コンプトン散乱
電子
θ
X線（光）
強
度
入射 散乱



X線の波長
マイケルソン・モーレイの実験
鏡
鏡
光
干渉縞
特殊相対論
y’ S’系
鏡
t’
O’
x’
z’
t’：ボブが見た時間の経過
特殊相対論
y
鏡
S系
t
O
ut
x
z
t：アリスが見た時間の経過
特殊相対論
c t  u t  c t'
2 2
鏡
ct
ct’
ut
2 2
t'  t 1 
2 2
2
u

c
アリスから見るとボブの時間の
進み方は遅れて見える。
特殊相対論
ランプと鏡がボブとともに動く
y’ S’系
ct '  2l '
鏡
O
z’
l'
x’
ボブが見たランプと鏡の距離： l '
特殊相対論
y
S系
t1
t2
O
z
x
アリスが見たランプと鏡の距離：
ct1  l  ut1
ct2  l  ut2
l
特殊相対論
l
t1 
c u
l
t2 
cu
2cl
t  t1  t 2  2
2
c u
t ' l ' (1   )
2

 1 
t
l
2
l  l' 1 
2
アリスから見るとボブの「長さ」は短く見える。
l  vt
y
S系
特殊相対論
y’
S’系
u
O’
O
z
z’
l  v't '
l
v v'
x
ボブが見た速さ：v’
アリスが見た速さ：v
v  v' 1  
2
x’
特殊相対論
２つの同種粒子の衝突
-
-
(b)
(a)
特殊相対論
w
v
θ
θ
u
u
w
u
u
θ
θ
v
(a)
(b)
uはｖの水平成分
特殊相対論
(a)
アリスの系
v
θ
u
(b)
ボブの系
w
θ
u
ボブの動き
u
w ：ボブが見たボブの粒子の速さ
垂直成分：
u tan( )  w 1  
2
特殊相対論
v
Θ
Θ
u
P  2mv u t an( )
 2mv w 1  
u
w
(a)
P  2mw w
2
特殊相対論
mw
2
 1 
mv
2つの粒子をほとんど水平に入射する！
v u
w0
mu 
m0
1 
2
特殊相対論
外力：
F
u
x
m
m0
1 
2
m  m(v)  m(t )
特殊相対論
m
m0
1 
 u
m 1  2
 c
2
2
u

c
2

2
  m0

m c  m u m c
2 2
2 2
2 2
0
 
2
両辺を微分

2
dm
dmu
c

dt
dt
2
2

特殊相対論
dm
d mu 
c 2m
 2mu
dt
dt
2
dt  F  dp  d mu
p  mu
d mu 
F
dt
 
2
d mc
dx
Fdx dW
uF  F 

dt
dt
dt
dt
W ：外力がした仕事
特殊相対論
 
d mc  dW  dE
2
E  mc 
2
m0 c
W ：仕事
E ：エネルギー
2
1 
2
u  c の時
1
2
E  mc  m0 c  m0u
2
2
2
特殊相対論
m0
m
 u
m 1  2
 c
2
1 
2
2
m c  m u m c
2 2
2 2
2 2
0
2 4
0
m c  m u c m c
2 4
2 2 2
E  mc
2
p  mu
E  p c m c
2
2 2
2 4
0

2
  m0

特殊相対論
E  p c m c
2
2 2
光の場合
2 4
0
m0  0
m0 ：静止質量
E  h
E

1
p   h  h  k
c
c

k
2

：波数
h

2
コンプトン散乱
E 'p , p p'
Ep , pp
X線（光）
電子
Ee
θ
φ
Ee' , pe'
E :エネルギー
p :運動量
コンプトン散乱 運動量保存則
p p  p'p cos  p'e cos
横方向
p'p sin  pe' sin 
縦方向
p  2 p p p'p cos  p'p cos   pe' cos 
2
2
2
2
'
p p sin   pe' sin 
2
p
2
2
2
2
2 p p p'p 1  cos   pe'   p p  p p' 
2
2
コンプトン散乱 エネルギー保存則
E p  Ee  E'p  Ee'
2
cpp  m0c  cpp'  Ee'
c p p  p p'  m0c Ee'
c
2
p
p
2 2
0
 c pe'  m c
2
2
2 4
0
pe'   p p  p 'p   2m0c p p  p p' 
2

 p'p   m c  2m0 c p p  p 'p 
2
2
コンプトン散乱
p p p'p 1  cos   m0c p p  p p' 
1
1
1 ' 
1  cos     
m0c
p p' p p h h
'   c 1 cos 
h
c 
m0c
：コンプトン波長

Specification - Hardware List