6.1 Diëlektrische materialen 1

Diëlektrische materialen
1
_____________________________________________________________________________
Diëlektrische materialen.
_____________________________________________________________________________
Hoofdstuk 1 : Algemene studie van diëlektrische materialen
___________________________________________________________
1. Fysische Beschouwingen. Polarisatie.
Diëlektrica (isolatoren, soms ook middenstoffen genoemd) vertonen een zeer hoge resistiviteit
(ρ>107 Ω m). Een elektrisch veld in een diëlektricum kan bijgevolg, in het ideale geval, geen
aanleiding geven tot stroom. In een diëlektricum kunnen echter wel elektrische dipolen voorkomen: de evenwichtsposities der positieve en negatieve ladingszwaartepunten van de moleculen vallen niet samen. Onder invloed van een elektrisch veld zullen de positieve ladingen zich
verplaatsen zich volgens de elektrische veldvector, negatieve ladingen verplaatsen zich volgens
een tegengestelde zin. Men zegt dat het diëlektricum door het veld gepolariseerd wordt.
Een elektrische dipool geeft aanleiding tot een elementair dipoolmoment p : dit is een vector
die wijst van de negatieve naar de positieve lading en waarvan de grootte bepaald is door de
lading vermenigvuldigd met de ladingsverplaatsing; p = Q.a. Wij stellen ons daarbij voor dat de
positieve ladingen verschoven zijn, terwijl de negatieve verankerd zijn. Het dipoolmoment
wordt uitgedrukt in Cm.
Diëlektrische materialen
2
_____________________________________________________________________________
+Q
a
E
p
-Q
Figuur 1.1 a)Elektrische dipool, dipoolmoment
b) elektrische veldlijnen van een dipool
In aanwezigheid van een extern elektrisch veld zullen de dipolen zich richten volgens het elektrisch veld. Elektrische dipolen produceren zelf ook een elektrisch veld, het verloop van de veldlijnen zijn voorgesteld in figuur 1.1 b. Het globale elektrische veld in een diëlektricum zal dus
bepaald worden door zowel het extern veld als het veld van de dipolen.
Diëlektrica kunnen polair ofwel niet-polair zijn. Polaire diëlektrica bevatten permanente elementaire dipolen (ladingszwaartepunten vallen niet samen) die d.m.v. een veld geöriënteerd
kunnen worden.
Niet polaire diëlektrica bevatten geen permanente dipolen (ladingszwaartepunten vallen samen). Hier ontstaan slechts dipolen wanneer er een veld aanwezig is.
Het al dan niet polair zijn heeft dus te maken met de moleculaire structuur van de stof. Zo zijn
de meeste commerciële diëlektrica op basis van koolwaterstoffen (petroleum, oliën, polythyleen, polypropyleen, polystryreen, polytetrafluorethyleen,...) omwille van hun symmetrische
moleculaire structuur niet-polair. Een polyvinylchloride-molecule (PVC) daarentegen is wel polair omdat ze bekomen wordt door substitutie van een H-atoom door een Cl-atoom in elke individuele eenheid (link) van de polymeermolecule :
Diëlektrische materialen
3
_____________________________________________________________________________
H
H


...  C
C  ...
substitutie
→
H
H


...  C
C  ...




H
H
H
Cl
polyethyleen
Figuur 1.2
polyvinylchloride
Polair en niet polaire diëlektrica.
2. Types van polarisatie.
Op basis van het mechanisme waardoor een verschil tussen ladingszwaartepunten ontstaat
onderscheidt men in de literatuur verschillende types van polarisatie :
•
Elektronische polarisatie : treedt in principe op bij elke substantie en heeft te maken met
een verplaatsing ven de elektronenwolk t.o.v. de atoomkern onder invloed van het elektrisch veld. De setup-time (de tijd nodig voor het realiseren van de gepolariseerde toestand
na het aanleggen van het elektrisch veld) is zeer klein en van de orde 10-14 à 10-15 seconde
zodat elektronische polarisatie zich dus manifesteert tot in de optische frequentieband. Hoe
groter het atoom (of eventueel ion) des te zwakker is de binding der buitenste elektronenschillen met de kern en des te groter de elektronische polarisatie.
•
Ionische polarisatie (atomische polarisatie): is eigen aan structuren met een ionische binding. Positieve en negatieve ionen worden in tegengestelde zin verplaatst (stretchen) onder
invloed van een elektrisch veld. De setup-time is groter dan bij een elektronische polarisatie
en van de orde 10-13 à 10-14 sec. Als voorbeeld van een ionische structuur met hoge εr kan
titanium dioxide (Ti02) vermeld worden (εr ≈ 100 tot in het microgolfgebied).
•
Dipolaire of oriëntatiepolarisatie : treedt op bij polaire diëlektrica. Bij afwezigheid van een
elektrisch veld zijn de dipolen random georiënteerd; bij het aanleggen van een E-veld nemen zij zo goed mogelijk de richting van het veld aan. Dipolaire polarisatie hangt ook samen
Diëlektrische materialen
4
_____________________________________________________________________________
met de thermische beweging en is sterk temperatuurafhankelijk. Het dipolaire polarisatiemechanisme is veel trager dan beide vorige polarisatiemechanismen en wordt beschreven
met behulp van een zogenaamde relaxatietijd τ :
t
Pd (t) = Pd (0).e τ
−
Pd(t) : dipolaire polarisatie op het ogenblik t na het wegnemen van het E-veld op het ogenblik
t = 0.
Pd(0) : dipolaire polarisatie op het ogenblik t = 0.
τ : relaxatietijd; grootteorde 10-10 à 10-6 seconde, stijgt snel met de temperatuur.
• Ruimteladingspolarisatie (interfaciale polarisatie) : in sommige heterogene diëlektrica kunnen min of meer geleidende insluitsels (vacatures) aanwezig zijn (soms als gevolg van het
vervaardigingsproces). De erin aanwezige ladingsdragers stapelen zich op aan de rand (interface) van het insluitsel onder invloed van een E-veld. Zij kunnen niet doorheen het diëlektricum bewegen gezien zijn isolerend karakter. Deze opgestapelde ladingen zijn gelijkwaardig met polarisatieladingsdichtheden en zullen dus ook bijdragen tot de verhoging van
de diëlektrische constante. De tijdsconstante kan van de orde seconde of minuten (zelfs
groter) zijn zodat dit type polarisatie zijn invloed kan laten gelden bij lage frequenties.
3. De polarisatievector P .
Om de invloed van de dipolen te bestuderen gebruiken we een nieuwe vector : de polarisatie
P . Deze is gelijk aan het dipoolmoment per volume-eenheid:
P=∑
pi
dV
waarbij pi een dipoolmoment voorstelt van een willekeurige dipool in het volume-element dV .
De polarisatie P beschrijft de mate waarin de diëlektrische stof in het volume-element dV gepolariseerd is. In figuur 3.1 zijn de dipoolmomenten in een volume dV = dxdydz voorgesteld. In
de ruimte binnen dV compenseren de positieve en negatieve ladingen elkaar paarsgewijze. Op
Diëlektrische materialen
5
_____________________________________________________________________________
het bovenoppervlak dxdz ontstaat een positieve oppervlaktelading +s, aan de onderkant ontstaat een negatieve oppervlaktelading -s. We kunnen het volume dV nu als één grote dipool
beschouwen bestaande uit een lading +sdxdy en -sdxdy welke zich op een afstand dy van elkaar bevinden. Hieruit volgt dat de polarisatie P ook kan geschreven worden als:
P=∑
pi
dV
=
σ dxdz dy
dxdydz
1y = σ 1y
+s dx dz
dz
Ep
+ + + + +
+ + + + +
+ + + + +
dV
1y
E
pi
dy
- - - dx
-
P
-s dx dz
Figuur 3.1 De polarisatievector P : dipoolmoment per volume-eenheid.
De polarisatievector P is dus te associëren aan de oppervlaktelading s die bovenaan en onderaan aan de rand van het volume-element ontstaat te gevolge van het oplijnen van de dipolen
onder invloed van het elektrisch veld. Hieruit volgt ook dat de polarisatievector de eenheid
heeft van een oppervlaktelading: C/m².
Als het elektrische veld toeneemt zal de afstand a tussen de ladingen van de dipool toenemen
en dus ook het dipoolmoment. Tengevolge hiervan zal de polarisatie ook toenemen.
Het verband tussen P en E is afhankelijk van de middenstof. Voor de meestgebruikte lineaire
isotrope diëlektrica bestaat er tussen P en E een evenredigheid en hebben P en E dezelfde
richting :
P = κ ε0 E
κ is de elektrische susceptibiliteit m.a.w. de vatbaarheid voor polarisatie door een elektrisch
veld en is een dimensieloos scalair getal, steeds positief. [ κ : Griekse letter ‘kappa’]
Diëlektrische materialen
6
_____________________________________________________________________________
Middenstoffen waar genoemde P(E)-wet niet lineair is zijn bijvoorbeeld ferro-elektrische stoffen. Zij vertonen een spontane polarisatie in afwezigheid van een uitwendig aangelegd elektrisch veld (zie verder); de P(E)-curve vertoont hysteresis. Een toestand van permanente polarisatie eigen aan sommige diëlektrische materialen is vergelijkbaar met de permanente magnetisatie van bepaalde magnetische materialen.
Het polariseren van een middenstof vergt energie. De elementaire arbeid dW om een volume
dV te polariseren bedraagt:
dW= v.dq
Hierin is v het potentiaalverschil tussen boven en onderkant van het volume-element dV en q
de lading op het bovenoppervlak dxdz. Aangezien v = E.dy en q = P.dxdz is:
dW= E dP dxdydz
De elementaire arbeid per volume-eenheid dw is dan
dw = dW/dxdydz = EdP
4. Het elektrisch veld in een punt van een diëlektricum.
Wanneer we een diëlektricum in een extern elektrisch veld plaatsen dan zal dit diëlektricum
door de aanwezigheid van de dipolen het elektrisch veld wijzigen. De dipolen zullen zich immers richten volgens het elektrisch veld, maar dipolen hebben zelf ook een elektrisch veld (Figuur 1.1 b). De invloed van de elektrisch veld van de dipolen wordt bestudeerd met behulp van
de polarisatievector P .
Beschouw een volume-element dV in een diëlektricum dat zich in een elektrisch veld bevindt.
We laten in gedachte het volume-element dV oneindig klein worden zodat volgende beschouwingen kunnen interpreteren als zijnde van toepassing in een punt.
Diëlektrische materialen
7
_____________________________________________________________________________
Het elektrisch veld E binnen het volume-element dV bestaat uit twee componenten:
•
De veldsterkte E0 die te wijten is aan de vrije ladingen en dipolen die zich buiten dV bevinden.
•
De veldsterkte E p die te wijten is aan de dipolen die zich binnen dV bevinden.
E p is dus het elektrisch veld ten gevolge van de polarisatie. We hebben in vorige paragraaf gezien dat hierdoor een oppervlaktelading bovenaan en onderaan aan de rand van het volume
element ontstaat. Uit de wet van Gauss volgt dat het elektrisch veld hiervan gelijk is aan:
Ep =
σ P
=
ε0 ε0
Het elektrisch veld E p is echter tegengesteld gericht aan E .
Vectorieel wordt bovenstaande relatie:
Ep = −
P
ε0
De effectieve veldsterkte in het volume-element dV wordt aldus:
E = E0 + E p = E0 −
P
ε0
= E0 − κ E
Hieruit volgt dan:
E=
E0
E
= 0
1 + κ εr
er is de relatieve diëlektrische constante van de middenstof en is een dimensieloos getal.
Besluit: door de aanwezigheid van een diëlektrische stof in een punt wordt het elektrisch veld
er met een factor er gereduceerd.
Enkele waarden van er :
Lucht : 1.00054
Kunststoffen : ongeveer 2
Gedistilleerd water : 80
Keramische diëlektrica : 100 tot 1000
Diëlektrische materialen
8
_____________________________________________________________________________
5. De diëlektrische inductievector D .
In voorgaande paragraaf werd uitgelegd dat de elektrische veldsterkte in een punt (te beschouwen als een infinitesimaal volume-element dV) kan beschouwd worden als de superpositie van twee velden. Het ene - voorgesteld door E0 - is te wijten aan alle ladingen (vrije ladingen
en dipolen) die zich buiten het volume-element bevinden. Het tweede - voorgesteld door E p is veroorzaakt door de polarisatie van de materie in dat volume-element.
Het is duidelijk dat de grootheid E0 onafhankelijk is van de materie in dV: E0 is immers de veldsterkte in de lege ruimte die ontstaat in het volume-element wanneer men er de materie wegdenkt.
Ook de grootheid e0 E0 is onafhankelijk van de middenstof en daar E0 = er E geldt dit ook
voor e0 er E .
We stellen
D = e0 er E .
en wij noemen deze grootheid de diëlektrische inductie. D wordt uitgedrukt in C/m² .
Voor D geldt:
D = ε 0 E 0 = ε 0ε r E = ε 0 ( 1 + κ ) E
D = ε 0E + P
Het verschil tussen D en E in een punt van een diëlektricum is een maat voor de graad van polarisatie van het diëlektricum op die plaats.
In een punt van een niet-polariseerbaar medium, bijvoorbeeld in het luchtledige, geldt:
D = e0 E .
Diëlektrische materialen
9
_____________________________________________________________________________
6. De stelling van de oppervlakte-integraal van D .
De inductieflux FD door een gesloten oppervlak S is, per definitie, de oppervlakte-integraal van
D over dat oppervlak, dus:
ΦD = ∫∫ D.dS
In figuur 6.1 (a) beschouwen wij een gesloten oppervlak S dat een puntlading (bijvoorbeeld positief) q1 omspant. Wij veronderstellen dat de ruimte rondom q1 gevuld is met een middenstof
waarvan de samenstelling niet noodzakelijk homogeen is.
Figuur 6.1 De stelling van de oppervlakte-integraal van D
Wij beschouwen een tweede oppervlak dat oneindig weinig van het eerste verwijderd is (figuur
6.1 (b)) en wij nemen, in gedachten, de middenstof tussen de twee oppervlakken weg. In een
willekeurig punt van de aldus gecreëerde ledige ruimte wordt het elektrisch veld gekarakteriseerd door de veldsterkte E0 die te wijten is aan de puntlading q1 en aan de dipolen in het nietverwijderde diëlektricum.
De flux die in deze omstandigheden door het oppervlak S naar buiten treedt is:
∫∫ E .dS
0
Daar steeds in de situatie van figuur 6.1 (b), S omgeven is door ledige ruimte geldt de stelling
van Gauss, zodat deze flux gelijk is aan de ingesloten lading gedeeld door e0 . De ingesloten la-
Diëlektrische materialen
10
_____________________________________________________________________________
ding is de vrije lading en de lading van de dipolen die door S zijn omvat. Deze laatste draagt
echter niet bij tot het rechterlid van de uitdrukking van de stelling van Gauss omdat ze bestaat
uit evenveel positieve als negatieve ladingsdragers. We kunnen dus besluiten:
q1
∫∫ E .dS = ε
0
0
Waaruit:
∫∫ ε E .dS = ∫∫ ε ε E.dS = ∫∫ D.dS = q
0 0
0 r
1
E stelt de elektrische veldsterkte voor in een lopend punt van het oppervlak S als de middenstof niet verwijderd is: figuur 6.1 (a).
Hieruit kunnen we algemeen besluiten:
De inductieflux FD door een gesloten oppervlak S is precies gelijk aan de lading q die door het
oppervlak is ingesloten, en dit ongeacht de samenstelling van de middenstof.
∫∫ D.dS = q
Voor een continue ladingsverdeling wordt dit:
∫∫ D.dS = ∫∫∫
V
ρE dV
V is het volume dat door S omsloten wordt en ρE is de ruimteladingsdichtheid in een lopend
punt van de beschouwde ruimte.
Let wel op dat niet de vector D onafhankelijk is van de middenstof, maar wel de oppervlakteintegraal van D .
In het geval we te maken hebben met een homogene middenstof, dan is er een constante en
geldt:
Diëlektrische materialen
11
_____________________________________________________________________________
∫∫ D.dS = ∫∫ ε ε E.dS = ε ε ∫∫ E.dS
0 r
0 r
Dan is:
qin
∫∫ E.dS = ε ε
0 r
Deze versie van de wet van Gauss laat toe om het elektrisch veld te berekenen van ladingsverdelingen die zich in een homogene omgeving bevinden en die bepaalde symmetrieën vertonen.
Voorbeeld
Beschouw een condensator waarin de ruimte tussen de platen gevuld is met twee verschillende
diëlektrica. We passen de stelling van de oppervlakte-integraal van D toe op het gesloten
oppervlak S dat de bovenste plaat van de condensator omvat. We bekomen:
ΦD = ∫∫ D.dS = D.A = Q
D= Q/A
S
+Q
V
A
E1
er1
d1
E2
er2
d2
-Q
Figuur 6.2 Condensator met twee verschillende diëlektrica.
Aangezien de oppervlakte-integraal van D onafhankelijk is van de middenstof en wegens de
symmetrie van de opstelling zal D tussen de condensatorplaten overal dezelfde waarde hebben.
Het elektrisch veld in diëlektricum 1 is :
E1 =
D
ε 0ε r 1
=
Q
ε 0ε r 1 A
Het elektrisch veld in diëlektricum 2 is :
Diëlektrische materialen
12
_____________________________________________________________________________
E2 =
D
ε 0ε r 2
=
Q
ε 0ε r 2 A
De spanning V over de condensator is:
V = E1d1 + E2d2 =
Q d1
+
Q d2
ε 0ε r 1 A ε 0ε r 2 A
De capaciteit C van deze condenstor is:
C=
Q
=
V
1
d1
+
d2
ε 0ε r 1 A ε 0ε r 2 A
=
1
1 1
+
C1 C2
Deze is dus equivalent met een serieschakeling van een condensator C1 en C2 met:
C1 = ε 0ε r 1
A
A
en C2 = ε 0ε r 2
d1
d2
7. De verplaatsingsstroom in diëlektrica.
Rond een stroomvoerende geleider wordt een magnetisch B veld gecreëerd en de wet van Ampère geeft een relatie tussen dit magnetisch veld en de stroom I in de geleider:
∫ B.dl = µ I
0
De kringintegraal mag berekend worden langsheen een willekeurig gesloten pad rond de geleider en de stroom is deze die door een willekeurig oppervlak gaat dat dit pad omsluit.
integratiepad
oppervlak
Figuur 7.1 De wet van Ampère rond het diëlektricum van een condensator.
Diëlektrische materialen
13
_____________________________________________________________________________
De wet van Ampère is onafhankelijk van het gekozen oppervlak zolang de stroom vloeit in een
gesloten kring. Beschouw echter het geval waarin de geleider onderbroken is door de platen
van een condensator. Zie figuur 7.1. De stroom die nu door een oppervlak gaat dat het integratiepad omsluit hangt nu wel af van de keuze van het oppervlak. Wanneer men het oppervlak
door het diëlektricum van de condensator laat gaan dan doorboort geen enkele stroom het
oppervlak. Om dit probleem op te lossen voerde Maxwell het begrip verplaatsingsstroom Id in:
het is een fictieve stroom door het diëlektricum gelijk aan de stroom door de geleiders naar de
condensatorplaten.
Id kan uitgedrukt worden in functie van de diëlektrische inductie D:
Id =
dQ
dD
=A
dt
dt
Dit stemt overeen met een verplaatsingsstroom-dichtheid Jd:
Jd =
Id dD
=
A dt
Dit kan ook vectorieël geschreven worden als:
Jd =
dD
dt
De diëlektrische inductie D wordt daarom soms ook de diëlektrische verplaatsing genoemd.
De idee van Maxwell achter dit alles was dat niet alleen een stroom maar ook een wisselend
elektrisch veld een magnetisch veld kan opwekken. Dit zal verder uitgewerkt worden in de cursussen over elektromagnetische velden en hoogfrequent-technieken.
Diëlektrische materialen
14
_____________________________________________________________________________
8. Verliezen in diëlektrica.
In een diëlektricum kunnen twee soorten verliezen optreden :
• lekstroomverliezen : zij zijn een gevolg van het eindig zijn van de resistiviteit, treden zowel
op bij AC als DC en zijn uitermate klein bij goede diëlektrica (bv. polyethyleen, polytetrafluorethyleen). Factoren die aanleiding kunnen geven tot een afname van de resitiviteit (zoals
bijvoorbeeld toenemende temperatuur, vochtigheid,...) resulteren in een toename van de
lekstroomverliezen.
• polarisatieverliezen : het polariseren van een diëlektricum vergt energie ; deze energie zit
opgehoopt in het diëlektricum, elk elementair gepolariseerd deeltje vertegenwoordigt er
een gedeelte van. Het veld oefent een kracht uit op de ladingen zodat ze uiteen getrokken
worden. Deze kracht maakt evenwicht met de elastische bindingskracht van elektronen en
kern of ionen... Bij het wegnemen van het polariserend veld wordt de energie niet volledig
teruggegeven omdat een gedeelte omgezet wordt in moleculaire wrijvingsarbeid. De grootte
van de verliezen in sinusoïdale regimetoestand is afhankelijk van de frequentie van het aangelegd veld en de setup-time van de polarisatie (en dus het type polarisatie).
De elementaire arbeid per volume-eenheid dw is:
dw = EdP
Wanneer we een sinusoïdaal elektrisch veld beschouwen is de arbeid per volume-eenheid en
per periode:
w = ∫ EdP
waarin het
∫ − teken een integratie over een periode voorstelt. De arbeid per periode is dus
gelijk aan de oppervlakte onder de P(E)-curve.
Het vermogen Pd dat in het diëlektricum in warmte wordt omgezet is dan:
Pd = V . f . ∫ EdP
met f de frequentie van het sinusoïdaal elektrisch veld en V het volume van het diëlektricum.
Diëlektrische materialen
15
_____________________________________________________________________________
•
Indien tsetup << T = 1/f dan kan P gemakkelijk de variaties van E volgen. De arbeid verricht per periode ∫ EdP = 0 , zie figuur 8.1(a).
•
Indien tsetup ≈ T dan ijlt P na op E . De arbeid verricht per periode ∫ EdP > 0 : er
treden belangrijke diëlektrische verliezen op (figuur 8.1 (b)).
•
Indien tsetup >> T dan ontstaat er praktisch geen polarisatie. P = 0 zodat ook
∫ EdP = 0 (figuur 8.1 (c)).
P(t)
P(t)
P(t)
t
E(t)
(a) tsetup << T = 1/f
E(t)
(b) tsetup ≈ T= 1/f
E(t)
(c) tsetup >> T= 1/f
Figuur 8.1 P(E)-curve in functie van de frequentie.
Diëlektrische materialen
16
_____________________________________________________________________________
9. Karakteriseren van verliezen in diëlektrica.
Beschouw een diëlektricum onderhevig aan een sinusoïdaal elektrisch veld. In het diëlektricum
doet alles zich voor alsof er 2 stroomcomponenten aanwezig zijn :
• de verplaatsingsstroomdichtheid (displacement current) in kwadratuur met het veld:
J d = jωε 0 ε r E
• de conductiestroom of verliesstroom in fase met het veld. Hij wordt beschreven met behulp
van de actieve conductiviteit γa die alle verliezen dekt, wat ook hun fysische oorsprong moge zijn (polarisatieverliezen of lekstroomverliezen):
J c = γ a .E
De werkelijke stroomdichtheid is dan de som van beide stroomdichtheidscomponenten (figuur
9.1) :
J = Jd + Jc
J
Jd
δ
Jc
E
Figuur 9.1 Totale stroomdichtheid in een diëlektricum. Verlieshoek tg δ.
In het geval van een ideaal diëlektricum is γa = 0 : de stroomdichtheid wordt zuiver reactief. Er
zijn dan geen verliezen : de energie nodig om het elektrische veld op te bouwen wordt hierbij
volledig gerecupereerd. In werkelijkheid kan niet alle energie gerecupereerd worden en treedt
dissipatie van energie op onder de vorm van warmte hetgeen zicht manifesteert in een afwijking van J t.o.v. de kwadratuurstand.
Diëlektrische materialen
17
_____________________________________________________________________________
Als maat voor de verliezen definieert men de verlieshoek δ : hoe groter γa, hoe groter δ en hoe
verliesrijker het diëlektricum. Met behulp van δ wordt de dissipatiefactor of verliestangens of
tg δ gedefinieerd :
tgδ =
Jc
Jd
=
γa
ωε 0ε r
tg δ is een materiaaleigenschap en dus onafhankelijk van vorm en afmetingen van het diëlektricum. Hoe groter tg δ hoe slechter de kwaliteit van het diëlektricum : vandaar de definitie van de
kwaliteitsfactor Q:
Q=
1 ωε 0ε r
=
tgδ
γa
Zonder in detail te treden kan gezegd worden dat om enerzijds rekening te houden met de ontbinding van J in zijn beide componenten en anderzijds een uniformiteit en eenvoud van de
elektrodynamische formules na te streven men in de literatuur een complexe relatieve diëlek-
trische constante definieert :
J = J c + Jd = jωε r ε 0 E + γ aE
= jωε 0(ε r − j
γa
)E
ωε 0
= jωε 0ε r E
met :
ε r = ε r' − jε r'' = ε r − j
γa
ωε 0
en εr': de "gewone" relatieve diëlektrische constante (= εr)
εr" : de relatieve verliesfactor of verliesindex
Merk op dat er geldt :
tgδ =
ε r''
ε r'
ε r = ε r (1 − jtgδ )
Men spreekt van een "low loss" diëlektricum wanneer tg δ < 0,1. De laagst haalbare waarden
zijn van de orde 0,0001 (10-4). Wanneer tg δ > 0,1 spreekt men van een "lossy" diëlektricum.
Diëlektrische materialen
18
_____________________________________________________________________________
10. Frequentieafhankelijkheid van de relatieve diëlektrische constante.
Voor elk type polarisatie kan men zich dus indenken dat er een frequentiegebied bestaat waar
tsetup ≈T. Bij het doorlopen van dit frequentiegebied in de zin van toenemende frequenties gaat
het corresponderend polarisatiemechanisme verloren en treden polarisatieverliezen op.
Bij ruimtelading- en dipolaire polarisatie spreekt men van relaxatieverschijnselen (die voldoen
aan exponentiële wetten) : εr' (of εr) daalt monotoon met stijgende frequentie, εr" vertoont een
maximum bij een bepaalde frequentie (relaxatieverliezen) (figuur 10.1a). Relaxatieverschijnselen kunnen zich voordoen op relatief lage frequenties : van Hz tot kHz voor ruimteladingspolarisatie; van 104 tot 1010 Hz voor dipolaire polarisatie.
Bij ionische en elektronische polarisatie spreekt men van resonantieverschijnselen en resonantieverliezen : εr" vertoont een maximum. Men kan gemakkelijk aannemen dat er zich inderdaad
resonantieverschijnselen voordoen indien men bedenkt dat de frequentie van het aangelegd
veld in de buurt van de natuurlijke oscillaties van elektronen en ionen komt (figuur 10.1b). Resonantieverschijnselen treden op bij zeer hoge frequenties : van 1012 tot 1014 Hz (infrarood)
voor ionische polarisatie; van 1014 tot 1016 Hz (ultraviolet en zichtbaar gebied) voor elektronische polarisatie. Als dusdanig behoren resonantiefenomenen niet tot het domein der elektronica maar eerder tot dit van de fysica van het licht. Het zijn deze verschijnselen die aanleiding
geven tot absorptie van licht (optische absorptiespectra) en die o.a. ook bepalend zijn voor brekings- en refractieverschijnselen.
a. Relaxatieverschijnsel
b. resonantieverschijnsel
Figuur 10.1 Frequentieafhankelijkheid van de relatieve diëlektrische constante.
Diëlektrische materialen
19
_____________________________________________________________________________
In figuur 10.2 is nog een totaalverloop van εr' en εr" in functie van de frequentie gegeven voor
een diëlektricum waarvan men veronderstelt dat het alle polarisatiemechanismen vertoont :
men spreekt van het diëlektrisch verliesspectrum (of absorptiespectrum).
Figuur 10.2 Diëlektrisch verliesspectrum.
Besluiten:
•
indien men op zoek is naar een zo verliesloos mogelijk diëlektricum voor gebruik over een
brede frequentieband (DC tot microgolfgebied) dan moeten zoveel mogelijk polarisatiemechnaismen vermeden worden in bedoelde frequentieband. Concreet komen in aanmerking :
hoogresistieve (weinig lekverliezen), homogene (geen ruimteladingspolarisatie), niet-polaire
(geen oriëntatiepolarisatie) materialen zoals bijvoorbeeld polyethyleen, polytetrafluorethy-
Diëlektrische materialen
20
_____________________________________________________________________________
leen, kwarts, ... . Zij vertonen een zeer kleine en constant tg δ (orde 10-4) over een frequentiegebied 50 Hz - 1011 Hz.
•
sommige verhittings- of droogprocessen van slecht geleidende materialen zijn gesteund op
energieabsorptie door relaxatieverliezen. Om het HF-wisselveld ( 2 à 3 GHz) te realiseren
gebruikt men magnetronovens. Organische materialen , zoals etenswaren, behoren tot de
verlieshoudende materialen.
11. Diëlektrische doorslag.
Niet alleen tgδ is een belangrijke parameter van een diëlektricum : van minstens even groot
belang is de kritische veldsterkte (kritische potentiaalgradiënt) en de ermee samenhangende
diëlektrische doorslag (breakdown).
Voor vaste diëlektrica onderscheid men o.a. :
•
elektrische doorslag : is een maat voor de doorslagvastheid van het diëlektricum; bij een
bepaald kritische veldsterkte (uitgedrukt in V/m) worden elektronen definitief losgetrokken
van de kern en verhogen aldus de lekstroom zeer sterk.
•
thermische doorslag : treedt op wanneer de geabsorbeerde energie (∼tgδ) niet voldoende
snel kan afgevoerd worden. Daar voor de meeste diëlektrica tgδ toeneemt met de temperatuur (de resitiviteit heeft een negatieve temperatuurscoëfficiënt) kan vanaf een bepaalde
kritische temperatuur een "thermal runaway"-proces ontstaan dat eindigt met doorslag.
Het doorslaan gaat gepaard met vonkontladingen (carbonisatie) zodat het isolerend karakter van het diëlektricum verloren gaat.
Soms maakt men onderscheid tussen impulsdoorslagspanning en statische doorslagspanning.
Onder impulsspanningscondities weerstaat een diëlektricum aan hogere velden dan in het geval van een continue of langdurige AC-spanning.
Het langdurig onderwerpen van een diëlektricum aan hoge veldsterktes bevordert het verouderingsproces (dit is een afname van de isolatiekwaliteit met de tijd).
Heterogene (poreuse) diëlektrica verdragen slechts kritische gradiënten kleiner dan deze van
de minst doorslagvaste componente. Om de krititsche veldsterkte te verhogen wordt impregnatie met een materiaal van hoge doorslagvastheid toegepast.
Diëlektrische materialen
21
_____________________________________________________________________________
Er weze tenslotte vermeld dat doorslag evengoed kan optreden in vloeistoffen en gassen. In het
bijzonder zijn doorslagverschijnselen in gassen belangrijk voor de verlichtingstechniek.
Hoger genoemde eigenschappen zoals diëlektrische constante, diëlektrische verliezen, kritische
potentiaalgradiënt... zijn elektrische eigenschappen waaraan een diëlektricum moet voldoen.
Men ziet in dat mechanische eigenschappen (bewerkbaarheid, trekvastheid, elasticiteit,...) en
fysico-chemische eigenschappen (temperatuursbestendigheid, weerstand tegen thermische
belastingscycli, verouderingsverschijnselen, gevoeilgheid voor vocht- en oplosmiddelen, thermische conductiviteit, onbrandbaarheid,...) in sommige gevallen een fundamenteel keuzecriterium (of fundamentele keuze criteria) voor een diëlektricum kunnen zijn.
Overzicht van de voornaamste diëlektrica.
22
_____________________________________________________________________________
Hoofdstuk 2 : Overzicht der voornaamste diëlektrica.
_____________________________________________________
1. Vaste diëlektrica.
Keramiek (keramische materialen) is een verzamelnaam voor synthetische anorganische materialen die door middel van een zogenaamd keramisch proces worden vervaardigd.
Het keramisch proces bestaat grosso modo uit het fijnmalen en in een bepaalde vorm brengen
(formeren) van de geschikte bestanddelen (afhankelijk van de beoogde eigenschappen) en die
daarna te onderwerpen aan een thermisch proces (firing, sinterproces; temperatuur > 1000°C).
Tijdens het sinteren grijpen complexe fysicochemische reakties plaats die de gewenste eigenschappen aan het produkt geven. Achteraf kan de keramische vorm gemetalliseerd worden en
voorzien van aansluitingen. Het aldus bekomen keramisch materiaal kan op eenvoudige wijze
samengesteld gedacht worden uit een kristallijne fase en een glasachtige fase waarbij deze
laatste zorgt voor de mechanische sterkte.
Als voornaamste voordelen van de elektro-keramieken t.o.v. bijvoorbeeld organische plastics
dienen vermeld : superieure elektrische eigenschappen (lage tg δ, soms hoge εr, ... ), hoge stabiliteit, goede vormvastheid, bestendigheid tegen hoge temperaturen, grote weerstand tegen
chemische middelen. Als nadelen kan gewezen worden op het soms ingewikkeld vervaardigingsproces, de moeilijke bewerkbaarheid en de vrij grote toleranties op afmetingen als gevolg
van volumevermindering tijdens het sinterproces. Qua toepassingsgebied in de elektronica
spreekt men o.a. van halfgeleidende, magnetische (ferrieten), ferro-elektrische en piëzoelektrische keramische materialen.
De meeste keramische materialen zijn samengesteld uit een mengeling van diverse oxides. Er
bestaan ook keramische materialen gebaseerd op zuivere oxides (Be0, Mg0, Al2O3).
Een andere klasse van diëlektrica die uitgebreid vertegenwoordigd is in de elektrotechniek is
deze der kunststoffen (of plastics). Zij bezitten doorgaans vrij goede elektro-isolerende eigenschappen.
Overzicht van de voornaamste diëlektrica.
23
_____________________________________________________________________________
Het hoofdbestanddeel van de meeste kunststoffen is een polymeer. Polymeren zijn macromoleculen die opgebouwd zijn uit een groot aantal kleinere moleculen (monomeren). Ter informatie zijn in de hierna volgende tabel de voornaamste kenmerken van enkele veel voorkomende
elektro-polymeren opgenomen. De tabel is niet limitatief : o.a. kunnen nog vermeld worden :
siliconen (siliconenrubber vindt toepassing in de kabelindustrie), polyamides (nylon) (elektrische kabelklemmen worden o.a. vervaardigd op basis van polyester en nylon), epoxyharsen (als
essentieel bestanddeel van lakken en vernissen), fenolformaldehyde harsen (bakeliet) (gebruikt
als impregneermiddel o.a. bij de constructie van PCB's), artificiële cellulose vezels....
polymeer
polyvinylchoride (PVC)
eigenschappen
•
•
εr ≈ 4; tgδ ≈ 500 à 800.10-4
lage verwekingtemperatuur
toepassingen
•
•
polyethyleen (PE)
•
•
•
polytetrafluorethyleen (PTFE)
merknaam : teflon
•
•
•
•
•
zacht ( geplastificeerd ) PVC :
isolatie van elektrische snoeren, kabels,...; maar niet bij
hoge temperatuur
hard PVC : elektriciteitsbuizen
•
•
•
HF-apparatuur
isolatie voor vermogenkabels
coaxiale kabels , twin kabel
εr ≈ 2; tgδ ≈ 1.10-4
•
zeer hoge isolatieweerstand
zeer hoge thermische belast•
baarheid ≈ 200°C
uitzonderlijk stabiel en bestand tegen chemicaliën
PTFE-folies zijn duur
hoge temperatuurstoepassingen o.a. elektrische
isolatie op hoge temperatuur
soms diëlektricum in condensatoren indien extreme temperatuurseisen worden gesteld
geringe diëlektrische verliezen op HF : εr ≈ 2,3; tgδ ≈
2.10-4
hoge kritische gradiënt toelaatbaar
verwekingstemperatuur ≈
100°C
Overzicht van de voornaamste diëlektrica.
24
_____________________________________________________________________________
Tot de plaatvormige kunststofproducten behoren de zogenaamde laminaten die intensief gebruikt worden als printmateriaal. Het zijn gewapende thermohardende materialen die ontstaan
door een aantal in vloeibare hars gedrenkte papier- of glasweefselbanen op verhoogde temperatuur samen te persen. Eventueel kan een combinatie met thermoplastische folies optreden.
De banen (circa 1m breed) worden eerst in een bad of d.m.v. een walsrol doordrenkt met hars.
Na het passeren van een drooginrichting worden de banen versneden tot platen en gestapeld.
De stapels worden tussen gepolijste staalplaten gelegd en met een hydraulische pers samengeperst op verhoogde temperatuur : in dit stadium treedt uitharding van het hars op.
Achteraf (soms ook tijdens het vormingsproces van de basisplaat) voorziet men de basisplaat
enkel- of dubbelzijdig van een koperfolie (standaardwaarde 35µm): de ruwe kant van het elektrolytisch foliemateriaal wordt voorzien van een kunststoflijm en tegen de basisplaat gedrukt.
Afhankelijk
van
het
gebruikte
basismateriaal
onderscheidt
men
o.a.
epoxyhars-
glasweefsellaminaten bestaande uit een epoxyhars-glasweefselbasis waarop een met polycarbonaathars doordrenkte glasweefsellaag is geperst. Het glasweefsel staat in voor de goede mechanische eigenschappen, het polycarbonaat voor de goede elektrische eigenschappen.
Mica is te beschouwen als het voornaamste mineraal (natuurlijk) diëlektricum. Volgens zijn
chemische samenstelling behoort het tot de aluminiumsilicaten. Een van de meest gebruikte
variëteiten is muscoviet met een structuur op basis van K2O.3Al203.6Si02.2H20. De inwendige
structuur laat toe mica te klieven in zeer dunne, elastische, doorzichtige blaadjes. Qua elektrische eigenschappen kan gesteld worden dat zij in een richting loodrecht op de kliefvlakken heel
wat beter zijn dan in richtingen volgens de kliefvlakken. Mica vertoont dus een uitgesproken
anisotropie. Uiteraard zijn het de uitstekende eigenschappen loodrecht op de kliefvlakken die
elektrisch uitgebaat worden : diëlektrische constante εr ≈ 5 à 8, geringe diëlektrische verliezen
tg δ ≈ 2.10-4 à 3.10-4 in het MHz gebied, goede isolatie-eigenschappen ρ ≈ 1012 à 1014 Ωm,
vrij grote diëlektrische sterkte 1 à 3 MV/m...
Mechanische sterkte, stevigheid en flexibiliteit komen de bewerkbaarheid ten goede.
Belangrijk is ook de hoge thermische belastbaarheid (tot ≈ 500°C). Het is pas vanaf ≈ 500°C dat
in musoviet een deshydratatieproces op gang komt. Verdere verwarming resulteert dan in af-
Overzicht van de voornaamste diëlektrica.
25
_____________________________________________________________________________
name der doorzichtigheid, opzwelling, chemische desintegratie, verslechten van allerhande
eigen-schappen.
Het smeltpunt van gedeshydrateerde mica's ligt in de buurt van 1250°C.
Het gebruik situeert zich vooral daar waar goede elektrische en thermische isolatieeigenschappen geëist worden (elektrische machines), als diëlektricum voor condensatoren
(zeer hoge werkspanningen en uitstekende isolatieweerstand zijn mogelijk), isolatiebasis voor
targets in elektronen- en camerabuizen, vensters in röntgenbuizen....
Anorganische diëlektrische filmen zijn dunne oxidelagen die met behulp van een chemisch
proces of een bepaalde despositietechniek op een substraat zijn aangebracht.
Si02 aangebracht op een (half)-geleidende substraat doet dienst als diëlektricum in dunne film
capaciteiten. Metalen substraten zoals Al of Ta zijn goed gekend als dragers van Al2O3 (εr ≈ 10)
en Ta205 (εr ≈ 27); genoemde oxides fungeren als diëlektricum in de gelijknamige elektrolytische
condensatoren.
Vernissen bestaan uit een oplosmiddel (aromatische koolwaterstoffen, terpentijn, aceton,...) en
een zogenaamde basis : het zijn colloïdale oplossingen van synthetische harsen, bitumen (=
zware destillatieprodukten van petroleum) en drogende oliën. Bij het drogen (bakproces) vervliegt het oplosmiddel (volatiel), de basis gaat over in de vaste fase en vormt aldus een beschermende, isolerende laag. Elektrische vernissen worden in drie categoriën ingedeeld :
•
impregnerende vernissen doen dienst als impregneermiddel voor vezelachtige materialen.
De bedoeling is de luchtinsluitsels (of gasinsluitsels) te vullen met gedroogde vernis en aldus
de eigenschappen te verbeteren : verhoogde diëlektrische sterkte en doorslagspanning, betere warmteafvoer als gevolg van diëlektrische verliezen, verminderde hygroscopische eigenschappen (= minder wateraantrekkend), betere mechanische eigenschappen.
•
coating vernissen (email) worden in het bijzonder toegepast als elektro-isolerende laag van
metalen. Gekende toepassingen hiervan zijn o.a. geëmailleerde draad, isolatie van uit lamellen bestaande blikpakketten om wervelstroomverliezen te beperken.
•
adhesieve vernissen vervullen de functie van bindmiddel (cementing purpose) meestal gecombineerd met deze van impregneermiddel (bvb. impregnerende vernis als deelcomponent in PCB-fabricage).
Overzicht van de voornaamste diëlektrica.
26
_____________________________________________________________________________
2. Vloeibare diëlektrica.
Petroleumoliën zijn in feite mengsels van koolwaterstoffen die door stapsgewijze destillatie uit
petroleum bekomen worden. Zij vinden omwille van hun goede isolatie-eigenschappen en hun
relatief goedkope massaproduktie vooral toepassing in het domein der sterkstroom. Soms vervullen ze de bijkomende functie van warmteafvoermedium : transformator-olie (εr ≈ 2,2; kritische veldsterkte 10 à 25 MV/m) vertoont, in een koelsysteem gebaseerd op vrije convectie,
ongeveer een 25 à 30 maal grotere warmteafvoerefficiëntie dan lucht. De maximum toegelaten
temperatuur ligt voor de meeste isoleeroliën in de buurt van 90°C. Voldoende aandacht moet
ook besteed worden aan het probleem van de veroudering waarbij zich een opstapeling van al
dan niet oplosbare onzuiverheden voordoet met een kwaliteitsvermindering der diëlektrische
eigenschappen als gevolg.
Kabelolie doet dienst als impregneermiddel voor isolatiepapier van vermogenkabels.
Kondensatorolie (zuiverder dan transformatorolie) vervult een soortgelijke functie : impregnatie van condensator-isolatiepapier verhoogt de diëlektrische constante (en dus de capaciteitswaarde), verhoogt de kritische veldsterkte en leidt tot een vermindering van het condensatorvolume.
Voor bepaalde toepassingen (vooral als impregneermiddel) waar bijvoorbeeld een hoge diëlektrische constante (en de ermee corresponderende volumevermindering), een hoge maximale
temperatuur, speciale eisen in verband met brandbaarheid...enz. wenselijke zijn doet men beroep op synthetische vloeibare diëlektrica (o.a. op basis van siliconen).
3. Gasvormige diëlektrica
Tot de gasvormige diëlektrica behoort in de eerste plaats lucht met εr = 1; tg δ = 0,0001; kritische gradiënt ≈ 3 MV/m. Lucht doet in feite dienst als natuurlijk isolatiemiddel in elk toestel. In
het bijzonder doet lucht dienst in de zwakstroomtechniek als diëlektricum van variabele plaat-
Overzicht van de voornaamste diëlektrica.
27
_____________________________________________________________________________
condensatoren; in de sterkstroomtechniek is lucht (eventueel onder druk) het isolatiemedium
in schakelaars, in verdeelinstallaties, tussen hoogvermogentransmissiekabels.
Soms is lucht als diëlektricum niet altijd gewenst. Onvoldoende goed geïmpregneerde isolatiematerialen bijvoorbeeld bevatten luchtinsluitsels die een bron van lokale vonkontlading kunnen
zijn en uiteindelijk resulteren in beschadiging van het diëlektricum.

Download Report