influenza delle caratteristiche di terreno e struttura

INFLUENZA DELLE CARATTERISTICHE DI TERRENO E STRUTTURA
SULL' INTERAZIONE IN CAMPO DINAMICO
Filomena de Silva
Università di Napoli Federico II
[email protected]
Raffaele Di Laora
Università di Napoli Parthenope
[email protected]
Stefania Sica
Università del Sannio
[email protected]
Francesco Silvestri
Università di Napoli Federico II
[email protected]
Sommario
L'ottimizzazione degli interventi di protezione sismica su edifici monumentali, considerato il loro valore storico
e artistico, richiede simulazioni realistiche del loro comportamento dinamico, spesso condizionato
dall’interazione tra struttura, fondazione e terreno. Conoscere la rilevanza del fenomeno d’interazione consente
di valutare l’opportunità di costruire un modello di calcolo che ne colga gli effetti. A tal fine, sulla base di
risultati di analisi parametriche su casi rappresentativi di torri monumentali italiane, sono stati costruiti
diagrammi che consentono una previsione preliminare della variazione di periodo e smorzamento del sistema
completo (torre + terreno) rispetto al sistema a base fissa.
1. Introduzione
La risposta degli edifici sottoposti a scuotimento sismico è determinata dall’interazione della struttura
in elevato e in fondazione con l’immediato sottosuolo, interazione trascurata nella comune pratica
progettuale in cui si considera l’edificio incastrato alla base.
La deformabilità della base dell’edificio comporta la riduzione dello spostamento flessionale e
l’aumento dello spostamento complessivo della struttura, dovuto all’innesco di cinematismi rigidi in
fondazione, l’incremento del periodo del sistema terreno - fondazione – struttura (sistema SS), la
riduzione dello smorzamento strutturale e la dispersione di parte dell’energia sismica attraverso il
sottosuolo, quantificata nello smorzamento radiativo. Tali effetti dipendono dall’estensione in pianta
della fondazione, rappresentata sinteticamente dal raggio r di una fondazione circolare di area
equivalente, e sono tanto più significativi quanto più la sovrastruttura è massiva e rigida rispetto al
terreno di fondazione; pertanto la rilevanza del fenomeno di interazione si può valutare attraverso
alcuni parametri sintetici (Veletsos e Meek, 1974):
a) la rigidezza relativa tra terreno e struttura

VS
f0 H
(1)
in cui VS è la velocità delle onde di taglio, H e f0 sono altezza e frequenza della struttura a base fissa;
b) il rapporto di massa, cioè tra la densità media della struttura e quella del terreno di fondazione

m
 r 2 H
(2)
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in cui m è la massa della struttura, ρ è la densità del terreno di fondazione.
Per il corretto dimensionamento degli interventi antisismici, il fenomeno dell’interazione consente di
valutare in modo più realistico il comportamento dinamico di particolari tipologie strutturali, come le
torri monumentali in muratura, che costituiscono una parte significativa del patrimonio artistico
italiano. Generalmente snelle, caratterizzate da fondazioni superficiali di dimensioni prossime
all’estensione delle mura in superficie, a volte su terreni molto deformabili, esse risentono di problemi
di interazione in campo statico e dinamico, come già evidenziato da Lancellotta (2013), Sica et al.
(2013), de Silva et al. (2014), Pisanò et al. (2014). Di seguito si riportano i risultati di analisi
parametriche su torri in muratura esistenti, derivati dalle formulazioni proposte da Veletsos e Meek
(1974) per la previsione degli effetti dell’interazione.
2. Previsione degli effetti dell’interazione sulle torri in muratura
2.1 Modello semplificato per la valutazione dell’interazione
Nello studio dei fenomeni di interazione, il comportamento dinamico di una struttura a torre è
assimilabile a quello di un oscillatore semplice (Figura 1a), dotato di massa m, altezza H, rigidezza
flessionale k, periodo a base fissa T0 e fattore di smorzamento .
a
b
m
r = 4.5 m
H/r = 15.1
10
2
H = 68 m
r = 7.7 m
r = 8.9 m
H/r = 8.8
H/r = 7.7
r = 7.1 m
H/r = 9.5
10
2
5
10
10
5,5
5
13
10
5,5
6,5
6,5
16
14
H
1,52
2
k
10
r
cu
k
ku
c
2
10
13
10
6
10
2
2
3
5
11
0,5
10
10
1,52 3
10
14
10
9
c
0.22 kN/m
1,52 2
10
16
H = 29 m
r = 4.5 m r = 5.5 m r = 6.2 m
r = 6.8 m
H/r = 6.4
H/r = 5.2 H/r = 4.7
H/r = 4.3
2
0.029 kN/m
1,5
10
3,5
3
2
0,5
10
11
10
5 3,5
12
0,5
r = 8.0 m
H/r = 3.6
2
4
5
13
0,5
1
10
12
10
5
4
21,5
0,5
10
13
68
10
8
10
1,5
1
r = 5.8 m
H/r = 1.6
10
8 1,5
11
2
8
12
2,5
2
10
2,5
2
8
13
2,5
29
1
10
5
10
15
H=9m
r = 3.4 m r = 4.3 m
r = 5.0 m
H/r = 2.7 H/r = 2.1
H/r = 1.8
0.069 kN/m
5
15
1
2
10
2
10
1
1
1
VS=200m/s
10
13
11
12
VS=400m/s
VS=800m/s VS=100m/s VS=200m/s VS=400m/s VS=800m/s
Fig. 1: Modello dell’oscillatore equivalente per lo studio del sistema SS (a); modelli di struttura, fondazione e
terreno utilizzati nelle analisi parametriche (b); modelli SAP per la caratterizzazione della struttura (c).
de Silva F., Di Laora R., Sica S., Silvestri F.
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La deformabilità dei terreni di fondazione è modellata attraverso coppie di molle e smorzatori
traslazionali e rotazionali, con rigidezza e smorzamento rispettivamente pari a ku, k, cu e c, simulanti
l’impedenza dinamica del sottosuolo Ku e K, attraverso le espressioni:

r 
Ku  ku  jcu  K   u  j u
  K  u  j u F 
VS 

(3)

r 
K  k  jc  K    j 
  K   j  F 
VS 

(4)
dove ω è la frequenza del sistema, αu, αθ e βu, βθ sono coefficienti calcolabili in funzione del fattore di
frequenza F
F
r
(5)
VS
In tali ipotesi, seguendo l’approccio di Veletsos e Meek (1974), si possono calcolare il periodo T* e il
fattore di smorzamento * equivalente del sistema completo SS:
T *  T0 1 
k  Ku 2 
H 
1 
Ku  K

(6)
3
4
2
 
 T    2       x r
 *   0*   
 2  

3
2
2
T
2


H

  

 
 x
(7)
Nella (6) non compare lo smorzamento interno del terreno considerato trascurabile rispetto allo
smorzamento radiativo, (secondo termine in parentesi) che dipende dai coefficienti αu, αθ e βu, βθ,
calcolati in funzione del fattore F corrispondente alla frequenza ω*=2π/T* (Veletsos e Meek, 1974).
Considerata l’influenza sull’interazione delle caratteristiche di edificio, fondazione e sottosuolo, in
questo studio le analisi sono state effettuate per tre strutture - tipo in muratura di tufo di altezza H=68
m, 29 m, 9 m, dotate di fondazioni superficiali di varie dimensioni che poggiano su quattro depositi di
terreno di diversa rigidezza VS=100 m/s, 200 m/s, 400 m/s, 800 m/s. I parametri di terreno e struttura
considerati sono riportati in Tabella 1, mentre i modelli di calcolo ottenuti dalla combinazione delle
diverse tipologie di struttura, fondazione e terreno in Figura 1b.
Data la scarsa variabilità delle dimensioni in pianta delle torri sia civiche sia campanarie, per i tre
modelli è stata assunta la stessa pianta quadrata cava, di larghezza pari a 10 m costante lungo l’altezza,
e dotata di spessore murario pari a 2 m per le torri più alte (H=68 m e 29 m) e a 1 m per la torre con
H=9 m, valori tipici degli edifici in muratura.
Per ognuna delle tre tipologie di struttura considerate, sono stati costruiti con il programma SAP 2000
i corrispondenti modelli di mensola cava a massa distribuita, per calcolare il periodo a base fissa T 0 e
la rigidezza laterale k, pari all’inverso dello spostamento in sommità del modello SAP, sottoposto a un
sistema distribuito di forze orizzontali a risultante unitaria (Figura1c).
Tabella 1: Caratteristiche principali delle tipologie di struttura e terreno considerate nel presente studio.
H
m
68
29
9
k
MN/m
11
122
835
STRUTTURA
T0
s
3.33
0.58
0.11
m*
kN/g
3129
1057
279
de Silva F., Di Laora R., Sica S., Silvestri F.
ξ
%
5
5
5
VS
m/s
800
400
200
100
TERRENO
ρ
G0
MN/m
1165
291
73
18
2
kN/gm
1.8
3
ν
cu
φ'
/
0.25
0.3
0.3
0.5
Mpa
°
40
35
30
/
/
50
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Tali parametri hanno consentito la costruzione di tre oscillatori equivalenti alle corrispondenti strutture
attraverso il criterio della massa consistente, ritenuto il più attendibile (de Silva et al., 2014): a parità
di rigidezza k, si assume per l’oscillatore semplice una massa m* tale che il periodo a base fissa della
struttura e dell’oscillatore equivalente coincidano (cfr. Tabella 1).
In accordo con le antiche regole dell’arte di costruire che prediligono la continuità della struttura in
elevato anche in fondazione, la geometria della fondazione è stata ipotizzata quadrata e cava.
Considerando l’azione costituita solo dal carico gravitazionale della struttura e della scala interna,
dalla verifica a carico limite verticale, sono state calcolate le dimensioni minime della fondazione
delle tre torri, trascurando l’effetto di un eventuale rinterro. Le dimensioni in pianta della fondazione
risultano sufficienti per le diverse condizioni di sottosuolo considerate, eccetto che per terreni molto
soffici (VS=100 m/s) e torri di altezza H pari a 9 m e 29 m, in cui è necessario ispessire i maschi
murari in fondazione (cfr. Figura 1b e Tabella 2).
Tabella 2: Verifica a carico limite verticale e dimensioni minime e massime della fondazione assunte nelle
analisi.
VS = 100 m/s
dimensioni minime
dimensioni massime
H Azione FS Carico limite Larghezza Spessore FS Carico limite Larghezza Spessore
m
kN
/
kN
m
m
/
kN
m
m
68 48350
1
48350
13
5
1.5
72525
16
6.5
29 20646
1
20646
11
3
3
61937
15
5
9
1
3666
10
1
7
25663
13
2.5
3666
1.E+08
a
Ku H9
Ku H29
Ku H68
1.E+06
VS = 800m/s
VS = 400m/s
VS = 200m/s
VS = 100m/s
1.E+04
1.E+02
0
5
10
r (m)
15
20
RIGIDEZZA ROTAZIONALE, Kθ (MNm)
RIGIDEZZA TRASLAZIONALE, Ku (MN/m)
Con lo stesso criterio sono state calcolate le massime dimensioni della fondazione corrispondenti a un
fattore di sicurezza (per terreno VS=100 m/s) pari a 1.5 per H=68 m, a 3 per H=29 m e a 7 per H=9 m.
Fissate le dimensioni limite, quelle intermedie sono state variate in progressione aritmetica e
geometrica, compatibilmente con l’effettiva realizzabilità.
Le rigidezze delle molle alla base di ognuno degli oscillatori semplici equivalenti ai casi riportati in
Figura 1b sono state assunte pari alle impedenze dinamiche (cfr. Equazioni 2 e 3), calcolate attraverso
le formule di Gazetas (1991) per fondazione superficiale di forma arbitraria, i cui valori sono riportati
in Figura 2. Poiché la vetustà dell’edificio comporta l’indebolimento dell’ammorsamento tra i quattro
maschi murari, il calcolo è stato effettuato trascurando il contributo della base dei maschi murari
ortogonali all’azione sismica.
1.E+08
b
VS = 800m/s
VS = 400m/s
VS = 200m/s
VS = 100m/s
1.E+06
1.E+04
Kθ H9
Kθ H29
Kθ H68
1.E+02
0
5
10
r (m)
15
20
Fig.2: Impedenza dinamica traslazionale (a) e rotazionale (b) della fondazione al variare di H, r e V S.
2.2 Risultati
La Figura 3 riporta i valori dei parametri σ e δ al variare delle tipologie di struttura, terreno e
fondazione considerate. La rigidezza relativa terreno – struttura, σ, è indipendente dalle dimensioni
della fondazione, cresce con la rigidezza del terreno e cresce anche con l’altezza della struttura, data la
de Silva F., Di Laora R., Sica S., Silvestri F.
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dipendenza dalla frequenza (cfr. Eq.1). Il rapporto di massa, δ, calcolato considerando la massa
consistente della struttura, decresce con il raggio di fondazione e, a parità di esso, aumenta con
l’altezza della struttura.
1.00
100
39
10
10
5
8
4
0.10
10
2
1
b
16
δ(/)
σ(/)
20
a
H=9m
H=29m
H=68m
5
3
0.01
1
0
200
400
600
VS (m/s)
0
800
5
10
req (m)
15
20
Figura 3: Parametri σ e δ al variare di r, H e VS.
Per le tre strutture considerate, al variare della rigidezza relativa terreno-struttura σ, i risultati delle
analisi parametriche sono riportati in termini di rapporto tra periodo del sistema SS e quello del
sistema a base fissa, T*/T0 e di fattore di smorzamento ξ* in Figura 4a, distinguendone l’aliquota
strutturale ξ*str e radiativa ξ*rad in Figura 4b e 4c.
Per le tre altezze strutturali considerate, il periodo del sistema a base deformabile T* cresce sempre
rispetto a T0 (Fig. 4a), l’aliquota strutturale dello smorzamento ξ*str si riduce rispetto a ξ (Fig. 4b),
mentre l’aliquota radiativa ξ*rad è significativa solo nel caso H=9m (Fig. 4c), talvolta comportando
valori molto alti del fattore di smorzamento. Ne segue che l’interazione nei primi due casi riduce lo
smorzamento complessivo ξ* rispetto al valore a base fissa, nell’ultimo lo accresce significativamente.
Tutti gli effetti sono tanto più significativi quanto più è piccolo il raggio di fondazione rispetto
all’altezza e tendono a ridursi al crescere di σ, indicativo dell’aumento di rigidezza del terreno.
0.10
1
0.01
0
5
10
σ (/)
15
10
σ (/)
15
20
ξstr*/ξ (/)
0.10
0.10
10
σ (/)
15
20
H = 68 m
H/r=4
H/r=6
H/r=8
H/r=9
H/r=10
H/r=15
10.00
1.00
0.10
0.01
0.00
0
5
10
σ (/)
15
0
5
10
σ (/)
15
1.00
0.10
0.01
5
10
σ (/)
15
20
0
5
10
σ (/)
15
20
10.00
H=9m
1.00
H/r=1.6
H/r=1.8
H/r=2.1
H/r=2.7
0.10
0.01
0.00
0.00
20
0.01
0
0.10
20
H = 29 m
H/r=3
H/r=3.5
H/r=4
H/r=4.5
H/r=5
H/r=6
10.00
ξrad*/ξ (%)
5
0.10
0.01
0.01
0
10.00
1.00
1.00
ξstr*/ξ (/)
ξstr*/ξ (/)
5
100.00
1.00
1
0.01
0
0.01
ξrad*/ξ (%)
0.10
1
1.00
c
1.00
20
H=9m
5%
10.00
ξrad*/ξ (%)
b
ξ* (%)
1.00
T*/T0 (/)
T*/T0 (/)
10.00
10
100.00
H = 29 m
5%
ξ* (%)
5%
10
T*/T0 (/)
100.00
H = 68 m
ξ* (%)
10
a
0
5
10
σ (/)
15
20
0
5
10
σ (/)
15
20
Figura 4: Risultati delle analisi parametriche al variare di σ, espressi in termini di (a) rapporto tra periodo a
base deformabile e base fissa (linee tratteggiate) e fattore di smorzamento complessivo (linee continue), (b)
aliquota strutturale del fattore di smorzamento, (c) aliquota radiativa del fattore di smorzamento.
de Silva F., Di Laora R., Sica S., Silvestri F.
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Chieti e Pescara, 14-15-16 luglio
Dai grafici riportati in Figura 5, che mostrano gli andamenti di periodo T * e smorzamento ξ* al variare
di VS, emerge che le tipologie di torri considerate risentono degli effetti dell’interazione per valori di
velocità tipici dei terreni di fondazione: le strutture alte (Fig. 5a) si allontanano dal comportamento a
base fissa solo per terreni piuttosto deformabili (VS<400m/s), torri mediamente alte (Fig. 5b) per
terreni piuttosto rigidi (VS<600m/s) e torri basse (Fig. 5c) anche per terreni molto rigidi (VS≈800m/s).
I casi analizzati, rappresentativi delle caratteristiche di terreni e struttura di buona parte delle torri
monumentali italiane, consentono di estendere i risultati ottenuti ad analoghi casi studio per una
valutazione preliminare della rilevanza dell’interazione e quindi dell’opportunità di inserirne gli effetti
nel modello di calcolo. Noto il valore di VS, l’altezza H e il raggio equivalente r della torre, dal grafico
in Figura 3 si possono individuare i valore di σ e δ rappresentativi del caso in esame. Attraverso i
grafici in Figura 4 è possibile poi calcolare la variazione del periodo T* e delle due aliquote di
smorzamento, strutturale ξ*str e radiativo ξ*rad, rispetto ai valori a base fissa T0 e ξ.
1.00
ξ
ξ rad.
ξ str.
T
0.01
1.0
0.00
0.1
0
200
400
600
VS (m/s)
100.00
ξ=5%
1.00
T0 = 0.55 s
1.0
0.01
0.00
800
0.1
0
200
400
VS (m/s)
600
H=9m
H/r = 2.7
10.0
800
SSI=FB
10.00
100.00
ξ=5%
1.00
1.00
0.01
TFB = 0.11 s
0.00
0.10
0
200
400
600
VS (m/s)
800
Figura 5: Periodo a base deformabile e fattore di smorzamento complessivo al variare di VS per struttura alta
68 m (a), 29 m (b), 9 m (c).
3. Conclusioni
Applicando l’approccio semplificato di Veletsos e Meek (1974) a modelli di torri in muratura con
fondazioni superficiali, analisi parametriche sono state effettuate al variare delle caratteristiche di
struttura, fondazione e terreno, per calcolare le modifiche di periodo e smorzamento rispetto al sistema
a base fissa. Si evidenza che per i valori comuni di rigidezza dei terreni superficiali, le torri si
allontanano dal comportamento a base fissa, generalmente ipotizzato nelle analisi strutturali.
Dai risultati sono stati ottenuti grafici analoghi a quelli proposti da Veletsos e Meek (1974) per sole
strutture ordinarie che consentono la valutazione degli effetti dell’interazione a partire dalle
caratteristiche del terreno, della fondazione e della struttura a base fissa.
Bibliografia
de Silva F., Ceroni F., Sica S., Pecce M.R., Silvestri F., (2014). “L'interazione terreno-struttura sotto azione
sismica: il caso di studio del Campanile del Carmine a Napoli”. Atti del XXV Convegno Nazionale di
Geotecnica “La geotecnica nella difesa del territorio e delle infrastrutture dalle calamità naturali”, Baveno,
Italia, 109-116.
Gazetas G., (1991). “Formulas and charts for impedances of surface and embedded foundations”, Journal of
Geotechnical Engineering 117, 1363-1381.
Lancellotta R. (2013). “La torre della Ghirlandina: una storia di interazione struttura-terreno”, Rivista Italiana di
Geotecnica,2, 7-34.
Pisanò F., di Prisco C. G., Lancellotta R. (2014). “Soil-foundation modelling in laterally loaded historical
towers”,Geothecnique,64, 1, 1-15.
Sica S., Ceroni F., Pecce M.R., (2013). “Soil structure interaction on the dynamic behavior of two historic
masonry structures”. In the 2nd International Symposium on Geotechnical Engineering for the Preservation of
Monuments and Historic Sites; Napoli; Italy, 757-667.
Veletsos A.S., Meek J.W., (1974). “Dynamic behaviour of building-foundation systems”, Earthquake
Engineering and Structural Dynamics, 3, 121-13.
de Silva F., Di Laora R., Sica S., Silvestri F.
PERIODO, T* (s)
T0 = 3.33 s
SSI=FB
SMORZAMENTO ξ* (%)
ξ=5%
SMORZAMENTO, ξ* (%)
100.00
c
H=29m
H/r = 5.2
10.0
PERIODO, T* (s)
b
H=68m
H/r = 9.5 SSI=FB
PERIODO, T* (s)
SMORZAMENTO, ξ* (%)
a

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