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Ⅱ- 1
1.3 2次元図形の描画
1.3.1図形の描画方法
点、線、多角形平面(ポリゴン)の描画方法
glBegin(図形描画種類の指定); ←セミコロンを忘れずに
glVertex3f(x0,y0,z0);
V1
V0
glVertex3f(x1,y1,z1);
V2
・・・
V4
glVertex3f(xn,yn,zn);
V3
glEnd( );
GL_LINE_LOOP
glVertex3f(x,y,z); は図形の頂点のxyz座標を設定する関数で,
glBegin行とglEnd行の間に全ての頂点を記述する.
glBegin(GL_POINTS); 点を生成する.
glBegin(GL_LINES); 頂点を2つずつ結んでできる直線を生成する.
glBegin(GL_POLYGON);頂点を結んでできる塗りつぶした多角形平面を生成する.
Ⅱ- 2
OpenGLの基本図形(I)
V1
V1
V0
V2
V4
V2
V4
V3
V3
GL_POINTS
V1
GL_LINES
V1
V0
V2
V0
V4
V3
GL_LINE_STRIP
V0
V2
V4
V3
GL_LINE_LOOP
glBegin(図形描画種
類の指定);
glVertex3f(x0,y0,z0);
glVertex3f(x1,y1,z1);
・・・
glVertex3f(xn,yn,zn);
glEnd( );
Vn(xn,yn,zn)
Ⅱ- 3
OpenGLの基本図形(II)
V3
V1
V0
V2
V2
V4
V1
V4
V3
V0
GL_POLYGON
GL_TRIANGLE_FAN
V2
V2
V0
V1
V3
V4
V5
GL_TRIANGLE_STRIP
V2
V0
V1
V3
V4
V5
GL_QUAD_LOOP
V6
V7
Ⅱ- 4
プログラムc1-2.cを各自の01フォルダにコピーし,コンパ
イル・実行して動作を確認する(ウィンドウの中央に白色
で塗りつぶされた四角形を描くプログラム).c1-2.pdf
実行!
y
(-1,1,0)
x
y
1
z
0.5
-0.5
-1
0.5
-1 -0.5
1x
スクリーン座標系
(ウィンドウ)
(1,-1,0)
ワールド座標系
(コンピュータ内部)
Ⅱ- 5
練習問題1-2:
1)プログラムc1-2.cをコピーして,図形の頂点ごとにつぎの順番で異なる色を
表示できるように修正する(プログラム名はp1-2-1.cとする).
赤、黄色、緑、青
色の指定:glColor3f(R,G,B); をglVertex3fの直前に呼ぶ
(R,G,Bは0.0~1.0の実数)
2)幅2ドットと8ドットの線分を描け
(プログラム名はp1-2-22.c,p1-2-28.cとする)
glLineWidth(float width)をglBeginより前に呼ぶこと(widthは線分のドット数)
3)3角形,4角形,5角形ポリゴンを描け
プログラム名はp1-2-33.c,p1-2-34.c,p1-2-35.cとする)
ヒント:正多角形とする場合その頂点は次式で計算できる(PAI2=2π=2*3.14…)
半径 r 角数 pnum
x0=r*cos(PAI2*((double)i)/((double)pnum));
y0=r*sin(PAI2*((double)i)/((double)pnum));
x1=r*cos(PAI2*((double)(i+1))/((double)pnum));
y1=r*sin(PAI2*((double)(i+1))/((double)pnum));
解答例1 2 3
Ⅱ- 6
OpenGLの関数名規則
gl Vertex 3f ( x, y, z)
接頭語:ライブラリの種類を表わす.小文字. GL,GLU,GLUTのそれぞれ
に応じて gl,glu,glut
コマンド名:処理内容を反映した名前がつけられる.大文字ではじまる
接尾語:数字とアルファベットからなる.数字は引数の数,アルファベットは引
数の型.
f: float d: double i: int(long) s: int(short)
v:vectorは引数に配列を指定する場合に用いる.
上記の例では,GLの関数で,頂点に関する処理を行ない,float型引数を3
個持つ.
glColor3f(R,G,B):図形を描画する前に,赤,緑,青の濃度を
0.0~1.0で設定する( 0-255ではないので注意).
Ⅱ- 7
3次元図形の描画と隠面処理
2.
2.1. ワールド座標系と投影法
右手系、左手系:x軸、y軸に対し、z軸の正の方向をどちらにとるかは2とおりある。
y軸
z軸
0
z軸
右手系:x軸をy軸に重ねるように時計方
向に回転したとき(この図では向こう側か
らみたとき)、右ネジが進む方向にz軸の
正の方向がとられる場合(手前)右手系と
呼ぶ。通常は右手系がとられる。
右
x軸
Ⅱ- 8
ポリゴンの頂点の順番と表面の定義
頂点の順番によって、面の表裏が決められている。
図(教科書1.9)に示すように、頂点の順番に右ネジを回した
とき、ネジが進む方向の面を表面と定義するのが一般的
正方向
V1
V2
V0
V3
Ⅱ- 9
投影法:
ワールド座標系で表わされた3次元物体を2次元スクリーン座標系に映すことを投影
と呼ぶ。
A
A
A’
A’
B
B
B’
B’
投影面
(スクリーン)
平行投影:
投影面
(スクリーン)
投影中心
透視投影:
平行投影:物体の寸法を正確に表わすことができる。
透視投影(中心投影):視覚系と同様に遠近感がでて現実に
近い画像が生成される
Ⅱ-10
平行投影:
透視投影:
Ⅱ-11
視点と物体との距
離が近い場合物
体の奥行きに応じ
て投影面(図中の
半透明緑面) との
交点の位置は異
なるが、視点が遠
い場合にはほと
んど影響しなくな
る.
投影面(視野面)
透視投影
(中心投影)
視線(投影線)
視点(投影中心)
平行投影
投影方向
∞
無限遠
Ⅱ-
三角柱を真横から見たとき、近くでは見る
位置(A,B)を変えると形状が変わって見え
るが、遠くから見るとほとんど変化しない。
(A)
(B)
(A)
(B)
(∞)
(∞)
ワールド座標系:コンピュータ内部の3次元座標系
スクリーン座標系:ディスプレイ上の2次元平面の座標系
後方クリップ面
Ⅱ-13
(1)ローカル座標系:各物体単位で記述
(2)ワールド座標系:全ての物体を1まとめにして記述 (1)
(3)視野参照座標系:どの位置から見るか
(0,0,1)
(4)クリッピング:どの部分を切り取るか
(5)ビューポート変換:表示装置
のWindowのどこに表示させるか
(5,10,20)
(1,0,0)
(2)
(3)
投影面2
(4)
投影面1
前方クリップ面
(4)
(3)
767
(5)
デバイス座標系
視野座標系投影面
0
1023
Ⅱ-14
投影法の設定とビューボリューム:この範囲しか表示されない
平行投影のビューボリューム
y top= y2
x left =x1
視点の
方向
x right= x2
z near = z1
y bottom =y1
z far= z2
このあたりに図形を書い
ても表示されない
glOrtho( xleft ,xright ,ybottom ,ytop ,znear ,zfar);
Ⅱ-15
透視投影のビューボリューム
w
aspect =
h
w
視点
(投影中心)
h
fovy
z near
z far
gluPerspective(fovy,aspect,znear,zfar);
fovy:ビューボリューム(四角錐台)の上下の開き角
aspect:断面の幅/高さの比
znear,zfar:視点から頂面までと底面までの距離(座標値ではない)
Ⅱ-16
透視投影によるポリゴン描画p24:
実行!
1)c2-1.cをコピーして実行する(pdf).
実行結果
実行!
2)gluPerspective(60.0,aspect,1.0,7.0);を
glOrtho(0.0,5.0,0.0,5.0,1.0,7.0);に変更して実行
3) glOrtho(0.0,5.0,0.0,5.0,0.0,7.0);で実行
4) glOrtho(-5.0,5.0,-5.0,5.0,0.0,7.0);
Ⅱ-17
2.3 幾何変換
ワールド座標空間=物体を置く空間=で物体の位置や姿勢を
変えたり寸法を拡大・縮小する操作
平行移動: glTranslatef(tx,ty,tz)
回転: glRotatef(angle,tx,ty,tz)((tx,ty,tz)軸周りにangle度回転)
拡大・縮小: glScalef(tx,ty,tz)
普通の考え方では
物体を作ってからそれを回転させる,あるいは回転した絵を最
初から書く
(この人は特別としてhttp://karapaia.livedoor.biz/archives/52117877.html)
が、
OpenGLでは座標系を回転させてから書く(書き手が回転して
書くイメージ)。
Ⅱ-18
練習問題2-1(p27 2.3.2):
(1)C2-1.cにおいて,以下の幾何変換を実行せよ.
・x方向へ0.2,y方向へ0.1,z方向へ0.2平行移動
・y軸方向に30度回転
・z方向に2倍,y方向に0.5倍拡大
(2)前回使用したc2-1.cにおいて,図形をy軸周りに30度回転させ,c2-1.cと比較
(3)c2-1.cにおいてビューボリュームの形を変えて(glPerspectiveの引数を変える)
結果を確認せよ.
ファイル名はp2-1-1a.c, p2-1-1b.c, p2-1-1c.c, p2-1-2.c, p2-1-3.cとする
解答例 1a 1b 1c 2 3