Chiral-Super interplay in the GL approach

New Critical Point and
Hadron-Quark Continuity
in Dense QCD
Naoki Yamamoto (University of Tokyo)
contents
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Introduction
Ginzburg-Landau theory & QCD phase structure(1,2)
Pion at intermediate density(2)
Vector meson at intermediate density(3)
(from in-medium QCD sum rule)
Summary & Outlook
(1) Hatsuda, Tachibana, Yamamoto, Baym, PRL 97 (2006) 122001.
(2) Yamamoto, Tachibana, Hatsuda, Baym, PRD 76 (2007) 074001.
(3) Hatsuda, Tachibana, Yamamoto, in preparation.
7th Heavy Ion Café 2008.1.12.
QCDの相構造
T
Quark-Gluon Plasma
1st
Hadrons
?
Neutron star
& quark star
中間密度QCDにおける相構造は?
Color
superconductivity
mB
What is the color superconductivity?
• QCD at high density
asymptotic freedom
• Attractive channel
[3]C×[3]C=[3]C+[6]C
Fermi surface
Cooper instability
3-flavor case
pF
a,b,c=r,g,b, i,j,k=u,d,s
u
d s
E
Color-Flavor Locking
(CFL) phase
p
-pF
カイラル凝縮 vs. ダイクォーク凝縮
カイラル凝縮
ダイクォーク凝縮
pF
hadron-quark continuity?
E
Schäfer & Wilczek, 99
p
-pF
“Hadron-quark continuity”
(Schäfer & Wilczek, 1999)
ハドロン物質とクォーク物質 (カラー超伝導)
間の連続性
相
ハドロン物質 (3-flavor)
カラー超伝導 (CFL)
対称性の破れ
SU(3)L×SU(3)R
SU(3)L×SU(3)R×SU(3)C×U(1)B
秩序変数
カイラル凝縮
ダイクォーク凝縮
NG bosons (π etc)
NG bosons
vector mesons (ρ etc)
gluons
baryons
quarks
素励起
→ SU(3) L+R
→ SU(3)L+R+C
Ginzburg-Landau (GL) approach
Ginzburg-Landau (GL) approach
• Model-independent approach based only on the symmetry.
• Free-energy is expanded in terms of the order parameter Φ
(such as the magnetization) near the phase boundary.
e.g.) Ising model
Z(2) symmetry : m ⇔－m
GL free-energy
F(m)  F0  a(T)m 2  b(T)m 4 
unbroken phase (T>Tc)
a(T)  (T  Tc )a0
magnetization

Tc : critical temperature

2nd order phase transition
broken phase (T<Tc)
有限温度・有限密度QCDではどうか?
Axial anomaly
• Symmetry :
• Order parameters :
• Transformations :
GL free-energy
Pisarski-Wilczek (‘84)
Iida-Baym (‘00)
Hatsuda-TachibanaYamamoto-Baym (‘06)
Topological structure of the phase diagram
Two simple cases; 3-flavor (mu=md=ms=0), 2-flavor (mu=md=0, ms=∞)
Transformations
カイラル凝縮
GL展開で許される項
カイラル：
ダイクォーク：
ダイクォーク凝縮
U(1)Aを破る(Axial anomaly)
カイラル相転移
Pisarski-Wilczek (‘84)
First order phase transition
カラー超伝導相転移
Iida-Baym (‘00)
2nd order phase transition
相互作用項？
Hatsuda-Tachibana-Yamamoto-Baym (‘06)
Massless 3-flavorの場合
Axial anomaly
＝（breaking U(1) ）
A
New critical point
・Mass term for d
・external field for σ
可能な相の分類：
massless 3-flavorの相図
: 1st order
: 2nd order
massless 3-flavorの相図
Hatsuda-TachibanaYamamoto-Baym (‘06)
New critical point
See also, Kitazawa, Koide, Kunihiro & Nemoto (’02)
A realization of hadron-quark continuity
Schäfer & Wilczek, (’99)
現実的なQCDの相構造
mu,d,s =≿ 0 (3-flavor limit)
mu,d =
≿0, ms=∞ (2-flavor limit)
0 ≾ mu,d<ms≪∞ (realistic quark masses)
Critical point
Asakawa & Yazaki, 89
New critical point
hadron-quark continuity
Schäfer & Wilczek, 99
現実的なＱＣＤの相構造
T
Quark-Gluon Plasma
Hadrons
Color
superconductivity
mB
中間密度領域でのpion
T
Quark-Gluon Plasma
Hadrons
Alford, Rajagopal, Wilczek ’99
Color
superconductivity
Gell-Mann, Oakes, Renner ’68
?
中間密度領域におけるπは？
またどういう質量関係式に従うか？
mB
Ginzburg-Landau (GL) effective Lagrangian
Pion at low density
Effective Lagrangian
・ Kinetic term:
・ Mixing term:
・ Mass term:
Generalized pion at high density
A toy model
Lagrangian:
対角化:
質量関係式：
generalized pionの質量関係式
質量固有状態：
は pion と generalized pion の混合角
での混合状態
generalized Gell-Mann-Oakes-Renner (GOR) relation
Axial anomaly
＝（breaking U(1)A）
“Hadron-quark continuity” は pion のような励起状態でも成立！
中間密度領域でのvector mesonはどうか？
“Hadron-quark Continuity”
低密度
相
ハドロン相
素励起 vector meson
高密度
CFL
gluon
• 高密度極限の gluon 質量～Δ (mg=1.362Δ, Gusynin- Shovkovy, 2001)
• 低密度で vector meson は nonet. 一方、高密度で gluon は octet.
高密度での vector singlet の行方やいかに？
• NG boson 以外に素励起の連続性をゲージ不変に示せる手法？
In-medium QCD sum rule
Hatsuda, Koike & Lee, NPB (2001)
QCD sum rule
カレント相関関数：
分散関係式:
演算子積展開（ＯＰＥ）：
現象論：
F
A
m
e.g.) QCD真空中：
s0
s
Operator Product Expansion (OPE) for vector meson
カイラル
スーパー
Finite energy sum rule (FESR)
漸近展開の係数比較：
1/Q2
1/Q4
1/Q6
Octet vector meson の質量：
（中間密度）
（高密度）
Vector singletではどうか?
• CFL相では U(1)B も破れているので、それに伴う NG scalar (H) がある。
• flavor singlet の channel なので、 H もスペクトル関数 (ImΠ) に寄与
Singlet vector meson の質量：
スペクトル関数：
FH
0
F
A
（中間密度）
m
•
vector singlet & H がともに存在
•
F(1)=0 となり、H のみが存在
s0
s
：weak coupling QCD の結果と一致！
Son- Stephanov, PRD (2000)
Fukushima- Iida, PRD (2005)
Continuity of vector meson
mV
octet
singlet
m
• 低密度では octet/singlet vector meson は殆ど縮退
• 密度が上がるにつれ、ダイクォーク凝縮の効果が重要
• 中間密度（
）では vector singlet が消失
• 高密度で vector octet は質量～Δをもち、gluon octet に繋がる！？
Summary & Outlook
1. Interplay between chiral and diquark condensate
in model-independent Ginzburg-Landau approach
2. We found a new critical point at low T
3. Hadron-quark continuity in QCD phase structure
4. Continuity of elementary excitations
・ Pion/vector meson at low density and generalized
pion/gluon at high density are continuously connected.
・ Mystery of vector singlet at high density is resolved.
5. Future problems
・ Real location of the new critical point in T-μ plane?
・ Hadron-quark continuity for baryon (⇔ quark) ?
・ Its relevance to neutron star and heavy ion collision?

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