家計の保険需要分析 2007.3.9 京都大学大学院 小林研究室 関川 裕己 研究の背景 家計の地震保険加入率 (2005年度末) ( ) 世 帯 加 入 率 % 火災保険への付帯率(%) 出典:損害保険料率算出機構 研究の目的 家計はなぜ災害保険を購入しない? 注目点 災害の特徴 ⇒希少性、損害の分散が大きい 保険は個別リスクにのみ対応可能 流動性(貯蓄など金融資産)保有の保険機能 ⇒すべての種類の金銭的リスクに対処できる 3 従来の研究概要 自然災害リスクを誤認し, 過小評価している (Kunreuther, 1997) 自然災害を経済的リスクとして 取り扱っていない (斉藤誠,2006) 4 問題へのアプローチ 期待効用理論 家計の災害保険需要に注目 災害の希少性、巨大性 保険は個別リスクにのみ対応可能 5 モデル化の前提 1. 2. 3. 4. 5. 6. 災害による資産損失リスクのみを考える 家計の効用水準は富の大きさにより決定 各災害は等しい生起確率、等しい損害量 各災害の生起確率は非常に小さい 各災害による損害量は非常に大きい 1種類の災害に、1つの個別保険が存在 富の初期保有量 災害の種類数 被災しない場合の富 被災した場合の富 A N W0 W1 ただし、0<W0<A、0<W1<A 災害の生起確率 損害量 保険料 粗保険金 π L P I 6 モデル化の前提 表-1 災害発生数別 状態 生起確率 災害発生数 状態0 0 状態1 1 状態2 .. . 2 .. . 状態n .. . 状態N n .. . N (1 Ä ô) N N ô (1 Ä ô) 1 2N NÄ1 (N Ä 1) ô 2 (1 Ä ô) .. . N Cn ô n (1 Ä ô) .. . ôN N Ä2 NÄn 損害量 保険料 粗保険金 0 NP 0 L NP I 2L .. . NP .. . 2I .. . nL .. . NL NP .. . NP nI .. . NI 7 モデル化の前提 表-2 同時生起確率考慮時 災害発生数別 状態 災害発生数 生起確率 損害量 保険料 粗保険金 状態 0 0 0 NP 0 状態 1 1 1Ä ô 1+ ( N Ä 1) ô Nô 1+ ( N Ä 1) ô L NP I 8 モデル 期待効用水準EU 1Ä ô EU = U (W0 ) 1 + (N Ä 1) ô Nô + U (W1 ) 1 + (N Ä 1) ô ただし、 W0 = A Ä N P W1 = A Ä N P Ä L + I 9 モデル 個別保険 純保険金 Xs Xs = I Ä P 保険価格 ös P ös = Xs P = I ÄP 10 モデル 災害保険全体 純保険金 X m Xm = I Ä NP 集約的保険価格 öm NP öm = Xm NP W0 Ä A = = Ä I Ä NP W1 Ä (A Ä L ) 11 予算制約下の期待効用最大化問題 1Ä ô max E U = U (W0 ) W 0 ;W 1 1 + (N Ä 1) ô Nô + U (W1 ) 1 + (N Ä 1) ô s:t: W0 + öm W1 = öm (A Ä L ) + A 12 予算制約下の期待効用最大化問題 ラグランジュアン L 1Ä ô Nô L = U (W0 ) + U (W1 ) 1 + (N Ä 1) ô 1 + (N Ä 1) ô Ä ï (W0 + öm W1 Ä öm (A Ä L ) Ä A) 1階条件 @L 1Ä ô @U = Äï = 0 @W0 1 + (N Ä 1) ô @W0 @L Nô @U = Ä ï öm = 0 @W1 1 + (N Ä 1) ô @W1 @L = Ä W0 Ä öm W1 + öm (A Ä L ) + A = 0 @ï 0 13 最適保険需要 家計はリスク回避的 ⇒相対的リスク回避度rが一定の効用関数を仮定 効用関数 U (W ) = W 1Ä r (0 < r < 1) 1階条件 1Ä ô ï = (1 Ä r ) W0Ä r 1 + (N Ä 1) ô í ì r1 1Ä ô W0 = öm W1 Nô W0 = Ä öm W1 + öm (A Ä L ) + A 14 場合分け W0 CASE 1 CASE 2 1 A NP W 0É Xm AÄL öm W 1É A W1 15 場合分けーCASE1 A î AÄL í 1Ä ô öã Nô ì 1 r ∴0 < ô î ê A AÄL 1 ër N öã + 1 W0 W 0É A WÉ W 1É AÄL öm A W1 16 場合分けーCASE2 í 1Ä ô öã Nô ì 1 r < A AÄL ∴ê A AÄL 1 ër N öã < ô< 1 + 1 W0 1 A NP WÉ W 0É Xm AÄL öm W 1É A W1 17 保険者がリスク中立の場合 保険料=期待被害額 P L フルカバー保険 I L öns P = LÄP ô = 1Ä ô n ös < önm n öm NP = L Ä NP Nô = 1Ä Nô が成立 18 保険者がリスク中立の場合 í W0 1Ä ô öm Nô ì í 1 r = 1Ä ô 1Ä Nô ì 1 r > 1 1 A N Pm W sÉ Ps WmÉ öns önm Xm AÄL Xs A W1 19 家計がリスク中立の場合 家計の効用関数 U (W) = W 集約的保険価格 önm NP = L Ä NP Nô = 1Ä Nô 20 家計がリスク中立の場合 予算制約下の期待効用最大化問題 1Ä ô Nô max E U = W0 + W1 W 0 ;W 1 1 + (N Ä 1) ô 1 + (N Ä 1) ô s:t: W0 + öm W1 = öm (A Ä L ) + A Nô 1 + (N Ä 1) ô W0 = Ä W1 + EU 1Ä ô 1Ä ô Nô Nô W0 = Ä W1 + (A Ä L ) + A 1Ä Nô 1Ä Nô 21 家計がリスク中立の場合 W0 1+ (N Ä 1)ô EU 1Ä ô 1 WmÉ A Nô Ä = önm 1Ä Nô AÄL Ä A Nô 1Ä ô W1 22
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