第５回 今日の目標
2009/10/20
§１．６ 論理演算と論理回路
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ブール代数の形式が使える
命題と論理関数の関係を示せる
論理関係を論理式、真理値表、ベン図で示せる
ド･モルガンの定理を真理値表で示せる
２つの命題を使った論理式を全て示せる
論理素子と論理回路の仕組みを理解する
回路記号を使って論理式を表現できる
加算器の原理を理解する
論理演算
ブール代数（Boolean algebra）
命題（proposition）：真偽が明確な事柄
例：
A:母親は女である ⇒ 真（true）なる命題
B:母親は男である ⇒ 偽（false）なる命題
命題変数
（論理変数）
命題のとる値
（真理値）
論理変数；A1, A2, ・・・, An
論理記号（－、＋、・、∩、∪、）
新しい命題（論理式）
；F(A1, A2, ・・・, An)
論理関数
A=1
B=0
命題
A,B
論理関数
X=F(A,B)
Aではない
A
否定（NOT）
AかつB
A・B
論理積（AND）
A+B
論理和（OR）
AまたはB
論理関係
論理式
X=A
真理値表
ベン図
Venn diagram
A X
0 1
1 0
A
X=A・B
X=A+B
ABX
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
ABX
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
A
A
B
B
論理演算の基本公式
(a)と(b)は双対（演算で＋と・、0と1入れ替えた論理演算式の組）
ド・モルガンの定理
A+B = A・B
A・B = A+B
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
A
1
1
0
0
B
1
0
1
0
A+B A+B A・B A・B A・B A+B
0
1
1
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
0
0
1
0
0
論理関数
A
F0
F1
F2
F3
0
0
0
1
1
1 論理式
0
0
1
A
0
A
1
1
Not AND
Not OR
eXclusive OR
EQuiValence
IMPlication
A
B
F0
F1
F2
F3
F4
F5
F6
F7
F8
F9
F10
F11
F12
F13
F14
F15
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
論理式
0
A・B
A・B
A
A・B
B
A・B+ A・B
A+B
A・B= A+B
A・B+ A・B
B
A+B
A
A+B
A+B= A・B
1
AND
XOR
OR
NOR
EQV
NOT B
B IMP A
NOT A
A IMP B
NAND
X=A・B
X=A+B
X=A・B+A・B
ABX
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
ABX
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
A B A・B A・B X
0 0 0
0
0
0 1 1
0
1
1 0 0
1
1
1 1 0
0
0
A
A
B
NAND
（否定積）
B
NOR
否定和
A
B
XOR
排他的論理和
論理素子
メイク接点リレー
ブレーク接点リレー
論理回路
A
A
A
B
B
A・B
A
A+B
ダイオードを用いた論理回路
Vcc
1kΩ
A
X
B
順方向
1Ω
A
0
0
Vcc
Vcc
B
0
Vcc
0
Vcc
X
0
0
0
Vcc
A
B
A
X 0
0
Vcc
Vcc
B
0
Vcc
0
Vcc
X
0
Vcc
Vcc
Vcc
論理回路のIC（Integrated Circuit）
トランジスタ、FET、ダイオード、電気抵抗、コンデンサーの回路
A
A
インバーター
（NOT回路）
A
B
A・B
NAND回路
回路記号
A
A
A
B
X
X
B
X=A・B
信号
A
NOR
OR
AND
B
X=A＋B
X=A＋B
信号
A
B
B
X
X
X
XOR
A
B
X
X=A・B＋A・B
＝A + B
NAND A
B
AND
A
B
A
OR
A・B
A・A=A
NOT
A・B
A
A
A・B
A
A・B =A＋B
A+B
B
B
NOR
A
A
A+B
A+B
B
B
A
A+B
A・B
XOR
A+B
B
A+B
論理回路
1に対する補数
B3
C3
B2
B1
B0
C2
C1
C0
2に対する補数
B3 B2 B1 B0
T3 T2 T1 T0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
B3
T3
B2
T2
B1
T1
B0
T0
加算器
A
0
0
1
1
A
B
B
0
1
0
1
S C
0 0 S=A+B
1 0 C = A・B
1 0
0 1
HA
半加算器
S
C
Ci-1 Ai
Bi
Si
Ci
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0
1
1
1
Si-1
Ai
Bi
Si=Ai + Bi + Ci-1
Ci=(Ai + Bi)Ci-1 +AiBi
FA
Si
Ci
全加算器
0
A0
B0
A1
B1
A2
B2
A3
B3
S0
FA
C0
S1
FA
C1
S2
FA
C2
S3
FA
C3
4ビット並列加算器
演習
１．次の論理演算を実行する回路をNAND回路で組なさい。
（１）A・B+C
（２）(A+B)・C
（３）A + B
２．論理式EQV（A・B + A・B ）のベン図と論理回路を作りなさい。
３．安全性のために2人で入る実験室の入口に2つの鍵スイッチ
がある。ドアを駆動するモータのスイッチをONにする論理回路
を書きなさい。
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