形式言語とオートマトン2009 ー第10日目ー 東京工科大学 コンピュータサイエンス学部 亀田弘之 1. 2. 3. 4. 曖昧性 標準形 自己埋め込み性 その他 – 構文解析プログラム例 – ポンプの定理の証明 1.曖昧性 • 構文の曖昧性 • 文法の曖昧性(曖昧な文法) • 言語の曖昧性(曖昧な言語) 例3 前回の授業のスライド • 文法 : G=( Vn, Vt, P, S ): – ただし、 • Vn={ E, T, F } • Vt={ a, +, ×, (, ) } • P={ E→E+T | T T →T×F | F F →( E ) | a } • S={ E } • 言語 :L=L(G)は具体的にどうなる? 4 問 前回の授業のスライド • a+a×a の導出木を示せ。 • (a+a)×a の導出木を示せ。 5 例4 前回の授業のスライド • P={ E → E+E | E×E | ( E ) | a } 曖昧な文法 6 2.CFGの標準形 • Chomskyの標準形 • Greibachの標準形 Chomskyの標準形 • 任意のCFGにおける書き換え規則群Pは、 A→BC または A→a という形だけで表現で きる。 Greibachの標準形 • 任意のCFGにおける書き換え規則群Pは、 A→aα という形だけで表現できる。ただし、 X∈Vn, a∈Vt, α∈Vn*。 Chomskyの標準形への変換方法 自己埋め込み性 • Cfgが自己埋め込みとは、 A→aAb となるような非終端記号Aが存在すること。 ただし、a,bは空でない記号列。 ポンピングの補題 • 言語LはDFA M により受理されるとする。このと きある定整数nが存在して、z∊L, |z| ≧n なるzは、 z=uvw, |uv| ≦n, |v|≧1 のように分解され、かつ、 uviw ∊ L となる。 (この補題はさまざまな定理の証明に役立つ。)
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