newton - vwo - uitwerkingen h10

Newton vwo deel 2
Uitwerkingen Hoofdstuk 10 – Dynamo en transformator
30
10 Dynamo en transformator
10.1 Inleiding
Voorkennis
1 Dynamo en transformator
a Een dynamo zet arbeid W (= mechanische energie Em) om in elektrische energie.
Een transformator zet elektrische energie om in elektrische energie.
De spanning en stroomsterkte kunnen daarbij veranderen.
b Algemeen: η =
Dynamo: η =
E nuttig
E in
Ee
W
(of η =
Pnuttig
als je de energie per seconde bekijkt).
Pin
Transformator: η =
E e, uit
E e, in
c Bij een energieomzetting wordt een deel van de energie altijd omgezet in warmte waardoor
de nuttige energie Enuttig kleiner is dan de omgezette energie Ein en dus η < 1.
2 Elektromagnetisme
B1
a Zie figuur hiernaast.
Met behulp van de rechterhandregel voor de stroomspoel
bepaal je de richting van de magnetische inductie in de spoel.
Kies vervolgens een punt in de ruimte in of buiten de spoel:
de richting van de magnetische inductie B is de richting
van de raaklijn aan de veldlijn in dat punt.
B2
I
Z
B4
Hoe dichter de veldlijnen bij elkaar lopen,
hoe sterker de magnetische inductie ter plaatse is en
hoe langer de vector getekend wordt.
B5
N
I
B3
b De magnetische inductie B in een stroomspoel hangt af van:
grootheid
verband
aantal wikkelingen N
stroomsterkte I
lengte van de spoel ℓ
weekijzeren kern
- B is recht evenredig met N
- B is recht evenredig met I
- B is omgekeerd evenredig met ℓ
- de ijzeren kern versterkt het magnetische veld doordat het zelf magnetisch wordt.
N ⋅I
N.B. De bijbehorende formule heb je in § 9.2 van het informatieboek leren kennen: B = μ o
A
Deze formule tref je ook aan in BINAS tabel 35.D3 .
De waarde van de constante μο vind je in tabel 7 van BINAS.
c Een wisselspanningsbron veroorzaakt in de spoel een wisselstroom. Het magnetische veld in en
om de spoel verandert in hetzelfde tempo als de stroom, zowel in grootte als in richting.
Het wordt een wisselend magnetisch veld.
3 Elektromagnetische inductie
a Je moet de magneet t.o.v. de spoel bewegen omdat een verandering van magnetisch veld in de spoel
een inductiespanning over de uiteinden van de spoel opwekt.
b De spanning wisselt zowel van grootte als van teken (+ en/of - op de uiteinden).
Dit gebeurt ook bij het ronddraaien. Er wordt een 'wisselspanning' opgewekt.
c Het geluid brengt het trilplaatje in beweging en het trilplaatje laat de spoel trillen.
In de spoel ontstaat door de wisselende sterkte van het magneetveld een inductiespanning.
d De draaiende magneet zorgt voor een wisselend magnetisch veld in de spoelen.
Over de uiteinden van elke spoel ontstaat daardoor een inductiespanning.
Deze dynamo-spanning is een wisselspanning: vorm, grootte en frequentie hangen samen
met de draaisnelheid van de magneet.
B
Newton vwo deel 2
Uitwerkingen Hoofdstuk 10 – Dynamo en transformator
31
10.2 Inductiespanning
Kennisvragen
6 Elektromagnetisme is het verschijnsel dat een elektrische stroom een magnetisch veld produceert.
Elektromagnetische inductie is het verschijnsel dat een veranderend magnetisch veld in een spoel
een inductiespanning opwekt over de uiteinden van de spoel.
7 De magnetische flux Φ hangt af van:
• de magnetische inductie B - de flux Φ is recht evenredig met B;
• het dwarsdoorsnede-oppervlak A - de flux Φ is recht evenredig met de grootte van A.
• de richting van de inductie B t.o.v. van het vlak A.
Wiskundig geformuleerd: Φ = B ⋅ A ⋅ cosα = Bn ⋅ A
Zie ook BINAS tabel 35.D3 Elektriciteit en magnetisme Φ = Bn ⋅ A Hierin stelt Bn de loodrechte component
van de magnetische inductie B voor op het oppervlak A, ook wel de normaalcomponent Bn = B ⋅ cosα .
2
De eenheid voor de flux Φ is weber (Wb), voor de magnetische inductie tesla (T) en het oppervlak (m ).
8 De inductiespanning Uind hangt af van:
• het aantal windingen N van de spoel - Uind is recht evenredig met N;
• de fluxverandering ΔΦ in de spoel - Uind is recht evenredig met ΔΦ ;
• de tijdsduur Δt waarin de verandering plaatsvindt - Uind is omgekeerd evenredig met Δt.
ΔΦ
(zie ook BINAS tabel 35.D4 Elektriciteit en magnetisme).
Wiskundig geformuleerd: Uind = N ⋅
Δt
Hierin heeft Uind de eenheid volt (V). N is een aantal en heeft dus geen eenheid.
De fluxverandering ΔΦ is in de eenheid weber (Wb) en de tijdsduur Δt in seconden (s).
figuur a
9 Bij deze opgave kun je het beste eerst
in een diagram weergeven hoe je denkt
dat het verloop van de magnetische flux Φ
is als je de magneet op de voorgeschreven
manier beweegt (zie figuur a).
fluxΦ
0
t (s)
t ompool
Door het verloop van de helling van de lijn
in dit diagram te analyseren kun je dan
het verloop van de inductiespanning Uind
weergeven (zie figuur b).
figuur b
Uind
0
t (s)
10 A Er is geen magnetische inductie B en de flux Φ verandert ook niet, er is geen inductiespanning.
B Doordat er nu stroom gaat lopen neemt de magnetische inductie B toe en is er dus ook sprake
van een toenemende magnetische flux Φ. Het gevolg is dat er (tijdelijk) een inductiespanning optreedt.
C De stroomsterkte door de elektromagneet is nu constant en daarmee ook de magnetische inductie B.
ΔΦ
= 0 V ).
De magnetische flux verandert niet (ΔΦ = 0) en dus is er geen inductiespanning ( U ind = N ⋅
Δt
D De stroomsterkte neemt nu in korte tijd weer af tot nul en daarmee ook de magnetische inductie B.
Er is dan sprake van een flux-afname ΔΦ die zich in een korte tijd Δt voltrekt.
ΔΦ
).
Gedurende de afname wordt er een inductiespanning opgewekt ( U ind = N ⋅
Δt
11 a Een wisselstroom in de linkerspoel zorgt voor een wisselend magnetisch veld waardoor
de magnetische inductie B in en om de linkerspoel voortdurend verandert.
De rechterspoel heeft daardoor voortdurend te maken met een toe- en afname van magnetische flux Φ .
Hierdoor wordt in de rechterspoel een inductiespanning opgewekt.
Vervolg op volgende bladzijde.
Newton vwo deel 2
Uitwerkingen Hoofdstuk 10 – Dynamo en transformator
32
Vervolg van opgave 11.
b Een wisselend magnetisch veld van de elektromagneet laat de magnetische flux in de rechterspoel
afwisselend toe- en afnemen. Bij de wisseling van toe naar afname (en omgekeerd) verandert
de inductiespanning van teken.
c Bij een hogere spanning neemt de topwaarde van de stroomsterkte in linkerspoel toe.
Daardoor neemt ook de maximale waarde van de magnetische inductie B toe in dezelfde tijd.
ΔΦ
) wordt daardoor groter
Dit geeft een grotere fluxverandering ΔΦ. De fluxverandering per seconde (
Δt
ΔΦ
en daarmee ook de inductiespanning ( U ind = N ⋅
).
N.B. de frequentie verandert niet.
Δt
d Het tempo van het wisselen van de stroomrichting wordt hoger (de frequentie f van de wisselspanning
wordt groter). De magnetische inductie B verandert nu in een kortere tijd.
ΔΦ
De fluxverandering
wordt daardoor ook groter omdat de tijdsduur Δt kleiner wordt
Δt
waarin de flux Φ van bijvoorbeeld van 0 tot maximaal verandert.
Het gevolg is dat de topwaarde van de inductiespanning Uind,maximaal en de frequentie f groter worden.
12 Uit figuur 7 valt op te maken dat de fluxΦ
tussen 0 en 4,0 s 'eenparig' toeneemt.
In deze periode is de opgewekte inductiespanning Uind
constant: uit het diagram is te bepalen dat
–2
ΔΦ = 8,0⋅10 Wb in Δt = 4,0 s ⇒
−2
ΔΦ
8,0 ⋅ 10
= 150 ⋅
= 3,0 V
Δt
4,0
Evenzo is te zien dat tussen 4,0 en 6,0 s
–2
de flux Φ 'eenparig' afneemt: ΔΦ = – 8,0⋅10 Wb
in Δt = 6,0 – 4,0 = 2,0 s ⇒
Uind = N ⋅
Uind = N ⋅
ΔΦ
8,0 ⋅ 10 −2
= −150 ⋅
= −6,0 V
Δt
2,0
13 Uit figuur 8 valt op te maken dat de flux Φ
tussen 0 en 2,0 s constant is ⇒
de inductiespanning Uind = 0 V.
Tussen 2,0 en 4,0 s neemt de flux eerst af en
daarna in 'negatieve' richting weer toe. Dit levert
volgens de wet van Lenz - wat teken betreft dezelfde inductiespanning op in deze hele periode:
–6
–6
–6
ΔΦ = – 2,0⋅10 – 2,0⋅10 = – 4,0⋅10 Wb
in Δt = 4,0 – 2,0 = 2,0 s ⇒
ΔΦ
4,0 ⋅ 10 −6
= −1200 ⋅
= −0,0024 V = − 2,4 mV
Δt
2,0
In de periode van 4,0 tot 8,0 s is de flux Φ
weer constant ⇒ de inductiespanning Uind = 0 V.
U ind = N ⋅
6
Uind 4
(V)
2
0
0
2
4
6
0
2
4
6
t (s)
8
-2
-4
-6
-4
6
Uind 4
(V)
2
0
t (s)
8
-2
-4
-6
ΔΦ
het grootste is.
Δt
In een Φ,t-diagram is dat moment te bepalen door naar de helling van de lijn te kijken:
–2
deze is het meest steil rond het moment t = 1,75⋅10 s.
De inductiespanning is te bepalen door in figuur 9 de helling van de raaklijn te bepalen
14 De inductiespanning Uind is maximaal als de fluxverandering
–2
op het moment t = 1,75⋅10
Uind = N ⋅
s:
ΔΦ
3,0 ⋅ 10 −6 − 0
=−
= −0,0001154 Wb/s
Δt
(3,5 − 0,9) ⋅ 10 − 2
ΔΦ
= −1 ⋅ 0,0001154 = −0,0001154 V
Δt
⇒
Afgerond: Uind,max = – 0,12 mV
Newton vwo deel 2
Uitwerkingen Hoofdstuk 10 – Dynamo en transformator
–4
2
33
–3
15 Gegeven: N = 100; A = 6,0⋅10 m ; B = 3,0⋅10 T; op t = 0 is de flux maximaal omdat de lengte-as
van de spoel dan samenvalt met de richting van de veldlijnen.
a Φ = B ⋅ A ⋅ cosα
Φmax = 3,0⋅10–3 ⋅ 6,0⋅10–4 ⋅ cos 0° = 1,8⋅10–6 Wb
De flux is om op t = 0 en neemt volgens de cosinus-vorm
af tot Φ = 0 Wb op t = 0,50 s.
Verder zie figuur a hiernaast.
figuur a
2
fluxΦ
1
(10 - 6 Wb)
0
Gemiddelde inductiespanning
< Uind >= N ⋅
−6
ΔΦ
1,8 ⋅ 10 − 0
= −100 ⋅
= −3,6 ⋅ 10 − 4 V
Δt
0,50 − 0
Afgerond: <Uind> = – 0,36 mV
0,2
0,4
0,6
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0,8
1,0
t (s)
-1
-2
b Φ,t-diagram: zie figuur b hiernaast.
figuur b
Gemiddelde inductiespanning
–6
De flux Φ verandert nu van + 1,8⋅10 Wb op t = 0 s
–6
–6
tot – 1,8⋅10 Wb op t = 1,0 s ⇒ ΔΦ = – 3,6⋅10 Wb.
< Uind >= N ⋅
0
2
fluxΦ
1
(10 - 6 Wb)
ΔΦ
3,6 ⋅ 10−6
= −100 ⋅
= −3,6 ⋅ 10− 4 V
Δt
1,0 − 0
0
t (s)
-1
Afgerond: <Uind> = – 0,36 mV
-2
elektromagneet
16 Aangezien de spanning van de spanningsbron
groter wordt gemaakt, neemt in de elektromagneet
de flux Φ toe. Ook de spoel krijgt te maken
met een toenemende uitwendige flux en
reageert hierop volgens de wet van Lenz
met een tegenflux.
spoel
Bs
Be
I
I
M.b.v. de rechterhandregel is na te gaan
I
dat de magnetische inductie Be in
de elektromagneet naar links gericht is.
Door middel van de inductiestroom Iind wekt
de spoel een magnetische inductie Bs op
die tegengesteld is aan Be en dus naar rechts is gericht.
Iind
B
B
-
+
Opnieuw is m.b.v. de rechterhandregel na te gaan dat de inductiestroom Iind links naar beneden en
rechts omhoog gaat in de spoel.
Conclusie: de linkeraansluiting is de plus-pool en de rechteraansluiting is de min-pool van de spoel
als spanningsbron.
17 a Zie figuur hiernaast.
Als de voorkant (AB) van de winding plaats E
passeert, neemt de flux lineair toe totdat de hele winding
zich in het magneetveld bevindt. Vanaf het moment
dat de voorkant bij plaats F aankomt, neemt de flux
weer lineair af.
flux Φ
b Er loopt een inductiestroom door de winding als de flux
verandert. Dit is het geval vanaf het moment dat
de voorkant (AB) plaats E passeert totdat de achterkant (CD)
x
E
F
plaats E passeert.
En ook vanaf het moment dat de voorkant plaats F passeert totdat de achterkant (CD) plaats F passeert.
c Als de voorkant (AB) het magnetische veld
binnenkomt, neemt de flux toe.
De winding reageert met een tegenflux Bw door
een inductiestroom te laten lopen. De richting van Bw
is naar voren gericht en de bijbehorende Iind loopt
volgens de rechterhandregel linksom.
In draad AB is de I-richting omhoog, de B-richting
is naar achteren ⇒ de lorentzkracht FL op AB
is naar links gericht.
Vervolg op volgende bladzijde.
B
C
I
Bw
D
FL
C
B
B
Bw
FL
A
D
A
Newton vwo deel 2
Uitwerkingen Hoofdstuk 10 – Dynamo en transformator
34
Vervolg van opgave 17.
Als de voorkant (AB) het magnetische veld verlaat, neemt de flux door de winding af.
De winding reageert met een meeflux Bw door opnieuw een inductiestroom te laten lopen.
De richting van Bw is nu naar achteren gericht en de bijbehorende Iind loopt
volgens de rechterhandregel rechtsom.
Op draad CD werkt nu een lorentzkracht: de I-richting is omhoog en de B-richting is naar achteren ⇒
⇒ de lorentzkracht FL op CD is naar links gericht.
d Uit de beredeneerde richtingen voor de lorentzkracht FL (in vraag c) is te concluderen dat de beweging
van de spoel in beide situaties wordt tegengewerkt: de richting van FL is steeds tegengesteld aan
de bewegingsrichting.
Dit is in overeenstemming met de wet van Lenz die namelijk zegt dat de inductiestroom
een zodanige richting heeft dat de fluxverandering binnen de spoel wordt tegengewerkt.
Oefenopgaven
22 Vallende magneet
a De eerste spanningspuls ontstaat bij het naderen van de magneet d.w.z. als de magnetische flux Φ
in de spoel toeneemt. Verandering van de flux veroorzaakt een inductiespanning over de uiteinden
van de spoel. De tweede puls ontstaat bij het verlaten van de magneet d.w.z. als de flux Φ afneemt.
Dit geeft een inductiespanning die van teken is omgekeerd.
b Als de magneet zich even geheel in de spoel bevindt, is er gedurende een kort moment geen verandering
van de magnetische flux Φ. De inductiespanning is op dat moment even nul.
c De eerste puls is breder dan de tweede omdat de snelheid daar nog kleiner is. Het duurt langer
voordat de flux maximaal is dus is er ook gedurende langere tijd sprake van inductiespanning.
ΔΦ
is kleiner.
De eerste puls is lager omdat de snelheid dan nog kleiner is. De maximale fluxverandering
Δt
De pulsen zijn tegengesteld. De spoel reageert bij het verlaten van de magneet met een inductiespanning
waarvan de plus- en de minpool verwisseld zijn vergeleken bij de inductiespanning die optreedt
bij het naderen van de magneet.
d De verandering van magnetische flux, veroorzaakt door de vallende magneet, roept altijd
een inductiespanning op die de oorzaak tegenwerkt. Hierdoor wordt op de magneet altijd
een tegenwerkende kracht uitgeoefend die de magneet afremt in zijn beweging.
23 Fietscomputer
a De spoel ondervindt een toenemende flux bij het naderen van de magneet. Hierdoor wordt een inductiespanning opgewekt in de spoel die in het diagram als een negatieve spanningpuls wordt gemeten.
Als de magneet even later weer weggaat, ontstaat er een afnemende flux. De spoel reageert nu
met een inductiespanning waarbij de plus- en minpool zijn verwisseld. In het diagram wordt dit
als een positieve spanningspuls gemeten.
b Gevraagd: v fietser
Gegeven: dwiel = 0,71 m
v fietser =
omtrek wiel
Δt
waarbij Δt de tijdsduur per omwenteling is.
Nieuwe onbekenden: omtrek en Δt.
Omtrek wiel = 2 ⋅ π ⋅ r = π ⋅ d aangezien de diameter d = 2 ⋅ r ⇒ omtrek = π ⋅ 0,71 = 2,23 m
M.b.v. het diagram van figuur 18 bepaal je dat Δt = 0,75 – 0,25 = 0,50 s
2,23
v fietser =
= 4,46 m/s
Afgerond: v fietser = 4,5 m/s
0,50
c Door het sneller fietsen wordt Δt per omwenteling kleiner want de magneet passeert in kortere tijd:
ΔΦ
groter wordt en dus ook Uind,max ;
- de pieken worden hoger omdat de fluxverandering
Δt
- de pieken worden ook smaller omdat de magneet in kortere tijd passeert en
- de verschillende pieken liggen ook dichter bij elkaar.
24 Inductielus
a De lus registreert de beweging van een auto boven de lus.
b De puls ontstaat als de auto boven de lus komt (of vertrekt). Op dat moment kan de auto op de één
of andere manier zorgen voor een verandering van de magnetische flux in de inductielus.
Deze wekt op zijn beurt weer een inductiespanning op.
Vervolg op volgende bladzijde.
Newton vwo deel 2
Uitwerkingen Hoofdstuk 10 – Dynamo en transformator
35
Vervolg van opgave 24.
c Door de lus wordt een gelijkstroom gestuurd waardoor deze als een elektromagneet fungeert en
er een (zwak) magnetisch veld boven de lus wordt opgewekt.
In de auto zit altijd ijzer verwerkt en dit versterkt het magnetisch veld dat door de lus wordt gemaakt.
Deze versterking (of verzwakking) van het magnetisch veld bij het passeren van de auto wekt op haar
beurt weer een inductiespanning op in de lus. Dit signaal kan vervolgens verwerkt worden.
25 Fietsdynamo
spoel
a Door het draaien van de magneet vanuit de getekende stand
N
naar rechts, ondervindt de spoel een toenemende flux en
Bm
N
Z
reageert daarop met een tegenflux.
Dit betekent dat er in de spoel een inductiespanning
Z
wordt opgewekt. In een gesloten stroomkring gaat er dan
een inductiestroom lopen die een magnetische inductie Bs
opwekt tegengesteld aan die van de uitwendig aanwezige
inductie Bm. De door de spoel opgewekte inductie Bs is daarom
naar links gericht. M.b.v. de rechterhandregel is dan te bedenken
dan de inductiestroom I 'rechtsom' loopt door de spoel.
Deze stroom gaat van rechts naar links door de aangesloten weerstand:
rechts is de plus-pool en links is de min-pool van de spoel als spanningsbron.
b Het handigste is om eerst weer een (Φ,t)-diagram te maken.
figuur a
De spoel begint te reageren met een tegenflux.
Daarom kiezen we ervoor om de flux in het begin negatief
fluxΦ
te kiezen (zie figuur a).
0
Door naar de helling van de lijn in dit (Φ,t)-diagram te kijken
bepaal je het verloop van de inductiespanning Uind:
ΔΦ
ΔΦ
Uind = N ⋅
, waarbij
de helling van de lijn voorstelt.
Δt
Δt
De helling levert in het begin een negatieve waarde op.
draaihoek
0o
(zie figuur b).
figuur b
c Zie gestippelde lijn in figuur b.
Toelichting: bij een dubbele snelheid gaat het wisselen
van de flux 2× zo snel dus wordt
- de trillingstijd 2× zo klein en de frequentie f 2× zo groot
én
ΔΦ
wordt dan 2× zo groot.
- de amplitude 2× zo groot want
Δt
Bs
I
I
B
+
-
t
90o
180o
270o
360o
Uind
0
t
26 Dynamo
–4
2
Gegeven: B = 0,50 T; A = 6,0⋅10 m ; N = 150; toerental = 20 omw/s.
a Φ = B ⋅ A ⋅ cosα
Op t = 0 is α = 0° en Φ = Φmax .
4
Φmax = 0,50 ⋅ 6,0⋅10–4 ⋅ cos 0° = 3,0⋅10–4 Wb.
Het toerental = 20 omw/s ⇒
fluxΦ 2
1
T =
= 0,050 s = 50 ms
(10 - 4 Wb)
20
0
0
Verder zie figuur a hiernaast.
figuur a
10
20
30
-2
ΔΦ
b
is maximaal als de helling van de grafieklijn
Δt
maximaal is, dus rond de standen B en D
(als Φ = 0).
Op dat moment is de inductiespanning Uind
maximaal.
ΔΦ
c
is nul als de helling van de grafieklijn
Δt
nul is d.w.z. als de bijbehorende raaklijn
horizontaal loopt. Dit is het geval in de standen
A en C (als Φ = maximaal).
Op dat moment is de inductiespanning Uind = 0 V.
Vervolg op volgende bladzijde.
40
(ms)
50
t
-4
22,0
3,5
tA
tB
tC
tD
tE = tA
8
Uind
(V)
4
0
-4
-8
0
10
20
30
40
(ms)
t
figuur b
50
Newton vwo deel 2
Uitwerkingen Hoofdstuk 10 – Dynamo en transformator
36
Vervolg van opgave 26.
d De maximale waarde van Uind bepaal je door eerst de helling van de raaklijn op bijvoorbeeld het tijdstip tB
te bepalen (zie stippellijn in figuur a):
(
ΔΦ
4,0 ⋅ 10 −4 − − 4,0 ⋅ 10 −4
=−
Δt
(22,0 − 3,5 ) ⋅ 10−3
Dan is Uind,max = N ⋅
)
⇒
ΔΦ
8,0 ⋅ 10 −4
=−
= − 4,3 ⋅ 10 − 2 Wb/s
−3
Δt
18,5 ⋅ 10
ΔΦ
= 150 ⋅ 4,3 ⋅ 10− 2 = 6,5 V
Δt
27 Afvalscheiding
a Alleen ijzer, nikkel en kobalt zijn magnetiseerbaar en worden door een magneet aangetrokken.
b Door het sluiten van de schakelaar S gaat er een stroom door de spoel lopen die in de spoel
een magneetveld veroorzaakt. Dit - in eerste instantie toenemende - magneetveld wordt ook
ΔΦ
door de winding 'gevoeld'. Deze ondervindt daarmee een tijdelijke fluxverandering
en
Δt
reageert daarop met een tegenflux. De magnetische inductie Bs van de spoel is naar rechts gericht.
Dit bepaal je m.b.v. de rechterhandregel voor de stroomspoel.
spoel
ring
De I-richting in de spoel is van ‘plus’ naar ‘min’.
De ring wekt een inductie Br op die naar links
is gericht. De daarvoor benodigde stroomrichting
vind je weer mb.v. de rechterhandregel.
I
B
BS
I
Br
B
Door de aanwezige inducties Bs en Br staan als het ware
twee noordpolen tegenover elkaar die elkaar afstoten.
Het gevolg is dat de ring (tijdelijk) wordt afgestoten.
I
s
N.B. Je kunt de afstoting ook beredeneren m.b.v. de lorentzkracht op de ring. Daarvoor moet je bedenken
dat de veldlijnen van de spoel ter plaatse van de ring enigszins schuin lopen. Dit maakt dat er
een resulterende lorentzkracht op de ring wordt uitgeoefend die naar rechts gericht is.
c De snel roterende magneten zorgen voor een snel wisselend veld ter plaatse van de aluminium
onderdelen. In die onderdelen ontstaan daardoor inductiestromen. Deze inductiestromen geven
in combinatie met het magnetische veld een resulterende kracht die voor afstoting zorgt.
10.3 Elektriciteitsvoorziening
Kennisvragen
29 ● Een dynamo bestaat uit een draaiende magneet opgesteld tussen twee vaste spoelen.
Door het draaien van de magneet ondervinden de spoelen een wisselend magneetveld
(en dus een veranderende flux). Hierdoor wordt een inductiespanning opgewekt.
● De dynamospanning heeft als functie van de tijd een sinus-vorm als de magneet
met een constante snelheid wordt rondgedraaid. Het is een wisselspanning.
30 ● Voor de dynamospanning geldt de formule: Uind = N ⋅
ΔΦ
met Φ = B ⋅ A
Δt
De (maximale) dynamospanning hangt dus af van:
● het aantal windingen N van de spoelen
⇒ Uind is recht evenredig N ;
ΔΦ
⇒ Uind is recht evenredig met B ;
Δt
● de magnetische inductie B
⇒ Uind ~
● de doorsnede A van de spoel
⇒ Uind is recht evenredig A (zie hierboven);
● de omwentelingstijd van de magneet
⇒ Uind is omgekeerd evenredig met Δt want Uind ~
(of de rotatiefrequentie f van de magneet
⇒ Uind is recht evenredig f want f =
1
)
T
ΔΦ
Δt
Newton vwo deel 2
Uitwerkingen Hoofdstuk 10 – Dynamo en transformator
37
31 a De verticale afstand tussen een ‘top’ en een ‘dal’ is 3,3 cm ⇒ op papier is Umax = 1,65 cm.
Voor de verticale as is de gevoeligheid 4,0 V/cm ⇒ Umax = 1,65 ⋅ 4,0 = 6,60 V
Afgerond: Umax = 6,6 V
Ueff = ½ √2 ⋅ Umax (N.B. zie informatieboek § 10.3 en ook BINAS tabel 35.D4).
Ueff = ½ √2 ⋅ 6,6 = 4,67 V
Afgerond: Ueff = 4,7 V
b De 4 weergegeven trillingen omvatten horizontaal zo’n 4,0 cm.
–3
–3
–3
D.w.z. : 4 ⋅ T = 4,0 ⋅ 20⋅10 = 80⋅10 s ⇒ T = 20⋅10 s = 20 ms
1
1
Aangezien f = =
= 50 Hz
T 20 ⋅ 10−3
Afgerond: T = 20 ms
Afgerond: f = 50 Hz
c f is 2× zo groot ⇒ T wordt 2× zo klein dus er worden dan 8 volledige wisselingen zichtbaar.
ΔΦ
en Δt wordt 2× zo klein.
En Umax wordt 2× zo groot: Uind ~
Δt
32 Gevraagd: η
Gegeven: m = 0,65 kg; Δh = 1,0 m; Δt = 4,7 s; R = 30 Ω en U = 5,7 V.
E nuttig
E e,lamp
Pnuttig
Pe,lamp
η=
=
of η =
Nieuwe onbekenden: Pe,lamp en Pm
=
E in
W
Pin
Pm
Pe,lamp = U ⋅ I
Nieuwe onbekende: I
5,7
U = I ⋅ R ⇒ 5,7 = I ⋅ 30 ⇒ I =
= 0,19 A
30
Pe,lamp = 5,7 ⋅ 0,19 = 1,083 W
Pm =
W
t
Nieuwe onbekende: W
W = Fz ⋅ s = m ⋅ g ⋅ Δh = 0,65 ⋅ 9,81 ⋅ 1,0 = 6,38 J
Pm =
η=
6,38
= 1,357 W
4,7
1,083
= 0,798
1,375
Afgerond: η = 0,80 = 80 %
33 ● Een wisselspanning Up over de primaire spoel veroorzaakt een wisselstroom die op zijn beurt
een wisselend magneetveld opwekt. Via de ijzeren kern komt dit wisselende magneetveld ook
ΔΦ
. Hierdoor wordt
in de secundaire spoel en veroorzaakt daar een verandering van flux
Δt
in de secundaire spoel een inductie-spanning wordt opgewekt: de secundaire spanning Us
(of transformatorspanning).
● De transformatorspanning is een wisselspanning.
34 ● Voor de transformator spanning geldt:
Up Np
Us
N
=
of omgekeerd
= s
U s Ns
Up
Np
Dus de transformatorspanning Us hangt af van:
● het aantal windingen Ns van de secundaire spoel
● het aantal windingen Np van de primaire spoel
● de spanning Up over de primaire spoel
⇒ Us =
Ns
⋅ Up
Np
⇒ Us is recht evenredig met Ns ;
⇒ Us is omgekeerd evenredig met Np en
⇒ Us is recht evenredig met Up.
35 a Als de transformator ‘ideaal’ is, mag je aannemen dat Pe,s = Pe,p (of Pe,p = Pe,s).
N
N
Pe = U · I en U s = s ⋅ U p (zie vraag 33) ⇒ U p ⋅ I p = U s ⋅ I s ⇒ U p ⋅ I p = s ⋅ U p ⋅ I s
Np
Np
Deel links en rechts door Up ⇒ I p =
Ns
⋅I
Np s
b Als er geen stroomkring op de secundaire spoel is aangesloten is Is = 0
Uit de bij vraag a afgeleide vergelijking I p =
Ns
⋅ I volgt dan dat ook Ip = 0
Np s
c Nee, er is een gesloten stroomkring door de primaire spoel. Deze spoel heeft een bepaalde
weerstand én er is ook sprake van het verschijnsel van 'zelfinductie'. Beide zijn van invloed
op de stroomsterkte. De geleverde energie wordt omgezet in warmte én
gebruikt voor het opwekken van magnetische velden in de spoel en de kern.
Newton vwo deel 2
Uitwerkingen Hoofdstuk 10 – Dynamo en transformator
38
36 Ja, er is een gesloten stroomkring door de primaire spoel waardoor een kleine stroom blijft lopen
ook als een aangesloten apparaat is uitgeschakeld. Er wordt in deze situatie dus een kleine hoeveelheid
elektrische energie verbruikt. Je kunt dit merken aan het feit dat de adapter warm aanvoelt.
N.B. zie ook het antwoord bij vraag 35c.
37 Gegeven: lamp Us =12 V en Ps = 20 W; Up = 230 V; Ns = 300 windingen.
a
Us
N
= s ⇒ 12 = 300 ⇒ N p = 230 ⋅ 300 = 5750
Up
Np
230
Np
12
Afgerond: Np = 5,8⋅10
b Pe,s = Us · Is ⇒ 20 = 12 · Is ⇒ I s = 20 = 1,67 A
12
Neem aan dat de transformator ‘ideaal’ is: Pe,p = Pe,s = 20 W
Pe,p = Up ⋅ Ip ⇒ 20 = 230 ⋅ Ip ⇒ Ip = 20 = 0,0870 A
230
3
Afgerond: Is =1,7 A
Afgerond: Ip = 8,7⋅10
–2
A = 87 mA
c In principe is er geen andere transformator nodig zeker als je uitgaat van een 'ideale transformator'.
Maar in de praktijk is een transformator nooit ideaal. Dat betekent je altijd rekening moet houden
met de weerstand van de spoeldraden. Bij een groter afgenomen vermogen is de stroomsterkte
in de secundaire én de primaire spoel groter. Door de weerstand van de spoeldraden is er nu meer
warmteontwikkeling in de spoeldraden. Dit kun je tegengaan door de weerstand van de spoeldraden te
verkleinen: minder windingen en een dikkere draad zowel bij de primaire als bij de secundaire spoel.
De wikkelverhouding moet wel hetzelfde blijven.
Het nadeel hiervan is wel dat de transformator zwaarder wordt en duurder is aan materiaalkosten.
38 Gegeven: ideale transformator met Up = 230 V; Np = 1500 en Ns = 195 windingen.
a Gevraagd: Us
U s Ns
Us
=
⇒
= 195 ⇒ U s = 195 ⋅ 230 = 29,90 V
Afgerond: Us = 29,9 V
U p Np
230 1500
1500
b Gevraagd: Is en Ip
Wet van Ohm: Us = Is ⋅ R ⇒ U s = I s ⋅ R ⇒ 29,9 = I s ⋅ 75 ⇒ I s =
29,9
= 0,399 A
75
Afgerond: Is = 0,40 A
‘Ideale transformator’: Pe,p = Pe,s ⇒ Up ⋅ Ip = U s ⋅ I s ⇒
230 ⋅ Ip = 29,90 ⋅ 0,399 ⇒ Ip =
29,90 ⋅ 0,399
= 0,0518 A
230
Afgerond: Ip = 5,2⋅10
–2
A = 52 mA
39 Gevraagd: η
-3
Gegeven: transformator met Up = 229 V; Us = 12,1 V; Ip = 28,9⋅10 A en Is = 0,52 A.
Pnuttig Pe,s
=
η=
Nieuwe onbekenden: Pe,s en Pe,p
Pin
Pe,p
-3
Pe = U ⋅ I ⇒ P e,s = 12,1 ⋅ 0,52 = 6,292 W en Pe,p = 229 ⋅ 28,9⋅10 = 6,618 W
6,292
η=
= 0,9507
Afgerond: η = 0,95 of 95 %
6,618
40 Gevraagd: Is
Gegeven: transformator met Np = 4400; Up = 230 V; Pp = 18 W; Ns = 260; η = 0,80 (of 80%).
Pe, s = U s ⋅ I s
Nieuwe onbekenden: Pe,s en Us
η=
Pnuttig Pe,s
P
=
⇒ 0,80 = e,s ⇒ Pe,s = 0,80 ⋅ 18 = 14,4 W
Pin
Pe,p
18
U s Ns
Us
=
⇒
= 260 ⇒ U s = 260 ⋅ 230 = 13,6 V
U p Np
230 4400
4400
14,4 = 13,6 ⋅ I s ⇒ I s =
14,4
= 1,06 A
13,6
Afgerond: Is = 1,1 A
Newton vwo deel 2
Uitwerkingen Hoofdstuk 10 – Dynamo en transformator
6
39
3
41 Gegeven: centrale met Pc = 16,9⋅10 W en Uc = 110⋅10 V; Rk = 20 Ω.
a Gevraagd: Ik
Ik = Ic en Pe,c = Uc ⋅ Ic ⇒ 16,9 ⋅ 10 6 = 110 ⋅ 103 ⋅ Ik ⇒ Ik =
16,9 ⋅ 10 6
= 153,64 A
110 ⋅ 103
Afgerond: Ik = 154 A
b Vermogensverlies door warmteontwikkeling:
2
Pverlies = Uverlies · I = I · R want Uverlies = I · R (Wet van Ohm).
2
6
6
Pverlies = 153,64 ⋅ 20 = 0,472⋅10 W
Afgerond: Pverlies = 0,47⋅10 W = 0,47 MW
Procentueel is dit
0,472 ⋅ 10 6
⋅ 100 % = 2,8 % van het geleverde vermogen.
16,9 ⋅ 10 6
6
4
c Gegeven: Pverlies is < 1% van Pc d.w.z. Pverlies < 0,01 ⋅16,9⋅10 = 16,9⋅10 W
Gevraagd: Uc
Pe,c = Uc ⋅ Ic
Nieuwe onbekende: Ic (= Ik)
16,9 ⋅ 10 4
= 91,92 A
20
Pverlies = Ik · R ⇒ 16,9 ⋅ 10 4 = Ik 2 ⋅ 20 ⇒ Ik =
2
16,9 ⋅ 10 6 = U c ⋅ 91,92 ⇒ U c =
16,9 ⋅ 10 6
= 183,8 ⋅ 10 3 V
91,92
4
1
Afgerond: Uc ≥ 18⋅10 V (= 18⋅10 kV)
Oefenopgaven
45 Dynamospanning
–3
Gegeven: rotorspoel Nr = 400 , ℓr = 2,5 cm, br = 3,5 cm; Bs = 85⋅10 T; toerental n = 50 omw/s.
a Het toerental n = 50 omw/s én per omwenteling is er één sinusvormig signaal ⇒ T =
f = n = 50 Hz (of f =
1
1
=
= 50 Hz )
T
0,020
b Φmax = B ⋅ A Nieuwe onbekende: A.
–2
–2
–4
2
A = 2,5⋅10 ⋅ 3,5⋅10 = 8,75⋅10 m
–3
–4
–5
Φmax = 85⋅10 ⋅ 8,75⋅10 = 7,44⋅10 Wb
Afgerond: T = 20 ms en f = 50 Hz
8
fluxΦ 6
. - 5 Wb)
(10
De flux Φ is maximaal als de richting van de as
van de spoel samenvalt met de B-richting.
Aangenomen wordt dat op het tijdstip t = 0
de flux Φ maximaal is.
Verder zie figuur hiernaast voor het (Φ,t)-diagram.
Om de topwaarde van de dynamospanning
te bepalen, zoek je in het diagram naar het moment
waarop de (Φ,t)-lijn het meest steile verloop heeft.
Dit is het geval wanneer Φ = 0 bijvoorbeeld
op t = 5,0 ms.
Door de helling van de raaklijn aan de grafieklijn
te bepalen, is de topwaarde te berekenen:
Uind,max = N ⋅
1
= 0,020 s
50
4
2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
-2
16
18
t (ms)
-4
-6
-8
ΔΦ
(8 − (− 8)) ⋅ 10 −5 = 9,41 V
= 400 ⋅
Δt
(8,4 − 1,6 ) ⋅ 10 − 3
Δt
Afgerond: Umax = 9,4 V
De effectieve waarde Ueff = ½ √2 ⋅ Umax (N.B. zie informatieboek § 10.3 en ook BINAS tabel 35.D4).
Ueff = ½ √2 ⋅ 9,41 = 6,66 V
Afgerond: Ueff = 6,6 V
t ⎞
⎛
N.B. Je kunt ook werken met de afgeleide van de flux-functie Φ(t ) = 7,44 ⋅ 10 − 5 ⋅ cos⎜ 2 ⋅ π ⋅
⎟.
0,020 ⎠
⎝
ΔΦ
ook 2× zo groot omdat
Δt
dezelfde fluxverandering zich in een 2× zo korte tijd afspeelt.
Algemeen kun je stellen dat de dynamospanning Uind,max rechtevenredig is met het toerental n
(of met de frequentie f ).
c Als het toerental bijvoorbeeld 2× zo groot wordt, dan wordt
20
Newton vwo deel 2
Uitwerkingen Hoofdstuk 10 – Dynamo en transformator
40
46 Dynamorendement
Gegeven: Pm = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ F ⋅ n ; fietswiel dw = 0,69 m; toerental fietswiel nw = 2,0 omw./s;
dynamowiel dd= 0,0030 m; Fd = 1,20 N; Ud = 6,0 V; koplamp 6,0V - 0,30 A; achterlamp 6,0 V - 30 Ω.
Fvw ⋅ s
= Fvw ⋅ v
t
omtrek wiel
De snelheid v is gelijk aan de snelheid van het fietswiel: v =
tijdsduur
a Aan dynamo geleverd vermogen Pm =
W
. Met W = Fvw ⋅ s ⇒
t
Pm =
Omtrek wiel O = 2 ⋅ π ⋅ rwiel
De tijdsduur Δt van één omwenteling kun je ook schrijven als Δt =
v =
b η=
1
n
omtrek
2⋅π⋅r
=
= 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ n ⇒ Pm = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ F ⋅ n
1
tijdsduur
n
Pnuttig
P
= e
Pin
Pm
Bepaling Pe
Pe = U · I
Nieuwe onbekende: Pe en Pm
Nieuwe onbekende I.
U
6,0
⇒ Ia =
I = Ik + Ia waarbij Ik = 0,30 A en Ia =
= 0,20 A
Ra
30
I = 0,30 + 0,20 = 0,50 A
⇒ Pe = 6,0 · 0,50 = 3,0 W
Bepaling Pm
Pm = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ F ⋅ nd Nieuwe onbekende: het toerental van het dynamowiel nd.
De snelheid van de band van het fietswiel is gelijk aan de snelheid van de buitenkant
van het dynamowiel. Met toerental n ⇒ v = omtrek ⋅ toerental = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ n
vw = vd ⇒ 2 ⋅ π ⋅ rw ⋅ nw = 2 ⋅ π ⋅ rd ⋅ nd
r ⋅n
r w ⋅ n w = rd ⋅ nd ⇒ nd = w w
rd
Links en rechts kun je delen door 2 ⋅ π
Nieuwe onbekenden: rw en rd
dw
0,69
0,0030
=
= 0,345 m
en rd =
= 0,0015 m
2
2
2
0,345 ⋅ 2,0
nd =
= 46 s −1
⇒ Pm = 2 ⋅ π ⋅ 0,015 ⋅1,20 ⋅ 46 = 5,202 W
0,0015
3,0
η=
= 0,577
Afgerond: η = 0,58 of 58 %
5,20
rw =
47 Variac
Gegeven: Np = 440; Up = 230 V; 6,0 V ≤ Us ≤ 260 V.
a Transformator:
Us
N
= s
Up
Np
of U s =
Ns
⋅ Up
Np
Als Us groter moet worden dan moet Ns ook groter worden. Dus je moet het schuifcontact S omhoog
schuiven zodat er meer secundaire windingen in de kring opgenomen worden.
b Uit
Us
N
U
= s ⇒ N s = s ⋅ Np
Up
Up
Np
Ns is maximaal als Us = 260 V: N s,max = 260 ⋅ 440 = 497,3
230
6,0
⋅ 440 = 11,48
Ns is minimaal als Us = 6,0 V: N s,min =
230
Afgerond: Ns,max = 497
Afgerond: Ns,min = 11
c Gevraagd: Ip.
Extra gegeven: Us = 100 V; lamp 230 V - 60 W; Is = 0,179 A.
‘Ideale transformator': Pe,p = Pe,s ⇒ Up ⋅ Ip = U s ⋅ I s
230 ⋅ Ip = 100 ⋅ 0,179 ⇒ Ip =
Vervolg op volgende bladzijde.
17,9
= 0,0778 A
230
Afgerond: Ip = 7,8⋅10
–2
A = 78 mA
Newton vwo deel 2
Uitwerkingen Hoofdstuk 10 – Dynamo en transformator
Vervolg van opgave 47.
41
70
N.B. De lamp brand niet op het volle vermogen van 60 W,
maar op Pe,s = 100 ⋅ 0,179 = 17,9 W.
Ps
Ps = Pp
60
(W)
d Pp = 230 ⋅ 0,109 = 25,1 W
terwijl Ps = 100 ⋅ 0,179 = 17,9 W.
Conclusie: Pp > Ps dat wil zeggen dat er
energieverlies optreedt in de transformator.
De transformator is dus niet ideaal.
50
e Zie de figuur, de lijn met Pp = Ps
20
40
Ps = 0,80.Pp
30
f In de figuur teken je eerst de lijn met Ps = 0,80 ⋅ Pp
(zie gestippelde lijn).
Het snijpunt met de originele lijn geeft
het gevraagde vermogen: Pp = 32 à 33 W
10
0
0
10
20
30
40
50
60
70
Pp (W)
48 Vermogensverlies in de bovenleiding
–4
2
Gegeven: Uoud = 1500 V; Ioud = ca. 5000 A; Unieuw = 25 000 V; bovenleiding A = 2,3⋅10 m .
6
6
a Pe = U · I = 1500 · 5000 = 7,50·10 W
Afgerond: Pe = 7,5·10 W = 7,5 MW
Bij een lage spanning is de stroomsterkte zeer groot en daardoor ook het spanningsverlies
over toe- en afvoerleidingen. Daardoor daalt de spanning over de treinmotor en daarmee ook
de geleverde stroomsterkte en het geleverde vermogen aan de trein.
b Pe,oud = Pe,nieuw = Un ⋅ In ⇒ 7,50 ⋅ 10 6 = 25 ⋅ 10 3 ⋅ In ⇒ In =
2
7,50 ⋅ 10 6
= 300 A
25 ⋅ 103
Afgerond: In = 300 A
Voor het vermogensverlies geldt Pverlies = I ⋅ R.
Aangezien de stroomsterkte I nu veel kleiner is, is dit verlies ook veel kleiner.
Pe − Pverlies
Pe
c η=
6
Pe = 7,5·10 W (zie vraag a).
Pverlies = Ubovenleiding ⋅ I
Ubovenleiding = I ⋅ R
Nieuwe onbekende: Pverlies
Nieuwe onbekende: Ubovenleiding.
Nieuwe onbekende: R
2
N.B. Pverlies is ook te berekenen met Pverlies = I ⋅ R
A
3
, hierin is ℓ = 1,0 km = 1,0⋅10 m.
A
–9
BINAS (tabel 8): ρkoper = 17⋅10 Ωm
R=ρ⋅
R = 17 ⋅ 10−9 ⋅
Nieuwe onbekende: ρ
1,0 ⋅ 103
= 0,034 Ω
5,0 ⋅ 10− 4
Ubovenleiding = I ⋅ R = 5000 ⋅ 0,034 = 170 V
5
Pverlies = Ubovenleiding ⋅ I = 170 · 5000 = 8,5·10 W
2
N.B. Pverlies is ook te berekenen met Pverlies = I ⋅ R
η=
Pe − Pverlies 7,50 ⋅ 10 6 − 0,85 ⋅ 10 6
=
= 0,887
Pe
7,50 ⋅ 10 6
Afgerond: η = 0,89 (= 89%)
d De weerstand R blijft hetzelfde: R = 0,034 Ω . De stroomsterkte In = 300 A (zie vraag b).
Ubovenleiding = I ⋅ R = 300 ⋅ 0,034 = 10,2 V
3
Pverlies = Ubovenleiding ⋅ I = 10,2 · 300= 3,060·10 W
η=
7,50 ⋅ 106 − 3,06 ⋅ 103
7,50 ⋅ 10 6
= 0,999592
Afgerond: η = 1,0 (= 100%))
Conclusie: het verlies is nu ‘verwaarloosbaar klein’.
e Het rendement gaat van 89% naar 100% wanneer de trein zich op 1,0 km afstand van het onderstation
bevindt. Dat is een besparing van 11%. Dit geldt voor het optrekken.
Bij constante snelheid is de stroomsterkte I kleiner. De besparing is dus gemiddeld kleiner maar kan heel
goed op de 10 tot 20% van de NS uitkomen.
f Door het overschakelen op hogere spanning wordt de stroomsterkte door de bovenleiding kleiner
en daarmee ook het vermogensverlies. Er kan nu een grotere afstand komen tussen de verschillende
onderstations. Wel betekent dit dat de afstand van een trein tot een onderstation gemiddeld weer groter
wordt. Daarmee wordt ook de gemiddelde lengte ℓ van de ingeschakelde bovenleiding groter en dus ook
de weerstand R van het ingeschakelde deel van de bovenleiding. Toch blijft het spanningsverlies per km
in de leiding blijkbaar voldoende klein om een grotere afstand tussen de onderstations te rechtvaardigen.
Newton vwo deel 2
Uitwerkingen Hoofdstuk 10 – Dynamo en transformator
10.5 Afsluiting
Oefenopgaven
53 Snelheidsmeter
Oriëntatie:
Gevraagd: vaarsnelheid vs
–3
Gegeven: rcirkel = 45⋅10 m; vs,vm-diagram; 1 knoop = 1 zeemijl per uur = 1,8519 km/h (= 6,6668 m/s);
oscilloscoopscherm: Uspoel, t-diagram.
Planning:
De vaarsnelheid vs vind je met behulp van het vs, vm-diagram als de snelheid vm kent.
omtrek cirkel 2 ⋅ π ⋅ r
=
Nieuwe onbekende: Δt
De magneet voert een cirkelbeweging uit: v m =
tijdsduur
Δt
De tijdsduur Δt bepaal je m.b.v. oscilloscoopscherm (het Uspoel, t-diagram).
Uitvoering:
Als je in het diagram let op de naar beneden gerichte ‘pieken’ dan zie je 4 ‘slingeringen’ van
de inductiespanning Uspoel (d.w.z. 4 omwentelingen van de magneet) over een ‘afstand’
van ongeveer 8,0 cm.
–3
–3
De tijdbasis = 50⋅10 s/cm ⇒ 4 omwentelingen in Δt = 8,0 ⋅ 50⋅10 = 0,40 s
en dus 1 omwenteling in Δt = 0,10 s
2 ⋅ π ⋅ 45 ⋅ 10 −3
= 2,83 m/s
0,10
vs, vm-diagram: vs = 6,2 knopen = 6,2 ⋅ 1,8519 = 11,48 km/h
vm =
Afgerond: vs = 11 km/h
Controle: een snelheid van 11 km/h is een redelijke snelheid voor een boot.
54 Inductielus
Oriëntatie:
Gevraagd: ontstaan van signaal, beeld van signaal en hoe daarmee de snelheid van een auto te bepalen.
Gegeven: de leestekst.
Planning en Uitvoering:
Ontstaan van signaal:
De lus is op een spanningsbron aangesloten. De stroom door de lus maakt een magneetveld.
Het ijzer van een auto boven de lus versterkt het magneetveld.
Daardoor neemt bij het passeren de magnetische flux in de lus eerst toe en daarna weer af.
Er ontstaat daarop een inductiespanning Uind in de lus. Bij het afnemen van de magnetische flux
is die spanning tegengesteld van teken vergeleken bij een toenemende flux.
Deze inductiespanning is als een wisseling in de gelijkspanning
te meten: dit is het signaal Us.
Beeld van het signaal:
Zie figuur hiernaast.
Us
Bepalen van snelheid:
Met twee lussen op een bekende onderlinge afstand is de tijdsduur
tussen overeenkomstige pieken of dalen te meten en
dus de tijdsduur Δt waarin de auto de bekende afstand Δs aflegt.
De snelheid is daarna te berekenen met v = Δs .
t
Δt
Controle: …
N.B.1 Het bijbehorende I,t-diagram bijvoorbeeld door een weerstand die in de kring met de lus is
opgenomen heeft dezelfde vorm.
N.B.2 Je kunt niet volstaan met één lus. De lengte van de auto bepaalt mede de 'afstand' tussen
de top en het dal van het signaal in één lus. En de lengte van de auto is meestal niet direct bekend.
42
Newton vwo deel 2
Uitwerkingen Hoofdstuk 10 – Dynamo en transformator
43
55 Vermogenstransport
Oriëntatie 1:
Gevraagd: vermogensverlies zonder
én met transformator.
centrale
bedrijf
Zonder transformators:
Gegeven: zonder transformators
zie figuur hiernaast.
koper
Pb = 190 kW
= 3,5.103 m
A = 1,2.10 - 4 m2
Ub = 230 V
Planning en uitvoering:
Het procentuele verlies =
Pverlies
⋅ 100 %
Pcentrale
Nieuwe onbekenden: Pverlies en Pcentrale
Pcentrale = Pverlies + Pbedrijf
2
Pverlies = Ikabel ⋅ R
Nieuwe onbekenden: Ikabel en R.
Ikabel = Ib ⇒ Pe,b = U b ⋅ I b ⇒ 190 ⋅ 10 3 = 230 ⋅ I b
R = ρ⋅
⇒ I p = 190 ⋅ 10
230
3
= 826,1 A
At
7,0 ⋅ 10 3
3
3
met totale lengte ℓt = 2 ⋅ 3,5⋅10 = 7,0⋅10 m ⇒ R = 17 ⋅ 10 − 9 ⋅
= 0,992 Ω
A
1,2 ⋅ 10 − 4
2
3
Pverlies = 826,1 ⋅ 0,992 = 676,8⋅10 W
Pcentrale = 676,8 + 190 = 866,8 kW
Het procentuele verlies = 677 ⋅ 100 % = 78,1 %
876
Oriëntatie 2:
Afgerond: verlies = 78%
T1
centrale
Mét transformators:
Gegeven: zie figuur hiernaast.
koper
T 1: η = 0,95
Planning:
Het procentuele verlies =
Transformator 1: η =
T2
= 3,5.103 m
A = 1,2.10 - 4 m2
T 2:
Np
= 110
Ns
η = 0,95
bedrijf
Pb = 190 kW
Ub = 230 V
Pverlies,to taal
⋅ 100 % , waarbij Pcentrale = Pverlies,totaal + Pbedrijf
Pcentrale
Pnuttig
Ps,1
=
Pin
Pcentrale
en bij transformator 2: η =
Pbedrijf
Pp,2
Nieuwe onbekenden: Ps,1 en Pp,2
Ps,1 = Pkabel + Pp,2
Nieuwe onbekenden: Pkabel (en Pp,2)
2
Pkabel = Ikabel ⋅ R
Nieuwe onbekenden: Ikabel . (N.B. R is hetzelfde als hierboven).
Ikabel = Ip door de transformator T2 ⇒ Pp,2 = Up ⋅ Ip
Nieuwe onbekenden: Pp,2 en Up
Uitvoering:
Transformator 2:
η=
3
3
Pbedrijf
⇒ 0,95 = 190 ⋅ 10 ⇒ Pp,2 = 190 ⋅ 10 = 200 ⋅ 10 3 W
Pp,2
Pp,2
0,95
Np
U s Ns
=
⇒ Up =
⋅ U s = 110 ⋅ 230 = 25,3 ⋅ 103 V
U p Np
Ns
3
200 ⋅ 10 3 = 25,3 ⋅ 10 3 ⋅ I p ⇒ I p = 200 ⋅ 10 = 7,905 A
25,3 ⋅ 10 3
2
Pkabel = 7,905 ⋅ 0,992 = 61,97 W = 62 W
3
Ps,1 = 62 + 200⋅10 = 200 062 W
Ps,1
⇒ 0,95 = 200 062 ⇒ Pcentrale = 200 062 = 210,592 ⋅ 10 3 W
Pcentrale
Pcentrale
0,95
Pverlies,totaal = 210,59 – 190 = 20,59 kW
20,59
Het procentuele verlies =
⋅ 100 % = 9,78 %
Afgerond: verlies = 9,8%
210,59
Transformator 1: η =
Controle:
Het vermogensverlies is van 78% afgenomen tot 9,8%. Dit verlies wordt met name veroorzaakt door
de transformators aangezien de kabels slechts 62 W verlies geven op het totale verlies van 20,6 kW.
Newton vwo deel 2
Uitwerkingen Hoofdstuk 10 – Dynamo en transformator
44
56 Lastransformator
Oriëntatie:
Gevraagd: smeltzekering van 16 A d.w.z. is I > 16 A?
–6
2
Gegeven: Ns = 5; Np = 190; η = 0,90; Up = 230 V; zekering van 16 A; elektroden A = 5,0⋅10 m ;
–3
–3
Re = 7,5⋅10 Ω; dstaal = 1,5⋅10 m.
Planning:
De zekering zit in de primaire kring. De vraag is dus of Ip > 16 A?
Pe,p = Up ⋅ Ip Nieuwe onbekende: Pe,p
staalplaat
Ip > 16 A ?
Pnuttig Pe,s
=
η=
Pin
Pe,p
Nieuwe onbekende: Pe,s
230 V ~
Pe, s = U s ⋅ I s
Nieuwe onbekende: Us en Is
Us
N
= s
Up
Np
Nieuwe onbekende: Us en Is
zekering
16 A
d = 1,5
10 - 3 m
η = 0,90
elektrode
Np = 190
A = 5,0
10 - 6 m2
Re = 7,5
10 - 3 Ω
Ns = 5
Nieuwe onbekende: Rs
Us = Is ⋅ Rs
Als je aanneemt dat de weerstand van de spoeldraad en aanvoerdraden
in de secundaire kring te verwaarlozen is, dan is Rs = 2 ⋅ Re + Rstaal
Nieuwe onbekende: Rstaal
A
Rstaal = ρ staal ⋅
hierbij is ℓ = 2 ⋅ dstaal en A = de oppervlakte van de elektrodes.
A
Uitvoering:
ℓ = 2 ⋅ 1,5⋅10
–3
= 3,0⋅10
Rstaal = 0,72 ⋅ 10 − 6 ⋅
3,0 ⋅ 10
–3
−3
−6
m
= 4,32 ⋅ 10 − 4 Ω
5,0 ⋅ 10
–3
–4
–3
Rs = 2 ⋅ 7,5⋅10 + 4,32⋅10 = 15,432⋅10 Ω
Us
U s Ns
⇒
= 5 ⇒ U s = 230 ⋅ 5 = 6,053 V
=
U p Np
230 190
190
6,053 = I s ⋅ 15,432 ⋅ 10 −3 ⇒ I s =
6,053
15,432 ⋅ 10 -3
= 392,2 A
Pe, s = 6,053 ⋅ 392,2 = 2,374 ⋅ 10 3 W
0,90 =
2,374 ⋅ 103
2,374 ⋅ 103
⇒ Pe,p =
= 2,638 ⋅ 10 3 W
Pe,p
0,90
2,638 ⋅ 10 3 = 230 ⋅ Ip ⇒ Ip =
2,638 ⋅ 10 3
= 11,47 A
230
Afgerond: Ip = 11 A
Controle:
Conclusie: de stroomsterkte Ip < 16 A. De zekering brandt niet door.
57 Dynamo-effect
Oriëntatie:
Gevraagd: verklaring voor verband tussen
stroomsterkte en toerental
m.b.v. het dynamo-effect.
Gegeven: I,n-diagram (zie figuur a hiernaast).
figuur a
I(A)
Het I,n-diagram laat zien dat de stroomsterkte
rechtevenredig met het toerental afneemt.
Dus het is de vraag: hoe komt het dat de stroomsterkte
afneemt als het toerental toeneemt.
n (Hz)
FL
figuur b
Het dynamo-effect
De elektromotor is aangesloten is op een spanningsbron
zoals weergegeven in figuur 46 van het boek.
Er gaat door de winding een stroom Ib lopen
linksom van boven gezien. De winding bevindt zich
in het magnetische veld van de vaste magneten
met een magnetische inductie Bm.
Vervolg op volgende bladzijde.
B
I
Planning en uitvoering
draairichting
FL
I
Bm
FL
Ib
Newton vwo deel 2
Uitwerkingen Hoofdstuk 10 – Dynamo en transformator
45
Vervolg van opgave 57.
Met behulp van de rechterhandregel vind je dat
er bijvoorbeeld op het linkerdraaddeel een lorentzkracht FL
werkt die naar boven gericht is (zie figuur b hiernaast).
Evenzo werkt op het rechterdraaddeel een FL naar beneden gericht. Het uitgeoefende moment van
deze lorentzkrachten zorgt ervoor dat de draadwinding rechtsom gaat draaien.
Stel nu dat de winding rechtsom draait en
dat 'in gedachten' de spanningsbron wordt vervangen
door een weerstand.
Terwijl de draadwinding rechtsom draait, neemt de flux Φ
door de winding vanaf de stand van figuur b toe.
figuur c
Ii
Bi
Bm
draairichting
In figuur c is een momentopname getekend van een stand
waarbij de flux Φ door de winding toeneemt.
Door deze toename wekt de winding op haar beurt
Bi
ΔΦ
een inductiespanning op volgens Uind = N ⋅
.
Δt
Als er een gesloten stroomkring is, laat deze inductiespanning een inductiestroom Ii lopen die
R
Ii
een tegenflux opwekt (wet van Lenz) d.w.z. een magnetische
+
inductie Bi die tegengesteld is aan de inductie Bm.
Met behulp van de rechterhandregel vind je dan de bijbehorende richting van de inductiestroom Ii :
deze is rechtsom van boven gezien, dus tegengesteld aan de richting van Ib. Het lijkt nu alsof de weerstand
aangesloten is op een 'inductie-spanningsbron' die rechts een plus-pool en links een min-pool heeft.
Controle
ΔΦ
en dus ook
Δt
de inductiespanning Uind dan groter wordt. De resulterende stroomsterkte I = Ib – Ii wordt als gevolg hiervan
steeds kleiner bij toenemend toerental. Dit stemt overeen met het gegeven I,n-diagram.
De inductiestroom Ii wordt groter naarmate het toerental toeneemt omdat de fluxverandering
58 Waterkrachtcentrale
Oriëntatie:
Gevraagd: η
3
6
Gegeven: E z = m ⋅ g ⋅ h ; volume water Vw = 400 m per sec.; Δh = 3,0 m; Pe,c = 10⋅10 W.
Planning:
Pnuttig
P
= e
η=
Pin
Pz, w
Pz, w =
E z, w
Δt
E z, w = m ⋅ g ⋅ Δh
m = ρwater ⋅ V
Uitvoering:
Nieuwe onbekende: de zwaarte-energie die het water per seconde levert Pz,w
Nieuwe onbekende: Ez,w
Nieuwe onbekende: m
Nieuwe onbekende: ρwater
3
BINAS (tabel 11): ρwater = 0,998⋅10 kgm
3
3
m = 0,998⋅10 ⋅ 400 = 399,2⋅10 kg
–3
E z, w = 399,2 ⋅ 10 3 ⋅ 9,81 ⋅ 3,0 = 11,75 ⋅ 10 6 J
Pz, w =
E z, w
Δt
⇒ Pz, w =
11,75 ⋅ 10 6
= 11,75 ⋅ 10 6 W
1,0
6
η = 10 ⋅ 10 6 = 0,851
11,75 ⋅ 10
Controle: een rendement van 85% is heel aannemelijk.
Afgerond: η = 0,85 of 85%
Newton vwo deel 2
Uitwerkingen Hoofdstuk 10 – Dynamo en transformator
46
59 Windturbine
Oriëntatie:
6
6
Gevraagd: is jaaropbrengst 5⋅10 à 6⋅10 kWh?
3
2
Gegeven: Pe = 0,39 ⋅ cp ⋅ η ⋅ ρ ⋅ v ⋅ d ; η = 0,81; diagram met windsnelheid v op 40 m hoogte;
rotordiameter d = 64 tot 70 m.
1e manier: gemiddelde windsnelheid gedurende het hele jaar;
2e manier: max. elektrisch vermogen bij v = 12 m/s gedurende 4000 uur.
Planning en uitvoering:
Eerste manier
Jaaropbrengst per molen E e = Pe ⋅ Δt
3
Pe = 0,39 ⋅ cp ⋅ η ⋅ ρ ⋅ v ⋅ d
2
Nieuwe onbekenden: Pe en Δt
Nieuwe onbekenden: cp, ρ , v en d
• cp is te bepalen uit het diagram van figuur 38:
neem de gemiddelde waarde voor 4 < λ < 7 ⇒ cp = 0,44
3
• BINAS (tabel 12): ρlucht = 1,293 kg/m
• v is te bepalen uit figuur 39: v = 8,0 m/s
• rotordiameter d = 64 tot 70 m ⇒ gemiddelde d = 67 m
3
2
5
Pe = 0,39 ⋅ 0,44 ⋅ 0,81 ⋅ 1,293 ⋅ 8,0 ⋅ 67 = 4,131⋅10 W
7
Δt is de tijdsduur van één jaar ⇒ Δt = 365 · 24 · 3600 = 3,1536⋅10 s
5
7
13
E e = 4,131⋅ 10 ⋅ 3,1536 ⋅ 10 = 1,303 ⋅ 10
6
1 kWh = 3,6⋅10 J ⇒ E e =
1,303 ⋅ 1013
3,6 ⋅ 10 6
J
6
= 3,62 kWh
Afgerond: Ee = 3,6⋅10 kWh
Tweede manier
Hier gaan we uit van het maximaal elektrisch vermogen bij v = 12 m/s gedurende 4000 uur:
3
2
6
Pe = 0,39 ⋅ 0,44 ⋅ 0,81 ⋅ 1,293 ⋅ 12,0 ⋅ 67 = 1,394⋅10 W
7
Δt = 4000 · 3600 = 1,44·10 s
E e = 1,394 ⋅ 10 6 ⋅ 1,44 ⋅ 10 7 = 2,008 ⋅ 1013 J =
2,008 ⋅ 10 13
6
= 5,58 ⋅ 10 6 kWh
6
Afgerond: Ee = 5,6⋅10 kWh
3,6 ⋅ 10
Controle:
De eerste manier van berekenen leidt tot een uitkomst van zo’n 4 miljoen kilowattuur. Dit is minder dan
aangegeven wordt in de tekst. Op basis van de tweede manier komen we tot zo’n 6 miljoen kilowattuur.
Dit bevestigt wel duidelijk de gegevens uit de tekst. Als we er van uit zouden gaan dat de werkelijke
jaaropbrengst daar tussen in ligt, dan kun je concluderen dat de tekstgegevens redelijk betrouwbaar zijn.

Download Report