Faculteit Wetenschappen en Bio-Ingenieurswetenschappen
Vakgroep Wiskunde
Segmentatie in verzekeringen
Masterproef ingediend met het oog op het behalen
van de graad van Master in de Actuari¨ele Wetenschappen
Lieven De Norre
Promotor: Prof. Dr. Kim Everaert
Academiejaar 2013-2014
Voorwoord
Sinds het kiezen van het onderwerp van deze masterproef actuari¨ele wetenschappen, en het
schrijven van dit voorwoord is er nu bijna een jaar verstreken. Deze periode was bij momenten,
vooral in de laatste weken voor de deadline, vrij stresserend. Maar dit was zeker en vast de
moeite waard, in deze periode heb ik namelijk heel wat bijgeleerd over het boeiende onderwerp
dat segmentatie in de verzekeringssector, en specifiek voor overlijdensverzekeringen, is. Gezien
de recente maatschappelijke ontwikkelingen en de ontwikkelingen op vlak van wetgeving, is dit
bovendien een zeer actueel onderwerp.
Bij deze wil ik ook Professor Kim Everaert bedanken voor het feit dat zij de promotor van mijn
masterproef wou zijn, en voor de hulp en advies die ik van haar gekregen heb. Ik wil ook mijn
ouders en mijn zus bedanken voor de steun die zij mij gegeven hebben tijdens het schrijven
van deze masterproef en voor hun vertrouwen in de goede afloop ervan. Niet alleen tijdens
het schrijven van deze masterproef, maar bij uitbreiding tijdens mijn hele studententijd hebben
zij mij ten volle gesteund. Ook mijn medestudenten verdienen een bedanking, voor de vele
mooie momenten die we samen beleefd hebben tijdens onze studentenjaren, en waaraan ik later
ongetwijfeld nog met veel weemoed zal aan terugdenken.
Lieven De Norre, augustus 2014.
i
ii
Inhoudsopgave
Voorwoord
i
Inhoudsopgave
iii
Inleiding
v
1
Het begrip segmentatie
1
1.1
Wat is segmentatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
Vormen van segmentatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.3
Voordelen van segmentatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.4
Nadelen van segmentatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.5
Segmentatie en solidariteit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2
Wetgevend kader
9
2.1
Tariefvrijheid en contractuele vrijheid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.2
Segmentatie in het verzekeringsrecht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.3
Anti-discriminatiewetgeving . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.4
Medische informatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
2.5
Solidariteitsmechanismes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.5.1
Burgerlijke aansprakelijkheid motorrijtuigen . . . . . . . . . . . . . .
13
2.5.2
Schuldsaldoverzekering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
iii
3
Segmentatie in overlijdensverzekeringen
17
3.1
Ontwerp van een tariefstructuur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
3.1.1
Indeling in risicoklassen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
3.1.2
Keuze van segmentatiecriteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
Frequent gebruikte risicofactoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
3.2.1
Medische factoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
3.2.2
Rookgedrag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
3.2.3
Alcoholconsumptie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
3.2.4
Gevaarlijk beroep of hobby’s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
3.2.5
Verzekerd kapitaal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
Socio-economische factoren: analyse van de Nationale Databank Mortaliteit . .
32
3.3.1
Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
3.3.2
Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
3.3.3
Doelgroep . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
3.3.4
Resultaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
3.2
3.3
4
Premiemodel voor overlijdensverzekeringen
59
4.1
Gebruikte sterftetafels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
4.2
Gebruikte risicofactoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
4.3
Voorbeelden overlijdensverzekering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
4.4
Voorbeeld schuldsaldoverzekering op 1 hoofd . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
4.5
Voorbeeld schuldsaldoverzekering op 2 hoofden . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
4.6
Vergelijking met markttarieven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
Besluit
71
A Tabellen met relatieve sterfte volgens socio-economische status
73
B Cijfermateriaal uit voorbeelden
87
Bibliografie
99
iv
Inleiding
Segmentatie in verzekeringen is een onderwerp dat de laatste jaren steeds vaker in het middelpunt van de belangstelling komt. Vooral de recent ingevoerde uniseks-wetgeving die bepaalt dat
mannen en vrouwen gelijk behandeld moeten worden bij het vaststellen van verzekeringspremies en verzekeringsprestaties heeft voor heel wat discussies gezorgd. De vraag of verzekeraars
een onderscheid mogen maken op basis van individuele kenmerken van verzekeringnemers in
het bepalen van premies of prestaties, en zoja op basis van welke kenmerken en in welke mate,
is namelijk een maatschappelijke vraag waar iedereen wel een mening over heeft. Begrippen
zoals solidariteit en discriminatie zijn dan ook nooit ver weg in deze discussies. Vanwege de
maatschappelijke en actuari¨ele relevantie lijkt segmentatie dan ook heel interessant onderwerp
om wat dieper in te gaan.
Deze masterproef is ingedeeld in 4 hoofdstukken. In hoofdstuk 1 zal ik het begrip van segmentatie en de verschillende verschijningsvormen ervan in de verzekeringssector bespreken. Hiervoor
zal ik me o.a. baseren op een artikel van De Pril en Dhaene [1]. In dit hoofdstuk bespreek ik ook
de voor- en nadelen van segmentatie zowel vanuit het standpunt van de verzekeraars als vanuit
het standpunt van de verzekeringnemers. Ook de aan segmentatie gerelateerde begrippen van
subsidi¨erende solidariteit en kanssolidariteit worden besproken. Hoofdstuk 2 geeft een overzicht van alle wetgeving m.b.t. segmentatie, met o.a. de beperkingen aan segmentatie die door
de anti-discriminatiewetgeving worden opgelegd, en de solidariteitsmechanismen die door de
wet worden ingebouwd voor autoverzekeringen en schuldsaldoverzekeringen. In hoofdstuk 3
bespreek ik segmentatie in de context van overlijdensverzekeringen. In dit hoofdstuk bespreek
ik ook een aantal richtlijnen voor verzekeraars bij het kiezen van segmentatiecriteria en het
ontwerpen van een tariefstructuur, en ik overloop een aantal frequent gebruikte risicofactoren
voor overlijdensverzekeringen. Het mogelijke gebruik van socio-economische factoren om te
segmenteren in overlijdensverzekeringen wordt besproken aan de hand van een studie over de
socio-economische sterfte op middelbare leeftijd in Belgi¨e. In hoofdstuk 4 tot slot bespreek
ik hoe de resultaten uit deze studie gebruikt kunnen worden in een premiemodel voor overlijdensverzekeringen, en pas ik dit toe op een aantal voorbeelden van overlijdensverzekeringen en
schuldsaldoverzekeringen. Tot slot maak ik ook een vergelijking van de huidige markttarieven
voor schuldsaldoverzekeringen.
v
vi
Hoofdstuk 1
Het begrip segmentatie
1.1
Wat is segmentatie
Segmentatie is een economisch begrip dat in een veel ruimere context wordt gebruikt dan enkel
in verzekeringen. Op de online encyclopedie www.encyclo.nl definieert men segmentatie als
volgt: “Het proces, waarin op basis van e´ e´ n of meer kenmerken, homogene groepen klanten
(segmenten) worden vastgesteld en klanten aan deze segmenten worden toegewezen.”. Het is
dus een techniek die een producent van goederen en diensten gebruikt om zijn klanten op te
delen in marktsegmenten bestaande uit klanten met dezelfde eigenschappen. Meestal bedoelt
men met segmenteren niet louter het vaststellen van deze marktsegmenten, maar ook het aanpassen van aangeboden goederen en diensten, of de prijs van deze goederen en diensten, aan
deze marktsegmenten. Segmentatie is dus in feite een marketingstrategie.
Wat betekent dit nu in de context van verzekeringen? De wet van 25 juni 1992 op de landverzekeringsovereenkomst (BS 20 augustus 1992) definieert een verzekeringsovereenkomst als
een overeenkomst waarbij een partij, de verzekeraar, zich er tegen betaling van een vaste of
veranderlijke premie tegenover een andere partij, de verzekeringnemer, toe verbindt een in de
overeenkomst bepaalde prestatie te leveren in het geval zich een onzekere gebeurtenis voordoet
waarbij, naargelang van het geval, de verzekerde of de begunstigde belang heeft dat die zich
niet voordoet [2]. In de context van verzekeringen is de producent dus een verzekeraar, de klant
een verzekeringnemer, en de aangeboden dienst de dekking van een risico (een onzekere gebeurtenis waarbij, naargelang van het geval, de verzekerde of de begunstigde belang heeft dat
die zich niet voordoet). Het risico is eigen aan de verzekeringnemer, dus de marktsegmenten
zijn de risicogroepen, bestaande uit risico’s met dezelfde eigenschappen. Deze eigenschappen,
de zogenaamde risicofactoren, bepalen de grootte van de verwachte schade. Dus door de aangeboden dienst (de dekking van een risico) of de prijs hiervan (de premie) aan te passen aan
1
deze risicofactoren, kan de verzekeraar de prestatie die hij verwacht te moeten leveren en de
premie die hij ontvangt, beter laten overeenstemmen met elkaar. De Pril en Dhaene [1] defini¨eren segmentering dan ook als een techniek die de verzekeraar aanwendt om de premie en
eventueel ook de dekking te differenti¨eren in functie van een aantal specifieke karakteristieken
van het te verzekeren risico, met de bedoeling tot een betere overeenstemming te komen tussen
de verwachtingswaarde van de schade en de kosten die een bepaalde persoon ten laste legt van
de collectiviteit van de verzekeringnemers en de premie die hij voor de geboden dekking moet
betalen.
De verwachte schade wordt enerzijds bepaald door de kans op de verwezenlijking van het risico, en anderzijds door de grootte van de schade in geval van verwezenlijking van het risico.
De risicofactoren die een verzekeraar gebruikt om te segmenteren, noemt men de segmentatiecriteria. Enkele voorbeelden van veel gebruikte segmentatiecriteria zijn het vermogen van de
verzekerde auto bij de B.A.-autoverzekering, de locatie van de verzekerde woning bij een diefstalverzekering, of het rookgedrag van de verzekerde persoon bij een levensverzekering. Hoe
beter een verzekeraar de techniek van segmentatie toepast, hoe beter de premies die hij vraagt
overeen zullen stemmen met de verwachte schadevergoedingen.
1.2
Vormen van segmentatie
Zoals reeds vermeld kan de verzekeraar ofwel de premie (premiedifferentiatie), ofwel de dekking (dekkingsdifferentiatie) aanpassen aan het verzekerde risico. Premiedifferentiatie is de
meest gebruikte vorm van segmentatie en houdt in dat grotere risico’s een hogere premie moeten betalen. Door te segmenteren probeert de verzekeraar de zuivere premie gelijk te stellen
aan het verwachte bedrag dat zal moeten worden uitgekeerd ter vergoeding van schadegevallen
die zich gedurende de looptijd van het verzekeringscontract voordoen. Bovenop deze zuivere
premie worden echter ook beheerskosten (vb. kosten van expertise, briefwisseling, . . .) aangerekend, uitgedrukt als een percentage b van de zuivere premie. Om de winstgevendheid te
verzekeren wordt deze premie nog vermeerderd met een loading λ, om tot een inventarispremie
te komen:
inventarispremie = zuivere premie ∗ (1 + b) ∗ (1 + λ).
(1.1)
De percentages b en λ worden binnen een verzekeringsmaatschappij vaak bepaald per verzekeringsproduct an de hand van de Activity Based Costing methode, en zijn dus gelijk voor alle
verzekeringnemers. Een gevolg hiervan is dat indien de verzekeraar segmentatie toepast, voor
verzekeringnemers met een groter risico niet enkel de zuivere premie groter zal zijn, maar ook
het deel van de premie dat dient ter dekking van de beheerskosten groter zal zijn. Nogthans is
2
slechts een deel van deze beheerskosten afhankelijk van de grootte van het verzekerde risico,
namelijk het deel dat te maken heeft met de schadevaststelling en -afwikkeling (expertisekosten,
gerechtskosten, briefwisseling naar aanleiding van schadegevallen, . . .). Het deel dat te maken
heeft met het beheer van het verzekeringscontract zelf (inning van premies, briefwisseling naar
aanleiding van contractwijzigingen, medisch onderzoek in geval van een levensverzekering,
. . .) is onafhankelijk van de grootte van het risico. Er ontstaat dus een oneerlijke verdeling
van de beheerskosten van de verzekeraar onder zijn verzekeringnemers. Dit effect vergroot nog
doordat de inventarispremie nog met een factor vergroot wordt om tot de uiteindelijke commerci¨ele premie te komen. Op deze commerci¨ele premie moet namelijk nog een percentage t
aan premietaksen en een percentage c aan commissielonen afgehouden worden:
commerci¨ele premie =
inventarispremie
.
(1 − t)(1 − c)
(1.2)
Men kan deze onevenredigheid voorkomen door de beheerskosten te splitsen in kosten van
schadebeheer en kosten van polisbeheer, en deze laatste afzonderlijk te berekenen als een vast
bedrag i.p.v. een percentage van de zuivere premie.
Een andere vorm van segmentatie is dekkingsdifferentiatie, waarbij men voor grotere risico’s
strengere dekkingsvoorwaarden oplegt. Dit kan een hogere franchise of vrijstelling zijn, een lager verzekerd bedrag, of extra uitsluitingen. In bepaalde gevallen kan het risico zelfs geweigerd
worden, in dat geval spreekt men van risicoselectie. Risicoselectie kan ook onrechtstreeks gebeuren, bijvoorbeeld door de marketing van een bepaald verzekeringsproduct op een specifieke
doelgroep te richten waarvan het risico kleiner is, of door een verzekeringsproduct slechts in
bepaalde regio’s aan te bieden.
Bij de voorgaande vormen van segmentatie wordt steeds gedifferentieerd op basis van risicofactoren die op voorhand gekend zijn, daarom spreekt men van a prioro premiedifferentiatie. In
het geval van schadeverzekeringen kan men naast de gebruikelijke a priori premiedifferentiatie
ook a posteriori premiedifferentiatie onderscheiden. Deze vorm van segmentatie houdt in dat
wanneer een verzekeringsovereenkomst verlengd wordt, men bij het berekenen van de nieuwe
premie rekening houdt met de schadegevallen die zich al dan niet hebben voorgedaan gedurende
de looptijd van het contract. De veronderstelling die men hierbij maakt is dat het zich voordoen
van een schadegeval een goede indicator is voor een verhoogde kans op schadegevallen. Indien
zich in het voorbije jaar een schadegeval heeft voorgedaan zal de premie bijgevolg stijgen, indien er zich geen schadegevallen hebben voorgedaan zal de premie meestal dalen. Aangezien
men bij aanvang van een verzekeringscontract niet weet of er zich in het komende jaar schadegevallen zullen voordoen, weet men pas op het einde van het jaar wat de premie voor het
volgende jaar zal zijn, vandaar de term a posteriori premiedifferentiatie.
3
Het bekendste voorbeeld van a posteriori premiedifferentiatie is het bonus-malussysteem in de
B.A.-autoverzekering. In dit systeem is de premie die een verzekerde bestuurder moet betalen
afhankelijk van zijn bonus-malusgraad. Deze bonus-malus graad wordt bepaald door het schadeverleden van de verzekerde bestuurder. In Belgi¨e was dit systeem verplicht tot 2003. Ook het
aantal bonus-malusgraden en de premie in elke bonus-malusgraad (relatief t.o.v. de premie in
de laagste bonus-malusgraad) lagen wettelijk vast. In 2004 werd onder druk van de Europese
Commissie het verplichte karakter van dit systeem afgeschaft.
A posteriori premiedifferentiatie kan men zien als een correctie op a priori premiedifferentiatie.
Met a priori premiedifferentiatie kan men namelijk nooit het risico perfect inschatten omdat
men nooit alle risicofactoren in beeld kan brengen, en men bovendien ook niet alle risicofactoren kan of mag gebruiken. A posteriori premiedifferentiatie daarentegen zal na verloop van
tijd steeds een getrouw beeld geven van wat het werkelijke risico van een verzekerde is. Zo
is het aannemelijk dat iemand die na 30 jaar met de auto te hebben gereden nog steeds geen
ongeval in fout heeft veroorzaakt, een laag risico op ongevallen heeft. Ook dekkingsdifferentiatie zou men a posteriori kunnen toepassen, door bijvoorbeeld de franchise te verhogen na
een schadegeval. De verzekeraar kan het zich contractueel ook mogelijk maken om binnen de
maand na een schadegeval de verzekeringsovereenkomst op te zeggen (behalve voor levens- en
ziekteverzekeringen), in dit geval spreekt men van naselectie.
1.3
Voordelen van segmentatie
Wanneer een verzekeraar geen segmentatie toepast, betaalt elke verzekeringnemer dezelfde premie, ongeacht de grootte van het verzekerde risico. Verzekeringnemers met een klein risico
betalen dus een te hoge premie in verhouding tot hun risico, en zullen de verzekeraar verlaten.
Tegelijkertijd worden slechte risico’s aangetrokken omdat deze een lage premie moeten betalen
in verhouding tot hun risico. De combinatie van deze twee heeft tot gevolg dat de gemiddelde
schadelast van de verzekeraar zal stijgen, zodat deze zijn premies moet verhogen. Hierdoor
zullen nog meer goede risico’s de verzekeraar verlaten, zal de gemiddelde schadelast van de
verzekeraar nog meer stijgen, zal deze zijn premies nog meer moeten verhogen, enz. . .. Dit proces heeft uiteindelijk tot gevolg dat de verzekeraar in zijn portefeuille enkel de slechtste risico’s
op de markt behoudt. De verzekeraar kan dit enkel tegengaan door iedere verzekeringnemer
een premie te vragen die zo goed als mogelijk overeenstemt met zijn verwachte schadelast, dus
door te segmenteren. De noodzaak om te segmenteren is uiteraard groter in sterk concurrenti¨ele
verzekeringsmarkten: in een markt waarin verzekeraars sterke premieverminderingen aanbieden aan verzekeringnemers met een laag risico, zal een verzekeraar die niet segmenteert weinig
of geen van deze verzekeringnemers met een laag risico aantrekken, en dus met een hogere
4
schadelast dan gemiddeld geconfronteerd worden. Indien een verzekeraar gebruik maakt van
onafhankelijke makelaars voor de distributie van zijn producten, zal dit effect nog sterker zijn
omdat kandidaat-verzekeringnemers in dat geval beter prijzen kunnen vergelijken met die van
concurrerende verzekeraars. Een gerelateerd begrip is dat van anti-selectie. Anti-selectie houdt
in dat mensen met een verhoogd risico sneller geneigd zullen zijn zich te verzekeren dan mensen
met een laag risico, waardoor het risicoprofiel van de verzekerde populatie afwijkt van het risicoprofiel van de gehele populatie. Zeker in het geval van overlijdensverzekeringen speelt dit een
belangrijke rol: mensen die van zichzelf denken een kortere levensduur te hebben zijn meer geneigd om een overlijdensverzekering aan te gaan, en doen dit aan een groter verzekerd kapitaal.
Verzekeraars kunnen zich hier tegen wapenen door hun acceptatievoorwaarden te verstrengen
naarmate het verzekerd kapitaal toeneemt, het is bijvoorbeeld vaak zo dat vanaf een bepaald
verzekerd kapitaal de verzekeraar een medisch onderzoek eist. Deze vorm van segmentatie
noemt men financi¨ele segmentatie. Een verzekeraar gaat hierbij dus uit van de veronderstelling
dat een groot verzekerd bedrag een indicatie is voor het feit dat er bepaalde risicoverhogende
factoren gekend zijn voor de verzekeringnemer maar niet voor de verzekeraar, m.a.w. dat er
sprake is van asymetrische informatie tussen de verzekeringnemer en de verzekeraar.
Naast het tegengaan van anti-selectie kan segmentatie ook van nut zijn voor het verkleinen
van de zogenaamde moral hazard (morele risico). Deze moral hazard houdt in dat verzekerden zich minder voorzichtig zullen gedragen wanneer zij verzekerd zijn, omdat ze niet langer
zelf de gevolgen van hun daden dragen. Zo zal bijvoorbeeld iemand die een diefstalverzekering heeft, minder snel geneigd zijn een alarmsysteem te installeren. Een verzekeraar kan dit
risico beperken d.m.v. segmentering. In voorgaand voorbeeld zou de diefstalverzekeraar bijvoorbeeld het aanwezig zijn van een alarmsysteem als segmentatiecriterium kunnen gebruiken.
Wie een alarmsysteem heeft, zal dan een lagere premie moeten betalen dan wie geen alarmsysteem heeft. Op die manier worden de verzekeringnemers er toe aangezet een alarmsysteem
te laten installeren. Ook het bonus-malussysteem in de B.A.-autoverzekering is een voorbeeld
van hoe segmentatie (in dit geval a posteriori premiedifferentiatie) de moral hazard kan verkleinen. Een verzekeringnemer zal er namelijk toe aangezet worden een voorzichtigere rijstijl
aan te houden, omdat na een ongeval waarvoor hij aansprakelijk is, zijn toekomstige verzekeringspremie zal stijgen. Ook een franchise of vrijstelling kan onvoorzichtig gedrag van de
verzekeringnemer voorkomen. Merk op dat er empirische studies bestaan die de fenomenen
anti-selectie en moral hazard in twijfel trekken voor bepaalde verzekeringsproducten [3]. Een
mogelijke verklaring hiervoor is dat mensen die zich laten verzekeren niet meer, maar minder
risicovol gedrag vertonen dan mensen die zich niet laten verzekeren. Dit komt omdat mensen
die zich laten verzekeren over het algemeen risico-averser zijn dan mensen die zich niet laten
verzekeren, wat ook de reden is waarom ze zich laten verzekeren. De mate waarin de fenomenen van anti-selectie en moral hazard spelen is ook sterk afhankelijk van het soort verzekering.
5
Levensverzekeringen bijvoorbeeld worden vaak niet aangegaan voor de bescherming tegen een
risico, maar als een vorm van vermogensbeheer, successieplanning of om fiscale redenen.
1.4
Nadelen van segmentatie
Een probleem met segmentatie is dat door de concurrentie tussen verzekeraars, verzekeraars
er toe gedwongen worden om in steeds toenemende mate te segmenteren. Hierdoor dreigen de
slechtere risico’s uit de boot te vallen, omdat verzekeraars ze ofwel niet meer willen verzekeren,
ofwel een premie vragen die voor de verzekeringnemer onbetaalbaar is. Dit is maatschappelijk
niet wenselijk, zeker niet in het geval van verzekeringen die wettelijk verplicht zijn, zoals de
aansprakelijkheidsverzekering inzake motorrijtuigen.
Een ander nadeel is de ondoorzichtigheid die ontstaat voor de consument. Omdat elke verzekeraar andere dekkingsvoorwaarden en franchises invoert, wordt het voor de consument moeilijker een vergelijking te maken tussen verzekeraars. Bovendien kan het gebruiken van bepaalde
segmentatiecriteria voor de consument als arbitrair of ongepast overkomen. Het invoeren van
nieuwe segmentatiecriteria kan bovendien tot sterk veranderende premies leiden. Dit alles is
slecht voor het imago van de verzekeraar. Segmenteren kan dus verzekeringstechnisch voordelig zijn, maar marketingtechnisch nadeling.
Bovendien bestaat het risico dat een verzekeringsmaatschappij een verkeerde inschatting maakt
van de invloed van bepaalde risicofactoren omdat deze te weinig of onbetrouwbare data ter beschikking heeft. Dit kan men voorkomen door risico’s te laten herverzekeren, waardoor men
beroep kan doen op de expertise en de grote datawarehouses van herverzekeraars bij het inschatten van risico’s, iets wat vaak gebeurt bij levens- en ziekteverzekeringen.
Daarnaast zijn er ook tal van praktische beperkingen aan de techniek van segmentatie. Zo zijn
bepaalde segmentatiecriteria wettelijk verboden (zie hoofdstuk 2), moeilijk om op een objectieve manier vast te stellen (vb. rijstijl), variabel doorheen de tijd (vb. Body Mass Index), of
gevoelig voor de opzettelijke onjuiste mededeling ervan (vb. de voornaamste bestuurder bij
een B.A.-autoverzekering), wat er voor kan zorgen dat de verzekeraar het verzekerde risico onderschat. Hoe meer segmentatiecriteria de verzekeraar gebruikt, hoe groter ook de kans is dat
bepaalde gegevens verkeerd worden meegedeeld. Het vaststellen van segmentatiecriteria kan
ook de beheerskosten de hoogte in jagen (denk bijvoorbeeld aan een medisch onderzoek in het
geval van levensverzekeringen). Anderzijds kunnen de gegevens die de verzekeraar verzamelt
hem helpen om in de toekomst risico’s beter in te schatten. Bij het invoeren van segmentatiecriteria moeten dus verschillende voor- en nadelen afgewogen worden.
6
1.5
Segmentatie en solidariteit
De vraag in hoeverre segmentatie toegelaten moet worden, is een maatschappelijke vraag. Deze
vraag is onlosmakelijk verbonden met de vraag in hoeverre er een vorm van solidariteit tussen
verzekerden moet zijn. Men kan hierbij een onderscheid maken tussen twee soorten van solidariteit: kanssolidariteit en subsidi¨erende solidariteit. Kanssolidariteit is eigen aan verzekeringen,
en kan men niet voorkomen. Het is de solidariteit tussen de verzekerden die het slachtoffer
worden van een schadegeval, en de verzekerden die hiervan gespaard blijven. De verzekerden
die schade oplopen krijgen een schadevergoeding (die meestal hoger is dan de premie die ze
betaald hebben), terwijl de verzekerden die geen schade oplopen hun premie betalen zonder
hiervoor iets in de plaats te krijgen. Er ontstaat dus een geldstroom van verzekeringnemers die
geen schadevergoeding ontvangen, naar verzekeringnemers die wel een schadevergoeding ontvangen. Wie profijt haalt van deze solidariteit, en wie er toe bijdraagt berust op toeval, vandaar
de benaming kanssolidariteit. Zonder deze vorm van solidariteit zou er geen sprake zijn van
verzekeringen.
Daarnaast is er de subsidi¨erende solidariteit, die volgt uit het feit dat sommigen een te hoge premie betalen in verhouding tot hun verwachte schade, en anderen een te lage premie. Dus is het te
verwachten dat over een langere periode sommige verzekerden profijt doen met de verzekering,
en anderen verlies. Indien men van elk risico de verwachte schade kan berekenen, weet men
wie bijdraagt tot deze solidariteit en wie er van profiteert, daarom noemt men dit subsidi¨erende
solidariteit. Hoe beter de verzekeraar segmenteert, hoe beter de premies de verwachte schades
zullen benaderen, en hoe kleiner deze subsidi¨erende solidariteit. Indien de verzekeraar alle risicofactoren zou kennen, en de invloed van deze risicofactoren op de verwachte schade perfect
zou kunnen inschatten, zou hij deze vorm van solidariteit tot nul kunnen herleiden. In de praktijk is dit echter niet mogelijk, en ook niet wenselijk zoals in de vorige sectie beargumenteerd.
Merk op dat subsidi¨erende solidariteit soms ook in het voordeel van goede risico’s en in het
nadeel van slechte risico’s kan zijn, meer bepaald wanneer een verzekeraar segmenteert en een
bepaalde risicofactor sterk overschat.
7
8
Hoofdstuk 2
Wetgevend kader
In dit hoofdstuk bespreek ik de Belgische en Europese wetgeving omtrent het gebruik van segmentatie in verzekeringen. Deze wetgeving betreft onder meer de contractuele vrijheid, de tariefvrijheid, de privacywetgeving, de anti-discriminatiewetgeving en solidariteitsmechanismes
die door de wet ingebouwd worden.
2.1
Tariefvrijheid en contractuele vrijheid
Artikel 29 uit de Europese Richtlijn 92/49/EEG van 18 juni 1992 en artikel 6.5 uit de Europese
Richtlijn 2002/83/EG van 5 november 2002, bepalen voor respectievelijk schadeverzekeringen
en levensverzekeringen, dat lidstaten geen voorafgaande goedkeuring of systematische mededeling mogen eisen van de tarieven of voorwaarden die een verzekeraar oplegt. Er geldt dus
een a priori tariefvrijheid voor verzekeraars. Deze vrijheid is niet absoluut, zo kunnen lidstaten nog steeds systematische mededeling eisen voor wat betreft de berekeningsgrondslagen van
premies, zolang dit maar kadert in een algemeen prijscontrolesysteem. Aldus kan men geen
maximum- of minimumgrenzen vaststellen voor premies, maar kan men wel de wijze waarop
verzekeraars hun premies berekenen reglementeren. Zo kregen Luxemburg en Frankrijk in 2004
gelijk van het Europees Hof van een Justitie, nadat de Europese Commissie een klacht had ingediend tegen hun verplichte bonus-malussysteem in de motorrijtuigenverzekering. Belangrijk
in het kader van segmentering is dat er dus ook geen maximum premieverschil tussen verschillende verzekeringnemers kan opgelegd worden. Naast een tariefvrijheid is er uiteraard ook een
contractuele vrijheid: geen enkel verzekeraar kan door een kandidaat-verzekeringnemer verplicht worden tot het aangaan van een verzekeringsovereenkomst. Deze contractuele vrijheid
laat de verzekeraar toe aan risicoselectie te doen.
9
2.2
Segmentatie in het verzekeringsrecht
In de nieuwe wet betreffende de verzekeringen van 4 april 2014 (BS 30 april 2014) worden de
voorwaarden bepaald waaronder een verzekeraar mag segmenteren. Deze voorwaarden hebben
betrekking op een limitatieve lijst van verzekeringsovereenkomsten:
• De verplichte aansprakelijkheidsverzekering inzake motorrijtuigen;
• De verzekering tegen brand en andere gevaren voor eenvoudige risico’s;
• De verzekering tot dekking van de burgerrechtelijke aansprakelijkheid buiten overeenkomst met betrekking tot het priv´eleven;
• De rechtsbijstandsverzekering;
• De individuele levensverzekering;
• De ziekteverzekering.
Voor deze types verzekeringsovereenkomsten moet een segmentatie op het vlak van acceptatie,
tarifering of dekking gerechtvaardigd worden door een legitiem doel, en moeten de middelen
voor het bereiken van dit doel passend en noodzakelijk zijn. Deze voorwaarden zijn conform
de Europese anti-discriminatiewetgeving (zie volgende sectie). Bovendien moet de verzekeraar per type verzekeringsovereenkomst de segmentatiecriteria die hij gebruikt op zijn website
publiceren. In elk individueel verzekeringsaanbod en in elke wijziging van een verzekeringsovereenkomst door de verzekeraar, moet de verzekeraar vermelden welke segmentatiecriteria
hij heeft gebruikt bij het bepalen van de tarieven en dekkingsvoorwaarden. Hierbij moet hij
een onderscheid maken tussen de segmentatiecriteria die een invloed hebben op de huidige tarieven en dekkingsvoorwaarden, en de segmentatiecriteria die een invloed kunnen hebben op
toekomstige tarieven en dekkingsvoorwaarden.
2.3
Anti-discriminatiewetgeving
De belangrijkste hindernis waar verzekeraars op stuiten wanneer ze willen segmenteren, is de
anti-discriminatiewetgeving. Discriminatie is het ongeoorloofd onderscheid maken in de behandeling van personen in dezelfde situatie. Dit noemt men soms ook negatieve discriminatie.
Positieve discriminatie is dan het ongeoorloofd gelijk behandelen van personen in een verschillende situatie. De twee belangrijkste anti-discriminatiewetten in Belgi¨e zijn de wet van 10 mei
10
2007 ter bestrijding van bepaalde vormen van discriminatie, en de wet van 10 mei 2007 ter
bestrijding van discriminatie tussen vrouwen en mannen.
De wet van 10 mei 2007 ter bestrijding van bepaalde vormen van discriminatie is een omzetting van de Europese richtlijn 2002/78/EG van 27 november 2000, en voert een verbod in op
directe of indirecte discriminatie gebaseerd op leeftijd, seksuele geaardheid, burgerlijke staat,
geboorte, vermogen, geloof of levensbeschouwing, politieke overtuiging, taal, huidige of toekomstige gezondheidstoestand, een handicap, een fysieke of genetische eigenschap, of sociale
afkomst. Van dit verbod kan afgeweken worden indien het gemaakte onderscheid objectief
wordt gerechtvaardigd door een legitiem doel, en de middelen voor het bereiken van dit doel
passend en noodzakelijk zijn.
De wet van 10 mei 2007 ter bestrijding van discriminatie tussen vrouwen en mannen is een
omzetting van o.a. de Europese richtlijn 2004/113/EG van 13 december 2004. Deze richtlijn
bepaalt dat een gelijke behandeling moet gelden van vrouwen en mannen bij de toegang tot en
het aanbod van goederen en diensten, m.a.w. dat er een absoluut verbod is op discriminatie op
basis van geslacht. Specifiek voor verzekeringen bepaalde artikel 5, lid 1 van deze richtlijn dat
voor alle nieuwe contracten, afgesloten na 21 december 2007, het gebruik van sekse als een
factor bij de berekening van premies en uitkeringen in het kader van verzekeringsdiensten en
aanverwante financi¨ele diensten niet mag resulteren in verschillen in de premies en uitkeringen
van individuele personen. Artikel 5, lid 2 liet de lidstaten echter toe om uitzonderlijk toch
proportionele verschillen in premies en uitkeringen voor individuele personen toe te staan in
de gevallen waarin sekse een bepalende factor is bij de beoordeling van het risico op basis van
relevante en nauwkeurige actuari¨ele en statistische gegevens.
Deze Europese richtlijn diende in nationale wetgeving te worden omgezet v´oo´ r 21 december
2007. In Belgi¨e gebeurde dit door de wet van 10 mei 2007 ter bestrijding van discriminatie
tussen vrouwen en mannen, die een verbod invoert op directe of indirecte discriminatie op basis
van geslacht. Belgi¨e maakte gebruik van de toegelaten uitzondering in artikel 5, lid 2 van de
Europese richtlijn, door te bepalen dat een direct onderscheid op grond van geslacht toegelaten
is voor de bepaling van verzekeringspremies en -prestaties, als het objectief gerechtvaardigd is
door een legitiem doel en de middelen om dit doel te bereiken gepast en noodzakelijk zijn. Deze
uitzondering zou echter ophouden te bestaan op 21 december 2007. In de wet van 21 december
2007 (die met terugwerkende kracht in werking trad op 20 december 2007) tot wijziging van de
wet van 10 mei 2007 ter bestrijding van discriminatie tussen vrouwen en mannen, werd echter
beslist deze uitzondering ook na 21 december 2007 te laten voortbestaan, zij het enkel voor
levensverzekeringen. Sindsdien gold dus een absoluut verbod op discriminatie tussen vrouwen
en mannen, behalve voor levensverzekeringen. Voor levensverzekeringen kon dus een proportioneel direct onderscheid gemaakt worden op grond van het geslacht voor de bepaling van
11
verzekeringspremies en -prestaties, als het geslacht een bepalende factor is bij de beoordeling
van het risico op basis van relevante en nauwkeurige actuari¨ele en statistische gegevens.
Consumentenorganisatie Test-aankoop vond echter dat het absoluut verbod op discriminatie
tussen vrouwen en mannen ook voor levensverzekeringen zou moeten gelden, en vocht deze
uitzondering aan bij het Grondwettelijk Hof. Dit Grondwettelijk Hof stelde aan het Europees
Hof van Justitie de prejudici¨ele vraag of artikel 5, lid 2 van de Europese richtlijn 2004/113/EG
geldig is, gelet op het beginsel van de gelijke behandeling van vrouwen en mannen. Op 1
maart 2011 verklaarde het Europese Hof van Justitie dit artikel ongeldig, met als ingang 21
december 2012. De lidstaten hadden dus tot 21 december 2012 de tijd om de uitzonderingen
op het absoluut verbod op discriminatie tussen vrouwen en mannen uit hun wetgeving te halen.
In Belgi¨e gebeurde dit op 30 juni 2011, toen het Hof van Justitie de wet van 21 december 2007
tot wijziging van de wet van 10 mei 2007 ter bestrijding van discriminatie tussen vrouwen en
mannen, vernietigde.
Een nieuwe wet tot wijziging van de wet van 10 mei 2007, kwam er op 19 december 2012.
Sindsdien is een direct onderscheid op grond van geslacht enkel nog toegelaten voor de bepaling van verzekeringspremies en -prestaties van levensverzekeringsovereenkomsten afgesloten
v´oo´ r 21 december 2012. Voor nieuwe verzekeringsovereenkomsten vanaf 21 december 2012
geldt een absoluut verbod. Op 29 januari 2013 werd ook het K.B. van 14 november 2003
betreffende de levensverzekeringsactiviteit (K.B. Leven) aangepast aan het arrest van 1 maart
2011, door de invoering van uniseks-sterftetafels. Gezien de verschillen in levensverwachting
tussen vrouwen en mannen heeft het absoluut verbod op discriminatie tussen vrouwen en mannen ernstige gevolgen voor de premies van levensverzekeringen. Zo stegen de premies voor
vrouwen bij een schuldsaldoverzekering of verzekering met kapitaal bij overlijden, terwijl de
premies voor mannen daalden.
2.4
Medische informatie
Verzekeraars zijn niet enkel beperkt in welke segmentatiecriteria ze mogen gebruiken, maar ook
in welke segmentatiecriteria ze kunnen gebruiken. Zo bepaalt artikel 61 van de wet betreffende
de verzekeringen van 4 april 2014 dat een medisch onderzoek noodzakelijk voor het sluiten en
het uitvoeren van een verzekeringsovereenkomst, enkel mag steunen op de voorgeschiedenis
van de huidige gezondheidstoestand van de kandidaat-verzekerde en niet op technieken van
genetisch onderzoek die dienen om de toekomstige gezondheidstoestand te bepalen. Om te
voorkomen dat verzekeraars alsnog segmenteren tussen verzekerden die vrijwillig genetische
informatie meedelen en verzekerden die dit niet doen, is het voor de verzekerde of zijn arts
12
bovendien verboden om spontaan genetische informatie mee te delen. Ook informatie over
andere personen dan de kandidaat-verzekerde mag niet worden meegedeeld, zodat verzekerden
niet benadeeld kunnen worden indien in hun familie erfelijke ziekten voorkomen.
Verzekeraars moeten ook ten allen tijden rekening houden met de wet van 8 december 1992 ter
bescherming van de persoonlijke levenssfeer ten opzichte van de verwerking van persoonsgegevens, en met de wet van 22 augustus 2002 betreffende de rechten van de pati¨ent. Geneeskundige
verklaringen die voor het sluiten of het uitvoeren van een verzekeringsovereenkomst nodig zijn
mogen uitsluitend aan de adviserende arts van de verzekeraar worden bezorgd, en dus niet aan
de verzekeraar zelf.
2.5
Solidariteitsmechanismes
Zoals reeds vermeld kan een doorgedreven segmentatie er toe leiden dat personen met een hoog
risico uit de boot vallen omdat de premie die ze moeten betalen te hoog is. De overheid kan dit
voorkomen door de oprichting van een fonds, dat gefinancierd wordt door de verzekeraars, en
waar personen terecht kunnen die nergens anders een betaalbare verzekering kunnen afsluiten.
2.5.1
Burgerlijke aansprakelijkheid motorrijtuigen
Voor de verzekering burgerlijke aansprakelijkheid inzake motorrijtuigen werd reeds in 2002
zo een fonds opgericht. Personen die bij minstens 3 verzekeraars een weigering tot dekking
hebben gekregen kunnen zich, tot 2 maanden na de laatste weigering, wenden tot een Tariferingsbureau dat hen vervolgens binnen de maand een voorstel tot dekking zal doen. Wanneer
een kandidaat-verzekeringnemer van een verzekeraar een verzekeringsvoorstel ontvangt dat een
premie bevat die 5 maal hoger is dan de laagste premie voor een vergelijkbaar motorrijtuig bij
dezelfde verzekeraar, wordt dit voorstel gelijk gesteld aan een weigering. Hetzelfde geldt indien het voorstel een vrijstelling bevat die 3 maal hoger is dan de laagste vrijstelling voor een
vergelijkbaar motorrijtuig bij dezelfde verzekeraar.
Indien de kandidaat-verzekeringnemer het voorstel van het Tariferingsbureau aanvaardt, wordt
het beheer van de overeenkomst in handen gegeven van e´ e´ n van de hiervoor bevoegde verzekeraars (anno 2014 zijn dit Ethias, AXA en AG Insurance). Deze verzekeraars beperken zich
enkel tot het beheer van de overeenkomst. De ontvangen premie en de eventuele schadeclaims
zijn dus voor rekening van een fonds dat gefinancierd wordt door alle verzekeraars die in Belgi¨e
13
B.A.-autoverzekeringen aanbieden, naargelang hun marktaandeel. Aangezien het om bestuurders met een hoog risico gaat die aan een redelijke prijs verzekerd worden, maakt dit fonds over
het algemeen verlies. Door dit verlies te spreiden over alle verzekeraars in de markt, betalen
de goede bestuurders uiteindelijk mee voor de schadegevallen van de slechte bestuurders. Dit
solidariteitsmechanisme heeft echter als voordeel dat het aantal ongevallen veroorzaakt door
onverzekerde bestuurders afneemt.
Het Tariferingsbureau wordt beheerd door het BGWF (het Belgisch Gemeenschappelijk Waarborgfonds), en bestaat uit 4 vertegenwoordigers van de verzekeraars, 4 vertegenwoordigers van
de consumenten en een onafhankelijke voorzitter, die elk voor een periode van 6 jaar benoemd
worden.
2.5.2
Schuldsaldoverzekering
Voor de schuldsaldoverzekering, die het schuldaldo van een hypothecaire lening waarborgt in
geval van overlijden van de schuldenaar, wordt door de wetgever een gelijkaardig solidariteitsmechanisme voorzien voor mensen met een verhoogd gezondheidsrisico. Een eerste stap
hiertoe werd gezet door de wet Partyka van 21 januari 2010 (BS 3 februari 2010). Deze wet
diende echter nog bekrachtigd te worden door een uitvoeringsbesluit. Doordat er tussen de
vertegenwoordigers van de verzekeringsmaatschappijen en de vertegenwoordigers van de consumenten en pati¨enten onenigheid was rond de precieze modaliteiten van deze wet, en doordat
de Raad van State verschillende opmerkingen had over deze wet, had de totstandkoming van
een uitvoeringsbesluit heel wat voeten in de aarde.
Op 10 april 2014 (BS 10 juni 2014) kwam er met het K.B. “tot regeling van sommige verzekeringsovereenkomsten tot waarborg van de terugbetaling van het kapitaal van een hypothecair
krediet” dan toch een definitieve wet. Dit K.B. bepaalt onder meer dat indien een kandidaatverzekeringnemer een schuldsaldoverzekering aanvraagt bij een verzekeraar, en deze verzekeraar weigert een verzekeringsvoorstel te doen of een een bijpremie (dit is het gedeelte van de
premie bovenop de basispremie, die de verzekeraar aanrekent omwille van de gezondheidstoestand van de verzekerde) vraagt van meer dan 75% van de basispremie (dit is de laagste premie
bij deze verzekeraar voor een gelijkaardige dekking voor een persoon met dezelfde leeftijd), de
kandidaat-verzekeringnemer een verzoek tot onderzoek van het voorstel of de weigering kan
doen bij een nog op te richten Opvolgingsbureau.
Dit Opvolgingsbureau zal de redelijkheid van de weigering of de bijpremie onderzoeken en
zelf een voorstel zal doen. De verzekeraar en de kandidaat-verzekeringnemer kunnen dit voorstel nog steeds weigeren, maar indien ze akkoord gaan om een contract aan te gaan onder
14
de voorwaarden uit het voorstel, zal een compensatiekas de verzekeringnemer tegemoetkomen
voor het gedeelte van de bijpremie tussen 125% en 800% van de basispremie. Dit zal echter
gebeuren onder de vorm van een derdebetaler systeem, de verzekeringnemer zal aan de verzekeraar dus slechts het gedeelte van de premie betalen dat voor zijn eigen rekening is, waarna
de verzekeraar het resterende gedeelte van een compensatiekas kan terugvorderen. Deze compensatiekas zal voor de helft gefinancierd worden door de verzekeringsmaatschappijen die in
Belgi¨e schuldsaldoverzekeringen aanbieden, en de andere helft door de kredietinstellingen die
in Belgi¨e hypothecaire leningen aanbieden. Deze laatsten hebben er namelijk ook baat bij dat
chronisch zieken een schuldsaldoverzekering kunnen aangaan.
Het verschil met het solidariteitsmechanisme voor de B.A.-autoverzekering is dus dat personen
met een verhoogd risico wel nog steeds door een private verzekeraar verzekerd zullen worden, waardoor ze nog steeds met hoge premies geconfronteerd kunnen worden. Aangezien een
compensatiekas zal tussenkomen voor het grootste deel van deze premie vormt dit echter geen
probleem voor hun.
Deze wet zal in werking treden gelijktijdig met de oprichting van het Opvolgingsbureau, ten
laatste op 1 januari 2015.
15
16
Hoofdstuk 3
Segmentatie in overlijdensverzekeringen
Lange tijd waren leeftijd, geslacht, en later ook rookgedrag de enige segmentatiecriteria die in
Belgi¨e werden gebruikt voor overlijdensverzekeringen. Het laatste decenium is in navolging
van de Angelsaksische verzekeringswereld (vb. de V.S. waar zogenaamde preferred life overlijdensverzekeringen zeer populair zijn) echter een trend ontstaan om steeds meer alternatieve
segmentatiecriteria te gaan gebruiken. Het gaat hier in de eerste plaats om gezondheidscriteria
zoals BMI, maar ook indirecte criteria zoals geografische en socio-economische factoren worden gebruikt. Aangezien sinds 21 december 2012 een absoluut verbod geldt op discriminatie
tussen mannen en vrouwen, valt het te verwachten dat deze trend zich in de toekomst nog zal
verderzetten omdat verzekeraars alternatieve segmentatiecriteria voor het geslacht zullen zoeken. Ook de toegenomen bewustwording van consumenten en de grotere vraag van verzekerden
naar een premie die overeenstemt met hun risico (zoals bv. blijkt uit een recent onderzoek van
Assuralia [4]), zal vermoedelijk leiden tot een meer doorgedreven segmentering in overlijdensverzekeringen. Bovendien wordt het door de steeds toenemende digitalisering en de toegang tot
grotere informatiedatabases (de zogenaamde big data) voor verzekereraars gemakkelijker om te
segmenteren.
3.1
Ontwerp van een tariefstructuur
Voor het ontwerpen van een tariefstructuur voor overlijdensverzekeringen zijn er verschillende
benaderingen mogelijk. Een eerste benadering is dat men voor elke verzekerde afzonderlijke
sterftekansen gaat berekenen. Deze sterftekansen kan men bekomen door op de sterftekansen uit
de wettelijke sterftetafels of op de sterftekansen uit de ervaringsstarftetafels van de verzekeraar
correcties toe te passen op basis van het risicoprofiel van de verzekeraar. Aan de hand van
17
deze gecorrigeerde sterftekansen kan men dan de koopsom of premie berekenen voor deze
verzekerde. Deze methode kan echter lijden tot een grote verscheidenheid aan tarieven en een
gebrek aan transparantie voor kandidaat-verzekeringnemers.
Daarom kan het soms beter zijn een eenvoudigere methode te gebruiken waarbij men vertrekt
van e´ e´ n basistarief voor alle verzekerden. Men berekent dan voor elke verzekerde eerst een
koopsom of premie die enkel afhankelijk is van de leeftijd van de verzekerde, de duur van de
overeenkomst en het verzekerd kapitaal, en onafhankelijk is van het risicoprofiel van de verzekerde. Vervolgens kan men de verzekerde populatie opdelen in risicoklassen en voor elke
risicoklasse bepalen welke korting of verhoging op het basistarief wordt toegepast. Vanuit marketingperspectief kan het interessant zijn om een hoog basistarief te kiezen en op dit basistarief
enkel kortingen toe te kennen en geen premieverhogingen.
Doorheen deze sectie komen een aantal richtlijnen van de herverzekeraars Munich Re [5] en
SCOR [6] aan bod voor de opdeling van verzekerden in risicoklassen.
3.1.1
Indeling in risicoklassen
Vooraleer selectiecriteria samen te stellen voor de verschillende risicoklassen, kan men ervoor
opteren om voorop te stellen wat de gemiddelde sterftekansen (gecorrigeerd voor de leeftijd)
binnen elke risicogroep moeten zijn, relatief t.o.v. het gemiddelde over alle risicoklassen. Stel
bijvoorbeeld dat men 2 risicoklassen gebruikt: enerzijds de standaard of residuele risicoklasse
en anderzijds de geprefereerde risicoklasse waaraan men een korting toestaat. Men kan dan
vooropstellen dat de gemiddelde sterftekansen in de geprefereerde risicoklasse 20% lager moeten zijn dan de gemiddelde sterftekansen over beide risicoklassen. Door gebruik te maken van
statistische gegevens en studies kan men vervolgens selectiecriteria opstellen die aan deze voorwaarde voldoen. Indien bijvoorbeeld zou blijken dat de gemiddelde sterfte van mensen met een
BMI die tussen 18 en 28 ligt, 20% lager is dan de gemiddelde sterfte in de volledige populatie,
dan zou dit een selectiecriterium zijn dat aan de vooropgestelde voorwaarden voldoet. Uiteraard kan men kan ook selectiecriteria opstellen die gebruik maken van meerdere risicofactoren,
door bijvoorbeeld de geprefereerde risicoklasse te defini¨eren als de risicoklasse bestaande uit
verzekerden die minstens 5 jaar niet gerookt hebben en een BMI tussen de 20 en de 25 hebben.
Eens men selectiecriteria heeft opgesteld voor de verschillende risicoklassen, moet men schattingen maken van hoe groot elke risicoklasse zal zijn. Indien mogelijk gebruikt men hiervoor
best gegevens over de eigen portefeuille van overlijdensverzekeringen, omdat de samenstelling
van de eigen verzekerde populatie kan verschillen van de samenstelling van de totale verzekerde
populatie en nog meer van de samenstelling van de totale populatie. Aangezien de totale sterfte
18
een gewogen gemiddelde is van de sterfte in elke risicoklasse kan men de aan de hand van
deze schattingen de sterfte in de standaard of residuele risicoklasse (waarvoor geen gemiddelde
sterftekansen vooropgesteld waren) berekenen, zoals in tabel 3.1.
Ondersterfte in geprefereerde
risicoklasse t.o.v. het gemiddelde
Grootte van geprefereerde risicoklasse
5%
10%
20%
30%
40%
-10%
+0,53% +1,11% +2,50%
+4,29%
+6,67%
-20%
+1,05% +2,22% +5,00%
+8,57%
+13,33%
-30%
+1,58% +3,33% +7,50% +12,86% +20,00%
Tabel 3.1: Oversterfte in standaard risicoklasse t.o.v. gemiddelde
Als men de ondersterfte in de geprefereerde risicoklasse t.o.v. het gemiddelde kent en de oversterfte in de standaard risicoklasse t.o.v. het gemiddelde kent, weet men ook welke korting men
aan verzekerden in de geprefereerde risicoklasse kan toekennen t.o.v. verzekerden in de standaard risicoklasse, zie tabel 3.2.
Ondersterfte in geprefereerde
risicoklasse t.o.v. gemiddelde
Grootte van geprefereerde risicoklasse
5%
10%
20%
30%
40%
-10%
10,47% 10,99% 12,20% 13,70% 15,63%
-20%
20,83% 21,74% 23,81% 26,32% 29,41%
-30%
31,09% 32,26% 34,88% 37,97% 41,67%
Tabel 3.2: Korting voor geprefereerde risicoklasse t.o.v. standaard risicoklasse
Indien een verzekeraar een lagere sterfte wil bekomen in de geprefereerde risicoklasse moet
hij strengere selectiecriteria opstellen, waardoor het aantal verzekerden dat in aanmerking komt
voor deze geprefereerde risicoklasse zal dalen. In de bovenstaande tabel beweegt men dan van
rechtsboven naar linksonder, zodat de korting voor verzekerden in de geprefereerde risicoklasse
groter wordt. Deze grotere korting heeft echter tot gevolg dat de druk op makelaars en agenten
groter wordt om uitzonderingen toe te staan voor verzekerden die net niet aan de selectiecriteria voor de geprefereerde risicoklasse voldoen. Men kan ook verwachten dat het risico op de
onjuiste opgave van risicofactoren vergroot indien het premieverschil tussen de geprefereerde
risicoklasse en de standaard risicoklasse groter wordt, omdat het voordeel van tot de geprefereerde risicoklasse toegelaten te worden groter wordt.
Een ander negatief gevolg van grote premieverschillen tussen een kleine geprefereerde risicoklasse en een grote standaard risicoklasse, is dat een lichte stijging van premies voor verzekerden in de standaard risicoklasse de verkoopscijfers in deze risicoklasse sterk kan doen dalen
19
door de concurrentie van andere verzekeraars die minder segmenteren. Het voordeel dat segmentatie met zich meebrengt, namelijk lagere sterftecijfers doordat meer verzekerden met een
lager risico worden aangetrokken, kan dus teniet gedaan worden door een sterke daling van
het totale premievolume. Door strenge selectiecriteria op te leggen voor de geprefereerde risicoklasse wint de verzekeraar dus wel aan competitiviteit bij deze geprefereerde risicoklasse’s,
maar verliest hij aan competitiviteit bij de standaard risicoklasse. Omdat deze laatste risicoklasse in dit geval groter zal zijn, zal de verzekeraar globaal genomen dus aan competitiviteit
verliezen. Het is dus raadzaam om de selectiecriteria voor de geprefereerde risicoklasse niet
te streng te maken, of indien men toch strenge selectiecriteria wenst, de korting voor de geprefereerde risicoklasse te beperken. Men kan er ook voor opteren om een opdeling maken
in meerdere risicoklassen, zodat de premieverschillen tussen de opeenvolgende risicoklassen
automatisch kleiner zullen zijn.
Anderzijds mag men het aantal risicoklassen ook niet te groot maken omdat dit de complexiteit van het product vergroot, wat kandidaat-verzekeringnemers kan afschrikken. Het belang
hiervan blijkt ook uit het Swiss Re European Insurance Rapport van 2012 [7], waarin wordt
aangeraden levensverzekeringen zo eenvoudig mogelijk te houden. Een ander argument om
het aantal risicoklassen te beperken, is dat naarmate men meer risicoklassen onderscheidt, de
grootte van deze risicoklassen afneemt. Hierdoor zal binnen elke risicoklasse de volatiliteit (relatief t.o.v. het aantal verzekerden) van het uiteindelijk aantal overlijdens toenemen, waardoor
het moeilijker wordt om na te gaan of de onderliggende assumpties m.b.t. de sterftekansen
binnen elke risicoklasse steek houden. Deze toegenomen volatiliteit kan bovendien de kapitaalsvereisten doen toenemen. Men kan dus best vermijden dat bepaalde risicogroepen te klein
worden door het totaal aantal risicoklassen te beperken en door de selectiecriteria voor een
bepaalde risicoklasse niet te streng te maken.
Zoals reeds vermeld is het bij het opstellen van selectiecriteria belangrijk om op voorhand goed
in te schatten welk percentage van de verzekererden zich voor de geprefereerde risicoklasse
zal kwalificeren. Hiervoor gebruikt men best gegevens over de samenstelling van de huidige
populatie verzekerden. Belangrijk om hierbij in aanmerking te nemen is dat het invoeren van
verschillende tarieven voor verschillende risicoklassen de samenstelling van de verzekerde populatie zal doen veranderen. Door premies voor de geprefereerde risicoklasse te verlagen zullen
meer van deze betere risico’s aangetrokken worden, waardoor het percentage verzekerden dat
zich voor de geprefereerde risicoklasse zal kwalificeren groter zal zijn dan wat op voorhand
verwacht werd op basis van de samenstelling van de huidige verzekerde populatie. Dit effect is
uiteraard het grootst voor verzekerden die zich maar net voor de geprefereerde risicoklasse kunnen kwalificeren, voor hun zijn de nieuwe tarieven namelijk het aantrekkelijkst. Hierdoor zullen
zij oververtegenwoordigt zijn in de geprefereerde risicoklasse, waardoor deze geprefereerde risicoklasse niet alleen groter zal zijn dan verwacht maar ook een grotere sterfte zal hebben dan
20
verwacht. het omgekeerde geldt voor verzekerden die zich net niet voor de geprefereerde risicoklasse kunnen kwalificeren, voor hun zijn de nieuwe tarieven het minst aantrekkelijk, waardoor
zij ondervertegenwoordigd zullen zijn in de standaard risicoklasse. De standaard risicoklasse
zal dus kleiner zijn dan verwacht en een grotere sterfte hebben dan verwacht. Ook het eerder
vernoemde effecten van de onjuiste opgave van risico’s en de druk op makelaars om uitzonderingen toe te staan, kan er voor zorgen dat de sterfte in beide risicoklassen groter zal zijn dan
verwacht. De verzekeraar kan dus maar beter conservatieve schattingen maken van de sterfte in
beide risicoklassen.
In de voorgaande methode hebben we voorwaarden opgelegd aan de gemiddelde sterftekansen
binnen elke risicoklasse relatief t.o.v. het gemiddelde. Een probleem is dat indien men deze
voorwaarden oplegt, er bij het zoeken naar selectiecriteria voor deze risicoklassen ook informatie nodig is over de samenstelling van de verzekerde populatie. Vaak is deze informatie ofwel
onbeschikbaar, ofwel onbetrouwbaar. Daarom is het beter om per risicoklasse voorwaarden op
te leggen aan de grenzen waarbinnen de sterftekansen in deze risicoklasse zich moeten bevinden, i.p.v. voorwaarden aan de gemiddelde sterftekansen in deze risicoklasse. Een eenvoudig
voorbeeld is dat waarbij men de geprefereerde risicoklasse (II) definieert als de risicoklasse
bestaande uit verzekerden met een sterftekans die kleiner is dan 80% van de gemiddelde sterftekans, en de standaard risicoklasse (I) bestaande uit verzekerden met een sterftekans die groter
is dan 80% van de gemiddelde sterftekans. Men probeert dus selectiecriteria samen te stellen
die de populatie zo scherp mogelijk opdelen met betrekking tot de sterftekansen, m.a.w. door
een verticale lijn doorheen de distributie van sterftekansen in de verzekerde populatie, zoals
geillustreerd in figuur 3.1.
Figuur 3.1: Beoogde distributie van sterftekansen in beide risicoklassen
In de praktijk is het echter onmogelijk om selectiecriteria samen te stellen die zulke scherpe
segmentatie bewerkstelligen, omdat het onmogelijk is om alle risicofactoren in kaart te brengen
en hun invloed op de sterftekansen perfect in te schatten. Er zullen dus altijd verzekerden zijn
21
waarvan de werkelijke sterftekansen niet overeenstemmen met de risicoklasse waarin ze worden
ingedeeld. Goed gekozen segmentatiecriteri kunnen hooguit de distributie van de sterftekansen
binnen een bepaalde risicoklasse vernauwen t.o.v. de distributie van de sterftekansen over alle
risicoklassen, zoals geillustreerd in figuur 3.2.
Figuur 3.2: Werkelijke distributie van sterftekansen in beide risicoklassen
3.1.2
Keuze van segmentatiecriteria
De gebruikte risicofactoren bij het opstellen van sigmentatiecriteria moeten een indicatie geven
over hoe groot de sterftekansen van de verzekerde persoon zijn. Voor elke risicofactor moet er
dus een statistisch significant verband bestaan tussen de waarde of de categorie die deze risicofactor aanneemt bij een verzekerde, en de grootte van de sterftekansen van deze verzekerde.
Bovendien moet ook de interactie tussen de verschillende risicofactoren gekend zijn, dus men
moet ook het effect van een risicofactor, conditioneel op alle andere risicofactoren kennen. Bij
het selecteren van risicofactoren die men zal gebruiken bij de opdeling in risicoklassen, gaat de
voorkeur uit naar risicofactoren met de hoogste predictieve waarde. Men selecteert dus eerst
de risicofactor die het grootste effect heeft op de sterftekansen. Vervolgens selecteert men de
risicofactor die conditioneel op de eerste risicofactor het grootste effect heeft, enz . . ..
Bij het selecteren van risicofactoren dient men ook rekening te houden met enkele praktische
beperkingen. Zoals eerder vermeld zijn bepaalde criteria verboden, zoals geslacht, genetische
informatie en medische informatie van familieleden van de verzekerde. Daarnaast is het belangrijk dat de informatie omtrent de risicofactoren gemakkelijke en op een goedkope en snelle
manier te bekomen is. Meestal wordt hiervoor een vragenlijst gebruikt die door de verzekerde
moet ingevuld worden. Voor schuldsaldoverzekeringen bestaat zelfs een gestandaardiseerde
medische vragenlijst, waar de verzekeraar niet mag van afwijken.
22
Daarnaast zijn bepaalde segmentatiecriteria moeilijk objectief meetbaar. Een voorbeeld hiervan
is het rijgedrag van de verzekerde. Vooral op jongere leeftijd heeft rijgedrag een niet te verwaarlozen effect op de sterftekansen, omdat bij jongeren een groter deel van de sterfgevallen veroorzaakt wordt door ongevallen dan bij personen van middelbare leeftijd. Hoe (on)voorzichtig
iemand zijn rijgedrag is, is echter moeilijk objectief meetbaar. Men zou wel kunnen segmenteren op basis van het aantal kilometers dat men per jaar met de wagen aflegt, iets wat sommige
verzekeraars ook doen.
Andere criteria zijn dan weer moeilijk te controleren, zoals gevaarlijke hobby’s of reizen. Overlijdens ten gevolge van deze activiteiten worden dan ook meestal uitgesloten van de dekking.
Ook rookgedrag, alcohol- en druggebruik zijn risicofactoren die men slechts kan controleren
mits bijkomend onderzoek (vb. nagaan van cotininegehalte in urinestaal om te controleren op
tabaksgebruik), wat dan weer extra kosten met zich meebrengt en de procedure om een levensverzekering aan te gaan verlengt. Daarom worden deze factoren meestal niet gecontroleerd
bij aanvang van het contract, de verzekeraar kan bij het overlijden van de verzekerde namelijk nagaan of het overlijden gerelateerd is aan tabaks-, alcohol- of druggebruik, en zich indien
mogelijk beroepen op de opzettelijke onjuiste opgave van het risico om niet te moeten uitkeren. Enkel indien het verzekerd kapitaal een bepaald bedrag overschreidt, of indien de periode
van de overlijdensdekking zeer kort is, wordt voor aanvang van de overlijdensverzekering een
medisch onderzoek vereist.
Daarnaast vermijdt men best ook segmentatieriteria die sterk kunnen vari¨eren doorheen de tijd,
zeker indien de overlijdensdekking over een lange periode loopt. In het geval van levensverzekeringen is een verzekeringnemer wettelijk niet verplicht een risicoverzwaring aan te geven.
Anderzijs kan hij bij een risicoverlaging wel een premieverlaging bedingen of het contract afkopen om aan een lager tarief een nieuwe overlijdensverzekering aan te gaan, het zogenaamde
lapse risico. Indien een verzekeraar dus risicofactoren gebruikt die vari¨eren doorheen de tijd,
kan het zijn dat hij na verloop van tijd een portefeuille met verzwaarde risico’s overhoudt, zonder dat hij hier weet van heeft.
Een andere reden waarom bepaalde segmentatiecriteria ongeschikt kunnen zijn, is omdat ze negatieve reacties veroorzaken bij pers, publiek of consumentenverenigingen. Vooral bij indirecte
risicofactoren waarvan de link met een verhoogde sterftekans niet meteen duidelijk is, of bij
risicofactoren waar de verzekerde zelf niet in de hand heeft kan dit het geval zijn. Dit maakt
het bijvoorbeeld quasi onmogelijk om een segmentatiecriteria als lichaamslengte in te voeren
ter vervanging van geslacht als segmentatiecriteria. Dit zou ook juridisch moeilijk liggen omdat
een segmetatieriteria “passend en noodzakelijk” moet zijn.
23
3.2
Frequent gebruikte risicofactoren
Anno 2014 worden medische factoren zoals BMI, bloeddruk en cholesterol, en gedragskenmerken zoals rookgedrag, alcohol- en druggebruik, het meest gebruikt bij het opstellen van
segmentatiecriteria. Ook positieve gedragskenmerken kunnen in rekening gebracht worden, bij
Nationale Suisse bijvoorbeeld geeft men een korting van 10% voor wie lid is van een sportclub.
Ook AG Insurance maakt melding van de aansluiting bij een sportclub als segmentatiecriterium.
Een ander vaak gebruikte risicofactor is het verzekerd kapitaal bij overlijden. Het gebruik van
socio-economische factoren daarentegen is nog niet echt ingeburgerd in de belgische verzekeringsmarkt, al heeft AXA
3.2.1
Medische factoren
Medische factoren hebben als voordeel dat ze een directe invloed uitoefenen op de sterftekansen
van een persoon, er is m.a.w. een causaal verband tussen deze factoren en de sterftekansen. Het
is dus minder waarschijnlijk dat het verband tussen deze risicofactoren en de kans op overlijden
het gevolg is van gemeenschappelijke oorzaken, in de statistiek gekend als confounders. Wegens dit direct verband is het voor de publieke opinie ook makkelijker om te aanvaarden dat op
basis van medische risicofactoren gesegmenteerd wordt, althans wanneer het gaat om factoren
waar de verzekerde zelf invloed kan op uitoefenen.
Veel verzekeraars vragen een bijpremie voor personen met een chronische ziekte zoals diabetes,
epilepsie, multiple sclerose, enz. . . Ook ex-kankerpati¨enten moeten vaak een bijpremie betalen.
Aangezien de verzekerde echter geen controle heeft over deze risicofactoren zijn ze minder
aanvaardbaar door de publieke opinie. Voor schuldsaldoverzekeringen is het gebruik van deze
risicofactoren dan ook strikt gereglementeerd, zoals reeds besproken is in sectie 2.5.2.
Andere medische factoren die vaak gebruikt worden en die wel rechtstreeks be¨ınvloed kunnen
worden door de levensstijl van de verzekerde, zijn de BMI (Body Mass Index), het niveau van de
bloeddruk, het cholesterolgehalte, enz. . . De BMI, die bedacht werd door de Belgische statisticus Adolphe Quetelet, is de verhouding tussen het lichaamsgewicht in kilogram en het kwadraat
van de lichaamslengte in meter. Onder van andere Baloise, AXA, Cardif en AG Insurance is
bekend dat ze de BMI als een segmentatiecriterium gebruiken voor overlijdensverzekeringen.
Een veel gebruikte indeling van personen op basis van hun BMI, die in 1997 ge¨ıntroduceerd
werd door de Wereldgezondheidsorganisatie, is weergegeven in tabel 3.3
Over het negatief effect van een te lage BMI op de sterftekansen bestaat een grote concensus
in de medische wereld. Over het precieze effect van een te hoge BMI op de sterftekansen is
24
BMI < 18,5
Ondergewicht
18,5 ≤ BMI < 25
Normaal gewicht
25 ≤ BMI < 30
Overgewicht
30 ≤ BMI < 35
Lichte obesitas (klasse 1)
35 ≤ BMI < 40
Matige obesitas (klasse 2)
40 ≤ BMI
Zware obesitas (klasse 3)
Tabel 3.3: Indeling in categorie¨en volgens BMI
er dan weer onenigheid. Veel studies geven aan dat een te hoge BMI sowieso aanleiding geeft
tot verhoogde sterftekansen, andere studies geven dan weer aan dat dit enkel voor een zeer
hoge BMI het geval is. Uit een recent gepubliceerde (controversi¨ele) studie in de Journal of the
American Medical Association [9] blijkt dat enkel matige of zware obesitas de sterftekansen
verhoogt. Lichte obesitas zou de sterftekansen niet verhogen, en gewoon overgewicht zou de
sterftekansen zelfs verlagen.
De studie bestaat uit een meta-analyse van 97 andere studies die het effect van de BMI op de
mortaliteit bestuderen, die tussen 2001 en 2012 gepubliceerd werden en waarvan de meeste
betrekking hebben op personen in Noord-Amerika en Europa. Van deze deze studies werden
er 53 geclassificeerd als voldoende gecorrigeerd voor leeftijd, geslacht en rookgedrag, en niet
gecorrigeerd voor rokersgerelateerde ziektes. De hazard ratio’s voor de verschillende BMIklassen zijn in deze studies dus afkomstig uit een multivariaat model met ook leeftijd, geslacht
en rookgedrag als covariaten, maar zonder de aanwezigheid van een rokersgerelateerde ziekte
als covariaat. Uit studies waarin niet gecorrigeerd werd voor rookgedrag, maar wel gestratificeerd werd naar rookgedrag, werd enkel de hazard ratio voor de niet-rokers gebruikt. Daarnaast
werd een onderscheid gemaakt tussen studies waarbij de onderzochte personen zelf hun BMI
doorgaven, en studies waarbij de BMI werd gemeten door de onderzoekers. De laatste categorie
van studies lijkt het meest betrouwbaar, al kan voor een verzekeraar die gebruik maakt van een
vragenlijst de eerste categorie van studies interessanter zijn.
Op basis van de 53 voldoende gecorrigeerde studies werden hazard ratio’s en bijbehorende
betrouwbaarheidsintervallen geschat voor de categorie¨en van personen met licht (BMI tussen
25 en 27) of matig (BMI tussen 27 en 30) overgewicht, van personen met een lichte vorm van
obesitas (BMI tussen 30 en 35), en van personen met matige of zware obesitas (BMI boven de
35), relatief t.o.v. de categorie van personen met een normaal gewicht (BMI tussen 18,5 en 25).
De resultaten zijn samengevat in tabel 3.4.
Hieruit blijkt dus dat de sterftekansen van personen met licht of matig overgewicht 6% lager zijn
dan die van personen met een normaal gewicht. Zelfs personen met een lichte vorm van obesitas
25
HR studies met
HR studies met
Categorie
HR alle studies
18,5 ≤ BMI < 25
1,00
1,00
1,00
25 ≤ BMI < 30
0,94 (0,90-0,97)
0,92 (0,88-0,96)
0,95 (0,90-1,01)
30 ≤ BMI < 35
0,97 (0,90-1,04)
1,00 (0,92-1,09)
0,94 (0,84-1,05)
35 ≤ BMI
1,34 (1,21-1,47)
1,32 (1,20-1,46)
1,35 (1,16-1,57)
opgemeten BMI gerapporteerde BMI
Tabel 3.4: Hazard ratio’s voor verschillende gewichtscategorie¨en
hebben in deze studie 3% minder kans op overlijden dan personen met een normaal gewicht,
al is dit niet statistisch significant. Enkel van personen met matige of zware obesitas zijn de
sterftekansen duidelijk hoger dan van personen met een normaal gewicht, 34% om precies te
zijn. Een mogelijke verklaring voor de lagere sterfte in de categorie van personen met een licht
of matig overgewicht is dat deze personen over een extra energiereserve beschikken waardoor
ze beter bestand zijn tegen ziektes.
De resultaten van deze studie dienen echter voorzichtig ge¨ınterpreteerd te worden, zo werd
bijvoorbeeld geen rekening gehouden met ziektes als mogelijke confounder tussen de BMI en
de sterftekansen. Personen die ernstig zieken verliezen vaak gewicht als gevolg van van deze
ziekte, waardoor ze in een lagere BMI-klasse terecht komen vooraleer ze sterven. Dit verhoogt
de sterftekansen in de lage BMI-klassen. Aangezien een verzekeraar meestal goed op de hoogte
is van de aanwezigheid van ziektes bij een verzekerde, zou het dus niet correct zijn om op basis
van deze studie hogere premies te vragen voor personen met een normaal gewicht dan voor
personen met licht of matig overgewicht. Een studie van de invloed van de BMI op de sterfte
waarbij gecorrigeerd wordt voor ziektes, of waarbij personen die kort na de start van de studie
sterven uit de studie geweerd worden (omdat deze waarschijnlijk al ziek waren bij de start van
de studie en dus een vertekende BMI hadden), zou beter bruikbaar zijn.
Een andere tekortkoming van deze studie is dat er niet gestratificeerd werd naar andere belangrijke risicofactoren zoals het rookgedrag of de leeftijd, of equivalent hiermee dat er in het
multivariaat model geen interactie-effecten tussen BMI en rookgedrag of leeftijd werden opgenomen. Het effect van de BMI op de sterftekansen zou namelijk kunnen verschillen voor rokers
en niet-rokers of voor ouderen en jongeren.
3.2.2
Rookgedrag
Over het het effect van roken op de mortaliteit bestaat nog weinig of geen twijfel, er is een brede
consensus dat roken de sterftekansen sterk verhoogt. Het is dan ook niet verwonderlijk dat bijna
26
alle verzekeraars het rookgedrag van de verzekerde als segmentatiecriterium gebruiken. Uit
een vergelijking van de tarieven op de website www.spaargids.be, blijkt dat de koopsommen
die rokers moeten betalen voor een schuldsaldoverzekering meestal tussen de 40% en de 50%
hoger liggen dan die van niet-rokers. Uitzondering hierop is Generali, dat voor rokers en voor
niet-rokers eenzelfde tarief gebruikt.
Uit een studie [10] uit 2008 waarin het gezamenlijk effect van roken en de BMI op de sterftekansen werd onderzocht, blijkt dat het effect van rookgedrag op de sterftekansen sterk afhankelijk
is van de BMI en omgekeerd. De studie onderzocht 149.502 Amerikaanse mannen en 88.184
Amerikaanse vrouwen tussen de 51 en de 72 jaar. De populatie werd op basis van rookgedrag
opgedeeld in 4 groepen: actuele rokers, ex-rokers die in de laatste 10 jaar gestopt zijn met
roken, ex-rokers die meer dan 10 jaar geleden gestopt zijn met roken, en personen die nooit
gerookt hebben. Daarnaast werd de populatie ook opgedeeld op basis van de BMI in 6 groepen:
kleiner dan 18,5; tussen 18,5 en 23,5; tussen 23,5 en 25, tussen 25 en 30, tussen 30 en 35 en
groter dan 35. De gebruikelijke standaardcategorie van een BMI tussen 18,5 en 25 werd in deze
studie dus verder opgesplitst. Zowel BMI als rookgedrag werden door de onderzochte personen zelf gerapporteerd. De categorie van nooit-rokers met een BMI tussen 23,5 en 25 werd
als referentiegroep gekozen. Er werd een Cox proportional hazards model opgesteld met naast
rookgedrag en BMI ook leeftijd, ras, opleiding, intensiteit van het roken, fysieke activiteit en
alcoholconsumptie als covariaten. De hazard ratio’s van de verschillende risicogroepen t.o.v.
de referentiegroep worden samengevat in tabel 3.5 voor mannen en tabel 3.6 voor vrouwen.
nooit-roker ex-roker (≥ 10 jaar) ex-roker (< 10 jaar) roker
BMI < 18,5
2,11
2,96
9,64
8,36
18,5 ≤ BMI < 23,5
1,08
2,45
5,46
6,48
23,5 ≤ BMI < 25
1,00
2,15
4,09
6,15
25 ≤ BMI < 30
1,11
2,22
3,92
5,21
30 ≤ BMI < 35
1,41
2,67
3,79
5,87
35 ≤ BMI
2,44
3,51
5,00
8,13
Tabel 3.5: Hazard ratio’s voor verschillende rokers- en gewichtscategorie¨en bij mannen
Het negatief effect van roken op de sterftekansen is overduidelijk, en dit voor alle categorie¨en
van de BMI. Opmerkelijk is wel dat het negatief effect van roken conditioneel op de BMI (dus
de verhouding tussen de vijfde en de tweede kolom), kleiner is in de categorie¨en met een te
hoge BMI dan in de categorie met een normaal BMI. In de categorie van personen met een
BMI kleiner dan 18,5 geldt zelfs dat huidige rokers een lagere sterftekans hebben dan rokers
die in de voorbije 10 jaar gestopt zijn met roken. Uit deze studie blijkt dus dat er inderdaad een
interactie is tussen het effect van de BMI op de sterftekansen en het effect van het rookgedrag
27
nooit-roker ex-roker (≥ 10 jaar) ex-roker (< 10 jaar) roker
BMI < 18,5
1,51
3,01
11,98
9,41
18,5 ≤ BMI < 23,5
1,17
2,09
4,66
5,86
23,5 ≤ BMI < 25
1,00
1,85
2,91
5,35
25 ≤ BMI < 30
1,14
2,20
3,41
5,11
30 ≤ BMI < 35
1,33
2,71
3,88
5,85
35 ≤ BMI
2,18
3,86
5,09
6,61
Tabel 3.6: Hazard ratio’s voor verschillende rokers- en gewichtscategorie¨en bij vrouwen
op de sterftekansen. Over het algemeen is er onder de nooit-rokers een veel sterker verband
tussen de BMI en de sterftekansen dan onder de rokers. Mogelijk komt dit doordat het zonet
besproken effect van ziektes als confounder tussen een lage BMI en hoge sterftekansen, groter
is bij de rokers omdat er meer zieken zijn onder de rokers. Bij de rokers wordt het posititief
effect van een normale BMI dus teniet gedaan door deze confounding, zodat bij rokers de sterfte
in de categorie met een normale BMI hoger is dan in de categorie met overgewicht.
De studie geeft ook een alternatieve variabele om in combinatie met roken te gebruiken, namelijk de tailleomtrek. Deze tailleomtrek is een goede indicator voor de aanwezigheid van
overtollig buikvet, dat een groter risico op hart- en vaatziekten met zich mee brengt dan bv.
heupvet. Om het gecombineerde effect van de tailleomtrek en het rookgedrag op de sterftekansen te analyseren, werden personen ingedeeld in 5 categorie¨en van gelijke grootte volgens de
tailleomtrek. Hiervoor werden als cutoff-waarden de 20%-, 40%-, 60%- en 80%-kwantielen
van de distributie van tailleomtrekken gebruikt. Bij de mannen bedroegen deze kwantielen 88,9
cm, 94,0 cm, 99,1 cm en 106.7 cm, bij vrouwen bedroegen deze 73,7 cm, 80,0 cm, 87,0 cm en
95.9 cm. Elke categorie van tailleomtrek, werd verder opgedeeld in 4 groepen: actuele rokers,
ex-rokers die in de laatste 10 jaar gestopt zijn met roken, ex-rokers die meer dan 10 jaar geleden gestopt zijn met roken, en personen die nooit gerookt hebben. Er werd opnieuw een Cox
proportional hazards model opgesteld met naast rookgedrag en BMI ook leeftijd, ras, opleiding,
BMI, intensiteit van het roken, fysieke activiteit en alcoholconsumptie als covariaten. De resultaten zijn samengevat in tabellen 3.7 en 3.8 voor respectievelijk mannen en vrouwen. Het effect
van de tailleomtrek op de sterftekansen is wel constanter over de verschillende rokerscategorie¨en dan het effect van de BMI op de sterftekansen. De tailleomtrek is dus een betere factor
om samen met het rookgedrag te gebruiken in een premiemodel voor overlijdensverzekeringen.
Ook uit deze resultaten blijkt het sterke negatieve effect van roken op de sterftekansen. Net
zoals voor de BMI, is ook voor de tailleomtrek het effect van roken sterker in de categorie¨en
met een kleine tailleomtrek dan in de categorie¨en met een grote tailleomtrek.
28
nooit-roker ex-roker (≥ 10 jaar) ex-roker (< 10 jaar) roker
taille < 88,9
0,92
2,11
4,68
6,13
88,9 ≤ taille < 94,0
1,00
2,00
3,50
5,15
94,0 ≤ taille < 99,1
1,01
1,92
3,78
4,69
99,1 ≤ taille < 106,7
1,06
2,07
3,39
4,68
106,7 ≤ taille
1,35
2,40
3,71
5,58
Tabel 3.7: Hazard ratio’s voor verschillende rokers- en gewichtscategorie¨en bij mannen
nooit-roker ex-roker (≥ 10 jaar) ex-roker (< 10 jaar) roker
taille < 73,7
1,04
1,86
4,19
5,73
73,7 ≤ taille < 80,0
1,00
1,86
3,50
4,87
80,0 ≤ taille < 87,0
1,01
1,84
3,11
5,01
87,0 ≤ taille < 95,9
1,00
2,00
3,11
4,78
95,9 ≤ taille
1,47
2,50
3,89
5,27
Tabel 3.8: Hazard ratio’s voor verschillende rokers- en gewichtscategorie¨en bij vrouwen
3.2.3
Alcoholconsumptie
De meeste verzekeraars peilen ook naar het aantal glazen alcohol per dag dat de verzekerde consumeert. Of er verzekeraars zijn die ook werkelijk segmenteren op basis van deze segmentatie
is niet echt duidelijk. Wel is het zo dat bijna alle verzekeraars overlijdens ten gevolge van een
ongeval op het moment dat de verzekerde in dronkenschap verkeerd, uitsluiten van de dekking.
Aangezien de meeste studies geen significant verhogend effect vinden van alcoholgebruik op
de sterftekansen, is het gebruik van alcoholconsumptie als risicofactor niet zo evident. Verschillende studies vinden wel een significant positief effect van een beperkt aantal glazen alcohol per
dag op het risico op overlijden ten gevolg van hart- en vaatziekten. Een voorbeeld van zo een
studie, specifiek voor Amerikaanse mannen, werd in 2011 gepubliceerd in de Journal of Aging
Research [11]. Deze studie onderzocht de sterfte bij 31.367 Amerikaanse mannen die tussen
1974 en 2002 de studie betraden, en opgevolgd werden tot hun dood of tot het einde van de
studie op 31 december 2003. De onderzochte mannen rapporteerden zelf het gemiddeld aantal
glazen alcohol per dag dat ze consumeerden (met een onderscheid tussen bier, wijn en sterke
drank), hun rookgedrag (wel of niet), eventuele gevallen van hart-en vaatziekten in hun familie en de aanwezigheid van neurologische of psychologische aandoeningen. Daarnaast werden
de BMI, bloeddruk, cholesterol en bloedglucosespiegel gemeten en werd de cardiorespiratoire
fitheid gemeten aan de hand van een looptest. De mannen werden volgens het aantal geconsumeerde glazen alcohol per dag opgedeeld in 5 categorie¨en: geheelonthouders, 1 tot 3 glazen
29
per dag, 4 tot 6 glazen per dag, 7 tot 13 glazen per dag en meer dan 13 glazen per dag. Er werd
een Cox proportional hazards model opgesteld met naast de alcoholconsumptie ook de BMI, de
leeftijd, het rookgedrag, het jaar van intrede in de studie, de familiegeschiedenis van hart- en
vaatziekten, de cardiorespiratoire fitheid, de bloeddruk, de cholesterol en de bloedglucosespiegel als covariaten. Tabel 3.9 bevat de hazard ratio’s en 95%-betrouwbaarheidsintervallen van
de verschillende categorie¨en van alcoholconsumptie t.o.v. de baselinecategorie van geheelonthouders, zowel indien men alle overlijdens beschouwt als indien men enkel de overlijdens ten
gevolge van een hart- en vaatziekte beschouwt.
Oorzaak van overlijden
Aantal glazen alcohol per dag
alle
hart- en vaatziekten
geen
1,00
1,00
1-3
0,84 (0,71-0,99)
0,68 (0,51-0,91)
4-6
0,94 (0,81-1,09)
0,71 (0,55-0,93)
7-13
0,96 (0,82-1,11)
0,81 (0,62-1,05)
≥ 14
1,05 (0,91-1,20)
0,88 (0,69-1,11)
Tabel 3.9: Hazard ratio’s voor verschillende categorie¨en van alcoholconsumptie bij mannen
Het sterfterisico van mannen die 1 tot 3 glazen alcohol per dag drinken is dus significant lager
dan het sterfterisico van geheelonthouders. Wanneer we enkel kijken naar het risico op sterfte
door hart- en vaatziekten, is het risico zelfs de categorie van mannen die 4 tot 6 glazen alcohol
per dag consumeren significant lager dan in de categorie van geheelonthouders. Opmerkelijk
is dat zelf in de categorie van meer dan 14 glazen alcohol per dag het risico op overlijden door
een hart-en vaatziekte lager is dan in de categorie van geheelonthouders, weliswaar niet statistisch significant. Deze resultaten dienen echter voorzichtig ge¨ınterpreteerd te worden. Mogelijk
zijn er ondanks de verschillende gezondheidsgerelateerde covariaten die werden opgenomen in
dit model, toch nog confounders waar geen rekening mee gehouden werd. Dit zou bijvoorbeeld kunnen gaan om factoren die tegelijkertijd mannen er toe aanzetten om geheelonthouder
te worden, en het risico op overlijden verhogen. Dit zou verklaren waarom de sterfte bij geheelonthouders zo hoog is.
3.2.4
Gevaarlijk beroep of hobby’s
Vaak worden door verzekeraars ook bijpremies gevraagd voor personen met een gevaarlijk beroep of hobby, of worden overlijdens ten gevolgde van de uitoefening van dit gevaarlijk beroep
of hobby uitgesloten. Dank hierbij aan valschermspringers, benjijumpers, gebruikers van een
30
ULM vliegtuig, enz. . . . Ook het oorlogsrisico wordt meestal uitgesloten, wat van belang is voor
bv. oorlogsjournalisten of hulpverleners in oorlogsgebieden.
3.2.5
Verzekerd kapitaal
Het verzekerd kapitaal is uiteraard ook een risicofactor. Een groot kapitaal bij overlijden kan namelijk een aanwijzing zijn voor het feit dat de verzekerde van zichzelf denkt niet lang te zullen
leven. Dit kan bijvoorbeeld het geval zijn wanneer de verzekerde weet heeft van verschillende
gevallen van erfelijke kanker in zijn familie, of wanneer de verzekerde een genetische test heeft
ondergaan waaruit blijkt dat hij een verhoogd risico heeft op een bepaalde ziekte. Aangezien
het bezorgen van medische informatie over familieleden of genetische informatie aan de verzekeraar niet verplicht en zelfs verboden is in Belgi¨e, kan dit het risico van anti-selectie met
zich meebrengen, waardoor personen die van zichzelf weten een verhoogde kans op overlijden
te hebben, vlugger geneigd zullen zijn een overlijdensverzekering af te sluiten en dit bovendien
voor een groter verzekerd kapitaal doen. Om het risico op anti-selectie uit te sluiten, gebruiken
de meeste verzekeraars dan ook een limiet waarboven men enkel een overlijdensverzekering
kan aangaan indien de verzekerde een medisch onderzoek ondergaat. Bij ZA verzekeringen bijvoorbeeld, bedraagt deze limiet 250.000 euro voor verzekerden jonger dan 50 jaar. Dit neemt
echter niet weg dat personen bij verschillende verzekeraars een overlijdensverzekering kunnen
aangaan voor een beperkt verzekerd kapitaal, om in totaal voor een groot bedrag verzekerd te
zijn (het idemnitair beginsel geldt namelijk niet voor levensverzekeringen).
Toch blijkt er in de praktijk weinig bewijs te zijn voor anti-selectie m.b.t. het verzekerd kapitaal bij overlijdensverzekeringen [8]. Mogelijk is er zelfs een negatieve correlatie is tussen
het verzekerd kapitaal en de sterftekansen, het zou bijvoorbeeld kunnen dat personen die voor
een groot bedrag verzekerd zijn bij overlijden, vaak uit betere sociale klassen komen en dus
lagere sterftekansen hebben. Voor schuldsaldoverzekeringen bijvoorbeeld is het verzekerd bedrag afhankelijk van de grootte van de hypothecaire lening. Dit verzekerd bedrag geeft dus
een indicatie over de huisvestingskwaliteit, en hoe beter deze huisvestingskwaliteit hoe kleiner
de sterftekansen, zoals verderop in dit hoofdstuk wordt besproken. Bovendien lijkt het risico
op anti-selectie bij schuldsaldoverzekeringen sowieso zeer klein. Personen worden namelijk
meestal verplicht om een schuldsaldoverzekering aan te gaan als voorwaarde voor een hypothecaire lening, en het is onwaarschijnlijk dat personen die van zichzelf weten een verhoogd
overlijdensrisico te hebben speciaal hiervoor een woning gaan kopen of bouwen om zo een
schuldsaldoverzekering aan te kunnen gaan. De meeste verzekeraars gebruiken voor overlijdensverzekeringen dan ook vaak een lager tarief voor grote verzekerde bedragen, de koopsom
voor een overlijdensverzekering neemt in dat geval niet evenredig toe met het verzekerd bedrag.
Men spreekt in dat geval over financi¨ele segmentatie.
31
3.3
Socio-economische factoren: analyse van de Nationale
Databank Mortaliteit
In Belgi¨e is er lange tijd geen onderzoek gedaan naar het effect van socio-economische factoren
op de mortaliteit. De belangrijkste reden hiervoor was het chronisch gebrek aan statistische
gegevens. Hier kwam echter een einde aan in 1993, door de oprichting van de Nationale Databank Mortaliteit. Deze databank werd opgericht door het steunpunt demografie van de VUB, in
samenwerking met het Nationaal Instituut voor de Statistiek. Het steunpunt demografie van de
VUB heeft vervolgens deze databank gebruikt om de socio-economische ongelijkheid in sterfte
op middelbare leeftijd in Belgi¨e te bestuderen [12]. In het volgende hoofdstuk zal ik deze studie
gebruiken voor het opstellen van een premiemodel voor overlijdensverzekeringen.
3.3.1
Data
De Nationale Databank Mortaliteit bestaat uit een koppeling van twee andere databanken, namelijk de individuele volkstellingsdata van 1 maart 1991 en de sterftegegevens uit het Rijksregister
van 1 maart 1991 tot 1 maart 1996 (en later ook de gegevens uit de sterftecertificaten van 1 maart
1991 tot 31 december 1995). Deze koppeling gebeurde op basis van het Rijksregisternummer.
Om de invloed van socio-economische factoren op de sterftekansen te berekenen, hebben we
niet alleen informatie nodig over de samenstelling van de populatie van overleden personen,
maar ook over de samenstelling van de populatie van overlevenden. Stel bijvoorbeeld dat we
vaststellen dat van alle vroegtijdig overleden personen er dubbel zoveel tot de beroepscategorie X behoren dan tot de beroepscategorie Y, dan kunnen we hier geen conclusies uit trekken
zolang we geen informatie hebben over de samenstelling van de volledige populatie volgens
beroepscategorie. Bij de berekening van de sterftecijfers binnen een bepaalde categorie van de
bevolking, hebben we namelijk niet alleen het aantal overlijdens binnen deze categorie nodig
(de teller), maar ook het totaal aantal personen dat tot deze categorie behoort (de noemer). Door
de koppeling op individuele basis van beide databanken werd deze informatie beschikbaar.
Men had natuurlijk ook beide databanken afzonderlijk kunnen gebruiken om respectievelijk
de teller en de noemer in de sterftequoti¨ent te berekenen. Deze geaggregeerde methode heeft
echter als nadeel dat de relatie tussen de teller en de noemer volledig verdwijnt. Hierdoor is
men genoodzaakt steeds de initi¨ele samenstelling van de bevolking op 1 maart 1991 te blijven
gebruiken om de noemer te berekenen, terwijl deze bevolkingssamenstelling tengevolge van
sterfte en migratie sterk kan veranderen doorheen de tijd. Een ander nadeel is dat de gegevens
32
uit de sterftecertificaten onbetrouwbaar zijn, zodat een koppeling aan de volkstelling van 1991
aangewezen is.
Het Rijksregister geeft voor elk jaar de samenstelling van de bevolking weer op 1 januari van
dat jaar, en dit op elk administratief niveau (gewesten, provincies en arrondissementen). Het
bevat van elke persoon de volgende gegevens:
• de naam en voornamen
• de geboorteplaats en geboortedatum
• het geslacht
• de nationaliteit
• de hoofdverblijfplaats
• de plaats en datum van overlijden
• het beroep
• de burgerlijke staat
• de samenstelling van het gezin.
Bij de volkstelling van 1 maart 1991 werden 9.978.681 personen geregistreerd. Ze werden via
hun Rijksregisternummer gekoppeld aan het Rijksregister van 1996, tenzij ze voor 1 januari
1996 overleden of emigreerden, in dat geval werden ze gekoppeld aan het Rijksregister van
het jaar waarin ze overleden of emigreerden. Voor 27 personen kon helemaal geen koppeling
gemaakt worden met het Rijksregister. Tabel 3.10 bevat per jaar het aantal personen uit de
volkstelling dat aan het Rijksregister van dat jaar werden gekoppeld.
Jaar
Aantal personen
1991
118.609
1992
134.307
1993
133.749
1994
131.079
1995
131.029
1996
9.329.881
Tabel 3.10: Aantal personen gekoppeld aan het Rijksregister per jaar
33
De volkstelling van 1 maart 1991 bevat, op de biologische kenmerken van leeftijd en geslacht
na, vooral variabelen die de sterfte op een indirecte manier be¨ınvloeden. Deze variabelen zijn
bovendien eerder van structurele aard dan van culturele aard. Met culturele variabelen bedoelt
men vooral gedragskenmerken zoals rookgedrag, eetgewoonten, alcohol- en druggebruik, doktersbezoek, sportactiviteiten, enz . . . , m.a.w. alle kenmerken die een individu zelf in de hand
heeft en waarvan men kan veronderstellen dat ze gunstiger zijn in de hogere klassen dan in de
lagere klassen van de bevolking. Met structurele variabelen bedoelt men dan weer alle factoren
die een invloed hebben de woon- werk- en leefomgeving, dewelke op hun beurt de sterftekansen be¨ınvloeden. Hierbij kan men een onderscheid maken naargelang de manier waarop deze
structurele variabelen inwerken op de sterftekansen:
• Door de invloed van het milieu op de sterftekansen. Variabelen die hiervoor beschikbaar
zijn in de volkstelling zijn de woonplaats en verblijfsduur, de plaats van tewerkstelling, de
sector van tewerkstelling, de woonomstandigheden en de woon- en werkverplaatsingen.
• Door de invloed van de socio-economische status op de sterftekansen. Indicatoren hiervoor zijn de opleiding (hoog opgeleiden hechten over het algemeen meer belang aan de
gezondheid, en hebben meer kennis over dit onderwerp), het beroep (een betere job is
over het algemeen minder belastend, vooral fysiek) en het inkomen (een hoger inkomen
kan leiden tot meer gezondheidsconsumptie, zoals een dure operatie).
• Door de invloed van de leefvorm op de sterftekansen. Variabelen die hiervoor beschikbaar
zijn in de volkstelling, zijn de burgerlijke stand, de gezinssamenstelling en het aantal
leden in het huishouden.
De indicatoren voor de socio-economische status die in het onderzoek van de vakgroep demografie van de VUB bestudeerd werden zijn onderwijsniveau, beroepsstatus en inkomenstype.
Daarnaast worden ook de leefvorm en de huisvestingskwaliteit bestudeerd. In sectie 3.3.4 zal
ik de resultaten hiervan bespreken.
3.3.2
Methode
Het effect van de verschillende variabelen op de sterfte werd onderzocht d.m.v. een Cox proportional hazards model, een model dat vaak gebruikt wordt in de overlevingsanalyse, een tak
binnen de statistiek waarbinnen men de duur bestudeert tot wanneer een bepaalde gebeurtenis
zich voordoet, in dit geval overlijden. Het Cox proportional hazards model heeft als voordeel
dat het een semi-parametrisch model is, d.w.z. dat er geen voorafgaande assumpties moeten
34
worden gemaakt omtrent de distributie van de sterftekansen over de verschillende leeftijden.
Er moeten enkel parameters geschat worden waarmee men voor elke mogelijke waarde die de
covariaten in het model kunnen aannemen, het overlijdensrisico kan berekenen relatief t.o.v. het
gemiddelde.
De sterftekansen voor elke leeftijd worden in het Cox proportional hazards model niet rechtstreeks gemodelleerd. In plaats daarvan modelleert men de zogenaamde “hazard rate function”,
dewelke op elk tijdstip het risico op overlijden (wat niet hezelfde is als de kans op overlijden)
weergeeft. Meer bepaald is de hazard rate λ(t) op leeftijd t gelijk aan de limiet voor ∆t gaande
naar 0 van de kans om te overlijden binnen de periode ∆t, conditioneel op het feit dat men reeds
de leeftijd t heeft bereikt, gedeeld door de periode ∆t:
P(T < t + ∆t|T ≥ t)
∆t→0
∆t
P(t ≤ T < t + ∆t)
1
lim
,
=
∆t→0
P(T ≥ t)
∆t
λ(t) =
lim
waarbij T de stochastische variabele is die het tijdstip van overlijden weergeeft. Men kan λ(t)
dus interpreteren als het risico (d.i. de kans per tijdseenheid) voor iemand van de leeftijd t om
ogenblikkelijk te overlijden. Wanneer we de kans om de leeftijd t te bereiken noteren als S(t),
dan volgt uit de definitie van de hazard rate dat
1
S(t) − S(t + ∆t)
lim
S(t) ∆t→0
∆t
0
S (t)
,
= −
S(t)
λ(t) =
zodat
Z
S(t) = exp −
t
λ(s)ds .
(3.1)
s=0
In een eerste fase werd het effect op de hazard rate van elke variabele afzonderlijk bestudeerd.
Voor elke variabele werd dus een univariaat model of brutomodel opgesteld dat de hazard rate
modelleert voor de verschillende waarden die deze variabele kan aannemen. Zo kreeg men van
elke variabele een idee over de invloed ervan op de hazard rate, zonder rekening te houden met
andere variabelen. Aangezien alle onderzochte variabelen categorisch van aard zijn, werden
dummy variabelen gebruikt om deze op te nemen als covariaat in een Cox proportional hazards
model. Voor een categorische variabele X die bijvoorbeeld n waarden kan aannemen (m.a.w.
een variabele op basis waarvan men de risicopopulatie kan opdelen in n categorie¨en), werden de
variabelen Xj (j = 1, . . . , n) gebruikt, die de waarde 1 aannemen als een individu tot categorie
j behoort en 0 als een individu niet tot categorie j behoort:
Xj,i

1 als individu i tot categorie j behoort,
=
0 anders.
35
In het Cox proportional hazards wordt, zoals de naam doet vermoeden, verondersteld dat de
hazard rates van individuen in de verschillende categorie¨en proportioneel zijn t.o.v. elkaar:
λi (t) = λ0 (t) exp (B1 X1,i + . . . + Bn Xn,i ) ,
waarbij λ0 (t) de baseline hazard function is, dit is de gemiddelde hazard rate funtion binnen de
onderzochte populatie.
Dit model gaat dus uit van de veronderstelling dat het effect van de categorische variabele X
op de hazard rate gelijk is voor elke leeftijd. Stel bv. dat de hazard rate van een 50-jarige roker
dubbel zo groot is als die van een 50-jarige niet-roker, dan zal volgens dit model ook de hazard
rate van een 60-jarige roker dubbel zo groot zijn als die van een 60-jarige niet-roker. De Bco¨effici¨enten geven aan met welke factoren men de baseline hazard rate moet vermenigvuldigen
om de hazard rates van de verschillende categorie¨en te bekomen. Stel bv. dat een individu tot
categorie j behoort, dan is zijn hazard rate function gelijk aan λ0 (t) exp(Bj ). Een negatieve Bj
betekent dat de hazard rate van individuen uit categorie j kleiner is dan de gemiddelde hazard
rate, een positieve Bj betekent dat de hazard rate van individuen uit categorie j kleiner is dan
de gemiddelde hazard rate.
In een tweede fase van de studie werden de verschillende variabelen opgenomen in e´ e´ n en
hetzelfde model, het multivariaat model of nettomodel;
λi (t) = λ0 (t) exp
m
X
!
j
(B1j X1,i
+ ... +
Bnj j Xnj j ,i )
,
j=1
waarbij m het aantal variabelen in het model is, en nj het aantal categorie¨en is waarin men de
populatie kan opdelen op basis van de j-de variabele.
De B-co¨effici¨enten van de meeste variabelen liggen in dit multivariaat model dichter bij nul
dan in de afzonderlijke univariate modellen voor die variabelen, m.a.w. het effect op de sterfte
van de meeste variabelen is kleiner in het multivariaat model dan in de afzonderlijke univariate modellen. Dit is een gevolg van de multicollineariteit tussen de verschillende variabelen.
Deze multicollineariteit houdt in dat variabelen die eenzelfde effect hebben op de sterfte vaak
positief gecorreleerd zijn, m.a.w. dat personen die zich voor een bepaalde variabele binnen een
categorie bevinden die een (on)gunstig effect heeft op de sterfte, zich voor andere variabelen
meestal ook binnen een (on)gunstige categorie zullen bevinden m.b.t. de sterfte. Personen met
een laag opleidingsniveau hebben bijvoorbeeld niet alleen een hoger overlijdensrisico omwille
van dit laag opleidingsniveau, maar ook omwille van de lage beroepsstatus die dit laag opleidingsniveau meestal met zich meebrengt. Het effect op het overlijdensrisico van een variabele
in het univariaat model is dus deels te verklaren door het effect op het overlijdensrisico van
de hiermee gecorreleerde variabelen. Daarom is het beter om alle variabelen op te nemen in
36
e´ e´ n multivariaat model. De B-co¨effici¨enten in dit multivariaat model zijn in absolute waarde
dan meestal kleiner dan de B-co¨effici¨enten in de univariate modellen, zodat men ze de netto,
respectievelijk bruto B-co¨effici¨enten noemt.
Er werd voor geopteerd om alle variabelen gelijktijdig op te nemen in het multivariaat model,
en dus niet in de volgorde waarin ze zich manifesteren gedurende de levenscyclus van een persoon. De onderliggende veronderstelling hierbij is dat de multicollineariteit tussen 2 variabelen
in beide richtingen werkt. In werkelijkheid is dit echter niet zo: het opleidingsniveau heeft
bijvoorbeeld een invloed op de beroepsstatus, maar de beroepsstatus heeft geen invloed op het
opleidingsniveau. Daarom zou eerst het effect van het opleidingsniveau geschat moeten worden, en conditioneel hierop het bijkomend effect van de beroepsstatus. Vervolgens had men dan
het bijkomend effect van de leefvorm kunnen schatten, en tenslotte het bijkomend effect van de
huisvestingskwaliteit. Men koos er echter voor om alle variabelen tegelijk in het multivariaat
model te brengen.
Het effect van de verschillende variabelen werd bovendien nagegaan zoals ze zich vlak voor
het tijdstip van overlijden of het einde van de studie voordeden voordoen, de voorgeschiedenis
ervan werd dus volledig genegeerd. Dit heeft een invloed op de geschatte B-co¨effici¨enten.
Personen die bijvoorbeeld lange tijd werkloos waren en pas net voor hun overlijden een voltijdse
job vonden, werden tot de categorie van personen met minstens 1 voltijds inkomen gerekend.
Aangezien deze personen vaak hoge sterftekansen hebben, trekken zij de B-co¨effici¨ent voor
personen met minstens 1 voltijds inkomen naar omhoog. Hierdoor geeft deze B-co¨effici¨ent
een vertekend beeld over het overlijdensrisico van personen die gedurende hun hele loopbaan
minstens 1 voltijds inkomen hadden.
Daarnaast werden ook geen interactietermen opgenomen in het model. Er werd dus verondersteld dat de invloed op de sterfte van een covariaat in het model onafhankelijk is van de waarde
van de andere covariaten. De invloed van de beroepsstatus op het overlijdensrisico bijvoorbeeld,
werd verondersteld gelijk te zijn voor huurders en voor eigenaars van woningen.
Aan de hand van de geschatte B-co¨effici¨enten, kunnen we de sterftekansen berekenen die we
nodig hebben om sterftetafels op te stellen voor de verschillende risicoklassen. Voor de sterftekans van een x-jarige, d.i. de kans dat iemand die de leeftijd x heeft bereikt sterft voor de
leeftijd x + 1, zullen we de notatie qx gebruiken. Voor de overlevingskans van een x-jarige, d.i.
de kans dat iemand die de leeftijd x heeft bereikt ook de leeftijd x + 1 bereikt, zullen we de
37
notatie px gebruiken. Gebruik makende van uitdrukking (3.1) vinden we dan dat
px = P(T ≥ x + 1|T ≥ x)
P(T ≥ x + 1)
=
P(T ≥ x)
S(x + 1)
=
S(x)
R
x+1
exp − s=0 λ(s)ds
Rx
=
exp − s=0 λ(s)ds
Z x+1
λ(s)ds .
= exp −
s=x
Dit geeft ons een uitdrukking voor de overlevingskansen pjx van een individu uit categorie j
t.o.v. de gemiddelde overlevingskansen pjx binnen de risicopopulatie:
Z x+1
j
λj (s)ds
px = exp −
s=x
Z x+1
= exp −
λ0 (s) exp(Bj )ds
s=x
Z
= exp −
βj
x+1
λ0 (s)ds
s=x
= (p0x )βj ,
waarbij βj = exp(Bj ). De overlevingskansen van een individu uit categorie j bekomt men dus
door de gemiddelde overlevingskansen binnen de risicopopulatie tot de macht βj te verheffen.
Aangezien de sterfte- en overlevingskansen sommeren tot 1, bekomt men ook een uitdrukking
voor de sterftekansen qxj van een individu uit categorie j t.o.v. de gemiddelde sterftekansen qx0
binnen de risicopopulatie:
qxj = 1 − (1 − qx0 )βj .
Wanneer Bj kleiner is dan 0, is βj kleiner dan 1, zodat qxj kleiner is dan qx0 . Indien Bj negatief
is, zijn de sterftekansen van individuen uit categorie j dus kleiner dan gemiddeld. Omgekeerd
geldt dat indien Bj positief is, de sterftekansen van individuen uit categorie j groter zijn dan
gemiddeld.
Gebruik makend van het feit dat de gemiddelde sterftekansen qx0 zeer klein zijn voor personen
jonger dan 65 jaar, en dus ook de logaritmes ln(1−qx0 ) zeer klein zijn (ook na vermenigvuldiging
met de co¨effici¨ent βj , die meestal niet groter is dan 2), kunnen we de sterftekansen qxj als volgt
38
benaderen:
qxj = 1 − (1 − qx0 )βj
0
= 1 − eβj ln(1−qx )
≈ 1 − (1 + β ln(1 − qx0 ))
= −βj ln(1 − qx0 )
≈ βj qx0 ,
zodat men de sterftekansen van een individu uit categorie j bij benadering bekomt door de
gemiddelde sterftekansen te vermenigvuldigen met βj . Op die manier krijgt deze co¨effici¨ent
een duidelijkere interpretatie.
Het Cox proportional hazards model geeft ons dus geen uitdrukking voor de absolute sterftekansen binnen de verschillende categorie¨en in de onderzochte populatie (de baseline hazard
function is namelijk niet gespecifieerd), maar wel voor de sterftekansen binnen de verschillende
categorie¨en relatief t.o.v. de gemiddelde sterftekansen in de onderzochte populatie. De resultaten van dit model geven ons dus een idee over de invloed op de sterftekansen van de variabelen
die we gebruikt hebben om de populatie op te delen in categorie¨en.
3.3.3
Doelgroep
Het effect van socio-economische factoren op de sterfte, blijkt in de praktijk sterk afhankelijk te
zijn van de leeftijd. Dit is problematisch omdat in het Cox proportional hazards model een leeftijdsonafhankelijk effect van de covariaten op de hazard rate, e´ e´ n van de belangrijkste assumpties is. Daarom werd in de studie de populatie opgedeeld in verschillende leeftijdscategorie¨en
van 5 jaar, en werd voor elke leeftijdscategorie een afzonderlijk Cox proportional hazards model
opgesteld dat de hazard rate modelleert over een periode van 5 jaar. Over deze leeftijdsspanne
van 5 jaar is de veronderstelling van een leeftijdsonafhankelijk effect van socio-economische
factoren op de hazard rate realistischer. Omdat men voor bepaalde socio-economische factoren, zoals de beroepsstatus en het inkomenstype, de groep van gepensioneerden moeilijk kan
opdelen in categorie¨en, beperkt de studie zich tot personen beneden de pensioenleeftijd. Voor
jongere personen is het dan weer moeilijker om een onderscheid te maken op basis van leefvorm, beroepsstatus of opleidingsniveau, zodat de studie zich beperkt tot de laatste 20 jaar voor
de pensioenleeftijd. Daarnaast werden ook personen met een andere nationaliteit dan de Belgische niet opgenomen in de studie, omdat deze vaker emigreren en deze emigratie bovendien
selectief is m.b.t. de gezondheid (door het fenomeen van ernstig zieke personen die terugkeren
39
naar hun land van herkomst om daar te sterven), zodat de opname in de studie van deze personen een vertekend beeld zou geven over de werkelijke sterfte. De doelgroep van de studie
bestaat dus uit de personen van middelbare leeftijd die de Belgische nationaliteit hebben.
De studie bestaat uit vier delen. In het eerste deel werden de socio-economische sterfteverschillen enkel voor mannen bestudeerd. De pensioenleeftijd voor mannen lag ook in 1991 al op
65 jaar, zodat mannen werden ingedeeld in de leeftijdscategorie¨en van 45-49 jaar, 50-54 jaar,
55-59 jaar en 60-64 jaar.
In een tweede deel van de studie werd ook de socio-economische sterfte bij vrouwen bestudeerd, en werd deze vergeleken met de socio-economische sterfte bij mannen. In 1991 lag de
pensioenleeftijd voor vrouwen nog op 60 jaar, zodat de vrouwen werden ingedeeld in de leeftijdscategorie¨en van 40-44 jaar, 45-49 jaar, 50-54 jaar en 55-59 jaar. Om de vergelijking te
kunnen maken tussen vrouwen en mannen, werd in dit deel van de studie de leeftijdscategorie van 60 tot 64 jaar bij de mannen vervangen door de leeftijdscategorie van 40 tot 44 jaar.
Bovendien werd voor een aantal variabelen een andere indeling in categorie¨en gebruikt dan in
het eerste deel van de studie, omdat een aantal categorie¨en anders te weinig vrouwen zouden
bevatten. Hierdoor wijken de resultaten bij de mannen af van de resultaten uit het eerste deel
van de studie.
In een derde deel van de studie werd naast een opsplitsing naar leeftijdscategorie en naar geslacht, ook een opsplitsing naar burgerlijke staat gemaakt. Deze burgerlijke staat (gehuwd of
ongehuwd) blijkt namelijk een belangrijke impact te hebben op het effect van andere socioeconomische factoren op de sterfte, vooral bij vrouwen. Omdat de resultaten in dit deel van de
studie beschikbaar zijn voor zowel mannen als vrouwen en voor zowel gehuwden als ongehuwden, zijn deze nuttig om te gebruiken in een premiemodel voor overlijdensverzekeringen.
In een vierde deel van de studie werden de geografische verschillen in sterfte tussen de verschillende Belgische arrondissementen onderzocht, en wat er van deze verschillen overblijft na
controle van de reeds onderzocht socio-economische factoren.
3.3.4
Resultaten
De leefvorm
De leefvorm is in tegenstelling tot de meeste andere variabelen in dit onderzoek meer van sociodemografische aard dan van materiele aard. Het effect van de leefvorm werd bestudeerd aan
de hand van 2 verschillende variabelen: de huishoudenspositie en de burgerlijke staat. Het
40
verschil tussen deze 2 variabelen is dat de huishoudenspositie meer informeel is dan de offici¨ele
burgerlijke staat, en dat de huishoudenspositie ook rekening houdt met het al dan niet hebben
van kinderen.
Op basis van de huishoudenspositie werd de populatie opgedeeld in 6 categorie¨en: de gehuwden met kinderen, de gehuwden zonder kinderen, de ongehuwd samenwonenden, de ouders in
een monoparentaal gezin, de alleenstaanden en een restgroep bestaande uit alle andere personen. Tabellen A.1 en A.2 in de bijlage bevatten voor respectievelijk mannen en vrouwen, de
β-co¨effici¨enten van het Cox proportional hazards model met de huishoudenspositie als enige
covariaat, en dit voor de verschillende leeftijdscategorie¨en en voor alle leeftijdscategorie¨en samen. Een grafische voorstelling van deze resultaten vindt men in figuren 3.3 en 3.4.
Figuur 3.3: Bruto β-co¨effici¨enten voor de huishoudenspositie bij mannen
Figuur 3.4: Bruto β-co¨effici¨enten voor de huishoudenspositie bij vrouwen
De leeftijdscategorie en het geslacht werden enkel gebruikt om te stratificeren en werden zelf
niet opgenomen als covariaat in het model. Hierdoor is het bijvoorbeeld niet correct om de
β-co¨effici¨ent van 1,589 voor alleenstaande mannen in de leeftijdscategorie van 40 tot 44 jaar te
interpreteren alsof de sterfte in deze groep 1,589 keer zo groot is dan de gemiddelde sterfte in de
gehele populatie. De juiste interpretatie van deze β-co¨effici¨ent is dat de sterfte bij alleenstaande
mannen van 40 tot 44 jaar, 1,589 keer zo groot is dan de gemiddelde sterfte van alle mannen
tussen 40 en 44 jaar.
Uit de resultaten blijkt dat gehuwde mannen duidelijk in het voordeel zijn t.o.v. alleenstaande
mannen, en dat ongehuwd samenwonenden een intermediare groep vromen tussen de gehuwden en de alleenstaanden. De restgroep bestaande uit mannen met een alternatieve huishou41
denspositie, neemt een positie in tussen de alleenstaanden zonder kinderen en alleenstaanden
met kinderen. Voor het feit dat de sterfte bij mannen met een partner kleiner is dan bij mannen
zonder partner zijn er 2 mogelijke verklaringen. Een eerste verklaring is dat het hebben van
een partner een gezondheidsbevorderend effect heeft op economisch, sociaal en psychosociaal
vlak. Een tweede verklaring is dat het hebben van een partner niet zozeer een oorzaak, maar
een gevolg is van een goede gezondheid, m.a.w. dat er een selectie-effect is waardoor gezonde
mannen meer kans hebben op een partner. Beide verklaringen spreken elkaar overigens niet
tegen.
Een andere vaststelling is dat zowel voor gehuwden als voor alleenstaanden de sterfte lager is
onder de mannen met kinderen dan onder de mannen zonder kinderen. Net zoals voor de lagere
sterfte bij mannen met een partner dan bij de mannen zonder partner, zijn er ook hier 2 verklaringen voor. Een eerste verklaring is dat kinderen een positief effect hebben op de gezondheid
van hun ouders. Een tweede verklaring is het selectie-effect waarbij gezonde mannen meer
kans hebben op een partner en bovendien vruchtbaarder zijn, en dus ook meer kans op kinderen
hebben.
Tot slot zien we dat de verschillen minder groot zijn in de oudere leeftijdscategorie¨en dan in
de jongere leeftijdscategorie¨en, het belang van de huishoudenspositie is dus minder groot voor
oudere mannen dan voor jongere mannen. Vooral het belang van kinderen neemt af met de
leeftijd.
Bij de vrouwen zien we een gelijkaardig patroon dan bij de mannen. Het belang van de huishoudenspositie is wel kleiner dan bij mannen, vooral in de oudere leeftijdscategorie¨en. Uitzondering hierop zijn de ongehuwd samenwonende vrouwen, waaarvan de sterfte in de jongste 2
leeftijdscategorie¨en rond het gemiddelde ligt, maar in de oudste 2 leeftijdscategorie¨en duidelijk
hoger is dan gemiddeld.
Een variabele die aan de huishoudenspositie gerelateerd is, maar geen rekening houdt met eventueel ouderschap, is de burgerlijke staat. De burgerlijke staat kan 4 vormen aannemen: gehuwd,
weduwe(naar), gescheiden of ongehuwd. De resultaten van het Cox proportional hazards model
worden voor respectievelijk mannen en vrouwen samengevat in tabellen A.3 en A.4. Figuren
3.5 en 3.6 geven een grafische voorstelling van deze resultaten.
Net zoals in het model met de huishoudenspositie als covariaat, zien we een sterke ondersterfte
bij de gehuwden. De sterfteverschillen tussen weduwe(naar)s, gescheiden personen en ongehuwden zijn eerder klein. Bij de mannen zien we in de oudste leeftijdscategorie wel een duidelijk verschil tussen deze categorie¨en: de sterfte is het hoogst bij ongehuwden, gevolg door
gescheiden mannen en weduwenaars. Bij vrouwen zien we dan weer in alle leeftijdscategorie¨en
de hoogste sterfte bij weduwes.
42
Figuur 3.5: Bruto β-co¨effici¨enten voor de burgerlijke staat bij mannen
Figuur 3.6: Bruto β-co¨effici¨enten voor de burgerlijke staat bij vrouwen
De burgerlijke staat is een zeer interessante variabele omdat ze een belangrijke impact blijkt te
hebben op het effect van andere socio-economische factoren op de sterfte, vooral bij vrouwen.
Om die reden werden voor elke onderzochte variabele de bruto β-co¨effici¨enten uit het Cox
proportional hazards model ook conditioneel op de burgerlijke staat gerapporteerd. Hierbij werd
de burgerlijke staat wel gereduceerd tot gehuwd of ongehuwd: weduwe(naar)s en gescheidenen
werden als ongehuwd geclassificeerd. Aangezien er ook al werd opgesplitst naar geslacht en
naar leeftijdscategorie, zijn er voor elke variabele dus 16 sets van β-co¨effici¨enten die het effect
ervan op de sterfte beschrijven.
Het opleidingsniveau
Op basis van hun hoogst behaalde opleidingsniveau werden personen opgedeeld in 10 categorie¨en, plus de categorie¨en van personen waarvan het opleidingsniveau onbekend is en van
personen waarvan het opleidingsniveau niet ingevuld is. De laagst opgeleide categorie bestaat
uit de personen die geen onderwijs gevolgd hebben, daarna volgen lager onderwijs, lager secundair onderwijs (eerste 3 jaren) en hoger secundair onderwijs (laatste 3 jaren). Het lager en
hoger secundair onderwijs werden verder opgedeeld in de 3 onderwijsvormen die ook nu nog
bestaan: beroepsonderwijs, technisch onderwijs en algemeen en kunstonderwijs. Voor het hoger onderwijs werd geen onderscheid gemaakt tussen universitaire opleidingen en opleidingen
aan een hogeschool, wel werd pedagogisch onderwijs van het korte type als een aparte categorie beschouwd. Tabellen A.5, A.6, A.7 en A.8 bevatten voor respectievelijk gehuwde mannen,
43
gehuwde vrouwen vrouwen, ongehuwde mannen en ongehuwde vrouwen de β-co¨effici¨enten
uit het bruto model, voor de verschillende leeftijdscategorie¨en en voor alle leeftijdscategorie¨en
samen. Een grafische voorstelling hiervan vindt men in figuren 3.7, 3.8, 3.9 en 3.10.
Figuur 3.7: Bruto β-co¨effici¨enten voor het opleidingsniveau bij gehuwde mannen
Figuur 3.8: Bruto β-co¨effici¨enten voor het opleidingsniveau bij gehuwde vrouwen
Figuur 3.9: Bruto β-co¨effici¨enten voor het opleidingsniveau bij ongehuwde mannen
Zowel bij mannen als bij vrouwen, en zowel bij gehuwden als bij ongehuwden, is de sterfte
veruit het hoogst in de categorie van personen waarvan het opleidingsniveau niet is ingevuld.
De reden hiervoor is waarschijnlijk dat deze personen de telformulieren van de volkstelling niet
hebben ingevuld wegens ziekte of ongeval, vandaar de hoge sterfte in deze categorie. We zullen
deze categorie verder dan ook buiten beschouwing laten, vandaar dat ze ook niet is opgenomen
44
Figuur 3.10: Bruto β-co¨effici¨enten voor het opleidingsniveau bij ongehuwde vrouwen
in de grafieken.
Bij de gehuwde mannen is de sterfte dan het hoogst bij mannen zonder diploma, gevolgd door
de mannen met diploma lager onderwijs en de mannen met een onbekend diploma. De laagste
sterftekansen vinden we in het pedagogisch onderwijs van het korte type, op de voet gevolgd
door de andere vormen van hoger onderwijs. De opleidingen van het secundair onderwijs nemen
intermediare posities in.
Opmerkelijk is dat de sterfte in de technische richtingen lager is dan in de algemene en kunstrichtingen, vooral in de jongere leeftijdscategorie¨en. Een mogelijke verklaring hiervoor is dat
een diploma algemeen secundair onderwijs dat niet gevolgd wordt door hogere studies, minder
aanzien heeft in de lagere leeftijdscategorie¨en dan in de hogere leeftijdscategorie¨en, m.a.w. dat
nog meer dan vroeger het algemeen secundair onderwijs zuiver gezien wordt als een voorbereiding op het hoger onderwijs. De categorie¨en van het secundair beroeps nemen posities in tussen
het lager secundair algemeen/kunst en het hoger secundair algemeen/kunst.
De verhoudingen tussen de laagste en de hoogste β-co¨effici¨enten dalen van 1,95 in de jongste
leeftijdscategorie tot 1,50 in de oudste leeftijdscategorie. Voor de oudere mannen is het effect
van het opleidingsniveau op hun sterftekansen dus kleiner, mogelijk omdat hun opleiding verder
in het verleden ligt en dus minder effect heeft op hun sterftekansen.
Bij de gehuwde vrouwen zij de sterfteverschillen tussen de verschillende opleidingscategorie¨en
kleiner dan bij mannen. Merk op dat de gerapporteerde β-co¨effici¨enten uit het bruto model voor
het opleidingsniveau komen, deze bevatten dus ook het effect van andere variabelen die op hun
beurt door het opleidingsniveau beinvloed worden, zoals de beroepsstatus. Hier speelt dus het
eerder genoemde effect van multicollineariteit. Mogelijk is deze multicollineariteit kleiner bij
gehuwde vrouwen dan bij gehuwde mannen, omdat door hun rol als echtgenote en als moeder
de invloed van het opleidingsniveau op bijvoorbeeld de beroepsstatus kleiner is. Dit zou ook
meteen verklaren waarom de β-co¨effici¨enten bij gehuwde vrouwen dichter bij elkaar liggen dan
bij gehuwde mannen.
45
Nog opmerkelijk bij de gehuwde vrouwen is dat de sterfte in beide categorie¨en van het hoger onderwijs ongeveer even groot is dan in het technisch secundair onderwijs. In de oudere
leeftijdscategorie¨en is de sterfte in de categorie van het pedagogisch onderwijs van het korte
type zelfs beduidend groter dan in de categorie¨en van het technisch onderwijs. Een verklaring
hiervoor is niet meteen duidelijk.
Niet onverwacht is dat het belang van het opleidingsniveau bij ongehuwden groter is dan bij
gehuwden, omdat ze meer op zichzelf aangewezen zijn. Bij de vrouwen geldt dit vooral voor
de hogere leeftijdscategorie¨en.
De beroepsstatus
Voor de beroepsstatus werden zowel actieven als inactieven in de studie opgenomen. De actieven werden opgedeeld volgens het EGP (Erikson, Goldthorpe, Portocarero) schema, een vaak
gebruikt schema om de beroepsactieve bevolking op te delen in klassen. Een aantal klassen
uit dit schema werden samengevoegd, om binnen de actieven uiteindelijk tot 6 verschillende
categorie¨en te komen, plus de categorie van personen waarvan het beroep onbekend is. De inactieven werden opgedeeld in personen met een brug- of overlevingspensioen, volledig werklozen (met werkloosheidsuitkering) en personen zonder beroep (zonder werkloosheidsuitkering).
Werkonbekwamen en gehandicapten werden zoals eerder vermeld niet opgenomen in de studie.
Tabellen A.9, A.10, A.11 en A.12 bevatten voor respectievelijk gehuwde mannen, gehuwde
vrouwen, ongehuwde mannen en ongehuwde vrouwen, de bruto β-co¨effici¨enten voor verschillende leeftijdscategorie¨en en voor alle leeftijdscategorie¨en samen. In figuren 3.11, 3.12, 3.13 en
3.14 vind men een grafische voorstelling van deze resultaten.
Figuur 3.11: Bruto β-co¨effici¨enten voor de beroepsstatus bij gehuwde mannen
Bij de mannen is de sterfte duidelijk hoger in de inactieve categorie¨en dan in de actieve categorie¨en. De hoogste sterfte vinden we in de categorie zonder beroep (en zonder werkloosheidsuitkering), behalve dan in de jongste leeftijdscategorie waar de gepensioneerden en volledig
werklozen (met werkloosheidsuitkering) een nog groter risico vertonen. Deze laatste categorie¨en worden gekenmerkt door het feit dat de oversterfte daalt met de leeftijd. Dit is het meest
46
Figuur 3.12: Bruto β-co¨effici¨enten voor de beroepsstatus bij gehuwde vrouwen
Figuur 3.13: Bruto β-co¨effici¨enten voor de beroepsstatus bij ongehuwde mannen
Figuur 3.14: Bruto β-co¨effici¨enten voor de beroepsstatus bij ongehuwde vrouwen
47
uitgesproken bij de brug- en overlevingsgepensioneerden, waarvan de sterfte in de laagste leeftijdscategorie¨en nog hoger is dan bij de volledig werklozen, maar in de hoogste leeftijdscategorie¨en lager is dan bij de volledig werklozen. Een mogelijke verklaring voor het feit dat de
oversterfte daalt met de leeftijd, is dat brug- en overlevingspensioen of volledige werkloosheid
in de jongere leeftijdscategorie¨en, meer nog dan in de oudere leeftijdscategorie¨en, vooral in
kwetsbare groepen voorkomt, zoals bij laaggeschoolden. In hogere leeftijdscategorie¨en daarentegen komt, vooral brugpensioen, ook in betere klassen voor. De negatieve gevolgen (zoals verhoogde stress of minder sociale contacten) van werkloosheid en brug- of overlevingspensioen
zijn waarschijnlijk ook kleiner in de hogere leeftijdscategorie¨en, omdat de wettelijke pensioenleeftijd toch nabij is.
Bij de actieve mannen vinden we de laagste sterfte terug bij de grote zelfstandigen, academici en
hogere leidinggevenden, gevolgd door de geschoolde hoofdarbeiders en lagere leidinggevenden.
Deze laatste categorie onderscheidt zich vooral bij de ongehuwden van de routine hoofarbeiders
en van de toezichthouders, hooggeschoolde en geschoolde handenarbeiders. De hoogste sterfte
bij de actieve mannen vinden we afhankelijk van de leeftijdscategorie bij de kleine zelfstandigen
of bij de landbouwers, halfgeschoolde en ongeschoolde handenarbeiders. De sterfte in deze
laatste categorie wordt echter naar beneden gehaald door de landbouwers die, zoals blijkt uit
het eerste deel van de studie, de laagste sterfte binnen de actieve mannelijke bevolking vertonen,
vermoedelijk door een grote mate van arbeidstevredenheid.
Bij de vrouwen zien we een volledig ander patroon. De verschillen tussen gehuwden en ongehuwden zijn hier veel groter. Bij de gehuwde vrouwen in de jongere leeftijdscategorie¨en is de
oversterfte van brug- en overlevingsgepensioneerden heel groot, net zoals bij de mannen. In de
oudere leeftijdscategorie¨en is die oversterfte eerder matig. Bij de ongehuwde vrouwen echter
is de oversterfte constant matig voor alle leeftijdscategorie¨en. Zowel bij de gehuwden als bij de
ongehuwden is de oversterfte van volledig werkloze vrouwen veel kleiner dan bij de mannen.
Bij de gehuwde vrouwen verdwijnt de oversterfte in die categorie zelfs volledig. Bij de vrouwen zonder beroep geldt het hetzelfde: de oversterfte die bij mannen geldt in deze categorie
verdwijnt grotendeels bij de gehuwde vrouwen, maar blijft bestaan bij de ongehuwde vrouwen,
zodat bij de ongehuwde vrouwen de sterfte het hoogst is in deze categorie. De verklaring voor
het feit dat de oversterfte in de categorie¨en zonder beroep en werklozen bij de gehuwde vrouwen
veel kleiner is dan bij de mannen, is waarschijnlijk dat zij de negatieve gevolgen van werkloosheid beter kunnen neutraliseren, o.a. omdat de man nog vaak de belangrijkste kostwinner is het
gezin is. Bovendien is voor vrouwen inactiviteit veel vaker een bewuste keuze, bijvoorbeeld
voor het opvoeden van hun kinderen. In de categorie van bruggepensioneerden geldt dit laatste
argument natuurlijk niet, het feit dat ze op brugpensioen zijn geeft namelijk aan dat ze reeds
gewerkt hebben en hun inactiviteit dus geen bewuste keuze is. Bij de overlevingspensioenen
48
geldt uiteraard het argument van de man als kostwinner niet. Hierdoor is in de categorie van
brug- en overlevingsgepensioneerden het verschil met mannen kleiner.
E´en van de opmerkelijkste verschillen van de actieve vrouwen met de actieve mannen, is dat
de grote zelfstandigen, academici en hogere leidinggevenden niet langer de laagste sterfte vertonen. Bij de gehuwde vrouwen ligt de laagste sterfte bij de toezichthouders, hooggeschoolde
en geschoolde handenarbeiders, gevolgd door de landbouwers, halfgeschoolde en ongeschoolde
handenarbeiders. Bij de ongehuwde vrouwen geldt de omgekeerde volgorde. Pas daarna volgen
de grote zelfstandigen, academici en hogere leidinggevenden. Vooral in de oudere leeftijdscategorie¨en is het verschil groot, in de jongere leeftijdscategorie¨en is het verschil kleiner. Een
mogelijke verklaring is dat het hoge stressgehalte dat een toppositie met zich meebrengt, sterker doorweegt op de gezondheid van vrouwen dan op die van mannen, en dat dit vooral voor
oudere vrouwen zo is. Een ander opvallend feit is dat bij vrouwen nog meer dan bij mannen,
de kleine zelfstandigen achterop hinken binnen de actieve bevolking, en zelf een hogere sterfte
dan gemiddeld vertonen.
Los van alle verschillen tussen mannen en vrouwen en tussen verschillende leeftijdscategorie¨en, is een consistent fenomeen de hogere sterfte in de inactieve bevolking dan in de actieve
bevolking. Om een duidelijker beeld te krijgen van de verschillen tussen actieven en inactieven,
los van de verschillende subcategorie¨en werd ook een model opgesteld dat als enige variabele
de tewerkstellingsstatus (actief on inactief) bevat. De resultaten voor respectievelijk gehuwde
mannen, gehuwde vrouwen, ongehuwde mannen en ongehuwde vrouwen staan in de tabellen
A.13, A.14, A.15 en A.16. Een grafische voorstelling hiervan vindt men in figuren 3.15, 3.16,
3.17 en 3.18.
Figuur 3.15: Bruto β-co¨effici¨enten voor de tewerkstellingsstatus bij gehuwde mannen
Deze cijfers bevestigen de voorgaande conclusies: de sterftekansen zijn hoger voor inactieven
dan voor actieven, het verschil is kleiner bij vrouwen dan bij mannen (vooral bij gehuwde vrouwen) en het verschil neemt af met de leeftijd. Omdat de tewerkstellingsstatus makkelijker na te
gaan is dan de specifieke beroepsstatus (er zijn slechts 2 categorie¨en van tewerkstellingsstatus
zijn tegenover 10 van beroepsstatus), en de categorie¨en van tewerkstellingsstatus duidelijker
afgelijnd zijn dan die van beroepsstatus, is de tewerkstellingsstatus een betere variabele om te
gebruiken in een premiemodel voor overlijdensverzekeringen.
49
Figuur 3.16: Bruto β-co¨effici¨enten voor de tewerkstellingsstatus bij gehuwde vrouwen
Figuur 3.17: Bruto β-co¨effici¨enten voor de tewerkstellingsstatus bij ongehuwde mannen
Figuur 3.18: Bruto β-co¨effici¨enten voor de tewerkstellingsstatus bij ongehuwde vrouwen
Het inkomenstype
In de volkstelling was er geen informatie beschikbaar over de grootte van het beschikbaar inkomen. Daarom werd een met de inkomensgrootte gerelateerde indicator gebruikt waar wel
informatie over beschikbaar was, namelijk het inkomenstype. Men onderscheidt 4 inkomenstypes: een inkomen uit een voltijdse job, een inkomen uit een deeltijdse job, een vervangingsinkomens, en geen inkomen. Omdat het inkomen van het volledige huishouden waar een persoon
deel van uitmaakt meer invloed heeft op de sterfte van die persoon dan enkel het inkomen van
die persoon zelf, wordt het inkomenstype van het huishouden onderzocht. Aangezien een huishouden meestal uit 2 kostwinners bestaat, levert dit levert 10 combinaties van inkomenstypes
op. De categorie van 2 deeltijdse inkomens werd bij de categorie van van 1 deeltijds en 1 vervangingsinkomen gevoegd, omdat deze anders te klein was. Daarnaast is er ook een restgroep
van huishoudens waarvan het inkomen onbekend is. De resultaten van het bruto model voor
de variabele inkomenstype zijn voor de verschillende leeftijdscategorie¨en samengevat in tabel
50
A.17 voor de gehuwde mannen, tabel A.18 voor de gehuwde vrouwen, tabel A.19 voor de ongehuwde mannen en tabel A.20 voor de ongehuwde vrouwen. Figuren 3.19, 3.20, 3.21 en 3.22
geven een grafische voorstelling van deze resultaten.
Figuur 3.19: Bruto β-co¨effici¨enten voor het inkomenstype bij gehuwde mannen
Figuur 3.20: Bruto β-co¨effici¨enten voor het inkomenstype bij gehuwde vrouwen
Figuur 3.21: Bruto β-co¨effici¨enten voor het inkomenstype bij ongehuwde mannen
Bij de mannen zien we dat de laagste sterfte voorkomt in de huishoudens met minstens 1 voltijds
inkomen en in de restgroep, vooral in de jongere leeftijdscategorie¨en, in de oudere jongere
leeftijdscategorie¨en neemt het voordeel af. Opmerkelijk is dat bij de gehuwde mannen de sterfte
in de categorie met 1 voltijds en 1 deeltijds inkomen, lager is dan in de categorie met 2 voltijdse
inkomens. Vermoedelijk komt dit doordat een situatie waarin beide partners voltijds werken
meer stress met zich meebrengt. Een andere mogelijke verklaring is dat deze situatie vaker
51
Figuur 3.22: Bruto β-co¨effici¨enten voor het inkomenstype bij ongehuwde vrouwen
voorkomt in huishoudens waarbij de partners laag opgeleid zijn en dus een een laag inkomen
hebben, waardoor het dus eerder uit noodzaak is dat beide partners voltijds gaan werken.
De sterfte is met voorsprong het hoogst bij de mannen uit een huishouden waarin men over geen
inkomsten uit arbeid beschikt. In de jongere leeftijdscategorie¨en is de sterfte bij mannen uit een
gezin zonder vervangingsinkomens nog lager dan bij mannen uit een gezin met vervangingsinkomen(s), vooral bij de gehuwden. In de oudere leeftijdscategorie¨en echter, zijn de mannen uit
een huishouden zonder vervangingsinkomens in het nadeel t.o.v. mannen uit een huishouden
met vervangingsinkomen(s).
Aangezien het inkomenstype een huishoudelijke variabele is i.p.v een individuele variabele,
zijn de verschillen tussen mannen en vrouwen kleiner dan voor het opleidingsniveau en de
beroepsstatus. Wel opmerkelijk is dat de sterfte bij vrouwen in de categorie van huishoudens
met 2 deeltijdse inkomens of 1 deeltijds en 1 vervangingsinkomen lager is dan in de categorie
van huishoudens met 1 voltijds inkomen en 1 vervangingsinkomen. Mogelijk ligt de oorzaak
hiervan bij het feit dat in de categorie met 1 voltijds inkomen en 1 vervangingsinkomen, het
voltijds inkomen meestal van de man komt. De huishoudelijke taken en de opvoeding van
de kinderen komen in dat geval volledig op de schouders van de vrouw terecht, wat mogelijk
verklaart waarom de sterfte bij deze vrouwen hoger is dan bij vrouwen waarvan de man slechts
deeltijds gaat werken. Verder zijn er weinig verschillen tussen vrouwen en mannen wat de
betreft het inkomenstype, net zoals bij mannen is ook bij vrouwen het voordeel van minstens 1
voltijds inkomen kleiner in de oudere leeftijdscategorie¨en dan in de jongere leeftijdscategorie¨en.
De huisvestingskwaliteit
Naast het inkomenstype werd nog een andere indicator gebruikt voor de grootte van het inkomen: de huisvestingskwaliteit. Deze huisvestingskwaliteit is samengesteld uit 2 andere variabelen: het comfortniveau van de woning en het al dan niet eigenaar zijn van de woning. De
52
huisvestingskwaliteit geeft meer dan het inkomenstype een indicatie over het langetermijninkomen en het vermogen. Er wordt een opdeling gemaakt in 4 comfortniveau’s: groot comfort,
middencomfort, klein comfort en geen klein comfort. Daarnaast wordt een onderscheid gemaakt tussen huurders en eigenaars, zodat er uiteindelijk 8 categorie¨en zijn, plus de categorie¨en
waarvan het comfort of huisbezit onbekend is, en een restcategorie. De resultaten zijn samengevat in tabellen A.21, A.22, A.23 en A.24 en grafisch weergegeven in figuren 3.23, 3.24, 3.25
en 3.26.
Figuur 3.23: Bruto β-co¨effici¨enten voor de huisvestingskwaliteit bij gehuwde mannen
Figuur 3.24: Bruto β-co¨effici¨enten voor de huisvestingskwaliteit bij gehuwde vrouwen
Figuur 3.25: Bruto β-co¨effici¨enten voor de huisvestingskwaliteit bij ongehuwde mannen
De sterfte bij mannen is duidelijk groter bij de eigenaars dan bij de huurders. Enkel de huurders met groot comfort hebben een sterfte die lager is dan de eigenaars zonder comfort. Zoals
53
Figuur 3.26: Bruto β-co¨effici¨enten voor de huisvestingskwaliteit bij ongehuwde vrouwen
te verwachten neemt de sterfte toe naarmate het comfort afneemt. Uitzondering hierop is de
categorie van huurders met middencomfort, waar de sterfte hoger is dan in de categorie van
huurders met klein comfort. De personen waarvan het comfort of huisbezit onbekend is nemen
een intermediare positie in. De sterfte in de restgroep is vergelijkbaar met die van huurders
zonder klein comfort. Dit komt omdat deze restgroep vooral kwetsbare groepen bevat, zoals
daklozen, woonwagenbewoners, personen in instellingen, enz. . ..
De huisvestigingskwaliteit heeft nagenoeg hetzelfde effect op de sterfte van vrouwen als van
mannen. Het enige verschil is dat de verschillen bij vrouwen iets kleiner zijn, de rangorde van
de categorie¨en blijft echter gelijk.
Woonplaats
Naast socio-economische verschillen zijn er in Belgi¨e ook grote regionale verschillen in sterftecijfers. Deze verschillen werden in de studie onderzocht op het niveau van de arrondissementen,
dit zijn er 43 in totaal waarvan 22 in Vlaanderen, 20 in Walloni¨e, en het Brussels Hoofdstedelijk
Gewest. Er werden opnieuw verschillende modellen gebruikt voor de verschillende leeftijdscategorie¨en en voor mannen en vrouwen apart. In een eerste fase werd een Cox proportional hazards model opgesteld met de woonplaats als enige covariaat. Als woonplaats werd de domicilie
op 1 maart 1993 gekozen, er werd dus geen rekening gehouden met latere verhuisbewegingen.
Omdat het aantal overlijdens bij de vrouwen te laag was in sommige arrondissementen, werden
een aantal arrondissementen samengevoegd die geografisch nabij liggen en dezelfde kenmerken
hebben. Om de vergelijkbaarheid van de β-co¨effici¨enten bij de mannen en bij de vrouwen en te
garanderen, werden deze arrondissementen ook in de studie bij de mannen samengevoegd. De
resultaten zijn samengevat in tabellen A.25 en A.26.
De hoogste sterfte wordt duidelijk waargenomen in het Waalse gewest. De hoogste sterfte in
het Waalse gewest situeert zich vooral in de provincie Henegouwen en delen van de provincie
54
Namen. De laagste sterfte bevindt zich in Waals-Brabant, het zuiden van de provincie Luxemburg en het oosten van de provincie Luik. In Vlaanderen is de sterfte het laagst in Limburg en in
de Kempen. De sterfte is het hoogst in een groot deel van Oost-Vlaanderen en bepaalde delen
van West-Vlaanderen, al blijft die onder het landelijk gemiddelde. Naast Walloni¨e scoort ook
Brussel slecht, met een sterfte die vergelijkbaar is met de slechtere Waalse arrondissementen,
ver boven het landelijke gemiddelde dus.
Opmerkelijk is dat de regionale sterfteverschillen groter zijn in de jongere leeftijdscategorie¨en,
vooral bij de vrouwen. Mogelijk komt dit doordat de regionale sterfteverschillen deels te verklaren zijn door de socio-economische verschillen tussen de arondissementen, en zoals we gezien
hebben zijn de socio-economische sterfteverschillen groter in de jongere leeftijdscategorie¨en.
Om na te gaan in hoeverre de sterfteverschillen tussen arrondissementen te verklaren zijn door
de socio-economische verschillen tussen arrondissementen, werden 2 methodes gebruikt. Een
eerst methode was om een zogenaamd multivariaat endogeen model op te stellen dat naast de
woonplaats ook de verschillende socio-economische factoren (beroepsstatus, opleidingsniveau,
huisvestingskwaliteit en huishoudenspositie) als covariaat bevat. De β-co¨effici¨enten voor de
woonplaats uit dit model bevatten dan niet langer het effect van de socio-economische factoren.
Een tweede methode bestond uit het gebruiken van een zogenaamd exogeen multivariaat model. Hiervoor wordt voor elk arrondissement (en per leeftijdscategorie en geslacht) het relatieve
sterfterisico t.o.v. het landelijk gemiddelde berekend. Dit werd gedaan door van elke inwoner
van dat arrondissement het sterfterisico te schatten op basis van zijn of haar socio-economische
kenmerken, gebruik makende van de β-co¨effici¨enten uit het multivariaat model zonder woonplaats maar met de verschillende socio-economische factoren. Vervolgens werd het gemiddelde
(per leeftijdscategorie en geslacht) genomen van de individuele sterfterisico’s van de inwoners
van dat arrondissement. De exogene β-co¨effici¨ent die men op die manier bekomt, geeft een
idee over het deel van de over- of ondersterfte in dat arrondissement, die te verklaren is door de
socio-economische kenmerken van dat arrondissement.
Wanneer we veronderstellen dat het effect op de sterfte van socio-economische factoren en van
zuiver geografische factoren multiplicatief is, kunnen we dan voor elk arrondissement een βco¨effici¨ent bekomen die een idee geeft over het deel van de over- of ondersterfte in dat arrondissement die niet te verklaren is door de socio-economische kenmerken van dat arrondissement,
namelijk door de β-co¨effici¨ent van dat arrondissement uit het model met enkel woonplaats als
covariaat te delen door de β-co¨effici¨ent van dat arrondissement uit het exogeen multivariaat
model.
Beide methodes gaven ongeveer hetzelfde resultaat. Tabellen A.27 en A.28 bevatten voor respectievelijk mannen en vrouwen, de resultaten van de eerste methode, m.a.w. de β-co¨effici¨enten
55
voor de woonplaats uit het endogeen multivariaat model. Figuren 3.27 en 3.28 geven voor
respectievelijk mannen en vrouwen een grafisch overzicht van de verschillen tussen de βco¨effici¨enten uit het model met als enige covariaat de woonplaats (bruto) en de β-co¨effici¨enten
het endogeen multivariaat model (netto), voor alle leeftijdscategorie¨en samen.
Figuur 3.27: Woonplaats bij mannen: bruto en netto β-co¨effici¨enten
Figuur 3.28: Woonplaats bij vrouwen: bruto en netto β-co¨effici¨enten
Het is duidelijk dat in bijna alle arrondissementen de β-co¨effici¨enten dichter bij 1 liggen in het
multivariaat model, dan in het model met enkel de woonplaats als covariaat. In arrondissementen met een ondersterfte daalt deze ondersterfte dus na controle voor de socio-economische factoren, een deel van deze ondersterfte wordt dus verklaard door de gunstige socio-economische
56
kenmerken van deze arrondissementen. Enkel in de samengevoegde arrondissementen Oostende en Veurne is dit niet zo, daar daalt de β-co¨effici¨ent na controle voor de socio-economische
factoren van 0,977 naar 0,935 bij de mannen en van 0,922 naar 0,884 bij de vrouwen.
In de arrondissementen met een oversterfte daalt deze oversterfte na de controle van socioeconomische factoren, een deel van de oversterfte in deze arrondissementen wordt dus verklaard
door de ongunstige socio-economische kenmerken van deze arrondissementen. De enige noemenswaardige afwijking hierop zijn de samengevoegde arrondissementen Aarlen, Bastenaken,
Neufchateau en Virton, waar de β-co¨effici¨ent na controle voor de socio-economische factoren
stijgt van 1,244 naar 1,298 bij de mannen en van 1,070 naar 1,126 bij de vrouwen. De sterfte
is hier dus hoger dan gemiddeld, ondanks de gunstige socio-economische kenmerken van zijn
inwoners.
57
58
Hoofdstuk 4
Premiemodel voor
overlijdensverzekeringen
In dit hoofdstuk zal ik een premiemodel uitwerken voor een verzekering met kapitaal bij overlijden, waarbij gesegmenteerd wordt op basis van een aantal socio-economische factoren. Dit
premiemodel zal zich echter beperken tot overlijdensverzekeringen waarbij de verzekerde van
middelbare leeftijd is, aangezien ik gebruik zal maken van de studie over socio-economische
ongelijkheid in sterfte, besproken in het vorige hoofdstuk, en deze studie zich focust op personen van middelbare leeftijd. Voor het ontwerpen van een premiemodel zoals besproken in
sectie 3.1 zijn gegevens nodig zijn over de verzekerde populatie die men met deze overlijdensverzekering zal aantrekken. Aangezien ik echter uitsluitend informatie ter beschikking heb over
de samenstelling van de volledige Belgische populatie, en deze door anti-selectie sterk kan verschillen van de populatie waar een verzekeringsmaatschappij in werkelijkheid mee te maken
krijgt, zal ik mij beperken tot een premiemodel op individuele basis.
4.1
Gebruikte sterftetafels
De sterftekansen die verzekeraars gebruiken voor het berekenen van genivelleerde premies bij
overlijdensverzekeringen, moeten minimaal gelijk zijn aan de sterftekansen die voortvloeien uit
de wettelijke sterftetafels XK zoals gepubliceerd in het Belgisch Staatsblad. Een verzekeraar
kan hiervan afwijken indien hij de grootte van de genivelleerde premies voor maximaal drie
jaar garandeert. Dit laat verzekeraars toe om hun eigen ervaringssterftetafels te gebruiken, die
gebaseerd zijn op de sterftecijfers in hun portefeuille van overlijdensverzekeringen.
59
Aangezien ik echter geen ervaringssterftetafels ter beschikking heb zal ik gebruik maken van
de prospectieve sterftetafels die in maart 2014 gepubliceerd werden door het Federaal Planbureau [13]. Het voordeel van deze prospectieve sterftetafels is dat ze rekening houden met de
verwachte toekomstige evolutie van de sterftekansen tot 2060. Deze sterftetafels bevatten voor
elke leeftijd x t.e.m. 120 en voor elk jaar t t.e.m. 2060, de kans q x,t dat iemand waarvan de
verstreken leeftijd op 1 januari van het jaar t gelijk is aan x, binnen het jaar overlijdt, m.a.w.
de kans dat iemand die geboren is in het jaar t − x − 1 en nog leeft op 1 januari van het jaar t,
overlijdt in het jaar t. Daarnaast bevatten deze sterftetafels ook de kansen q geb,t dat iemand die
in het jaar t geboren wordt, nog in datzelfde jaar t overlijdt.
Wanneer we echter op een willekeurig tijdstip in het jaar t een overlijdensverzekering willen onderschrijven hebben we voor het berekenen van de koopsom of de genivelleerde premie
niet de e´ e´ njarige sterftekansen q x,t voor de verstreken leeftijd op 1 januari van het jaar t nodig, maar de e´ e´ njarige sterftekansen voor de exacte leeftijd op het moment van onderschrijven,
m.a.w. de kansen qx,t dat iemand die x jaar wordt, binnen het jaar overlijdt. Stel bijvoorbeeld
dat we in 2014 een 1 jaar durende overlijdensverzekering willen onderschrijven voor een 40jarige, dan hebben we niet de kans nodig dat indien iemands levenslijn in het Lexis diagram
in figuur 4.1 door het lijnstuk (2014,40):(2014,41) gaat, deze levenslijn ook door het lijnstuk
(2015,41):(2015,42) gaat (deze kans is q 40,2014 ). In plaats daarvan hebben we de kans nodig dat
indien iemands levenslijn door het lijnstuk (2014,40):(2015,40) gaat, deze ook door het lijnstuk
(2015,41):(2016,41) gaat (deze kans is q40,2014 ).
Figuur 4.1: Lexis diagram voor leeftijden boven de 40
Om over te gaan van een sterftetafel in verstreken leeftijd naar een sterftetafel in exacte leeftijd,
60
gebruiken we de benadering die werd gebruikt in [14]:

qx,t ≈ 1 (q
+ q x,t+1 )
2 x−1,t
q = q
+ 1 (1 − q
)q
0,t
geb,t
geb,t
2
x≥1
0,t+1 .
De opeenvolgende jaarlijkse sterftekansen van een x-jarige verzekerde die in het jaar t een
overlijdensverzekering aangaat, zijn dan qx,t , qx+1,t+1 , . . ., qx+ω−1−t,ω−1 .
Sinds het verbod op discriminatie tussen mannen en vrouwen in levensverzekeringen, moeten
dezelfde tarieven gelden voor mannen en vrouwen. Aangezien de sterftekansen van mannen
groter zijn dan die van vrouwen, betalen zij in verhouding tot hun risico dus minder dan vrouwen
voor een overlijdensverzekering. Hierdoor is het aannemelijk dat mannen meer geneigd zijn
dan vrouwen om een overlijdensverzekering aan te gaan, waardoor zij oververtegenwoordigd
zijn in de verzekerde populatie. Daarom kan men bij het samenstellen van uniseks sterftetafels
als gewogen gemiddelde van de sterftetefals van mannen en vrouwen, best een groter gewicht
geven aan de sterftetafel van mannen. Een veel gebruikte verhouding is 60% mannen en 40%
vrouwen, een verhouding die ook ik zal gebruiken.
4.2
Gebruikte risicofactoren
Zoals blijkt uit de studie besproken in het vorig hoofdstuk is het effect van de verschillende
socio-economische factoren op de sterftekansen sterk verschillend tussen gehuwden en ongehuwden, zeker voor de materiele factoren. Daarom werd in deze studie ook gestratificeerd naar
de burgerlijke staat, zodat voor gehuwden en ongehuwden afzonderlijke resultaten beschikbaar
zijn. Bovendien zijn ook de relatieve sterftekansen voor gehuwden en ongehuwden t.o.v. de
gemiddelde sterftekansen gekend, waaruit we het gecombineerde effect van de burgerlijke staat
en de andere socio-economische factoren kunnen afleiden. In tabel A.6 zien we bijvoorbeeld
dat de sterftekansen van gehuwde vrouwen tussen 55 en 59 jaar met een diploma lager onderwijs 1,072 keer zo groot zijn als de gemiddelde sterftekansen van gehuwde vrouwen tussen 55
en 59 jaar. Anderzijds zien we in tabel A.4 dat de sterftekansen van gehuwde vrouwen tussen
55 en 59 jaar gelijk zijn aan 0,777 keer de gemiddelde sterftekansen van vrouwen tussen 55 en
59 jaar. Hieruit kunnen we dus concluderen dat de sterftekansen van gehuwde vrouwen tussen
55 en 59 jaar met een diploma lager onderwijs gelijk zijn aan 0,833 (= 1,072 . 0,777) keer de
gemiddelde sterftekansen van vrouwen tussen 55 en 59 jaar.
Omdat dus zowel het effect van de burgerlijke staat op de sterftekansen, als het effect van andere
socio-economische factoren op de sterftekansen conditioneel op de burgerlijke staat gekend zijn,
61
is de burgerlijke staat een voor de hand liggende risicofactor om te gebruiken bij de tarificatie
van een overlijdensverzekering. Bovendien is de burgerlijke staat gemakkelijk te controleren.
Nadeel is wel dat conditioneel op de burgerlijke staat, enkel de bruto β-co¨effici¨enten gekend
zijn en niet de β-co¨effici¨enten uit het multivariaat model. Daarom zal ik me beperken tot het
gebruik van 1 extra socio-economische variabele naast de burgerlijke staat. Mijn voorkeur gaat
hierbij uit naar het opleidingsniveau, omdat dit gemakkelijk te controleren is (aan de hand van
een kopie van het diploma), in tegenstelling tot bijvoorbeeld het comfortniveau van de woning. Bovendien is er een duidelijke scheiding tussen de verschillende opleidingsniveaus, in
tegenstelling tot bij bijvoorbeeld de beroepsstatus (wanneer is een zelfstandige klein of groot,
wanneer gaat het om routine hoofdarbeid?). Nog een voordeel is dat het opleidingsniveau nog
zelden verandert bij personen op middelbare leeftijd, in tegenstelling tot bijvoorbeeld de beroepsstatus.
Naast de socio-economische factoren burgerlijke staat en opleidingsniveau, zal ik ook de woonplaats gebruiken bij de tarificatie van een overlijdensverzekering. Er zijn namelijk duidelijke
verschillen in sterfte tussen de arrondissementen, en deze verschillen blijven bestaan na controle
voor de socio-economische verschillen tussen de arrondissementen.
4.3
Voorbeelden overlijdensverzekering
Laat ons het geval beschouwen van een 43-jarige gehuwde man uit Brussel die over een diploma
hoger secundair technisch onderwijs beschikt en een overlijdensverzekering aangaat met een
looptijd van 17 jaar (dus tot de leeftijd van 60 jaar) en een kapitaal bij overlijden van 100.000
euro. Veronderstel dat de technische interestvoet van deze overlijdensverzekering 1,75% is,
hoeveel bedraagt dan de koopsom voor deze overlijdensverzekering?
De koopsom van een in het jaar t0 startende, n jaar durende overlijdensverzekering voor een
x-jarige, met een kapitaal bij overlijden gelijk aan K en een technische interestvoet gelijk aan
i, bekomt men met de formule
K
n−1
X
t+0,5
,
t px,t0 qx+t,t0 +t vi
(4.1)
t=0
waarbij t px,t0 de kans is om te overleven tot de start van het dekkingsjaar t, qx+t,t0 +t de kans is
1 t+0,5
om vervolgens te sterven in het dekkingsjaar t, en vit+0,5 = 1+i
de verdisconteringsfactor
is die we nodig hebben om de huidige waarde te bepalen van een uitkering bij overlijden in het
dekkingsjaar t. De 0,5 in de exponent volgt uit de veronderstelling dat een overlijden gemiddeld
62
genomen halfweg het dekkingsjaar plaatsvindt. In dit voorbeeld is t0 = 2014, x = 43, n = 17,
K = 100.000, en i = 1, 75%.
Tabellen B.1 en B.2 bevatten voor respectievelijk mannen en vrouwen de sterftekansen uit de
prospectieve sterftetafels van het Federaal Planbureau voor de leeftijden van 43 t.e.m. 59, alsook
de factoren waarmee men deze prospectieve sterftekansen moet corrigeren rekening houdende
met de socio-economische status, en de prospectieve sterftekansen na deze correctie voor de
socio-economische status. De factoren waarmee gecorrigeerd wordt zijn de co¨effici¨enten β1
voor de burgerlijke staat (in dit geval gehuwd), β2 voor het opleidingsniveau (in dit geval hoger
secundair technisch onderwijs) en β3 voor de woonplaats (in dit geval het Brussels Hoofdstedelijk Gewest).
Nu we de voor socio-economische status gecorrigeerde prospectieve sterftekansen van zowel
vrouwen als mannen kennen, kunnen we hier een gewogen gemiddelde (60% mannen en 40%
vrouwen) van nemen om de uniseks sterftekansen te bekomen. Tabel B.3 bevat voor elk dekkingsjaar t (gaande van 0 tot 16) de sterftekansen, de meerjarige overlevingskansen en de verdisconteringsfactoren die we nodig hebben om de koopsom te berekenen aan de hand van formule
(4.1). In dit voorbeeld bekomen we een netto koopsom van 2770,13 euro. Indien we veronderstellen dat de loading, beheerskosten en commissielonen samen 10% van de netto koopsom
bedragen, en indien we rekening houden met de premietaks van 2% bekomen we een commerci¨ele koopsom van 3109,33 euro.
Zonder aanpassingen van de gebruikte sterftekansen aan de socio-economische status van de
verzekerde, zou de commerci¨ele koopsom 5450,47 euro bedragen hebben. Door rekening te
houden met de invloed op de sterftekansen van de burgerlijke staat, het opleidingsniveau en de
woonplaats, is de koopsom voor deze overlijdensverzekering dus met 42,95% gedaald.
Wanneer de overlijdensverzekering betaald wordt aan de hand van genivelleerde jaarlijkse premies gedurende de looptijd ervan, is het verschil nog groter. De grootte van de genivelleerde
premies bekomt men door de koopsom te delen door een prenumerando actuariari¨ele annu¨ıteit
over de looptijd van de overlijdensverzekering:
K
Pn−1
t+1/2
t=0 t px,t0 qx+t,t0 +t vi
.
Pn−1
t
t=0 t px,t0 vi
(4.2)
Hoe groter de sterftekansen, hoe kleiner het verwachte aantal jaren dat de verzekeraar premies
zal ontvangen, en dus hoe kleiner de prenumerando actuariari¨ele annu¨ıteit in de teller. Hierdoor
is het verschil in genivelleerde premies tussen verzekerden met een sterke socio-economische
status en verzekerden met een zwakke socio-economische status, iets groter dan het verschil in
koopsommen. In voorgaand voorbeeld bedraagt de genivelleerde commerci¨ele premie 374,25
63
euro zonder socio-economische correcties en 211,55 euro met socio-economische correcties,
een daling van 43,47%.
Stel dat er geen verbod op discriminatie tussen mannen en vrouwen zou geweest zijn, dan zou
de commerci¨ele koopsom 3222,64 (+3,64%) euro en de genivelleerde premie 219,37 (+3,70%)
euro bedragen na correctie voor de socio-economische status. Zonder correctie voor de socioeconomische status, zou de commerci¨ele koopsom 6329,99 (+16,14%) euro en de genivelleerde
premie 436,08 (+16,52%) euro bedragen hebben.
4.4
Voorbeeld schuldsaldoverzekering op 1 hoofd
Een schuldsaldoverzekering is een overlijdensverzekering tot waarborg van een hypothecaire
lening. De verzekerde is dus diegene die een hypothecaire lening is aangegaan, de begunstige is
diegene die ingevolge het overlijden van de verzekerde de volle eigendom of vruchtgebruik van
het onroerend goed verwerft (aangezien deze ook de hypothecaire lening verder moet afbetalen)
en het kapitaal bij overlijden is op elk tijdstip gelijk aan het resterende schuldsaldo van de
hypothecaire lening. De looptijd van de schuldsaldoverzekering is dus gelijk aan de duur van
deze hypothecaire lening.
Een schuldsaldoverzekering is niet wettelijk verplicht, maar de meeste kredietverleners zijn enkel bereid een hypothecaire lening te geven indien een schuldsaldoverzekering in pand wordt
gegeven ter dekking van deze hypothecaire lening. Indien we veronderstellen dat van alle individuele hypothecaire leningen aangegaan door een individu er ongeveer de helft wordt aangegaan door mannen en de andere helft door vrouwen, is er dus geen risico op anti-selectie
m.b.t. geslacht en kunnen we als uniseks sterftekansen gewoon het gemiddelde nemen van de
sterftekansen voor mannen en vrouwen.
In dit voorbeeld zal ik er van uit gaan dat de hypothecaire lening afbetaald wordt via constante
jaarlijkse stortingen, te beginnen 1 jaar na het aangaan van de lening. Indien r de rentevoet
van de lening is, K het bedrag van de lening is en n de duur van de lening is, zijn de jaarlijkse
afbetalingen gelijk aan
K
(r)
,
an
(r)
waarbij an een postnumerando constante annu¨ıteit is:
(r)
an
=
n
X
j=1
64
vrj ,
met
1
.
1+r
Het resterende schuldsaldo na t jaar is dus gelijk aan
vr =
(r)
an−t
(r)
K,
an
zodat de koopsom voor een schuldsaldoverzekering gelijk is aan
K
n−1
X
(r)
t px,t0 qx+t,t0 +t
t=0
an−t
(r)
an
vit+0,5 .
(4.3)
Als voorbeeld nemen we een ongehuwde man van 40 jaar uit Aalst met een diploma van hoger secundair algemeen onderwijs, die een schuldsaldoverzekering wil aangaan voor een hypothecaire lening van 200.000 euro, af te betalen over 20 jaar aan een rentevoet van 3%. De
technische interestvoet van de schuldsaldoverzekering wordt opnieuw gelijk gesteld aan 1,75%.
Tabellen B.4 en B.5 bevatten voor respectievelijk mannen en vrouwen opnieuw de prospectieve
sterftekansen, de correcties voor de socio-economische status en de prospectieve sterftekansen
na deze correctie voor de socio-economische status. Tabel B.6 bevat de nodige uniseks sterftekansen, de uniseks meerjarige overlevingskansen, de annu¨ıteiten en de verdisconteringsfactoren
om de koopsom te berekenen aan de hand van formule (4.3). Indien we opnieuw veronderstellen
dat de loading, commissielonen en beheerskosten samen 10% van de netto koopsom of premie
bedragen, en rekening houden met een verlaagde premietaks van 1,1% voor schuldsaldoverzekeringen, bekomen we een commerci¨ele koopsom van 5176,04 euro met socio-economische
correctie, tegenover 4703,26 euro zonder socio-economische correctie, een stijging van 10,05%.
In plaats van door een e´ e´ nmalige koopsom kan een schuldsaldoverzekering natuurlijk ook betaald worden door genivelleerde jaarlijkse premies. Meestal worden deze genivelleerde premies
niet over de volledige looptijd van de schuldsaldoverzekering gespreid, maar over 2/3 van de
looptijd. Dit komt omdat het kapitaal bij overlijden van een schuldsaldoverzekering na verloop
van tijd sterker afneemt dan de sterftekans toeneemt, waardoor de risicopremie (dit is de premie
die de verzekeraar aan het begin van elk jaar zou moeten vragen om het risico voor dat jaar te
dekken) zal afnemen na verloop van tijd. Stel nu dat de genivelleerde premies over de volledige looptijd van het contract gespreid zouden worden, dan zouden deze genivelleerde premies,
als een soort van gemiddelde van alle risicopremies, bijgevolg gedurende een bepaalde periode
kleiner zijn dan de risicopremies. In deze periode zouden de genivelleerde premies dus ontoereikend zijn om het risico te dekken. De wiskundige reserve die de verzekeringnemer opbouwt
zou dus gedurende een bepaalde periode negatief zijn, d.w.z. dat de verzekeringnemer minder premies heeeft betaald dan de verzekeraar prestaties heeft geleverd. Het risico bestaat dan
65
dat verzekeringnemers hun schuldsaldoverzekering vervroegd gaan opzeggen en de verzekeraar
uiteindelijk minder premies ontvangt dan hij prestaties levert. Om dit te vermijden worden de
genivelleerde premies meestal over 2/3 van de looptijd gespreid, zodat deze al van in het begin
groter zijn dan de risicopremies, en de wiskundige reserve gedurende de hele looptijd van het
contract positief blijft. Indien de verzekeringnemer het contract vervroegd opzegt, verliest hij
dan een deel van deze wiskundige reserve als sanctie. De grootte van de genivelleerde premies
wordt dus berekend door de koopsom te delen door een prenumerando annu¨ıteit:
(r)
Pn−1
t=0
K
met m =
j
2
3
a
n−t t+0,5
t px,t0 qx+t,t0 +t (r) vi
an
,
Pm−1
t
t=0 t px,t0 vi
(4.4)
k
n .
In voorgaand voorbeeld worden de genivelleerde premies betaald over een periode van 13 jaar
(2/3 van 20 jaar, afgerond naar beneden), en bedragen deze 445,00 euro indien men socioeconomische segmentatie toepast en 404,16 euro indien men geen socio-economische segmentatie toepast. Door te segmenteren stijgt de premie voor deze schuldsaldoverzekering dus met
10,11%.
4.5
Voorbeeld schuldsaldoverzekering op 2 hoofden
In het geval van een schuldsaldoverzekering op 2 hoofden, wordt het kapitaal bij overlijden door
de verzekeraar uitbetaald van zodra e´ e´ n van de twee verzekerden komt te overlijden. Aangezien
de verzekerden meestal een man en een vrouw zijn, moet men hier geen rekening houden met
de uniseks-wetgeving en kunnen we voor de sterftekansen van de man en de vrouw afzonderlijke sterftetafels gebruiken. Indien men er van uit gaat dat de sterftekansen van beide partners
ongecorreleerd zijn, is de koopsom voor een schuldsaldoverzekering op 2 hoofden gelijk aan
K
(r)
an−t t+0,5
M,V
M,V
.
t pxM ,xV ,t0 qxM +t,xV +t,t0 +t (r) vi
an
t=0
n−1
X
(4.5)
In deze uitdrukking is t pM,V
xM ,xV ,t0 de kans dat een man en een vrouw die bij aanvang van de
schuldsaldoverzekering in het jaar t0 respectievelijk xM en xV jaar oud zijn, beide overleven
tot de start van het dekkingsjaar t. qxM,V
is de kans is dat vervolgens minstens e´ e´ n van
M +t,xV +t,t0 +t
hen overlijdt in het dekkingsjaar t:
qxM,V
= qxMM +t,t0 +t + qxVV +t,t0 +t − qxMM +t,t0 +t qxVV +t,t0 +t ,
M +t,xV +t,t0 +t
M,V
t pxM ,xV ,t0
t−1
Y
).
=
(1 − qxM,V
M +j,xV +j,t0 +j
j=0
66
Als voorbeeld nemen we een gehuwd koppel uit het arrondissement Namen waarvan de man
over een diploma hoger secundair technisch onderwijs beschikt en de vrouw over een diploma
hoger secundair algemeen onderwijs. De leeftijd van de man bedraagt 45 jaar en die van de
vrouw 42 jaar. Stel dat dit koppel een schuldsaldoverzekering wil aangaan voor een hypothecaire lening van 200.000 euro, af te betalen over een periode van 15 jaar aan een rentevoet van
3%. Hoeveel bedraagt dan de koopsom?
Tabellen B.7 en B.8 bevatten voor respectievelijk mannen en vrouwen de prospectieve sterftekansen, de correcties voor de socio-economische status en de prospectieve sterftekansen na
deze correctie voor de socio-economische status. Tabel B.9 bevat de sterftekansen en meerjarige
overlevingskansen op 2 hoofden, en de annu¨ıteiten en verdisconteringsfactoren om de koopsom
te berekenen aan de hand van formule (4.5). De commerci¨ele koopsom die we bekomen bedraagt 5708,62 euro.
De grootte van de genivelleerde premies wordt opnieuw berekend door de koopsom te delen
door een prenumerando actuari¨ele annu¨ıteit:
(r)
Pn−1
t=0
K
M,V
M,V
t pxM ,xV ,t0 qxM +t,xV +t,t0 +t
Pm−1 M,V
t
t=0 t pxM ,xV ,t0 vi
an−t t+0,5
(r) vi
a
n
.
(4.6)
In dit voorbeeld is m = 10 en bedragen de genivelleerde commerci¨ele premies 623,39 euro.
Wat als de man en vrouw in dit voorbeeld elk afzonderlijk een schuldsaldoverzekering op 1
hoofd zouden aangaan? Gebruik makend van formules (4.3) en (4.4), en in de veronderstelling
dat er geen risico op anti-selectie is, vinden we dan een commerci¨ele koopsom van 3130,06 euro
voor de schuldsaldoverzekering van de man en een commerci¨ele koopsom van 2610,15 euro
voor de schuldsaldoverzekering van de vrouw. Samen betalen ze dus 5740.21 euro, wat iets
meer is dan de koopsom voor een gezamenlijke schuldsaldoverzekering op 2 hoofden. Wanneer
men er echter voor kiest om i.p.v. een e´ e´ nmalige koopsom, genivelleerde premies te betalen gedurende 10 jaar, bedragen deze genivelleerde premies 340,05 euro voor de schuldsaldoverzekering van de man en 283,32 euro voor de schuldsaldoverzekering van de vrouw. De genivelleerde
premies voor beide schuldsaldoverzekeringen samen bedragen dan 623,37 euro, nagenoeg hetzelfde als wannneer ze een gezamenlijke schuldsaldoverzekering op 2 hoofden zouden aangaan.
Voor dit koppel zal de optie van 2 aparte schuldsaldoverzekeringen echter aantrekkelijker, omdat de premies of koopsom voor een schuldsaldoverzekering op 1 hoofd fiscaal aftrekbaar zijn,
in tegenstelling tot voor een schuldsaldoverzekering op 2 hoofden. Een ander voordeel van 2
aparte schuldsaldoverzekeringen is dat indien e´ e´ n van beide partners overlijdt, de schuldsaldoverzekering op hoofd van de overlevende partner blijft voortbestaan, zodat deze kan afgekocht
worden om een deel van de wiskundige reserve te ontvangen.
67
4.6
Vergelijking met markttarieven
De tarieven voor een schuldsaldoverzekering die voortkomen uit het premiemodel dat ik heb
opgesteld zijn moeilijk te vergelijken met de huidige markttarieven. Dit premiemodel resulteert
namelijk in verschillende tarieven voor alle mogelijke combinaties van opleidingsniveau, burgerlijke staat en woonplaats, terwijl in de huidige Belgische markt er meestal maar e´ e´ n tarief
is voor deze verschillende combinaties omdat er nauwelijks gesegmenteerd wordt op basis van
deze factoren. Enkel de woonplaats wordt in Belgi¨e door sommige verzekeraars (vb. Ergo)
gebruikt als segmentatiecriterium. Ik zal daarom de koopsom en genivelleerde premies in de
huidige markt van schuldsaldoverzekeringen vergelijken met de koopsom en genivelleerde premies die voortkomen uit de prospectieve sterftetafels van het Federaal Planbureau en die enkel
gecorrigeerd zijn voor de woonplaats van de verzekerde. Ik zal dit doen voor een schuldsaldoverzekering aangegaan door een 40-jarige man uit het arrondissement Aalst, ter dekking van
een hypothecaire lening van 200.000 euro over 20 jaar aan een rentevoet van 3%. Als technische
interestvoet voor de schuldsaldoverzekering gebruik ik opnieuw 1,75%, en als uniseks sterftetafels kies ik opnieuw het gewone gemiddelde van de sterftetafels voor mannen en vrouwen.
Tabellen B.10 en B.11 bevatten voor respectievelijk mannen en vrouwen, de sterftekansen voor
en na correctie voor de woonplaats. De nodige uniseks sterftekansen, meerjarige uniseks overlevingskansen, annu¨ıteiten en verdisconteringsfactoren voor het berekenen van de koopsom en
genivelleerde premies zijn vervat in tabel B.12. Indien we opnieuw veronderstellen dat de
loading, beheerskosten en commissielonen samen 10% van de netto koopsom bedragen en rekening houden met een premietaks van 1,1%, bekomen we een commerci¨ele koopsom van
4717,42 euro. Indien geopteerd wordt voor genivelleerde premies over een periode van 13 jaar,
bedragen deze genivelleerde premies 405,24 euro.
In figuur 4.2 worden voor bovenstaand voorbeeld de koopsommen van 8 verzekeraars op de
Belgische markt vergeleken (door offertes aan te vragen via spaargids.be) met de koopsom die
we met het eigen premiemodel (met enkel de woonplaats als segmentatiecriterium) berekend
hebben. Figuur 4.3 bevat dezelfde vergelijking maar voor de genivelleerde premies. Dit koopsommen en premies uit het eigen premiemodel behoren duidelijk tot de lagere van de markt,
onder meer door het feit dat de sterftetafels die ik gebruikt heb prospectief zijn. Een aantal van
de schuldsaldoverzekeringen in de vergelijking bevatten bovendien ook een waarborg arbeidsongeschiktheid of onvrijwillige werkloosheid, waardoor de koopsom of premies hoger zijn.
68
Figuur 4.2: Koopsom schuldsaldoverzekering
Figuur 4.3: Genivelleerde premies voor schuldsaldoverzekering
69
70
Besluit
Geslacht en het rookgedrag waren, naast uiteraard de leeftijd, lange tijd de enige 2 segmentatiecriteria die verzekeraars gebruikten om te segmenteren in verzekeringen met een kapitaal
bij overlijden. Door de uitbreiding van het verbod op discriminatie tussen mannen en vrouwen
naar levensverzekeringen sinds 21 december 2012, viel het echter te verwachten dat verzekeraars op zoek zouden gaan naar nieuwe segmentatiecriteria voor overlijdensverzekeringen, ter
vervanging van het geslacht.
Verschillende verzekeraars hebben deze omschakeling reeds gemaakt en gebruiken de BMI, de
woonplaats of het aantal afgelegde kilometers met de auto van en naar het werk als segmentatiecriteria. Socio-economische segmentatiecriteria zoals het beroep, het inkomen of het opleidingsniveau zijn daarentegen nog niet ingeburgerd (behalve dan voor gevaarlijke beroepen).
Nogthans zijn er grote verschillen in sterfte op basis van deze socio-economische factoren.
Vooral het opleidingsniveau lijkt een veelbelovende eigenschap om in de praktijk toe te passen
als segmentatiecriterium, zoals blijkt uit een analyse van een studie over socio-economische
sterfte van de vakgroep demografie van de VUB. De reden waarom socio-economische factoren
nog niet populair zijn bij verzekeraars is waarschijnlijk wegens de mogelijk negatieve reacties
van consumentenorganisatie en van de publieke opinie, waardoor geen enkele verzekeraar de
eerste wil zijn die deze segmentatiecriteria invoert.
71
72
Bijlage A
Tabellen met relatieve sterfte volgens
socio-economische status
Huishoudenspositie
40-44 jaar
45-49 jaar
50-54 jaar
55-59 jaar
40-59 jaar
gehuwd met kinderen
0,557
0,584
0,626
0,662
0,606
gehuwd zonder kinderen
0,748
0,733
0,740
0,721
0,735
ongehuwd samenwonend
0,945
1,062
1,022
1,081
1,026
ouder in monoparentaal gezin
1,216
1,049
1,055
1,020
1,082
restgroep
1,315
1,334
1,340
1,348
1,334
alleenstaand
1,589
1,574
1,493
1,409
1,515
Tabel A.1: Bruto β-co¨effici¨enten voor de huishoudenspositie bij mannen
Huishoudenspositie
40-44 jaar
45-49 jaar
50-54 jaar
55-59 jaar
40-59 jaar
gehuwd met kinderen
0,623
0,639
0,723
0,772
0,686
gehuwd zonder kinderen
0,900
0,859
0,782
0,784
0,830
ongehuwd samenwonend
0,977
0,985
1,165
1,277
1,152
ouder in monoparentaal gezin
0,884
1,210
0,989
0,960
0,953
restgroep
1,332
1,071
1,235
1,163
1,196
alleenstaand
1,549
1,428
1,243
1,160
1,336
Tabel A.2: Bruto β-co¨effici¨enten voor de huishoudenspositie bij vrouwen
73
Burgerlijke staat
40-44 jaar
45-49 jaar
50-54 jaar
55-59 jaar
40-59 jaar
gehuwd
0,551
0,571
0,595
0,631
0,586
weduwenaar
1,232
1,227
1,201
1,061
1,178
gescheiden
1,208
1,150
1,151
1,179
1,172
ongehuwd
1,220
1,242
1,216
1,268
1,236
Tabel A.3: Bruto β-co¨effici¨enten voor de burgerlijke staat bij mannen
Burgerlijke staat
40-44 jaar
45-49 jaar
50-54 jaar
55-59 jaar
40-59 jaar
gehuwd
0,680
0,697
0,738
0,777
0,722
weduwe
1,190
1,234
1,164
1,112
1,174
gescheiden
1,080
1,091
1,079
1,058
1,077
ongehuwd
1,145
1,066
1,079
1,093
1,096
Tabel A.4: Bruto β-co¨effici¨enten voor de burgerlijke staat bij vrouwen
Opleidingsniveau
40-44 jaar
45-49 jaar
50-54 jaar
55-59 jaar
40-59 jaar
pedagogisch onderwijs korte type
0,639
0,692
0,767
0,775
0,724
ander hoger onderwijs
0,640
0,711
0,814
0,783
0,734
hoger secundair technisch
0,793
0,809
0,767
0,851
0,804
lager secundair technisch
0,888
0,853
0,877
0,947
0,891
hoger secundair algemeen/kunst
0,955
0,942
0,943
0,898
0,934
hoger secundair beroeps
1,007
1,051
1,029
0,991
1,019
lager secundair beroeps
1,009
1,080
0,900
0,968
0,987
geen onderwijs
1,124
1,192
1,147
1,160
1,156
lager secundair algemeen/kunst
1,165
1,009
1,007
0,942
1,028
onbekend diploma
1,116
1,002
1,122
1,035
1,067
lager onderwijs
1,247
1,020
1,120
1,083
1,114
niet ingevuld
1,964
2,239
1,799
1,940
1,980
Tabel A.5: Bruto β-co¨effici¨enten voor het opleidingsniveau bij gehuwde mannen
74
Opleidingsniveau
40-44 jaar
45-49 jaar
50-54 jaar
55-59 jaar
40-59 jaar
pedagogisch onderwijs korte type
0,726
0,833
0,917
0,928
0,847
ander hoger onderwijs
0,785
0,928
0,917
0,750
0,826
hoger secundair technisch
0,839
0,731
0,871
0,882
0,829
lager secundair technisch
0,929
0,945
0,785
0,767
0,853
hoger secundair algemeen/kunst
0,897
0,966
0,935
0,947
0,936
hoger secundair beroeps
0,953
1,064
0,912
0,858
0,944
lager secundair beroeps
1,038
0,907
0,986
0,854
0,944
geen onderwijs
1,255
1,110
1,121
1,153
1,158
lager secundair algemeen/kunst
1,112
0,896
0,986
0,995
0,994
onbekend diploma
0,943
0,832
1,057
1,163
0,991
lager onderwijs
1,073
1,002
1,078
1,072
1,056
niet ingevuld
1,797
2,422
1,773
2,140
2,016
Tabel A.6: Bruto β-co¨effici¨enten voor het opleidingsniveau bij gehuwde vrouwen
Opleidingsniveau
40-44 jaar
45-49 jaar
50-54 jaar
55-59 jaar
40-59 jaar
pedagogisch onderwijs korte type
0,590
0,540
0,751
0,563
0,606
ander hoger onderwijs
0,639
0,685
0,597
0,621
0,635
hoger secundair technisch
0,908
0,916
0,707
0,912
0,856
lager secundair technisch
0,808
0,990
1,053
0,974
0,952
hoger secundair algemeen/kunst
0,837
0,882
1,021
0,922
0,913
hoger secundair beroeps
0,967
0,806
0,960
0,922
0,911
lager secundair beroeps
1,072
1,030
0,951
0,956
1,001
geen onderwijs
1,172
1,148
1,206
1,231
1,189
lager secundair algemeen/kunst
1,241
1,139
1,064
1,003
1,108
onbekend diploma
1,455
1,249
1,166
1,200
1,262
lager onderwijs
1,159
1,219
1,155
1,129
1,165
niet ingevuld
1,697
2,051
1,863
2,370
1,980
Tabel A.7: Bruto β-co¨effici¨enten voor het opleidingsniveau bij ongehuwde mannen
75
Opleidingsniveau
40-44 jaar
45-49 jaar
50-54 jaar
55-59 jaar
40-59 jaar
pedagogisch onderwijs korte type
0,815
0,832
0,702
0,817
0,790
ander hoger onderwijs
0,814
0,796
0,792
0,925
0,830
hoger secundair technisch
0,861
0,916
0,711
0,606
0,763
lager secundair technisch
0,790
1,077
0,865
0,906
0,961
hoger secundair algemeen/kunst
1,024
1,075
0,865
0,813
0,938
hoger secundair beroeps
0,870
0,790
0,943
0,807
0,850
lager secundair beroeps
1,137
0,931
0,953
0,926
0,983
geen onderwijs
1,204
1,221
1,187
1,172
1,196
lager secundair algemeen/kunst
0,916
0,843
0,865
0,861
0,897
onbekend diploma
1,066
1,015
0,998
1,328
1,140
lager onderwijs
0,948
1,007
0,998
1,102
1,012
niet ingevuld
1,964
1,839
2,167
2,686
2,141
Tabel A.8: Bruto β-co¨effici¨enten voor het opleidingsniveau bij ongehuwde vrouwen
Beroepsstatus
40-44 jaar
45-49 jaar
50-54 jaar
55-59 jaar
40-59 jaar
0,577
0,558
0,724
0,766
0,650
0,668
0,750
0,761
0,883
0,762
0,700
0,671
0,811
0,786
0,740
0,693
0,680
0,828
0,861
0,761
0,740
1,031
0,881
0,921
0,887
0,820
0,820
0,882
0,897
0,854
beroep onbekend
1,056
1,154
1,202
1,230
1,159
geen beroep
1,723
1,863
1,655
1,602
1,708
volledig werkloos
2,093
1,620
1,437
1,257
1,573
brug- of overlevingspensioen
2,317
1,777
1,216
1,068
1,521
grote zelfstandigen, academici
en hogere leidinggevenden
routine hoofdarbeiders
geschoolde hoofarbeiders
en lagere leidinggevenden
toezichthouders, hooggeschoolde
en geschoolde handenarbeiders
kleine zelfstandigen
landbouwers, halfgeschoolde
en ongeschoolde handenarbeiders
Tabel A.9: Bruto β-co¨effici¨enten voor de beroepsstatus bij gehuwde mannen
76
Beroepsstatus
40-44 jaar
45-49 jaar
50-54 jaar
55-59 jaar
40-59 jaar
0,694
0,778
0,986
0,997
0,853
0,850
0,781
0,868
0,958
0,862
0,826
0,781
0,936
0,907
0,860
0,695
0,652
0,766
0,781
0,722
1,051
1,260
0,913
0,967
1,040
0,789
0,826
0,960
0,872
0,859
beroep onbekend
1,242
1,240
1,127
1,237
1,211
geen beroep
1,243
1,162
1,231
1,175
1,202
volledig werkloos
1,116
0,960
1,013
1,015
1,024
brug- of overlevingspensioen
2,068
2,245
1,322
1,189
1,644
grote zelfstandigen, academici
en hogere leidinggevenden
routine hoofdarbeiders
geschoolde hoofarbeiders
en lagere leidinggevenden
toezichthouders, hooggeschoolde
en geschoolde handenarbeiders
kleine zelfstandigen
landbouwers, halfgeschoolde
en ongeschoolde handenarbeiders
Tabel A.10: Bruto β-co¨effici¨enten voor de beroepsstatus bij gehuwde vrouwen
Beroepsstatus
40-44 jaar
45-49 jaar
50-54 jaar
55-59 jaar
40-59 jaar
0,538
0,552
0,575
0,581
0,561
0,636
0,823
0,734
0,857
0,757
0,681
0,646
0,715
0,707
0,687
0,763
0,782
0,844
0,759
0,786
0,995
0,804
0,864
1,054
0,924
0,771
0,775
0,913
0,901
0,837
beroep onbekend
1,320
1,102
1,112
1,219
1,185
geen beroep
1,635
1,878
1,862
1,931
1,823
volledig werkloos
1,577
1,511
1,451
1,345
1,468
brug- of overlevingspensioen
2,155
2,236
1,658
1,247
1,776
grote zelfstandigen, academici
en hogere leidinggevenden
routine hoofdarbeiders
geschoolde hoofarbeiders
en lagere leidinggevenden
toezichthouders, hooggeschoolde
en geschoolde handenarbeiders
kleine zelfstandigen
landbouwers, halfgeschoolde
en ongeschoolde handenarbeiders
Tabel A.11: Bruto β-co¨effici¨enten voor de beroepsstatus bij ongehuwde mannen
77
Beroepsstatus
40-44 jaar
45-49 jaar
50-54 jaar
55-59 jaar
40-59 jaar
0,716
0,594
0,907
0,944
0,777
0,642
0,795
0,910
0,865
0,796
0,788
0,729
0,826
0,925
0,814
0,671
0,698
1,082
0,555
0,728
1,446
1,350
0,990
1,179
1,229
0,675
0,557
0,560
0,604
0,597
beroep onbekend
1,179
1,389
1,179
1,072
1,199
geen beroep
1,920
1,907
1,681
1,893
1,848
volledig werkloos
1,245
1,441
0,979
1,232
1,213
brug- of overlevingspensioen
1,497
1,451
1,260
1,341
1,384
grote zelfstandigen, academici
en hogere leidinggevenden
routine hoofdarbeiders
geschoolde hoofarbeiders
en lagere leidinggevenden
toezichthouders, hooggeschoolde
en geschoolde handenarbeiders
kleine zelfstandigen
landbouwers, halfgeschoolde
en ongeschoolde handenarbeiders
Tabel A.12: Bruto β-co¨effici¨enten voor de beroepsstatus bij ongehuwde vrouwen
Tewerkstellingsstatus
40-44 jaar
45-49 jaar
50-54 jaar
55-59 jaar
40-59 jaar
actieven
0,605
0,639
0,771
0,861
0,605
inactieven
1,654
1,564
1,297
1,162
1,654
Tabel A.13: Bruto β-co¨effici¨enten voor de tewerkstellingsstatus bij gehuwde mannen
Tewerkstellingsstatus
40-44 jaar
45-49 jaar
50-54 jaar
55-59 jaar
40-59 jaar
actieven
0,822
0,847
0,877
0,907
0,822
inactieven
1,217
1,181
1,140
1,103
1,217
Tabel A.14: Bruto β-co¨effici¨enten voor de tewerkstellingsstatus bij gehuwde vrouwen
Tewerkstellingsstatus
40-44 jaar
45-49 jaar
50-54 jaar
55-59 jaar
40-59 jaar
actieven
0,670
0,651
0,696
0,754
0,670
inactieven
1,493
1,535
1,437
1,326
1,493
Tabel A.15: Bruto β-co¨effici¨enten voor de tewerkstellingsstatus bij ongehuwde mannen
Tewerkstellingsstatus
40-44 jaar
45-49 jaar
50-54 jaar
55-59 jaar
40-59 jaar
actieven
0,690
0,688
0,801
0,778
0,690
inactieven
1,448
1,454
1,248
1,286
1,448
Tabel A.16: Bruto β-co¨effici¨enten voor de tewerkstellingsstatus bij ongehuwde vrouwen
78
Inkomenstype
40-44 jaar
45-49 jaar
50-54 jaar
55-59 jaar
40-59 jaar
1 voltijds en 1 deeltijds inkomen
0,475
0,614
0,787
0,767
0,648
2 voltijdse inkomens
0,633
0,668
0,807
0,802
0,723
1 voltijds inkomen
0,654
0,689
0,802
0,846
0,744
restgroep
0,773
0,761
0,851
0,912
0,822
1 voltijds en 1 vervangingsink.
0,805
0,848
0,950
1,033
0,905
1,328
1,084
1,119
1,033
1,136
1 deeltijds inkomen
1,422
1,107
0,775
1,118
1,081
2 vervangingsinkomens
1,793
1,479
1,253
1,085
1,378
1 vervangingsinkomen
1,974
1,931
1,411
1,095
1,558
geen inkomen
1,222
1,600
1,587
1,486
1,465
1 deeltijds en 1 vervangingsink.
of 2 deeltijdse inkomens
Tabel A.17: Bruto β-co¨effici¨enten voor het inkomenstype bij gehuwde mannen
Inkomenstype
40-44 jaar
45-49 jaar
50-54 jaar
55-59 jaar
40-59 jaar
1 voltijds en 1 deeltijds inkomen
0,698
0,770
0,743
0,842
0,762
2 voltijdse inkomens
0,634
0,825
0,831
0,941
0,799
1 voltijds inkomen
0,907
0,929
0,941
0,984
0,940
restgroep
0,744
0,784
0,880
0,953
0,836
1 voltijds en 1 vervangingsink.
0,856
0,863
0,897
0,938
0,888
0,778
0,691
1,004
0,935
0,843
1 deeltijds inkomen
1,403
1,011
0,906
0,926
1,044
2 vervangingsinkomens
1,489
1,284
1,224
1,046
1,251
1 vervangingsinkomen
1,649
1,561
1,315
1,054
1,375
geen inkomen
1,458
1,792
1,490
1,503
1,556
1 deeltijds en 1 vervangingsink.
of 2 deeltijdse inkomens
Tabel A.18: Bruto β-co¨effici¨enten voor het inkomenstype bij gehuwde vrouwen
79
Inkomenstype
40-44 jaar
45-49 jaar
50-54 jaar
55-59 jaar
40-59 jaar
1 voltijds en 1 deeltijds inkomen
0,612
0,591
0,674
0,804
0,665
2 voltijdse inkomens
0,526
0,558
0,546
0,627
0,563
1 voltijds inkomen
0,829
0,821
0,889
0,773
0,827
restgroep
0,898
0,930
1,082
1,075
0,993
1 voltijds en 1 vervangingsink.
0,802
0,774
0,858
0,803
0,809
0,940
1,046
0,685
1,228
0,954
1 deeltijds inkomen
1,073
0,779
1,016
0,889
0,932
2 vervangingsinkomens
1,697
1,796
1,590
1,174
1,545
1 vervangingsinkomen
1,780
1,823
1,637
1,239
1,602
geen inkomen
1,710
1,926
1,816
1,869
1,828
1 deeltijds en 1 vervangingsink.
of 2 deeltijdse inkomens
Tabel A.19: Bruto β-co¨effici¨enten voor het inkomenstype bij ongehuwde mannen
Inkomenstype
40-44 jaar
45-49 jaar
50-54 jaar
55-59 jaar
40-59 jaar
1 voltijds en 1 deeltijds inkomen
0,704
0,745
0,728
0,533
0,671
2 voltijdse inkomens
0,642
0,641
0,612
0,842
0,679
1 voltijds inkomen
0,785
0,793
0,839
0,949
0,839
restgroep
0,962
1,035
1,052
1,182
1,055
1 voltijds en 1 vervangingsink.
1,004
0,788
0,964
0,925
0,916
0,648
0,769
0,875
0,908
0,793
1 deeltijds inkomen
0,914
0,723
1,008
0,789
0,851
2 vervangingsinkomens
1,758
2,104
1,356
1,248
1,582
1 vervangingsinkomen
1,589
1,504
1,224
1,225
1,376
geen inkomen
1,763
1,843
1,801
1,961
1,841
1 deeltijds en 1 vervangingsink.
of 2 deeltijdse inkomens
Tabel A.20: Bruto β-co¨effici¨enten voor het inkomenstype bij ongehuwde vrouwen
80
Huisvestingskwaliteit
40-44 jaar
45-49 jaar
50-54 jaar
55-59 jaar
40-59 jaar
eigenaars met groot comfort
0,542
0,550
0,614
0,638
0,585
huurders met groot comfort
0,825
0,878
0,860
0,965
0,881
eigenaars met middencomfort
0,729
0,753
0,808
0,798
0,771
eigenaars met klein comfort
0,780
0,786
0,791
0,841
0,799
eigenaars zonder klein comfort
1,101
1,084
0,967
1,041
1,047
huurders met klein comfort
1,166
1,239
1,203
1,140
1,186
comfort/huisbezit onbekend
1,013
0,991
0,914
0,960
0,969
huurders met middencomfort
1,327
1,211
1,391
1,291
1,303
huurders zonder klein comfort
1,746
1,612
1,532
1,428
1,575
restgroep
1,305
1,346
1,309
1,153
1,276
Tabel A.21: Bruto β-co¨effici¨enten voor de huisvestingskwaliteit bij gehuwde mannen
Huisvestingskwaliteit
40-44 jaar
45-49 jaar
50-54 jaar
55-59 jaar
40-59 jaar
eigenaars met groot comfort
0,593
0,642
0,644
0,655
0,633
huurders met groot comfort
0,828
0,902
0,979
0,976
0,919
eigenaars met middencomfort
0,738
0,823
0,743
0,736
0,759
eigenaars met klein comfort
0,823
0,840
0,855
0,838
0,839
eigenaars zonder klein comfort
1,015
0,939
1,078
1,085
1,027
huurders met klein comfort
1,377
1,188
1,204
1,175
1,233
comfort/huisbezit onbekend
0,872
0,858
0,866
0,900
0,874
huurders met middencomfort
1,207
1,302
1,266
1,250
1,256
huurders zonder klein comfort
1,728
1,254
1,524
1,373
1,459
restgroep
1,320
1,599
1,153
1,287
1,331
Tabel A.22: Bruto β-co¨effici¨enten voor de huisvestingskwaliteit bij gehuwde vrouwen
81
Huisvestingskwaliteit
40-44 jaar
45-49 jaar
50-54 jaar
55-59 jaar
40-59 jaar
eigenaars met groot comfort
0,678
0,528
0,587
0,622
0,601
huurders met groot comfort
0,725
0,763
0,610
0,799
0,720
eigenaars met middencomfort
0,843
0,755
0,905
0,768
0,815
eigenaars met klein comfort
0,797
0,776
0,871
0,892
0,833
eigenaars zonder klein comfort
0,971
1,201
1,014
1,011
1,046
huurders met klein comfort
1,161
1,023
1,079
1,034
1,073
comfort/huisbezit onbekend
1,021
1,228
1,170
0,984
1,096
huurders met middencomfort
1,131
1,119
1,265
1,162
1,168
huurders zonder klein comfort
1,421
1,463
1,460
1,302
1,410
restgroep
1,638
1,715
1,498
1,889
1,679
Tabel A.23: Bruto β-co¨effici¨enten voor de huisvestingskwaliteit bij ongehuwde mannen
Huisvestingskwaliteit
40-44 jaar
45-49 jaar
50-54 jaar
55-59 jaar
40-59 jaar
eigenaars met groot comfort
0,591
0,611
0,757
0,624
0,643
huurders met groot comfort
0,686
0,712
0,778
0,776
0,737
eigenaars met middencomfort
0,839
0,776
0,708
0,742
0,765
eigenaars met klein comfort
0,880
0,803
0,914
0,829
0,855
eigenaars zonder klein comfort
1,308
1,203
0,926
1,131
1,133
huurders met klein comfort
1,124
1,064
1,126
1,189
1,125
comfort/huisbezit onbekend
0,648
1,133
0,850
0,992
0,887
huurders met middencomfort
1,216
1,069
1,104
1,113
1,124
huurders zonder klein comfort
1,634
1,735
1,615
1,438
1,602
restgroep
1,767
1,374
1,662
1,574
1,587
Tabel A.24: Bruto β-co¨effici¨enten voor de huisvestingskwaliteit bij ongehuwde vrouwen
82
Arrondissement
40-44 jaar
45-49 jaar
50-54 jaar
55-59 jaar
40-59 jaar
Turnhout
0,704
0,618
0,729
0,785
0,707
Maaseik en Tongeren
0,604
0,674
0,799
0,792
0,712
Hasselt
0,730
0,616
0,837
0,864
0,755
Leuven
0,721
0,803
0,765
0,773
0,765
Roeselare en Tielt
0,663
0,870
0,818
0,880
0,803
Kortrijk
0,816
0,811
0,864
0,893
0,845
Mechelen
0,832
0,795
0,920
0,894
0,859
Diksmuide en Ieper
0,828
0,978
0,777
0,919
0,872
Antwerpen
0,733
0,940
0,957
0,917
0,882
Brugge
0,987
0,868
0,837
0,884
0,892
Eeklo en Gent
0,885
0,963
0,889
0,844
0,894
Halle-Vilvoorde
0,918
0,943
0,873
0,880
0,903
0,855
0,874
0,948
0,960
0,908
Nijvel
1,022
0,973
0,998
0,883
0,968
Aalst
0,903
0,920
1,071
1,012
0,974
Oostende en Veurne
0,870
1,089
0,973
0,986
0,977
Verviers
0,996
0,912
1,000
1,127
1,006
Hoei en Borgworm
1,322
1,227
0,981
1,005
1,125
Luik
1,238
1,194
1,083
1,109
1,154
Namen
1,238
1,140
1,150
1,191
1,179
Moeskroen en Doornik
1,359
1,238
1,227
1,045
1,212
Thuin
1,196
1,358
1,113
1,244
1,225
Aat en Zinnik
1,358
1,253
1,214
1,159
1,244
1,393
1,270
1,164
1,165
1,244
Brussels Hoofdstedelijk Gewest
1,325
1,297
1,305
1,182
1,276
Marche, Philippeville en Dinant
1,516
1,357
1,428
1,267
1,389
Charleroi
1,536
1,363
1,348
1,371
1,402
Bergen
1,554
1,434
1,468
1,360
1,452
Dendermonde, Sint-Niklaas
en Oudenaarde
Aarlen, Bastenaken,
Neufchˆateau en Virton
Tabel A.25: Bruto β-co¨effici¨enten voor de verschillende arrondissementen bij mannen
83
Arrondissement
40-44 jaar
45-49 jaar
50-54 jaar
55-59 jaar
40-59 jaar
Turnhout
0,913
0,791
0,742
0,823
0,815
Maaseik en Tongeren
0,791
0,822
0,768
0,782
0,791
Hasselt
0,802
0,991
0,976
0,868
0,906
Leuven
0,856
0,852
0,881
0,908
0,874
Roeselare en Tielt
0,770
0,889
0,817
0,802
0,818
Kortrijk
0,727
0,848
0,887
0,992
0,858
Mechelen
0,991
1,014
0,888
1,029
0,979
Diksmuide en Ieper
0,740
0,811
1,097
0,804
0,853
Antwerpen
0,915
0,962
1,020
1,025
0,979
Brugge
0,975
0,951
0,805
0,926
0,912
Eeklo en Gent
0,841
0,907
0,969
0,994
0,926
Halle-Vilvoorde
0,956
0,842
0,921
0,907
0,906
0,901
0,931
1,012
0,961
0,950
Nijvel
0,987
0,875
0,959
1,021
0,959
Aalst
0,842
0,988
1,017
0,972
0,952
Oostende en Veurne
0,911
1,093
0,838
0,867
0,922
Verviers
0,974
0,972
0,996
0,929
0,967
Hoei en Borgworm
1,204
1,239
1,285
1,237
1,241
Luik
1,319
1,135
1,299
1,299
1,261
Namen
1,327
1,377
1,161
1,165
1,254
Moeskroen en Doornik
1,102
0,786
0,797
1,120
0,938
Thuin
1,165
1,169
0,987
0,869
0,938
Aat en Zinnik
1,233
0,876
1,084
1,128
1,072
1,101
1,191
1,077
0,929
1,070
Brussels Hoofdstedelijk Gewest
1,272
1,356
1,306
1,250
1,295
Marche, Philippeville en Dinant
1,491
1,226
1,147
1,143
1,244
Charleroi
1,264
1,124
1,467
1,235
1,267
Bergen
1,175
1,419
1,221
1,352
1,288
Dendermonde, Sint-Niklaas
en Oudenaarde
Aarlen, Bastenaken,
Neufchˆateau en Virton
Tabel A.26: Bruto β-co¨effici¨enten voor de verschillende arrondissementen bij vrouwen
84
Arrondissement
40-44 jaar
45-49 jaar
50-54 jaar
55-59 jaar
40-59 jaar
Turnhout
0,781
0,689
0,776
0,819
0,765
Maaseik en Tongeren
0,670
0,757
0,867
0,842
0,780
Hasselt
0,798
0,681
0,890
0,920
0,817
Leuven
0,797
0,871
0,826
0,827
0,830
Roeselare en Tielt
0,737
0,946
0,859
0,900
0,857
Kortrijk
0,895
0,888
0,910
0,921
0,903
Mechelen
0,879
0,829
0,950
0,899
0,888
Diksmuide en Ieper
0,871
0,982
0,772
0,898
0,877
Antwerpen
0,733
0,944
0,959
0,923
0,884
Brugge
1,020
0,887
0,844
0,896
0,910
Eeklo en Gent
0,889
0,968
0,885
0,826
0,891
Halle-Vilvoorde
1,030
1,057
0,965
0,962
1,003
0,903
0,920
0,961
0,941
0,931
Nijvel
1,130
1,086
1,111
0,981
1,075
Aalst
0,936
0,965
1,104
1,028
1,006
Oostende en Veurne
0,824
1,020
0,940
0,968
0,935
Verviers
0,992
0,914
1,012
1,139
1,011
Hoei en Borgworm
1,328
1,236
1,011
1,026
1,142
Luik
1,084
1,077
1,003
1,062
1,056
Namen
1,202
1,098
1,144
1,187
1,157
Moeskroen en Doornik
1,247
1,140
1,139
0,982
1,123
Thuin
1,108
1,241
1,050
1,180
1,143
Aat en Zinnik
1,254
1,154
1,146
1,126
1,169
1,476
1,326
1,212
1,196
1,298
Brussels Hoofdstedelijk Gewest
0,994
0,988
1,057
1,020
1,014
Marche, Philippeville en Dinant
1,446
1,311
1,389
1,256
1,349
Charleroi
1,297
1,174
1,197
1,270
1,233
Bergen
1,348
1,278
1,344
1,266
1,308
Dendermonde, Sint-Niklaas
en Oudenaarde
Aarlen, Bastenaken,
Neufchˆateau en Virton
Tabel A.27: β-co¨effici¨enten uit het multivariaat model voor woonplaats bij mannen
85
Arrondissement
40-44 jaar
45-49 jaar
50-54 jaar
55-59 jaar
40-59 jaar
Turnhout
1,008
0,869
0,801
0,879
0,886
Maaseik en Tongeren
0,871
0,908
0,839
0,847
0,866
Hasselt
0,857
1,068
1,045
0,944
0,975
Leuven
0,928
0,925
0,954
0,966
0,943
Roeselare en Tielt
0,843
0,965
0,838
0,799
0,859
Kortrijk
0,793
0,918
0,910
0,988
0,900
Mechelen
1,029
1,043
0,910
1,055
1,008
Diksmuide en Ieper
0,754
0,829
1,070
0,755
0,843
Antwerpen
0,891
0,950
1,033
1,045
0,978
Brugge
0,992
0,966
0,805
0,925
0,919
Eeklo en Gent
0,836
0,901
0,950
0,959
0,910
Halle-Vilvoorde
1,059
0,909
1,009
0,976
0,987
0,940
0,967
1,007
0,928
0,960
Nijvel
1,073
0,923
1,032
1,115
1,033
Aalst
0,900
1,050
1,042
0,974
0,989
Oostende en Veurne
0,858
1,050
0,809
0,838
0,884
Verviers
0,990
1,010
1,025
0,946
0,992
Hoei en Borgworm
1,231
1,245
1,309
1,267
1,262
Luik
1,215
1,035
1,240
1,296
1,192
Namen
1,279
1,326
1,149
1,166
1,228
Moeskroen en Doornik
1,021
0,744
0,744
1,037
0,875
Thuin
1,071
1,090
0,919
0,837
0,974
Aat en Zinnik
1,151
0,808
1,022
1,077
1,006
1,154
1,254
1,137
0,979
1,126
Brussels Hoofdstedelijk Gewest
1,044
1,109
1,156
1,125
1,108
Marche, Philippeville en Dinant
1,416
1,178
1,110
1,131
1,203
Charleroi
1,090
0,984
1,336
1,178
1,140
Bergen
1,025
1,246
1,108
1,237
1,150
Dendermonde, Sint-Niklaas
en Oudenaarde
Aarlen, Bastenaken,
Neufchˆateau en Virton
Tabel A.28: β-co¨effici¨enten uit het multivariaat model voor woonplaats bij vrouwen
86
Bijlage B
Cijfermateriaal uit voorbeelden
Prospectieve
β1
β2
β3
Prospectieve sterftekansen na
socio-economische correctie
0,00185
0,551
0,793
0,994
0,00080
2015
0,00201
0,551
0,793
0,994
0,00087
45
2016
0,00220
0,571
0,809
0,988
0,00100
46
2017
0,00238
0,571
0,809
0,988
0,00109
47
2018
0,00259
0,571
0,809
0,988
0,00118
48
2019
0,00282
0,571
0,809
0,988
0,00129
49
2020
0,00310
0,571
0,809
0,988
0,00142
50
2021
0,00343
0,595
0,767
1,057
0,00166
51
2022
0,00379
0,595
0,767
1,057
0,00183
52
2023
0,00417
0,595
0,767
1,057
0,00201
53
2024
0,00459
0,595
0,767
1,057
0,00221
54
2025
0,00503
0,595
0,767
1,057
0,00242
55
2026
0,00548
0,631
0,851
1,020
0,00300
56
2027
0,00592
0,631
0,851
1,020
0,00324
57
2028
0,00635
0,631
0,851
1,020
0,00348
58
2029
0,00674
0,631
0,851
1,020
0,00369
59
2030
0,00710
0,631
0,851
1,020
0,00389
Leeftijd
Jaar
43
2014
44
sterftekansen
Tabel B.1: sterftekansen voor mannen, v´oo´ r en n´a socio-economische correctie (vb. 1)
87
Prospectieve
β1
β2
β3
Prospectieve sterftekansen na
socio-economische correctie
0,00108
0,680
0,839
1,044
0,00064
2015
0,00119
0,680
0,839
1,044
0,00071
45
2016
0,00131
0,697
0,731
1,109
0,00074
46
2017
0,00145
0,697
0,731
1,109
0,00082
47
2018
0,00162
0,697
0,731
1,109
0,00091
48
2019
0,00181
0,697
0,731
1,109
0,00102
49
2020
0,00204
0,697
0,731
1,109
0,00115
50
2021
0,00230
0,738
0,871
1,156
0,00171
51
2022
0,00256
0,738
0,871
1,156
0,00190
52
2023
0,00282
0,738
0,871
1,156
0,00209
53
2024
0,00306
0,738
0,871
1,156
0,00227
54
2025
0,00330
0,738
0,871
1,156
0,00245
55
2026
0,00355
0,777
0,882
1,125
0,00274
56
2027
0,00381
0,777
0,882
1,125
0,00294
57
2028
0,00406
0,777
0,882
1,125
0,00313
58
2029
0,00430
0,777
0,882
1,125
0,00332
59
2030
0,00455
0,777
0,882
1,125
0,00350
Leeftijd
Jaar
43
2014
44
sterftekansen
Tabel B.2: sterftekansen voor vrouwen, v´oo´ r en n´a socio-economische correctie (vb. 1)
88
t px,t0
vit+0,5
t+0,5
t px,t0 qx+t,t0 +t vi
t
qx+t,t0 +t
0
0,00074
1,00000 0,99136
0,00073
1
0,00081
0,99926 0,97431
0,00079
2
0,00090
0,99846 0,95756
0,00086
3
0,00098
0,99756 0,94109
0,00092
4
0,00107
0,99658 0,92490
0,00099
5
0,00118
0,99551 0,90899
0,00107
6
0,00131
0,99433 0,89336
0,00116
7
0,00168
0,99303 0,87799
0,00146
8
0,00186
0,99137 0,86289
0,00159
9
0,00204
0,98952 0,84805
0,00172
10
0,00224
0,98750 0,83347
0,00184
11
0,00244
0,98529 0,81913
0,00197
12
0,00290
0,98289 0,80504
0,00229
13
0,00312
0,98004 0,79120
0,00242
14
0,00334
0,97699 0,77759
0,00254
15
0,00354
0,97372 0,76422
0,00264
16
0,00373
0,97027 0,75107
0,00272
Tabel B.3: uniseks sterftekansen (vb. 1)
89
Prospectieve
β1
β2
β3
Prospectieve sterftekansen na
socio-economische correctie
0,00139
1,220
0,837
0,936
0,00133
2015
0,00149
1,220
0,837
0,936
0,00142
42
2016
0,00160
1,220
0,837
0,936
0,00152
43
2017
0,00173
1,220
0,837
0,936
0,00165
44
2018
0,00189
1,220
0,837
0,936
0,00180
45
2019
0,00206
1,242
0,882
0,965
0,00218
46
2020
0,00224
1,242
0,882
0,965
0,00237
47
2021
0,00243
1,242
0,882
0,965
0,00257
48
2022
0,00266
1,242
0,882
0,965
0,00281
49
2023
0,00294
1,242
0,882
0,965
0,00310
50
2024
0,00326
1,216
1,021
1,104
0,00446
51
2025
0,00361
1,216
1,021
1,104
0,00495
52
2026
0,00399
1,216
1,021
1,104
0,00547
53
2027
0,00440
1,216
1,021
1,104
0,00603
54
2028
0,00483
1,216
1,021
1,104
0,00662
55
2029
0,00527
1,268
0,922
1,028
0,00633
56
2030
0,00570
1,268
0,922
1,028
0,00685
57
2031
0,00611
1,268
0,922
1,028
0,00734
58
2032
0,00648
1,268
0,922
1,028
0,00778
59
2033
0,00680
1,268
0,922
1,028
0,00817
Leeftijd
Jaar
40
2014
41
sterftekansen
Tabel B.4: sterftekansen voor mannen, v´oo´ r en n´a socio-economische correctie (vb. 2)
90
Prospectieve
β1
β2
β3
Prospectieve sterftekansen na
socio-economische correctie
0,00078
1,145
1,024
0,900
0,00083
2015
0,00084
1,145
1,024
0,900
0,00089
42
2016
0,00092
1,145
1,024
0,900
0,00097
43
2017
0,00100
1,145
1,024
0,900
0,00106
44
2018
0,00111
1,145
1,024
0,900
0,00117
45
2019
0,00124
1,066
1,075
1,050
0,00149
46
2020
0,00138
1,066
1,075
1,050
0,00166
47
2021
0,00154
1,066
1,075
1,050
0,00186
48
2022
0,00174
1,066
1,075
1,050
0,00209
49
2023
0,00197
1,066
1,075
1,050
0,00237
50
2024
0,00223
1,079
0,865
1,042
0,00217
51
2025
0,00250
1,079
0,865
1,042
0,00243
52
2026
0,00276
1,079
0,865
1,042
0,00268
53
2027
0,00300
1,079
0,865
1,042
0,00292
54
2028
0,00325
1,079
0,865
1,042
0,00316
55
2029
0,00350
1,093
0,813
0,974
0,00303
56
2030
0,00375
1,093
0,813
0,974
0,00325
57
2031
0,00399
1,093
0,813
0,974
0,00346
58
2032
0,00423
1,093
0,813
0,974
0,00366
59
2033
0,00446
1,093
0,813
0,974
0,00386
Leeftijd
Jaar
40
2014
41
sterftekansen
Tabel B.5: sterftekansen voor vrouwen, v´oo´ r en n´a socio-economische correctie (vb. 2)
91
(r)
(r)
t
qx+t,t0 +t
t px,t0
an−t
vit+0,5
(r)
an
t px,t0 qx+t,t0 +t
an−t t+0,5
(r) vi
a
n
0
0,00108
1,00000
0,99136 1,00000
0,00107
1
0,00115
0,99892
0,97431 0,96278
0,00108
2
0,00125
0,99777
0,95756 0,92445
0,00110
3
0,00136
0,99652
0,94109 0,88497
0,00113
4
0,00149
0,99517
0,92490 0,84430
0,00116
5
0,00183
0,99369
0,90899 0,80242
0,00133
6
0,00201
0,99187
0,89336 0,75927
0,00135
7
0,00221
0,98988
0,87799 0,71484
0,00138
8
0,00245
0,98768
0,86289 0,66907
0,00140
9
0,00274
0,98526
0,84805 0,62192
0,00142
10
0,00332
0,98257
0,83347 0,57336
0,00156
11
0,00369
0,97931
0,81913 0,52335
0,00155
12
0,00408
0,97570
0,80504 0,47183
0,00151
13
0,00448
0,97172
0,79120 0,41877
0,00144
14
0,00489
0,96737
0,77759 0,36412
0,00134
15
0,00468
0,96264
0,76422 0,30783
0,00106
16
0,00505
0,95813
0,75107 0,24985
0,00091
17
0,00540
0,95329
0,73816 0,19013
0,00072
18
0,00572
0,94815
0,72546 0,12862
0,00051
19
0,00602
0,94272
0,71298 0,06526
0,00026
Tabel B.6: uniseks sterftekansen (vb. 2)
92
Prospectieve
β1
β2
β3
Prospectieve sterftekansen na
socio-economische correctie
0,00229
0,571
0,809
1,098
0,00116
2015
0,00249
0,571
0,809
1,098
0,00126
47
2016
0,00269
0,571
0,809
1,098
0,00137
48
2017
0,00293
0,571
0,809
1,098
0,00149
49
2018
0,00322
0,571
0,809
1,098
0,00163
50
2019
0,00355
0,595
0,767
1,144
0,00185
51
2020
0,00391
0,595
0,767
1,144
0,00204
52
2021
0,00430
0,595
0,767
1,144
0,00224
53
2022
0,00472
0,595
0,767
1,144
0,00246
54
2023
0,00516
0,595
0,767
1,144
0,00269
55
2024
0,00562
0,631
0,851
1,187
0,00358
56
2025
0,00608
0,631
0,851
1,187
0,00387
57
2026
0,00652
0,631
0,851
1,187
0,00416
58
2027
0,00693
0,631
0,851
1,187
0,00442
59
2028
0,00730
0,631
0,851
1,187
0,00466
Leeftijd
Jaar
45
2014
46
sterftekansen
Tabel B.7: sterftekansen voor mannen, v´oo´ r en n´a socio-economische correctie (vb. 3)
Prospectieve
β1
β2
β3
Prospectieve sterftekansen na
socio-economische correctie
0,00096
0,680
0,897
1,279
0,00075
2015
0,00105
0,680
0,897
1,279
0,00082
44
2016
0,00116
0,680
0,897
1,279
0,00091
45
2017
0,00129
0,697
0,966
1,326
0,00115
46
2018
0,00143
0,697
0,966
1,326
0,00127
47
2019
0,00159
0,697
0,966
1,326
0,00142
48
2020
0,00179
0,697
0,966
1,326
0,00160
49
2021
0,00202
0,697
0,966
1,326
0,00180
50
2022
0,00228
0,738
0,935
1,149
0,00180
51
2023
0,00254
0,738
0,935
1,149
0,00201
52
2024
0,00280
0,738
0,935
1,149
0,00222
53
2025
0,00304
0,738
0,935
1,149
0,00241
54
2026
0,00328
0,738
0,935
1,149
0,00260
55
2027
0,00354
0,777
0,947
1,166
0,00303
56
2028
0,00379
0,777
0,947
1,166
0,00325
Leeftijd
Jaar
42
2014
43
sterftekansen
Tabel B.8: sterftekansen voor vrouwen, v´oo´ r en n´a socio-economische correctie (vb. 3)
93
(r)
an−t
(r)
qxM,V
M +t,xV +t,t0 +t
M,V
t pxM ,xV ,t0
vit+0,5
0
0,00191
1,00000
0,99136
1,00000
0,00189
1
0,00208
0,99809
0,97431
0,94623
0,00191
2
0,00227
0,99601
0,95756
0,89085
0,00193
3
0,00263
0,99375
0,94109
0,83381
0,00205
4
0,00291
0,99113
0,92490
0,77506
0,00206
5
0,00327
0,98825
0,90899
0,71455
0,00210
6
0,00363
0,98502
0,89336
0,65222
0,00209
7
0,00404
0,98144
0,87799
0,58802
0,00205
8
0,00426
0,97747
0,86289
0,52189
0,00188
9
0,00470
0,97331
0,84805
0,45378
0,00176
10
0,00579
0,96873
0,83347
0,38363
0,00179
11
0,00627
0,96312
0,81913
0,31137
0,00154
12
0,00675
0,95708
0,80504
0,23694
0,00123
13
0,00744
0,95062
0,79120
0,16028
0,00090
14
0,00789
0,94355
0,77759
0,08133
0,00047
t
(r)
an
M,V
M,V
t pxM ,xV ,t0 qxM +t,xV +t,t0 +t
an−t t+0,5
(r) vi
a
n
Tabel B.9: sterftekansen en meerjarige overlevingskansen op 2 hoofden (vb. 3)
94
Prospectieve
β1
Prospectieve sterftekansen na
correctie voor woonplaats
0,00139
0,936
0,00131
2015
0,00149
0,936
0,00139
42
2016
0,00160
0,936
0,00149
43
2017
0,00173
0,936
0,00162
44
2018
0,00189
0,936
0,00177
45
2019
0,00206
0,965
0,00199
46
2020
0,00224
0,965
0,00216
47
2021
0,00243
0,965
0,00235
48
2022
0,00266
0,965
0,00257
49
2023
0,00294
0,965
0,00283
50
2024
0,00326
1,104
0,00360
51
2025
0,00361
1,104
0,00399
52
2026
0,00399
1,104
0,00441
53
2027
0,00440
1,104
0,00486
54
2028
0,00483
1,104
0,00533
55
2029
0,00527
1,028
0,00542
56
2030
0,00570
1,028
0,00586
57
2031
0,00611
1,028
0,00628
58
2032
0,00648
1,028
0,00666
59
2033
0,00680
1,028
0,00699
Leeftijd
Jaar
40
2014
41
sterftekansen
Tabel B.10: sterftekansen voor mannen, v´oo´ r en n´a correctie voor woonplaats (vb. 4)
95
Prospectieve
β1
Prospectieve sterftekansen na
correctie voor woonplaats
0,00078
0,900
0,00070
2015
0,00084
0,900
0,00076
42
2016
0,00092
0,900
0,00082
43
2017
0,00100
0,900
0,00090
44
2018
0,00111
0,900
0,00100
45
2019
0,00124
1,050
0,00130
46
2020
0,00138
1,050
0,00145
47
2021
0,00154
1,050
0,00162
48
2022
0,00174
1,050
0,00183
49
2023
0,00197
1,050
0,00207
50
2024
0,00223
1,042
0,00232
51
2025
0,00250
1,042
0,00260
52
2026
0,00276
1,042
0,00287
53
2027
0,00300
1,042
0,00313
54
2028
0,00325
1,042
0,00338
55
2029
0,00350
0,974
0,00341
56
2030
0,00375
0,974
0,00365
57
2031
0,00399
0,974
0,00389
58
2032
0,00423
0,974
0,00412
59
2033
0,00446
0,974
0,00435
Leeftijd
Jaar
40
2014
41
sterftekansen
Tabel B.11: sterftekansen voor vrouwen, v´oo´ r en n´a correctie voor woonplaats (vb. 4)
96
(r)
(r)
t
qx+t,t0 +t
t px,t0
an−t
vit+0,5
(r)
an
t px,t0 qx+t,t0 +t
an−t t+0,5
(r) vi
a
n
0
0,00100
1,00000 0,99136
1,00000
0,00100
1
0,00107
0,99900 0,97431
0,96278
0,00101
2
0,00116
0,99792 0,95756
0,92445
0,00102
3
0,00126
0,99677 0,94109
0,88497
0,00105
4
0,00138
0,99551 0,92490
0,84430
0,00108
5
0,00164
0,99413 0,90899
0,80242
0,00119
6
0,00180
0,99250 0,89336
0,75927
0,00121
7
0,00198
0,99071 0,87799
0,71484
0,00123
8
0,00220
0,98874 0,86289
0,66907
0,00125
9
0,00245
0,98657 0,84805
0,62192
0,00128
10
0,00296
0,98415 0,83347
0,57336
0,00139
11
0,00329
0,98124 0,81913
0,52335
0,00139
12
0,00364
0,97801 0,80504
0,47183
0,00135
13
0,00399
0,97445 0,79120
0,41877
0,00129
14
0,00436
0,97056 0,77759
0,36412
0,00120
15
0,00441
0,96633 0,76422
0,30783
0,00100
16
0,00476
0,96206 0,75107
0,24985
0,00086
17
0,00509
0,95749 0,73816
0,19013
0,00068
18
0,00539
0,95262 0,72546
0,12862
0,00048
19
0,00567
0,94748 0,71298
0,06526
0,00025
Tabel B.12: uniseks sterftekansen (vb. 4)
97
98
Bibliografie
[1] N. De Pril en J. Dhaene, Segmentering in verzekeringen, Onderzoeksrapport KUL, 1995.
[2] P. Colle, Algemene beginselen van het Belgisch verzekeringsrecht. Vijfde editie, Intersentia,
2011.
[3] W.H. van Boom en M.G. Faure, Gedragsveronderstellingen en verzekeringen, Capita Civilologie. Handboek empirie en privaatrecht, 2013, pp. 693-732.
[4] Persbericht De Redactie (2014). http://deredactie.be/cm/vrtnieuws/binnenland/1.2028668
[5] The concept of preferred lives, Munich Re, 1999.
[6] M. Hughes, Preferred risk in life insurance, SCOR inFORM, 2012.
[7] European Insurance Report 2012, Swiss Re, 2012.
[8] J. Cawley en T. Philipson, An Empirical Examination of Information Barriers to Trade in
Insurance, The American Economic Review, Vol. 89 No. 4, 1999, pp. 827-846.
[9] K.M. Flegal, B.K. Kit, H. Orpana en B.I. Graubard, Association of All-Cause Mortality
With Overweight and Obesity Using Standard Body Mass Index Categories, Journal of the
American Medical Association, 2012.
[10] A. Koster, M.F. Leitzmann, A. Schatzkin, K.F. Adams, J.T.M. van Eijk, A.R. Hollenbeck
en T.B. Harris, The Combined Relations of Adiposity and Smoking on Mortality, The American Journal of Clinical Nutrition, 2008.
[11] E.K. Howie, X. Sui, D. Lee, S.P. Hooker, J.R. Hbert en S.N. Blair, Alcohol Consumption
and Risk of All-Cause and Cardiovascular Disease Mortality in Men, Journal of Aging
Research, 2011.
[12] S. Gadeyne, P. Deboosere, Socio-economische ongelijkheid in sterfte op middelbare leeftijd in Belgi¨e: Een analyse van de Nationale Databank Mortaliteit, Onderzoeksrapport
Steunpunt Demografie VUB, 2002.
99
[13] Demografische vooruitzichten 2013-2060 - Bevolking, huishoudens en prospectieve sterftequoti¨enten, Federaal Planbureau, 2014.
[14] C. Jaumain en C. Vandeschrick, Sterftetafel: van verstreken leeftijden naar exacte leeftijden, UCL, 2012.
100

Appendix A Prognosetafel AG2014

Werkwijze indienen voorstellen en moties ALV 2014 Leden van

Salaires Ouvriers SCP10601 applicables au 01122014.xlsx

voorwaarden - C

Patiënten krijgen hun farmaceutische kosten weldra

Lonen bouwvakarbeiders per 1/10/2014

5-Banen-Reglement-jeugd-2014

Lonen bouwvakarbeiders per 1 juli 2014

Algemene voorwaarden - Kinderdagverblijf Bert en Ernie

Dudzele