David PAPINEAU, Philosophical Devices. Proofs, Probabilities

David PAPINEAU, Philosophical Devices. Proofs, Probabilities, Possibilities, and Sets.
Oxford, Oxford University Press, 2012, 20,3 x 13,5, XIX-192 p., £ 11,99 (Pb.).
De auteur van dit boek is van mening dat inleidende vakken logica, die in de meeste
filosofieopleidingen vrij vroeg aan bod komen, op een geheel andere wijze zouden kunnen
ingevuld worden dan meestal het geval is. De reden hiervoor is dat veel hedendaags werk in
de analytische filosofie een basiskennis vooronderstelt van een aantal formeel-technische
noties; inleidende teksten over deze noties zijn vaak erg wiskundig en technisch van aard,
terwijl deze technische details vanuit filosofisch perspectief net minder belangrijk zijn.
Daarom stelt Papineau dat de gemiddelde filosofiestudent meer gebaat is bij een vak waarin
een algemeen overzicht gegeven wordt van de technische noties (uit de logica, maar ook uit
andere formele disciplines) die hij later onvermijdelijk zal tegenkomen bij het bestuderen van
theorieën uit de taalfilosofie, epistemologie, etc. (De student die geïnteresseerd is in de
technische kwesties zélf, kan deze interesse idealiter verder uitdiepen in verdere vakken van
meer technische aard.) Het hier besproken boek kan gebruikt worden als handboek bij zo’n
alternatief inleidend vak (al haast de auteur zich om de lezer te verzekeren dat het niet alleen
gebruikt kan worden ter vervanging van, maar eveneens als complementair aan een meer
klassiek logicahandboek).
Het boek bestaat uit vier losstaande delen, die overeenkomen met de vier termen in de
ondertitel. Elk deel bestaat uit drie op elkaar verder bouwende hoofdstukken; alle
hoofdstukken (behalve de laatste twee) eindigen met enkele opgaven, waarvan
modeloplossingen achteraan in het boek zijn opgenomen. Deel 1 behandelt de
verzamelingentheorie. Vertrekkende vanuit het zgn. ‘naïeve verzamelingsconcept’ wordt er
opgewerkt naar Russells paradox, de verschillende soorten oneindigheid, en de
(veralgemeende) continuümhypothese. Deel 2 gaat over de dichotomieën (i)
analytisch/synthetisch, (ii) a priori/a posteriori, (iii) noodzakelijk/mogelijk, en gaat in op hun
onderlinge relaties. Nadat de notie van ‘mogelijke wereld’ is uitgelegd, wordt vooral gefocust
op Kripkes Naming and Necessity. Deel 3 behandelt de kanstheorie. Na een korte inleiding op
de Kolmogorov-axioma’s en de subjectieve en objectieve interpretatie van kans, wordt dieper
ingegaan op toepassingen in de taalfilosofie (conditionele zinnen) en de wetenschapsfilosofie
(causaliteit versus correlatie). Deel 4, tot slot, gaat over logica. De auteur legt het verschil uit
tussen logica en metalogica, en beklemtoont dat het vooral de metalogica is die filosofisch
relevant is. Dit wordt geïllustreerd aan de hand van noties zoals correctheid, volledigheid en
beslisbaarheid, en Gödels befaamde onvolledigheidsstelling.
Het is typisch voor de filosofie om ook vragen te stellen bij de (formele) methodes waar ze
zelf gebruik van maakt. De taalfilosoof maakt bijvoorbeeld gebruik van mogelijke werelden
om theorieën over taal te formuleren, maar anderzijds kunnen ook de meer radicale vragen
gesteld worden of mogelijke werelden überhaupt wel bestaan, en zo ja, wat hun typische
eigenschappen zijn. Papineau gaat deze dubbele relatie tussen filosofie en formele technieken
(hulpmiddel versus studieobject) niet uit de weg; op verschillende plaatsen vermeldt hij de
metafysische vragen over het bestaan en de natuur van getallen, verzamelingen, mogelijke
werelden, etc., maar hij benadrukt terecht dat deze vragen geen definitief antwoord hoeven te
krijgen alvorens de technische noties als nuttige hulpmiddelen gebruikt kunnen worden.
Papineaus betoogtrant is helder en informeel; dit laatste wordt waarschijnlijk verklaard
door het feit dat dit boek oorspronkelijk bestond uit een verzameling cursusnota’s. Op een
aantal kritische plaatsen wijst hij de lezer op veelvoorkomende misvattingen. Zo beklemtoont
hij o.a. dat de these dat eigennamen ‘starre verwijzers’ (rigid designators) zijn, onafhankelijk
is van de causale referentietheorie van eigennamen. Een ander, meer technisch voorbeeld is
Papineaus uitleg over het verschil tussen de volledigheid van een theorie en de volledigheid
van een logisch systeem; onvoldoende begrip van dit onderscheid is voor veel studenten een
bron van verwarring (“hoe kan Gödel nu zowel een volledigheids- als een
onvolledigheidsstelling bewezen hebben?!”).
Toch lijkt Papineau op sommige plaatsen nog net iets te snel te gaan, gegeven het
doelpubliek van dit boek. Zo stelt hij bijvoorbeeld dat de identiteit van verzamelingen
volledig bepaald wordt door het extensionaliteitsaxioma: x = y ↔ ∀z (z ∈ x ↔ z ∈ y).
Studenten hebben het initieel echter vaak moeilijk om in te zien dat de volgorde van de
elementen en hun multipliciteit irrelevant zijn bij verzamelingen; bijvoorbeeld {1, 2, 3} = {3,
2, 1}, en {1, 2, 3} = {1, 2, 2, 3}. Formeel gezien volgt dit natuurlijk onmiddellijk uit het
extensionaliteitsaxioma, maar aangezien dit boek geen voorkennis over logica vooronderstelt,
kan Papineau niet verwachten dat de lezer dit meteen inziet. De irrelevantie van multipliciteit
wordt gelukkig impliciet geïllustreerd; zo geeft Papineau een voorbeeld van de vorm {1, 2, 3}
∪ {3, 4, 5} = {1, 2, 3, 4, 5} (waarbij het element 3 dus niet tweemaal wordt vermeld). Dit is
echter niet het geval voor de irrelevantie van ordening; integendeel, bij het beschrijven van
een verzameling van de vorm {1, 2, 3} noemt Papineau 3 “the last-named member” en 1 en 2
“the first two members” (p. 7), zonder erbij te vermelden dat deze telwoorden slechts slaan op
de concrete presentatie van de verzameling, en niet op de verzameling zélf.
Een ander minpunt betreft de selectie van behandelde onderwerpen. De onderwerpen die
de facto aan bod komen, verdienen zeker hun plaats in het boek als het deze: zij worden allen
veelvuldig gebruikt door hedendaagse auteurs in een aantal kerndomeinen van de analytische
filosofie, zoals de epistemologie, de taalfilosofie en de ontologie. Met het oog op andere
potentiële toepassingsdomeinen, zoals de ethiek en de politieke filosofie, zou een extra deel
over speltheorie en rationele keuzetheorie zeker nuttig kunnen zijn. De basisconcepten uit
deze technische disciplines worden door veel (analytisch georiënteerde) moraalfilosofen
immers als achtergrondkennis beschouwd, net zoals hedendaagse epistemologen vaak een
basiskennis van kanstheorie vooronderstellen.
Samenvattend kan daarom gesteld worden dat dit boek gebaseerd is op een vernieuwend en
interessant perspectief op het statuut van formele methoden binnen de filosofie en het
onderwijs hierover, maar dat de concrete uitwerking ervan zeker nog voor verdere
verbeteringen vatbaar is.
Lorenz DEMEY

Download Report