Meet- en Regeltechniek Les 1: Inleiding en modelvorming Prof. dr. ir. Toon van Waterschoot Faculteit Industriële Ingenieurswetenschappen ESAT – Departement Elektrotechniek KU Leuven, Belgium Onderzoeksafdeling • STADIUS Centrum voor Dynamische Systemen, Signaalverwerking en Data-Analyse: – – – Dynamische Systemen: identificatie, optimalisatie, regeltechniek, systeemtheorie Signaalverwerking: spraak- & audioverwerking, digitale communicatie, biomedische signaalverwerking Data-Analyse: machine learning, bio-informatica • AdvISe – Advanced Integrated Sensing Lab: – – – Biomedisch: biomedische technologie, ambient assisted living Audio: akoestische modellering, audio-analyse, akoestische signaalverbetering Chip-ontwerp: stralingsharde elektronica Onderzoekstopics Audio signal analysis - speech recognition - event detection - source localization - audio classification 100 31 y (m) 50 4.3 Reduction Function Implementation 0 -50 -100 -100 1.5 Acoustic modeling - ear modeling - room modeling - loudspeaker modeling - signal modeling S0 1 0.5 0 −0.5 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 70 80 90 S1 1 100 S2 10 20 30 40 50 60 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 real imaginary 0 −1 0 100 real imaginary 0 −1 0 1 S3 real imaginary 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 70 80 90 100 (b) First DFT atoms. S98S 1 S99 10 20 30 40 50 60 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 real imaginary 0 −1 0 100 real imaginary 0 −1 0 1 S100 real imaginary 0 −1 0 1 10 20 30 40 50 60 70 80 0 50 100 Acoustic signal enhancement - noise reduction - echo/feedback control - room equalization (a) First DFT atom. −1 0 1 -50 x (m) real imaginary 90 100 (c) Last DFT atoms. Figure 4.5. Some of the DFT atoms for N=100. Contactgegevens Toon van Waterschoot • Mail: [email protected] • Kantoor (enkel op maandag + donderdag): KU Leuven Campus Geel, lokaal P220 Meet- en Regeltechniek: Vakinhoud • Deel 1: Analoge regeltechniek – – – – – – – – Les 1: Inleiding en modelvorming Les 2: De regelkring Les 3: Het wortellijnendiagram Les 4: De klassieke regelaars Les 5: Voorbeelden en toepassingen Les 6: Systeemidentificatie en regelaarsinstelling Les 7: Speciale regelstructuren Les 8: Niet-lineaire regeltechniek en aan-uit regelaars • Deel 2: Digitale regeltechniek – – – Les 9: De discrete regelkring Les 10: De toestandsregelaar Les 11: Modelpredictieve controle Les 12: Herhalingsles Meet- en Regeltechniek: Lesmateriaal • Cursustekst (beschikbaar op Toledo) – – Deel 1: Analoge regeltechniek – [Nise] N. S. Nise, Control Systems Engineering, Wiley, uitg. 6, 2011. Hoofdstuk: 1 – [Baeten, REG1] J. Baeten, Regeltechniek 1: Basis Regeltechniek, KHLim, uitg. 2005. Hoofdstukken: 1 – 7 – [Baeten, REG2, Deel 2] J. Baeten, Regeltechniek 2, Deel 2: Nietlinaire Regeltechniek - Aan/Uit-regelaars, KHLim, uitg. 2005. Hoofdstuk: 1 Deel 2: Digitale regeltechniek – – [Baeten, REG2, Deel 1] J. Baeten, Regeltechniek 2, Deel 1: Digitale Regeltechniek, KHLim, uitg. 2006. Hoofdstukken: 5, 6 cursustekst rond modelpredictieve controle volgt later • Slides (beschikbaar op Toledo) • Oefeningenbundel (beschikbaar op Toledo) Meet- en Regeltechniek: Labo • Doel: Leren werken met PLC (Programmeerbare Logische Controller) als computersysteem voor industriële besturingstaken en meet- en regeltoepassingen. • Docent: Hugo Belmans ([email protected]) • Uurrooster: 6 x 2u (2-wekelijks op maandagvoormiddag) Meet- en Regeltechniek: Examen • Examenvorm theorie: – – mondeling met schriftelijke voorbereiding gesloten boek (enkel rekentoestel en formularium zijn toegelaten) • Puntenverdeling: eindcijfer = gewogen gemiddelde van theorie- en praktijkexamen – – gewichtsfactor theorie = 2.3/3 (= 76.7%) gewichtsfactor praktijk = 0.7/3 (= 23.3%) • Voorbeeldexamen: (beschikbaar op Toledo) Meet- en Regeltechniek: Vakinhoud • Deel 1: Analoge regeltechniek – – – – – – – – Les 1: Inleiding en modelvorming Les 2: De regelkring Les 3: Het wortellijnendiagram Les 4: De klassieke regelaars Les 5: Voorbeelden en toepassingen Les 6: Systeemidentificatie en regelaarsinstelling Les 7: Speciale regelstructuren Les 8: Niet-lineaire regeltechniek en aan-uit regelaars • Deel 2: Digitale regeltechniek – – – Les 9: De discrete regelkring Les 10: De toestandsregelaar Les 11: Modelpredictieve controle Les 12: Herhalingsles Les 1: Inleiding en modelvorming • Inleiding [Nise, Hoofdstuk 1] – – – – – – Wat is een regelsysteem? Voorbeelden van regelsystemen Sturen vs. regelen Transiente vs. steady-state responsie Regelobjectieven Hoe stellen we de regelkring in? • Modelvorming [Baeten, REG1, Hoofdstuk 1] – – – – – Modelvorming: waarom en hoe? Lineare tijdsinvariante systemen Transfertfunctie Dynamisch assenkruis Voorbeeld: watertoren Wat is een regelsysteem? • In zijn eenvoudigste vorm geeft een regelsysteem een uitgangssignaal (responsie) voor een gegeven ingangssignaal (stimulus) Waarom hebben we regelsystemen nodig? • vermogenversterking • • • • (bv. vermogensturing van radarantenne) besturing vanop afstand (bv. telerobotische operaties, ontmijningrobot) gemak van het ingangssignaal (bv. converteer positie van thermostaat naar kamertemp.) compenseren van verstoringen (bv. cruise control en bv. bergop en/of wind) verbeteren van de snelheid, nauwkeurigheid, herhaalbaarheid, … van het systeem Voorbeelden van regelsystemen (1) • Rover is gebouwd om te werken in gecontamineerde gebieden op Three Mile Island in Middleton, PA, waar een nucleair ongeval gebeurde in 1979. • De op afstand geregelde arm van de robot zie je vooraan op het voertuig. Voorbeelden van regelsystemen (2) • Video laser disk speler • Objectief leest gaten op een laser disk Voorbeelden van regelsystemen (2) • Optisch pad voor het afspelen met “tracking” spiegel die geroteerd wordt door regelsysteem zodat laserstraal gepositioneerd blijft op sporen van gaten. Voorbeelden van regelsystemen (3) • Harde schijf met lees-/schrijfkoppen Sturen vs. regelen • Openlussysteem = sturing Sturen vs. regelen • Geslotenlussysteem = regeling Transiente vs. steady-state responsie • Voorbeeld: regeling van lift Transient responsie afwijkingen Stapresponsi e van een positieregelsy steem met effect van hoge en lage regelaar Transiente vs. steady-state responsie versterking Stapresponsie van een positieregelsysteem met effect van %Overshoot hoge en lage regelaar versterking (doorschot) % Overshoot (doorschot) == × 100% Regelobjectieven • • • • Stabilisatie van systeem Genereren van gewenste transient responsie Vermindering/eliminatie van standfout Robuustheid tegen storing en variaties in procesparameters • Behalen van optimale performantie Hoe stellen we de regelkring in? • Met behulp van een model van het systeem: – – Analytisch: meestal via lineaire diff. vgl. + Laplace-transform. Experimenteel: via systeemidentificatie Les 1: Inleiding en modelvorming • Inleiding [Nise, Hoofdstuk 1] – – – – – – Wat is een regelsysteem? Voorbeelden van regelsystemen Sturen vs. regelen Transiente vs. steady-state responsie Regelobjectieven Hoe stellen we de regelkring in? • Modelvorming [Baeten, REG1, Hoofdstuk 1] – – – – – Modelvorming: waarom en hoe? Lineare tijdsinvariante systemen Transfertfunctie Dynamisch assenkruis Voorbeeld: watertoren Modelvorming: waarom en hoe? • Om een proces in te stellen hebben we een model van het te regelen proces nodig • Elk regelsysteem kan beschreven worden door een blokkendiagram • Waarom? Met het systeemmodel kan men – – systeemgedrag verklaren (tijd, frequentie) probleem opdelen in deelproblemen (vereenvoudiging) • Hoe? – systeemvergelijkingen opstellen en lineariseren (vereenvoudigen) • differentiaalvergelijking oplossen • of omzetten van tijd- naar frequentiedomein (eenvoudiger) Modelvorming: waarom en hoe? • Beperkingen? – lineariseerbaar en tijdsinvariant (geen !(")) en causaal verband ingang-uitgang Lineaire tijdsinvariante systemen Lineaire Lineaire tijdsinvariante systemen neaire tijdsinvariante systemen Lineaire tijdsinvariante systemen e soorten basisblokken: ntegrator: 𝑦 𝑡 = ∫ systeem in werking) Sommator:𝑦 𝑡 = 𝑢 Schaalelement: 𝑦 𝑡 Drie soorten basisblokken: •• • Drie soorten basisblokken: • Drie soorten basisblokken: Drie soorten basisblokken: – Integrator: Integrator: Integrator: 𝑦𝑦 𝑡𝑡 – Integrator: – – =𝑡∫∫ = 𝑑𝑡 +𝑑𝑡 (op treedt het het 𝑢𝑢 ∫ 𝑡𝑡 𝑑𝑡 yy tt+ y(op treedt het 𝑦= 𝑢 𝑡+ t 𝑡𝑡(op 𝑡 treedt systeem in werking) werking) 𝑢 𝑡 𝑑𝑡 + y t systeem (opsysteem 𝑡 treedt in inhet werking) (op treedt systeem in werking) – Sommatiepunt: Sommator:𝑦 =𝑡𝑢𝑢 =𝑡𝑡 𝑢+ +𝑢 – – – Sommator:𝑦 𝑡𝑢 +𝑡𝑡 𝑢 𝑡 Sommator:𝑦 𝑡𝑡 = Schaalelement: =𝑡𝛼𝑢(𝑡) 𝛼𝑢(𝑡) 𝑡 + 𝑢 𝑡 – –– Schaalelement: – Schaalelement: = 𝛼𝑢(𝑡) Schaalelement: 𝑦𝑦 𝑡𝑡 𝑦= = 𝛼𝑢(𝑡)•• Uitvoering Uitvoering bv. met met OPAMPs, R, CC R, C • Uitvoering bv. met OPAMPs, bv. OPAMPs, R, voering bv. met OPAMPs, R, C Transfertfunctie Transfertfunctie Transfertfunctie Transfertfunctie Basisblokken omzetten naar domein Basisblokken omzettennaar naarLaplace Laplacedomein domein Basisblokken Basisblokkenomzetten omzetten naarLaplace Laplace domein • • 𝑇𝐹 𝑝 = #$(%𝑌)=𝑝 ( ) • • 𝑇𝐹 𝑇𝐹𝑝𝑝 == 𝑇𝐹(𝑝) = 𝑌 𝑌𝑝 𝑝 ( () ) '(%)/+(%) 𝑋 𝑝 •• 𝑝-variabele 𝑇𝐹(𝑝) 𝑇𝐹(𝑝)== p-variabele 𝑋 𝑋𝑝 𝑝 • • 𝑝-variabele 𝑝-variabele • 𝑥(0) = 0 veronderstelt veronderstelt •• • 𝑥(0) 𝑥(0)==00veronderstelt veronderstelt dynamisch assenkruis dynamisch assenkruis dynamisch dynamischassenkruis assenkruis • Laplace van differentiator • • • Laplace Laplace-transf. van differentiator differentiator differentiator =Laplace 𝑝𝑋(𝑝)van van + 𝒙(𝟎) ! ==𝑝𝑋(𝑝) + 𝒙(𝟎) !! 𝑝𝑋(𝑝) + 𝒙(𝟎) • Enkel voor lineair • • Enkel Enkelvoor voorlineair lineair tijdsinvariante systemen = • tijdsinvariante Enkel geldig voor lineaire== systemen tijdsinvariante systemen lineariseren tijdsinvariante systemen lineariseren lineariseren niet-lineaire systemen lineariseren! Dynamisch assenkruis Algemeen Dynamisch assenkruis (2) (2) Dynamisch assenkruis Dynamisch assenkruis (2)(2) Dynamisch assenkruis Dynamisch assenkruis (2) • ••Waarom verplaatsen? Waaromassenstelsel assenstelsel verplaatsen ?? assenstelsel verplaatsen •Waarom Waarom assenstelsel verplaatsen ? ? •Rekenwerk Waarom assenstelsel – – Rekenwerk vereenvoudigen! vereenvoudigen !!verplaatsen – Rekenwerk vereenvoudigen • Waarom assenstelsel verplaatsen ? – Rekenwerk vereenvoudigen ! ! – Rekenwerk vereenvoudigen – niet-lineaire relatie :: 𝑦(𝑥) = −𝑥 + Veronderstel niet-lineaire relatie: – Veronderstel Veronderstel niet-lineaire relatie 𝑦(𝑥) = = −𝑥 + 10𝑥 10𝑥 Rekenwerk vereenvoudigen ! – Veronderstel niet-lineaire relatie : 𝑦(𝑥) −𝑥 + 10𝑥 – Veronderstel niet-lineaire relatie : 𝑦(𝑥) = −𝑥 + 10𝑥 – werkingsgebied rond 𝑋 = 2 – werkingsgebied rond 𝑋 = 2 – Werkingsgebied rond – Veronderstel niet-lineaire relatie : 𝑦(𝑥) = −𝑥 + 10𝑥 – werkingsgebied rond 𝑋 = 2 – werkingsgebied rond 𝑋 = 2 lineariseren rond 𝑋 = 2: – werkingsgebied rond 𝑋 2: =2:2 (Taylor-benadering): lineariseren rond lineariseren rond 𝑋= = lineariseren rond 𝑋 = 2: 𝑥 − 2 𝑦 𝑥 rond = 𝑦 2𝑋 += 2: lineariseren 𝑥− 𝑦 𝑥𝑦 =𝑥 𝑦=2𝑦 +2 + 𝑥2 −𝑥 2− 2 • Waarom assenstelsel verplaatsen 𝑦 𝑥 =𝑦 2 = + 16 + −10 2 𝑥𝑥 − −2 ∗∗ 22𝑥+ 22 ? ++ −2−2 + 10 − = 16 ∗ 2 + 10 𝑥 – Rekenwerk vereenvoudigen !) 10 −𝑥2− 2 = 16 −2− 2 )+ = 𝑜𝑓𝑓𝑠𝑒𝑡 + 𝐻(𝑋 +2+ 𝐻(𝑋 −∗𝑋 𝑋 = 16 𝑜𝑓𝑓𝑠𝑒𝑡 + 𝑜𝑓𝑓𝑠𝑒𝑡 −2 ∗ + 10 𝑥 − = + 𝐻(𝑋 − 𝑋 =niet-lineaire 𝑜𝑓𝑓𝑠𝑒𝑡 𝐻(𝑋 −2)𝑋: 𝑦(𝑥) ) – Veronderstel relatie = −𝑥 + 10𝑥 – Verplaats assenstelsel naar 𝑋 = 2, assenstelsel naar− 𝑋+ = 2, voorwaarden: voorwaarden: = 𝑜𝑓𝑓𝑠𝑒𝑡 + 𝐻(𝑋 𝑋 ) – Verplaats assenstelsel naarnaar 𝑋 = 2,=voorwaarden: – Verplaats assenstelsel 𝑋 2, voorwaarden: – werkingsgebied rond 𝑋 2,=voorwaarden: 2, voorwaarden: – Verplaats assenstelsel naar – Verplaats naar 𝑋als In nieuweassenstelsel 0 zelfde afgeleide = = afgeleide als=in in 2: 2: = = 66 In nieuwe zelfde afgeleide 2:in 2: = = = 6= 6 lineariseren rond 𝑋 = 2:als in • behoud van0 afgeleide inafgeleide nieuwe nulpunt: In nieuwe 0 zelfde als (-2,-16)als wordt (0,0): 𝑦𝑦 𝑥𝑥= = −2 −2 = = −16 −16 oorspronkelijke (-2,-16) wordt = In nieuwe 0 zelfde afgeleide inwordt 2:(0,0): =−16 6 oorspronkelijke (-2,-16) (0,0): 𝑦 𝑥 = −2 = 𝑦 𝑥 = 𝑦 2 +(-2,-16) wordt (0,0): 𝑥 − 2𝑦 𝑥 = −2 = −16 oorspronkelijke • offset: linearisatiepunt wordt (0,0): nieuw𝑦nulpunt oorspronkelijke (-2,-16) wordt 𝑥 = −2 = −16 = 16 + −2 ∗ 2 + 10 𝑥 − 2 = 𝑜𝑓𝑓𝑠𝑒𝑡 + 𝐻(𝑋 − 𝑋 ) – Verplaats assenstelsel naar 𝑋 = 2, voorwaarden: – – Dynamisch assenkruis (2) In nieuwe 0 zelfde afgeleide als in 2: = =6 oorspronkelijke (-2,-16) wordt (0,0): 𝑦 𝑥 = −2 = −16 Dynamisch assenkruis (3) Dynamisch assenkruis (3) (3) Dynamisch assenkruis Dynamisch assenkruis 𝑦′(𝑥) = = 𝑎𝑥 𝑎𝑥 + + 𝑏𝑥 𝑏𝑥met met2𝑎 .0 2𝑎 .0 ++ 𝑏 𝑏 == 6 6en en 𝑦′(𝑥) 𝑦′(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 met 2𝑎 .0 + 𝑏 = 6 en −2 + + −2𝑏 −2𝑏 ==−16 −16→→y′y′𝑥𝑥 ==−𝑥 −𝑥 ++6x 6x 𝑎𝑎−2 𝑎 −2 + −2𝑏 = −16 → y′ 𝑥 = −𝑥 + 6x –lineariseren lineariserenrond rond 𝑋’ ==0:0: • –lineariseren rond 𝑋’ – lineariseren 0: + 𝐻𝑥 (𝑥)==00++ 66 𝑥rond 𝑥−−0𝑋’ 0 === offset 𝑦𝑦(𝑥) offset + 𝐻𝑥+ 𝐻𝑥 𝑦 (𝑥) = 0 + 6 𝑥 − 0 = offset 25 25 25 20 20 20 15 15 15 10 10 10 -16 -16 -16 -16 5 55 0 0 25 20 15 10 /′ 5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 00 0 0.5 0.5 0 1 1 1.5 1.5 2 2 2.5 2.5 3 3 0 0.5 1 1.5 2 2.5 -2 -2 -2 -2 /′ 3 Voorbeeld: watertoren • Ingang: debiet (Φ) water regelbaar met actuator • Uitgang: waterniveau (h) • Meting/Sensor: Spanning (V) i.f.v. waterniveau (h) Voorbeeld: watertoren • Regelsysteem Voorbeeld Voorbeeld: watertoren • Blokdiagramma: • Blokkendiagram: transfertfunctie van elk blok? – TF actuator relatie tussen spanning (𝑉 – – – TF actuator: relatie tussen spanning (V) en debiet (Φ)= [𝑚3/sec]) TF watervat: relatie tussen debiet () en hoogte (h)– TF watervat relatie tussen debiet (Φ) e TF sensor: relatie tussen hoogte (h) en spanning–(V) TF sensor relatie tussen spanning (𝑉) e Voorbeeld Voorbeeld: watertoren• Blokdiagramma: TF watervat (ℎ = –𝑓TFΦ (1) tussen spanning (𝑉) en debiet ( actuator)relatie • TF watervat: relatie tussen debiet (Φ )=en hoogte (h) [𝑚3/sec]) • Debietverschil is gerelateerd met de–hoogte:Φ Φ =tussen debiet (Φ) en hoogte (ℎ = TF watervat−relatie 𝐴 – TF sensor relatie tussen spanning (𝑉) en hoogte (ℎ) • Uitgaande debiet Φ is functie van statische druk 𝑃 – 𝑃 = 𝜌𝑔ℎ en Φ =𝐴 𝑣 – 𝑃 =𝑃 (dynamische druk onderaan)= – Φ =𝐴 2𝑔ℎ = 𝐶 ℎ • Φ =𝐴 +𝐶 ℎ • Lineair? Nee, dus lineariseren rond gewenste hoogte bv. h = 5m – Φ =𝐴 +𝐶 5+ (debiet bij hoogte h) ℎ−5 =𝐴 + 𝐶 ℎ + offset Voorbeeld Voorbeeld: watertoren• Blokdiagramma: – TF actuator relatie tussen spanning (𝑉) en debiet ( TF watervat (2) • TF watervat: relatie tussen debiet (Φ )=en hoogte (h) [𝑚3/sec]) – TF watervat relatie tussen debiet (Φ) en hoogte (ℎ = • Transformeren naar dynamisch assenkruis: – ℎTF sensor Φ +Φ =𝐶 𝐻 + 𝑡 +relatie tussen spanning (𝑉) en hoogte (ℎ) 𝑑 𝐻 +ℎ 𝐴 + offset 𝑑𝑡 • In evenwicht geldt debieten gelijk + hoogte constant: Φ =Φ =𝐶 𝐻 + offset • De dynamische formule wordt: Φ =𝐶 ℎ +𝐴 • Beginwaarden zijn nu nul! Voorbeeld Voorbeeld: watertoren• Blokdiagramma: – TF actuator relatie tussen spanning (𝑉) en debiet ( TF watervat (3)(Φ )=en [𝑚3/sec]) • TF watervat: relatie tussen debiet hoogte (h) – TF watervat relatie tussen debiet (Φ) en hoogte (ℎ = • Laplace transformatie geeft : – TF sensor relatie tussen spanning (𝑉) en hoogte (ℎ) Φ 𝑝 =𝐶 𝐻 𝑝 + 𝐴 𝑝𝐻 𝑝 • 𝑇𝐹 = ( ) = Voorbeeld: watertoren Sensor en actuator Sensor en ac Sensor en actuat Voorbeeld •(V)Sensor is een lineair systeem • Sensor is een lineair systeem dat uitgd • TF sensor: relatie tussen hoogte (h) en spanning • Blokdiagramma: • Sensor een lineair systeem dat uitgang direct weergeeft: 𝐶 – is Sensor is een lineair systeem dat uitgang direct weergeeft: weergeeft: 𝐶 – TF actuator relatie tussen spanning ( weergeeft: 𝐶 relatie tussen spanning (V) en debiet• (Φ heeft een vertraging: • TF actuator: )= [𝑚3/sec]) • Motor Motor heeft een vertraging: 1e orde1 • Motor 1e 1e orde systeem – heeft Motor een heeftvertraging: een vertraging: orde systeemmet met enwatervat en 𝐶 relatie tussen debiet (Φ en 𝐶𝐶– TF en 𝐶 – TF sensor relatie tussen spanning (𝑉
© Copyright 2024 ExpyDoc
