70) Su una lastra di ghiaccio di volume V = 10 m3 galleggiante su

70) Su una lastra di ghiaccio di volume V = 10 m3 galleggiante su acqua viene posto un corpo di massa m2 in
modo che la lastra sia totalmente immersa in acqua. Conoscendo la densità dell’acqua ρacqua = 1 g cm-3 e la
densità del ghiaccio ρghiaccio = 0.92 g cm-3, calcolare la massa m2 del corpo.
71) Per una colonna di fluido di densità 2 g cm-3 e altezza 10 cm calcolare:
1. La pressione esercitata dal fluido;
2. La forza esercitata sulla superficie di 5 cm2 sul fondo;
72) Un flacone per fleboclisi, contenente soluzione fisiologica di densità ρ = 1.1 g cm-3 e alla pressione
atmosferica, viene tenuto sollevato a un’altezza h = 1.2 m rispetto al braccio del paziente. A quale
pressione relativa entra la soluzione nel circolo sanguigno? Si trascuri la velocità della soluzione fisiologica.
73) Due recipienti cilindrici identici con le basi allo stesso livello contengono entrambi lo stesso liquido di
massa volumica ρ = 1.30 · 103 kg/m3. Le aree di base hanno sezione A = 4.00 cm2, ma in un contenitore
l’altezza del liquido è h1 = 0.854 m e nell’altro h2 = 1.56 m. Trovare il lavoro fatto dalla forza di gravità per
eguagliare i livelli dei due recipienti, una volta messi in comunicazione tra loro.
74) Un dirigibile Zeppelin della forma schematizzata in figura, cioè un cilindro di lunghezza l = 60 m e di
raggio R = 10 m, unito a due calotte semisferiche sempre di raggio R, è riempito di He. Quale massa può
portare? Si faccia l’ipotesi di essere a una temperatura di 0° e a 1 atm esterna.
l
R
R
75)
1. Descrivere la pressione a cui è sottoposto un sommozzatore nello scendere a 10 metri di profondità
e a 35 metri.
2. A quest’ultima profondità descrivere la differenza di pressione dell’acqua tra i piedi e il capo.
3. Alla profondità di 35 m, dalle bombole esce una bolla di ossigeno avente diametro di 2 cm. Quale
spinta riceve?
4. Salendo la bolla in superficie, supponendo che resti sferica, che diametro assume? Si trascuri la
variazione di temperatura.
76) Una sfera cava di raggio interno 8,0 cm e raggio esterno 9,0 cm galleggia mezza sommersa in un liquido
di massa volumica 800 kg m-3. (a) Qual è la massa della sfera? (b) Calcolare la massa volumica del materiale
di cui è fatta la sfera.
77) Un blocco di legno galleggia su acqua con 2/3 del suo volume immerso. Su olio invece rimangono
immersi i 9/10 del volume. Trovare la densità del legno e quella dell’olio.
78) Una colata di ferro, che risulta contenere diverse cavità, pesa 6000 N in aria e 4000 N in acqua. Qual è il
volume totale delle cavità contenute nella fusione? La massa volumica del ferro (omogeneo, cioè senza
cavità) è di 7,87 g cm-3.
79) Un tubo di gomma per innaffiare i giardini ha un diametro interno di 2 cm e termina in uno spruzzatore
costituito essenzialmente da una chiusura metallica in cui sono praticati 24 fori del diametro di 1.2 mm. Se
l’acqua nel tubo ha una velocità di 1 m/s, con che velocità zampillerà l’acqua dai fori?
80) L’acqua scorre con continuità all’esterno di un sottile cannello di diametro interno d con una velocità
iniziale v0. Determinare il diametro del getto in funzione della distanza h misurata al di sotto del foro di
uscita. (Si trascuri la resistenza dell’aria e si supponga che non si siano formate goccioline).
81) La superficie libera dell’acqua in un vaso cilindrico è ad un’altezza H da terra.
1. A quale profondità h si dovrebbe praticare un forellino affinché il getto orizzontale d’acqua
emergente cada a terra il più lontano possibile dal piede del vaso?
2. Quanto vale questa distanza massima?
82) In un condotto orizzontale di sezione costante S1 = 15 cm2, si trova una strozzatura di sezione S2 = 5 cm2.
Se nel condotto scorre un liquido omogeneo di densità ρ = 0.9 g/cm3 e se la differenza di pressione fra le
due sezioni è ΔP = 70 mmHg, calcolare la portata in massa Qm del condotto.
83) Supporre che l'aria scorra orizzontalmente investendo l'ala di un aereo e abbia velocità di 30 m s-1 sulla
superficie superiore e di 24 m s-1 su quella inferiore. Se l'ala pesa 272 kg e ha un'area di 3,6 m2, qual è la
forza agente sull'ala?
84) Un fornetto da 300 W scalda per 10 minuti un recipiente contenente 2 l di acqua. Se la capacità termica
del recipiente vuoto è 500 J K-1 e se la temperatura iniziale del sistema è 20 °C, qual è la temperatura di
tutto il sistema dopo che sono trascorsi i 10 minuti?
85) Si prendano 100 moli di acqua alla temperatura di 15 °C. Che capacità hanno?
Si prenda un blocchetto di 1 mole di Cu alla temperatura di 95 °C (peso atomico del Cu = 63.54). Che
capacità termica ha?
Se si immerge il blocchetto di Cu nell’H2O, che temperatura raggiunge il sistema all’equilibrio?
86) Se si forniscono 500 J di calore a 200 g di ghiaccio a 0 °C, quanto ghiaccio si scioglierà?
Quanto calore bisognerà fornire ai 200 g di ghiaccio perché si sciolgano e raggiungano una temperatura di 5
°C?
87) Un oggetto di alluminio di massa m = 50 g e alla temperatura t1 = 20 °C è posto in un contenitore di
azoto liquido che si trova al punto normale di ebollizione di 77 K. Quanto azoto evapora per raffreddare
l’oggetto di alluminio fino a 77 K ( = 0.90 · 10 J kg-1 K-1; = 199 · 10 J kg-1)?
88) Un oggetto di rame di massa pari a 300 g, alla temperatura di 800 °C, è immerso in 1 litro d’acqua alla
temperatura di 20 °C. Dell’intero volume d’acqua 0.03 l evaporano mediante il seguente meccanismo: si
portano istantaneamente a 100 °C e poi evaporano. Il resto dell’acqua invece va lentamente alla
temperatura finale di equilibrio. Si trovi il valore della temperatura di equilibrio sapendo che il calore
specifico del rame è pari a 387 J kg-1 K-1 e il calore latente di evaporazione dell’acqua a 100 °C è 540 cal g-1.
89) A un grammo di ghiaccio alla temperatura di -20 °C e alla pressione atmosferica sono fornite 150
calorie. Determinare lo stato finale del sistema sapendo che: cs ghiaccio = 0.5 cal g-1 °C-1, cλ fusione ghiaccio = 80 cal
g-1 e cs acqua = 1 cal g-1 °C-1.
90) Una scatola di pallini di piombo è lanciata verticalmente nell’aria fino a un’altezza di 4 m ed è lasciata
cadere sul pavimento in un esperimento dimostrativo. La temperatura iniziale del piombo è 20 °C. Sono
fatti 5 di questi lanci ed è poi misurata la temperatura. Quale risultato finale ci si aspetta?
91) Un proiettile con la velocità di 200 m/s è arrestato in un blocco di legno. Supponendo che tutta
l’energia vada a riscaldare il proiettile, si trovi la temperatura finale del proiettile se la temperatura iniziale
è 20 °C.
92) Nelle cascate del Niagara l’acqua cade da un’altezza di 49 m. (a) Se tutta la variazione di energia
potenziale va ad aumentare l’energia interna dell’acqua, si calcoli l’aumento della sua temperatura. (b) Si
faccia lo stesso per le cascate Yosemite, dove l’acqua cade da un’altezza di 738 m.
93) Una mole di un gas occupa un volume di 10 l ad una pressione di 1 atm. (a) Qual è la temperatura del
gas? (b) Il recipiente è provvisto di un pistone che consente di variare il volume. Il gas è riscaldato a
pressione costante e si espande fino ad un volume di 20 l. Qual è la sua temperatura in kelvin? In Celsius?
(c) Il volume è ora fissato a 20 l ed è riscaldato a volume costante finché la sua temperatura non raggiunge i
350 K. Qual è la sua pressione?
94) Una mole di gas è racchiusa in un recipiente provvisto di pistone e la pressione e la temperatura iniziali
sono rispettivamente 2 atm e 300 K. (a) Qual è il volume iniziale del gas? (b) Il gas è lasciato espandere a
temperatura costante finché la pressione non è 1 atm. Qual è il nuovo volume? (c) Il gas viene ora
compresso e riscaldato nel contempo finché non è ritornato al volume iniziale; in questo istante la
pressione è 2.5 atm. Qual è la temperatura in questo istante?
95) Un recipiente cilindrico ha una sezione trasversale di 20 cm2 e un’altezza di 20 cm ed è aperto alla
sommità. Contiene aria alla pressione di 1 atm. Un pistone a perfetta tenuta di un kg viene inserito e
gradualmente abbassato finché l’accresciuta pressione nel contenitore non sostiene il peso del pistone. (a)
Qual è la forza esercitata sulla base superiore del pistone in virtù della pressione atmosferica? (b) Qual è la
forza che il gas contenuto nel recipiente deve esercitare sulla base inferiore del pistone per mantenerlo in
equilibrio? Qual è la pressione nel recipiente? (c) Supposto che la temperatura del gas nel recipiente non
cambi, qual è l’altezza della posizione di equilibrio del pistone?
96) Un recipiente di 10 l contiene gas a una temperatura di 0 °C e a una pressione di 4 atm. Quante moli di
gas ci sono nel recipiente? Quante molecole?
97) Un gas è racchiuso in una bombola d’acciaio a una temperatura di 20 °C e a una pressione di 5 atm. (a)
Se la bombola viene immersa in acqua bollente e le si lascia raggiungere l’equilibrio termico, quale valore
acquisterà la pressione del gas? (b) Se il gas viene poi fatto uscire fino a che non ritorna a 5 atm, quale
frazione del gas iniziale (in massa) uscirà dalla bombola? (c) Se la temperatura del gas che rimane nella
bombola è riportata a 20 °C, quale sarà la pressione finale del gas?
98) Il gas è lasciato espandere a pressione costante fino ad un volume di 3 l. E’ poi raffreddato a volume
costante fino alla pressione di 2 atm. (a) Si indichi questo processo su un diagramma PV e si calcoli il lavoro
compiuto dal gas. (b) Si trovi il calore somministrato durante l’intero processo.
99) Il gas è prima raffreddato a volume costante fino alla pressione di 2 atm. È poi lasciato espandere a
pressione costante finché il suo volume non è 3 l. (a) Si indichi questo processo su un diagramma PV e si
calcoli il lavoro compiuto dal gas. (b) Si trovi il calore somministrato durante il processo.
100) Il gas è lasciato espandere isotermicamente finché il suo volume non è 3l e la sua pressione 1 atm. E’
poi riscaldato a volume costante finché la sua pressione non è 2 atm. (a) Si indichi questo processo su un
diagramma PV e si calcoli il lavoro compiuto dal gas. (b) Si trovi il calore somministrato durante il processo.
101) Il gas si espande e gli è somministrato calore in modo tale che segue un cammino rettilineo sul
diagramma PV dal suo stato iniziale al suo stato finale. (a) Si indichi questo processo su un diagramma PV e
si calcoli il lavoro compiuto dal gas. (b) Si trovi il calore somministrato durante il processo.
102) Per un certo gas, la capacità termica a pressione costante è maggiore di quella a volume costante, di
5.97 cal. (a) Quante moli di gas ci sono? (b) Se il gas è monoatomico, quali sono Cv e Cp? (c) Se le molecole
del gas sono molecole biatomiche che rotano ma non vibrano, quali sono Cv e Cp?
103) Una mole di gas monoatomico perfetto è riscaldata a volume costante da T = 300 K a T = 600 K : (a) si
trovi l'aumento dell'energia interna, il lavoro compiuto W, e il calore somministrato Q. (b) si trovino queste
stesse quantità se lo stesso gas è riscaldato da 300 K a 600 Ka pressione costante. (c) Per il riscaldamento a
pressione costante della parte (b), si calcoli il lavoro compiuto dal gas direttamente dalla relazione
W= ∫ PdV=P∆V per P = 1 atm. Suggerimento: si usi l'equazione di stato per trovare il volume iniziale e il
volume finale del gas.
104) Una mole di gas perfetto (γ = 5/3) si espande adiabaticamente da una pressione di 10 atm e da una
temperatura di 0 °C a uno stato finale di pressione di 2 atm. Si trovino (a) il volume iniziale e il volume finale
e (b) la temperatura finale.
105) Una macchina termica con un rendimento del 20 per cento compie 100 J di lavoro ogni ciclo. (a)
Quanto calore è assorbito in ogni ciclo? (b) Quanto calore è ceduto?
106) Una macchina termica che sviluppa una potenza di 200 W ha un rendimento del 30 per cento. Lavora a
10 cicli/secondo. Quanto calore è assorbito e quanto calore è ceduto in ogni ciclo?
107) Una macchina di Carnot lavora fra due termostati alle temperature Tc = 300 K e Tf = 200 K. (a) Qual è il
suo rendimento? (b) Se assorbe 100 cal dal termostato caldo durante ogni ciclo, quanto lavoro compie?
Quanto calore cede durante ogni ciclo? (c) Qual è il suo coefficiente di effetto frigorigeno quando lavora
come macchina frigorigena fra questi due termostati?
108) Che cosa ha più effetto sul miglioramento del rendimento di una macchina di Carnot, un aumento di 5
K della temperatura del termostato caldo o una diminuzione di 5 K della temperatura del termostato
freddo (in ciascun caso restando costante la temperatura dell’altro termostato)?
109) La posizione di una particella è data da x = 4 sin (2t), dove x è espresso in metri e t in secondi. (a) Qual
è il valore massimo di x? Qual è il primo istante dopo t = 0 in cui ricorre questo valore massimo? (b) Si trovi
un’espressione per la velocità della particella in funzione del tempo. Qual è la velocità nell’istante t = 0? (c)
Si trovi un’espressione per l’accelerazione della particella in funzione del tempo. Qual è l’accelerazione
nell’istante t = 0? Qual è il valore massimo dell’accelerazione?
110) Una massa di 100 g si muove di moto armonico semplice con una frequenza di 20 Hz e un’ampiezza di
0.5 cm. (a) Qual è la costante k per la forza che agisce su di essa? (b) Qual è l’accelerazione massima? (c)
Qual è l’energia totale del moto?
111) Quando lo spostamento di una massa che oscilla attaccata a una molla è metà della sua ampiezza,
quale frazione della sua energia totale è costituita dalla sua energia cinetica? In corrispondenza di quale
spostamento la sua energia cinetica e la sua energia potenziale sono uguali?
112) Una massa di 2 kg è sospesa a una molla verticale la cui costante elastica è k = 360 N/m. (a) Si trovi la
distanza y0 di cui la molla è allungata quando la massa è in equilibrio e l’energia potenziale della molla
rispetto alla sua lunghezza di riposo. (b) La massa viene poi tirata verso il basso di una distanza y’ = 10 cm al
disotto del suo punto di equilibrio. Si trovi la variazione dell’energia potenziale della molla, la variazione
dell’energia potenziale gravitazionale e la variazione totale dell’energia potenziale. Si dimostri che la
variazione totale dell’energia potenziale è uguale a ½ k y’2. (c) La massa viene poi abbandonata a se stessa.
Si trovi il periodo, la frequenza e l’ampiezza della successiva oscillazione.
113) Una particella si muove in modo tale che le sue coordinate x e y sono date da x = 10 cos (πt) e
y = 5 cos (πt + π/2). Si rappresenti la traiettoria della particella nel piano xy.
114) La tensione di una corda è fornita da una massa di 3 kg appesa a un'estremità, come illustrato in
figura. La massa per unità di lunghezza della corda è 0,02 kg m-1. Qual è la velocità delle onde nella corda?
115) (a) La nota do3, nella scala musicale, ha una frequenza di 262 Hz. Qual è la lunghezza d’onda di questa
nota nell’aria? (b) La frequenza del do4, situato un’ottava al disopra del do3, è il doppio di quella del do3.
Qual è la lunghezza d’onda di questa nota?
116) La funzione d’onda per un’onda armonica in una corda è y(x,t) = 0.001 sin (62.8x + 314t), dove y e x
sono espresse in metri e t è espresso in secondi. (a) In quale verso si propaga quest’onda, e qual è la sua
velocità? (b) Si trovi la lunghezza d’onda, la frequenza e il periodo di quest’onda. (c) Qual è lo spostamento
massimo di qualunque segmento della corda?
117) Due sorgenti sonore oscillano in fase con una frequenza di 100 Hz. In un punto distante 5.00 m da una
sorgente e 5.85 m dall’altra l’ampiezza del suono prodotto da ciascuna sorgente separatamente è A. (a)
Qual è la differenza di fase delle onde sonore prodotte dalle due sorgenti in quel punto? (b) Qual è
l’ampiezza dell’onda risultante in quel punto?

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