Figura 9.3 In alto, a sinistra: sistema di bilanciamento testa video 502. A destra Wimberley, sposta baricentro su asse tilt.
In basso, a sinistra: disco di torsione in gomma, a destra: molla di torsione nella testa MVH500.
Partendo da un progetto di ricerca sviluppato in azienda anni fa, che ha portato anche al
deposito di un brevetto, ma poi accantonato per motivi di costo, si è pensato di utilizzare un
cilindro all’azoto come elemento fondamentale del sistema di controbilanciamento.
Questa soluzione solitamente viene impiegata come molla per stampi: riesce a sviluppare
forze elevate in uno spazio limitato. Inoltre esistono già prodotti, tecnologie, dati e know-how
consolidati sul mercato.
Figura 9.4 Cilindro all'azoto prodotto da Bordignon Trading Srl.
Il cilindro deve essere scelto o dimensionato tenendo conto di diverse variabili: peso da
bilanciare, ingombri, condizioni ambientali di utilizzo.
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Sulla base di un prototipo funzionale già realizzato in azienda si è partiti per sviluppare il
nuovo prodotto.
Figura 9.5 Prototipo del sistema di bilanciamento con cilindro all'azoto.
Ingombri e peso da bilanciare
La scheda specifiche fornita dal marketing ci indirizza sulle caratteristiche che dovrà avere la
nuova testa video: dimensioni minori del prodotto equivalente attuale, ma migliori capacità di
bilanciamento.
La distanza tra asse tilt e base d’appoggio della videocamera (plate) viene fissata a 65 mm,
mentre come orientamento per gli altri ingombri verrà presa la testa di riferimento.
Figura 9.6 Confronto delle distanze tilt - plate tra le teste video Manfrotto.
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Per questi motivi pensiamo di posizionare il cilindro solidale alla parte mobile, al contrario
del prototipo già costruito, e dovrà avere un diametro esterno massimo di 50mm e altezza di
70mm.
Fissiamo la portata di bilanciamento in 7,5 kg a una distanza di 55 mm dal plate. Quest’ultima
distanza è una convenzione comune ai produttori di supporti video, e coincide con la media
della posizione del baricentro nei sistemi più diffusi di videocamera e obiettivo.
A questo punto è già possibile calcolare l’andamento del momento da bilanciare.
( )
Rotazione tilt [°]
0
15
30
45
60
75
90
Momento [kg mm]
0
233
450
636
779
869
900
Tabella 9.1 Momento teorico da bilanciare per diversi angoli di inclinazione del tilt.
Coppia telecamera
1000
900
Momento [kg mm]
800
700
600
500
400
300
200
100
0
0
15
30
45
Rotazione tilt [°]
60
75
90
Grafico 9.1 Andamento della coppia da bilanciare.
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Dimensionamento del cilindro
La forza generata dalla pressione del gas viene scaricata sullo stelo, la cui base, qualsiasi sia
l’inclinazione della testa, è sempre tangente a un perno cilindrico.
Poiché la distanza x di quest’ultimo dall’asse tilt, fissata a 6 mm a 0°, varia con l’angolo
assunto dalla testa, anche il momento bilanciante ha andamento sinusoidale.
Figura 9.7 Schema di funzionamento del meccanismo di bilanciamento.
Per dimensionare il cilindro, oltre al peso m da bilanciare, alla distanza hCG tra baricentro
della videocamera e asse tilt, al braccio x del perno di bilanciamento, per tentativi è stato
ipotizzato diametro d dello stelo, del cilindro D e altezza h dello stesso.
x
6
mm
m
7,5
kg
hCG 65+55=120 mm
d
20
mm
D
45
mm
h
30
mm
Tabella 9.2 Dimensioni ipotizzate per il sistema di bilanciamento.
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Calcoliamo la forza di spinta necessaria con il pistone alto (tilt 0°):
Il gas contenuto nel cilindro deve dunque sviluppare una pressione
(
)
ed è contenuto in un volume
Ipotizziamo che quando il gas viene compresso per effetto della corsa del pistone, la
trasformazione sia adiabatica. Questa ipotesi è verosimile in quanto le riprese con la
videocamera, e di conseguenza il funzionamento della molla a gas, sono caratterizzate da
movimenti molto fluidi e lenti.
Per un gas biatomico quale l’azoto - N2 - il coefficiente di dilatazione adiabatica K vale 1,4.
Supposto gas ideale e trasformazione adiabatica allora vale
Assunto che con un movimento del tilt da 0° a 90° la corsa effettuata dal pistone sia pari a x,
il volume che viene spostato dal pistone è
dunque il volume del gas con la testa a 90° sarà
Il gas compresso sviluppa una pressione
(
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)
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pari a una forza
(
)
Sul seguente grafico, al variare dell’angolo di inclinazione della testa, si può confrontare
l’andamento del momento da bilanciare (M ideale) con il momento sviluppato dal pistone
(M bilanc)
Confronto momenti
M bilanc
M ideale
1200
Momento [kg mm]
1000
800
600
400
200
0
0
15
30
45
Rotazione tilt [°]
60
75
90
Grafico 9.2 Confronto tra momento teorico da bilanciare (M ideale) e quello offerto dal sistema di bilanciamento progettato
(M bilanc).
La testa riesce a bilanciare più di quanto sia necessario e a 90° vi è uno scarto pari al 6,93%.
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Regolazione corsa pistone
Nella trattazione precedente abbiamo ritenuto costanti due valori che nella realtà possono
essere delle variabili:
-
temperatura ambientale T;
-
peso m della videocamera.
La prima influisce direttamente sul comportamento del cilindro all’azoto: a parità di corsa del
pistone, il volume del cilindro è costante, dunque dall’equazione di stato per i gas perfetti
si può ricavare che un aumento di temperatura ambientale coincide con un incremento della
pressione interna, e viceversa. Questa differenza è stata quantificata e confermata da diversi
cataloghi di produttori di molle a gas ed è pari a 0,33% di p per ogni grado centigrado di T.
Da un punto di vista costruttivo, il sistema sviluppato dovrà essere dimensionato per poter
resistere a un range di temperature comprese tra -20 e +60°C, standard aziendale entro cui i
prodotti sono testati e ne è garantito il corretto funzionamento.
Considerata la pressione massima a 20°C ricavata precedentemente (51,31 bar - tilt a 90°-),
calcoliamo la forza di spinta a 60°C, condizione più critica, che servirà a dimensionare in
sicurezza il resto dei componenti.
(
)
Oltre alle considerazioni strutturali è chiaro che il momento bilanciante sviluppato dal pistone
potrà essere diverso da quello di progetto (condizioni standard a 20°C).
La seconda variabile, massa m da bilanciare, può essere minore di quella massima (7,5 kg)
bilanciando più di quanto necessario.
Per risolvere questi due problemi si è pensato di poter regolare la corsa del pistone.
Si supponga ad esempio di usare una videocamera di m = 0,85kg e di regolare la corsa del
pistone in maniera tale che il braccio effettivo x sia di 1 mm. Si osservi nel seguente grafico
l’andamento dei diversi momenti
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Confronto momenti
M ideale
M senza regolazione
M con regolazione
1000
900
Momento [kg mm]
800
700
600
500
400
300
200
100
0
0
15
30
45
Rotazione tilt [°]
60
75
90
Grafico 9.3 Confronto tra momenti da bilanciare, con e senza regolazione della corsa.
Anche in questa configurazione la testa riesce a bilanciare più di quanto necessario, ma a 90°
lo scarto si riduce al 3,7%.
Consultando i cataloghi di alcuni produttori di cilindri all’azoto non è stato trovato alcun
modello che rispondesse ai requisiti d’ingombro e di forza (180kg = 175daN) necessari alla
nostra applicazione.
Con questi dati perciò, ci si è rivolti direttamente a un costruttore, il quale, dopo aver fatto un
primo studio di fattibilità ci ha confermato di riuscire a fornirci dei cilindri con le
caratteristiche richieste. Nello specifico:
Forza iniziale = 175daN
Forza finale = Forza iniziale + 5%Forza iniziale = 184daN
Corsa = 6mm
Ingombro con pistone alto = 45mm
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Dimensionamento componenti prototipo
A questo punto con le considerazioni fatte precedentemente, prendendo come riferimento il
funzionamento e le dimensioni delle attuali teste video, ma tralasciandone il design, è stata
modellata una possibile soluzione tecnica costituita da:
n° q.tà componente
1
1
corpo
2
2
flangia
3
1
portapiastra
4
1
sistema regolazione corsa pistone
4a
2
cuneo – piano inclinato
4b
1
perno
4c
1
elemento cilindrico
5
1
cilindro all’azoto
Tabella 9.3 Componenti del sistema di bilanciamento.
Componente n°1
Come in una normale testa video, il corpo centrale ospita sulla base il pacco che permette il
movimento panoramico (1a). Sui lati sono alloggiate parte delle cartucce per il frizionamento
e sono presenti due perni forati(1b) attorno cui ruotano le flange nel movimento tilt. Rispetto
allo standard vengono previste delle features aggiuntive necessarie al sistema di regolazione
della corsa del pistone: cave verticali ed orizzontali (1c) entro cui si muovono i cunei, il cui
spostamento verrà controllato dall’avvitamento dell’inserto di una manopola su un alloggio
filettato (1d).
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Figura 9.8 Corpo, modello e dimensioni principali [immagine non in scala].
Poiché si ipotizza di realizzare il corpo in alluminio attraverso il processo di pressocolata,
esso viene modellato con spessori minimi di 2,5 – 3mm, come la letteratura consiglia.
Gli elementi che sopportano il carico montato sulla testa e la spinta data dal cilindro sono i
perni: sotto sforzo la loro deformazione dovrà essere tale da non pregiudicare la rotazione
delle flange attorno ad essi. È possibile schematizzare il loro comportamento, nella situazione
più gravosa, come una trave, di sezione circolare cava, ove agisce un carico perpendicolare
all’estremo libero e incastrata all’estremità opposta. Poiché i due perni sono uguali è
sufficiente verificarne uno.
Figura 9.9 Schema di carico e simboli usati.
F
180/2 = 90 kg
di
6
mm
de
14
mm
l
11
mm
Tabella 9.4 Dimensioni ipotizzate per i perni.
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Materiale, alluminio 46100: i dati sono quelli del modello lineare elastico
E
74600 MPa
ζsn
140
ν
0,33
G
28045 MPa
MPa
Tabella 9.5 Dati sul materiale ipotizzato.
Poiché il rapporto tra luce e altezza della sezione è relativamente piccolo (in questo caso
inferiore a 1), la trave si può definire tozza. Alla classica teoria della trave inflessa con le
ipotesi di Bernoulli dunque, si preferisce utilizzare la trattazione di Timoshenko. Nelle travi
tozze infatti il contributo dato dal taglio alla deformazione non più è trascurabile rispetto a
quello flessionale.
Sulla sezione incastrata, si ha il momento flettente massimo mentre il taglio è costante lungo
tutta la trave
(
)
(
)
Il momento di inerzia della sezione relativo alla flessione in esame vale
(
)
La tensione normale alla sezione incastrata ha valore massimo in corrispondenza del diametro
esterno, dunque
La tensione tangenziale vale
(
)
In favore di sicurezza, tenendo conto delle ipotesi di Timoshenko, la tensione tangenziale
viene moltiplicata per il fattore di taglio.
Combinandole con il criterio di von Mises si ha
√
dunque la sezione è verificata con un coefficiente di sicurezza
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Attraverso lo studio della linea elastica si può ottenere l’abbassamento massimo che si ha
sull’estremo libero, ed è dato dalla somma di due contributi:
Il fattore 1,5 presente davanti al contributo dovuto al taglio è chiamato fattore di taglio e
dipende dalla forma della sezione. Questo coefficiente vale 10/9 (1,11) per la sezione
circolare piena, 2 per quella cava sottile. È stato assunto il valore di 1,5 come media di queste
due situazioni.
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Componente n°2
Tenuto conto dell’altezza che deve avere la testa, le due flange, uguali l’una all’altra, vengono
modellate a partire dalle dimensioni del corpo di base. Per ora, in vista di una simulazione
FEM, non è previsto alcun gioco tra sede e perno. Sono previsti i fori per permettere il
fissaggio delle flange al corpo e al portapiastra.
Figura 9.10 Flangia, modello CAD e dimensioni principali [immagini non in scala].
Componente n°3
Il portapiastra è l’elemento che, fissato alle flange, ospita la piastra solidale alla videocamera
– macchina fotografica. Sulla mezzeria sono previsti gli alloggiamenti e i fori per assicurarvi
il cilindro all’azoto. La spinta di quest’ultimo si scarica tutta sul portapiastra, per questo si
rende necessaria una verifica del componente. Poiché non è possibile cambiare materiale (tutti
i pezzi saranno realizzati con la stessa lega), la parte centrale viene irrigidita aumentando lo
spessore medio fino a 5,5 mm.
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Figura 9.11 Portapiastra, modello CAD e dimensioni principali [immagini non in scala].
Per semplificare la trattazione si riduce il comportamento a quello di una trave appoggiata con
un carico ortogonale sul punto medio. Si è scelta la condizione di appoggio semplice e non
quella di incastro perché, fissata la posizione degli supporti coincidente con i fori predisposti
per il fissaggio sulle flange, quest’ultime sono state ritenute abbastanza deformabili da seguire
il comportamento del portapiastra.
Figura 9.12 Schema di carico e simboli usati.
F
180/2 = 90 kg
s
5,5
mm
b
80
mm
l
86
mm
Figura 9.13 Dimensioni ipotizzate per lo schema di carico.
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Sul punto medio, si ha il momento flettente massimo mentre il taglio è costante lungo tutta la
trave
(
)
(
)
Il momento di inerzia della sezione relativo alla flessione in esame vale
(
)
La tensione normale sulla sezione critica ha valore massimo in corrispondenza del bordo
esterno, dunque
mentre la tensione tangenziale vale
È possibile trascurare quest’ultima e tener conto solo di ζmax. La sezione è verificata con un
coefficiente di sicurezza
La deformazione massima in corrispondenza del punto medio invece è tutt’altro che
trascurabile:
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Componente n°4
Per ottimizzare il bilanciamento ottenibile con il cilindro all’azoto si è deciso di implementare
un sistema che permetta di regolare la corsa del pistone, costituito da: due cunei – piani
inclinati (4a), un perno (4b) e un elemento cilindrico (4c) che possa ruotare sul perno.
Il primo cuneo, spinto dall’avvitamento di una manopola, e mantenuto in sede dalle cave
ricavate sul corpo di base, scorre in direzione orizzontale. Il suo movimento spinge in
direzione verticale il secondo cuneo su cui sono calettati perno ed elemento cilindrico. Anche
l’estremità dello stelo del cilindro va a muoversi poiché, in qualsiasi posizione si trovi la testa,
essa risulta sempre tangente all’elemento cilindrico.
Per capire meglio il funzionamento del meccanismo appena spiegato si veda Figura 9.14.
Figura 9.14 Assieme del meccanismo di regolazione, montato sul corpo.
Componenti n°4a
I due componenti si devono muovere vincendo la forza sviluppata dal cilindro, massimo 180
kg. È fondamentale dunque calcolare la spinta S che deve dare la manopola al cuneo
orizzontale, e di conseguenza la filettatura che deve avere l’inserto per rendere possibile tale
movimento.
Nella trattazione teorica si dovrà tenere conto delle forze di attrito, in modo particolare si farà
riferimento a:
μ1 = coefficiente d’attrito tra i due cunei;
μ2 = coefficiente d’attrito sulle guide verticali;
μ3 = coefficiente d’attrito sulle guide orizzontali.
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Progettazione e verifica di componenti di un nuovo supporto per videocamere
Per semplificare il progetto si sceglie di realizzare i due componenti con la stessa lega di
alluminio usata per gli altri pezzi, e di ipotizzare che il sistema sia adeguatamente lubrificato
(al fine di evitare puro strisciamento tra le parti, con rischi di grippaggi ed eccessiva usura).
A questo punto si può adottare un valore unico per il coefficiente d’attrito, pari a 0,2. Questo
valore è decisamente ottimistico, per cui se il progetto proseguirà potrebbe essere utile
eseguire delle prove sperimentali per ricavare il valore del coefficiente d’attrito alluminio –
alluminio lubrificati per la lega usata.
Figura 9.15 Cunei, modello e dimensioni principali [immagine non in scala].
Il piano inclinato formato dai due cunei è orientato con angolo α = 45° (π/4 rad) rispetto
all’orizzontale: in questo modo spostamento orizzontale Δx e verticale Δy coincidono
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In Tabella 9.6 sono i riassunti i dati finora a disposizione:
F
180 kg
μ1,2,3 0,2
α
π/4
rad
Tabella 9.6 Valori ipotizzati per lo schema di carico.
Scomponendo il sistema nei singoli componenti è possibile risalire alla spinta S.
Detti gli angoli di attrito γ = arctan μ1 , β = arctan μ2 , δ =arctan μ3 si ha
Figura 9.16 Schema delle forze agenti sul cuneo superiore.
(
)
(
)
ma anche
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perciò
(
)
(
)
e ricordando alcune semplici relazioni trigonometriche si ha
(
)
(
)
Dunque
(
(
[
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
)
(
)
]
Figura 9.17 Schema delle forze agenti sul cuneo inferiore.
ma anche
(
)
(
)
Perciò
(
(
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)
)
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dalla seconda, e sostituendo nella prima si ha:
(
(
)
)
(
[
(
)
*
(
(
)
)
(
(
(
)
(
(
)
)
)
]
)
+
)
e sostituendo si ottiene
In azienda è stato sviluppato un grafico che permette di correlare la coppia di serraggio che si
riesce a esercitare con una vite, alla spinta orizzontale corrispondente. Deciso di usare per
l’inserto una filettatura M6, passo = 1 mm, si può entrare con il valore di spinta appena
calcolato (S = 4300N) sull’asse delle ordinate, e trovare la coppia da esercitare con la
manopola: 3,25 Nm.
Figura 9.18 Relazione tra spinta e coppia di serraggio per diverse filettature.
Componenti n°4b - 4c
Lo spostamento verticale si scarica sullo stelo del cilindro a mezzo di un elemento cilindrico,
assimilabile a una boccola, inserita su un perno. Quest’ultimo è posizionato sui due fori
ricavati sul cuneo superiore.
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Il sistema di regolazione viene sollecitato teoricamente lungo la linea di tangenza tra elemento
cilindrico e stelo, per questo la lunghezza della boccola viene fissata pari al diametro del
pistone, ovvero 20mm.
Figura 9.19 Boccola, modello CAD e dimensioni principali [immagini non in scala].
Figura 9.20 Perno, modello CAD e dimensioni principali [immagini non in scala].
Il comportamento è assimilabile a quello di una trave appoggiata, avente sezione circolare
(variabile da 7 a 10mm) e sollecitata da un carico distribuito sulla parte centrale. La luce
corrisponde allo spazio presente tra i fori predisposti sul cuneo superiore, 48 mm.
Figura 9.21 Schema di carico e simboli usati.
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F
180
kg
D
10
mm
L
20
mm
q = F*g/L
90
N/mm
d
7
mm
l
48
mm
Tabella 9.7 Dimensioni ipotizzate per lo schema di carico.
Il momento massimo si ha al centro (dove il taglio è nullo) ed è pari a
(
)
(
)
il momento d’inerzia relativo al perno vale
La tensione normale massima si ha in corrispondenza del diametro esterno del perno:
La boccola invece, a parità di momento flettente, avendo un momento d’inerzia maggiore
(373mm4) è soggetta a una tensione massima inferiore a quella del perno e pari a 224 MPa.
I due componenti in esame, essendo i più sollecitati e soggetti a strisciamento non verranno
realizzati in lega di alluminio ma in un materiale più resistente, ad esempio un acciaio avente
una tensione di snervamento rispettivamente di almeno:
È stato usato un coefficiente di sicurezza di 1,25 e non più elevato in quanto la situazione di
carico ipotizzata per i calcoli è già la più gravosa. Tutta la forza infatti è stata distribuita lungo
la linea di tangenza tra stelo e boccola, mentre nella realtà la spinta sarà ripartita su una
superficie.
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Componente n°5
Il cilindro all’azoto da inserire nella testa video potrebbe essere caratterizzato dagli ingombri
che si possono vedere nella prossima figura e verrà fissato al portapiastra attraverso viti-dadi
M10.
Figura 9.22 Cilindro all'azoto [immagini non in scala].
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Prototipo
Figura 9.23 Modello CAD e dimensioni principali testa con sistema di bilanciamento con cilindro ad azoto.
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10
Simulazione statica in Ansys e confronto con i calcoli teorici
A questo punto, prima di procedere con una eventuale realizzazione fisica, è stato usato il
modulo Workbench di Ansys per analizzare il comportamento dei vari componenti del
prototipo e confrontarlo con i calcoli teorici eseguiti. Questa operazione è stata ritenuta
necessaria perché l’entità dei carichi in gioco e la geometria di questa testa video non sono
comparabili con gli altri prodotti finora realizzati in azienda.
Oggetto della simulazione
È stato utilizzato l’assieme modellato in Solid Edge di Figura 9.23 costituito dai vari
componenti descritti nei capitoli precedenti. Come anticipato, per non complicare l’analisi e i
relativi tempi di calcolo, tra i vari componenti non sono stati previsti giochi o interferenze che
invece sarebbero fondamentali per l’assemblaggio e il funzionamento del prototipo fisico.
Per semplificare il modello non sono stati introdotti nemmeno gli elementi di fissaggio e
giunzione (viti – bulloni – dadi), le cui funzioni verranno sostituite da appositi strumenti
forniti da Workbench.
Per replicare il peso dell’apparecchio montato sulla testa è stato inserito un point mass di
7,5kg a 55mm dal portapiastra.
Figura 10.1 Modello importato in Ansys Workbench.
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Descrizione dei materiali
Per semplificare la fase di Solver le analisi verranno eseguite usando per i materiali modelli
lineari elastici. Bisognerà fare attenzione in quanto lo stato tensionale di zone caratterizzate
dal superamento della tensione di snervamento del materiale non sarà attendibile.
n° componente
materiale
1
corpo
EN AB 46100
2
flangia
EN AB 46100
3
portapiastra
EN AB 46100
4a cuneo – piano inclinato
EN AB 46100
4b perno
structural steel
4c elemento cilindrico
structural steel
5
cilindro all’azoto
structural steel
Tabella 10.1 Materiali utizzati in Ansys Workbench per ogni componente.
I modelli dei materiali sono descritti dalle seguenti caratteristiche:
EN AB 46100
Densità
2,67 Kg/dm3
Modulo di Young
74600 MPa
Coefficiente di Poisson
0,33
Tabella 10.2 Caratteristiche inserite in Ansys per la modellazione della lega EN AB 46100.
structural steel
Densità
7,85 Kg/dm3
Modulo di Young
200000 MPa
Coefficiente di Poisson
0,3
Tabella 10.3 Caratteristiche del materiale structural steel già presente nel database.
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Mesh
Per la generazione della mesh dei vari componenti sono state mantenute le impostazioni di
default, anche se però è stato eseguito un refinement sul corpo, attraverso il comando Body
Sizing imponendo una dimensione degli elementi = 5mm.
Sui perni del corpo e sulle relative sedi sulle flange si è usato il Face Sizing , dimensione
degli elementi = 1mm. È stata posta parecchia attenzione a questi particolari in quanto anche
in altri prodotti si sono rivelati particolari delicati per il buon funzionamento del dispositivo.
Figura 10.2 Superfici selezionate per Body - Face Sizing.
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Definizione dei contatti
La definizione di ciò che succede all’interfaccia delle parti dell’assieme è strettamente
connessa ai risultati che si ottengono.
Le superfici a contatto nell’oggetto di studio sono molteplici e stabilire quale fosse la
tipologia di relazione più adatta e verosimile per ogni caso non è stato semplice e ha richiesto
diversi tentativi.
Essendo un’analisi statica è stato limitato al minimo l’utilizzo di modelli di contatto non
lineari (es. frictionless – frictional) e in maniera complementare alle operazioni di meshing è
stato studiato approfonditamente il contatto tra perni e sedi.
Ricordando che le superfici rosse indicano le Contact Surfaces, le blu le Target Surfaces e
mantenendo il comportamento simmetrico per i contatti sono stati definiti:
-
Contatto tra cilindro e portapiastra
Tipo di contatto: Bonded
Motivazione: nella realtà le due superfici sono bloccate l’una sull’altra dagli elementi
di fissaggio previsti.
Figura 10.3 Zone di contatto tra cilindro e portapiastra.
-
Contatto tra guide su cunei e scavi sul corpo
Tipo di contatto: No separation
Motivazione: queste superfici possono scorrere vicendevolmente pure restando sempre
vicine. Nella realtà, come calcolato precedentemente, lo slittamento è caratterizzato
dalla presenza di attrito. In una simulazione come questa, dove non si prevedono
grandi spostamenti tra i componenti, usare un contatto Frictional non darebbe alcun
valore aggiunto alla bontà dei risultati e aumenterebbe inutilmente i tempi
computazionali.
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Figura 10.4 Zone di contatto tra guide su cunei e scavi su corpo.
-
Contatto tra portapiastra e flange
Tipo di contatto: Bonded
Motivazione: il portapiastra viene tenuto fermo sulle flange da quattro elementi di
fissaggio, senza alcuna possibilità di movimento.
Figura 10.5 Zone di contatto tra portapiastra e flange.
-
Contatto tra cuneo inferiore e superiore
Tipo di contatto: No separation
Motivazione: le superfici son tenute schiacciate l’una sull’altra dalla forza del pistone
e dalla spinta data con la manopola. Poiché scopo della simulazione non è replicare la
regolazione della corsa del pistone, come per le guide, è stata scartata la tipologia
Frictional.
Figura 10.6 Zone di contatto tra cuneo inferiore e superiore.
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-
Contatto tra cuneo inferiore e base
Tipo di contatto: Bonded
Motivazione: nel modello in uso non vi è stata regolazione della corsa del pistone, per
cui le due superfici sono mantenute a contatto dall’inserto della manopola.
Figura 10.7 Zone di contatto tra cuneo inferiore e base.
-
Contatto tra boccola e stelo
Tipo di contatto: Bonded
Motivazione: la pressione generata dal cilindro, qualsiasi sia la posizione delle testa,
mantiene lo stelo premuto sulla boccola. Se invece fosse stata simulata l’operazione di
inclinazione del portapiastra, sarebbe stato più corretto usare Frictionless o Frictional
Figura 10.8 Zone di contatto tra stelo e boccola.
-
Contatto tra perno e boccola
Tipo di contatto: Bonded
Motivazione: teoricamente la boccola potrebbe ruotare sul perno, dunque
bisognerebbe usare almeno un contatto No separation. Come nel caso precedente, si è
tenuto conto della staticità della simulazione e adottato Bonded.
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Figura 10.9 Zone di contatto tra perno e boccola.
-
Contatto tra perno e fori cuneo superiore
Tipo di contatto: Bonded
Motivazione: nel prototipo fisico il perno verrebbe inserito con interferenza sui fori,
azzerandone dunque le possibilità di movimento.
Figura 10.10 Zone di contatto tra perno e cuneo superiore.
-
Contatto tra perni corpo e sedi flange
Tipo di contatto: Frictionless
Motivazione: le flange possono ruotare attorno all’asse tilt del corpo, coincidente con
l’asse passante per i perni. Per diminuire l’attrito di questo movimento solitamente
vengono usati lubrificanti, cuscinetti o boccole, che però non stati replicati nel
modello. Per sopperire a questa mancanza è stato inserito il contatto senza attrito. Non
è stato usato No separation perché si è ritenuto che sede e perno possano deformarsi in
maniera differente lasciando degli spazi – vuoti che questo tipo di contatto non
avrebbe permesso. La tipologia Bonded invece sarebbe stata troppo vincolante per
regioni come queste che sono deputate al movimento.
Le impostazioni di default non sono state cambiate, eccezione fatta per l’ Interface
Treatment ove si è specificata l’opzione Add Offset, No Ramping = 0mm. Si può
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infatti precisare una distanza, positiva o negativa, da aggiungere o sottrare alle
superfici a contatto. Un offset positivo tenderà a chiudere il gap, negativo ad aprirlo.
Figura 10.11 Zone di contatto tra perni corpo e flange.
-
Contatto tra stelo e cilindro
Tipo di contatto: Frictionless
Motivazione: lo stelo deve poter scorrere liberamente all’interno del cilindro. In questo
modo, al contrario di quanto sarebbe successo usando Bonded o No Separation o
addirittura modellando con unico pezzo stelo e cilindro,
si è posta attenzione
solamente agli effetti sui componenti nella testa. Lo studio delle tensioni sul cilindro
non è di interesse per questa trattazione in quanto verrà progettato, verificato e
acquistato direttamente da un fornitore esterno.
Figura 10.12 Zone di contatto tra stelo e cilindro.
A questo punto bisogna usare il Contact Tool per rilevare le posizioni iniziali dei contatti.
Come si può vedere dalla prossima figura lo strumento rispecchia quanto modellato con Solid
Edge, ovvero assenza di giochi o interferenze. L’unica riga arancione si riferisce al contatto
tra stelo e boccola e molto probabilmente è dovuta alla condizione di tangenza usata per
assemblare l’assieme.
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Figura 10.13 Stato iniziale dei contatti rilevati da Contact tool.
Vincoli
I corpi sono stati vincolati dove effettivamente sono collegati con altri elementi non
rappresentati nel modello. Sono stati anche bloccati alcuni spostamenti tra le parti al fine di
evitare moti rigidi nel sistema.
-
fori corpo di base, fungono da collegamento con il resto della testa
Tipo di vincolo: Fixed Support
Figura 10.14 Superfici a cui è stato applicato il vincolo.
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-
perni corpo e sedi flange, verranno tenuti a pacco da un elemento di fissaggio in modo
tale da permettere solo la rotazione. Capire quale fosse il vincolo migliore non è stato
semplice e ha richiesto qualche tentativo di prova per scartare le altre opzioni (es.
Frictionless Support; Compression Only Support)
Tipo di vincolo: Cylindrical Support, Radial – Tangential = Free / Axial = Fixed
Figura 10.15 Superfici a cui è stato applicato il vincolo.
-
stelo, l’unico movimento ammesso è quello assiale.
Tipo di vincolo: Cylindrical Support, Radial – Tangential = Fixed / Axial = Free
Figura 10.16 Superficie a cui è stato applicato il vincolo.
-
cuneo inferiore, il solo spostamento consentito dalle guide è in direzione orizzontale.
Tipo di vincolo: Displacement, X Component = Free / Y – Z Component = 0mm
Figura 10.17 Superfici a cui sono stati bloccati gli spostamenti in Ye Z.
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-
cuneo superiore, il solo spostamento consentito dalle guide è in direzione verticale.
Tipo di vincolo: Displacement, X – Y Component = 0mm, Z Component = Free
Figura 10.18 Superfici a cui sono stati bloccati gli spostamenti in X e Y.
Carichi
In fase di definizione del modello è stata inserita direttamente in Ansys una massa concentrata
di 7,5kg. A questo punto allora si può aggiungere ai carichi la gravità terrestre (9,81m/s 2).
Essendo l’assieme posizionato con il portapiastra a 0° rispetto all’orizzontale, dunque già in
una situazione di equilibrio, l’influenza di massa e gravità è trascurabile. Potrebbero dare un
contributo sostanziale nel caso in cui si decidesse di verificare il comportamento della testa in
altre configurazioni.
L’unico carico che agisce sul sistema è quello dato dalla forza rilasciata dal cilindro ad azoto.
Sul portapiastra è stata applicata una pressione di +3,8MPa, calcolata come rapporto tra forza
(180kg * 9,81m/s2) e superfici selezionate. Sulla boccola invece è stata applicata una forza per
unità di lunghezza pari a -90N/mm lungo la linea di tangenza (disegnata ad hoc nel modello
solido).
Figura 10.19 Generatrice della boccola e sedi portapiastra ove sono stati applicati i carichi.
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Risultati
Deformazione totale: come si può vedere da Figura 10.20 (ottenuta aumentando la scala per
visualizzarne meglio gli effetti) la testa si deforma in maniera prevedibile e coerente.
Figura 10.20 Deformazione totale.
Non vi sono regioni compenetrate, dunque i contatti inseriti durante il set-up dell’analisi si
sono dimostrati appropriati. È possibile valutare la situazione reciproca tra i membri dopo
l’applicazione dei carichi usando lo strumento Contact Tool in fase di Post Processing.
Figura 10.21 Stato finale dei contatti rilevati da Contact tool.
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È stata notata una leggera asimmetria nel comportamento della testa rispetto alla distribuzione
perfettamente simmetrica dei carichi: è da imputarsi alla fessura ricavata sul portapiastra, che
rende più “scarica” e deformabile una metà dello stesso.
Se al posto della deformazione totale, viene plottata la Deformazione in Z (asse verticale) è
possibile confrontare i risultati FEM con i semplici calcoli strutturali esposti nei paragrafi
precedenti.
Figura 10.22 Deformazioni lungo l'asse Z.
La deformazione dell’estremo del perno è molto vicina a quella calcolata. Si ha un valore
medio FEM di circa 0,0075mm contro 0,007 calcolati.
Plottando la tensione equivalente secondo von Mises è possibile confrontare anche lo stato
tensionale.
Figura 10.23 Tensioni equivalenti secondo von Mises. Particolare del corpo.
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La tensione rilevata sulla base del perno è praticamente la metà di quella calcolata (21 vs
41MPa). L’attenzione però si è concentrata sulle sedi delle flange ove per gli spessori
contenuti, si sono evidenziate tensioni non trascurabili. Molto probabilmente inserendo un
adeguato raggio di raccordo le tensioni verrebbero smorzate.
Figura 10.24 Tensioni equivalenti secondo von Mises. Particolare di una flangia.
Il comportamento del portapiastra rispecchia i calcoli teorici: la deformazione massima lungo
l’asse Z (verticale) si ha sulla parte centrale e vale 0,24mm contro 0,29mm calcolati.
Figura 10.25 Deformazioni lungo l'asse Z. Portapiastra.
Le tensioni interne al componente seguono l’andamento previsto: ovvero valore massimo in
mezzo (67 MPa) per poi diminuire avvicinandosi alle flange. In Ansys si è rilevata una
tensione minore rispetto a quella calcolata: anche in questo caso un affinamento della mesh
avrebbe potuto dare risultati più precisi.
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Figura 10.26 Tensioni equivalenti secondo von Mises. Portapiastra.
Il valore massimo di tensione in questa analisi si manifesta in corrispondenza del contatto tra
perno e boccola. Sul perno inoltre, la tensione sul punto di massima flessione, è di un ordine
di grandezza inferiore rispetto alle previsioni. Per provare a risolvere questo problema si è
resa la mesh locale più fine ma non si sono riscontrati miglioramenti apprezzabili.
Questa differenza tutt’altro che trascurabile potrebbe essere ascrivibile al tipo di elemento di
contatto usato: bonded. In questo modo perno e boccola diventerebbero un unico componente,
avente momento d’inerzia quattro volte superiore rispetto a quello delle parti prese
singolarmente. Inoltre anche tra perno e alloggio è stato adottato un contatto bonded, e ciò si
avvicina di più a una trave doppiamente incastrata che a quella appoggiata ipotizzata durante
la progettazione. Se un ragionamento simile fosse stato fatto anche nel calcolo teorico, la
tensione prevista sarebbe stata molto inferiore. I calcoli fatti sono dunque in favore sicurezza
rispetto ai risultati delle analisi FEM
Figura 10.27 Tensioni equivalenti secondo von Mises. Perno e boccola.
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Figura 10.28 Tensioni equivalenti secondo von Mises. Sezione di perno e boccola.
Conclusioni
Nonostante l’oggetto della simulazione fosse un assieme relativamente complesso di
componenti, il comportamento è stato conforme a quanto ci si potesse aspettare. Le
deformazioni rilevate sono dello stesso ordine di grandezza di quelle calcolate, mentre le
tensioni sono state in ogni caso limitate entro quelle ammissibili.
I motivi delle differenze tra realtà e simulazione si possono ricercare fondamentalmente
nell’aver semplificato le condizioni di contatto e l’aver usato una mesh piuttosto rada.
D’altro canto però, con i mezzi e il tempo a disposizione in azienda, se fossero stati usati
elemento di contatto non lineari e una mesh più fitta, ne avrebbe rimesso la velocità di
calcolo.
Per una prima simulazione su un’ipotesi di prototipo molto diverso da quanto finora realizzato
in Manfrotto, è possibile ritenere i risultati sin qui ottenuti più che soddisfacenti.
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Sistema di caricamento dall’alto
Fotocamere e videocamere sono bloccate sulle teste foto o video a mezzo di una piastrina
metallica. Attraverso una vite standard questa viene fissata al telaio del mezzo di ripresa.
Figura 11.1 Piastre per il fissaggio di videocamere e macchine fotografiche.
Attraverso la scheda specifiche fornita dal marketing per il nuovo prodotto, è emerso il
bisogno dei clienti di un montaggio della videocamera sulla testa veloce e intuitivo. I prodotti
video attualmente sul mercato, della stessa portata di quello che ci si appresta a progettare,
presentano il caricamento frontale. La piastrina, assicurata al dispositivo, viene fatta scorrere
dall’operatore lungo le guide presenti sulla testa fino a che non è raggiunta la posizione
desiderata; non resta che agire sulla sicura per frenare lo scorrimento della piastra. Se la
videocamera non è delle più compatte questa operazione può risultare difficoltosa e deve
essere fatta alla cieca.
Il problema appena esposto è stato risolto nell’ultima testa video lanciata in ordine di tempo,
MVH500 (vedi Figura 11.2, prime due a sinistra), con il caricamento dall’alto. Facendo
pressione dall’alto con la piastrina un dentino mobile scatta e assicura la videocamera alla
testa.
Figura 11.2 Meccanismi di inserimento della piastrina.
Un meccanismo simile, ma un po’ più articolato, è già usato anche nelle teste fotografiche
(vedi ultima foto a destra). Si è pensato dunque di unire queste due soluzioni per dare una
risposta alle richieste degli utilizzatori.
Inserendo la piastrina sulla testa si premerà un pulsante che sbloccherà una levetta dalla
posizione di “folle”. Quest’ultima, pre-caricata con una molla, ruoterà e frenerà sul dente
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della piastrina. All’operatore non resterà che agire ulteriormente sulla levetta per ottenere un
serraggio efficace.
Ruolo fondamentale per il funzionamento di questo nuovo sistema lo giocano i profili del
dente ricavato sulla piastra e della camma sulla leva. Usando e modificando componenti di
altri prodotti, l’officina interna ha già costruito un prototipo funzionale per fare le prime
valutazioni.
Figura 11.3 Prototipo funzionale di meccanismo di inserimento dall'alto della piastrina.
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Poiché il dispositivo funziona e garantisce un posizionamento stabile della piastrina, non resta
che adattare il meccanismo alla nuova testa.
Sul portapiastra modellato per il prototipo con il bilanciamento dato dal cilindro all’azoto
viene ricavato lo spazio per inserire la levetta.
Figura 11.4 Dimensioni principali del portapiastra [immagine non in scala].
Il dente della piastrina attualmente usata nei prodotti video viene modificato replicando il
profilo del prototipo funzionale. Allo stesso modo viene ricalcata la geometria della camma
sulla levetta. Con la posizione 0° è possibile inserire sul portapiastra la piastrina, questa farà
scattare la levetta. Per bloccare completamente il movimento della piastrina l’operatore agirà
sulla levetta portandola fino alla configurazione 90°, se necessario.
Figura 11.5 Posizione della levetta a 0° e 90° gradi.
Prima di procedere con la produzione del prototipo fisico è possibile usare Ansys Workbench
per verificare l’effettivo funzionamento della camma.
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12
Simulazione sfilo piastrina in Ansys Workbench
Scopo delle simulazioni che ci si appresta a eseguire è capire se la levetta è in grado di
bloccare ogni spostamento della piastrina. Quando l’operatore vorrà fare un’inquadratura
verso il basso, il portapiastra sarà in posizione verticale e sulla piastrina agirà tutto il peso che
vi è stato montato. Essendo questa la condizione più critica, sarà quella che verrà riprodotta
con il software FEM; certo è che anche con la testa in posizione orizzontale, dove dunque la
forza peso non influisce, non sono accettabili giochi tra piastra e portapiastra.
Figura 12.1 Prototipo testa con tilt a 0° e 90°.
Oggetto della simulazione
Il modello Solid Edge usato nelle simulazioni è costituito da tre componenti: portapiastra,
piastra e levetta. A differenza della analisi precedenti, qui le geometrie e i giochi tra i
componenti rivestono un ruolo fondamentale nella simulazione.
Nella configurazione a 0° non vi è alcuna interferenza tra dente della piastra e levetta. Nella
configurazione a 90° è presente interferenza, che nella realtà è ciò che fornisce la pressione
necessaria al bloccaggio. L’ultimo angolo utile senza interferenza invece è a 38°.
Successivamente studieremo quale di queste tre alternative è la più adatta alla simulazione
FEM.
Figura 12.2 Levetta nelle posizioni a 0°, 38° e 90°.
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Descrizione dei materiali
n° componente
materiale
1
portapiastra
EN AB 46100
2
piastra
EN AB 46100
3
levetta
EN AB 47100
Tabella 12.1 Materiali ipotizzati e assegnati per ogni componente.
I modelli lineari elastici dei materiali sono descritti dalle seguenti caratteristiche:
EN AB 46100
Densità
2,67 Kg/dm3
Modulo di Young
74600 MPa
Coefficiente di Poisson
0,33
Tabella 12.2 Caratteristiche della lega EN AB 46100 usate nella definizione del materiale in Ansys Workbench.
EN AB 47100
Densità
2,65 Kg/dm3
Modulo di Young
72500 MPa
Coefficiente di Poisson
0,33
Tabella 12.3 Caratteristiche della lega EN AB 47100 usate nella definizione del materiale in Ansys Workbench.
Mesh
Per la generazione della mesh dei componenti sono state mantenute le impostazioni di default.
Sono stati aggiunti refinement su piastra e levetta attraverso il comando Body Sizing
imponendo una dimensione degli elementi = 2,5mm.
Figura 12.3 Mesh dei componenti e parti selezionate per il refinement.
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Definizione dei contatti
Capire la tipologia di contatto da usare per ogni accoppiamento non è stato semplice e ha
richiesto più step che successivamente verranno illustrati. Possiamo però identificare 3 zone
di contatto:
1) base e dente portapiastra – fondo e dente piastrina
Figura 12.4 Superfici selezionate per la definizione dei contatti.
2) superfici di appoggio e foro portapiastra – perno e appoggio levetta
Figura 12.5 Superfici selezionate per la definizione dei contatti.
3) dente piastrina – superficie camma levetta
Figura 12.6 Superfici selezionate per la definizione dei contatti.
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Impostazioni dell’analisi
Nel corso dei tentativi sono state modificate le opzioni riguardanti il numero di step (Number
Of Steps) e l’uso o meno dei grandi spostamenti (Large Deflection).
Vincoli
Il portapiastra è stato vincolato in corrispondenza delle superfici dei fori per il fissaggio con le
flange usando il vincolo Fixed Support.
Figura 12.7 Superfici a cui è stato applicato il vincolo.
Carichi
I carichi agenti sul modello sono due: il primo è la forza applicata dall’operatore sulla levetta
per eseguire l’operazione di bloccaggio; il secondo è la forza peso dovuta all’apparato di
ripresa montato sulla piastrina.
Per stimare la forza necessaria al bloccaggio è stato preso come valore la media delle prove
sperimentali eseguite con un dinamometro sull’estremo della levetta del prototipo funzionale,
ovvero 120 N. Le prove sono state eseguite spingendo con il sensore dell’apparecchio di
misura solo dopo lo sbloccaggio della levetta e arrivando fino al completo arresto della stessa.
Figura 12.8 Rilevamento della forza necessaria alla chiusura con il dinamometro.
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Il carico teorico montabile sulla testa video dichiarato al cliente è di 7,5kg, ma per rimanere in
sicurezza si considerano 10kg. Questo si traduce in 100N applicati sulla piastrina.
Nella realtà i due carichi non sono contemporanei, ma prima avviene il serraggio (F1=120N) e
successivamente, se il portapiastra viene inclinato a 90°, agisce F2=100N sulla piastrina. Nel
corso delle analisi si cercherà di replicare questa successione con due substep.
Figura 12.9 Superfici dove sono stati applicati i carichi.
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Simulazioni di set-up
Innanzi tutto sono state eseguite delle simulazioni con rotazione completa della leva da 0° a
90° , usando per il contatto n°3 (dente della piastrina e superficie della leva di bloccaggio) la
tipologia Frictional con Friction Coefficient = 0,6.
Come prevedibile, poiché anche da modello solido era prevista un’interferenza di poco
inferiore a 1mm, si sono subito riscontrati problemi in quanto, le due superfici
compenetravano.
Figura 12.10 Zona d'interferenza tra levetta e piastrina.
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Successivamente si è agito cambiando le impostazioni di default del contatto Frictional:
-
Behavior: Symmetric
-
Formulation: Augmented Lagrange
-
Interface Treatment: Add Offset, No Ramping = -0,8mm
-
Normal Stiffness: Manual
-
Normal Stiffness Factor: 0,1
-
Update Stiffness: Each Iteration, Aggressive
La formulazione Augmented Lagrange è raccomandata dalla guida di Ansys Workbench per
contatti Frictionless o Frictional e problemi in Large Deformation. Augmented Lagrange
aggiunge dei controlli addizionali per diminuire la penetrazione, ad esempio Normal Stiffness
controlla la rigidezza della zona di contatto. Inserire manualmente il valore = 0,1 (è un fattore
relativo) può essere utile se si sono incontrate difficoltà. Poiché non si è sicuri della bontà di
questo fattore, viene usata anche l’opzione Each Iteration, Aggressive la quale fa aggiornare
al programma la rigidezza locale, cambiandone anche ampiamente il valore, alla fine di ogni
iterazione.
È stato inoltre specificato un valore di offset = -0,8mm per rimediare all’interferenza presente
tra i solidi. I problemi di penetrazione non sono stati risolti e si è provato a procedere
rimuovendo dalla levetta il solido corrispondente all’interferenza. Al posto di simulare la
rotazione completa si è usata la configurazione a 90° e si è indicato un valore di offset iniziale
= +0,8mm.
Figura 12.11 Geometrie e posizioni della levetta in diverse configurazioni.
Anche questo tentativo non è andato a buon fine sia per problemi di penetrazione che di
convergenza. Non è rimasto perciò che lavorare con i solidi originali ma con la
configurazione di “incipiente interferenza”, ossia a 38°.
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1° simulazione
- Configurazione 38° - leva con interferenza
- Definizione dei contatti
1) Tipo di contatto: No Separation
Motivazione: i due componenti, per come sono stati modellati possono scorrere l’uno
sull’altro;
Impostazioni: Behavior: Program Controlled
Trim Contact: Program Controlled
Trim Tolerance: 0,47mm
Trim Contact va a ridurre il numero di elementi a contatto in modo da velocizzare il
tempo di processo. L’area ove avviene la riduzione è definita da Trim Tolerance, e in
questo caso è stato mantenuto il valore consigliato dal programma. Questa operazione
non avviene se Large Deflection è attivo.
2) Tipo di contatto: No Separation
Motivazione: vedi n°1
Impostazioni: vedi n°1
3) Tipo di contatto: No Separation
Motivazione: vedi n°1
Impostazioni: Trim Contact: Off
Poiché questa è l’area che garantisce il bloccaggio è meglio mantenere tutti gli
elementi per avere una soluzione più accurata.
Per rilevare la posizione iniziale dei contatti viene usato lo strumento Contact Tool. Le righe
arancioni evidenziano la presenza di gioco tra le parti.
Figura 12.12 Stato iniziale dei contatti rilevati da Contact tool.
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- Impostazioni dell’analisi Number Of Steps = 3, Large Deflection = Off.
- Carichi F1=120N agisce costante per 2 substeps (il secondo e il terzo) mentre quella agente
sulla piastra F2=100N è costante solo per lo step n°3.
Figura 12.13 Grafico riportante l'andamento dei valori assunti dai carichi nei diversi substep.
- Risultati Ciò che interessa di queste simulazioni è in particolar modo assicurare che una
volta applicati i carichi la piastra non si muova dalla posizione iniziale. Definito come X
l’asse di scorrimento della piastra lungo il portapiastra le deformazioni in X sono plottate
sul seguente grafico.
Figura 12.14 Deformazione lungo la direzione X (coincidente con la direzione di inserimento della piastrina).
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Figura 12.15 Valori di spostamento di alcuni punti caratteristici.
La levetta si sposta nella giusta direzione (0,26mm a contatto con il dente, -0,53mm dove
viene applicata la forza) mentre la piastra (solidale al portapiastra) resta praticamente ferma
(0,001mm).
Ricordando la legenda del Contact Tool in fase di Post Processing: blu = far / giallo = near /
arancione = sliding / rosso = sticking è possibile osservare dalle seguenti immagini che il gap
rilevato inizialmente viene chiuso fino a far scorrere (sliding) le parti le une sulle altre.
Figura 12.16 Stato finale dei contatti rilevati da Contact tool.
Anche se non è l’obiettivo di queste simulazioni è utile analizzare l’andamento delle tensioni
secondo von Mises: si può notare come il picco, 430MPa (che supera ampiamente la tensione
di snervamento di entrambi i materiali) sia posizionato nella zona di contatto tra levetta e
dente. Proprio per questo non è un valore da tenere in considerazione.
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Figura 12.17 Tensioni equivalenti secondo von Mises, zona di contatto tra levetta e piastrina.
- Conclusioni
Questa simulazione si avvicina a quello che dovrebbe essere il comportamento reale
dell’assieme ma non si tiene in considerazione l’attrito tra le superfici a contatto. In particolar
modo la forza di attrito tra leva e piastrina è proprio quella che assicura il bloccaggio.
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2° simulazione
- Configurazione 38° - leva con interferenza
- Definizione dei contatti
Dal contatto definito n°1 vengono escluse le superfici relative al dente del portapiastra e a
quello della piastrina. Tra le quali viene definito un nuovo contatto, n°4.
Figura 12.18 Superfici selezionate per la definizione dei contatti.
1) Tipo di contatto: No Separation
Motivazione: i due componenti, per come sono stati modellati possono scorrere l’uno
sull’altro;
2) Tipo di contatto: No Separation
Motivazione: vedi n°1
Impostazioni: default
3) Tipo di contatto: Frictional
Motivazione: le superfici selezionate in questo contatto, grazie alle forze di attrito,
sono quelle che frenano i movimenti della piastrina
Impostazioni: Friction Coefficient: 0,6
Behavior: Program Controlled
Trim Contact: Off
Formulation: Augmented Lagrange
Interface Treatment: Adjust to Touch
Normal Stiffness: Program Controlled
Update Stiffness: Each Iteration, Aggressive
Adjust to Touch fa sì che Workbench determini qual è la quota necessaria per
compensare il vuoto e stabilire il contatto iniziale.
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4) Tipo di contatto: No Separation
Motivazione: vedi n°1
Impostazioni: default
Per rilevare la posizione iniziale dei contatti viene usato lo strumento Contact Tool. Le righe
arancioni evidenziano la presenza di gioco tra le parti.
Figura 12.19 Stato iniziale dei contatti rilevati da Contact tool.
- Impostazioni dell’analisi Number Of Steps = 3, Large Deflection = On.
- Carichi F1=120N agisce costante per 2 substeps (il secondo e il terzo) mentre quella agente
sulla piastra F2=100N è costante solo per lo step n°3.
Figura 12.20 Grafico riportante l'andamento dei valori assunti dai carichi nei diversi substep.
- Risultati Anche in questo caso è interessante vedere ciò che succede per gli spostamenti
lungo x.
L’ipotesi di grandi deformazioni ha fatto sì che l’entità degli spostamenti sia maggiore
rispetto alla simulazione n°1: la levetta si sposta 0,79mm a contatto con il dente, -1,53mm
dove viene applicata la forza. Il contatto per attrito ha fatto si che anche la piastrina si sia
spostata di 0,67mm, ma l’applicazione di F2 non ha influito sul bloccaggio.
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Figura 12.21 Deformazione lungo la direzione X (coincidente con la direzione di inserimento della piastrina).
Figura 12.22 Valori di spostamento di alcuni punti caratteristici.
Ricordando la legenda del Contact Tool in fase di Post Processing: blu = far / giallo = near /
arancione = sliding / rosso = sticking è possibile osservare come rispetto alla prima analisi, il
gap rilevato inizialmente venga sì chiuso ma nella zona di contatto tra dente della piastra e
levetta ci sia sticking. Questo è dovuto alla tipologia di contatto Frictional.
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Figura 12.23 Stato finale dei contatti rilevati da Contact tool.
Se si analizza l’andamento delle tensioni secondo von Mises si può notare come il picco sia
posizionato nella zona di contatto tra dente del portapiastra e piastrina. I picchi di tensione
massimi non si verificano effettivamente nella realtà in quanto si è già superata la tensione di
rottura del materiale (299 MPa). Essi sono dovuti agli spigoli interni presenti all’interno della
geometria modellata e alle sollecitazioni date dallo spostamento della piastrina contro il
portapiastra.
Figura 12.24 Tensioni equivalenti secondo von Mises, zona di contatto tra piastrina e portapiastra.
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- Conclusioni
In questa simulazione il contatto tra leva e piastrina si avvicina di più a quello che
dovrebbe essere il comportamento reale dell’assieme. Non si però tiene in considerazione
l’attrito tra le altre superfici a contatto.
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3° simulazione
- Configurazione 38° - leva con interferenza
- Definizione dei contatti
1) Tipo di contatto: Frictional
Motivazione: i due componenti, soggetti all’applicazione di forze possono scorrere
l’uno sull’altro vincendo la (o frenati dalla) forza di attrito.
Impostazioni: default
2) Tipo di contatto: No Separation
Motivazione: nel prodotto finito queste parti saranno oliate per agevolare il
funzionamento del meccanismo. Il contributo delle forze di attrito dunque dovrebbe
essere trascurabile.
Impostazioni: default
3) Tipo di contatto: Frictional
Motivazione: le superfici selezionate in questo contatto, grazie alle forze di attrito,
sono quelle che frenano i movimenti della piastrina
Impostazioni: Friction Coefficient: 0,6
Behavior: Program Controlled
Trim Contact: Off
Formulation: Augmented Lagrange
Interface Treatment: Adjust to Touch
Normal Stiffness: Program Controlled
Update Stiffness: Each Iteration, Aggressive
4) Tipo di contatto: Frictional
Motivazione: vedi n°3
Impostazioni: vedi n°3
Per rilevare la posizione iniziale dei contatti viene usato lo strumento Contact Tool. Rispetto
alle altre simulazioni, si vede come anche il contatto n°4, grazie all’utilizzo di Adjust to
Touch, sia stato chiuso (lo status non è più arancione).
Figura 12.25 Stato iniziale dei contatti rilevati da Contact tool.
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- 128 -
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- Impostazioni dell’analisi Number Of Steps = 3, Large Deflection = On.
- Carichi F1=120N agisce costante per 2 substeps (il secondo e il terzo) mentre quella agente
sulla piastra F2=100N è costante solo per lo step n°3.
Figura 12.26 Grafico riportante l'andamento dei valori assunti dai carichi nei diversi substep.
- Risultati Avendo usato gli stessi contatti locali, gli spostamenti dei punti chiave della
levetta sono praticamente identici alla simulazione precedente. L’utilizzo di contatti di tipo
Frictional anche tra portapiastra e piastrina invece ha inciso sullo spostamento pressoché
nullo (0,017mm) di quest’ultima.
Figura 12.27 Deformazione lungo la direzione X (coincidente con la direzione di inserimento della piastrina).
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Figura 12.28 Valori di spostamento di alcuni punti caratteristici.
Interpretando il Contact Tool in fase di Post Processing si osserva quanto è accaduto: levetta e
piastrina sono entrate in contatto spingendo quest’ultima contro il dente del portapiastra.
Successivamente, con l’applicazione di F2, la piastrina è stata leggermente tirata evidenziando
il fenomeno dello sticking.
Figura 12.29 Stato finale dei contatti rilevati da Contact tool.
Plottando la tensioni secondo von Mises si nota come l’assieme sia praticamente scarico e non
vi siano singolarità o picchi di tensione poco realistici. Si ha una tensione massima di 21MPa
sul perno della levetta e, anche se non è un valore di cui preoccuparsi, è dovuta a uno spigolo
interno al modello.
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Figura 12.30 Tensioni equivalenti secondo von Mises.
- Conclusioni
Questa simulazione risulta essere la più affidabile delle tre, e si avvicina di più a quanto
dovrebbe succedere.
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Conclusioni
Le simulazioni eseguite sono state volta per volta affinate. Va detto che l’utilizzo di una
tipologia di contatto non lineare qual è Frictional ha aumentato di molto i tempi di calcolo
seppur la mesh non fosse estremamente fitta.
In questo tipo di analisi però, dove lo studio dell’accoppiamento è proprio l’informazione che
si vuole ottenere, semplificazioni nella definizione dei contatti non portano a risultati
attendibili.
Come prova del nove sono state eseguite alcune simulazioni usando Frictionless al posto di
Frictional ma non sono arrivate a convergenza in quanto la piastrina, non essendo vincolata e
frenata, veniva spostata all’infinito dalla forza F2.
È stato dunque verificato che con il portapiastra in posizione verticale e con l’applicazione di
10kg sulla piastrina e 120N per la chiusura della levetta, non vi sono giochi che potrebbero
compromettere il buon funzionamento della testa.
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Conclusioni
In questa tesi ho avuto modo, partendo da un’idea di prodotto e dai bisogni dei clienti, di
curare la progettazione e la verifica di alcuni componenti per un nuovo supporto video. Dopo
aver ipotizzato alcune soluzioni tecniche, si è passati ai modelli solidi il cui design non poteva
prescindere dalla scelta dei materiali e dei processi produttivi. Nel caso dell’adattatore,
arrivando alla realizzazione fisica del prodotto, mi sono confrontato con una fase di re-design
dovuta a complicazioni legate ai trattamenti superficiali e all’ergonomia.
L’utilizzo del software Ansys Workbench per le analisi agli elementi finiti è risultato di
fondamentale importanza nello studio dei tre casi illustrati in questo lavoro. Ha permesso
rispettivamente di definire e ottimizzare la geometria del prodotto, verificare la resistenza dei
componenti ai carichi di progetto, e infine replicare il funzionamento di un meccanismo. È
stato altresì indispensabile per capire il comportamento di parti o assiemi difficilmente
traducibile in termini analitici.
L’integrazione di trattazioni teoriche, dati rilevati da prove sperimentali e simulazioni agli
elementi finiti ha consentito di anticipare in fase di modellazione e progettazione alcune
problematiche o criticità che altrimenti si sarebbero evidenziate solamente dopo aver
fabbricato i relativi prototipi. Ha altresì ridotto al minimo la necessità di ricorrere a prototipi
fisici, risparmiando tempo e risorse economiche.
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14
Bibliografia
1. Cognolato, Nicholas. Sviluppo di metodologie di progettazione strutturale per supporti
fotografici. 2012.
2. ANSYS Inc. ANSYS Lecture, version 14.5. 2012.
3. ANSYS Inc. ANSYS Tutorials, version 14.5. 2012
4. Atzori, Bruno. Appunti di Costruzioni di macchine. Edizioni Libreria Cortina, 2005.
5. Belluzzi, Odone. Scienza delle costruzioni. Zanichelli, 1980.
6. Cavallini; Mattarolo. Termodinamica applicata. Cleup, 1990.
7. Kalpakjian; Schmid. Manifacturing processes for engineering materials. Prentice Hall,
2008.
8. Viola, Erasmo. Esercitazioni di Scienza delle costruzioni. Pitagora Editrice, 1985.
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Ringraziamenti
Al termine del mio percorso di studi universitari desidero ringraziare tutti coloro che lo hanno
reso possibile.
Innanzi tutto il mio relatore, il Prof. Filippo Berto per avermi seguito nella redazione di
questo lavoro, dandomi preziosi consigli con cortesia e professionalità, nonché con la
simpatia che lo contraddistingue.
Ringrazio l’azienda Lino Manfrotto + Co. per avermi ospitato durante il periodo di stage
consentendomi di sviluppare questa tesi e acquisire nuove conoscenze. In modo particolare
ringrazio il mio tutor Stefano per la sua grande disponibilità; Davide e Filippo per avermi
seguito con pazienza fornendo importanti insegnamenti a me, che di questo lavoro sapevo ben
poco. Un ringraziamento speciale anche a tutti i componenti dell’Ufficio Tecnico per la
grande accoglienza e cordialità dimostrate in questi mesi.
Ai miei genitori, perché fin da piccolo mi hanno trasmesso i valori dello studio e del
sacrificio, per il sostegno morale ed economico fornitomi negli anni. A mia sorella, perché
così può vantarsi di avere un fratello ingegnere.
A Monica, la mia fidanzata supersonica. Per avermi incoraggiato a proseguire negli studi, ma
soprattutto per esserci.
Ringrazio i compagni di corso, senza i quali gli ultimi due anni non sarebbero stati così
leggeri. Gli amici tutti, quelli di Azione Cattolica, di Libertà Sonore: se mi laureo solo adesso
è anche colpa vostra.
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