17/03/2014 Le prove meccaniche distruttive Le prove meccaniche distruttive “Sistemi di Produzione” D. Antonelli, G. Murari C.L.U.T. Editrice, 2008 • capitolo 3 “Tecnologia meccanica” S. Kalpakjian, S. R. Schmid Pearson – Prentice Hall, 2008 • capitolo 2 Tipologie di deformazione Trazione Compressione Taglio 3 1 17/03/2014 Le deformazioni La deformazione ingegneristica o deformazione nominale è definita: Per stati di sollecitazione di trazione e compressione 𝑒= 𝑙 − 𝑙0 𝑙0 Per sollecitazione di taglio 𝛾= 𝑎 𝑏 4 Le prove meccaniche distruttive La prova di trazione La prova di trazione (UNI 10002 – 1) Scopo Risalire alle caratteristiche meccaniche dei materiali Modalità provini cilindrici o di sezione rettangolare, di dimensioni trasversali trascurabili rispetto la lunghezza, vengono sottoposti ad un carico assiale di trazione 6 2 17/03/2014 Provino per prove di trazione 7 Macchina di trazione 8 Macchina di trazione 9 3 17/03/2014 Macchina di trazione 10 Prove di trazione - esempi 11 La prova di trazione (ISO 6892-1:2009) 12 4 17/03/2014 Tensione – Deformazione ingegneristiche La tensione ingegneristica o tensione nominale è definita come il rapporto tra la forza applicata e la sezione iniziale del campione 𝜎𝑛 = 𝐹 𝑆0 E la deformazione ingegneristica o deformazione nominale è data dall’equazione 𝑒= 𝑙 − 𝑙0 𝑙0 13 Il grafico tensione - deformazione 14 La dinamica della prova 15 5 17/03/2014 Materiali fragili 16 La fragilità - definizione La fragilità è la tendenza di alcuni materiali a rompersi bruscamente senza che avvengano precedentemente deformazioni e snervamenti. È un concetto molto importante nell'ambito della metallurgia perché rappresenta un tipo di rottura piuttosto pericolosa e quasi sempre non desiderata; spesso è un effetto collaterale di un trattamento di indurimento. 17 Il grafico tensione - deformazione 18 6 17/03/2014 Duttilità - definizione La duttilità è una proprietà fisica della materia che indica la capacità di un corpo o di un materiale di deformarsi plasticamente sotto carico prima di giungere a rottura, cioè la capacità di sopportare deformazioni plastiche. Un corpo è tanto più duttile quanto maggiore è la deformazione raggiunta prima della rottura. 19 Il grafico tensione – deformazione 20 Tenacità - definizione La tenacità di un materiale ne indica la capacità di assorbire energia, spendendola nella sua deformazione. La scarsa tenacità di un materiale può portare ad una rottura di tipo fragile. 21 7 17/03/2014 Il grafico tensione - deformazione 22 Il grafico tensione - deformazione 23 Il grafico tensione - deformazione 24 8 17/03/2014 Il grafico tensione - deformazione 25 La strizione 26 Il grafico tensione - deformazione 27 9 17/03/2014 Le prove meccaniche distruttive Proprietà meccaniche e trazione Caratteristiche ricavabili dalla prova Tensione ultima a trazione 𝑈𝑇𝑆 = 𝐹𝑚 𝑆0 Forza massima 29 Caratteristiche ricavabili dalla prova Tensione ultima a trazione 𝑈𝑇𝑆 = 𝐹𝑚 𝑆0 Forza massima Carico unitario di snervamento Re 𝑅𝑒 = 𝐹𝑒 𝑆0 30 10 17/03/2014 Caratteristiche ricavabili dalla prova Modulo elastico (o di Young) E 𝐸= 𝜎 𝐹 𝑆0 𝐹 ∙ 𝑙0 = = 𝑒 ∆𝑙 𝑙0 ∆𝑙 ∙ 𝑆0 31 Caratteristiche ricavabili dalla prova Modulo elastico (o di Young) E 𝐸= 𝜎 𝐹 𝑆0 𝐹 ∙ 𝑙0 = = 𝑒 ∆𝑙 𝑙0 ∆𝑙 ∙ 𝑆0 Legge di Hooke 𝑅𝑒 = 𝐸 ∆𝑙 𝑙0 32 Caratteristiche ricavabili dalla prova UTS e carico di snervamento Re Modulo di Young E Tenacità Energia assorbita per unità di volume per portare il materiale a rottura. 33 11 17/03/2014 Caratteristiche ricavabili dalla prova UTS e carico di snervamento Re Modulo di Young E Tenacità Duttilità (due definizioni) Allungamento massimo Massima riduzione di sezione 34 La duttilità Allungamento percentuale massimo 𝐴= 𝑙𝑓 − 𝑙0 ∙ 100 𝑙0 Massima riduzione di sezione ammissibile 𝑍= 𝑆0 − 𝑆𝑓 ∙ 100 𝑆0 35 Caratteristiche ricavabili dalla prova UTS e carico di snervamento Re Modulo di Young E Tenacità e duttilità Modulo di resilienza Energia assorbita per unità di volume per deformazione elastica 𝑀𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑖 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑙𝑖𝑒𝑛𝑧𝑎 = 𝑌 𝑒0 𝑌 2 = 2 2𝐸 36 12 17/03/2014 Il grafico tensione - deformazione Modulo di resilienza 37 Effetto della temperatura 38 Le prove meccaniche distruttive Tensioni e deformazioni reali 39 13 17/03/2014 Tensioni nominali e reali Tensione ingegneristica o nominale 𝐹 𝑆0 𝜎𝑛 = Tensione reale è data dalla relazione 𝐹 𝑆 𝜎= 40 Deformazioni nominali e reali Deformazione ingegneristica o nominale 𝑒= ∆𝑙 𝑙0 Deformazione reale (o naturale o logaritmica) infinitesima 𝑑𝜀 = 𝑑𝑙 𝑙 41 Deformazioni nominali e reali Deformazione reale (o naturale o logaritmica) 𝑑𝜀 = 𝑑𝑙 𝑙 𝑙 𝜀= 𝑑𝜀 = ln 𝑙0 𝑙 𝑙0 42 14 17/03/2014 Confronto tra le due deformazioni 𝑙0 Caso 𝑙1 + 𝑙1 𝑙2 Deformazioni reali 𝜀 = ln 𝑙1 𝑙2 𝑙1 𝑙2 𝑙2 + ln = ln ∙ = ln 𝑙0 𝑙1 𝑙0 𝑙1 𝑙0 Deformazioni ingegneristiche 𝑒= 𝑙1 − 𝑙0 𝑙2 − 𝑙1 𝑙12 − 2𝑙0 𝑙1 + 𝑙2 𝑙0 + = 𝑙0 𝑙1 𝑙0 𝑙1 43 Confronto tra le due deformazioni Caso 𝑙0 𝑙2 Deformazioni reali 𝜀 = ln 𝑙2 𝑙0 Deformazioni ingegneristiche 𝑒= 𝑙2 − 𝑙0 𝑙0 44 Principio di conservazione del volume Principio di conservazione del volume 𝑙0 ∙ 𝑆0 = 𝑙 ∙ 𝑆 𝑙 𝑆0 = 𝑙0 𝑆 45 15 17/03/2014 Conversione di tensioni Passaggio da tensioni reali ad ingegneristiche 𝜎= 𝐹 𝐹 𝑆0 𝑆0 = = 𝜎𝑛 𝑆 𝑆 𝑆0 𝑆 𝜎𝑛 = 𝐹 𝑆0 46 Conversione di tensioni Per la conservazione del volume 𝑒= 𝑙 − 𝑙0 𝑙 𝑆0 = −1= −1 𝑙0 𝑙0 𝑆 𝑙 𝑆0 = 𝑙0 𝑆 47 Conversione di tensioni Dall’unione delle due equazioni 𝜎 = 𝜎𝑛 𝑆0 𝑆 𝑒= 𝑆0 −1 𝑆 𝜎 = 𝜎𝑛 (1 + 𝑒) 48 16 17/03/2014 Conversione delle deformazioni Passaggio da deformazione reale a ingegneristica 𝜀 = ln 𝑙 = ln(1 + 𝑒) 𝑙0 𝑒= 𝑙 −1 𝑙0 49 La tenacità La tenacità è definita come l’energia assorbita per portare il materiale a rottura (nel caso di tensione uniassiale) Essa corrisponde all’area sottesa dalla curva σ - ε fino alla rottura del provino (εf): 𝑇𝑒𝑛𝑎𝑐𝑖𝑡à = 𝜀𝑓 𝜎 𝑑𝜀 0 50 La tenacità 51 17 17/03/2014 Equazioni costitutive del materiale Legge esponenziale di Hollomon 𝜎 = 𝐶 ∙ 𝜀𝑛 Dove n è detto coefficiente di incrudimento e C è il fattore di resistenza 52 Equazioni costitutive del materiale Lineare 𝜎 =𝑌+𝐾∙𝜀 53 Confronto tra leggi diverse 54 18 17/03/2014 Le prove meccaniche distruttive La condizione di instabilità 55 La condizione di instabilità Dopo l’inizio della strizione la forza resistente non aumenta e spesso diminuisce al procedere della prova Nella zona di strizione si concentrano tutte le ulteriori deformazioni L’incrudimento del materiale non compensa più la riduzione di sezione quindi la forza resistente diminuisce 56 La condizione di instabilità Si ha l’instabilità quando la forza (F = σ ∙ S) raggiunge il suo valore massimo Si annulla la derivata 𝐹𝑚𝑎𝑥 𝑑𝐹 =0 𝑑𝜀 Esplicitando 𝑑𝐹 𝑑𝜎 𝑑𝑆 = 𝑆+𝜎 =0 𝑑𝜀 𝑑𝜀 𝑑𝜀 57 19 17/03/2014 Calcolo della condizione di instabilità Dalla conservazione del volume 𝜀= 𝑆 𝑙 𝑆0 = 𝑙0 𝑆 𝑑𝜀 = 𝑑𝜎 𝑑𝑆 +𝜎 =0 𝑑𝜀 𝑆 ∙ 𝑑𝜀 𝑑𝜎 =𝜎 𝑑𝜀 𝑑𝑙 𝑑𝑆 =− 𝑙 𝑆 𝑆 𝑑 𝐶 ∙ 𝜀𝑛 =𝜎 𝑑𝜀 𝑑𝜎 𝑑𝑆 ∙ 𝑆 −𝜎 =0 𝑑𝜀 𝑆 ∙ 𝑑𝑆 𝐶 ∙ 𝑛 ∙ 𝜀 𝑛−1 𝑑𝜀 = 𝐶 ∙ 𝜀𝑛 𝑑𝜀 𝜺=𝒏 𝜎 = 𝐶 ∙ 𝜀𝑛 58 Le prove meccaniche distruttive Esercitazione: La prova di trazione Esercizio 1 Sono noti i seguenti dati per una prova di trazione su di un provino (costituito per l'80% da Rame e il 20% da Nichel) avente una sezione iniziale di 6,35mm x 6,38mm e una lunghezza iniziale di 25mm. Δl [mm] S [mm2] l [mm] 0 25 40,513 F [N] 0 2 9100 4 11200 6 12600 8 13500 10 14000 12,5 ROTTURA 14200 9,98 Tracciare i diagrammi tensioni-deformazioni nominali, reali e su scala doppio logaritmica. Calcolare inoltre i valori di K ed n (costanti della legge di Hollomon). 60 20 17/03/2014 Esercizio 1 – Soluzione La sezione iniziale del provino è: 𝑆0 = 6,35 𝑚𝑚 × 6,38 𝑚𝑚 = 40,513 𝑚𝑚2 Utilizzando le seguenti formule: Tensione nominale: 𝜎𝑛 = 𝐹 𝑆0 Deformazione nominale: 𝑒 = ∆𝑙 𝑙0 Tensione reale: 𝜎 = 𝜎𝑛 1 + 𝑒 Deformazione reale: 𝜀 = ln 1 + 𝑒 Esercizio 1 - Soluzione Si ottengono i seguenti valori: F [N] Δl [mm] σn [MPa] e σ [MPa] ε 0 0 0,0 0,00 0,0 0,00 9100 2 224,6 0,08 242,6 0,08 11200 4 276,5 0,16 320,7 0,15 12600 6 311,0 0,24 385,7 0,22 13500 8 333,2 0,32 439,9 0,28 14000 10 345,6 0,40 483,8 0,34 14200 12,5 350,5 0,50 525,8 0,41 La deformazione reale di strizione è data da: 𝑆0 40,513 𝜀𝑠𝑡𝑟 = ln = ln = 1,40 𝑆𝑠𝑡𝑟 9,98 62 Esercizio 1 - Soluzione La legge di Hollomon si scrive come: 𝜎 = 𝐾 ∙ 𝜀 𝑛 log 𝜎 = log 𝐾 + 𝑛 log 𝜀 Calcolando i logaritmi delle tensioni reali e deformazioni naturali si ottengono i seguenti valori: σ [MPa] ε log(σ) log(ε) 0,0 0,00 242,6 0,08 2,38 -1,11 320,7 0,15 2,51 -0,83 385,7 0,22 2,59 -0,67 439,9 0,28 2,64 -0,56 483,8 0,34 2,68 -0,47 525,8 0,41 2,72 -0,39 63 21 17/03/2014 Esercizio 1 - Soluzione Risolvendo il sistema 2,51 = 𝑥 + 𝑦 −0,83 2,68 = 𝑥 + 𝑦 (−0,47) dove 𝑥 = log 𝐾 e 𝑦 = 𝑛 si ottiene: 𝐾 = 836,22 𝑛 = 0,50 64 Esercizio 1 - Soluzione 65 Esercizio 2 Un componente di un velivolo è costituito da una barra di diametro d= 20 mm e lunghezza l0=400mm sottoposta a trazione pura. Per la sua produzione si propone di utilizzare una lega Al 7075-T6 oppure la lega di titanio Ti-6Al-4V oppure acciaio AISI 4340 (temprato e raffreddato a 425°C). Calcolare: a) l’allungamento sotto il carico a trazione di 80 kN; b) il carico di snervamento; c) il carico massimo. 66 22 17/03/2014 Esercizio 2 Per i materiali indicati, si assumano i seguenti dati: Ti-6 Al-4V E [MPa] AISI 4340 Al 7075-T6 119500 210000 70000 σs [MPa] 825 1365 496 UTS [MPa] 898 1470 558 67 Esercizio 2 - Soluzione La sezione iniziale del provino è pari a: 𝜋 𝜋 𝑆0 = 𝑑 2 = 202 𝑚𝑚2 = 314,16 𝑚𝑚2 4 4 La tensione nominale a cui è sottoposto il provino è pari a: 𝐹 80000 𝑁 𝜎𝑛 = = = 254,6 [𝑀𝑃𝑎] 𝑆0 314,16 𝑚𝑚2 Siamo in regime elastico, per cui è valida la legge di Hooke: ∆𝑙 𝜎𝑛 = 𝐸 ∙ 𝑒 = 𝐸 ∙ 𝑙0 Da cui otteniamo l’allungamento: 𝜎𝑛 ∙ 𝑙0 𝐹 ∙ 𝑙0 ∆𝑙 = = 𝐸 𝑆0 ∙ 𝐸 68 Esercizio 2 - Soluzione Il carico di snervamento è pari a: 𝐹𝑠 𝐹𝑠 = 𝜎𝑠 ∙ 𝑆0 𝑆0 Il carico massimo a trazione è pari a: 𝜎𝑠 = 𝐹𝑚𝑎𝑥 = 𝑈𝑇𝑆 ∙ 𝑆0 Ti-6 Al-4V AISI 4340 Al7075-T6 a) Δl [mm] 0,85 0,49 1,46 b) Fs [kN] 259,2 428,8 155,8 c) FUTS [kN] 282,1 461,8 175,3 69 23 17/03/2014 Esercizio 3 Un componente è costituito da una barra di 400 mm di lunghezza. Esso deve sopportare senza snervamento un carico di 80 kN di trazione con un fattore di sicurezza SF = 2 (ossia la tensione non deve mai superare il 50% della tensione di snervamento). La barra è realizzata nella lega di Al7075-T6 o in uno dei materiali dell’esercizio precedente. Considerate le seguenti densità Ti-6 Al-4V Densità [Kg/dm3] AISI 4340 4,43 7,86 Al7075-T6 2,77 quale dei materiali darà luogo al componente più leggero? 70 Esercizio 3 - Soluzione La σmax consentita non deve superare il 50% della tensione di snervamento, quindi: 𝜎𝑠 𝜎𝑠 𝜎𝑚𝑎𝑥 = = 𝑆𝐹 2 La sezione iniziale per ogni tipologia di materiale è pari a: 𝐹 80000 𝑁 𝑆0 = = 𝜎𝑚𝑎𝑥 𝜎𝑚𝑎𝑥 Il volume è pari a: 𝑉 = 𝑆0 ∙ 𝑙0 = 𝑆0 ∙ 400 𝑚𝑚 Da cui la massa: 𝑀 = 𝑉 ∙ 𝜌 71 Esercizio 3 - Soluzione Ti-6 Al-4V AISI 4340 AI7075-T6 825 1365 σmax=σs/SF [MPa] 412,5 682,5 248 S0 [mm2] 193,9 117,2 322,6 V [dm3] 0,078 0,047 0,129 0,34 0,37 0,36 σs [MPa] Massa [kg] 496 72 24 17/03/2014 Esercizio 4 Data la curva: Δl [mm] F [N] 0 0,2 0,8 2 4 6 8,6 9,8 Noti: 1600 2500 3000 3600 4200 4500 4600 3300 il carico di rottura Frot [N] 3300 La lunghezza iniziale del provino l0 [mm] 20 L'area della sezione iniziale S0 [mm2] L'area della sezione di rottura Srot [mm2] 5,6 1,6 Calcolare le curve (σn, e) e (σ, ε) 73 Esercizio 4 - Soluzione La tensione nominale è calcolata come: 𝐹 𝐹 𝜎𝑛 = = 𝑆0 5,6 𝑚𝑚2 La deformazione nominale è calcolata come: ∆𝑙 ∆𝑙 𝑒= = 𝑙0 20 𝑚𝑚 La tensione reale è calcolata mediante la relazione: 𝜎 = 𝜎𝑛 (1 + 𝑒) La deformazione naturale è calcolata mediante la relazione: 𝜀 = ln(1 + 𝑒) 74 Esercizio 4 - Soluzione La tensione alla rottura è pari a: 𝐹 3300 [𝑁] 𝜎𝑟𝑜𝑡 = = = 2063 [𝑀𝑃𝑎] 𝑆𝑟𝑜𝑡 1,6 [𝑚𝑚2 ] La deformazione è data da: 𝑆0 5,6 [𝑚𝑚2 ] 𝜀𝑟𝑜𝑡 = ln = ln = 1,25 𝑆𝑟𝑜𝑡 1,6 [𝑚𝑚2 ] Δl [mm] F [N] σn [MPa] e [%] σ [MPa] ε [%] 0 1600 286 0% 286 0% 0,2 2500 446 1% 451 1% 0,8 3000 536 4% 557 4% 2 3600 643 10% 707 10% 4 4200 750 20% 900 18% 26% 6 4500 804 30% 1045 8,6 4600 821 43% 1175 36% 9,8 3300 589 49% 2063 125% 75 25 17/03/2014 Esercizio 4 - Soluzione 76 Esercizio 5 Data la curva 𝜎 = 1200 ∙ 𝜀 0,35 trovare la tensione ultima reale. 77 Esercizio 5 - Soluzione La condizione di instabilità è: 𝑑𝜎 =𝜎 𝑑𝜀 Applicando la condizione di instabilità alla curva data si ha: 𝑑𝜎 = 𝜎 1200 ∙ 0,35 ∙ 𝜀 0,35−1 = 1200 ∙ 𝜀 0,35 𝜀 𝑑𝜀 = 0,35 La tensione ultima reale è quindi pari a: 𝜎𝑠𝑡𝑟 = 1200 ∙ 0,350,35 = 831,01 [𝑀𝑃𝑎] 78 26 17/03/2014 Esercizio 6 Di una prova di trazione si conosce Re=150 MPa, Rm=300 MPa e A=20% (allungamento a rottura). Si vogliono conoscere i corrispondenti valori espressi in grandezze reali. 79 Esercizio 6 - Soluzione La tensione reale è calcolata mediante la relazione: 𝜎 = 𝜎𝑛 (1 + 𝑒) La deformazione naturale è calcolata mediante la relazione: 𝜀 = ln(1 + 𝑒) Poiché gli allungamenti non sono noti, ipotizziamo che l’allungamento a snervamento sia nullo 𝑒=0 Quindi, la tensione reale di snervamento è: 𝜎𝑒 = 𝜎𝑛 1 + 𝑒 = 150 1 + 0 = 150 [𝑀𝑃𝑎] 80 Esercizio 6 - Soluzione Per quanto riguarda il carico di ultima tensione, si suppone che l’allungamento sia pari all’allungamento a rottura: 𝑒 = 0,2 Quindi, la tensione reale massima è: 𝜎𝑀 = 𝜎𝑛 1 + 𝑒 = 300 1 + 0,2 = 360 [𝑀𝑃𝑎] 81 27 17/03/2014 Esercizio 7 Una barretta cilindrica ha diametro d=3 mm ed è sollecitata da una forza F=100 N. Calcolare: a) la σ perpendicolare alla sezione trasversale; b) la σ perpendicolare a un piano inclinato di α= 45° rispetto all’asse. 82 Esercizio 7 - Soluzione F S F a) σ = = π 4 d2 = 4F π d2 b) 𝑆 = 𝑆45° ∙ cos 𝛼 10 𝑚𝑚2 𝐹𝑛 = 𝐹 ∙ cos 𝛼 𝜎𝑛 = = 4∙100 [N] π ∙9 mm2 𝑆45° = = 14,15 [MPa] 𝑆 cos 𝛼 = π 2 d 4 cos 45° = π ∙ 32 4 ∙ cos 45° = 𝐹𝑛 = 100 𝑁 ∙ cos 45° = 70,71 [𝑁] 𝐹𝑛 70,71 [𝑁] = = 7,07 [𝑀𝑃𝑎] 𝑆45° 10 [𝑚𝑚2] 83 Esercizio 8 Data la seguente curva: 𝜎 =𝐴+𝐵∙𝜀 Consideriamo una legge lineare di approssimazione della curva caratteristica in campo elastico. Il modulo di Young equivale a E = 210000 MPa, A = 1294MPa, B = 650 MPa. a) Trovare il carico di snervamento secondo le norme UNI (εres = 0,2%). b) Ricavare la caratteristica del materiale in campo elasto-plastico. 84 28 17/03/2014 Esercizio 8 - Soluzione Mettendo a sistema le curve in campo elastico e plastico si ottiene: 𝐴 + 𝐵 ∙ 𝜀𝑟𝑒𝑠 𝜎= 𝐵 𝜎 =𝐴+𝐵∙𝜀 1− 𝐸 𝜎 = 𝐸 ∙ (𝜀 − 𝜀𝑟𝑒𝑠 ) Sostituendo i valori di A, B ed εres ottiene il carico di snervamento: 𝜎= 𝐴 + 𝐵 ∙ 𝜀𝑟𝑒𝑠 𝐵 1− 𝐸 𝜎= 𝐴 + 𝐸 ∙ 𝜀𝑟𝑒𝑠 𝐸−𝐵 alle equazioni precedenti si 𝜀= 1294 + 650 ∙ 0,002 = 1299,32 [𝑀𝑃𝑎] 650 1− 210000 85 Esercizio 8 - Soluzione Il grafico della caratteristica σ-ε è: Tensioni [MPa] Caratteristica σ-ε 1500 1000 500 0 0 0,05 0,1 0,15 Deformazioni 0,2 0,25 86 29
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