速度依存変動エディントン因子を用いた 相対論的鉛直&球対称輻射流 Velocity-Dependent Eddington Factor in Relativistic Photohydrodynamics 福江 純、秋月千鶴@大阪教育大学 目次 0 1 2 3 4 現象:宇宙ジェット 準備:相対論的輻射流体力学 動機:モーメント定式化の病的特異性 物理:速度依存変動エディントン因子 修正と結果 1. 2. 3. 4. 平行平板:重力なし 平行平板:重力あり 球対称:重力なし 球対称:重力あり 5 影響 Tsukuba Colloquim 06/08/30 2 0 宇宙ジェット現象 Astrophysical Jets 亜光速ジェット 中心の天体から双方向 に吹き出す、細く絞られ たプラズマの流れが 「宇宙ジェット」 ジェットの噴出速度はし ばしば光速の数割! Tsukuba Colloquim 06/08/30 4 SS433 特異連星SS433 ジェットの速度は光速 の26%! Tsukuba Colloquim 06/08/30 5 マイクロクェーサー マイクロクェーサー GRS1915+105 ジェット速度は光速の 92%!! Tsukuba Colloquim 06/08/30 6 活動銀河 活動銀河のジェット: 電波銀河M87ジェット Tsukuba Colloquim 06/08/30 7 クェーサー クェーサー3C273の ジェット 電波・光・X線 Tsukuba Colloquim 06/08/30 8 系内ジェット&系外ジェット 系内ジェット(microquasar) SS433 >LE ep cont/blob 1E1740 ee? GRS1915 ~LE ee? bloby GROJ1655 ee? bloby 系外ジェット 3C 273 >LE ? ? M87 <<LE ? ? Tsukuba Colloquim 06/08/30 0.26c 0.26c 0.92c 0.92c 0.99c? ? 9 放射圧加速ジェット 光度 L>LE 成分 ep通常プラズマ vs ee対プラズマ 形態 continuous / periodic / intermittent 速度 mildly relativistic β=0.26、γ=1.04 highly relativistic β=0.92、γ=2.55 ultra relativistic β=0.99、γ=10 GRB extremely relativistic γ=100 Tsukuba Colloquim 06/08/30 10 1 準備 相対論的輻射流体力学 Relativistic Radiation Hydrodynamics 1.準備 平均自由行程1 “光(光線)は直進する”と習うが、これはウソであ る。 晴れた日には数km先まで見えるが靄が濃いときに は1m先ぐらいまでしか見えないこともある。星間空 間では何万光年も彼方の星が見えるが、太陽内部 では0.5cm先ぐらいまでしか見えない。 粒子(物質)と光子からなる世の中では、 “光線は平均自由行程だけ直進する” Tsukuba Colloquim 06/08/30 12 1.準備 平均自由行程2 光の平均自由行程λは、ガス密度ρと(他の全部の 要素を含む)不透明度κの積に反比例する: λ=1/(κρ) (1) 平均自由行程λはもちろん[cm]の単位をもつ。 たとえば、太陽内部では、密度は平均的に1g/cm3程 度で、不透明度は1cm2/g程度なので、平均自由行 程は1cmのオーダーになる。 Tsukuba Colloquim 06/08/30 13 1.準備 光学的深さ1 光子の輸送という観点から、光が感じる“距離”とし て、実距離の代わりに「光学的深さ」を使う。 光が通過した実距離dsと物質密度ρと不透明度κを 用いると、光学的深さdτは、 dτ=κρds (2) で定義される。 光学的深さの単位は無次元である。 平均自由行程との関連で言えば、 光学的深さが1になる距離が平均自由行程 に他ならない。 Tsukuba Colloquim 06/08/30 14 1.準備 光学的深さ2 太陽半径70万kmは太陽内部の平均自由行程 0.5cmの約1011倍なので、太陽表面から中心までの 光学的深さも1011ほどになる。 N回のランダムウォークで進む距離は、平均自由行 程の√N倍程度なので、太陽半径進むには、N= (1011)2=1022となり、道のりにして、1022cmぐらいに なるので、光速で104年かかる。 Tsukuba Colloquim 06/08/30 15 1.準備 吸収と散乱 平均自由行程進むと、物質粒子によって吸収 や散乱を受ける。 j κ σ Tsukuba Colloquim 06/08/30 16 1.準備 拡散近似と自由流領域1 光子を吸収した原子がふたたび光子を放出 するときや、光子が散乱されて向きを変える とき、光子の新しい進行方向は、吸収・散乱 前の光子の進行方向とはおおむね無関係な ので、“局所的”には、光子は千鳥足で任意 の方向に散らばっていく。近似的には、 光学的に厚い領域では 等方的に拡散する。 Tsukuba Colloquim 06/08/30 17 1.準備 拡散近似と自由流領域2 一方、“大局的”には、熱伝導や粒子拡散と 同様、光子の密度が高い領域から低い領域 へ向けて(たとえば太陽の中心部から表面 へ)、光子はじわじわと拡がっていく。すなわ ち、より正確には、 光子密度の勾配の 負方向へ拡散する。 Tsukuba Colloquim 06/08/30 18 1.準備 拡散近似と自由流領域3 光学的に薄い場合、たとえば、太陽表面付近 から惑星間空間のような平均自由行程が十 分に長い場合: この場合は、光子は吸収も散乱もほとんど受 けずに、光源から反対方向へ向けて、“自由 流”として直進する。 Tsukuba Colloquim 06/08/30 19 1.準備 輻射場の物理量1 光子の流れ(輻射)は、エネルギーと運動量を運び、 周辺のガスに圧力(応力)を及ぼす。 「輻射エネルギー密度E」:単位体積あたりの輻射の エネルギー( [erg/cm3]) 「輻射流束F」:単位時間単位面積あたりに輻射が 運ぶエネルギー( [erg/cm2/s]=c× [erg/cm3] ) 「輻射圧P」:単位面積あたりの輻射の力( [dyn/cm2] = [erg/cm3] ) Tsukuba Colloquim 06/08/30 20 1.準備 輻射場の物理量2 光学的に厚い領域:等方的拡散:輻射圧(拡散圧) も等方的(パスカルの原理と同じ)。xyzの3方向のそ れぞれに対して、 Pxx=E/3、Pyy=E/3、Pzz=E/3 (3) が成り立つ(輻射圧はテンソル量)。 大局的には、光子密度の勾配の負方向へ拡散する ので、輻射流束は、xyzの3方向のそれぞれに対し て、 Fx=-(1/κρ)dPxx/dx=-(1/3κρ)dE/dx Fy=-(1/κρ)dPyy/dy=-(1/3κρ)dE/dy Fz=-(1/κρ)dPzz/dz=-(1/3κρ)dE/dz (4) のようになる(輻射流束はベクトル量)。 Tsukuba Colloquim 06/08/30 21 1.準備 輻射場の物理量3 光学的に薄い領域:自由流:輻射圧は流れの方向 へだけ働き、他の方向への輻射圧はない。したがっ て自由流の方向をz方向とすると、 Pxx=0、Pyy=0、Pzz=E (5) となる。 また同様に、輻射のエネルギーEが自由流の方向 に光速cで運ばれるので、輻射流束は、 Fx=0、Fy=0、Fz=cE (6) となる。 Tsukuba Colloquim 06/08/30 22 ボルツマン方程式と流体方程式 Tsukuba Colloquim 06/08/30 23 1.準備 輻射輸送方程式 原理的には、輻射輸送方程式を解けば、輻射輸送 の問題はまぎれなく解けることになる。 7つの独立変数(r、l、t)をもった微分積分方程式で ある。こんなの解きたくない!→梅村研究室 相対論:(座標)静止系/実験室系と(流体)静止系 /共動系を区別しなければならない。 Tsukuba Colloquim 06/08/30 24 1.準備 モーメント定式化 輻射の“非等方性”はあまり強くないと仮定し、光線 の角度依存性は弱いとして、輻射輸送方程式を角 度方向に展開し、角度について積分して、0次の モーメント、1次のモーメント、などと呼ばれる一群の 方程式セットを得ることができる。 方程式系を閉じるために別の関係式が必要。 Tsukuba Colloquim 06/08/30 25 1.準備 エディントン近似 光学的に厚い領域で成り立つ関係: P=E/3 (一般にはPij=δijE/3) (7) を「エディントン近似」と呼んでいる。 このエディントン近似でモーメント式を閉じる。 この関係は常に成り立つとは限らない。実 際、光学的に薄い領域では、輻射の輸送は 拡散的ではなくなるし、エディントン近似も成 り立たない。 Tsukuba Colloquim 06/08/30 26 1.準備 変動エディントン因子 エディントン近似を一般化して、 P=f E (8) と仮定し、係数 f を、光学的に厚い領域では1/3、光 学的に薄い領域では1にさせる:たとえば、光学的深 さをτとして、 f (τ)=(1+τ)/(1+3τ) (9) などがある(Tamazawa et al. 1975)。 光学的深さなどに依存して変化する係数を、「変動 エディントン因子」と呼んでいる。変動エディントン因 子を上手に用いると、光学的に厚い領域から光学 的に薄い領域にかけて、輻射輸送を連続的に調べ ることが可能になる。 Tsukuba Colloquim 06/08/30 27 Variable Eddington Factor Tsukuba Colloquim 06/08/30 28 Flux-Limited Diffusion 1 Tsukuba Colloquim 06/08/30 29 Flux-Limited Diffusion 2 Tsukuba Colloquim 06/08/30 30 Flux-Limited Diffusion 3 Tsukuba Colloquim 06/08/30 31 1.準備 相対論的輻射輸送方程式1 Tsukuba Colloquim 06/08/30 32 1.準備 相対論的輻射輸送方程式2 Tsukuba Colloquim 06/08/30 33 1.準備 モーメント方程式1 Tsukuba Colloquim 06/08/30 34 1.準備(流体)共動系vs(座標)静止系 Tsukuba Colloquim 06/08/30 35 1.準備 モーメント方程式2 Tsukuba Colloquim 06/08/30 36 1.準備 エディントン近似at共動系 Tsukuba Colloquim 06/08/30 37 1.準備 質量保存の法則 Tsukuba Colloquim 06/08/30 38 1.準備 運動方程式1 Tsukuba Colloquim 06/08/30 39 1.準備 運動方程式2 Tsukuba Colloquim 06/08/30 40 1.準備 運動方程式3 輻射力 輻射抵抗 Tsukuba Colloquim 06/08/30 41 輻射抵抗 Tsukuba Colloquim 06/08/30 42 1.準備 エネルギー式1 Tsukuba Colloquim 06/08/30 43 1.準備 エネルギー式2 Tsukuba Colloquim 06/08/30 44 2 動機 モーメント定式化の病的特異性 Motivation 2.動機 従来の定式化の下で相対論的 輻射流を調べた(Fukue 2005) Tsukuba Colloquim 06/08/30 46 2.動機 v=c/√3で特異性が出現 u2=1/2 or β2=1/3 で分母=0! 平行平板(1次元定常輻射流)で、τは表面からの光学 的厚み u=γβ=γv/c: 流れの4元速度、β=v/c F:輻射流束、P:輻射ストレス、J:質量流束 Tsukuba Colloquim 06/08/30 47 2.動機 従来の定式化の下では 特異性を通過する遷音 速解はあるが、輻射抵 抗で減速する解で境界 条件も満たさず、不適 加速する解で、かつ表 面境界条件を満たすの は、特異性を通過しな い亜音速解だけだった Tsukuba Colloquim 06/08/30 光速まで加速できない! 48 先行研究 Relativistic Radiation TransferのMoment Formalismの欠陥: Turolla and Nobili 1988; Turolla et al. 1995; Dullemond 1999 らが、特性速度など、数理的な解析をしている。 ただし、回避法などについては未研究 Relativistic Wind/Accretion Flammang 1982 Nobili et al. 1993 拡散近似をしているので、特異性は出ない (因果律がおかしくなっているはず?) Tsukuba Colloquim 06/08/30 49 3 物理 速度依存変動エディントン因子 Physics 3.物理 問題はclosure relationの妥当性 特異性の原因を辿ると エディントン近似に行き着く。 従来の定式化では、 P0:流体共動系での輻射ストレス(テンソル) E0:流体共動系での輻射エネルギー密度 P0= f E0: f =1/3 と置くが、これは v~c (β~1)で成り立つのか? Tsukuba Colloquim 06/08/30 51 (1)世の中 粒子サンと光クンがいる Tsukuba Colloquim 06/08/30 52 (2)千鳥足 光速で飛ぶ光クンは粒子サンにぶつ かるので、遅い実効速度で拡散する Tsukuba Colloquim 06/08/30 53 (3)亜光速一様流 粒子サンが亜光速で動いていても、 全員が一様に動けば静止系と同じ Tsukuba Colloquim 06/08/30 54 (4)亜光速加速流 速度勾配が大きいと、平均自由行程 が方向で異なり、拡散は非等方となる Tsukuba Colloquim 06/08/30 55 4.修正 変動エディントン因子 光学的に厚い-薄いを遷 移する輻射流(球対称) 低速(静止)-亜光速へ 加速される輻射流 Tamazawa et al. 1975 Fukue 2006 τ大:diffusion limit→ f ~1/3 β小:diffusion limit→ f ~1/3 (光子の平均自由行程が短く、光子 拡散が等方) (光子の平均自由行程が短く、光子 拡散が等方) τ小:streaming limit→ f ~1 β大:relativistic limit→ f ~1 (光子の平均自由行程が長くなり、 光子拡散が非等方になる) (加速が光速のオーダーになり、平 均自由行程が伸びて、光子拡散 が非等方になる) 例えば Tsukuba Colloquim 06/08/30 56 4.修正 速度依存変動エディントン因子 f (β)の条件 f(0)=1/3、f(1)=1 単調増加 f(β)-β2>0 (特異点はβ=1のみ) du/dτ|c<0 (加速解が特異点までつながる) もっとも単純な形が→ Tsukuba Colloquim 06/08/30 57 4 修正と結果 Modification and Results 4.1 平行平板:重力なし Plane-Parallel with no Gravity Fukue 2006, PASJ, 58, 461 4.修正 f (β)を用いた新しい定式化1 平行平板1次元定常流 [特殊相対論の枠内] 質量流束の保存 運動方程式 エネルギー(輻射平衡) 0次のモーメント 1次のモーメント 速度に依存するエディ ントン近似↓ Tsukuba Colloquim 06/08/30 60 4.修正 f (β)を用いた新しい定式化2 光学的深さτを導入 光学的深さ 運動量流束の保存 エネルギー流束の保存 運動方程式 u =γβ :流れの4元速度 β=v/c F:輻射流束 P:輻射ストレス J:質量流束 Tsukuba Colloquim 06/08/30 61 4.結果 光速まで加速される解 境界条件 流れ基部(大気深部) 流速 v=0 光学的深さ τ=τ0 (輻射流束 F=F0) (輻射圧 P=P0) 流れ表面(大気表面) (亜光速で動いている境界条件; Fukue 2005b) 流速 v=vs 光学的深さ τ=0 質量流束 J (固有値で求まる) Tsukuba Colloquim 06/08/30 光速まで加速できる!! 62 4.結果 光速まで加速される解 質量流束 J (固有値と して求まる) Tsukuba Colloquim 06/08/30 63 4.2 平行平板:重力あり Plane-Parallel with Gravity Fukue and Akizuki 2006, submitted 4.修正 f (β)を用いた新しい定式化1 平行平板1次元定常流 [天体重力:PN] 質量流束の保存 運動方程式 エネルギー(輻射平衡) 0次のモーメント 1次のモーメント 速度に依存するエディ ントン近似↓ Tsukuba Colloquim 06/08/30 65 4.修正 f (β)を用いた新しい定式化2 光学的深さτを導入 光学的深さ 運動方程式 厚さの式 0次のモーメント 1次のモーメント u =γβ :流れの4元速度 β=v/c F:輻射流束 P:輻射ストレス J:質量流束 Tsukuba Colloquim 06/08/30 66 4.結果 光速まで加速される解 境界条件 流れ基部(大気深部) 流速 v=0 光学的深さ τ=τ0 (輻射流束 F=F0) (輻射圧 P=P0) 流れ表面(大気表面) (亜光速で動いている境界条件; Fukue 2005b) 流速 v=vs 光学的深さ τ=0 質量流束 J (固有値で求まる) r=3 rg τ0=1 F0=1 LE/(4πrg2) P0=1.23 LE/(4πrg2)/c J=1 r=3、 τ0 =1、 F0 =1、 P0 =1.23(J=1) r=3、 τ0 =1、 F0 =10、 P0 =10.6(J=1) r=3、 τ0 =1、 F0 =1、 P0 =1.041(J=0.005) τ0 =1、 F0 =1、 P0 =1.23 r=3 r=2 r=1.5 Tsukuba Colloquim 06/08/30 67 5 影響 Influence 5.影響 関連する天体現象 輻射場が重要な相対論的天体現象全般 ブラックホール降着流 相対論的天体風、亜光速宇宙ジェット 相対論的爆発、ガンマ線バースト ニュートリノ輸送 初期宇宙 Tsukuba Colloquim 06/08/30 69 5.影響 今後の課題 f (τ,β)のより適切な形? まだ対症療法 平行平板→球対称の場合 → 秋月講演 重力場の効果 ガス圧、磁気圧の効果 非定常流の場合 降着流の場合 いろいろな天体現象への応用 数値シミュレーション→誰か他の人(笑) Tsukuba Colloquim 06/08/30 FLD(flux-limited diffusion)などへの応用 70
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