-B-12-
B.4.1.1.2
Randvoorwaarden ondersteunde rand
Voor de ondersteunde rand g e l d e n twee randvoorwaarden:
- v e r h i n d e r i n g van de z a k k i n g
- v e r h i n d e r i n g van de r o t a t i e s
De v e r h i n d e r i n g van de z a k k i n g v i n d t a l t i j d p l a a t s b i j de ondersteunde
r a n d . De v e r h i n d e r i n g van de r o t a t i e s i s i n f e i t e de v e r a n d e r l i j k e r a n d voorwaarde. Deze randvoorwaarde i s weer u i t t e s p l i t s e n i n een v e r h i n d e r i n g
van de b u i g r o t a t i e (inklemming) en een v e r h i n d e r i n g van de w r i n g r o t a t i e .
De r e s u l t a t e n z i j n gegeven zonder d a t de w r i n g r o t a t i e i s v e r h i n d e r d .
B e h a l v e dan i n f i g u u r B.11.
In f i g u u r B.9a i s de d w a r s k r a c h t l a n g s de opgelegde rand gegeven. H i e r
v a l t d u i d e l i j k op, dat de g r o o t t e van de d w a r s k r a c h t v o o r a l wordt bep a a l d door het a l of n i e t ingeklemd z i j n van de o n d e r z o c h t e r a n d . Het
a l of n i e t inklemmen van de andere rand i s d u i d e l i j k minder van i n v l o e d .
D i t i s v o o r a l van b e l a n g voor het werken met r a n d - en middenvelden i n de
w e r k e l i j k e c o n s t r u c t i e . De d w a r s k r a c h t aan de w e r k e l i j k e rand van de
c o n s t r u c t i e z a l a a n m e r k e l i j k k l e i n e r z i j n dan de d w a r s k r a c h t i n h e t z e l f d e
v e l d aan de andere z i j d e . De maatgevende d w a r s k r a c h t i s v o o r a l bepaald
door het wel of n i e t aanwezig z i j n van een inklemming t . p . v . de bekeken
dwarskracht.
Fig. B.9
Plaat met verschillende
opleggingen.
Dwarskracht en inklemmingsmoment
langs
rand.
-B-13-
In f i g u u r B.9b i s het inklemmingsmoment gegeven langs de ingeklemde rand.
H i e r g e l d t h e t z e l f d e a l s bovenstaand. De i n v l o e d van de inklemming aan
de andere z i j d e van het v e l d i s n i e t zo g r o o t . In f i g u u r B.10 i s het
buigend moment gegeven l o o d r e c h t op de rand onder de l a s t . H i e r v a l t op,
dat het buigend moment de vorm min of meer h e e f t van een g e l i j k m a t i g
verdeelde b e l a s t i n g . Maar wat zeer b e l a n g r i j k i s , dat de g r o o t t e van
het veldmoment n i e t kan worden v e r k r e g e n door de v e r p l a a t s i n g van de
n u l l i j n . B i j v o o r b e e l d b i j t w e e z i j d i g v r i j opgelegd i s het veldmoment 11.5 kN.
Indien d i t g e c o n s t r u e e r d wordt u i t de t w e e z i j d i g ingeklemde p l a a t door
v e r s c h u i v i n g van de n u l l i j n i s het veldmoment 21 kN. D i t i s een aanmerkel i j k v e r s c h i l . De c o n c l u s i e , welke h i e r u i t g e t r o k k e n moet worden i s , dat
b i j v e r a n d e r i n g van de r o t a t i e randvoorwaarden van een v e l d , erg voorz i c h t i g moet worden omgesprongen met de s u p e r p o s i t i e van momenten t . b . v .
het veldmoment.
•+ afstand vanaf rand [mm]
li,
•
•
Fig. B.JO
•
•
•
•
IB
u
•
•
•
•
•
•
Plaat met verschillende
Buigend moment loodrecht
S
S
O
Q
opleggingen.
rand onder last.
Er i s ook een b e r e k e n i n g u i t g e v o e r d w a a r b i j de w r i n g r o t a t i e t e g e l i j k e r t i j d
met de b u i g i n g s r o t a t i e werd v e r h i n d e r d . Voor het inklemmingsmoment maakt het
niets u i t .
-B. 14-
In f i g u u r B.11 i s de dwarskracht langs de ingeklemde rand gegeven. H i e r
i s een d u i d e l i j k v e r s c h i l t u s s e n wel o f geen v e r h i n d e r i n g van de w r i n g r o t a t i e t e c o n s t a t e r e n . A l s de w r i n g r o t a t i e wordt v e r h i n d e r d dan o n t s t a a t
e r een s p r i n g e n d v e r l o o p van de d w a r s k r a c h t . E c h t e r h e t gemiddelde p e r
element i s g e l i j k b i j aan geen v e r h i n d e r i n g van de w r i n g r o t a t i e . I n
de andere berekeningen i s de w r i n g r o t a t i e n i e t meer v e r h i n d e r d . D i t i s
gedaan om een v l o e i e n d v e r l o o p van de dwarskracht t e k r i j g e n , wat i n
w e r k e l i j k h e i d ook h e t geval z a l z i j n .
7B
33
•*• afstand vanaf as \mmj
Fig. B. 7 7
Dwarskracht langs ingeklemde
rand.
Belastinggeval
7; plaat tweezijdig
ingeklemd.
Met en zonder wringrotatie
verhindering.
B.4.1.1.3
G r o o t t e van de elementen
Er i s ook een a a n t a l berekeningen u i t g e v o e r d naar de i n v l o e d van de
g r o o t t e van de elementen. D i t i s u i t g e v o e r d voor een t w e e z i j d i g i n g e klemde p l a a t van f i g u u r B.1. A l s u i t g a n g s p u n t i s gekozen een elementi n d e l i n g van 24*24 elementen ( e l e m e n t g r o o t t e 125*125 mm).
-B-15-
Verder i s onderzocht een e l e m e n t i n d e l i n g van 12*12 elementen (elementg r o o t t e 250*250 mm) en een e l e m e n t i n d e l i n g van 6*6 elementen (elementg r o o t t e 500*500 mm). Deze l a a t s t e e l e m e n t i n d e l i n g kan voor d i t probleem
beschouwd worden a l s een zeer g r o f n e t .
De berekeningen z i j n u i t g e v o e r d voor de b e l a s t i n g g e v a l l e n 1 en 2 van
f i g u u r B.2. Waarbij b i j het g r o v e net a l l e e n gerekend i s met b e l a s t i n g s g e v a l 2.
De r e s u l t a t e n z i j n gegeven i n de f i g u r e n B.12 en B.13.
•*• afstand vanaf as \mm\
Fig. B.12
Plaat tweezijdig ingeklemd
variabel aantal elementen.
langs ingeklemde rand.
•*• afstand vanaf as [mm]
belast met belastingeval
1 met een
Dwarskracht en
inklemmingsmoment
H i e r u i t b l i j k t , dat e r k w a l i t a t i e f v r i j w e l geen v e r s c h i l z i t t u s s e n de
r e s u l t a t e n b i j de v e r s c h i l l e n d e n e t f i j n h e d e n . E c h t e r het v a l t op, dat bel a s t i n g s g e v a l 2 de g r o o t s t e a f w i j k i n g e n g e e f t . Waarbij d i t v o o r a l
o p v a l t voor de dwarskracht ( f i g u u r B.13a). H i e r g e e f t de e l e m e n t i n d e l i n g
van 12*12 elementen een nogal g r o t e d w a r s k r a c h t . B i j b e l a s t i n g g e v a l 1
g e e f t de e l e m e n t i n d e l i n g van 24*24 elementen over het algemeen een
g r o t e r e waarde voor de k r a c h t s g r o o t h e d e n ( f i g u u r B.12).
-B-16-
Fig. B.13
Plaat tweezijdig ingeklemd
variabel aantal elementen.
ingeklemde rand.
belast met belastinggeval
2 met een
Dwarskracht en inklemmingsmoment
langs
In de volgende berekeningen i s gekozen voor een e l e m e n t e n i n d e l i n g van
24*24 elementen. D i t om de volgende redenen:
- een f i j n e r e v e r d e l i n g g e e f t de b e s t e r e s u l t a t e n
- b i j deze v e r d e l i n g i s b e l a s t i n g g e v a l 1 goed t e b e s c h r i j v e n .
B.4.1.1.4
Invloed a f z o n d e r l i j k e w i e l e n
Een l a s t s t e l s e l b e s t a a t u i t een a a n t a l a s s e n , deze assen z i j n weer v e r d e e l d i n w i e l e n . Om de i n v l o e d t e b e s t u d e r e n van deze w i e l e n z i j n h i e r voor een a a n t a l berekeningen u i t g e v o e r d . Deze berekeningen z i j n u i t g e v o e r d
voor een t w e e z i j d i g ingeklemde p l a a t van f i g u u r B.1.
H i e r b i j i s b e l a s t i n g g e v a l 1 g e b r u i k t met d a a r b i j de v e r d e l i n g i n w i e l e n
van f i g u u r B.2. In de f i g u u r B.14 z i j n de r e s u l t a t e n gegeven.
-B-17-
Fig. B.14
Plaat tweezijdig ingeklemd belast met verschillende
wielen.
Dwarskracht en inklemmingsmoment
langs ingeklemde rand.
In t a b e l B.2 z i j n de maximale r e s u l t a t e n met e l k a a r v e r g e l e k e n , w a a r b i j
een as met 4 w i e l e n a l s 100% i s genomen.
belasting
in%
dwarskracht
VOSB as
maximaal
inklemmingsmoment
1 00
1 00
61
45
^tm
56
35
a-
28
35
11
20
5
10
as met 2 wielen
—
tabel B.2
Vergelijking
invloed
afzonderlijke
wielen.
-B.18-
B i j de r e s u l t a t e n i s d u i d e l i j k , d a t e r v e r s c h i l i s t u s s e n de g r o o t t e van de
d w a r s k r a c h t en de g r o o t t e van h e t inklemmingsmoment. De g r o o t t e van de
d w a r s k r a c h t wordt v o o r a l b e p a a l d , door h e t w i e l d a t h e t d i c h t s t b i j de
o p l e g g i n g s t a a t . B i j h e t inklemmingsmoment wordt d i t b e p a a l d door de
b e i d e w i e l e n , w e l k e h e t d i c h t s t b i j de o p l e g g i n g s t a a n . Voor zowel de
d w a r s k r a c h t en h e t inklemmingsmoment g e l d t , d a t naarmate de w i e l e n
v e r d e r van de o p l e g g i n g a f s t a a n , de r e s u l t a t e n een minder g r o t e p i e k
vertonen.
B.4.1.1.5
Invloed overspanning
Een m o g e l i j k h e i d om de i n v l o e d van de d w a r s k r a c h t i n t e perken i s
v e r k l e i n i n g van de o v e r s p a n n i n g . De i n v l o e d h i e r v a n i s b e s t u d e e r d
aan de hand van een t w e e z i j d i g ingeklemde p l a a t met §<§n as b e l a s t i n g
( b e l a s t i n g g e v a l 1 ) . H i e r b i j i s n i e t a l l e e n gekeken naar de a b s o l u t e
g r o o t t e van de d w a r s k r a c h t maar ook naar de v e r a n d e r i n g van de dwarskrachtslankheid.
In t a b e l B.3 z i j n de r e s u l t a t e n samengevat.
1
overspanning
i n mm
3000
2500
2000
dwarskracht
i n kN/m
55.79
51 .52
46.00
-17.82
-14.69
-11.37
in
3000
2500
2000
tabel B.3
1 00
92
82
Overzicht
moment i n kN
inklemming max.veld
6.09
4.40
3.84
dwarskrachtslankheid
*h i n m
inklemming v e l d
0.32
0.29
0.25
0.11
0.09
0.08
% t.o.v. overspanning 3000 mm
100
82
64
resultaten
100
72
63
verschillende
1 00
89
77
overspanningen.
100
78
76
r
-B.19-
In f i g u u r B.15 z i j n de r e s u l t a t e n langs de ingeklemde rand gegeven.
•* afstand vanaf as \mm\
a. dwarskracht
Fig. B. 7 5
Plaat tweezijdig
(1). Dwarskracht
•*• afstand vanaf as \wn\
b. moment
ingeklemd met verschillende
overspanningen
en inklemmingsmoment
langs de ingeklemde rand.
-B.20afstand vanaf rand \mmj
s
Fig. B.16
Plaat tweezijdig ingeklemd met verschillende overspanningen
(1).
Dwarskracht en buigend moment loodrecht rand onder de last.
De v e r m i n d e r i n g van de overspanning
k r a c h t . E c h t e r ook een v e r m i n d e r i n g
'mate, zodat de d w a r s k r a c h t s l a n k h e i d
k r a c h t s l a n k h e i d g e e f t een v e r h o g i n g
b i j v e r m i n d e r i n g van de overspanning
g e e f t een v e r m i n d e r i n g van de dwarsvan de momenten en wel i n s t e r k e r e
k l e i n e r wordt. De afname van de dwarsvan de d w a r s k r a c h t c a p a c i t e i t , zodat
het mes aan twee kanten s n i j d t .
-B.21-
B.4.1.2 R e s u l t a t e n a s s e n s t e l s e l s
In de p a r a g r a a f B.4.1.1 z i j n de r e s u l t a t e n van 6§n as besproken . In deze
p a r a g r a a f worden de r e s u l t a t e n besproken, w a a r b i j u i t de voorgaande
b e r e k e n i n g s r e s u l t a t e n l a s t s t e l s e l z i j n samengesteld. Voor de l a s t s t e l s e l s
i s g e b r u i k gemaakt van de i n appendix A gegeven l a s t s t e l s e l s . In de
f i g u r e n B.17 t/m B.19 z i j n de r e s u l t a t e n gegeven. In de f i g u u r B.17 i s
een v e r g e l i j k i n g gemaakt t u s s e n de m e c h a n i c a g r o o t h e i d Qy en de dwarsk r a c h t benodigd voor de d w a r s k r a c h t b e r e k e n i n g Q . H i e r u i t b l i j k t , dat e r
een g e r i n g v e r s c h i l i s t u s s e n Q en Q D i t i s v o o r a l het g e v a l b i j de
maximale waarden. D i t b e t e k e n t , d a t de i n v l o e d van Q g e r i n g i s . De
y
m>
A
d w a r s k r a c h t wordt v r i j w e l i n §6n r i c h t i n g a f g e d r a g e n . Doordat de w r i n g
h o e k v e r d r a a i i n g b i j de ingeklemde rand n i e t i s v e r h i n d e r d moet M y g e l i j k
z i j n aan M^^. D i t i s g e c o n t r o l e e r d en i s ook het g e v a l .
W
afstand langs ingeklemde rand \mm\
W-
'
'
s
s
A
<T\' .
J \\ I
'/
\ 1
1
•
I
7
3
Qr
Of
S3
•
I
'/
S
'1
•*
"
Fig. B.17
Om
'/
•'/
X
B
'I
>J
,/
•
J
3
\
'/
-/
M
LH
£5
V/
. '
/
'
/
/
rvi
ri'i
v.
^ m
—'
Plaat tweezijdig ingeklemd belast met VOSB laststelsel.
Verschil tussen mechanica dwarskrachten
(Q ) en samengestelde
dwarskrachten
(0 ).
m
y
A l s e r l a s t s t e l s e l s worden g e b r u i k t , z u l l e n de assen e l k a a r b e i n v l o e d e n .
De r e s u l t a t e n voor een l a s t s t e l s e l z u l l e n g r o t e r z i j n dan voor een
e n k e l e as. In t a b e l B.4 i s h i e r v o o r het v e r s c h i l gegeven b i j een tweez i j d i g ingeklemde p l a a t .
-B.22-
een as i n % v an de maximale waarde
assenstelsel
dwarskracht
VOSB
VBB
eenvoudig
tabel B.4
Vergelijking
max.
inklemmingsmoment
85
90
93
invloed
samenstel
74
85
81
van assen en Sen as.
U i t de t a b e l B.4 b l i j k t , d a t e r een g r o t e r e s p r e i d i n g o p t r e e d t b i j de
v e r d e l i n g van de momenten, dan b i j de d w a r s k r a c h t e n .
In de f i g u u r B.18 i s de v e r d e l i n g van de d w a r s k r a c h t gegeven. H i e r u i t b l i j k t ,
dat de d w a r s k r a c h t z i c h n i e t o v e r een g r o o t g e b i e d s p r e i d t , maar een z e e r
g r o t e piekwaarde h e e f t . Voor h e t VOSB l a s t s t e l s e l i s d i t d u i d e l i j k e r dan
voor het VBB l a s t s t e l s e l . Deze v e r g e l i j k i n g gaat ook op voor het inklemmingsmoment, w a a r b i j h e t inklemmingsmoment een i e t s g r o t e r e s p r e i d i n g h e e f t
a l s de d w a r s k r a c h t ( f i g u u r B.18).
•+ afstand langs ingeklemde rand \mmj
dwarskracht
ink lemmingsmoment
Fig. B. 18
Plaat tweezijdig ingeklemd belast met verschillende
laststelsels.
Dwarskracht en inklemmingsmoment
langs ingeklemde rand.
-B.23-
In de f i g u u r B.19 wordt het d w a r s k r a c h t - en momentenverloop gegeven l o o d r e c h t op de rand en onder een a s . H i e r b i j geven h e t VOSB en h e t VBB l a s t s t e l s e l e e n z e l f d e b e e l d . Het l a s t s t e l s e l met twee w i e l e n p e r as g e e f t een
iets afwijkend beeld.
•*• afstand vanaf rand \mmj
dwarskracht
fe:
Or
'fe:'
bu-ig endowment
1^1
E
•
Fig. B.19
3
Plaat tweezijdig ingeklemd belast met verschillenie
laststelsels.
Dwarskracht en buigend moment loodrecht rand onder middelste as.
In t a b e l B.5 z i j n de maximale r e s u l t a t e n v e r z a m e l d . I n deze t a b e l wordt
met een p e r c e n t a g e gewerkt t . o . v . h e t VOSB l a s t s t e l s e l b i j t w e e z i j d i g
ingeklemde p l a a t . De honderd p r o c e n t waarde i s dan:
- dwarskracht
'
183 kN/m
- maximaal inklemmingsmoment -67 kN
- maximaal veldmoment
27 kN
-B.24I
als
vorm
geometrie
s
Q
m
VOSB
M
wyi
in
g,
"o
M
wyv
Q
m
VBB
M
M
wyv
wyi
69
-
215
72
-
267
1 00
1 00
1 00
95
99
111
11 0
127
144
108
131
163
eenvoudig
M
M
m wyi
wyv
&
\
1
57
42
48
w
m
a
1
tabel
B.4.2
B.5
Vergelijking invloed verschillende
op twee
steunpunten.
laststelsels
bij een plaat
P l a a t o v e r meer steunpunten
H i e r i s a l l e e n naar de r e s u l t a t e n van l a s t s t e l s e l s gekeken. De c o n s t r u c t i e ,
welke g e b r u i k t i s , i s gegeven i n p a r a g r a a f B.2.2. E r wordt gewerkt met
de wapeningsmomenten (M ) en d w a r s k r a c h t e n ( Q ) .
De r e s u l t a t e n z i j n v e r z a m e l d i n t a b e l B.6 (VOSB l a s t s t e l s e l t w e e z i j d i g
ingeklemd).
m
Q
m
VOSB
M
wyi
M
wyv
Q
m
VBB
M
wyi
M
wyv
78
36
1 74
75
31
219
-
87
72
178
87
81
219
50
30
89
83
63
144
82
67
167
49
27
70
84
66
148
83
72
178
49
27
70
Q
m
eenvoudig
M
M
wyi
wyv
"X—*—AAA'
1 pa
2 Ejf
3
(E3
4
..'-«'?
-
f •»
5
E#p
86
96
11 5
-
-
-
49
40
63
6
E^El
84
91
96
-
-
-
48
39
52
^ plaats
dwarskracht/inklemmingsmoment
. v e l d waarin
tabel
B.6
grootste
veldmoment genomen
Vergelijking invloed verschillende
over meerdere
steunpunten.
laststelsels
bij een plaat
U i t t a b e l B.6 b l i j k t een d u i d e l i j k e d a l i n g van de d w a r s k r a c h t t . o . v . e e n
t w e e z i j d i g ingeklemde p l a a t . D i t g e l d t i n v e e l mindere mate voor het
inklemmingsmoment ( z i e h i e r v o o r de c o m b i n a t i e met twee l a s t s t e l s e l s ) .
Het veldmoment i s a a n z i e n l i j k g r o t e r dan b i j een t w e e z i j d i g e ingeklemde
p l a a t (max. 2 1 9 % ) .
-B.25-
Het i s e r g b e l a n g r i j k o f de vorm van de d w a r s k r a c h t en h e t inklemmingsmoment langs de rand h e t z e l f d e i s a l s b i j een t w e e z i j d i g ingeklemde p l a a t .
Er i s een v e r g e l i j k i n g gemaakt t u s s e n b e l a s t i n g g e v a l 2 van t a b e l B.6 en een
t w e e z i j d i g ingeklemde p l a a t van h e t VOSB en VBB l a s t s t e l s e l . In f i g u u r B.20
i s h e t r e s u l t a a t gegeven van h e t VOSB l a s t s t e l s e l en i n f i g u u r B.21 van h e t
VBB l a s t s t e l s e l .
Fig.
B.20
Vergelijking VOSB laststelsel bij een tweezijdig
plaat en een plaat over meerdere
steunpunten.
ingeklemde
-B.26-
Fig. B.21
Vergelijking VBB laststelsel bij een tweezijdig
plaat en een plaat over meerdere
steunpunten.
ingeklemde
U i t de f i g u r e n B.20 en B.21 b l i j k t d u i d e l i j k , d a t h e t d w a r s k r a c h t v e r l o o p
n i e t van vorm veranderd a l l e e n de t o t a l e d w a r s k r a c h t langs de rand
v e r a n d e r d . E c h t e r het inklemmingsmoment v e r a n d e r t van karakter. Er t r e e d t
een g r o t e r e s p r e i d i n g op.
-B.27-
De p i e k e n worden meer u i t g e v l a k t . B i j een r e a l i s t i s c h e c o n s t r u c t i e z a l
het u i t v l a k k e n van de inklemmingsmomenten ook o p t r e d e n . I n d i e n e c h t e r
twee l a s t s t e l s e l s aanwezig z i j n z a l het maximale inklemmingsmoment eenz e l f d e g r o o t t e hebben a l s b i j een t w e e z i j d i g ingeklemde p l a a t ( z i e t a b e l
B.6) De vorm van het inklemmingsmoment kan dan n i e t v e e l a f w i j k e n van
een t w e e z i j d i g ingeklemde p l a a t .
B.4.3
Staalbetonliggerviaduct
Om een indruk t e k r i j g e n van de i n v l o e d van de t o t a l e c o n s t r u c t i e op
de d w a r s k r a c h t , inklemmings- en veldmoment z i j n een a a n t a l b e r e k e n i n g e n
u i t g e v o e r d op een r e a l i s t i s c h e c o n s t r u c t i e . Van deze c o n s t r u c t i e i s de
s t i j f h e i d van de l a n g s l i g g e r s en de o v e r s p a n n i n g g e v a r i e e r d . In t a b e l B.7
z i j n de maximale r e s u l t a t e n gegeven van de dwarsmomenten. U i t deze r e s u l t a t e n b l i j k t d u i d e l i j k , dat b i j een r a n d v e l d een g e r i n g e v e r a n d e r i n g
van het moment o p t r e e d t .
b e l a s t i n g , p l a a t s en g e o m e t r i e c o n s t r u c t i e
Momentr -"- kN
VBB
a
b
a
b
n
\'OSB
E
|
2
s t a a l (N/mm )
4,
I
I
I
I
I
a
b
hoofdoverspanning 50 m
i n h e t midden overspanning
op 1 5 m van o n d e r s t e u n i n g
hoofdoverspanning 40 m
i n h e t midden overspanning
4,
5
2.1*10
4.2*10
1.05*10
2.1*10
1
1
2
7
6
9
8
1
0
1
9
8
12
10
2.1*10
2
8
1
11
5
2.1*10
4.2*10
1.05*10
2.1*10
27
24
32
29
23
34
25
29
24
35
31
25
37
27
2.1*10
30
31
31
33
4.
I
I
I
I
I
a
b
hoofdoverspanning 50 m
i n het midden overspanning
op 15 m van o n d e r s t e u n i n g
hoofdoverspanning 40 m
i n h e t midden overspanning
tabel B. 7
5
Vergelijking invloed verschillende
geschematiseerde
staalbetonligger
laststelsels
viaducten.
bij de
-B.28-
In f i g u u r B.22 i s het v e r l o o p van h e t dwarsmoment gegeven i n het midden
van de o v e r s p a n n i n g a f h a n k e l i j k van het l a s t s t e l s e l . H i e r u i t b l i j k t , d a t
i n de beschouwde v e l d e n , daar waar het l a s t s t e l s e l a l s t a a t , de v e r a n d e r i n g
van de d w a r s k r a c h t g e r i n g i s . B i j b e s t u d e r i n g van de d w a r s k r a c h t t r e e d t
i n de beschouwde v e l d e n maximaal maar 5 kN/m d w a r s k r a c h t op.
D i t z a l v e r d e r v e r w a a r l o o s d worden.
dwarsrichting dek
X
I1
V \
\
rati
• ...i
\
\.
Ni
2
—
^\^M
» 2) • o.a
I
(2
E
s
VBB
\
7 — . _
t i ) • o.a
3
'
N
N
N
,
\
\
\
Fig. B.22
,
2
'•..
Momentenverloop
in dwarsrichting bij verschillende
laststelsels
in het midden van de overspanning. overspanning 50 m E staal
2.1*10
N/mm .
5
2
-B.29-
In f i g u u r B.23 worden de maximale dwarsmomenten van t a b e l B.7 u i t g e z e t
tegen de s t i j f h e i d van de l a n g s l i g g e r s ( z i e t a b e l B.1). H i e r u i t b l i j k t ,
dat b i j toename van de s t i j f h e i d van de l a n g s l i g g e r s de i n v l o e d van de
t o t a l e c o n s t r u c t i e op het dwarsmoment afneemt. D i t i s dan ook t e verwachten
e r o n t s t a a t dan min of meer een p l a a t op meerdere s t a r r e steunpunten.
38J
\
28.
O
S
8
3
stijfhe id EI/l \N/mm\
Fig. B.23
B.4.4
Invloed
Conclusie
stijfheid
langsligger
op het
dwarsmoment.
laststelsels
In deze paragraaf z a l worden aangegeven op welke krachtsgrootheden
gerekend moet worden b i j de b e r e k e n i n g van de d w a r s k r a c h t c a p a c i t e i t .
A l s u i t g a n g s p u n t g e l d t een VOSB l a s t s t e l s e l . Er z a l gekeken worden naar
een randveld en een t u s s e n v e l d . Deze twee velden gedragen z i c h toch
anders ( z i e t a b e l B.7). A l s u i t g a n g s p u n t voor een r a n d v e l d z a l genomen
worden de e e n z i j d i g ingeklemde p l a a t en voor een t u s s e n v e l d de tweez i j d i g ingeklemde p l a a t . In t a b e l B.8 z i j n h i e r v o o r de r e s u l t a t e n gegeven.
-B.30-
Vorm geometrie
VOSB l a s t s t e l s e l
M
M.
9m
l
V
kN/m
kN
kN
A.
V
i
2.
tabel
B.8
Laststelsels
plaat
VBB l a s t s t e l s e l
M
V
kN
183
-67
27
30
201
-85
39
44
op twee steunpunten
(zie tabel B.5).
In t a b e l B.9 i s de i n v l o e d weergegeven van de t o t a l e c o n s t r u c t i e .
De v e r a n d e r i n g van de momenten i s p o s i t i e f , wat r e s u l t e e r t i n de
k l e i n s t e waarde v o o r de v e r a n d e r i n g van h e t inklemmingsmoment en de
g r o o t s t e waarde v o o r de v e r a n d e r i n g van h e t veldmoment.
VOSB l a s t s t e l s e l
AM
V
kN
kN
Vorm geometrie
A M
tussenveld
randveld
tabel
B.9
De verandering
constructie.
VBB l a s t s t e l s e l
AM
V
kN
i
23
34
37
6
5
7
van de dwarsmomenten
door de invloed
van de totale
A l s nu t a b e l B.9 en B.8 gecombineerd worden z a l e r een g r o o t t e voor de
k r a c h t s g r o o t h e d e n t . g . v . l a s t s t e l s e l s worden gevonden. In t a b e l B.10 z i j n
deze waarden gegeven, w a a r b i j ook e n i g e a f r o n d i n g h e e f t p l a a t s g e v o n d e n .
M.
M
kN/m
kN
kN
tussenveld
185
-45
65
randveld
200
-60
35
geometrie
tabel
B.10
1
V
In rekening te brengen krachtsgrootheden
t.g.v.
in dekken van
staalbetonliggerviaducten.
laststelsels
-B.31-
B.5
BEREKENINGSRESULTATEN VAN GELIJKMATIG VERDEELDE BELASTINGEN
Voor d i t o n d e r d e e l z i j n een a a n t a l b e r e k e n i n g e n u i t g e v o e r d met het
programma VLASKO/1 t . b . v . een l i g g e r o v e r meerdere steunpunten en
met het model van h e t s t a a l b e t o n l i g g e r v i a d u c t z o a l s gegeven i n
p a r a g r a a f B.2.3.
Er z a l het v o l g e n d o n d e r s c h e i d worden gemaakt i n de b e r e k e n i n g s r e s u l t a t e n
- een l i g g e r op twee o f meer s t a r r e o n d e r s t e u n i n g e n
- staalbetonliggerviaduct
Er komen b i j g e l i j k m a t i g v e r d e e l d e b e l a s t i n g e n twee v e r s c h i l l e n d e
g e l i j k m a t i g v e r d e e l d e b e l a s t i n g e n v o o r . Een g e l i j k m a t i g v e r d e e l d e
b e l a s t i n g , d i e t e n a l l e t i j d e o v e r het g e h e l e dek aanwezig i s . D i t i s
de r u s t e n d e b e l a s t i n g , h i e r b i j i s de b e l a s t i n g van de schampranden b u i t e n
beschouwing g e l a t e n . En een s t r o o k b e l a s t i n g , welke komt van de w i s s e l e n d e
b e l a s t i n g . Deze twee t y p e b e l a s t i n g e n z u l l e n nader g e a n a l y s e e r d worden.
De r e s u l t a t e n z u l l e n a l i e n v e r g e l e k e n worden met de r e s u l t a t e n van een
l i g g e r , welke aan twee z i j d e n i s i n g e k l e m d . Deze g e e f t de volgende
resultaten.
- dwarskracht
1/2 q l
(100%)
- inklemmingsmoment
- 1/12 q l (100%)
(100%)
- maximaal veldmoment 1/24 q12
Hierin i s :
q
de g e l i j k m a t i g v e r d e e l d e b e l a s t i n g [ i n kNm ]
1
de o v e r s p a n n i n g ( i n d i t g e v a l 3 m ) [ i n m]
2
2
B.5.1
Een l i g g e r op twee o f meer s t a r r e o n d e r s t e u n i n g e n
In t a b e l B.11 z i j n de r e s u l t a t e n gegeven.
Deze r e s u l t a t e n z i j n gegeven t . o . v . een t w e e z i j d i g ingeklemde
ligger.
-B.32-
i n procenten t.o.v.
t w e e z i j d i g ingeklemd
9
M.
v
100
*
P
M
300
100
100
1 00
125
1 50
169
75
3
79
f
+
185
121
128
107
128
93
85
87
•ft-
88
225
113
80
99
59
101
64
116
139
1 77
1 25
4-:^
r-i;:-:-:-:--;-;M
,
ra
•
t
O
c
fl
>1
111
64
239
C
O
c
fl
;i
114
86
221
p l a a t s dwarskracht en inklemmingsmoment
p l a a t s veldmoment
tabel
B. 7 7
Vergelijking invloed gelijkmatig verdeelde
een ligger over twee of meer
steunpunten.
belasting
bij
-B.33-
B.5.2
Staalbetonliggerviaduct
In t a b e l B.12 z i j n de r e s u l t a t e n gegeven van de d w a r s k r a c h t en h e t moment
i n d w a r s r i c h t i n g . De gegeven r e s u l t a t e n nemen a f naar de o p l e g g i n g e n t o e .
De s t i j f h e i d van de l a n g s l i g g e r s p e e l t een g r o t e r o l .
r
-h=1
a
d TJDOS d = Ct ql
d
m V/pos m = a q l
m
:
3,4
2,3
3
o v e r s p a n n i n g 50 m
o v e r s p a n n i n g 40 m
o v e r s p a n n i n g 50 m
overspanning 40 m
I I I I I
o v e r s p a n n i n g 50 m
overspanning 40 m
m
o v e r s p a n n i n g 40 m
B.5.3
staal)
staal)
staal)
staal)
0.0954
0.0882
0.0997
0.0900
(E
(2*E
(h*E
(E
staal)
staal)
staal)
staal)
-0.0132
0.0071
-0.0350
-0.0078
(E s t a a l )
staal)
,
staal)
staal)
B.12
0.0325
0.0301
0.0337
0.0310
-0.0571
•0.0568
-0.0573
-0.0573
0.0364
0.0299
0.0404
0.0303
0.0189
0.0121
0.0294
0.0198
0.0350
0.0377
0.0398
0.0427
0.0204
0.0105
0.0222
0.0119
0.0681
0.0592
0.0734
0.0602
0.2823
0.2502
0.3030
0.2558
0.3085
0.2633
0.3359
0.2723
0.3172
0.2878
0.3428
0.2983
0.1715
0.1411
0.1902
0.1473
(E
staal)
staal)
(2*E s t a a l )
(^*E s t a a l )
(E
11 ,
o v e r s p a n n i n g 50 m
tabel
(E
(2*E
(VE
(E
0.2725
0.2650
0.2619
0.2586
0.1804
0.1681
0.2078
0.1866
0.0170
0.0085
0.0311
0.0147
Krachtsgrootheden
bij gelijkmatig
verdeelde
geschematiseerde
staalbetonliiggerviaducten
de
overspanning.
belasting bij de
in het midden van
Conclusie gelijkmatig verdeelde belasting
E v e n a l s i n p a r a g r a a f B.4.4 z a l i n deze p a r a g r a a f de c o n c l u s i e g e t r o k k e n
worden van r a n d - en t u s s e n v e l d e n . De u i t g a n g s p u n t e n b l i j v e n h e t z e l f d e .
In t a b e l B.13 worden de r e s u l t a t e n gegeven van de u i t g a n g s p u n t e n .
-B.34-
Waarin:
d = a
in
a
d
d
q
en a
m
z i t de overspanning
a
Vorm geometrie
van 3 m
[m]
inklemming
[m ]
m
a
a
3—
^
r
jpmmmwm
1
h
tabel
-
^
B.13
a
2
veld
[ m]
2
m
1 .5
-0.75
0.38
1 .9
-1.13
0.64
5
Uitgangspunten
voor gelijkmatig
verdeelde
belastingen.
In t a b e l B.14 i s de i n v l o e d weergegeven van de t o t a l e c o n s t r u c t i e .
Er i s v a n u i t gegaan, d a t e r een maximale toename van d w a r s k r a c h t
en moment p l a a t s v i n d t . E r wordt h i e r b i j o n d e r s c h e i d gemaakt t u s s e n
de r u s t e n d e b e l a s t i n g , welke b i j b e n a d e r i n g g e l i j k m a t i g v e r d e e l d i s
o v e r het dek en de m o b i e l e b e l a s t i n g , welke ook i n s t r o k e n v o o r kan
komen.
belasting
Aa
veld
d
[m]
rustend
mobiel
tabel
B.14
tussen
rand
tussen
rand
Invloed
inklemming
[m ]
m
Aa
0.10
0.30
0.62
0.82
totale
2
veld
Aa
2
m
[m ]
0.40
0.0
2.88
1 .68
0.27
0.27
0.27
0.27
constructie.
In t a b e l B.15 i s de samenvoeging gegeven van t a b e l B.13 en B.14.
belasting
veld
a
d
M
rustend
mobiel
tabel
B.15
tussen
rand
tussen
rand
1 .6
2.2
2.1
2.7
inklemming
a
[m ]
m
2
-0.48
-0.86
-0.48
-0.86
In rekening te brengen krachtsgrootheden
matig verdeelde belasting in dekken van
viaducten .
veld
a
2
m
fm ]
0.78
0.38
3.3
2.3
t.g.v. gelijkstaalbetonligger-
-B.35-
B.6
SAMENVOEGING LASTSTELSELS EN GELIJKMATIG VERDEELDE BELASTING
In deze p a r a g r a a f worden de r e s u l t a t e n van de voorgaande p a r a g r a f e n
samengevoegd. Deze samenvoeging van deze r e s u l t a t e n z a l n i e t e x a c t z i j n ,
e v e n a l s h e t s a m e n s t e l l e n van de k r a c h t s g r o o t h e d e n i n voorgaande p a r a g r a f e n .
E c h t e r h e t i s n i e t de b e d o e l i n g om e x a c t e r e s u l t a t e n t e geven, maar de
c o n s t r u c t i e a f t e s c h a t t e n naar z i j n b r u i k b a a r h e i d . De h i e r t e geven
r e s u l t a t e n geven een goede i n d i c a t i e van de k r a c h t s g r o o t h e d e n i n een
dek van een s t a a l b e t o n l i g g e r v i a d u c t . I n d i e n e c h t e r i n s t e r k e mate wordt
afgeweken van de g e o m e t r i e en de vorm van de b e l a s t i n g e n z u l l e n de
r e s u l t e r e n d e k r a c h t s g r o o t h e d e n opnieuw b e z i e n moeten worden.
De volgende r u s t e n d e b e l a s t i n g e n z i j n g e b r u i k t :
- eigen gewicht
0.25*24
= 6
- r u s t e n d e b e l a s t i n g 0.1*25
- 2.5
totaal
875~l<N/m
De q - b e l a s t i n g v o o r de m o b i e l e b e l a s t i n g i s 1.4*4 = 5.6 kN/m
In t a b e l B.16 z i j n de r e s u l t a t e n v e r z a m e l d .
2
2
belasting
dwarskracht
[kN/m]
p mob
q mob
rustende b e l .
totaal
A *h [ m]
p e r c . p mob
perc. wisselende
bel.
tabel
B.16
tussenveld
moment [kNj
inkl.
veld
dwarskracht
[kN/m]
randveld
moment [kN]
inkl.
veld
185
12
197
14
-45
- 3
-48
- 4
65
18
83
7
200
15
215
19
-60
- 5
-65
- 7
35
13
48
3
211
-52
90
234
-72
51
88
0.25
86
0.43
72
85
0.31
83
0.21
69
93
92
92
92
90
94
De krachtsgrootheden
benodigd
voor de
dwarskrachtcontrole.
( o v e r s p a n n i n g 3000 mm, k l a s s e 60)
U i t t a b e l B.16 b l i j k t , d a t h e t aandeel van de w i s s e l e n d e b e l a s t i n g e r g g r o o t
i s (ongeveer 9 0 % ) . De i n v l o e d van de g e l i j k m a t i g v e r d e e l d e b e l a s t i n g i s n i e t
zo g r o o t a l l e e n op h e t veldmoment kan gesproken worden op een r e d e l i j k e
i n v l o e d . De i n v l o e d van de g e l i j k m a t i g v e r d e e l d e b e l a s t i n g wordt i n bel a n g r i j k e mate b e p a a l d door de g e o m e t r i e . T e r w i j l d i t i n mindere mate g e l d t
v o o r de l a s t s t e l s e l s . E r moet een n o g a l g r o t e w i j z i g i n g i n de g e o m e t r i e opt r e d e n w i l e r s p r a k e z i j n van e e n b e l a n g r i j k e v e r a n d e r i n g van de k r a c h t s grootheden gegeven i n t a b e l B.16.
Appendix C
CONTROLE VAN DWARSKRACHT
EN PONS
-C.1-
Appendix C
C.1
CONTROLE VAN DWARSKRACHT EN PONS
INLEIDING
In deze a p p e n d i x z a l de c o n t r o l e van de d w a r s k r a c h t c a p a c i t e i t en pons
worden b e s p r o k e n . E r z a l e e r s t worden gekeken n a a r de d w a r s k r a c h t c a p a c i t e i t . H i e r b i j w o r d t o n d e r s c h e i d gemaakt t u s s e n g r i n d b e t o n
en l i c h t b e t o n . H i e r n a z a l pons worden bekeken.
-C.2-
C.2
CONTROLE VAN DE DWARSKRACHTCAPACITEIT
De c o n t r o l e van de d w a r s k r a c h t c a p a c i t e i t b e s t a a t u i t twee o n d e r d e l e n :
- de b e r e k e n i n g van de rekenwaarde van de o p t r e d e n d e s c h u i f s p a n n i n g ( x )
- de b e r e k e n i n g van de grenswaarde van de s c h u i f s p a n n i n g ( t j )
De grenswaarde van de s c h u i f s p a n n i n g ( x j moet g r o t e r z i j n dan de rekenwaarde
van de o p t r e d e n d e s c h u i f s p a n n i n g ( T ^ ) . E r wordt van u i t g e g a a n , d a t b i j
de b e p a l i n g van x g§6n d w a r s k r a c h t w a p e n i n g i n r e k e n i n g wordt g e b r a c h t .
d
x
C.2.1
B e r e k e n i n g van de rekenwaarde van de o p t r e d e n d e s c h u i f s p a n n i n g
B i j de b e r e k e n i n g van de rekenwaarde van de o p t r e d e n d e s c h u i f s p a n n i n g i s u i t gegaan van de g e b r u i k t e f o r m u l e r i n g i n de V B 7 4 . De rekenwaarde van de opt r e d e n d e s c h u i f s p a n n i n g x^ wordt b e p a a l d u i t :
1
T
T, = . .
d
b
-c-2.1-
h
waarin:
x
= de rekenwaarde van de o p t r e d e n d e s c h u i f s p a n n i n g
T
= de rekenwaarde voor de d w a r s k r a c h t i n de g r e n s t o e s t a n d met
betrekking t o t bezwijken
b
- de b r e e d t e van de betondoorsnede
h
= de n u t t i g e hoogte van de b e t o n d o o r s n e d e
d
D
C.2.2
B e r e k e n i n g van de grenswaarde van de s c h u i f s p a n n i n g
B i j de b e p a l i n g van de grenswaarde van de s c h u i f s p a n n i n g wordt een
o n d e r s c h e i d gemaakt t u s s e n g r i n d b e t o n en l i c h t b e t o n . D i t i s n o o d z a k e l i j k ,
a a n g e z i e n deze b e t o n s o o r t e n z i c h v e r s c h i l l e n d onder d w a r s k r a c h t gedragen.
V e r d e r z a l g§6n r e k e n i n g gehouden worden met d w a r s k r a c h t w a p e n i n g .
C.2.2.1
Dwarskrachtslankheid
Een b e l a n g r i j k e parameter voor de b e r e k e n i n g van de grenswaarde van de
s c h u i f s p a n n i n g T j i s de d w a r s k r a c h t s l a n k h e i d X.
De d e f i n i t i e van deze parameter i s a l s v o l g t :
M
X =
max
-C.2.2-
T
max
-C.3-
waarin
= de d w a r s k r a c h t s l a n k h e i d
X
= de n u t t i g e hoogte van de b e t o n d o o r s n e d e
h
- de g r o o t s t e rekenwaarde van het moment ( i n k l e m m i n g s - o f veldmoment)
M
max
i n de g r e n s t o e s t a n d met b e t r e k k i n g t o t b e z w i j k e n
T
= de g r o o t s t e rekenwaarde van de d w a r s k r a c h t i n het beschouwde
max
b a l k d e e l i n de g r e n s t o e s t a n d met b e t r e k k i n g t o t b e z w i j k e n .
Voorbeelden
b e r e k e n i n g d w a r s k r a c h t s l a n k h e i d X.
De d w a r s k r a c h t s l a n k h e i d i s gegeven aan z i j d e I .
puntlasten
s t e l a = 0.1 1
—•
a
1
-3L
2
l -
X =
2
0.088
b )h
(31 -
0.083
al
(2a
f
h
2
2
X =
b
+ Dh
- g e l i j k m a t i g e verdeelde b e l a s t i n g
:i
r
x
x
x
0.25
h
-
0.20
e
h
0.17
h
C.2.2.2 S t a t i s c h onbepaalde c o n s t r u c t i e s
De h i e r n a g e b r u i k t e f o r m u l e s hebben o v e r het algemeen b e t r e k k i n g op
s t a t i s c h bepaalde c o n s t r u c t i e s . L e o n h a r d t e n W a l t h e r ( l i t . C.1) hebben
een onderzoek gedaan naar s t a t i s c h onbepaalde 1 i g g e r s . Deze 1 i g g e r s waren
a l i e n u i t g e v o e r d i n g r i n d b e t o n . De d w a r s k r a c h t c a p a c i t e i t i s v e r g e l i j k b a a r
met v e r g e l i j k b a r e s t a t i s c h bepaalde 1 i g g e r s .
-C.4-
De a a n h e c h t i n g van de t r e k w a p e n i n g boven de steunpunten g e e f t soms aanl e i d i n g t o t een l a g e r e d w a r s k r a c h t c a p a c i t e i t . B i j het wapenen moet h i e r
aandacht aan worden b e s t e e d . E v e n t u e e l kunnen voor de v e r b e t e r i n g van de
a a n h e c h t i n g dunnere s t a v e n t o e g e p a s t worden.
C.2.2.3
Grenswaarde van de s c h u i f s p a n n i n g b i j g r i n d b e t o n
H i e r v o o r wordt g e b r u i k t een e m p i r i s c h e f o r m u l e van R a f l a en Blume
( l i t . C . 2 ) . Deze f o r m u l e i s o n t w i k k e l d voor de b e r e k e n i n g van de dwarsk r a c h t c a p a c i t e i t van b a l k e n met v e r s c h i l l e n d e t y p e b e l a s t i n g e n en doorsnedes. De f o r m u l e i s gebaseerd op 980 p r o e f r e s u l t a t e n . In l i t . C . 2 worden
ook f o r m u l e s gegeven voor b a l k e n met beugelwapening en T - b a l k e n . D i t z a l
h i e r v e r d e r b u i t e n beschouwing worden g e l a t e n .
Als verdere uitgangspunten gelden:
- statische belasting
- geen dwarskrachtwapening ( v o o r d w a r s k r a c h t w a p e n i n g g e l d e n
afwijkende formules)
- r e c h t h o e k i g e doorsnede
- materiaal grindbeton
De f o r m u l e i s o n t w i k k e l d voor s t a t i s c h bepaalde g e v a l l e n , maar i s v o l g e n s
R a f l a en Blume ook t o e p a s b a a r op s t a t i s c h onbepaalde g e v a l l e n . De f o r m u l e
i s b i j g e w e r k t voor het g e b r u i k van de i n de VB'74 g e b r u i k e l i j k e a a n d u i d i n g e n
en eenheden. De grenswaarde van de s c h u i f s p a n n i n g T wordt b e p a a l d u i t :
x
T
=
1
0.6
a
1
f
ck
3
uo
h
A
-C.2.3-
o
waarin:
T,
= grenswaarde van de s c h u i f s p a n n i n g
f"
= karakteristieke kubusdruksterkte
2
[N/mm ]
|N/mm )
2
ck
h
a
= n u t t i g e hoogte van de betondoorsnede
|mm|
= invloedsfactor dwarskrachtslankheid
|-|
= g e o m e t r i s c h wapeningspercentage b e t r o k k e n op de n u t t i g e
u
o
hoogte behorend b i j de t r e k w a p e n i n g i n de omgeving van het
beschouwde o n d e r d e e l |%|. B i j s t a t i s c h onbepaalde c o n s t r u c t i e s
b e t r e f t d i t de bovenwapening b i j de t u s s e n s t e u n p u n t e n en de
onderwapening b i j de e i n d s t e u n p u n t e n .
In de bovenstaande f o r m u l e r i n g komt de f a k t o r 0.6 v o o r :
-C.5-
De f a k t o r i s samengesteld u i t de volgende f a k t o r e n :
- 5% o n d e r s c h r i j d i n g van de p r o e f r e s u l t a t e n . D i t g e e f t een f a k t o r 0.8.
- B i j de g r e n s t o e s t a n d van b e z w i j k e n b e h o o r t b i j de VB'74 een c o e f f i c i e n t
van 1.7. Voor n i e t met b e u g e l s gewapende b a l k e n wordt aangeraden door
R a f l a en Blume de c o e f f i c i e n t 2.1 t e g e b r u i k e n . D i t g e e f t een f a k t o r
van 0.81 ( ^h.
- B i j de b e p a l i n g van de i n de l i t e r a t u u r a f g e l e i d e f o r m u l e voor
de b e r e k e n i n g van de
i s u i t g e g a a n van 1 {- ^ h) i n p l a a t s
van de h. D i t g e e f t een f a k t o r ^.
De samengestelde f a k t o r i s dan 0.6 (0.8*0.81*-^ = 0.57).
De i n v l o e d s f a k t o r van de d w a r s k r a c h t s l a n k h e i d a h e e f t de volgende vorm:
puntlasten
X 4
2 <
g e l i j k m a t i g verdeelde b e l a s t i n g
2.0
a
= 6-2.2
X
a = 7.4-2.68X
-C.2.4a
X < 3.5
a
= 0.795+0.293(3.5-X ^ " a = 1 . 1 5 + 0 . 3 2 3 ( 3 . 5 - X ) "
X $.3.5
a
= 0.90-0.03X
5
waarin:
X = dwarskrachtslankheid
2
a=
1 .36-0-06X
5
-C.2.4b
-C.2.4c
[-]
C.2.2.4 Grenswaarde van de s c h u i f s p a n n i n g b i j l i c h t b e t o n
H i e r v o o r wordt g e b r u i k t de e m p i r i s c h e f o r m u l e van Walraven ( l i t . C . 3 ) .
Deze f o r m u l e i s o n t w i k k e l d voor de b e r e k e n i n g van de d w a r s k r a c h t c a p a c i t e i t
van s t a t i s c h bepaalde b a l k e n zonder dwarskrachtwapening b e l a s t met
p u n t l a s t e n . De f o r m u l e i s gebaseerd op 67 p r o e f r e s u l t a t e n . De f o r m u l e
g e e f t de ondergrens van de p r o e f r e s u l t a t e n .
De grenswaarde van de s c h u i f s p a n n i n g Tj wordt b e p a a l d u i t :
Tl
= 2.5
OL f .
ck
0
U) "
3
h"
0 - 4
-C.2.5-
o
waarin:
x
= grenswaarde van de s c h u i f s p a n n i n g
[N/mm ]
f
= karakteristieke splijt-treksterkte
[N/mm ]
h
= n u t t i g e hoogte betondoorsnede
[mm]
a
= invloedsfaktor dwarskrachtslankheid
[-]
oo
= g e o m e t r i s c h wapeningspercentage b e t r o k k e n op de n u t t i g e
hoogte behorend b i j de t r e k w a p e n i n g i n de omgeving van h e t
beschouwde o n d e r d e e l
[%]
B i j s t a t i s c h onbepaalde c o n s t r u c t i e s b e t r e f t d i t de bovenwapening
b i j de t u s s e n s t e u n p u n t e n en de onderwapening b i j de e i n d s t e u n p u n t e n .
2
2
-C.6-
De i n v l o e d s f a k t o r van de d w a r s k r a c h t s l a n k h e i d a h e e f t de v o l g e n d e vorm:
voor
X >, 3
a«1
-C.2.6a* <3
a « 3 1/x
-C.2.6bwaarin:
X = d w a r s k r a c h t s l a n k h e i d [-]
B i j de f o r m u l e voor l i c h t b e t o n i s u i t g e g a a n van de s p l i j t t r e k s t e r k t e ,
omdat voor l i c h t b e t o n geen goede r e l a t i e b e s t a a t t u s s e n de d r u k s t e r k t e
en de t r e k s t e r k t e - Voor de d w a r s k r a c h t i s de t r e k s t e r k t e van b e l a n g en
v e e l minder de d r u k s t e r k t e van het m a t e r i a a l .
Voor g e b r u i k van de f o r m u l e i n de c o n s t r u c t i e p r a k t i j k z a l t o c h een
verband moeten worden g e l e g d met de k u b u s d r u k s t e r k t e . Voor K o r l i n A
en L i a p o r 6 z a l de s p l i j t t r e k s t e r k t e boven de i n l i t e r a t u u r C.4
gegeven f o r m u l e r i n g l i g g e n . Deze f o r m u l e r i n g i s :
f
ck
= 0.23
/
}f',
ck
2
-C.2.7-
De v e r w a c h t i n g i s , d a t de v e r o n d e r s t e l d e r e l a t i e , een g u n s t i g b e e l d g e e f t
v o o r de t r e k s t e r k t e . D i t b e t e k e n t , d a t l i c h t b e t o n nog o n g u n s t i g e r zou kunnen
worden.
T
D i t g e e f t de v o l g e n d e f o r m u l e van
2
/
T, = 0.6 a f •
ck
0.3-0.4
(J
h
o
3
J
C.2.2.5
i:
-C.2.8-
V e r s c h i l van de grenswaarde t u s s e n g r i n d b e t o n en l i c h t b e t o n
De f o r m u l e C.2.8 w i j k t a f van de f o r m u l e C.2.3. Enwel op de v o l g e n d e
punten:
- invloed dwarskrachtslankheid.
B i j de v e r g e l i j k i n g van deze i n v l o e d z a l ook de VB'74 worden b e t r o k k e n .
Deze g e e f t a l s i n v l o e d van de d w a r s k r a c h t s l a n k h e i d :
a
=
(zie
VB'74
E.504.2.2)
2
1+X
In f i g u u r C.1 z i j n a l l e f o r m u l e r i n g e n van de d w a r s k r a c h t s l a n k h e i d opgenomen.
Er z a l v e r d e r g e b r u i k gemaakt worden van de f o r m u l e r i n g van R a f l a en Blume
voor g e l i j k m a t i g v e r d e e l d e b e l a s t i n g e n . Deze hebben h i e r g r o t e aandacht aan
besteed.
-C.7-
•
1
2
3
*
3
S
7
9
dwarskracht slankheid X
Fig. C.1
Invloed
dwarskrachtslankheid.
- i n v l o e d langswapeningspercentage
Het v e r s c h i l i s t e v e r w a a r l o z e n ( z i e f i g u u r C.2).
Er z a l g e b r u i k gemaakt worden van de macht 1/3.
- i n v l o e d n u t t i g e hoogte.
Deze i n v l o e d i s nogal i n g r i j p e n d ( z i e f i g u u r C.3).
-CO-
LLI
v
«
R
co
Ss
S.
CO
lichetimeon
—.'/—
grmdb.con
o
o
§>
S
|
3
s
ca
o
ca
O
aa
.se
.23
.73
I.ZZ
1 . 25
- iicftcfltcon
230
-3B
Invloed
wapeningspercentage.
73a
i
aaa
i
23a
i
s e a
nuttige hoogte \rnm]
•+ wapening•spereentage to \%\
Fig. C.2
s a e
Fig. C.3 Invloed
nuttige
hoogte.
- invloed betonkwaliteit.
Voor b e r e k e n i n g van de d w a r s k r a c h t c a p a c i t e i t i s de b e t o n t r e k s t e r k t e
van belang. E r i s een d u i d e l i j k v e r s c h i l t u s s e n de f o r m u l e C.2.3 van
g r i n d b e t o n en de f o r m u l e C.2.8 van l i c h t b e t o n .
U i t bovenstaande analyse b l i j k t een d u i d e l i j k v e r s c h i l van de i n v l o e d
van de n u t t i g e hoogte en de b e t o n k w a l i t e i t .
Het v e r s c h i l i n grenswaarde tussen g r i n d - en l i c h t b e t o n i s :
T
S =
(lichtbeton)
Tj (grindbeton)
- f
-0.15
ck
-C.2.9-
-C.9-
In t a b e l C.1 wordt de i n v l o e d aangegeven.
0
h = 250
Detonkwaliteit
B
B
B
B
22.5
30. 0
37-5
45.0
!
h = 500
h = 750
h = 1000
0.66
0.69
0.72
0.74
0.62
0.65
0.68
0.70
0.60
0.63
0.65
0.67
0.73
0.80
0.82
tabel C.1
$-waarde.
In t a b e l C.1 i s aangegeven, door middel van s t i p p e l 1 i j n e n , welke waarden
van 3 van t o e p a s s i n g z i j n (ongeveer 0.75) voor h e t probleem g e s c h e t s t i n d i t
rapport.
C.2.2.6
Resume' s t a t i s c h e grenswaarde van de s c h u i f s p a n n i n g
In h e t v e r v o l g z a l de volgende f o r m u l e r i n g voor de grenswaarde worden
gebruikt:
1
_
1
= 0.6 a
f
n
-m
h
ck
1
/3
oo
o
-C.2.10-
DP waarden voor a:
U i t appendix B i s g e b l e k e n , d a t een a s l a s t v r i j w e l h e t z e l f d e b e e l d g e e f t
a l s een g e l i j k m a t i g v e r d e e l d e b e l a s t i n g . Om deze reden z a l g e b r u i k worden
gemaakt van de volgende f o r m u l e r i n g e n voor de i n v l o e d s f a c t o r van de
d w a r s k r a c h t s l a n k h e i d ( z i e de f o r m u l e s C.24).
X <
2
< X <
X
2.0
a
= 7.4
3.5
a
= 1 .1 5 + 0.323
a
= 1 .36 - 0.06X
>, 3.5
- 2.68X
-C.2.11a
(3.5-X) "
2
5
-C2.11b
-6.2.11c
De volgende waarden voor n en m moeten worden g e b r u i k t :
- grindbeton
n = 1 / 2 , m = 1/4
- lichtbeton
n - 2 / 3 , m = 2/5
C.2.3
Herhaalde b e l a s t i n g
Over de i n v l o e d van de h e r h a a l d e b e l a s t i n g i s w e i n i g bekend. A l s e r e c h t e r
h e r h a l i n g e n van b e l a s t i n g e n o p t r e d e n z a l d i t een o n g u n s t i g e i n v l o e d hebben
op de grenswaarde van de s c h u i f s p a n n i n g x..
-C-10-
U i t appendix B i s b e k e n d , d a t de d w a r s k r a c h t o n t s t a a n u i t de r u s t e n d e bel a s t i n g t e v e r w a a r l o z e n i s . D i t b e t e k e n t ; d a t voor de b e r e k e n i n g e n van de
v e r m o e i i n g s s t e r k t e u i t moet worden gegaan van een l a a g s t e b e l a s t i n g d i e n u l
i s . E r i s g e z o c h t naar W o h l e r c u r v e n , welke i n c o m b i n a t i e met b e l a s t i n g s p e c t r a
i n een r e g e l van M i n e r v e r w e r k t zouden kunnen worden.
Een W o h l e r - c u r v e i s gevonden i n l i t C.5. Deze h e e f t de volgende vorm:
1
-C.1.13-
2
= -0.036 (1 - r ) l o g N.
log
T
l
ls
voor een b e r e i k van l o g N. van 3 t o t 6.5.
l
Hierin i s :
de o p t r e d e n d e s c h u i f s p a n n i n g b i j w i s s e l b e l a s t i n g b i j een
bepaalde a s l a s t [N/mm ]«
= grenswaarde van de s c h u i f s p a n n i n g b i j s t a t i s c h e b e l a s t i n g [N/mm ]*
2
T
2
Is
=
r
d m i n
( h i e r op n u l g e s t e l d , a a n g e z i e n T
d max
N
t e verwaarlozen i s ) .
d min
T,
= aantal lastwisselingen t o t bezwijken.
i
De gemiddelde van de v e r m o e i i n g s s t e r k t e (
T
) i s 0.99 van de p r o e f r e s u l t a t e n
dw
met een aangenomen f o r m u l e r i n g van x .
Is
T e r w i j l de v a r i a t i e c o e f f i c i e n t 7.4% i s .
B i j de t o e p a s s i n g van de M i n e r r e g e l i s de b e l a s t i n g bekend, dus de r e k e n waarde van de o p t r e d e n d e s c h u i f s p a n n i n g (x ) . D i t g e e f t dan de volgende
f o r m u l e r i nl go :g
De
en
De
de
T
dw
T
ls
= -27.8 l o g
N
dw
-C.1.14-
f o r m u l e C.1.13 wordt v e r g e l e k e n met de f o r m u l e s van de d r u k s t e r k t e
de t r e k s t e r k t e .
f o r m u l e van de d r u k s t e r k t e i s o n t l e e n d aan l i t . C.6. Deze g e e f t voor
d r u k s t e r k t e b i j een m i n i m a l e s p a n n i n g van n u l a l s gemiddelde waarde:
H^ax^Li^
log
= -0.076 l o g N. + 0.1130
'ck
voor een b e r e i k van l o g N. van 2 t o t 5 ( i n c i d e n t e e l 6 ) .
f
-C.1.15-
1
De f o r m u l e van de t r e k s t e r k t e i s o n t l e e n d aan l i t . C.7. Deze g e e f t voor
de t r e k s t e r k t e , w a a r b i j de m i n i m a l e s p a n n i n g n u l i s , de f o r m u l e r i n g :
°
m
a
x
w
f
i
s
s
e
l
= -0.067 l o g N. + 1.008
i
cm
voor een b e r e i k van l o g
van 2 t o t 6.5.
-C.1.16-
-C.11-
In f i g u u r C.4 z i j n deze formules u i t g e z e t .
Voor verdere v e r w e r k i n g z a l g e b r u i k t worden de f o r m u l e C.1.14.
i .mm-..
Fig. C.4
C.2
Wohlercurven.
Pons
Voor de berekening van de pons van een w i e l door het dek wordt g e b r u i k
gemaakt van §§n van de i n l i t e r a t u u r C.8 gegeven f o r m u l e r i n g e n .
Deze f o r m u l e r i n g h e e f t b e t r e k k i n g op een middenkolom zonder excentriciteit.
De c o n t r o l e van de pons evenals de d w a r s k r a c h t c a p a c i t e i t b e s t a a t u i t
twee onderdelen:
- de berekening van de rekenwaarde van de optredende s c h u i f s p a n n i n g ( t J
- de berekening van de grenswaarde van de s c h u i f s p a n n i n g ( x )
De grenswaarde van de s c h u i f s p a n n i n g (T ) moet g r o t e r z i j n aan de rekenwaarde van de optredende s c h u i f s p a n n i n g (x , ) .
x
-C.12-
C.2.1
B e r e k e n i n g van de rekenwaarde van de o p t r e d e n d e s c h u i f s p a n n i n g
De rekenwaarde van de o p t r e d e n d e s c h u i f s p a n n i n g ( T J wordt bepaald u i t :
T
=
d
— £
p h
-C.2.1-
waarin:
T
= de rekenwaarde van de o p t r e d e n d e s c h u i f s p a n n i n g
= de rekenwaarde van de pons i n de g r e n s t o e s t a n d met b e t r e k k i n g
T
tot bezwijken
p
= p e r i m e t e r (snede omtrek)
h
= de n u t t i g e hoogte van de b e t o n d o o r s n e d e
D
D
Over h e t algemeen i s e r een r e c h t h o e k i g b e l a s t i n g o p p e r v l a k ( a f m e t i n g e n
i
b^"
behulp
^ i t b e l a s t i n g o p p e r v l a k en de n u t t i g e hoogte i s
de p e r i m e t e r t e b e r e k e n e n . En wel a l s v o l g t :
a
e n
a
M e t
v a n
p = TT h + 2 (a, + a j
-C.2.2-
1
b
w a a r b i j v o l d a a n moet worden aan:
C.2.2
a, <; 2 a
1
b
B e r e k e n i n g van de grenswaarde van de s c h u i f s p a n n i n g
De grenswaarde van de s c h u i f s p a n n i n g i , wordt b e p a a l d u i t :
T.= 0.9 f
1
b
-C.2.3-
waarin:
= grenswaarde van de s c h u i f s p a n n i n g (rekenwaarde van de betontreksterkte)
= rekenwaarde van de b e t o n t r e k s t e r k t e
T
f
b
( z i e p a r a g r a a f C.2.2.1)
C.2.2.1
V e r g e l i j k i n g g r i n d b e t o n en l i c h t b e t o n
De f o r m u l e r i n g e n z i j n g e c o n t r o l e e r d met g r i n d b e t o n . In d i t r a p p o r t komt
ook l i c h t b e t o n t e r s p r a k e . Er z a l een v e r g e l i j k i n g gemaakt worden t u s s e n
g r i n d b e t o n en l i c h t b e t o n . De m a t e r i a a l e i g e n s c h a p p e n z i j n opgenomen i n de
rekenwaarde van de b e t o n t r e k s t e r k t e . Deze rekenwaarde z a l nader g e a n a l y s e e r d
worden.
-C.13-
Voor g r i n d b e t o n
f . = (1 + ~
geldt:
f ' . ) * 0.87
5
| i n N/mm ]
(VB'74 t o e l i c h t i n g A.606.7.3)
-C.2.4
D i t i s de b e p a l i n g van de s p l i j t t r e k s t e r k t e .
En v e r d e r :
f
b
= 0.7 * f ,
ck
(VB'74 A.204.5.3)
-C.2.5
Met deze c o e f f i c i e n t wordt de lange duur s t e r k t e i n r e k e n i n g
Hieruit volgt:
f
b
= 0.61
(1 + J 20
gebracht.
2
f• )
ck
f i n N/mm ]
-
-C.2.6
1
Voor l i c h t b e t o n g e l d t n u :
f
= 0.23
Civ
) f'
2
2
( l i t .C 4 )
[ i n N/mm ]
-C.2.7
C/C
A l s de i n v l o e d van de langeduur b e l a s t i n g h e t z e l f d e wordt gehouden a l s b i j
grindbeton geeft d i t :
f
= 0.16
} f ^
2
2
[ i n N/mm ]
-C.2.8
In t a b e l C.3 wordt voor een a a n t a l b e t o n k w a l i t e i t e n
betonkwaliteit
B
B
B
B
22.5
30
37.5
45
de f
vergeleken.
2
f,
i n N/mm
b
grindbeton
lichtbeton
1 .3
1 .5
1 .8
2.0
tabel C.3 Rekenwaarde van de treksterkte
betonkwaliteiten.
1 .3
1 .5
1 .8
2.0
bij een aantal
U i t de t a b e l C.3 b l i j k t geen v e r s c h i l t u s s e n g r i n d b e t o n en l i c h t b e t o n .
De b i j proeven gevonden s p l i j t t r e k s t e r k t e g e e f t e c h t e r wel een v e r s c h i l ,
maar de f o r m u l e voor de s p l i j t t r e k s t e r k t e van g r i n d b e t o n g e e f t een v r i j
lage waarde h i e r v o o r . I n het v e r v o l g z a l de i n t a b e l C.3 gegeven rekenwaarde
v o o r de t r e k s t e r k t e worden g e b r u i k t .
C.2.3
Herhaalde b e l a s t i n g
De i n v l o e d van de h e r h a a l d e b e l a s t i n g op pons i s net z o m o e i l i j k z o n i e t
m o e i l i j k e r t e b e p a l e n a l s voor d w a r s k r a c h t . A a n g e z i e n pons ook v o o r a l b e p a a l d
wordt door de t r e k s t e r k t e z a l h i e r b i j de g e h a n t e e r d e w o h l e r c u r v e voor dwarsk r a c h t worden g e b r u i k t , z i e h i e r v o o r p a r a g r a a f C.1.3.
-C-14-
Literatuur.
C.1
L e o n h a r d t , W a l t h e r , R.; D i l g e r , W.
Schubversuche an D u r c h l a u f t r a g e r n .
D a f S t b , H e f t 163, 1964
C.2
R a f l a , K.; Blume, F.
ontvangen l i t e r a t u u r van TNO-IBBC
z i e ook R a f l a , K.
E m p i r i s c h e Formeln z u r Berechnung d e r S c h u b t r a g f i i h i g k e i t von
Stahlbetonbalken.
T e i l 1: E i n f e l d r i g e R e c h t e c k b a l k e n ohne Schubbewehrung b e i d i r e k t e r
E i n l e i t u n g von E i n z e l l a s t e n .
S t r a s s e , B r i i c k e , h e f t 12, Dezember 1977, p a g i n a 312-320.
C.3
Walraven, J.C.
Het a f s c h u i f d r a a g v e r m o g e n van g r i n d b e t o n - en l i c h t b e t o n l i g g e r s zonder
schuifwapening.
Cement 1979, n r . 1, p a g i n a 39-44.
C.4
Lightweight Aggregate Concrete.
Ceb/FIP Manual o f Design and T e c h n o l o g y .
The C o n s t r u c t i o n P r e s s , L a n c a s t e r 1977.
C.5
T. Ueda; S.A. F a r g h a l y ; M. Enomoto; H. Okamura.
F a t i g u e f a i l u r e i n shear o f beam w i t h o u t weg r e i n f o r c e m e n t .
- i n f l u e n c e o f l o a d range on f a t i g u e s t r e n g t h i n s h e a r -
C.6
V e r m o e i i n g van b e t o n .
d e e l 1: d r u k s p a n n i n g e n CUR-VB, r a p p o r t 112, 1983.
C.7
H.A.W. C o r n e l i s s e n ; G. Timmers.
F a t i g u e o f p l a i n c o n c r e t e i n u n a x i a l t e n s i o n and i n a l t e r n a t i n g t e n s i o n
c o m p r e s s i o n e x p e r i m e n t s and r e s u l t s .
Department o f C i v i l E n g i n e e r i n g D e l f t U n i v e r s i t y o f t e c h n o l o g y .
Report 5-81-7, 1971.
C.8
Pons b i j midden-, r a n d - en hoekkolommen.
CUR-VB r a p p o r t 84.
Appendix D
LEVENSDUUR BEREKENING
-D.1-
Appendix D
D.1
LEVENSDUUR BEREKENING
INLEIDING
In deze appendix wordt een methode voor l e v e n s d u u r b e r e k e n i n g e n u i t g e w e r k t met behulp van M i n e r r e g e l en W o h l e r c u r v e . De r e s u l t a t e n geven geen
e x a c t e l e v e n s d u u r van de c o n s t r u c t i e , maar geven een i n d i c a t i e voor de
l e v e n s d u u r van <§6n a s p e c t .
D i t l a a t s t e kan n i e t goed genoeg b e n a d r u k t worden, a a n g e z i e n e r v e e l
ongewisse f a c t o r e n i n een l e v e n s d u u r b e r e k e n i n g z i t t e n .
D.2
MINERREGEL
I n d i e n e r §§n v a s t minimum en 66n v a s t maximum van de b e l a s t i n g bekend
kan de c o n s t r u c t i e na een a a n t a l b e l a s t i n g s w i s s e l i n g e n b e z w i j k e n .
D i t a a n t a l b e l a s t i n g s w i s s e l i n g e n i s a f h a n k e l i j k van h e t minimum en
maximum van de b e l a s t i n g .
Nu z e g t de M i n e r r e g e l , d a t de sommatie van h e t q u o t i e n t van h e t a a n t a l
u i t g e v o e r d e b e l a s t i n g s w i s s e l i n g e n en h e t a a n t a l b e l a s t i n g s w i s s e l i n g e n
t o t b e z w i j k e n voor de v e r s c h i l l e n d e b e l a s t i n g b e r e i k e n k l e i n e r dan §§n
moet z i j n . I s d i t h e t g e v a l , dan z a l de c o n s t r u c t i e n i e t b e z w i j k e n .
In f o r m u l e vorm i s d i t :
n
£
1=1
n.
* .
l
n„
J.+
1
n„
*
2
+
..
n
+ J i
n
v<
1
D.
waarin:
n.
= a a n t a l b e l a s t i n g s w i s s e l i n g e n van een b e p a a l d b e l a s t i n g b e r e i k i
(V
N.
max
en
V
. )
min
= a a n t a l b e l a s t i n g s w i s s e l i n g e n t o t b e z w i j k e n van d i t b e l a s t i n g b e r e i k i (V
en V . )
max
min
-D.3-
D.3
WOHLERCURVE
De h i e r g e b r u i k t e w o h l e r c u r v e i s d i e van appendix C, f o r m u l e C.1.14:
log
N
=
C
log
dw
D.3.1
.
Is
waarin:
N.
i
T
dw
Is
:
a a n t a l l a s t w i s s e l i n g e n t o t breuk
de maximaal optredende s c h u i f s p a n n i n g b i j een b e p a a l d
belastingbereik
grenswaarde van de s c h u i f s p a n n i n g b i j s t a t i s c h e b e l a s t i n g (ondergrens)
- 27.8
H i e r i s u i t g e g a a n van de s i t u a t i e d a t de m i n i m a l e b e l a s t i n g b i j h e t
gegeven b e l a s t i n g b e r e i k n u l i s .
-D.4-
D.4
VEILIGHEIDSFACTOR
De v e i l i g h e i d s f a c t o r i s u i t t e s p l i t s e n i n de v o l g e n d e p a r t i e l e v e i l i g heidsfactoren :
- y
= p a r t i e l e b e l a s t i n g f a c t o r . De waarde h i e r v a n g e e f t i n p r i n c i p e
de onzekerheden van de b e l a s t i n g e n weer.
- y
- p a r t i e l e m a t e r i a a l f a c t o r . De waarde h i e r v a n g e e f t i n p r i n c i p e
'm
de onzekerheden van de m a t e r i a a l e i g e n s c h a p p e n
weer.
-v
= c o e f f i c i e n t waarmee de g e v o l g e n van b e z w i j k e n i n r e k e n i n g
worden g e b r a c h t , i n c l u s i e f de i n v l o e d van de w i j z e waarop
bezwijken p l a a t s v i n d t .
-Y
= c o e f f i c i e n t d i e b e t r e k k i n g h e e f t op onzekerheden i n h e t
rekenmodel en op andere a s p e c t e n d i e n i e t i n r e k e n i n g z i j n
g e b r a c h t door de o v e r i g e p a r t i e l e v e i l i g h e i d s f a c t o r e n .
In het g e v a l van a s s e n s t e l s e l s op bruggen en v i a d u c t e n d i e n t ook een
dynamische f a c t o r ( Y ) i n r e k e n i n g t e worden g e b r a c h t .
Volgens de VB'74 i s het p r o d u k t van de p a r t i e l e v e i l i g h e i d s f a c t o r e n 1.7.
W a a r b i j de p a r t i e l e m a t e r i a a l f a c t o r 1.2 i s . Dan b l i j f t voor de andere
f a c t o r e n 1.4 over. I n t a b e l D.1 i s een o v e r z i c h t gegeven van de aangenomen f a c t o r e n .
n
d
d y n
factor
partiele
statische
berekening
belastingfactor
vermoeiingsberekening
1 .4
1 .0
1 .2
1 .2
1 .0
1 .0
1 .0
1 .0
1
partiele
materiaalfactor
voor de gevolgen van
bezwijken
andere onzekerheden
dynamische
Tabel
D.1
factor
Overzicht
*n
^d
^dyn
factoren.
v
' dyn
—
Y
1
dyn
-D.5-
D.5
UITWERKING WUHLERCURVE
Om de W o h l e r c u r v e z o a l s gegeven i n p a r a g r a a f D.3 t e kunnen g e b r u i k e n
d i e n t deze omgewerkt t e worden i n een handzame f o r m u l e r i n g .
In de f o r m u l e r i n g komt h e t q u o t i e n t van T en T v o o r . V o o r a l d i t
q u o t i e n t d i e n t nader bekeken t e worden.
De maximaal o p t r e d e n d e s c h u i f s p a n n i n g b i j een bepaald b e l a s t i n g b e r e i k i
wordt bepaald door de a s l a s t i p l u s de i n v l o e d van de g e l i j k m a t i g v e r d e e l d e b e l a s t i n g en de r u s t e n d e b e l a s t i n g .
De i n v l o e d van de g e l i j k m a t i g v e r d e e l d e b e l a s t i n g en de r u s t e n d e b e l a s t i n g
i s g e r i n g . D i t i s v o o r a l h e t g e v a l b i j de g r o t e r e a s l a s t e n . Deze i n v l o e d
z a l v e r d e r v e r w a a r l o o s d worden.
Het q u o t i e n t t
en x
i s als volgt te schrijven:
D W
d
^dw
T
w
J g
"^bel
=
^d(verm)
T
Is
^f(verm)
•—
1
^n(verm)
^ .
D.5.1
grens /
Na i n v u l l i n g van de bekende c o e f f i c i e n t e n van t a b e l D.1 g e e f t d i t
T
T
dw
T
=
T
Is
bel
r
„
D.5.2
1.2
grens/
Nu i s h e t n o o d z a k e l i j k om T
en T
bel
nader t e b e k i j k e n . E r b e s t a a t
grens
een l i n e a i r e r e l a t i e t u s s e n a s l a s t en s c h u i f s p a n n i n g ( b i j v e r w a a r l o z i n g
invloed g e l i j k m a t i g verdeelde b e l a s t i n g ) .
T
wordt dan a l s v o l g t :
bel
-r '
bel
=
C„
1
*
F
as
*
Y
D.5.3
J
'dyn
hierin i s :
c
= r e l a t i e f a c t o r t u s s e n a s l a s t en s c h u i f s p a n n i n g
F
= maximale a s l a s t behorende b i j h e t t e onderzoeken
as
belastingbereik.
z a l een g e l i j k e f o r m u l e r i n g d i e n e n t e k r i j g e n a l s T
De T
grens
bel
H i e r z a l worden u i t g e g a a n van de a s l a s t van een VOSB l a s t s t e l s e l k l a s s e
60 (FasVOSB = 200 kN)'v e r m e n i g v u l d i g d met een a a n t a l c o e f f i c i e n t e n .
v
w n C D
a
3
-D.6-
Deze c o e f f i c i e n t e n z i j n :
- dynamische f a c t o r {y )
- een f a c t o r ( Y ) » welke a a n g e e f t de aanwezige r e s e r v e b i j de s t a t i s c h e
b e r e k e n i n g voor de a s l a s t
yo5gV e r d e r wordt d e z e l f d e l i n e a i r e r e l a t i e aangenomen t u s s e n a s l a s t en s c h u i f spanning a l s b i j x D i t g e e f t de v o l g e n d e f o r m u l e r i n g voor T
:
res
F
a s
b e l
grens
T
grens
= C * F
1
asVOSB
* y
'dyn
* y
De v e r d e r e u i t w e r k i n g van de f o r m u l e r i n g D.5.2
T,
F
dw
T
F
asVOSB
4
g e e f t nu:
1 .2
*
as
Is
D.5
"res
D.5.5
*
y
'res
H i e r i n i s FasVOSB
,, bekend.
De f o r m u l e r i n g D.5.5 i n g e v u l d i n D.3.1
nCD
1 .2
•
F
* v
asVOSB
'res
.*
F
log
N. =
C
log
1
waarin:
c
F
geeft:
a
1
• •--
D.5.6
27.8
2 0 0
k N
asV0SB =
D.5.6 op een andere manier geschreven
N. =
l
-C
1 .2
asVOSB
geeft:
D.5.7
asi
-D.7-
D.6
VERWERKING WOHLERCURVE IN MINERREGEL
In deze p a r a g r a a f z a l de W o h l e r c u r v e D.5.7 v e r w e r k t worden i n de M i n e r r e g e l
D.2.1. In de M i n e r r e g e l komt h e t a a n t a l b e l a s t i n g s w i s s e l i n g e n n. voor.
het a a n t a l b e l a s t i n g s w i s s e l i n g e n b i j b e l a s t i n g i wordt bepaald door de
v e r k e e r s i n t e n s i t e i t p e r werkdag ( I ) , de l e v e n s d u u r van de c o n s t r u c t i e ( L )
en de v e r d e l i n g i n h e t b e l a s t i n g s p e c t r u m ( K ^ ( z i e t a b e l D.2).
Het b e l a s t i n g s p e c t r u m wordt gegeven van 10^ v o e r t u i g e n p e r r e c h t e r r i j s t r o o k
met a s l a s t e n g r o t e r dan 20 kN. Het a a n t a l v o e r t u i g e n p e r r e c h t e r r i j s t r o o k
per j a a r met a s l a s t e n g r o t e r dan 20 kN i s 18.3 maal de v e r k e e r s i n t e n s i t e i t
per werkdag ( I ) . D i t g e e f t van h e t a a n t a l l a s t w i s s e l i n g e n i n de l e v e n s d u u r
van de c o n s t r u c t i e b i j b e l a s t i n g i :
n.
i
=
D i t g e e f t voor
n.
—
=
N.
l
D.6.1
I * L * K. * 18.3 * 10
i
n.
l
N.
l
_
1 .2
6
I * L * 18.3*10
*
-C
'res
asVOSB
F
D.6.2
.C
asi
De sommatie over a l l e b e l a s t i n g e n i s dan:
m
n
Z
i=1
—
i
-6
= I * L * 18.3*10
*
1 .2
asVOSB
i
-c
m
'res
1=1
K.
I
V o l g e n s de M i n e r r e g e l d i e n t de sommatie van q u o t i e n t van h e t a a n t a l
l a s t w i s s e l i n g e n en h e t a a n t a l t o e g e s t a n e l a s t w i s s e l i n g e n k l e i n e r o f
g e l i j k aan 1.0 z i j n . D i t g e e f t v o o r D.6.3:
-c
F
.C
lc
m
asi
6
1 .2
1
* z
i * L <
18.3 * 10 *
asVOSB
D.6.4
'res
K.
m
Voor
i=1
D.6.3
asi
z
F
i=1
.C
asi
z i e t a b e l D.2
Met i n v u l l e n van de bekende p a r a m e t e r s g e e f t D.6.4:
I * L
x
0.0225 *
27.8
Yr e s
D.6.5
-D.8-
D.7
BELASTINGSPECTRUM
B i j de b e r e k e n i n g e n i n p a r a g r a a f D.6 i s g e b r u i k gemaakt van h e t b e l a s t i n g
spectrum van appendix A. E c h t e r h e t a a n t a l assen met 4 en 2 w i e l e n i s
samengevoegd. In t a b e l D.2 b l i j k t ook d u i d e l i j k , d a t d i t geen probleem i s
In t a b e l D.2 i s ook de sommatie van q u o t i e n t K, en F .c opgenomen.
i
asi
A l l e e n de a s l a s t van 230 kN i s van b e l a n g i n de b e r e k e n i n g .
klasse
aslast
i n kN
F.
1
invloed i n Minerregel
K.
i n %o
l
van
aantal
assen
K.
i
r . \~
1
2
30
870000
1 .0081*1 0
3
50
850000
1.4481*10
4
70
680000
5
90
390000
6
11 0
270000
7
130
95000
8
150
24000
9
1 70
2400
totaal
4 7
53
10
190
150
1 .3373*10"
59
8.2986*10
62
1.5208*10
63
5.5635*10
64
7.5084*10
65
2.4361*10
3.3531*10
11
21 0
150
5.4174*10
230
300
_
1
2
2
66
38
1.3588*10
K.
-
65
(~\ fl
12
-
957
— — — — — T P T
I r - ~ 1 .4196*10
F.C
=========
1
Tabel D.2.
Belastingspectrum
voor 10 voertuigen per
rechterrijstrook
met aslasten groter dan 20 kN met de invloed van de
aslast op de Minerregel.
D.8
GEVOELIGHEIDSANALYSE
Om een i n d r u k t e k r i j g e n van de i n v l o e d van de v e r s c h i l l e n d e parameters
i n de f o r m u l e van de l e v e n s d u u r z i j n deze g e v a r i e e r d . A l s u i t g a n g s p u n t
g e l d t de f o r m u l e ( z i e D.6.4):
i
-C
1 .2
6
18.3 * 10 *
1
* L =
asVOSB
*
'res
F
m
I
i=1
asi
.C
D.8.1
In deze f o r m u l e wordt i n de voorkomende g e v a l l e n de c o e f f i c i e n t voor de
i n v l o e d van de l a s t s t e l s e l s vervangen door:
m
.c
F
T
I
3
5
1=1
1
c
~
0 96
u.yb
*
D 8 2
—
3
0
D.O.Z
Q
i
A l s u i t g a n g s p u n t g e l d e n de volgende c o e f f i c i e n t e n :
I = 10000
[voertuigen/werkdag]
F
= 200
asVOSB
v
c = - 27.8
= 1.7
'res
Dit geeft als resultaat:
L
=
6
[jaar]
(log
L = 0.8)
D i t i s een l a g e l e v e n s d u u r . I n de p r a k t i j k moet v o o r de i n s p e c t i e i n t e r v a l l e n
hiermee r e k e n i n g worden gehouden.
In t a b e l D.3 z i j n de r e s u l t a t e n gegeven.
te v a r i e r e n
parameter
verschil
c
+10
-1 0
'res
1.2/F
„ „ „
asVOSB
I
Levensduur
L
+79
-44
+10
-1 0
+1315
-95
+1 0
-10
-99
+10
-10
-9
+11
[jaar]
+1771
a l l e s i n procenten
Tabel
D.3
Variatie
invloedsfactoren
levensduur
berekening.
-D.10-
U i t t a b e l D.3 b l i j k t , d a t de v a r i a t i e van y
res
en
1
i r . , een e r g g r o t e
asVOSB
i n v l o e d h e e f t , t e r w i j l v a r i a t i e i n de v e r k e e r s i n t e n s i t e i t I n a u w e l i j k s
van i n v l o e d i s .
De c o e f f i c i e n t
' — wordt b e p a a l d door de aanname van de v e i l i g h e i d s 1
2
asVOSB
factoren.
U i t h e t bovenstaande b l i j k t d u i d e l i j k , d a t het n i e t goed m o g e l i j k i s
om een e x a c t e l e v e n s d u u r v o o r s p e l l i n g t e doen.
Er i s a l l e e n een i n d i c a t i e m o g e l i j k van de l e v e n s d u u r .
r
-D-11-
D.9
CONCLUSIE
Levensduurvoorspel1ing
van c o n s t r u c t i e s z i j n z e e r m o e i l i j k , v o o r a l
door g e v o e l i g h e i d van b e l a n g r i j k e p a r a m e t e r s . Er i s a l l e e n een v e r g e l i j k i n g m o g e l i j k t u s s e n v e r s c h i l l e n d e c o n s t r u c t i e s en v e r s c h i l l e n d e
p a r a m e t e r s . Voor zo'n v e r g e l i j k i n g kan worden u i t g e g a a n van de v o l g e n d e
formulering:
I
* L
<
0.0225 * V
'res
waarin
i
L
y
res
v e r k e e r s i n t e n s i t e i t per werkdag [ v o e r t u i g e n / d a g ]
Levensduur [ j a a r ]
de aanwezige r e s e r v e b i j de s t a t i s c h e b e r e k e n i n g voor de
a s l a s t van het VOSB l a s t s t e l s e l k l a s s e 60
[-]
U i t de f o r m u l e r i n g D.9.1 b l i j k t d u i d e l i j k , dat v o o r deze c o n s t r u c t i e s
een lage l e v e n s d u u r t e verwachten i s . Het houdt i n , dat e r een r e g e l m a t i g e c o n t r o l e van de dekken moet p l a a t s v i n d e n .
D.9.1
Appendix E
GEVOELIGHEIDSANALYSE
-E.1-
Appendix E
GEVOELIGHEIDSANALYSE
In deze appendix worden de v e r s c h i l l e n d e o n d e r d e l e n o n d e r z o c h t om t o t een
g e v o e l i g h e i d van deze o n d e r d e l e n op de s t a t i s c h e v e i l i g h e i d t e komen.
De u i t g a n g s p u n t e n voor de b e r e k e n i n g e n z i j n :
- n u t t i g e hoogte 210 mm
- b e t o n k w a l i t e i t B30 : g r i n d b e t o n
- wapening FeB 400
p e r c e n t a g e 1%
- b e l a s t i n g e n ( z i e t a b e l B.16)
g e v a l A : d w a r s k r a c h t 211 kN/m
moment
90 kN
g e v a l B : d w a r s k r a c h t 211 kN/m
moment
-52 kN
- o v e r s p a n n i n g 3000 m
U i t g a a n d e van bovenstaande gegevens i s de v e i l i g h e i d berekend. D i t u i t gaande van de f o r m u l e r i n g van de grenswaarde van de s c h u i f s p a n n i n g gegeven i n p a r a g r a a f C.2.2.6.
Dit g e e f t :
geval A :
X = 2.03
=> a = 1 . 9 9
Tj = 1.72 N/mm
T = 1 . 0 0 N/mm
Y = 1.71
X = 1.17
=> a = 4.25
geval B :
T, = 3.67 N/mm
T = 1 . 0 0 N/mm
Y = 3.66
H i e r u i t b l i j k t a l de i n v l o e d van de d w a r s k r a c h t s l a n k h e i d . B i j een momentv e r m i n d e r i n g van 44% t . o . v . g e v a l A g e e f t d i t een s t i j g i n g van a van 114%
( e v e n a l s Tj en Y ) Als de momenten en de d w a r s k r a c h t e n met e e n z e l f d e p e r c e n t a g e v e r a n d e r e n
b l i j f t de X g e l i j k , wat t o t g e v o l g h e e f t , d a t de t i h e t z e l f d e b l i j f t .
E c h t e r omdat de d w a r s k r a c h t w i j z i g t z a l de T v e r a n d e r e n . Het q u o t i e n t van
T. en T ,wat de v e i l i g h e i d s c o e f f i c i e n t y i s , z a l ook h i e r d o o r w i j z i g e n enwel
v o l g e n s de volgende f o r m u l e :
1 0 0
A T
AY = 100 + AT
2
2
2
2
[%]
waarin:
AT - w i j z i g i n g d w a r s k r a c h t [%]
AY = w i j z i g i n g v e i 1 i g h e i d s c o e f f i c i e n t [%]
-E.1-
-E.2-
D i t b e t e k e n t , d a t b i j een toename van de d w a r s k r a c h t (en moment)
van 30% de v e i l i g h e i d s c o e f f i c i e n t met 2 3 % z a l d a l e n .
B i j een afname van de d w a r s k r a c h t (en moment) van 3 0 % z a l de v e i l i g heidscoeff i c i e n t 43% s t i j g e n .
Andere p a r a m e t e r s , welke o n a f h a n k e l i j k van de b e l a s t i n g z i j n , z i j n opgenomen i n t a b e l E.1.
a l l e s i n procenten
te v a r i e r e n
parameter
betonkwaliteit
lichtbeton
staalkwaliteit
wap.perc.
var.
3
B37.5
B22.5
Belasting
coo
T
+25
-25
-3
+4
i
+11
-1 2
y
+11
FeB500
-20
-7
-12
-21
-7
+20
+20
-20
+6
-7
+6
-7
-21
-20
Tabel S.I.
f'ck
onafhankelijke
-21
parameters.
Voor 6 z i e C.2.2.5.
U i t t a b e l E.1 b l i j k t , d a t w i j z i g i n g van de b e t o n k w a l i t e i t t o t een d a l i n g
of s t i j g i n g van ongeveer 10% van de v e i l i g h e i d s c o e f f i c i e n t l e i d t . De
t o e p a s s i n g van l i c h t b e t o n l e i d t t o t een d a l i n g van de v e i l i g h e i d met
ongeveer 20%. V e r a n d e r i n g van s t a a l k w a l i t e i t (naar FeB500) g e e f t een d a l i n g
van de v e i l i g h e i d van 7%. De v e r a n d e r i n g van h e t wapeningspercentage moet
a l g r o o t z i j n w i l d i t van i n v l o e d z i j n op de v e i l i g h e i d s c o e f f i c i e n t .
In t a b e l E.2 z i j n de g e v a l l e n gegeven a l s de d w a r s k r a c h t v a r i e e r t en
het moment c o n s t a n t i s ( t e benaderen met een d r i e p u n t s b u i g p r o e f )
en de d w a r s k r a c h t c o n s t a n t en h e t moment v a r i e e r t .
-E.3-
a l l e s i n procenten
basis
te v a r i e r e n
parameter
A
dwarskracht
A
B
B
Tabel
moment
dwarskracht
moment
E.2.
Variatie
var.
+30
+20
+10
-1 0
-20
-30
+30
+20
+ 10
-10
-20
-30
+30
+20
+ 10
-10
-20
-30
+30
+20
+10
-10
-20
-30
dwarskracht
+30
+20
+1 0
-10
-20
-30
-
-
• "r' •
+30
+20
+ 10
-10
-20
-30
dwarskracht
-
moment
_
+30
+20
+ 10
-10
-20
-30
—
+30
+20
+ 10
-1 0
-20
-30
-
en
\
-23
-17
-9
+11
+25
+43
+30
+20
+ 10
-10
-20
-30
-23
-17
-9
+11
+25
+43
+30
+20
+ 10
-1 0
-20
-30
a
+61
+44
+23
-14
-28
-38
-31
-23
-13
+26
+53
+80
+ 17
+ 12
+7
-8
-16
-32
-22
-15
-7
+8
+15
+22
T
d
+30
+20
+10
-10
-20
-30
-
—
+30
+20
+ 10
-10
-20
-30
-
-
-
*1
+61
+44
+23
-15
-27
-38
-31
-23
-13
+26
+53
+80
+ 17
+12
+7
-8
-16
-32
-22
-15
-7
+8
+15
+22
Y
+24
+20
+ 12
-5
-9
-11
-31
-23
-13
+26
+53
+80
-10
-7
-3
+2
+2
-2
-22
-15
-7
+8
+ 15
+22
moment.
U i t t a b e l E.2 b l i j k t , d a t de i n v l o e d van de d w a r s k r a c h t s l a n k h e i d g r o o t
i s . w a a r b i j h e t s t e r k a f h a n g t i n wel£ g e b i e d van de i n v l o e d s f a c t o r van
de d w a r s k r a c h t s l a n k h e i d men z i t . Geval A z i t d u i d e l i j k i n h e t o v e r g a n g s g e b i e d t u s s e n nagenoeg geen i n v l o e d en z e e r s t e r k e i n v l o e d van de
d w a r s k r a c h t s l a n k h e i d ( z i e f i g u u r C . 1 ) . Geval B l a a t a l een r u s t e r i g e r
beeld zien.
In t a b e l E.3 i s de i n v l o e d weergegeven van de h o o g t e . D i t kan aanmerkel i j k z i j n maar hangt e r g s t e r k van de v e r h o u d i n g moment en d w a r s k r a c h t
(dwarskrachtslankheid) a f . Z i e hier het d u i d e l i j k e v e r s c h i l tussen
g e v a l A en B.
-E.4-
in
basis
hoogte
in mm
var. i n %
X
A
310
260
160
31 0
260
160
+48
+24
-24
+48
+24
-24
-32
-19
+32
-32
-19
+32
B
Tabel E.3.
Invloed
hoogte
procenten
(JO
a
+86
+51
-32
+24
+ 14
-23
T
-48
-24
+24
-48
-24
+24
T
l
t
+36
+30
-22
-10
-1
-11
+101
+61
-40
+33
+22
-23
d
-32
-19
+ 32
-32
-19
+32
verandering.
U i t t a b e l E.3 b l i j k t , dat minimaal een l i n e a i r verband aanwezig i s met
de T en de v e i l i g h e i d s c o e f f i c i e n t . Maar men d i e n t h i e r w e l v o o r z i c h t i g
mee t e z i j n .
In t a b e l E.4 i s de i n v l o e d van de o v e r s p a n n i n g bekeken. H i e r i s g e b r u i k
gemaakt van gegevens u i t p a r a g r a a f B.4.1.1.5. U i t deze t a b e l b l i j k t a l ,
dat de v e r k l e i n i n g van de o v e r s p a n n i n g l e i d t t o t een g r o t e r e v e i l i g h e i d ,
maar deze v e i l i g h e i d n i e t erg s t e r k toeneemt.
D
b a s i s overspanning
in mm
var.in %
A
B
2500
2000
2500
2000
Tabel E.4.
Invloed
-22
-33
-22
-33
dwarskracht
-8
-18
-8
-18
moment
-28
-37
-28
-37
X
a
-22
-24
-22
-24
+58
+62
+16
+17
LdO
-28
-37
-28
-37
T
d
-8
-18
-8
-18
*1
+41
+38
+4
+1
overspanning.
U i t het geheel mag worden g e c o n c l u d e e r d , dat de v e i l i g h e i d s t e r k b e i n v l o e d
wordt door de d w a r s k r a c h t s l a n k h e i d . D i t komt omdat de i n v l o e d s f a c t o r van
de d w a r s k r a c h t s l a n k h e i d i n het o n d e r z o c h t e g e b i e d s t e r k v a r i e e r d .
1
+54
+69
+13
+22
Appendix F
REKENVOORBEELDEN
-F.1-
Appendix F.
F.I.
REKENVOORBEELDEN
INLEIDING
Om de h i e r gevonden b e t r e k k i n g e n t e b e k i j k e n op hun b r u i k b a a r h e i d , z i j n
een a a n t a l r e k e n v o o r b e e l d e n d o o r g e r e k e n d . A l s v o o r b e e l d e n z i j n g e b r u i k t
5 bestaande s t a a l b e t o n l i g g e r v i a d u c t e n . H i e r v a n z a l de d w a r s k r a c h t en
pons worden bekeken. T e r w i j l ook een v e r g e l i j k i n g z a l worden gemaakt met
de buigwapening.
i
-F.2-
F.2.
DE GEKOZEN CONSTRUCTIES
De volgende c o n s t r u c t i e s z i j n gekozen:
- RW 27 Brug o v e r de Lek n a b i j H a g e s t e i n
v e r d e r aan t e duiden met H a g e s t e i n
- RW 12 A a n s l u i t i n g Zoetermeer-West
v e r d e r aan t e duiden met Zoetermeer
- RW 15 g e d . V a l b u r g - R e s s e n , v i a d u c t o v e r de
s p o o r l i j n nabij E l s t
v e r d e r aan de duiden met E l s t
- 2e s t a d s b r u g o v e r de I J s s e l b i j Kampen
v e r d e r aan t e duiden met Kampen
- RW 7 g e d . Purmerend-Scharwoude
brug o v e r de Beemster u i t w a t e r i n g KW 29
v e r d e r aan t e duiden a l s Purmerend
T
T
stcnl rbetoaligaets
.
i
91065
_4_
(.
3T50
4.
3150
1
ff-250lt5tmnfr
st
m
Fig.
F.1. RW 27
94065
1
5,b,|
Lichtbeton B22 5
Geprefabnceerde wapeningsnetten Feb 500
»
A
A=5.11»lOjnm*
I=3.56xlOW
—<
"
CO
2x^:4mi393mnfl
2xf?TI-10011901 m
Brug over de Lek nabij
64 635 J
B
A= 559 x IOW
I = 3.93 x10mm''
_ .1125
315Q
524mm !fcZJPQ 11131mm'!
/l1-100 ( 950mij|J
( f i g u u r F.5)
-I.
<
4.
( f i g u u r F.4)
162 03
I
3150
( f i g u u r F.3)
|
Jit
JQq|_
( f i g u u r F.2)
I
L, 52,60 4. 52 60 4.5260 j . S26Q ,[. 5260 ,|,53135 J
I
( f i g u u r F.1)
•
L 52.60
600xi6|B)
Hagestein.
5260
+ 52 60
.1
-F.3-
_LTlL
L,
18 383
j.iQ.ssa.4.
I.
43.980
4.7190).
_j
stag! -beton (iggers
S J B
4.
2Q1Q4.
4;
83
8 x 3 000
•ffc-200ltKQmnfl
ffe2S3l452rnnf|
-r
600 x30
A = 6.55 x t) mm
I =3.48xld°mm''
tfl2-25QI452rnmT
Lichtbeton B 3 0
Wapening Feb 400
Fig. F . 2 .
f?W /2
Aansluiting
6^x30
Iff)* 2D
L, 43.98
j
Zoetermeer-West.
V
46.Q0Q
40 000
2057
Grindbeton B 22.5
Wapening Feb 400
3=3
600x30
J35Q4-
4x3175
_41350|
EN
00
#20- 18QIT&4 av£Lft6-2CDItt50miifl
-
R
U3
T
Fig. F.3.
X
0
A = 6.57x10'' mm*
I =2.65x10" mm*
3
I, 40.00 ,,, 46 00 ^
1
#16-20011Q5Q mm )
1 &Q-2QQ, #16-200 {2620m£rfl
RW 15 ged. Valburg-Ressen,
nabij Elst.
I
viaduct
over de spoorlijn
K
* *
J4
*
^
S3.5Q
8
•?
f
1
_
I
ui inuueiun DJ/,3
Wapening Feb 400
2.000
L_J2
1.90.795 J5l.105l51QaL5lDa|5QJ5J
+. stad -befcn liggers J
_
.6x3J20_
1
Q32S4 |_
650x40
„
.20-270t#fi:2S M9Q7rnrr£l_
ite-CO 11675 mnfl
J
|| | j
^
1|
j
A=8.fixt)''mrrf
I =6.44x10"rnrn'
Wapening zwaan
. later aan te bouwen
_| njwielpaden
#16-12011575 mrrf )
2Qi23Ql£&23Q (2239 mm' 1
Fig.
F.4.
2e Stadsbrug
i
over de IJssel
bij Kampen.
35 000
241
staal- beton liggers
24.QQQ
L 14.85Q
4 »13000
J
— I
Grindbeton B22.5
Wapening Feb 400
T
r r r
p. 465+
f
JJMj
—i—
400x25
#16-200 1105Qmm'')
A= 4,44 x lO'mrtf
I = 4,65x10* mm*
#16-200 11050rnj
#2Q-15QI2Q93mm )
S
l
680 x40
TV
|.24 00
Fig. F.5.
RW 7 ged. Purmerend-Scharwoude
uitwatering KW 29.
brug over de
+
35 00
Beemster-
.2400
1.1485
-F.5-
In f i g u u r F.6 wordt een algemene doorsnede van h e t dek gegeven.
Fig.
F.6.
Algemene
doorsnede
dek.
In de t a b e l l e n F.1 t/m F.3 worden nadere gegevens gegeven o v e r de dekken.
beton
dek
type
Hagestein
Zoetermeer
Elst
Kampen
Purmerend
Tabel F.1.
Algemene
dek
Hagestein
Zoetermeer
Elst
Kampen
Purmerend
Tabel F.2.
lichtbeton
lichtbeton
grindbeton
grindbeton
grindbeton
gegevens
staal
kwaliteit
B22.5
B30
B22.5
B37.5
B22.5
FeB
FeB
FeB
FeB
FeB
500
400
400
400
400
dekken.
aanwezige
wapening
( v e l d 012-100)
012-100+010-200
016-100
020-180
020-270+016-270
016-200
Gegevens
kwaliteit
2
A (mm /m)
1524 ( v e l d 1131)
1 050
1 744
1 907
525
bovenwapening.
h(mm)
203
212
210
21 0
212
OJO
(%)
0.75 (0.56)
0.50
0.83
0.91
0.25
- F.6-
dek
aanwezige
A
2
(mm /m)
h
(mm)
OJ o ( % )
wapening
Hagestein
Zoetermeer
Elst
Kampen
Purmerend
Tabel F.3.
2011-100 ( s t p 011-100)
016-100
020-200+016-200
020-230+016-230
020-150
Gegevens
onderwapening.
1901
201 0
2620
2239
2093
(stp
950)
204
212
21 0
210
210
0.93 (0.47)
0.95
1 .25
1 .07
1 .00
-F.7-
F.3.
CONTROLE DWARSKRACHTCAPACITEIT
In t a b e l F.4 i s de b e l a s t i n g gegeven met d a a r b i j de b e l a n g r i j k s t e
p a r a m e t e r s u i t g a a n d e van een hoogte van 210 mm.(zie ook a p p e n d i x B)
veld
dwarskracht
moment
[kN/m]
dwarskrachtslankheid
[kN]
grootte
rand
Tabel F.4.
211
211
234
234
-52
90
-72
51
Gegevens
belasting
2
[N/mm ]
a
X
tussen
schuifspanning
invloedsfactor
'
1.17
2.03
1 .47
1 .04
4.25
1 .99
3.47
4.62
en de daarbij
behorende
T
d
/
Y
1 .00
1 .00
1.11
1.11
belangrijke
parameters.
In t a b e l F.5 z i j n de grenswaarden van de s c h u i f s p a n n i n g gegeven. H i e r b i j
i s t e g e l i j k e r t i j d de o p t r e d e n d e v e i l i g h e i d s c o e f f i c i e n t gegeven. E r i s ook
een v e r g e l i j k i n g gemaakt met de VB'74, w a a r b i j i s u i t g e g a a n van een
d w a r s k r a c h t van 234 kN/m en een e x t r a r e d u c t i e op de grenswaarde v o o r l i c h t beton van 0.5.
dek
VB"
randveld
tussenveld
inklemming
veld
Tl
inklemming
Ti
Y
veld
Ti
T
i
74
Y
Hagestein
2.18
2.17
1.10
Y
!1.09 |
Zoetermeer
2.30
2.29
1 .34
J1.33 |
1 .88
Elst
2.99
2.98
1 .61
[1.60 |
2.44
2.19
3.72
3.34
0.65
0.59
Kampen
3.98
3.96
1 .97
1 .96
3.25
2.92
4.56
4.09
0.90
0.81
Purmerend
2.00
1 .99
1 .49
|1.48 |
3.45
3.10
0.65
0.59
"Y
Tabel F.5.
De grenswaarde
van de
1 .78
|1 .60 j 2.54
2.28
0.33
0.30
|1.69 | 3.10
2.78
0.56
0.50
1 .64 J i . 4 7 !
schuifspanning.
U i t t a b e l F.5 b l i j k t , d a t a l l e e n Kampen v o l d o e t aan een v e i l i g h e i d s c o e f f i c i e n t
van 1.7. Het andere g r i n d b e t o n dek E l s t v o l d o e t b i j n a aan de v e i l i g h e i d s c o e f f i c i e n t . De l i c h t b e t o n dekken H a g e s t e i n en Zoetermeer v o l d o e n i n h e t
g e h e e l n i e t , t e r w i j l h e t g r i n d b e t o n dek Purmerend ook een t e l a g e v e i l i g h e i d s c o e f f i c i e n t h e e f t . De t e l a g e v e i 1 i g h e i d s c o e f f i c i e n t b i j Purmerend,
wordt v o o r a l v e r o o r z a a k t door een l a a g w a p e n i n g s p e r c e n t a g e ( v o o r a l de
bovenwapening) en een l a g e b e t o n k w a l i t e i t .
-F.8-
F.3.1
Controle levensduur.
Om een i n d i c a t i e t e k r i j g e n van de l e v e n s d u u r van de dekken i s ook gekeken
naar een v e r m o e i i n g . E r dienen h i e r twee i n v o e r p a r a m e t e r s bekend t e z i j n ,
de v e r k e e r s i n t e n s i t e i t p e r werkdag en de s t a t i s c h e v e i l i g h e i d s c o e f f i c i e n t
(zie tabel F.6).
dek
verkeersintensi-
minimale
levensduur
teit
statische
in
per
werkdag
jaren
veiligheidscoeff
opm
Hagestein
Zoetermeer
Elst
Kampen
Purmerend
43000
1 0000
23000
20000
31 000
ontleend
icient
in
I
schatting
II
schatting
III
1 .09
1 .33
1 .60
1 .96
1 .48
aan: Verkeerstellingen
RWS
Dienst
«
«
op
1
1
21
150
2
rijkswegen
Verkeerskunde
«
«
juni
augustus
1983.
RW 27
RW 15
64.8
66.8
wegvak
Vianen-Nieuwegein
km
wegvak
Echteld-Ochten
43000
23000
vrtg/werkdag
III
RW
km
14.2
wegvak
S114-Purmerend
31 000
vrtg/werkdag
Tabel
7
F.6
km
1
1
14
1 00
1
1983
II
I
%
vrtg/werkdag
Levensduur.
U i t t a b e l F.6 b l i j k t , d a t v r i j w e l a l l e o n d e r z o c h t e v i a d u c t e n een onvoldoende
l e v e n s d u u r hebben, b e h a l v e Kampen. B i j H a g e s t e i n l e i d t de c o m b i n a t i e van
g r o t e v e r k e e r s i n t e n s i t e i t en l a g e s t a t i s c h e v e i l i g h e i d s c o e f f i c i e n t t o t
een o n t o e l a a t b a r e l e v e n s d u u r van de c o n s t r u c t i e . V e r l a g i n g van de v e r k e e r s i n t e n s i t e i t h e e f t geen noemenswaardige i n v l o e d . B i j deze c o n s t r u c t i e s z a l
g r o t e aandacht moeten worden b e s t e e d aan zware t r a n s p o r t e n .
In t a b e l F.7 wordt h e t a a n t a l assen met een a s l a s t van 230 kN gegeven
b i j een l e v e n s d u u r van 120 j a a r .
-F.9-
dek
Hagestein
Zoetermeer
Elst
Kampen
Purmerend
Tabel
F.7.
aantal
assen
28000
7000
15000
13000
20000
Aantal assen met een aslast
levensduur van 120 jaar.
van 230 kN bij een
U i t t a b e l F.7 b l i j k t t o c h , d a t h e t a a n t a l l a s t w i s s e l i n g e n r e d e l i j k g r o o t
i s b i j de zware a s l a s t e n , z o d a t i n de w o h l e r c u r v e h e t o n d e r z o c h t e
g e b i e d wordt g e b r u i k t ( z i e f i g u u r C.4).
-F-10-
F.4.
VERGELIJKING BUIGWAPENING
In a p p e n d i x B z i j n twee b e l a n g r i j k e momenten gegeven:
- h e t inklemmingsmoment
-72 kN
- h e t veldmoment
90 kN
Er z a l met deze momenten de b u i g w a p e n i n g worden u i t g e r e k e n d . H i e r b i j
z a l worden g e b r u i k gemaakt van de GTB 1974, t a b e l 11.2.a.
In t a b e l F.8 z i j n de berekende en aanwezige wapening v e r g e l e k e n .
inklemming
aanwezig
berekend
Hagestein
0.75
Zoetermeer
|_0.50
veld
aanwezig
berekend
0.61
0.93
0.79
0.74 |
0.95
0.95
Elst
0.83
0.77
1 .25
0.99
Kampen
0.91
0.73
1 .07
0.93
0.77 j
1 .00
0.99
Purmerend
Tabel F.8.
[_0.25
Berekende
en aanwezige
buigwapening.
-F-11-
F.5.
CONTROLE OP PONS
In f i g u u r F.7 i s aangegeven w e l k e afmetingen
vlakte gebruikt z i j n .
een wiel
van h e t b e l a s t i n g s o p p e r -
twee wielen en twee assen
750
alles in mm
«!
KB
0
Fig. F.7.
Vlielafmetingen
bij pons.
De l a s t p e r w i e l i s 50*1.4 = 70 kN
geval A
p = TT.210+2(250+320) = 1800 mm
T
d
=
70000
1800*210
=
Q
_
1
9
2
geval B
p = TT21 0+2(1320+750) = 4800 mm
T
=
d
4*70000
—
= 0.28 N/mm
O
Q M
/
2
4800*210
De l a a g s t e t o e g e p a s t e b e t o n k w a l i t e i t i s B22.5.
D i t g e e f t een t r e k s t e r k t e v a n :
= 0.61
(1+ ~
22.5)
2
= 1 .30 N/mm
H i e r u i t v o l g t een grenswaarde v a n :
Tj
= 0.9 * 1.30
2
=1.17 N/mm
D i t g e e f t voor de b e i d e b e l a s t i n g s g e v a l l e n een v o l d o e n d e hoge v e i l i g h e i d s coefficient .
D i t h e e f t t o t g e v o l g , d a t e r ook geen problemen met v e r m o e i i n g
z u l l e n optreden.
-F.12-
F.6.
STANDAARD GEVAL
C o n t r o l e o f een s t a n d a a r d c o n s t r u c t i e en b e l a s t i n g v o l d o e t aan de
gestelde eisen.
Uitgangspunten:
- n u t t i g e hoogte 210 mm
- beton B30 g r i n d b e t o n
- wapening FeB 400
- hoogte 210 mm
In t a b e l F.9 i s de b e l a s t i n g gegeven. (zie tabel B. 16)
geometrie
dwarskracht
inklemmingsmoment
[kN]
[kN/m]
tussenveld
210
randveld
234
Tabel F.9.
•
veldmoment
[kN]
-52
90
-72
51
Belasting.
v a n
Uitgaande
F.9 i s het b u i g i n g s q a p e n i n g s p e r c e n t a g e berekende onderwapening
uo i s 0.95 (M = 90 kN), bovenwapening uto i s 0.74 (M = 72 kN).
U i t g a a n d e van bovenstaande gegevens i s de v e i l i g h e i d b e r e k e n d , d i t i s
gegeven i n t a b e l F.10.
geometrie
dwarskracht
+ inklemmingsmciment
T j [N/mm ]
y
2
dwarskracht
+ veldmoment
T
[N/mm ]
2
y
tussenveld
2.31
3.31
1 .68
1 .68
randveld
2.71
2.43
3.92
3.52
Tabel F.10.
Dwarskrachtcapaciteit.
-F.13-
U i t t a b e l F.10 b l i j k t , d a t deze c o n s t r u c t i e een v o l d o e n d e d w a r s k r a c h t c a p a c i t e i t h e e f t . Omdat d i t h e t g e v a l i s z a l deze c o n s t r u c t i e een
voldoende l a n g e l e v e n s d u u r hebben. U i t F.5 b l i j k t ook, d a t doorponsen
van het dek geen probleem i s .
B i j t o e p a s s i n g van l i c h t b e t o n z a l de n u t t i g e hoogte 240 mm moeten
w a a r b i j ook h e t w a p e n i n g s p e r c e n t a g e d a a l t . De m i n i m a l e v e i l i g h e i d
dan 1.72. De v e i l i g h e i d voor de andere b e l a s t i n g g e v a l l e n z a l dan
V e r h o g i n g van de b e t o n k w a l i t e i t z a l n i e t kunnen voorkomen, d a t de
van h e t dek g r o t e r moet worden.
worden,
wordt
dalen.
dikte

CAO schalen minimumloon per 1-7

Download wijzigingsblad Druk 1

Polytechnisch Zakboek

Vzw de Rand - de Bosuil

tabellen met cijfers

Productcertificaat SAB PZ 40/300 - SAB

Bijlage: Beantwoording nadere vragen ter voorbereiding AFB De

TopTek GS 2.0 – B 125

GEBR UIKERSHANDLEIDING

Doorvoerpot