het-berekenen-van-regenduurlijnen-op-basis-van-jaarlijkse

W E R K D O C U M E N T
HET BEREKENEN VAN REGENDUURLIJNEN
OP BASIS VAN JAARLIJKSE MAXIMA
door
E. Schultz
1979-217 Abw
\
-
R I J K D I E N S
aug.
V O O R D E I J S S E L M E E R P O L D E R S
S M E D I N G H U I S
L E L Y S T A D
INHOUD
.
BLZ
-
I . INLEIDING
5
2 . GRAFISCHE ANALYSE VAN EEN SERIE JAARLIJKSE MAXIMA
6
3 . BEPALEN VAN DE KANSVERDELING
7
4. HET TOETSEN VAN DE KANSVERDELING
10
5. BEPALEN VAN DE REGENDUURLIJNEN
II
6. SAMENVATTING
13
7. LITERATUUR
14
BIJLAGEN
1 . Computerprogramma t e r bepaling van r e g e n d u u r l i j n e n op b a s i s
van j a a r l i j k s e maxima
2 . Beschrijving van de benodigde invoer voor h e t programma ter
bepaling van r e g e n d u u r l i j n e n op b a s i s van j a a r l i j k s e maxima
I. INLEIDING
Regenduurlijnen zijn krommen die voor een bepaalde herhalingstijd het
verband aangeven tussen de duur van een regen en de maximale hoeveelheid neerslag die men kan vewachten. Voor het berekenen van regenduurlijnen zijn verschillende methoden beschikbaar.
In dit werkdocument wordt de methode beschreven die is gebaseerd op
het bepalen van regenduurlijnen op grond van jaarlijkse maxima.
Hierbij is gebruik gemaakt van de Gumbel verdeling voor extreme waarden:
Deze methode is onder andere toegepast op de regengegevens uit de
5 minuten analyse (Schenkeveld,
) en voor het bepalen van regenduurlijnen van Sri Lanka (Baghirathan en Shaw, 1978). Een enigszins
afwijkende methode, die echter op dezelfde principes berust, is eveneens toegepast op de regengegevens uit de 5 minuten analyse (Van den
Herik'en Kooistra, 1970).
2. GRAFISCHE ANALYSE VAN EEN SERIE JAARLIJKSE MAXIMA
Een eerste benadering van de kansverdeling van het waarnemingsmateriaal
kan langs grafische weg worden verkregen. Uitgaande van het beschikbare waarnemingsmateriaal wordt per jaar, per tijdseenheid de maximale
waarde bepaald. De reeks van N jaarlijkse maxima die aldus ontstaat
wordt gesorteerd op volgorde van grootte (NERC, 1975):
F (X ) is de cumulatieve frequentie voor de me waarde.
Ter !epaling van de overschrijdingsfrequentie is het gebruikelijk om
de waarnemingen grafisch uit te,zetten tegen de gereduceerde variabeie y.
y = - ln (ln
F
i%)
De mediane waarde voor F (X,)
wordt vrij nauwkeurig gegeven door: .........
Wanneer de waarden tegen de op bovenomschreven wijze bepaalde waarden
van y worden uitgezet ontstaat een eerste benadering van de kansverdeling van het waarnemingsmateriaal.
In tabel I is bij wijze van voorbeeld de cumulatieve frequentie verdeling weergegeven voor de dagneerslag op de Noordoostpolder, gebaseerd
op waarnemingen van 1961 t/m 1977 (Z.Z.W., 1961 t/m 1977).
.Tabel I. Jaarlijkse maxima, alsmede de cumulatieve frequentie verdeling
voor de dagneerslag op de Noordoostpolder. Waarnemingsperiode
1961 t/m 1977 (Z.Z.W., 1961 t/m 1977)
. . . . : I , : I... . . .
i.157
14
15
it:
17
3. BEPALEN VAN DE KANSVERDELINGEN
Een meer exacte beschrijving van de kansdichtheidsfunctie van het
waarnemingsmateriaal kan worden verkregen met de Gumbel verdeling.
Ook hier wordt uitgegaan van de maximale waarden die per jaar, per
tijdseenheid zijn bepaald. Met de aldus ontstane reeks van maxima
per tijdseenheid kunnen de parameters van de kansdichtheidsfunctie
worden geschat.
De kansdichtheidsfunctie volgens de Gumbel verdeling kan als volgt
worden geschreven:
x-u
--e %
P (x) = e
p (x) = de kans dat een gebeurtenis <
- x
u en&= parameters
Stel x
=
u + my dan wordt de vergelijking
Inversie van vergelijking 4 geeft:
T
y =--1n( in I-)
)
T- 1
T
= herhalingstijd in jaren
y = gereduceerde variabele
De parameters u e n x v a n de Gumbel verdeling kunnen worden geschat
met de methode van de meest aannemelijke schatting (Clarke, 1973).
Deze methode werkt iteratief.
Op een volgend moeten de volgende bewerkingen worden uitgevoerd:
-
De getallen worden gesorteerd naar grooJte
- Het gemiddelde van de zesden wordt berekend.
Hiertoe wordt de reeks als volgt uitgeschreven:
XI, X I , X I , X I , XI, X I ; X2, X2. X29 X2, X2, X2; .....-Xn, Xnt Xn, Xn, Xn, Xn
of {zil, i
=
I, 2,
......... 6 N
- De gemiddelden van de zesden worden gegeven door:
- Het gemiddelde ;en de standaardafwijking sw van w.J worden berekend
volgens de formules
-
De eerste schattingen voorwen u worden bepaald met:
- Vervolgens worden berekend:
-
De correcties aa en a u voor de waarden&en
- 0,608.R)
(1,ll.p - 0,26.~)
6 worden gegeven door:
a%= (0,26.P
(GIN)
(17)
a
(a~)
(18)
u =
- De gecorrigeerde schattingen vooro<en u worden gevonden door:
&=+,
a 4
s=ii+au
De laatste drie stappen worden zo vaak herhaald tot awen 3 u voldoende
klein zijn.
De standaardfout in de schatting die wordt verkregen met de methode
-- schatting is afgeleid door NERC (1975).
van de meest aannemelijke
-
SE (x (TI )
x (TI
=
Y
=
=
(1 $ 1 1
+ 0.52.9 + 0,6l .yP)
.
(19)
schatting bij herhalingstijd T
de gereduceerde variabele bij herhalingstijd T
In tabel 2 zijn de resultaten weergegeven die worden verkregen indien
de in het voorgaande genoemde bewerkingen worden toegepast op de dagcijfers van de neerslag op de Noordoostpolder. De hoeveelheden neerslag bij een bepaalde herhalingstijd zijn bepaald met behulp van de
formules (3) en ( 5 ) . Het 95% betrouwbaarheids interval is bepaald
door tweemaal de waarde voor SE (x (T) ) bij de gevonden waarde op te
tellen, respectievelijk ervan a£ te trekken. In figuur I zijn de jaarlijkse maxima van de dagcijfers van de neerslag op de Noordoostpolder
met de bijbehorende herhalingstijd; Gumbel verdeling en het 95% betrouwbaarheidsinterval weergegeven.
Tabel 2. Berekening van de overschrijdingsfrequentie van d e dagelijkse
neerslag op de Noordoostpolder met behulp van de Gumbel verdeling
Waarnemingsperiode 196 1 t/m 1977.
.
H F S H f i L Tb:35Ti J ?
1 3 J ,: :.:. :!
!:
-
..
.
..
3
3
: .
.?
1.
j
,
;
. . . . . . . .
j,
7
3..7
.I .i
'j c;
G
7
;, ',
i>
q
4 ii
0
i:
.5 7
: J,
., :
.
/
'j
'
.? 5
.'S*.S.S
'3 0
.
.7.;
.,
-.
...
$7
.f
1.1 < ?
.
'
. . . . . . .
'*%.ji
4 7 .j i.
.,
+Y.LI
..
3*
. . . .
.?'?.. ...
.
,
.
. . .
.
.A . ~ 4:. . . ~
(?rl. .
45..52..
4
/
5?
? . .L,i
- 73
....
.
I
.57
'. ,: .;: 4
'11
:,:!.+ 7
.
it?..
.
A
:, '!
.3. 5
> .> 7;,
4 G:. 4 't,
. , . . 37
, ,.
. . .. . . . . .
.::
.......
~~
..
2.1
.:i
..
.
.:'.
3 i ..4 ?..
! <"
> i.'
...
:,o,'#;
'.<..
'
;. 1
..
* i,: { j
<: i>
1 P!l
4
7.. ',.. 5 1 1
7. i : ~
;, >:
!! Q
(1
7('
.
. 7
.?. ?
3i.:;~
.:..) . . .I % .
>,'j.35
I:
......
..
.
. , ' i r . j :,
I
~
<.' ,! .
,,.,
. . . . . . .
j:,.:)~
;-,i=i5?."iji(311REE
f f i : . fSTF:CVAi
.......
: i ~ : ? : . .... i ?. J.. X. ~., ;.:.4. . .. .. .. .. ;;.. :.,! ;, < 5. ,>,: i ?.I 5
77.?i
5.:4
I:
1c
.
,I:?
. . . .
. . . . . .
........
. . . . . . . . . . . . . .. .. . .. .. . .. . . . . . .. . .. .. . .. .. . ..
,
...;
,Li
...
55
. .. . .. . .
. .
7
0
.
.+
:+.iF;^--K., t.A '
,.,
1 i l:..!
. .
. . . . . .
.
.
.
.
.
. ..
.
..
i7
i; 1
i '?
> c ) . 7,:
5q.21
,; 1.1-
.
h.3.7i.
.
.
>!,,.'!,.
e;
it
:,,
:i
b+.
i 9.
57.,2
Figuur I . Jaarlijkse maxima van de dagcijfers van de neerslag op de
Noordoostpolder.
Waarnemingsperiode 1961 t/m 1977.
.
Teneinde te kunnen toetsen in hoeverre de kansverdeling een juiste beschrijving geeft van het waarnemingsmateriaal, wordt veelal gebruik
gemaakt van de X2-toets (Yevjevish, 1972).
waarin: k = aantal klasse intervallen
N = aantal waarnemingen
Ni = aantal waarnemingen in klasse-interval i
pi = relatieve kans op waarnemingen in klasse-interval i op
grond van de kansverdeling
De X2-toets beschrijft de kritische waarde XQ2 voor een gegeven*,
zodat voor X < X,,2 de nu1 h pothese van een juiste beschrijving kan
worden geaccepteerd. Voor XY -> X: wordt de nu1 hypothese verworpen.
In het algemeen moet het aantal klasse-intervallen k > 5 en de verwachte waarden van absolute frequenties Npi; 2 5. ~et-aantalvrijheidsgraden bedraagt NDF = k - h - 1 .
h is het aantal parameters van de kansverdeling.
Voor het toetsen van de Gumbel verdeling is het aantal vrijheidsgraden
dus NIX? = k - 2 - I = k - 3,
Vooro(wordt gewoonlijk gekozen 0,Ol; 0,05; 0,10; 0,20.
Deze waarden kunnen worden gezien als de kans waarbij de functie geen
juiste beschrijving geeft van de verdeling van de waarnemingen.
In tabel 3 is ter illustratie de toetsing weergegeven van de benadering
van de dagelijkse neerslag op de Noordoostpolder met behulp van de
Gumbel verdeling.
Tabel 3. Toetsing met behulp van de X2-toets van de benadering van de
overschrijdingsfrequentie van de dagelijkse neerslag op de
Noordoostpolder met behulp van de Gumbel verdeling
. ~. .
.
.. .
. .
......
vr!:iq4.1.c::>i.
2 . C ~ . f ;'i.;.,
: 1 , 2 5 . ; ;...,,.
L
Aai.jii,:t
,.. L i ~ ~ k k . . . r l r A i 7 .
. P
~. I i i i . ' r . ! ' i
.
! ' . I . -.
i . .1 ;. . ~ l , I ; , i , . i
. . . . . . . . . . . . . . . . ... .... ... .... . . . . . . . . . ..... .
".ill.'!
I
.i,>7(
s
3
'
. . . .1/1.? ........
3,
.....
...
..2:-4Q
25.5:l . 1
. ..............
............
25-50
i
.?:7~
:..&!,,~.i . . 1
. . .
2.
.
.
.
2H.Gn
3
- .
:
.
. 3
5
..; L : . 3 . . .
1
1 . . L ' J o ?
. . 7
. . . .1
.
3.
3 6 . '70.- * d h * a , > * ;
.In:.!
.: ..2;7.563 :-y::'-ii176..-z
.
.
. .~
. . dAf,q,L'..
-
.
~
_
.
'
;.
i
.
.
.
f ! ~ I - ~ ~ l l r c z
(?<I-?Plj*bZ.
. . . .
. . .
NYI
. . . . . . . . . . . . . . .
. .14dr>
. .ULZO
. . . .00+
1
.1 . 2 7 9 4
:.
.64t ;
7 ~3 .5
07
.1537
.IL+J,
-.75b'r
. ..u235.
.
:..
.
706.7. . .
.
-. . 2 q 3 4
. ..oil.; . . .
9 z r 9 .,
. . ';..5?23.'.
1..
.01u
.mu
~
...
.
5. BEPALEN VAN DE REGENDUUUIJNEN
In hoofdstuk 3 is uiteengezet hoe per tijdseenheid op basis van de
jaarlijkse maxima de herhalingstijd van bepaalde hoeveelheden neerslag
kan worden bepaald, alsmede het bijbehorende betrouwbaarheidsinterval.
Door nu bij een bepaalde herhalingstijd de gevonden waarden voor verschillende tijdsintervallen in een figuur uit te zetten ontstaan
"regenduurlijnen". Hetzelfde kan ook'worden gedaan voor de grenzen
van het betrouwbaarheidsinterval.
Bij een relatief korte waarnemingsperiode kunnen de regenduurlijnen
een minder vloeiend verloop vertonen, daarom worden ze ook we1 benaderd
met behulp van een wiskundig verband;
In figuur 2 zijn voor de neerslag op de Noordoostpolder de regenduurlijnen getekend bij een herhalingstijd van respectievelijk 2 en 10 jaar.
Hierbij is uitgegaan van dagsommen tot en met tien-daagse sommen.
Figuur 2. Regenduurlijnen voor de neerslag op de Noordoostpolder.
Waarnemingsperiode 1961 t/m 1977.
6. SAMENVATTING
In dit werkdocument worden de formules en de werkwijze beschreven om
te komen tot regenduurlijnen op basis van jaarlijkse maxima. Allereerst
wordt hiertoe beschreven hoe een'grafische analyse kan worden uitgevoerd.
Vervolgens wordt aangegeven hoe de kansverdeling van het waarnemingsmateriaal kan worden beschreven met de Gumbel verdeling. De parameters
van de Gumbel verdeling worden hierbij geschat met behulp van de methode van de meest aannemelijke schatt'ing. Tevens wordt aangegeven hoe
het betrouwbaarheidsinterval kan'worden berekend en hoe toetsing door
middel van de X-kwadraattoets kan worden uitgevoerd. '
Tenslotte wordt aangegeven hoe de regenduurlijnen kunnen worden bepaald.
...,
7. LITERATUUR
1. Schenkeveld, M.M.
Regengegevens uit de 5 .minuten analyse.
Ingenieursbureau Dwars, Heederik en Verhey B.V.
Amersfoort, Assen, Hengelo.
2. Baghirathan, V.R. and E.M. Shaw
Rainfall depth- duratuin-frequency studies for Sri Lanka.
Journal of Hydrology, Volume 37, no. 315, 223-239 May 1978.
van den en M.T. ~ooistra
5-minuten regens
H 0 (3) 1970, nr. 21
3. Herik, A.G.
. 2
4. Clarke, R.T.
Mathematical models in hydroloy
Irrigation and drainage paper nr. 19
Food and agriculture organisation
Rome, 1973
5. NERC
Flood.Studies Report
Natural Environmental Research Council
Vols. I and 11 (prepared by the Institute of Hydrology, Wallingford)
London, 1975
6. Verslagen van de bemaling van de Noordoostpolder
Rijkswaterstaat, Directie Zuiderzeewerken
Lelystad, 1961 t/m 1977
7. Vujica Yevjevich
Probability and statistics in hydrology,
Water resowses publications
Fort Collins, Coloradom U.S.A., 1972
Bijlage I.
:
;
:
i T,:!'I'
L----
----
c---L----
,-A-TM
C---L
i
i
z
11
3 .!
s~~J;iS~I;~P!JT.i:rlT?;~rrC~J=/rii~,TAPCI=I~~~~i,TA?E:=JdTPUT,
.
(:----
l i
i
j=;:.'")
P ~ : , ; : ; i l I ! : ' I ! I A ~ ! ' i i ; & E : ~ I ! u i K ~ G C . . ~ . ~ U J ~ L I Ju :l ~T ~ J! A~ . ~ % L I J I ( S E t ? & X I i l 4
L I T!:45 1:JiJ.i : : ! A 5 1 1 1 k'.'AT!<A!$, O.$.
f i ? 4 3 j ;.?I.5 ; l A q
i < C I ; ' I F * L L !jiPT9-3;,..<ATiN-Fi.:EOilt:!.ICf
5iUi:IES
F39 S R I LA;~<L\
J O U ~ W A CUF H ' O ? O L 3 C YI 3 7 1 1 9 7 8 1 2 2 3 - 2 3 9
T L K S T 1 5 i!:!r A ~ . ~ A 3aT
Y
, Y E T < A a V T ' \ t E L O Y A ! ~ j; ii I * I V I J L ~ ~ ' & A ? T! c t ~ h ~
Klllit=:CiTJ;(INGjKUD~
: L = X H E L E J A A R i 2 = i;l:.lfj.: ; 3 = k I l \ l T F k .
J;: ,
. , c,d L S P . ~ E G I ! ' J J A A , ? o!4 L I : 4 , I J A A K
k i ? ; i = S l ; i , ? T d A A F > E A A ! i T A L :)AZ!::'c ;fA,<P;'iE2
5;1n ; , C P A A L D # C huT
V i : t = c. l ' i , ) d A A ? > E
:d!:li
kc\= jiAil i?Fn
Cl;!?M:Iu/.i;\u5/<,
,'i:lf l 0 O I ,?L L l I r N ~ 3 1 ~ , W , T L . ( S T 1 ' I I r r ! A v
i----
(111
,
Computerprogramma ter bepaling van regenduurlijnen op
basis van jaarlijkse maxima
TriLI~ii!!E.Jii.Jt,YrX2.i~IIl,-1~FC
Il\lTf'l;$ 2 T . ! ~ v T i ~ h j T
4 i A L b!,J
I:idC:,2i(jl:.~lU.3,3:5l
f';:':n:,T~314ti~LJ.3r-1i41
F L; i :.I I\ r t 5 ,I A ,I I
! ? . , I
T L j T
R c A i j l l + i ~ ) J .K;)2,<?C , X ~ ) 5 ~ ~ ~ J~> , . JC
~ , % ~ 1 ~ ~ ~
lV~K~;~.LT.l1<1;5=1
l*'kili.(:,l+,Jl
< , J L ! , < , ~ E + Y . ~ ~ * ~ ~ : , ~ X ~ ~ : J ~ ) F ~ J G . J ~ ~
MA=lC i 1itK:lJE .ST.i)I?A=k
P C 3.J < = L 3 : 1 7 < 3 L 1 Y 3 1
<= 1
C L L L ',:l,-if'
.
;aFJsJK
(.hLl. .J:lF,:!i:L
C :, :I. 1 :.I,,
3
I*.:
2
C : N ~ ~ I N / ~ I A ~ ~ S / Y , S J ~ ( ~ C J 11
D ~1 ,, ?
U .( O I 4 k , h ' , T E K S T ~ ~ l
T A L I S ~ ~ ~ , J ~ . J E ~ X I X Z , M U , A L F ~
,l?A.
I N T ~ G L PT A L I T E K S T
P E A L !id
l i 4 T f . i t d < 4 ? A ( j 1 3 1 ,K;IPIZ41
CATA KIIPIIUH
F F f 4 , l0-f
T 4 i ; E 919'4
D 9 1 E 11'Jti
VIER,
Z 1,)1:
'vI~F,l!l!t
LES.l'J+I
? c V r l ~ , ~ G ~ i
ACnT,
ELF I LJi
THAE.LF,
Tl:N.lOX
7 1~ltl
. . ( i l G U ! i r 10-1
V
c
L
k
T
l
C
i
.
l
r
1
3
i
i
I
F
:
t
i
Z
I ~ ~ S T I i t 4 ~
T
I 1
id!!
T
'
dI!.iTIG~
A
i
;
!
T
T
i
c
N
$
i
i
)
l
'
.
I
F
C
,
~
:
~
T
I
E
I
.
I
~
~
U
.
~
i
I
.
,
5 I
4'
t,
~ J I !
L)l.ih s
T
.
?
I 1
/
J
1
I!VE,lilli?
0
'
4 0
t
I
I
I
S '4: I
9
d 1 4 T t F rI l ) r l . : P C P l ! l 3 F
r>*;r:nrI I ~ I A ~ ~ ~ . ~ ~ - ~ S JA~ TAI E , .GI * / I~) C
F;:\.YAT(/lir3A1u"
V A N J:
J'AnEY"I5"
T/'l"15/)
2
l
j
!
,
FLhMATL 1 H I I
HLITE(CIOU)
US1 T i ( i r 7 J 1
10:i
YIJFTI:.
i E T sEt!E~lC!tlLk
1
1
r
ZESTIC/
JAA!;.
/
TEKST
F U ~ ~ ~ A T ( ~ X , ~ A L J / / )
! ~ K ~ T ~ ( ~ , ~ ~ I ( K D P A ~ ~ ~ K I ~ ~ ) E ~ ~ I = I ~ ~ I ~ J ~ + ~ ~ U
IF(K."T.ZJ)GUT,.J
30
;RITE(2rldIKLIP(K)
C i i T U -0
l 4 I I T i ~ l ~ l O l Y ! l P ( ~ / 1 O - 2 + ~ ~ ~ i ~
I;i I i J K I Y
f-VU
SUdRUUT INE
GundEL
C J ~ M U I ~ / H A , ~ S / K ~ ~ O M ( ~ O Ol 1) I~ Ps (M ~ O ! i i 7 s W ~ T E K S T I 8S1M A *
Z TAL,K~~~~JBIJC,XIXZ~M~J,ALFA
INTCGCk TALITEA~T
REAL , l U t i l Z ~ H A l b ) r X l r S X
I F G K h A T ( " a E ? E A t N I N G VAN 3 t K A ~ S V E R U E L I N C M.8.i.
DE GUhdEL V F R D E L I N
2GW/
L F 8 i M A T 1 1 ' 3 t P A A L 3 ! q C T Di: M c T H c J 3 E V A N DE n E E S T A t t N N E H E L I J K E S C H A T T I Y
?G"/
)
FCiiP;hT( 1
t:
9''
AiFA
IILl")
5 FCkI?hT(iX,LEl~J.L//)
H
F3lMbT( I Y I F I ? . L ~ Z F ~ ~ . ~ J
F O K M A T t I i i ~s 1 1 4 )
1L1 T J i t i A T I l t i
K h N S 3 A T EEW i i E P A A L 3 i t ! ! l E V f E ~ n E l u
N E E R S C A G 114 FF44",
2" P E 4 . l l J l ) t i.(U23T ! J V E ~ S C H . ~ E L ) ~ Y " I / " ~ E R t l A i l N L S T JL;
I
NEERSLAG"r
II
9,) 5/0 L l c T K 3 U U a A A X H E I 3 5 1 ! 4 T E ? V A L " /
,i
,"
.I
1,
3
4
12s . " : ~ L ~ V E N G ~ E I ~ S
I N JAKtN
ilN3EkGiENS"/)
CALL JLAU
ui;lTElL,iI
M~ITEILILI
WklTi(2.h)
11.11 J S = T A L / O t O . 1 'i I r ( E S T = T A L - I H I J S * 6
I\TAXT=J
b
lPUNT=l
Wl=Srl=i).
C3 1 3 3 J = i . b
DU 1 1 U S H = ~ P U * T I I ~ I J S
110 H A 1 J l = 4 A l J ) + b . + ~ 3 1 ~ ( K U l
H&lJl=~A(Jj+I<EST*SOflli~1Ji+1)
H A 1 J ) = ~ A IJ ) + I S T A % T * S l i I 1 ( I P U I Y T - 1 )
ISTART=S-IXEST
Z
I P U h T = I U I JS t ?
lit1J S = ( J + l ) * T A ~ / b r d . 1
IKtST=l J+l)*TAL-IN1 J54b
13t) W l = W l t A A ( J ) / l 5 * T A L )
0 3 141) J = l s S
SY=Sk+(HAl JI/TAL-rIll**Z
1 4 0 HA1 J ) = 3 .
S~=:O<T(Sli/5.J
ALFA=U. R333*Sd
+ItI=k'l-O.4673*5*
I<TIL=J
35 S / = \ l = ! i + = J .
I N HW."r
nc
45 I - l r T A L
Sl=ISUf?lIl-?iUI/ALFA
52=52+S1
S3=S3+EXP(-S1)
45 S4=54+Sl*EXP(-Sl I
P=TAL-53
?.=TAL-SL+S4
A:=(O.Lh*P-O.hd8*~)*IAiFA/TALl
M?=(l.ll?P-O.Lb*Q)*IALFA/TAL)
~
ALFA=ALFA+A2
Plu=t7u+rl2
IsTtL=IxTri+l
IF(IdTEL.ST.ZSI
G O T O 50
IF1 IARSlAL/ALl~Al.GT.lt~:-'il .3d.lA!3S(:~Z/HUI.LT.lf-i)
?L:Tcl
3s
I JU ? I T E I L v ' j I A L i A r ! ? U
HhITEllrlOl
r)u 1 5 I T = L . ~ U
1.11
Y=-ALU~IALOCIT/IT-:)~
Xl=MU+ALFAQY
1
S~:SCKT(IALFA~OZ/TALIQ~~.~I~O.~~QI+O.~~~Y*+~~~
15
dkiTEl2,YI IT,AIIXL-Z*SX~K~+L+~~<
rO 2 5 I T = L d . l V ' J 1 1 O
1.11
Y=-ALGil A-LlGlT/lT-1 1 1 I
Xl=PiUtALFA*Y
S A = ~ ~ K T I I L I L ~ A ~ * : / T P Ll .I 1* 1~ + O O 5 i * f + O . h l * Y * + 2 ) ~
25
1 ~ 1 2 i T E l i l ~ 5 ) 1 T ~ h l ~ X l - i * S X ~ h i + Z + S X
CALL T C 5 T
F:! TUU.4
;
I:
CdMrtSY/!4L.4S/<rSiIMl
10oJ~ P I L ~ ) ~ I ~ ~ . I ~ ( R ~ ~ ~ T E ~ S T I ~ ) ~ N A *
7 TA\L,K~~EVJ~\~JE*XIAZ~~U~ALFA
I N T E C t R TAL.Tt<ST,E
KEAL N F I v ~ P I v N U I ~ ~ ~ A r l J I Z l ~ ~ ? I L l l v ~ l i
10 F C k , I A T ( L H g r i X , k 5 1 1 ! i ~ ) / l
1 3 F U ~ M A T I ~ Y J I " T O E T S I I 4 G ' 4 A N O E G 0 7 3 N E S S O F F I T ri.9.V.
Di C Y I - < H A 9 Q A A
;T
13Elj"///lsK"HAAKSCti.
JLRH.UA%?DE
REL.FaE3.
.7R5.F?E.3."r23Xw(NI3NPI )**%"/lbX"SiASSE
A?SULJTE"4X*"WAARN.
UAARN.
141-NPI
I
4 N I - N P I )*$L
" 1/
X
"
N
T
FDEU.t4? 1 " 9 < " f l " b X " N I - " r F
I"30X"'4°
b1"i)
1't F i J k M A T l F 7 . 2 "
-"F7.2rF7.4rilL.4~F1L.4rI:10.i3rZil%.4rF1U.3l
1 5 FOKMATI lHJ,"
d C T A A N T A L 'VX1 J H F I O S C Z A D E N 1 5 " . 1 4 v / )
1 6 Filib!ATllti
CHI-SGIAOI(A9T
15':"rT12.4/)
f=TALl¶
i3T&L=IAL
K Z = l + l . 3 3 P A L J ~ l ~ T b i l
IF(!.;T.YLI
t=nL
1; I l : . . ~ T . t ~ l E = f >
C A L L :>LAC
PJ=l./E
7d 1 - 1
L
2 1 1 1 = 1 ~ ( 1 ) = 0 i r-n.35
841 F = ~ X P I I . ~ U - Y ) / A L F A - F X P I I M L I - Y I / ~ L F A ~ J / A L F A
q11 )=<(Il+F/ld.
Y=Y+O.I
i
IF(UIII.LE.PJ)
GOT$ YO
IJtI*ll=Y+U.~15
B
1 1 1
i
1FII.CO.CI
Gr!Til 113
R I I I = J
i
SDTJ 3 9
I l d K l I l = l
3
1 J l I l = L l J O l
3
Kl=i:-1
30 200 J = I v Y 1
2211 R l i ) = h i I l - Y I J I
h ~ I T i l l r l 0 )
hkITFlLrl3)
J=l
'h
CrI1.U
i ? u NFI=O
e I-i
1 3 0 b=SO?Il
I)
l F l l A . G T . l J l J l ~ . A ~ 1 ~ . ~ A . L ~ . l J l J +W l F~I =l ~S F I + l
i = i 1 1
l F t I . - i . T 4 ~ 1 "913 1 3 0
!qPI=TAL*S( J )
FI=NFI/TAL
NUI=NFI-l4PI
KhA=NuI S92
CA=<UA/W?I
Cb[=Cti1+C:~
n I = J t l
, , .~
n~lTE(,!rl+J
I J ~ J ) ~ I J I ~ I I ; ? I J I ~ N P I , F : ~ ! ~ ~ F I , ~ ~ J I ~ s H A ~ C ~
J=J*l
!F(J.L;.r)
G 3 T 3 L2iJ
lUf,.€
-3
W?1Tt12,L>l
!45
hP.1 T f . t J v l ! > ) C d i
."
Ui'
rIj.::J
YYJ
B i j l a g e 2. Beschrijving van de benodigde i n v o e r voor h e t programona
t e r b e p a l i n g van r e g e n d u u r l i j n e n op b a s i s van j a a r l i j k s e
maxima
De invoer voor h e t p r o g r a m a v i n d t g e d e e l t e l i j k p l a a t s vanaf ponskaart
e n g e d e e l t e l i j k vanaf t a p e .
Vanaf k a a r t worden de gegevens ingevoerd d i e i n de kop van h e t programma z i j n vermeld, t e weten:
Kaart I . Tekst.
Naar keuze kan de e e r s t e k a a r t worden gevuld met begeleidende
t e k s t (80 p o s i t i e s )
Kaart 2. pos. 1 en 2 , KDB = s t a r t w a a r d e a a n t a l dagen waarover de sum
bepaald wordt
pos. 3 en 4 , KDE = eindwaarde a a n t a l dagen waarover de sum
bepaald wordt
pos. 5 en 6 , KDS = s t a p g r o o t t e
pos. 7 t / m 16, OMR = omrekenfactor
pos. 17 t / m 21, KODE = besturingscode
1 = gehele j a a r
2 = zomer
3 = winter
pos. 22 t / m 2 6 , J B
= beginjaar
pos. 2 7 t / m 31, J E
= eindjaar.
.
Met u i t z o n d e r i n g van OMR z i j n a l l e g e t a l l e n INTEGER.
OMR i s exponentieel, p o s i t i e E 1 0 . 3
De gegevensinvoer v i n d t p l a a t s vanaf t a p e . De gegevens d i e n e n vooraf
op de t a p e t e worden vastgelegd volgens h e t systeem voor d e a r c h i v e r i n g
voor hydrologische t i j d r e e k s e n , z o a l s d a t binnen a f d e l i n g Waterhuishouding aanwezig i s .

Download Report