XXXVII CONGRESSO AIAS

AIAS – ASSOCIAZIONE ITALIANA PER L’ANALISI DELLE SOLLECITAZIONI
43° CONVEGNO NAZIONALE, 9-12 SETTEMBRE 2014, ALMA MATER STUDIORUM – UNIVERSITÀ DI BOLOGNA
AIAS 2014 - 288
CONFRONTO TRA RECENTI CRITERI PER LA PREVISIONE DELLA
RESISTENZA STATICA DI COMPONENTI INTAGLIATI SOGGETTI A
MODO 1
A. Campagnoloa, F. Bertoa, P. Lazzarina
a
Università degli Studi di Padova - Dipartimento di Tecnica e Gestione dei Sistemi Industriali,
Stradella San Nicola, 36100 Vicenza (Italia), e-mail: [email protected]
Sommario
Il problema dell’innesco di una cricca a partire dall’apice di un intaglio a V è generalmente trattato in
letteratura con approcci tensionali o energetici. Un criterio basato sul concetto della densità di energia
di deformazione (SED) mediata su un volume di controllo che abbraccia i fianchi dell’intaglio è stato
proposto da uno dei presenti autori. Considerando la condizione di carico di puro Modo 1,
l’espressione del valore critico dell’NSIF (il Notch Stress Intensity Factor) a rottura derivata in base al
criterio SED, in funzione dell’angolo di apertura dell’intaglio, viene confrontata analiticamente con
quelle fornite da due differenti versioni del criterio denominato ‘Finite Fracture Mechanics’ (FFM). La
prima versione è stata sviluppata da Leguillon, la seconda da Carpinteri e alcuni collaboratori.
Dopo un confronto di natura analitica, i tre criteri sono stati applicati a componenti indeboliti da
intagli a V sollecitati a Modo 1 con lo scopo di mettere in luce le differenze in termini di capacità
previsionale.
Abstract
In the literature, the problem of crack nucleation from the V-notch tip is generally treated with stress
or energy approaches. A criterion based on the strain energy density (SED) averaged over a materialdependent control volume surrounding the notch tip has been proposed by one of the authors.
Considering Mode I loading conditions, the expression of the critical Mode I NSIF at failure as a
function of the V-notch opening angle as derived according to the averaged SED criterion is compared
with those given by two different versions of the Finite Fracture Mechanics (FFM) criterion, the
former due to Leguillon, the latter due to Carpinteri et alii.
Finally, the considered criteria are applied to components weakened by sharp V-notches under Mode I
loading conditions in order to investigate the predictive capability of each approach. A number of
experimental data taken from the literature are used for comparison.
Parole chiave: Intagli a V, Frattura fragile, Modo 1, NSIF, Energia di deformazione.
1. INTRODUZIONE
Un problema molto sentito nell’ambito della meccanica della frattura è associato alla formulazione di
un criterio sufficientemente semplice e accurato per la previsione della nucleazione e della
propagazione di cricche in elementi strutturali soggetti a carichi statici o di fatica. Per quanto riguarda
gli elementi strutturali indeboliti da cricche, secondo Irwin [1] l’innesco della frattura è legato dal
valore critico dello Stress Intensity Factor KI in presenza di sollecitazioni riconducibili al puro Modo
I: in condizioni di deformazione piana il valore critico a cedimento coincide con la tenacità a frattura
del materiale KIc. Nel caso di elementi criccati soggetti a carichi di Modo I esiste un legame esplicito
tra il criterio di Irwin [1] e il criterio di Griffith [2]. Quest’ultimo assume che il cedimento si verifichi
43° CONVEGNO NAZIONALE – RIMINI, 9-12 SETTEMBRE 2014
quando lo Strain Energy Release Rate G, definito come la derivata dell’energia potenziale rispetto
all’area della superficie di cricca, raggiunge il valore critico Gc.
Negli ultimi decenni hanno destato molto interesse nella comunità scientifica alcuni criteri in grado di
stimare la rottura fragile di componenti indeboliti da intagli, aventi raggio all’apice pari a zero o
tendente a zero. In tali punti le tensioni locali tendono all’infinito in ipotesi di lineare elasticità perciò,
in analogia con il caso della cricca, è necessario introdurre un parametro di campo, il Notch Stress
Intensity Factor (NSIF), il quale dipende dalle modalità di carico, dall’angolo di apertura dell’intaglio
e dalla geometria del componente. Nella meccanica dell’intaglio lineare elastica, per stimare il
cedimento statico di componenti fragili indeboliti da intagli a V si utilizzano comunemente gli NSIFs
[3-5].
Nel presente contributo due recenti criteri di cedimento basati su approcci energetici sono discussi in
dettaglio con riferimento ad intagli a V acuti: quello basato sul SED mediato [6, 7] e quello basato sul
concetto di Finite Fracture Mechanics, in accordo con due differenti versioni, la prima dovuta a
Leguillon [8], la seconda dovuta a Carpinteri et al. [9], come estensione agli intagli a V della soluzione
per il caso della cricca [10].
Il criterio SED è stato inizialmente proposto da Lazzarin e Zambardi [6] ed è basato sull’idea che il
parametro critico del materiale sia il valore medio della densità di energia di deformazione valutato su
un volume di controllo che abbraccia l’apice dell’intaglio. Il metodo è basato sull’idea di volume
strutturale elementare sviluppata da Neuber [11, 12] ed ha alcune analogie con il criterio di punto
sviluppato da Sih che considera come parametro critico la densità di energia di deformazione
moltiplicata per una distanza opportuna dall’apice della cricca o dell’intaglio a V [13, 14]. Il principale
vantaggio dell’approccio SED rispetto ai criteri basati sulle tensioni locali è l’indipendenza dalla
mesh. Mentre alcuni parametri utilizzati nei criteri locali richiedono l’accurata determinazione del
campo di tensione, il SED mediato su un volume di controllo è sostanzialmente insensibile
all’infittimento della mesh [15].
Con riferimento alla Finite Fracture Mechanics, i criteri di Leguillon [8] e Carpinteri et al. [9]
richiedono la simultanea verifica di due condizioni indipendenti, la prima basata sulle tensioni, la
seconda su un bilancio energetico. Ciascuna condizione è necessaria ma non sufficiente per garantire
la frattura. Quando entrambe le condizioni sono simultaneamente soddisfatte è possibile ottenere una
condizione sufficiente per la frattura. L’idea di base è che in condizioni di incipiente cedimento si
verifichi la nucleazione di una cricca incrementale finita all’apice dell’intaglio, o l’avanzamento di una
preesistente.
Leguillon [8] propone un criterio di cedimento per componenti indeboliti da intagli a V acuti basato su
una combinazione del criterio di Griffith (in forma incrementale) e del criterio tensionale, con lo scopo
di determinare la lunghezza della cricca incrementale e il valore critico del Notch Stress Intensity
Factor in funzione delle proprietà del materiale e dell’angolo di apertura dell’intaglio. Anche
Carpinteri et al. [9], in analogia con Leguillon, propongono un criterio di frattura basato su una
combinazione del criterio energetico (Strain Energy Release Rate critico) e del criterio tensionale di
linea, che consente di determinare la lunghezza di cricca incrementale e il valore critico del Notch
Stress Intensity Factor. Si può notare come i due criteri siano basati sullo stesso bilancio energetico
calcolato considerando una cricca incrementale finita, la differenza sta nel calcolo tensionale: il primo
coinvolge una condizione tensionale di punto, il secondo considera una condizione tensionale media.
Nel seguito vengono confrontati questi tre diversi approcci. Il confronto analitico è eseguito rendendo
esplicite le espressioni del Notch Stress Intensity Factor a rottura.
Infine, i tre criteri considerati vengono applicati a componenti indeboliti da intagli a V acuti sollecitati
a Modo 1 con lo scopo di valutare la capacità previsionale di ciascun approccio. Il confronto coinvolge
dati sperimentali tratti dalla letteratura e relativi a diversi materiali.
2. CRITERI DI CEDIMENTO PER INTAGLI A SPIGOLO VIVO
Come anticipato nell’introduzione, nel presente contributo sono analizzati tre differenti criteri. In
ordine di pubblicazione i criteri considerati sono i seguenti: il criterio SED (2001) [6], il criterio di
Leguillon (2002) [8] e il criterio di Carpinteri et al. (2008) [9]. Si considera un materiale omogeneo ed
isotropo in condizioni lineari elastiche, sottoposto ad una condizione di carico di Modo 1.
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A=Rc2⋅γ
x
lc
2α
a
y
θc
θ
Rc
r
2α
Figura 1: Sistema di riferimento degli approcci a) SED b) Leguillon e c) Carpinteri.
2.1. Criterio basato sulla densità di energia di deformazione mediata (SED)
Secondo Lazzarin-Zambardi [6] la frattura fragile del materiale si verifica quando il valore medio della
densità di energia di deformazione, calcolato su un dato volume di controllo di raggio Rc che abbraccia
i fianchi dell’intaglio (Fig. 1a), è pari al valore critico Wc (Eq. 1). In accordo con l’ipotesi di Beltrami
[16], si ha:
σ2c
(1)
2E
dove σc è la resistenza a trazione del materiale mentre E è il modulo di Young.
La densità di energia di deformazione mediata in un settore circolare di raggio Rc che abbraccia l’apice
dell’intaglio è data dal rapporto tra l’energia di deformazione elastica E(Rc) e l’area del settore
circolare A(Rc). La dipendenza dall’NSIF K1 [6] è espressa dall’Eq. (2).
Wc =
1 I1 (γ)
K 2 R c 2λ1
4λ1 1
R2c γ
E(R c ) ∫A W dA E
� =
W
=
=
A(R c )
∫ dA
A
=
1
e1 K1 2 R c 2(λ1 −1)
E
(2)
dove λ1 è l’autovalore di Modo 1 di Williams [17] legato all’angolo di apertura dell’intaglio 2α, I1 è
l’integrale delle funzioni angolari delle tensioni, che dipende dall’angolo di apertura dell’intaglio, 2α =
2π − 2γ, e dal rapporto di Poisson ν. I1 varia in condizioni di stato piano di tensione o deformazione.
Infine, e1 è il parametro che riassume la dipendenza dalla geometria dell’intaglio.
Nel caso di sollecitazioni di Modo 1, è possibile ricavare il valore critico del Notch Stress Intensity
Factor a cedimento, K1c, imponendo l’uguaglianza W = Wc , e combinando le equazioni (1) e (2):
K1c =
1
(1−λ1 )
∙ σc ∙ R c
(3)
(1 + ν) ∙ (5 − 8ν) K Ic 2
Rc =
∙� �
4π
σc
(4)
�2e1
Il raggio R c può essere facilmente determinato utilizzando un set di dati sperimentali che fornisca il
valore critico dell’NSIF per uno specifico angolo di apertura dell’intaglio. Se l’angolo di apertura
dell’intaglio è zero è possibile utilizzare la tenacità a frattura KIc, l’espressione finale in accordo con
Yosibash et al. [18] risulta:
Sostituendo l’Eq. (4) nell’Eq. (3)è possibile esprimere l’NSIF critico, K1c, (Eq. 5) nella forma
seguente:
(1 + ν) ∙ (5 − 8ν)
K1c = ��
�
4π
(1−λ1 )
∙
1
�2e1
� ∙ K Ic 2(1−λ1 ) ∙ σc 2λ1 −1
(5)
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2.2. Finite Fracture Mechanics: formulazione di Leguillon
Leguillon [8] propone un criterio di frattura per componenti indeboliti da intagli a V acuti basato sul
concetto della Finite Fracture Mechanics: in condizioni di incipiente cedimento all’apice dell’intaglio
si verifica la nucleazione di una cricca di lunghezza lc (Fig. 1b).
Secondo il criterio di Leguillon i criteri di cedimento tensionale ed energetico sono entrambi
condizioni necessarie ma né l’uno né l’altro presi separatamente costituiscono una condizione
sufficiente. Solamente quando sono simultaneamente soddisfatti si può ottenere una condizione
sufficiente per il cedimento.
In base al criterio tensionale si ha il cedimento del componente intagliato quando la componente
singolare di tensione ortogonale alla direzione di frattura θc supera la resistenza a trazione del
materiale σc in corrispondenza dell’apice della cricca nucleata, cioè ad una distanza lc dall’apice
dell’intaglio.
Secondo il criterio energetico, invece, si ha il cedimento del componente quando lo Strain Energy
Release Rate G, dato dal rapporto tra la variazione di energia potenziale (δWp) dovuto alla nucleazione
di una cricca e la nuova superficie di cricca creata (δS), supera il valore critico del materiale Gc. La
contemporanea verifica delle condizioni formalizzate nelle Eq. (6) e (7) fornisce perciò un criterio
generale per il cedimento di componenti indeboliti da intagli a V acuti.
σθ (lc , θ�c ) = k1 ∙ lc λ1 −1 ∙ sθ (θ�c ) ≥ σc
Criterio tensionale:
G=
Criterio energetico:
k12 ∙ K(2α, θ�c ) ∙ lc 2λ1 ∙ d
≥ Gc
lc ∙ d
(6)
(7)
Nelle Eq. (6, 7) lc è la lunghezza della cricca che innesca all’apice dell’intaglio (Fig. 1b), λ1 è
l’autovalore di Williams di Modo 1 [17] funzione dell’angolo di apertura dell’intaglio 2α, sθ
rappresenta una funzione della coordinata angolare θ�, d è lo spessore del componente. Infine K(2α,θ�c )
è un fattore di scala dipendente dalla geometria locale (2α) e dalla direzione di frattura (θ�c ).
Il parametro k1 rappresenta l’NSIF secondo la definizione di Leguillon ed è legato alla definizione di
Gross e Mendelson [19] per mezzo dell’Eq. (8):
k1 = lim σθ ∙ r
1−λ1
=
K1
(8)
√2π
√2π
Le condizioni (6) e (7) devono essere simultaneamente soddisfatte. Risolvendo il sistema nelle due
incognite, lc e k1, è possibile determinare il valore critico del Notch Stress Intensity Factor k1c. Inoltre
dato che per un componente intagliato in materiale omogeneo e isotropo sottoposto ad un carico
simmetrico (Modo 1) la direzione di frattura è nota a priori, θ�c = π - α, k1c può essere definito in
funzione delle proprietà meccaniche del materiale (σc e Gc) e dell’angolo di apertura dell’intaglio 2α,
attraverso K(2α) e λ1. Normalizzando la funzione angolare in modo tale che sθ(θ�c ) = 1 si ottiene:
r→0
=
lim σθ ∙ √2π ∙ r1−λ1
r→0
1−λ1
Gc
k1 ≥ �
�
∙ σc 2λ1 −1 = k1c
K(2α)
(9)
Nel caso di una cricca (2α = 0, λ1 = 0.5) si può ricavare il valore di K(2α) dall’Eq. (9) mettendo in
gioco il legame tra Gc e kIc in condizioni di deformazione piana e considerando che in condizioni
critiche k1c = kIc. Al fine di semplificare le espressioni, la dipendenza di k1c dall’angolo di apertura può
essere espressa definendo una funzione universale γ(ω), calcolabile mediante una procedura di
integrazione descritta in [8]. In questo modo si ottiene un’espressione generale per il K(2α):
K(2α) = K(2α = 0) ∙
1
1
1−λ1
γ(2α)
= 2π ∙
1 − ν2
∙
E
1
1
γ(2α)1−λ1
(10)
Sostituendo l’espressione (10) nell’Eq. (9) si può ottenere una definizione semplificata del valore
critico dell’NSIF k1c, in funzione della tenacità a frattura kIc (definita secondo Leguillon) e della
tensione critica del materiale σc. Utilizzando poi la definizione di Gross e Mendelson per il valore
critico dell’NSIF K1c e per la tenacità a frattura KIc, in accordo con l’Eq. (8), si ottiene:
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1
2
�λ1 − �
K1c = �(2π)
∙ γ(2α)� ∙ K Ic 2(1−λ1 ) ∙ σc 2λ1 −1
(11)
2.3. Finite Fracture Mechanics: formulazione di Carpinteri
In modo del tutto analogo a quanto proposto da Leguillon, anche Carpinteri et al. [9] propongono un
criterio di frattura per componenti indeboliti da intagli a V acuti basato sul concetto della Finite
Fracture Mechanics: in condizioni di incipiente cedimento all’apice dell’intaglio nuclea una cricca di
lunghezza ΔSE. Anche in questa formulazione, si può ottenere una condizione sufficiente per il
cedimento solo soddisfacendo simultaneamente i criteri tensionale ed energetico.
In base al criterio tensionale di linea si ha il cedimento del componente intagliato quando la
componente di tensione singolare ortogonale alle facce della cricca, mediata sulla lunghezza della
cricca stessa ΔSE, supera la resistenza a trazione del materiale σc.
Secondo il criterio energetico, invece, si ha il cedimento del componente quando l’energia di
deformazione rilasciata durante la nucleazione di una cricca di lunghezza pari a ΔSE supera il valore
critico del materiale, che dipende da Gc. Una formulazione semplificata si può ottenere esprimendo lo
Strain Energy Release Rate G in funzione dello Stress Intensity Factor KI secondo la relazione di Irwin
valida in condizioni di deformazione piana.
La contemporanea verifica delle condizioni formalizzate nelle Eq. (12) e (13) fornisce perciò un
criterio generale per la frattura di componenti indeboliti da intagli a V acuti.
Criterio tensionale di linea:
�
∆SE
0
Criterio energetico:
�
∆SE
0
�
∆SE
0
σy (x) dx = �
0
0
K ∗I
dx ≥ σc ∙ ∆SE
(2πx)1−λ1
G(a) da ≥ Gc ∙ ∆SE
∆SE
K 2I (a) da = �
∆SE
�ψ(2α) ∙
2
1
K ∗I
∙ aλ1 −2 � da ≥ K 2Ic ∙ ∆SE
1−λ
(2π) 1
(12)
(13)
In particolare ΔSE è la lunghezza della cricca nucleata all’apice dell’intaglio (Fig. 1c), λ1 è l’autovalore
di Williams di Modo 1 [17], x è la coordinata lungo la bisettrice dell’intaglio, a la generica lunghezza
di cricca mentre KI rappresenta il SIF della cricca innescata all’apice dell’intaglio (Tada et al. [20]).
Il parametro KI* rappresenta l’NSIF secondo la definizione di Carpinteri et al., che risulta essere
leggermente diversa rispetto alla definizione classica di Gross e Mendelson. In particolare:
K ∗I
lim σy ∙ √2π ∙ x1−λ1
K1
x→0
1−λ1
(2πx)
= lim σy ∙
=
=
1
1
x→0
(2π)λ1 −2
(2π)λ1 −2
(14)
Secondo il criterio di Carpinteri et al. il cedimento di un componente intagliato si verifica quando i
criteri tensionale ed energetico, Eq. (12, 13), sono entrambi verificati. Risolvendo il sistema è
possibile determinare la lunghezza della cricca nucleata ΔSE e il valore critico dell’NSIF K1c secondo la
definizione di Gross e Mendelson [19]:
∆SE =
2
K Ic 2
∙
�
�
λ1 ∙ ψ2 σc
1
2
�λ1 − �
K1c = �(2π)
∙ ξ(2α)� ∙ K Ic 2(1−λ1 ) ∙ σc 2λ1 −1
(15)
(16)
dove per semplicità sono state introdotte le funzioni dell’angolo di apertura dell’intaglio ψ e ξ [9].
3. CONFRONTO ANALITICO
Considerando le tre differenti formulazioni, è possibile confrontare le relazioni finali per il calcolo del
valore critico del Notch Stress Intensity Factor K1c, espresso secondo la definizione di Gross e
43° CONVEGNO NAZIONALE – RIMINI, 9-12 SETTEMBRE 2014
Mendelson (Eq. 5, 11, 16). Si può osservare come tutti i criteri considerati prevedano la stessa
relazione di proporzionalità:
K1c ∝ K Ic 2(1−λ1 ) ∙ σc 2λ1 −1
(17)
La differenza è data solamente dal fattore di proporzionalità. Nei criteri di Leguillon e di Carpinteri
questo fattore è dipendente solamente dall’angolo di apertura dell’intaglio 2α. Nel criterio SED invece
il fattore di proporzionalità dipende oltre che dall’angolo di apertura 2α anche dal rapporto di Poisson
ν. I fattori di proporzionalità non differiscono sensibilmente nell’andamento, in particolare i valori del
fattore di Leguillon sono sempre leggermente maggiori rispetto quelli assunti dagli altri criteri a parità
dell’angolo di apertura dell’intaglio 2α, come si può osservare dal diagramma di Fig. 2 e dalla Tabella
1. La Fig. 2 evidenzia inoltre come i valori dei fattori di proporzionalità siano molto simili nel caso dei
criteri SED e di Carpinteri al variare dell’angolo di apertura dell’intaglio 2α, nonostante le differenze
nelle assunzioni iniziali.
Tabella 1: Fattori di proporzionalità nelle Eq. (5, 11, 16).
2α
(°)
0
λ
SED (ν = 0.3)
Leguillon
Carpinteri et al.
0.5000
1.000
1.000
1.000
30
0.5014
0.965
1.013
0.993
45
0.5050
0.958
1.029
0.995
60
0.5122
0.961
1.062
1.005
90
0.5445
1.017
1.183
1.066
120
0.6157
1.186
1.434
1.229
135
0.6736
1.345
1.637
1.379
150
0.7520
1.591
1.891
1.606
180
1.0000
2.616
2.507
2.507
3.00
SED
Leguillon
Fattore di proporzionalità
2.50
Carpinteri et al.
2.00
1.50
1.00
0.50
0.00
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Angolo di apertura dell'intaglio 2α, [°]
Figura 2: Confronto tra i fattori di proporzionalità presenti nelle Eq. (5, 11, 16).
180
43° CONVEGNO NAZIONALE – RIMINI, 9-12 SETTEMBRE 2014
4. CONFRONTO CON DATI SPERIMENTALI
La capacità previsionale dei tre diversi approcci è stata valutata utilizzando diversi set di dati
sperimentali tratti dalla letteratura. I dati analizzati sono relativi a provini indeboliti da intagli a V e
costituiti da due materiali: PMMA e Duralluminio. Le proprietà meccaniche di ciascun materiale
testato così come le procedure sperimentali adottate sono descritte nel seguito.
Il confronto tra i dati sperimentali e le previsioni teoriche basate sulle Eq. (5,11,16) è stato eseguito in
termini di NSIF a rottura K1c in funzione dell’angolo di apertura dell’intaglio 2α. Quando non
direttamente disponibili, i valori degli NSIFs critici a rottura K1c sono stati ottenuti per mezzo di
analisi FEM bidimensionali, applicando ai modelli i carichi di rottura sperimentali. È stato utilizzato il
codice agli elementi finiti ANSYS, versione 14.5.
Il primo set di dati sperimentali (Gomez and Elices [21]) è stato ottenuto da test a flessione a 3 punti
eseguiti su provini in PMMA indeboliti da intagli a V acuti.
La geometria dei provini utilizzati è riportata in Fig. 3. Le proprietà del materiale sono: modulo di
Young E = 3000 MPa, rapporto di Poisson ν = 0.4, tenacità a frattura KIc = 1 MPa m0.5 e resistenza a
trazione σc = 136 MPa.
Il secondo set di dati sperimentali è dovuto a Seweryn [4], il quale ha eseguito dei test a trazione su
provini intagliati in PMMA e Duralluminio.
Le geometrie dei provini utilizzati sono riportate nelle Fig. 4 e 5. Le proprietà meccaniche del PMMA
sono: modulo di Young E = 3000 MPa, rapporto di Poisson ν = 0.3, tenacità a frattura KIc = 1.86 MPa
m0.5 e resistenza a trazione σc = 104.90 MPa. Nel caso del Duralluminio, invece, le proprietà sono:
modulo di Young E = 70000 MPa, rapporto di Poisson ν = 0.3, tenacità a frattura KIc = 50.56 MPa m0.5
e resistenza a trazione σc = 705.27 MPa.
Il terzo set di dati sperimentali (Carpinteri [3]) è stato ottenuto da test a flessione a 3 punti eseguiti su
provini in PMMA indeboliti da intagli a V acuti.
La geometria dei provini utilizzati è riportata in Fig. 6. Le proprietà del materiale sono: modulo di
Young E = 3000 MPa, rapporto di Poisson ν = 0.3, tenacità a frattura KIc = 1.89 MPa m0.5 e resistenza
a trazione σc = 130.30 MPa.
NSIF a rottura K1c, [MPa m (1-λ) ]
100
10
1
Experimental data
SED
Leguillon
Carpinteri et al.
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Angolo di apertura dell'intaglio 2α, [°]
Figura 3: Stime teoriche dell’NSIF a rottura K1c (scala logaritmica) e confronto con i dati sperimentali
(valori medi) relativi a provini TPB in PMMA testati da Gomez ed Elices [21].
43° CONVEGNO NAZIONALE – RIMINI, 9-12 SETTEMBRE 2014
NSIF to rottura K1c [MPa m (1-λ) ]
1000
100
10
Experimental data
1
SED
Leguillon
Carpinteri et al.
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Angolo di apertura dell'intaglio 2α, [°]
Figura 4: Stime teoriche dell’NSIF a rottura K1c (scala logaritmica) e confronto con i dati sperimentali
(valori medi) relativi a provini in PMMA testati da Seweryn [4].
NSIF a rottura K1c, [MPa m (1-λ) ]
2500
250
Experimental data
SED
Leguillon
Carpinteri et al.
25
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Angolo di apertura dell'intaglio 2α, [°]
Figura 5: Stime teoriche dell’NSIF a rottura K1c (scala logaritmica) e confronto con i dati sperimentali
(valori medi) relativi a provini in Duralluminio testati da Seweryn [4].
43° CONVEGNO NAZIONALE – RIMINI, 9-12 SETTEMBRE 2014
NSIF a rottura K1c, [MPa m (1-λ) ]
1000
100
10
Experimental data a = 10 mm
Experimental data a = 20 mm
1
SED
Leguillon
Carpinteri et al.
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
Angolo di apertura dell'intaglio 2α, [°]
Figura 6: Stime teoriche dell’NSIF a rottura K1c (scala logaritmica) e confronto con i dati sperimentali
(valori medi) relativi a provini in PMMA testati da Carpinteri [3].
I valori sperimentali del Notch Stress Intensity Factor K1c a rottura sono riportati per ciascun provino
nelle Fig. 3-6. Nelle stesse figure sono riportate per confronto anche le curve teoriche del K1c (Eq. 5,
11, 16) in funzione dell’angolo di apertura dell’intaglio 2α.
Le figure 3-6 evidenziano un buon accordo tra le stime teoriche e i valori sperimentali del Notch
Stress Intensity Factor K1c a rottura in tutti i casi esaminati. Per angoli di apertura dell’intaglio
maggiori di 120°, la deviazione sembra essere leggermente ridotta nel caso dei criteri SED e di
Carpinteri, i quali sono sostanzialmente coincidenti nonostante siano basati su assunzioni differenti.
Inoltre si può osservare che le stime teoriche basate sui criteri SED e di Carpinteri sono sempre
conservative rispetto a quelle ottenute applicando il criterio di Leguillon.
Una versione estesa del presente lavoro è stata appena pubblicata su rivista internazionale [22].
5. CONCLUSIONI
In questo contributo è stato presentato un confronto tra diversi criteri di cedimento per componenti
fragili indeboliti da intagli a V acuti considerando una condizione di carico di Modo 1. Il confronto ha
preso in considerazione il criterio SED e due differenti formulazioni della teoria della Finite Fracture
Mechanics, la prima dovuta a Leguillon, la seconda dovuta a Carpinteri et alii.
Il confronto analitico è stato eseguito sulla base delle differenti espressioni per il calcolo del valore
critico dell’NSIF K1c. È stata osservata la stessa relazione di proporzionalità tra il K1c e due
fondamentali proprietà meccaniche del materiale: la tenacità a frattura KIc e la resistenza a trazione σc.
La differenza è data esclusivamente dal fattore di proporzionalità, il quale dipende solamente
dall’angolo di apertura dell’intaglio nei criteri di Leguillon e Carpinteri, mentre dipende sia
dall’angolo di apertura sia dal coefficiente di Poisson nell’approccio SED. La variazione dei fattori di
proporzionalità è stata esaminata in dettaglio.
Infine, i tre criteri sono stati applicati a componenti indeboliti da intagli a V acuti sollecitati a Modo 1
con lo scopo di mettere in luce le differenze in termini di capacità previsionale. In tutti i casi esaminati
è stato osservato un buon accordo tra i valori critici teorici e sperimentali dell’NSIF a rottura K1c.
43° CONVEGNO NAZIONALE – RIMINI, 9-12 SETTEMBRE 2014
Inoltre è stato osservato che le previsioni di resistenza statica basate sui criteri SED e di Carpinteri
sono sempre conservative rispetto a quelle basate sul criterio di Leguillon.
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