統計解析
第3章 散布度
今日学ぶこと
• 散布度
–範囲
–四分位範囲
–平均偏差
–分散、標準偏差
範囲
範囲 = 最大値 － 最小値
25人の標本の
同居家族数
18人の標本の所有土地面積
(平方メートル)
1
1
0
0
7
1
4
1
0
0
1
1
6
0
1
3
6
3
0
1
3
2
0
1
4
309.3 430.8 189.2 71.3 228.1 139.7
17.3 427.4 264.6 172.7 54.2 128.4
528.6 54.5 63.0 289.3 102.1 279.8
所有土地面積の範囲 = 528.6 － 17.3
= 511.3
同居家族数の範囲 = 7 － 0
=7
範囲の短所： 用いている変量は2つ
四分位範囲
25人の標本の
同居家族数
1
1
0
0
7
1
4
1
0
0
1
1
6
0
1
3
6
3
0
1
3
2
0
1
4
四分位範囲の短所： 用いている変量は3つ
四分位範囲 = 上位四分位数 － 下位四分位数
=3
少ない順に並べると
0000000111111111233344667
下位
四分位
数
0
中央値
1
上位
四分位数
3
ちょっと練習問題
5夫婦の子供の数
2, 0, 1, 0, 2
の範囲と四分位範囲は？
5人の所持金(万円）
2.22, 3.89, 1.07, 3.58, 1.38
並び替えると
0, 0, 1, 2, 2
範囲： 2 － 0 = 2
四分位範囲： 2 － 0 = 2
並び替えると
1.07, 1.38, 2.22, 3.58, 3.89
範囲： 3.89 － 1.07 = 2.82
四分位範囲： 3.58 － 1.38 = 2.20
？
平均偏差
6人の標本の同居家族数
1 0 4 0 5 2
平均との差
|1 － 2 | = 1
|0 － 2 | = 2
|4 － 2 | = 2
|0 － 2 | = 2
|5 － 2 | = 3
|2 － 2 | = 0
合計 = 1 + 0 + 4 + 0 + 5 + 2 = 12
平均 = 合計 / 標本数 = 12 / 6 = 2
平均との差の合計 = 1 + 2 + 2 + 2 + 3 + 0
= 10
平均偏差 = 平均との差の合計 / 標本数
= 10 / 6 ≒ 1.67
標本
平均
の値
n
平均偏差 
 x x
i 1
i
n
標本数
分散と標準偏差
6人の標本の同居家族数
1 0 4 0 5 2
合計 = 1 + 0 + 4 + 0 + 5 + 2 = 12
平均 = 合計 / 標本数 = 12 / 6 = 2
平均との差の2乗
(1 － 2)2 = 1
(0 － 2)2 = 4
(4 － 2)2 = 4
(0 － 2)2 = 4
(5 － 2)2 = 9
(2 － 2)2 = 0
平均との差の2乗の合計 = 1 + 4 + 4 + 4 + 9 + 0
= 22
分散 = 平均との差の2乗の合計 / 標本数
= 22 / 6 ≒ 3.67
標本
平均
の値
n
分散 
標準偏差 分散
 x  x 
i 1
2
i
n
標本数
22

 1.91
6
ちょっと練習問題
4家庭の部屋の数
6, 3, 2, 4
の平均偏差、分散、標準偏差は？
平均： (6 + 3 + 2 + 4)/4 = 15/4 = 3.75
平均偏差：
(|6 － 3.75| + |3 – 3.75| + |2 – 3.75| + |4 – 3.75|)/4
= (2.25 + 0.75 + 1.75 + 0.25)/4
= 5/4 = 1.25
？
分散：
((6 － 3.75)2 + (3 – 3.75)2 + (2 – 3.75)2 + (4 – 3.75)2)/4
= 8.75/4 = 2.1875 = 2.19
標準偏差：√(8.75/4) = 1.479… = 1.48
度数分布表からの標準偏差の計算
所有土地面積の度数分布表（単位は平方メートル）
級間隔
真の級限界
級中央値
度数
小計
平均との
平均との差
差の2乗
の2乗の小計
1-100
0.5-100.5
50.5
10
505
1402
1402×10
101-200
100.5-200.5
150.5
9
1354.5
402
402×9
201-300
200.5-300.5
250.5
5
1252.5
602
602×5
301-400
300.5-400.5
350.5
2
701
1602
1602×2
401-500
400.5-500.5
450.5
3
1351.5
2602
2602×3
501-600
500.5-600.5
550.5
1
550.5
3602
3602×1
30 5715
平均 = 値の合計 ÷ 標本数
= 5715 ÷ 30 = 190.5
分散 = 平均との差の2乗の合計 ÷ 標本数
= 612,000 ÷ 30 = 20,400
標準偏差 分散 = 142.8
612,000
平均との差
の2乗の合計
標準偏差は
収入で例えるならば
リスク
今日省略したこと
• パーセンタイル
• 便利な計算法