金利の予測？と平準化
• 金利って？
• 未来の金利を求める方程式
• 相乗平均
利息計算の確認
例 金利 ０．０２（２％） とは・・・１円を１年間預金したときの利息が０．０２円
元金１００万円を金利２％で６ヶ月間（０．５年）預金すると
１００万円 ×０．０２×０．５（年） ・・・利息
１００万円に対する１年分の利息
期日に戻ってくるのは元金と利息の合計
１００万円＋１００万円×０．０２×０．５
元金
利息
＝１００万円（１＋０．０２×０．５ ） ・・・元利合計
元金の変化に着目すると・・・
元金１００万円
０．５年後
１００万円×（１＋０．０２×０．５ ）
×（１＋０．０２×０．５ ）
倍率
元金Ａ円を金利ＲでＴ年間預金すると
Ａ円
Ｔ年後
×（１＋ＲＴ）
Ａ円×（１＋ＲＴ）
金利を予測？する
例 金利 ０．０１（１％）の６ヶ月の預金
０．５年後
Ａ円
Ａ円×（１＋０．０１×０．５）
×（１＋０．０１×０．５）
例 金利 ０．０２（２％）の１年の預金
１．０年後
Ａ円
Ａ円×（１＋０．０２×１．０）
×（１＋０．０２×１．０）
ところで、６ヶ月後からの６ヶ月間の預金金利はいくらか？
Ｒ
1%
0年
０．５年
2%
1年
お金の出入りに着目して考えると・・・
６ヶ月の預金
Ａ円×（１＋０．０１×０．５） Ａ円×（１＋０．０１×０．５） ×（１＋Ｒ×０．５）
元利合計が
戻ってくる
元金Ａ円を
預金する
１．０年後
０．５年後
元利合計をまる
ごと預金する
Ａ円
１年の預金
Ａ円×（１＋０．０１×０．５）
Ａ円×（１＋０．０２×１．０）
１．０年後
Ａ円
等しくな
るはず
Ａ円×（１＋０．０１×０．５） ×（１＋Ｒ×０．５）＝Ａ円×（１＋０．０２×１．０）
Ｒ＝０．０３
６ヶ月後からの６ヶ月間の預金金利は３％
３%
0年
０．５年
1年
・・・と約束した取引が可能
金利の平準化
３%
1%
０．５年
0年
Ｒ
1年
金利がデコボコしている
Ｒ
平準化すると・・・
0年
０．５年
１＋３
＝２ ？？？？
２
1年
お金の出入りに着目して考えると・・・
デコボコの方
Ａ円×（１＋０．０１×０．５）
Ａ円×（１＋０．０１×０．５） ×（１＋０．０３×０．５）
０．５年後
Ａ円
平準化した方
Ａ円×（１＋０．０１×０．５）
Ａ円×（１＋Ｒ×０．５）
０．５年後
Ａ円
１．０年後
Ａ円×（１＋ｒ×０．５）
Ａ円×（１＋Ｒ×０．５）２
１．０年後
Ａ円×（１＋ｒ×０．５）２ ＝Ａ円×（１＋０．０１×０．５） ×（１＋０．０３×０．５）
１＋ｒ×０．５ ＝ （１＋０．０１×０．５） ×（１＋０．０３×０．５）
前半期間の倍率
平準化した倍率
後半期間の倍率
平準化した倍率は２つの倍率の相乗平均
ｒ＝０．０１９９７５
平準化した金利 ・・・ １．９９７５％
３%
1%
０．５年
0年
１．９９７５％
１．９９７５％
1年
相乗平均の例
倍率の平均・・・相乗平均
例１ 株価の推移
１月２８日
１月２９日
１月３０日
１００円
１６０円
２００円
×１．６
× ２
×１．２５
× ２
１００円 × ２ × ２ ＝２００円
１．６×１．２５＝
２
例２ ねずみの家族
ある日
１ヶ月後
２匹
４匹
２ヶ月後
３２匹
×２
×８
×４
×４
２匹 ×４×４ ＝３２匹
２×８＝４