TijdschemaWiskundeSi..

Tijdschema wiskundedeel 2013-2014
Signalen, 4CA00
Versie woensdag 19 maart 2014
Boeken
[Ad] Calculus, Adams, Essex, 7th (or 6th) edition
[La] Linear Algebra and Its Applications, Lay, 4th (or 3th) edition
Kwartiel 3
Week 1
ã Woensdag 5 februari, college 1
[Ad] 12.1: Functions of several variables
[Ad] 12.2: Limits and Continuity
[Ad] 12.3: Partial Derivatives
Week 2
ã Woensdag 12 februari, college 2
[Ad] 12.4: Higher-Order Derivatives
[Ad] 12.5: The Chain Rule
[Ad] 12.6: Linear Approximations, Differentiability, …
[Ad] 12.7: Gradients and Directional Derivatives
ã Huiswerk voor begeleide zelfstudie 1
Bestudeer de behandelde secties en maak de vermelde opgaven.
[Ad] 12.1: 2, 4, 5, 11, 14, 19, 21, 39
[Ad] 12.2: 3, 7, 13, 15
[Ad] 12.3: 5, 9, 13, 23, 27
2
TijdschemaWiskundeSignalen.nb
[Ad] 12.4: 5, 6
ã Woensdag 12 februari, begeleide zelfstudie 1
ã Vrijdag 14 februari, wiskunde instructie 1
[Ad] 12.7: Gradients and Directional Derivatives
Voorbeelden en opgaven
Neem clicker mee.
Week 3
ã Woensdag 19 februari, college 3
[Ad] 12.9: Taylor Series and Approximations
[Ad] 13.1: Extreme Values
ã Huiswerk voor begeleide zelfstudie 2
Bestudeer de behandelde secties en maak de vermelde opgaven.
[Ad] 12.5: 3, 5, 7, 11, 13, 15
[Ad] 12.6: 3, 5
[Ad] 12.7: 5, 9, 15, 17, 19
Opgave 1
Beschouw de functie f met f x, y, z = x - 12 + y 2 + z2 .
Laat S het niveau-oppervlak f x, y, z = 12 zijn.
Bepaal die punten op S die een raakvlak hebben parallel aan
het vlak x + y + z = 0.
Opgave 2
Beschouw de functie f met f x, y =
x2
1+x 2 +y 2
.
Laat V het raakvlak aan de grafiek van f zijn in het punt
1, 1, 1 .
3
(a)
TijdschemaWiskundeSignalen.nb
( )
Bepaal een vergelijking van het raakvlak V.
(b)
Geef een parametervoorstelling voor de doorsnijding van V en
het vlak z = 1 .
3
(c)
Geef een vergelijking voor de raaklijn aan de niveau-kromme
f x, y = 1 in het punt 1, 1.
3
(d)
Wat is het verband tussen de lijnen uit onderdeel (b) en
onderdeel (c)?
Opgave 3
Beschouw f x, y, z = x 2 + y 2 + z2 en het niveau-oppervlak S
gegeven door x 2 + y 2 + z2 = 1.
Laat C de kromme zijn met parametrizering
rt = 
1
cost,
1
cost, sint, -p § t § p.
Laat V het raakvlak S zijn in het punt r0 = 
2
2
1
2
,
1
2
, 0.
(a)
Laat zien dat de kromme C op het niveau-oppervlak S ligt.
(b)
Geef een vergelijking voor het raakvlak V.
(c)
Laat zien dat de lijn x = r0 + l r £ 0, l in R, in V ligt.
Opgave 4
Laat f een differentieerbare functie van drie variabelen zijn.
Laat C de kromme met parametrizering rt = xt, yt, zt,
0 § t § 1, op het oppervlak f x, y, z = 1 zijn.
Laat zien dat “f rt ¦  x £ t, y £ t, z£ t  voor alle t, 0 § t § 1.
3
4
TijdschemaWiskundeSignalen.nb
ã Woensdag 19 februari, zelfstudie 2
Week 4
ã Woensdag 26 februari, college 4
[Ad] 13.1: Extreme Values
[Ad] 13.2: Extreme Values on Restricted Areas
ã Huiswerk voor begeleide zelfstudie 3
Bestudeer de behandelde secties en maak de vermelde opgaven.
[Ad] 12.9: 7, 9, 11
[Ad] 13.1: 3, 13, 19, 20, 22
Extra opgaven
Opgave 5
Laat f gedefinieerd zijn door f x, y = 2 x 2 - y 2 - y + 1
Bepaal de kritieke punten.
Opgave 6
Laat f gedefinieerd zijn door f x, y = y 2 - x - 1 y 2 + x - 1
(a) Schets de niveaukromme f x, y = 0.
(b) Hoeveel kritieke punten verwacht u op z’n minst?
(c) Bepaal de plaats, aard en waarde van de kritieke punten.
ã Woensdag 26 februari, begeleide zelfstudie 3
ã Vrijdag 28 februari, wiskunde instructie 2
Voorbeelden en opgaven
Neem clicker mee.
TijdschemaWiskundeSignalen.nb
5
Week 5
ã Woensdag 12 maart, college 5
[La] 5.1: Eigenvalues and Eigenvectors
[La] 5.2: The Characteristic equation
ã Huiswerk voor begeleide zelfstudie 4
Bestudeer de behandelde secties en maak de vermelde opgaven.
[Ad] 13.2: 3, 5, 7, 8, 9, 10,
Extra opgaven
Opgave 7 (antwoorden, zie slides van college 3)
Laat f gedefinieerd zijn door f x, y = y - x 1 - x 2 - y 2 .
(a) Schets de niveaukromme f x, y = 0.
(b) Hoeveel kritieke punten verwacht u minimaal?
(c) Bepaal de kritieke punten van f .
(d) Geef de aard en waarde van de kritieke punten.
Opgave 8
Laat f gedefinieerd zijn door f x, y = x 2 + 2 y 2  exp-x 2 - y 2 
(a) Bepaal de kritieke punten van f .
(c) Geef de aard en waarde van de kritieke punten.
Opgave 9 (Anders dan opgave 8)
Laat f gedefinieerd zijn door f x, y = x 2 + y 2  exp-x 2 - y 2 
(a) Bepaal de kritieke punten van f .
(c) Geef de aard en waarde van de kritieke punten.
ã Woensdag 12 maart, begeleide zelfstudie 4
Voorbeelden en opgaven
6
TijdschemaWiskundeSignalen.nb
Week 6
ã Woensdag 19 maart, College 6
[La] 5.3: Diagonalization
ã Huiswerk voor begeleide zelfstudie 5
Bestudeer de behandelde secties en maak de vermelde opgaven.
[La] 5.1: 2, 5, 9, 13, 18, 19, 20, 21, 31, 32
[La] 5.2: 3, 5, 9, 11, 13
ã Woensdag 19 maart, begeleide zelfstudie 5
Tijd 15:45 - 17:30, locatie Pot1.05
ã Vrijdag 21 maart, begeleide zelfstudie 4
Tijd 10:45 - 12:30, locatie Aud 6
Week 7
ã Woensdag 26 maart, College 7
[La] 7.1: Diagonalization of Symmetric Matrices
ã Huiswerk voor begeleide zelfstudie 6
Bestudeer de behandelde secties en maak de vermelde opgaven.
[La] 5.2: 3, 5, 9, 11, 13
[La] 5.3: 2, 3, 11, 13, 15
ã Woensdag 26 maart, Begeleide zelfstudie 6
Tijd 15:45 - 17:30, locatie Pot1.05
ã Vrijdag 28 maart, Begeleide zelfstudie 5
Tijd 10:45 - 12:30, locatie Aud 6
TijdschemaWiskundeSignalen.nb
7
Week 8
ã Huiswerk voor begeleide zelfstudie 7
Bestudeer de behandelde secties en maak de vermelde opgaven.
[La] 7.1: 5, 6, 11, 13, 15, 17, 19, 24
ã Woensdag 2 april, Begeleide zelfstudie 7 en 6
Tijd 15:45 - 17:30, locatie GZ3A.10/12/13
ã Vrijdag 4 april, Begeleide zelfstudie 7
Tijd 10:45 - 12:30, locatie Aud 6

Download Report