家計の保険需要分析
2007.3.9
京都大学大学院 小林研究室
関川 裕己
研究の背景
家計の地震保険加入率 (2005年度末)
( )
世
帯
加
入
率
％
火災保険への付帯率（％）
出典:損害保険料率算出機構
研究の目的
家計はなぜ災害保険を購入しない？
注目点
 災害の特徴
⇒希少性、損害の分散が大きい
 保険は個別リスクにのみ対応可能
 流動性（貯蓄など金融資産）保有の保険機能
⇒すべての種類の金銭的リスクに対処できる
3
従来の研究概要

自然災害リスクを誤認し，
過小評価している
（Kunreuther, 1997）

自然災害を経済的リスクとして
取り扱っていない
（斉藤誠,2006）
4
問題へのアプローチ
期待効用理論
家計の災害保険需要に注目
 災害の希少性、巨大性
 保険は個別リスクにのみ対応可能
5
モデル化の前提
1.
2.
3.
4.
5.
6.
災害による資産損失リスクのみを考える
家計の効用水準は富の大きさにより決定
各災害は等しい生起確率、等しい損害量
各災害の生起確率は非常に小さい
各災害による損害量は非常に大きい
1種類の災害に、1つの個別保険が存在
富の初期保有量
災害の種類数
被災しない場合の富
被災した場合の富
A
N
W0
W1
ただし、0<W0<A、0<W1<A
災害の生起確率
損害量
保険料
粗保険金
π
L
P
I
6
モデル化の前提
表－１ 災害発生数別 状態
生起確率
災害発生数
状態0
0
状態1
1
状態2
..
.
2
..
.
状態n
..
.
状態N
n
..
.
N
(1 Ä ô)
N
N ô (1 Ä ô)
1
2N
NÄ1
(N Ä 1) ô 2 (1 Ä ô)
..
.
N
Cn ô n (1 Ä ô)
..
.
ôN
N Ä2
NÄn
損害量
保険料
粗保険金
0
NP
0
L
NP
I
2L
..
.
NP
..
.
2I
..
.
nL
..
.
NL
NP
..
.
NP
nI
..
.
NI
7
モデル化の前提
表－２ 同時生起確率考慮時 災害発生数別 状態
災害発生数
生起確率
損害量
保険料
粗保険金
状態 0
0
0
NP
0
状態 1
1
1Ä ô
1+ ( N Ä 1) ô
Nô
1+ ( N Ä 1) ô
L
NP
I
8
モデル

期待効用水準EU
1Ä ô
EU =
U (W0 )
1 + (N Ä 1) ô
Nô
+
U (W1 )
1 + (N Ä 1) ô
ただし、
W0 = A Ä N P
W1 = A Ä N P Ä L + I
9
モデル
個別保険
 純保険金
Xs
Xs = I Ä P
 保険価格
ös
P
ös =
Xs
P
=
I ÄP
10
モデル
災害保険全体
 純保険金 X m
Xm = I Ä NP
 集約的保険価格
öm
NP
öm =
Xm
NP
W0 Ä A
=
= Ä
I Ä NP
W1 Ä (A Ä L )
11
予算制約下の期待効用最大化問題
1Ä ô
max E U =
U (W0 )
W 0 ;W 1
1 + (N Ä 1) ô
Nô
+
U (W1 )
1 + (N Ä 1) ô
s:t: W0 + öm W1 = öm (A Ä L ) + A
12
予算制約下の期待効用最大化問題

ラグランジュアン L
1Ä ô
Nô
L =
U (W0 ) +
U (W1 )
1 + (N Ä 1) ô
1 + (N Ä 1) ô
Ä ï (W0 + öm W1 Ä öm (A Ä L ) Ä A)
1階条件
@L
1Ä ô
@U
=
Äï = 0
@W0
1 + (N Ä 1) ô @W0
@L
Nô
@U
=
Ä ï öm = 0
@W1
1 + (N Ä 1) ô @W1
@L
= Ä W0 Ä öm W1 + öm (A Ä L ) + A = 0
@ï 0
13
最適保険需要

家計はリスク回避的
⇒相対的リスク回避度ｒが一定の効用関数を仮定
効用関数
U (W ) = W 1Ä r
(0 < r < 1)
1階条件
1Ä ô
ï = (1 Ä r )
W0Ä r
1 + (N Ä 1) ô
í
ì r1
1Ä ô
W0 =
öm
W1
Nô
W0 = Ä öm W1 + öm (A Ä L ) + A 14
場合分け
W0 CASE 1
CASE 2
1
A
NP
W 0É
Xm
AÄL
öm
W 1É
A
W1
15
場合分けーCASE1
A
î
AÄL
í
1Ä ô
öã
Nô
ì
1
r
∴0 < ô î ê
A
AÄL
1
ër
N
öã
+ 1
W0
W 0É A
WÉ
W 1É
AÄL
öm
A
W1
16
場合分けーCASE２
í
1Ä ô
öã
Nô
ì
1
r
<
A
AÄL
∴ê
A
AÄL
1
ër
N
öã
< ô< 1
+ 1
W0
1
A
NP
WÉ
W 0É
Xm
AÄL
öm
W 1É
A
W1
17
保険者がリスク中立の場合
 保険料＝期待被害額
P L
 フルカバー保険
I L
öns
P
=
LÄP
ô
=
1Ä ô
n
ös
<
önm
n
öm
NP
=
L Ä NP
Nô
=
1Ä Nô
が成立
18
保険者がリスク中立の場合
í
W0
1Ä ô
öm
Nô
ì
í
1
r
=
1Ä ô
1Ä Nô
ì
1
r
> 1
1
A
N Pm
W sÉ
Ps
WmÉ
öns
önm
Xm
AÄL
Xs
A
W1
19
家計がリスク中立の場合
家計の効用関数
U (W) = W
集約的保険価格
önm
NP
=
L Ä NP
Nô
=
1Ä Nô
20
家計がリスク中立の場合
予算制約下の期待効用最大化問題
1Ä ô
Nô
max E U =
W0 +
W1
W 0 ;W 1
1 + (N Ä 1) ô
1 + (N Ä 1) ô
s:t: W0 + öm W1 = öm (A Ä L ) + A
Nô
1 + (N Ä 1) ô
W0 = Ä
W1 +
EU
1Ä ô
1Ä ô
Nô
Nô
W0 = Ä
W1 +
(A Ä L ) + A
1Ä Nô
1Ä Nô
21
家計がリスク中立の場合
W0
1+ (N Ä 1)ô
EU
1Ä ô
1
WmÉ
A
Nô
Ä
= önm
1Ä Nô
AÄL
Ä
A
Nô
1Ä ô
W1
22