Studiehandleiding Thermodynamica

Studiehandleiding Thermodynamica – REWIC – HWTK
STUDIEHANDLEIDING
THERMODYNAMICA
REWIC – HWTK
Aan de hand van het werk van A.J.M. van Kimmenaede
1
Studiehandleiding Thermodynamica – REWIC – HWTK
2
Studiehandleiding Thermodynamica – REWIC – HWTK
Introductie
In de industrie speelt de kennis van de (toegepaste) thermodynamica een belangrijke rol. Het gebruik
van krachtwerktuigen en het verbruik van energie, veelal dure grondstoffen, is in onze moderne
maatschappij niet meer weg te denken. Op termijn zal het steeds schaarser worden van deze
grondstoffen zorgen voor een toenemende zorg. Juist de kennis van thermodynamica kan ons dan
helpen om op een reële en verantwoorde manier om te gaan met energie verbruikende
productieprocessen.
Kennis van de geschiedenis van ontwikkelingen vergroot het inzicht in het hoe en waarom van de
huidige stand van zaken. De ontwikkelingen in de techniek zijn vooral de vorige eeuw in een
stroomversnelling geraakt.
Menselijke behoeften prikkelden tot het doen van ontdekkingen en omgekeerd stimuleerden
uitvindingen de behoeften. Dit krachtenspel tussen behoeften enerzijds en de schier oneindige
mogelijkheden in de (technische) samenleving maakt het leven met recht dynamisch.
(Dynamisch, dynamica - Grieks: dunamus; kracht; met krachtige beweging, alles lijkt te bewegen en onrustig te zijn.)
Steeds proberen en probeerden mensen meer te presteren met steeds minder eigen inspanningen.
Individuen richtten in de oudheid monumenten ter ere van zichzelf op door de inzet van de kracht
van slaven. Boeren kwamen tot een hogere productie door de inzet van hun vee bijvoorbeeld door
hun ossen voor de ploeg te spannen. Vooral het paard bewees bij uitsteek goede diensten bij het
streven naar mobiliteit zowel op het slagveld als bij meer vreedzame verplaatsingen.
In stationaire toepassingen onttrokken en onttrekken windmolen en watermolens hun energie aan
natuurlijke stromingsprocessen. Reeds voor Christus pasten de Romeinen watermolens toe voor het
malen van hun graan. Men bleef echter zoeken naar sterke en betrouwbare krachtbronnen die op elk
moment werktuigen en voertuigen zouden kunnen aandrijven. Die zoektocht is nog lang niet ten
einde. Hulpmiddel om gefundeerd te kunnen zoeken is adequate en terdege kennis van de
(beginselen) van de thermodynamica.
Binnen het geheel van deze module zullen vooral de processen worden behandeld welke worden
toegepast bij de grootschalige energieopwekking. Aan bod komen zowel het Brayton-Joule proces
(gasturbine) en het Rankine proces (stoomturbine). Tenslotte wordt ook de wijze bestudeerd waarop
deze beide processen kunnen worden gecombineerd. Men spreekt dan wel van STEG – installaties
(STEG = Stoom En Gas).
Over deze module
Onderdelen welke binnen het geheel van de studiehandleiding, behorende bij deze module
(Thermodynamica) nader aan bod zullen komen zijn:



3
Leerdoelen
Studielast
Vereiste voorkennis
Studiehandleiding Thermodynamica – REWIC – HWTK




Literatuur
Leerstof
Afronding
Standaard vrijstellingen
Leerdoelen
Na afronding van deze module kun je:
-
gebruikmaken van de belangrijkste thermodynamische beginselen
de belangrijkste formules welke betrekking hebben op de ideale gastheorie toepassen op in
de praktijk voorkomende processen en installaties
werken met stoomtabellen en kun je de begrippen enthalpie en entropie verklaren.
werken met het Mollier - diagram (enthalpie – entropie) en het T-s-diagram. In dit diagram
wordt de (absolute) temperatuur tegen de entropie weergegeven.
installaties doorrekenen op energieverbruik en rendement
uitleg geven over de werking en lay-out van energieopwekkingeenheden en processen en
meepraten over verbetervoorstellen ten aanzien van rendementsverbetering vraagstukken .
Voorbeeld van het h- s- diagram
Studielast
Het aangeven van de studielast is slechts indicatief en wordt natuurlijk mede bepaald door de
omstandigheden waaronder aan de opleiding wordt begonnen. Op basis van 15 studie-uren per week
kan de leerstof eigen worden gemaakt in een drietal maanden.
4
Studiehandleiding Thermodynamica – REWIC – HWTK
Voorkennis
Actieve kennis van de wiskunde
In deze module zal veelvuldig gerekend moeten worden. Algebraïsche, of liever rekenkundige,
vaardigheden zijn daarbij onontbeerlijk. Ook de begrippen Arbeid en Vermogen moeten
onderscheiden kunnen worden. Evenals bij het vak mechanica en dynamica wordt gebruik gemaakt
van moderne wiskunde. In de te gebruiken diagrammen worden de diverse kringprocessen
weergegeven. Wanneer gebruik wordt gemaakt van het Andrews diagram, of ook wel het p-Vdiagram (druk – Volume – diagram) of het T – s – diagram, dan stelt het door het kringproces
doorlopen kringproces, weergeven met een oppervlakte in één van de beide diagrammen, de nuttige
arbeid voor. Om dit te kunnen berekenen wordt in voorkomende gevallen gebruik gemaakt van
moderne wiskunde, integreren
Actieve kennis van en ervaring met het werken met stoomtabellen.
Literatuur
Gebruikte literatuur
Voor het volgen van deze module dien je in het bezit te komen van de volgende boeken:
ISBN13
9789001788520 ISBN13
9789066746343 ISBN 9789085807391
Warmteleer voor technici van Van Kimmenaede
Warmteleer voor technici van Van Kimmenaede is in de loop der jaren hét standaardwerk
voor het hbo geworden. Het behandelt een aantal fundamentele onderwerpen uit de
klassieke thermodynamica.
Kenmerken voor Warmteleer voor technici zijn:
Alle theorie en begrippen worden helder en duidelijk uitgelegd
5
Studiehandleiding Thermodynamica – REWIC – HWTK
Uitgewerkte voorbeelden illustreren de theorie, en laten zien hoe een en ander in de
praktijk werkt
Je kunt met de 250 vraagstukken de leerstof oefenen
Elk hoofdstuk sluit af met een samenvatting
Het curriculum voor het vak Thermodynamica omvat de hoofdstukken 1 t/m 4, 6 t/m 8, 11, 12 en 14.
Een pre voor het gebruik van het boek van Van Kimmeneade is dat het vergezeld gaat van een
uitgebreid oefenboek waarin een keur aan illustratieve vraagstukken op begrijpelijke wijze is
uitgewerkt. Buitendien is er ook nog een uitgave verschenen welke dient als uittreksel.
Via de REWIC – website kan in het bezit gekomen worden van de Stoomtabellen. Deze zijn daar gratis
te downloaden. Ook kan daar het boekwerkje “Werken met stoom” worden aangetroffen. Wanneer
studeren in het algemeen wat langer geleden is, of de kennis van stoom en stoom systemen wat is
weggezakt, verdient het aanbeveling om ook dit boekwerkje door te nemen. Evenals de
Stoomtabellen is dit werkje vrij verkrijgbaar en te downloaden via de RERWIC website, evenals een
voorbeeld van de wijze waarop moderne wiskunde kan worden toegepast bij thermodynamica.
Aanbevolen website
Met de beide, hierboven genoemde boekwerken, desgewenst aangevuld met de genoemde diktaten,
kan de module tot een goed einde worden gebracht. Om te oefenen met de verschillende
diagrammen is het handig als je kunt beschikken over voldoende diagrammen. De Universiteit van
Denemarken heeft het programma Coolpack ontwikkeld wat eigenlijk bedoeld is voor studenten die
koel- en vriesinstallaties bestuderen en rekenen aan airconditioning installaties. Niettemin kan het
ook hier goede diensten bewijzen. De link is:
http://en.ipu.dk/Indhold/refrigeration-and-energy-technology/coolpack.aspx
6
Studiehandleiding Thermodynamica – REWIC – HWTK
Inhoudsopgave van Warmteleer voor technici – 10e druk, deel uitmakend van
het curriculum.
Inleiding 13
1 Algemene begrippen 15
1.1 Eenhedenstelsel 16
1.1.1 Druk en vermogen 18
1.1.2 Volume en dichtheid 19
1.2 Soortelijke warmte 19
1.2.1 Gemiddelde soortelijke warmte 20
1.3 Verbrandingswaarde en stookwaarde 23
1.4 Rendement 23
1.5 Ideale gassen 25
1.5.1 Wet van Boyle-Gay Lussac 25
1.5.2 Algemene gasconstante 27
1.6 Gasmengsels en wet van Dalton 28
1.6.1 Volumeverhouding en massaverhouding 29
1.6.2 Gasconstante van een gasmengsel 30
1.6.3 Dichtheid van een gasmengsel 30
1.6.4 Soortelijke warmte van een gasmengsel 30
Vraagstukken 32
2 De eerste hoofdwet 37
2.1 Systeem en omgeving 38
2.2 Toestandsgrootheden en -veranderingen 39
2.3 Omkeerbare en niet-omkeerbare toestandsveranderingen 41
2.3.1 Omkeerbare toestandsveranderingen 41
2.3.2 Niet-omkeerbare toestandsveranderingen 42
2.4 De eerste hoofdwet voor gesloten systemen 43
2.4.1 Inwendige energie 45
2.4.2 Volumearbeid 46
2.4.3 Thermische energie 48
2.4.4 Elektrische energie 50
2.5 Formuleringen van de eerste hoofdwet 50
Samenvatting 53
Vraagstukken 56
3 Toestandsveranderingen in gesloten systemen 59
3.1 Wetten van Poisson 60
3.2 Arbeid en warmte bij polytropische toestandsveranderingen 60
3.3 Bijzondere polytropen 62
3.3.1 Isotherm 62
3.3.2 Adiabaat 62
3.4 Arbeid en warmte bij bijzondere polytropen 64
3.5 Niet-omkeerbare toestandsveranderingen 65
3.5.1 Niet-omkeerbare adiabatische compressie en expansie 65
3.5.2 Wrijvingsarbeid 67
Samenvatting 70
Vraagstukken 72
7
Studiehandleiding Thermodynamica – REWIC – HWTK
4 Kringprocessen 75
4.1 Positieve kringprocessen 76
4.2 Thermisch rendement 78
4.3 Arbeidsverhouding en gemiddelde druk 78
4.4 Bijzondere kringprocessen 83
4.4.1 Kringproces van Carnot 83
4.4.2 Kringproces van Stirling en Ericsson 85
4.4.3 Kringproces van Joule 87
4.5 Kringprocessen in verbrandingsmotoren 89
4.5.1 Het Otto-proces 90
4.5.2 Het Diesel-proces 91
4.5.3 Het Seiliger-proces 93
4.6 Negatieve kringprocessen 95
4.6.1 Koudefactor 96
4.6.2 Kringproces van Carnot 97
4.6.3 Kringproces van Joule 98
4.7 Warmtepomp en warmtefactor 100
Samenvatting 101
Vraagstukken 104
6 Toestandsveranderingen in open systemen 131
6.1 De eerste hoofdwet voor open systemen 132
6.2 Roterende stromingsmachines 134
6.2.1 Stoom-, gas- en waterturbines 134
6.2.2 Straalbuis en diffusor 136
6.2.3 Loopschoep 138
6.3 Warmtewisselaars 141
6.3.1 Stoomketel 142
6.3.2 Condensor 145
6.4 Smoren 146
6.5 Kringprocessen 147
Samenvatting 149
Vraagstukken 151
7 De tweede hoofdwet 155
7.1 Formulering van Kelvin en Clausius 156
7.2 Gereduceerde warmte bij omkeerbare kringprocessen 157
7.3 Gereduceerde warmte bij niet-omkeerbare kringprocessen 160
Samenvatting 162
Vraagstukken 164
8 De entropie 167
8.1 Definitie van de entropie 168
8.2 Entropieberekeningen 169
8.2.1 Entropieverandering van vaste stoffen en vloeistoffen 169
8.2.2 Entropieverandering van gassen 169
8.2.3 Entropieverandering bij faseovergangen 171
8.3 Het T-s-diagram 175
8.3.1 Het T-s-diagram voor ideale gassen 175
8.3.2 Volumearbeid en technische arbeid in het T-s-diagram 177
8.3.3 Kringprocessen in een T-s-diagram 179
8
Studiehandleiding Thermodynamica – REWIC – HWTK
8.4 Entropieverandering bij niet-omkeerbare toestandsveranderingen 182
Samenvatting 189
Vraagstukken 191
11 Gasturbine-installaties 255
11.1 Uitvoering van de installatie 256
11.2 Het kringproces van Brayton 257
11.3 Optimale drukverhouding 259
11.4 Middelen tot verbetering van het thermisch rendement 261
11.4.1 Warmtewisselaar 262
11.4.2 Meertrapscompressie 266
11.4.3 Herverhitting 267
11.4.4 Inlaattemperatuur van de gasturbine 270
11.5 De gasturbine-installatie als gesloten systeem 271
11.6 Gasturbines in de luchtvaart 272
Vraagstukken 274
12 Stoomturbine-installaties 277
12.1 Het Rankine-proces met oververhitting 278
12.2 Voedingswatervoorwarming 281
12.3 Eigenschappen van het arbeidsmedium 286
12.4 Combinatie van energiedragers 288
12.5 Warmte/kracht-koppeling 290
Vraagstukken 292
14 Exergie en anergie 313
14.1 Exergie – anergie 314
14.2 De exergie van een warmtehoeveelheid 315
14.3 Exergiebeschouwingen bij kringprocessen 318
14.4 Exergie van een stromend medium 321
14.5 Exergieverlies bij niet-omkeerbare toestandsveranderingen 323
14.5.1 Exergieverlies en exergetisch rendement van open systemen 323
14.5.2 Exergieverliezen in stoom- en gasturbine-installaties 324
Vraagstukken 329
Uitkomsten van de vraagstukken 333
Tabellen 343
Tabel I Gassen 344
Tabel II Water, verzadigingstoestand (temperatuurtabel) 345
Tabel III Water, verzadigingstoestand (druktabel) 346
Tabel IV Oververhitte stoom 348
Tabel V Water (T < Tv) 350
Tabel VI Freon 12 (CF2Cl2), verzadigingstoestand (temperatuurtabel) 351
Tabel VII Freon 12 (CF2Cl2), verzadigingstoestand (druktabel) 352
Tabel VIII Oververhitte damp van freon 12 (CF2Cl2) 353
Tabel IX Ammoniak (NH3), verzadigingstoestand 356
Tabel X Oververhitte ammoniakdamp 357
Tabel XI Dampspanning en enthalpie van vochtige lucht 360
Register 361
Symbolen 363
9
Studiehandleiding Thermodynamica – REWIC – HWTK
Aan de slag, maar de boeken zijn nog niet binnen……………………
In het geval het bestellen van het boek wat tijdvertraging oploopt, is via onderstaande link reeds
hoofdstuk 1 van het boek beschikbaar. Hierdoor kan de cursist reeds een aanvang met zijn studie
nemen, zonder dat op het boek gewacht behoeft te worden.
http://www.warmteleer.noordhoff.nl/sites/7469/_assets/7469d02.pdf
10
Studiehandleiding Thermodynamica – REWIC – HWTK
BIJLAGE - Entropieberekeningen
Het begrip entropie is, in tegenstelling tot het begrip temperatuur, volume en druk, aanmerkelijk
lastiger te bevatten. Dit komt onder meer omdat het menselijk lichaam de entropie niet zintuiglijk
kan ervaren, zoals dat bijvoorbeeld met temperatuur wel het geval is.
Met behulp van het begrip entropie kan van een proces worden aangeduid in welke mate een
dergelijk proces kwalitatief verloopt.
Aangenomen nu wordt dat het Carnot proces bekend is; dit proces is een theoretisch proces hetgeen
zich afspeelt tussen twee isothermen en twee isentropen. Zie hiertoe ook afbeelding 1. Bij
isothermen blijft de temperatuur constant en op soortgelijke wijze spreekt daarom over isentropen
indien de entropie ongewijzigd blijft.
Afbeelding 1
Schematische weergave van een Carnot proces in een T-s-diagram. Hierin is
TH  de hoogste temperatuur en Tc  de laagste temperatuur
Voor het Carnot proces geldt:
  1
Qaf
T0
 1
T
Qtoe
Hieruit volgt:
T0 Qaf

T Qtoe
Anders geschreven
Qtoe Qaf

T
T0
Hieruit volgt dat voor het Carnot proces geldt:
11
Studiehandleiding Thermodynamica – REWIC – HWTK
Qtoe Qaf

0
T
T0
Algemeen
Q
T
0
Afbeelding 2
Weergave van het Carnot proces in een p-V-diagram
Het entropieverschil tussen twee toestanden blijkt onafhankelijk te zijn van de wijze waarop van de
ene naar de andere toestand wordt gegaan, of met andere woorden, dit verschil is onafhankelijk van
de gevolgde weg voor de toestandsverandering. Een willekeurig omkeerbaar proces heeft dus geen
verandering van de entropie tot gevolg. Dit komt omdat, dankzij de omkeerbaarheid ervan, steeds
wordt terug gekeerd in het beginpunt.
Algemeen
Indien een stof een toestandsverandering ondergaat kan de entropieverandering worden berekend
met behulp van de formule
2
S12
Q
dQ
 S 2 S 1    
T 1 T
Omdat de entropie een zogenaamde toestandsgrootheid is, zijn alleen de begin- en de eindtoestand
van belang. De keuze van een “slimme weg” om de entropieverandering te berekenen kan dus
tijdbesparend werken.
Isotherm
Voor een omkeerbare isotherm is de entropieverandering s eenvoudig te berekenen. (Merk op dat
nu wordt overgegaan op de “kleine letteer s”. Dit omdat hier de zogenaamde specifieke entropie
wordt bedoeld. Die is betrokken op één kilogram van een stof. Om diezelfde reden wordt voor de
hoeveelheid warmte nu ook de kleine letter q gebruikt))
12
Studiehandleiding Thermodynamica – REWIC – HWTK
We gebruiken de algemene formule
2
dq
T
s12  
1
Omdat de temperatuur constant blijft (isotherm) kan deze voor het integraalteken worden gehaald.
We zien dan
2
s12 
1
dq
T 1
Zodat
s12 
q
T
Isentroop
Omdat bij een isentroop geen warmte wordt uitgewisseld geldt dq  0 .
Hierdoor is het eenvoudig in te zien dat geldt:
2
s12  
1
dq
0
T
Kennelijk verandert de entropie niet, waardoor de reeds gebruikte term isentroop duidelijk wordt.
Polytropen, algemeen
Een polytroop kan in het algemeen worden gedefinieerd als een toestandsverandering met een
constante soortelijke warmte. Voor de toegevoerde warmte geldt:
dQ  m  c  dT
De waarde van s is nu eenvoudig te berekenen.
2
s12  
1
2
2
c dT
dT
dq

c  
c  ln(T2 )  ln(T1 )
T
T
T
1
1
Hetgeen dankzij de eigenschappen van logaritmen te schrijven is als
T 
s12  c  ln  2 
 T1 
13
Studiehandleiding Thermodynamica – REWIC – HWTK
De entropieverandering van een ideaal gas ten gevolge van een isobare (p = c) of een isochore (V = c)
toestandsverandering is eenvoudig te berekenen door c = cp respectievelijk c = cv in de vergelijking
hierboven te gebruiken.
Voorbeeld van het kiezen van een “slim pad”
Afbeelding 3
Berekening van het entropieverschil tussen de toestanden 1 en 2 kan op eenvoudige
wijze verlopen door de keuze van een slim pad te kiezen waarlangs de berekening
plaats vindt.
Omdat de entropie een toestandsgrootheid is, kan het entropieverschil tussen twee toestanden van
een ideaal gas in het algemeen efficiënt berekend worden door een “slim” pad te kiezen waarlangs
de berekening plaatsvindt. Berekend wordt het entropieverschil tussen een willekeurige
begintoestand 1 en een willekeurige eindtoestand 2. Zie hiertoe ook bovenstaand afbeelding waarop
dit proces schematisch is weergegeven.
Op grond van het hieraan voorafgaande kan geschreven worden:
s12  s1 A  s A2
Dit geeft
T 
T 
s12  cv  ln  A   c p  ln  2 
 T1 
 TA 
14
Studiehandleiding Thermodynamica – REWIC – HWTK
Faseovergang
Ook bij een faseovergang, zoals verdampen, blijft de temperatuur constant. Hoewel een dergelijke
faseovergang geen polytropische toestandsverandering is, geldt hiervoor:
2
s12  
1
dq
Tverdamping

1
2
qverdamping
 dq  T
Tverdamping 1
verdamping
Voorbeeld.
Beschouw onderstaande tabel, welke ontleend is aan de stoomtabel.
Beschouw 1 kilogram water hetgeen bij een constante druk van 40 bar wordt verdampt.
De toename van de enthalpie bedraagt dan
h  2800,71  1087,34  1713,37 kJ / kg
De verandering van de entropie bedraagt:
s  6,0689205  2,796265  3,272 kJ /( kg.K )
De absolute temperatuur bedraagt
250,4  273  523,4 K
De eerder uit de gegevens van de stoomtabel gevonden entropietoename, kan ook berekend worden
uit
s 
15
h 1713.37

 3,273 kJ /( kg.K )
Tverd
523,4
Studiehandleiding Thermodynamica – REWIC – HWTK
BIJLAGE – Enige voorbeelden van examenvraagstukken - Uitwerkingswijze
Opgave 1.
Een gas ondergaat de volgende omkeerbare toestandsveranderingen:
-
1 - 2:
Expansie tot het dubbele volume. Gedurende deze toestandsverandering blijft de
temperatuur constant.
-
2 – 3:
Drukverlaging tot 30% van de druk in toestand 1. Gedurende deze toestandsverandering blijft
het volume constant.
-
3 – 4:
Compressie tot 75% van het volume in toestand 3. Gedurende deze toestandsverandering
blijft de druk constant.
Gevraagd:
a.
Teken de toestandsveranderingen in een p – V – diagram.
b.
Arceer de door het gas netto verrichte arbeid van de gehele toestandsverandering 1 – 2 – 3 –
4.
c.
Druk de door het gas netto verrichte arbeid van de gehele toestandsverandering 1 – 2 – 3 – 4
uit in p1 en V1 . Is deze uitdrukking positief of juist negatief? Verklaar uw antwoord.
Uitwerking.
a.
Zie voor het p – V – diagram onderstaande afbeelding
Schematische weergave van het proces.
16
Studiehandleiding Thermodynamica – REWIC – HWTK
b.
De expansiearbeid is het oppervlak onder de lijn1 – 2.
De compressiearbeid is het oppervlak onder de lijn 3 – 4.
De netto arbeid bedraagt het verschil en is het naar rechts gearceerde oppervlak en zoals is
weergegeven op bovenstaande afbeelding.
c.
Voor de expansiearbeid van 1 – 2 geldt:
dW  p  dV
en met
p V  c
geldt
p
c
V
Waarmee
dW  p  dV  c 
1
 dV
V
De expansiearbeid bedraagt
V
2  V1
1
dV  p1  V1  ln 2  p1  V1  ln
 p1  V1  ln 2
V
V1
V1
V1
V2
Wexp ansie  c 
De compressiearbeid, van 3 – 4, bedraagt
Wcompressie  p3  V4  V3   0,3  p1  0,75  2  V1  2  V1   0,15  p1  V1
De netto arbeid bedraagt hiermee
Wnetto  p1  V1  ln 2  0,15  p1  V1  0,543  p1  V1
Opgave 2
Per seconde expandeert in een stoomturbine 100 kilogram stoom. Hierbij neemt de enthalpie af van
3375 kJ/kg tot 2011 kJ/kg.
17
a.
Bereken de specifieke technische arbeid
b.
Bereken het door de turbine geleverde vermogen
Studiehandleiding Thermodynamica – REWIC – HWTK
c.
Bereken nogmaals de specifieke technische arbeid en het geleverde vermogen indien in
plaats van stoom lucht isentropisch expandeert van 1500 K en 8 bar tot 1 bar.
Uitwerking.
a.
Bereken de specifieke technische arbeid
Wt ,s  h  hin  huit  3375  2011  1364 kJ / kg
b.
Bereken het door de turbine geleverde vermogen
Het geleverde vermogen bedraagt:
P  mstoom  h  100  1364  136400 kW 136,4 MW
c.
Bereken nogmaals de specifieke technische arbeid en het geleverde vermogen
in plaats van stoom lucht isentropisch expandeert van 1500 K en 8 bar tot 1 bar.
indien
De specifieke arbeid wordt berekend met hulp van de formule
W 
k
 peind  Veind  pbegin  Vbegin
k 1
Omdat nu echter geen volumina bekend zijn en buitendien gevraagd wordt om de specifieke arbeid
(dat is per kilogram werkend medium) zal de formule worden omgezet naar een wat meer
bruikbaarder vorm.
We maken gebruik van de wet van Boyle – gay – Lussac. Deze zegt:
p V
 m  Rs  T
T
Ook dient de temperatuur van de lucht, na expansie van 8 bar tot 1 bar, berekend te worden.
Bekend wordt verondersteld dat k = 1,4 en de specifieke gasconstante voor lucht is 289 J/(kg.K)
Hiertoe maken we gebruik van één van de afgeleide wetten van Boyle – Gay – Lussac:
p 
T2  T1   2 
 p1 
k 1
k
Ingevuld levert deze
1
T2  1500   
8
W 
18
1, 4 1
1, 4
 828 K
m  k  Rs
k
 m  Rs  Teind  m  Rs  Teind   
 Teind  Teind 
k 1
k 1
Studiehandleiding Thermodynamica – REWIC – HWTK
Invullen geeft, met m = 1:
W 
1  1,4  0,289
 828  1500  679 kJ / kg
1,4  1
Het vermogen van een dergelijke machine bedraagt dan:
P  m  W  100  679  67900 kW  67,9 MW
Opgave 3.
In een ketel wordt per seconde 100 kilogram water verhit en ook verdampt. Hierbij neemt de
enthalpie toe van125 kJ/kg tot 3375 kJ/kg.
Het rendement van de ketel bedraagt 91%.
Maak een schets van de ketel met daarin de bijbehorende energiestromen en bereken met behulp
van de Eerste Hoofdwet voor open systemen de benodigde hoeveelheid aardgas in normaal kubieke
meter per seconde.
Uitwerking.
Per kilogram werkend medium wordt 3375 – 125 = 3250 kJ/kg aan warmte toegevoerd.
Per seconde bedraagt deze hoeveelheid 3250 x 100 = 325000 kJ/s
Omdat het rendement van de ketel 91% bedraagt, dient met het aardgas een thermisch vermogen
van
325000
 35714 kJ/s
0,91
te worden aangevoerd.
We maken gebruik van de volgende gegevens van het aardgas.
Bovenste verbrandingswaarde
Gas
MJ / kg
MJ / mn3
Gronings aardgas
42,1
35,1
Er geldt nu
Vbrandstof  H brandstof  ketel  mstoom  hos  hvw 
Na enige algebraïsche herschikking leren we
Vbrandstof 
19
mstoom  hos  hvw 
H brandstof  ketel
Studiehandleiding Thermodynamica – REWIC – HWTK
Vbrandstof 
100  3375  125
 10,175 m 3 / s
35100  0,91
Zie nu ook bijgaande afbeelding voor een schematisch overzicht van de plaats van de stoomketel in
het geheel.
Schematische weergave van een energie – opwekkingseenheid.
Opgave 4
Een stoomturbine – installatie, werkend volgens het Rankine principe n weergegeven op
onderstaande afbeelding, bestaat uit een ketel (boiler), een turbine, een condensor en een
voedingwaterpomp.
Afbeelding
20
Schematische weergave van de Rankine kringloop
Studiehandleiding Thermodynamica – REWIC – HWTK
In de ketel wordt het voedingwater verwarmd tot 300 °C. De keteldruk bedraagt 20 bar. In de
stoomturbine expandeert de stoom tot een condensordruk behorende bij een
condensatietemperatuur van 40 °C. Het isentropische rendement van de turbine bedraagt 80%. In de
condensor wordt de afgewerkte stoom gecondenseerd, waarna dit condensaat in de
voedingwaterpomp weer op druk wordt gebracht. Na de voedingwaterpomp spreekt men van
voedingwater.
Gevraagd:
a.
Bepaal de druk, temperatuur en enthalpiewaarde in de punten 1 tot en met 4. De
invloed van de pomparbeid mag worden verwaarloosd. Teken het proces in de stoomturbine
op schematische wijze in het h – s – diagram, of Mollier – diagram.
b.
Bereken alle toe- en afgevoerd specifieke energiehoeveelheden van en naar de
omgeving.
c.
Bereken het thermodynamische rendement van deze stoomturbine-
installatie
Uitwerking
a.
Bepaal de druk, temperatuur en enthalpiewaarde in de punten 1 tot en met 4. De
invloed van de pomparbeid mag worden verwaarloosd. Teken het proces in de
stoomturbine op schematische wijze in het h – s – diagram, of Mollier – diagram.
Plaats
1
2
3
4
Druk, p in
bar
20
20
0,0738
0,0738
Temperatuur,
t in °C
40
300
40
40
Enthalpie,
h in kJ/kg
167.5
3025
2290
167,5
Entropie,
s in kJ/(kg.K)
6,76955
Alle in de tabel vet afgedrukte gegeven zijn ontleend aan de gegevens. Alle andere waarden zijn
opgezocht in de stoomtabel dan wel met hulp van de gegevens ontleend aan de stoomtabel,
berekend.
1.
Conditie aan de perszijde van de pomp
Dit punt bevindt zich aan de perszijde van de pomp. Het water heeft hierbij een druk van 20 bar en
een temperatuur van 40 °C. Om nu nauwkeuriger te werken wordt gebruik gemaakt van tabel 3,
waarin gezocht kan worden op zowel druk als temperatuur. Gevonden wordt een enthalpiewaarde
van 169 kJ/kg. Zie hiertoe ook onderstaand gedeelte van de betrokken tabel.
21
Studiehandleiding Thermodynamica – REWIC – HWTK
2.
De enthalpie van de verse stoom.
Ook deze waarde wordt ontleend aan tabel 3 en geschiedt op soortgelijke wijze als hiervoor. Merk op
dat in de kop van de tabel een waarde achter de druk staat opgenomen. Deze waarde is de
verzadigingstemperatuur. Wanneer dus bij de gegeven druk gezocht wordt op een temperatuur lager
dan deze verzadigingstemperatuur, betreft het medium steeds water. In het andere geval is het
medium over gegaan in stoom. Zie hiertoe bovenstaande onderdeel van de tabel.
De gevonden waarde bedraagt 3025 kJ/kg. De waarde van de entropie bedraagt trouwens 6,76955
kJ/kg. Even verderop zullen we deze waarde nodig hebben.
3
Afgewerkte stoomconditie, na de turbine
Deze druk is de druk na de turbine en is gelijk aan de condensordruk. Van dit punt is de temperatuur
bekend. De bijbehorende verzadigingsdruk wordt gevonden met hulp van tabel 1.
22
Studiehandleiding Thermodynamica – REWIC – HWTK
We zien dat de druk 0,0738 bar bedraagt en de enthalpie van het condensaat is 167,5 kJ/kg.
Beschouw nu allereerst de expansie van de stoom, weergegeven in het Mollier – diagram, of het h –
s- diagram en afgebeeld hier onder.
Om de enthalpiewaarde van de afgewerkte stoom te kunnen berekenen dient tot twee maal toe de
zogenaamde hefboomregel te worden toegepast. In het hierna volgende zal deze methode zo
uitgebreid mogelijk worden gedemonstreerd.
Allereerst dient bedacht te worden dat indien de expansie van de stoom isentroop zou hebben plaats
gevonden, dan zou de entropie als enige waarde onveranderd zijn gebleven. Deze waarde bedraagt
6,76955 kJ/kg. In het theoretische geval vindt de expansie dus verliesvrij plaats en verandert de
entropiewaarde niet.
Dit betekent dat de entropiewaarde aan het eind van de expansie nog steeds 6,76955 kJ/kg
bedraagt. Uit de afbeelding is duidelijk op te maken dat intussen de grens van het coëxistentiegebied
is overschreden en we hebben nu te maken met een mengsel van water en stoom. De onveranderde
waarde van de entropie wordt dus ten dele gevormd door water en door een groter deel stoom.
De verhouding water - stoom, kan nu met hulp van de hefboomregel gevonden worden.
23
Studiehandleiding Thermodynamica – REWIC – HWTK
Weergave van de expansie van stoom, 20 bar en 300 °C tot een druk van 0,073 bar bij een inwendig
rendement van 80%
s4,theoretisch  xtheoretisch  sdamp  (1  xtheoretisch )  s water
De waarden van de entropie van de stoom en het water worden ontleend aan tabel 1 en kunnen
worden afgelezen in het gedeelte als gebruikt onder punt 3, twee bladzijden terug.
Enige algebraïsche herschikking levert
xtheoretisch 
s 4,theoretisch  s water
s damp  s water

6,76955  0,5723
 0,80656
8,2558  0,5723
Dit betekent dat het medium, na theoretische, isentrope warmteval, voor 80,66 % bestaat uit damp
en dus voor 19,34 % uit water.
Met hulp van deze gegevens kan de theoretische enthalpiewaarde worden gevonden.
Deze bedraagt
htheoretisch  (1  xtheor )  hwater  xtheor.  hdamp
htheoretisch  (1  0,80656)  167,5  0,80565  2573,6  2106 kJ/kg.
De theoretische warmteval bedraagt hiermee
24
Studiehandleiding Thermodynamica – REWIC – HWTK
htheor.  h2  h3,theor.  3025  2106  919 kJ/kg.
De werkelijke warmteval bedraagt slechts
hwerkelijk  inwendig  htheoretisch  0,8  919  735 kJ/kg
De werkelijke enthalpiewaarde, aan het eind van de expansie, bedraagt nu
h4  h3  h praktisch  3025  735  2290 kJ/kg
Hiermee zijn alle waarden bekend en daarmee de gevraagde tabel ingevuld!
b.
Bereken alle toe- en afgevoerd specifieke energiehoeveelheden van en naar de
omgeving.
De toegevoerde warmte bedraagt de hoeveelheid warmte welke wordt overgedragen in de
stoomketel. Deze bedraagt:
Qtoe  h2  h1  3025  167,5  2857,5 kJ/kg
De afgevoerde warmte betreft de hoeveelheid afgestane warmte aan het koelwater in de condensor
en kan berekend worden met
Qaf  h3  h4  2290  167,5  2122,5 kJ/kg
c.
Bereken het thermodynamische rendement van deze stoomturbine-installatie
Het thermodynamische rendement betreft de verhouding
 therm.dynamisch 
Qtoe  Qaf
Qtoe

2857,5  2122,5
 100%  25,72 %
2857,5
Opmerking:
Dit rendement kan ook gevonden worden uit
 therm.dynamisch 
h2  h3 3025  2290

 100%  25,72 %
Qtoe
2857,5
Opgave 5.
Een stoomturbine-installatie levert 100 kilogram per seconde aan oververhitte stoom van
25
Studiehandleiding Thermodynamica – REWIC – HWTK
550 °C en 70 bar. Het isentropische rendement van de turbine bedraagt 80%. De stoom expandeert
in de turbine tot zogenoemde “natte” stoom met een druk van 0,05 bar. In een ideale
mengvoorwarmer (ontgasser of deaerator) wordt het voedingwater voorverwarmd tot 100 °C.
Zie hiertoe ook onderstaande afbeelding.
Schematische weergave van een stoomkringloop et daarin opgenomen een zogenaamde
mengvoorwarmer, ontgasser of deaerator.
Gevraagd:
26
a.
Maak een schets van het proces in het T – s diagram. Nummer alle relevante punten en
geef in een tabel voor elk punt de waarden van de druk (p), de temperatuur (t) en de
enthalpie (h).
b.
Bereken het percentage stoom dat nodig is voor de voorwarming van het voedingwater
c.
Bereken het geleverde vermogen van de installatie
d.
Bereken het thermodynamische rendement van de installatie, met en zonder
voedingwatervoorwarming.
Studiehandleiding Thermodynamica – REWIC – HWTK
Uitwerking
a.
Maak een schets van het proces in het T – s diagram. Nummer alle relevante punten en
geef in een tabel voor elk punt de waarden van de druk (p), de temperatuur (t) en de
enthalpie (h).
Beschouw onderstaande afbeelding waarop het T – s – diagram van het gegeven proces is
weergegeven. Van elk van de in het schema aangegeven punten, welke ook zijn terug te vinden in
het T – s – diagram, staan waarden van druk, temperatuur en enthalpie verzameld in onderstaande
tabel. Merk op dat de praktische warmteval plaats vindt onder toename van de entropie. Op
onderstaande afbeelding is dit verloop weergegeven met hulp van de schuine, rode, lijn.
Indien nodig zal hierna een toelichting worden gegeven op de wijze waarop een dergelijke tabel tot
stand kan worden gebracht.
Weergave van het stoomproces in het T – s – diagram. Het proces is voorzien van één
voedingwatervoorwarmer.
De zwart afgedrukte getallen zijn de gegeven waarden en de met rood aangegeven getallen zijn de
opgezochte en / of berekende waarden.
Nummer
1
2
3
4
5
6
7
27
Druk in bar
0,05
1,013
1,013
70
70
1,013
0,05
Temperatuur in °C
32,89
32,89
100
100
500
100
32,9
Enthalpie in kJ/kg
137,8
137,8
419,1
419,1
3410,6
2657
2294
Studiehandleiding Thermodynamica – REWIC – HWTK
Gevolgde werkwijze om de ontbrekende gegevens te vinden.
1.
Punt 1 betreft kokend water behorende bij de condensordruk. We gebruiken hierbij tabel 2 en als is
weergegeven hieronder.
De in de tabel te vinden waarden worden nu verder zonder commentaar in de tabel overgenomen.
2.
Dit punt betreft de persdruk van de condensaatpomp. Gegeven is dat de temperatuur na de
deaerator 100 graden Celsius bedraagt. Dat betekent dat de aftapdruk aan de turbine 1,013 bar
bedraagt. Dit is ook de druk welke in de deaerator heerst en derhalve ook de druk is welke de
condensaatpomp als tegendruk ervaart. Door de arbeid welke de pomp op het condensaat verricht
zal de enthalpie van het water iets stijgen en daarmee de temperatuur. Binnen het geheel van de
uitwerking van dit vraagstuk zullen we aan die effecten voorbij gaan. Zulks betekent dat de
temperatuur evenals de enthalpie van het water (condensaat) onveranderd blijft.
3.
Conditie 3 is de conditie van het voedingwater zoals het zich in de deaerator of voedingwater bevindt
en aangezogen wordt door de voedingwaterpomp.
De druk in de deaerator bedraagt 1,013 bar, wat afgeleid wordt uit het gegeven dat de temperatuur
100 °C bedraagt.
Zie hiertoe ook onderstaand snapshot uit tabel 1.
28
Studiehandleiding Thermodynamica – REWIC – HWTK
De enthalpiewaarde, zo blijkt uit bovenstaand fragment, bedraagt 419,1 kJ/kg
4.
Dit punt betreft de conditie welke het voedingwater heeft bereikt na de voedingwaterpomp. Het
bezit dan de werkdruk van de ketel. Om dezelfde reden als hiervoor bezit het water nog steeds
dezelfde temperatuur en enthalpiewaarde als voor de pomp.
Voor alle duidelijkheid zij nadrukkelijk vermeld dat in werkelijkheid deze beide grootheden zullen zijn
toegenomen. Binnen de uitwerking hier van dit vraagstuk, zal hier gemakshalve aan voorbij gegaan
worden.
5.
Thans zijn we aangeland bij de uittrede van de ketel. Hierbij is gegeven dat de druk 70 bar en de
temperatuur 500 °C bedraagt. De waarde van de enthalpie kan nu gevonden worden in tabel 3.
Beschouw hiertoe ook onderstaand fragment waarop deze waarde aangegeven is.
Zoals af te lezen valt bedraagt deze waarde 3410,6 kJ/kg.
Opgave 6.
De druk na het eerste deel van de expansie, dus tot het aftappunt ten behoeve van de
verwarmingsstoom in de deaerator, bedraagt 1,013 bar. Dit gegeven zit feitelijk “verstopt” in het
gegeven dat de temperatuur in de deaerator juist 100 °C bedraagt. Omdat in deze ruimte naast
vloeistof tevens damp bestaat en deze ruimte verbonden is met de aftapleiding met de turbine, geldt
dus voor de aftapdruk dat deze behoort bij de gegeven condensatietemperatuur. In dit geval
bedraagt die temperatuur 100 °C waarbij een verzadigingsdruk hoort van 1,013 bar. Omdat geen
leidingverliezen in rekening worden gebracht, gaan we ervan uit dat dit ook de gevraagde druk in de
turbine is.
Opmerking:
Wanneer slechts met gebruikmaking van de stoomtabel antwoord gegeven moet worden op de
vraag welke waarde de temperatuur en de enthalpie van de stoom zal hebben, dan zal dit moeten
gebeuren in tenminste een tweetal stappen. Beschouw in dit verband ook onderstaand h – s –
diagram, waarop op schematische wijze de expansie van de stoom in de turbine is weergegeven.
29
Studiehandleiding Thermodynamica – REWIC – HWTK
Schematische weergave van de expansie van de stoom in het Mollierdiagram.
Verklaring van de punten:
A
Verse stoom, intrede turbine
B
Theoretische expansie tot aan het aftappunt
C
Praktische expansie tot aan het aftappunt
D
Theoretische expansie van de stoom in het tweede deel van de machine
E
Werkelijke eindconditie van de stoom
Uit het h – s – diagram blijkt nu dat wanneer uitgegaan wordt van een theoretische, isentrope
expansie van de stoom in het eerste deel van de machine en tot een druk van (om en nabij) de
waarde van 1 bar, de grens van het coëxistentiegebied zal worden overschreden; er is dus sprake van
“natte” stoom.
Tijdens de theoretische expansie blijft de waarde van de entropie onveranderd. Met dit gegeven en
door het twee maal toepassen van de zogenaamde “hefboom – regel” zullen we nu in staat blijken
de (theoretische) waarde van de enthalpie te bepalen.
30
Studiehandleiding Thermodynamica – REWIC – HWTK
Uit tabel 3 blijkt dat de waarde van de entropie 6,7993 kJ/(kg.K) bedraagt. Tijdens de veronderstelde
theoretische expansie blijft deze waarde ongewijzigd.
stheoretisch  xtheoretisch  sdamp  (1  xtheoretisch )  s water
De waarden van de entropie van de stoom en het water worden ontleend aan tabel 1 en kunnen
worden afgelezen in het gedeelte als gebruikt onder punt 3, twee bladzijden terug.
Enige algebraïsche herschikking levert
xtheoretisch 
stheoretisch  s water 6,7993  1,3069

 0,9082
s damp  s water
7,3546  1,3069
Dit betekent dat het medium, na theoretische, isentrope warmteval, voor 90,82 % bestaat uit damp
en dus voor 9,18 % uit water. Dit betreft dus plaat B en zoals is aangegeven in het h – s – diagram,
weergegeven op bovenstaande afbeelding.
Met hulp van deze gegevens kan de theoretische enthalpiewaarde worden gevonden.
Deze bedraagt
htheoretisch  (1  xtheor )  hwater  xtheor.  hdamp
htheoretisch  (1  0,9082)  419,1  0,9082  2675,8  2468,6 kJ/kg.
Uit deze gegevens kan nu de theoretische warmteval, voor het eerste deel van de turbine, worden
berekend.
Deze bedraagt:
htheor.,1  hA  hB  3410,6  2468,6  942 kJ/kg.
Omdat het inwendige rendement van dit deel van de machine slechts 80 % bedraagt, geldt voor de
praktische warmteval
h prakt.,1  inw.  htheor.1  0,8  942  753,6 kJ/kg
De waarde van de enthalpie bedraagt hiermee 3410,6 – 753,6 = 2657 kJ/kg
Omdat deze situatie nog juist in het coëxistentiegebied ligt, bedraagt de stoomtemperatuur 100
graden Celsius.
Opmerking:
De reden waarom zo zeker kan worden gesteld dat de stoom juist “nat” begint te worden is dat de
gevonden enthalpie (2657 kJ/kg) (iets) lager is dan de enthalpie van verzadigde stoom behorende
bij deze druk en zoals deze werd gevonden in tabel 1. De enthalpie van de verzadigde stoom
bedraagt namelijk 2675,8 kJ/kg!
31
Studiehandleiding Thermodynamica – REWIC – HWTK
Het dampgehalte ter plaatse C kan nu, door opnieuw gebruik te maken van de hefboomregel, als
volgt worden berekend.
Let op: berekeningen gelden nu plaats C in het diagram!
xC 
hC  hw
2657  419,1

 0,992
hd  hw 2675,8  419,1
Hiermee kan de waarde van de entropie ter plaatse C worden gevonden.
Deze bedraagt:
sC  1  xC   s w  xC  sd  1  0,992  1,3069  0,992  7,3546  7,3064
Nu herhalen zich de stappen van zojuist indien we, uitgaande van punt C, de theoretische waarden
van punt D en de werkelijke waarden van punt E willen vinden.
Voor wat betreft de entropie van het medium, ter plaatse D, kan worden gesteld dat deze gelijk is
aan de entropie ter plaatse C.
Opnieuw maken we gebruik van de hefboomregel en de waarden welke we ontlenen aan tabel 2
xD 
sD  sw
7,3064  0,4763

 0,8626
s damp  s w 8,3939  0,4763
Het theoretische dampgehalte bedraagt dus 86,26 %.
Met dit gegeven wordt nu de theoretische enthalpiewaarde, na expansie in het tweede deel van de
turbine, berekend.
hD  (1  xD )  hw  xD  hd  (1  0,8626)  137,8  0,8626  2560,8  2228 kJ/kg.
De theoretische warmteval van de stoom in dit onderdeel van de turbine bedraagt
htheor.2  hC  hD  2557  2228  329 kJ/kg.
De praktische warmteval bedraagt dan
h prakt.2  inw.  htheor.2  0,8  329  263 kJ/kg
32
Studiehandleiding Thermodynamica – REWIC – HWTK
De werkelijke enthalpiewaarde ter plaatse E bedraagt hiermee
hE  hD  h prakt.2  2557  263  2294 kJ/kg
b.
Bereken het percentage stoom dat nodig is voor de voorwarming van het
Om dit antwoord te vinden dient gebruik gemaakt te worden van de regel van Black;
warmte in = warmte uit
Beschouw hiertoe het onderstaande fragment uit het proces flow diagram:
Hieruit is gemakkelijk af te leiden dat geldt:
  h6  (1   )  h2  h3
Na wat algebraïsch gereken volgt al gauw:

c.
h3  h2 419,1  137,8

 0,1116
h6  h2 2657  137,8
Bereken het geleverde vermogen van de installatie
Hiervoor geldt de formule
P  mstoom  h5  h6   1     h6  h7 
P  100  3410,6  2657   1  0,1116  2657  2294
P  107609 kW
33
voedingwater
Studiehandleiding Thermodynamica – REWIC – HWTK
d.
Bereken het thermodynamische rendement van de installatie, met en zonder
voedingwatervoorwarming.
Het thermodynamische rendement met voedingwater voorwarming:
 therm.dyn.MET 
h5  h6   1     h6  h7  3410,6  2657  1  0,1116  2657  2294

 0,3597
h5  h4
3410,6  419,1
Het thermodynamische rendement zonder voedingwater voorwarming:
 therm.dyn.ZONDER 
34
h5  h7 3410,6  2294

 0,3412
h5  h2 3410,6  137,8

Download Report