ポッツスピン型隠れ変数による画像領域分割
◎海老原 亮
‡
†
†関西大大学院 理工学研究科
背
三好 誠司
‡関西大 システム理工
¶
岡田 真人
¶東大院 新領域, 理研 脳総研
景
• 画像をある一定の特徴の小領域ごとに分割する問題は領域分割と呼ばれる.
－ 画像に含まれる対象物を抽出する手法
－ 網膜という二次元センサーの信号から三次元の現実世界を再構成するための第一歩
• 多数の変数とその変数間の無方向相互作用からなる系はマルコフ確率場(MRF)と呼ばれ
広く利用されている. MRFに基づく画像処理においては，ベイズの定理で計算される事後分
布を用いる推定（ベイズ推定）がよく用いられるが，計算量的困難に直面することが多い.
目
的
・領域ベースのポッツスピン型隠れ変数を用いて
変分法に基づく推論により画像領域分割を行う
決定論的アルゴリズムを導出する.
・雑音が重畳した人工画像と自然画像に適用した
結果について報告する.
• エッジを表現するためには，隠れ変数を導入することが有効であり，領域ベースと境界ベー
スがある.領域ベースは境界が閉じたループになるなど好ましい性質を持つが，局所解に陥
りやすいという欠点があるため，あまり使われていない.
結 果
アルゴリズムの導出
画素値
領域ベースの
隠れ変数
画素 i は
画素値xiと
隠れ変数ki
を持っている
ポッツスピン
ガウス雑音を重畳して
作った人工画像x
x の画素値ヒストグラム
ρ=130
λ=0.2
{<ki1>}
同時分布p(x,K)と画像xから事後分布p(K|x)を求める
同時分布p(x,K)と画像xから事後分布p(K|x)を求める
{<ki2>}
{<ki3>}
大きなオーバーラップがあり，閾値だけでは領域分割不可の画像に
対して比較的良好な領域分割 → このアルゴリズムは頑健である
同時分布
同時分布
エネルギー関数
エネルギー関数
隣り合う画素対すべ
隣り合う画素対すべて
てに関する和
に関する和
隣接する画素lとmの隠れ変数が
異なるならλ:
異なるならλ:定数，
定数，
2：
2：隣接画素値情報を積極的に利用
等しいなら(x
x
)
等しいなら(x
x
)
隣接画素値情報を積極的に利用
l l mm
自然画像 x
x の画素値ヒストグラム
ρ=130
λ=0.015
ベルヌーイ分布
ベルヌーイ分布
ガウス分布
ガウス分布
{<ki1>}
{<ki2>}
{<ki3>}
{<ki4>}
自然画像に対しても良好な領域分割
まとめ
を直接求めることは困難なので試験分布
を導入し変分法を用いた近似計算を行う
一般に
Kに関して定数
ここで
・領域ベースのポッツスピン型隠れ変数と隣接画素値
情報を用いて変分法に基づく推論により画像領域分
割を行う決定論的アルゴリズムを導出した.
・雑音が重畳した人工画像と自然画像に適用し，
良好な領域分割が行えることを示した.
今後の課題
（KL距離）
・ポッツスピンの平均値を計算するソフトな推定を行って
いるにもかかわらず，局所解にトラップされやすいという
∴ KL距離が最小という意味で事後分布p(K|x)にもっとも近い試験分布q(K)
欠点が現れた．
を求めるためには，
を最大化するようなq(K)を見つければよい！
・ポッツスピンの次元Dやハイパーパラメータρ，λの自
動設定．
一般のq(K)では計算が困難なので因子化仮定
をおくと， L(q(K))を最大大にする試験分布qi*(ki)は以下のように求まる.
参考文献
最終的に得られる， ポッツスピンの平均値に関するself-consistentな方程式
この式を反復法で解くことにより，
ポッツスピンの平均値が得られる！
・田中和之，確率モデルによる画像処理技術入門，森北出版，2006
・D.Geman, S.Geman, C.Graffigne and P.Dong,
“Boundary detection by constrained optimization.”
IEEE trans.PAMI,12(7),609-628,1990
・Bratsolis and Sigelle,
”Image relaxation by use of the Potts
model with a fast deterministic method.”
J.Opt.Soc.Am.A, 14(5),1033-1043,1997
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