三角測量で形状計測
(簡単設置の場合）
簡単設置とは
１．仕様が完全一致するカメラが２台
２．光軸が平行
３．光学中心だけがX方向に距離bを離れている
（ベースライン）
計測対象の点
Epipolar plane
光軸
Epipolar lines
左画像面
左カメラの光
学中心
右画像面
ベースライン
右カメラの
光学中心
１．二つのカメラの画像面が同じ平面にある
２．２つの画像上の同じ物体の点の像の座標の差
を視差という
３．光軸が平行
４．二つの光学中心と計測対象の点を通る平面は
Epipolar planeという
５．Epipolar planeと画像面との交差線のことを
Epipolar lineという
簡単設置の場合、同じ点が２台カメラの画面上の
二つの像点のY座標が同じである
２眼ステレオ視
１．最も簡単な場合
x
Pz
z

POO
PO 
PLR
LO
LO
PL ∽OO
xl
LR

'OiL
xr '  ROi '

(1)
PO PO OOb' OO '
P(x,z)
LO ∽
LO
OiO
f
OLOi

OPPz
  (2)
PO PO
PzO z
f xl  xr

(3)
z
b
fb
z
(4)
xl  xr
L(xl)
R(xr)
Oi’
Oi
f
O
b
O’
PLR ∽ POO '
２眼ステレオ視
PL
LR

PO OO '
１．最も簡単な場合
P(x,z)
PO  LO OO 'OiL  ROi '

PO
OO '
LO xl  xr

PO
b
OLOi ∽ OPPz
x
Pz
z
LO OiO

PO PzO
LO f

PO z
Oi
L(xl)
R(xr)
Oi’
f
O
b
O’
f xl  xr

z
b
fb
z
xl  xr
２眼ステレオ視の距離計算とその性質
fb
z
xl  xr
視差Dx＝xl-xr
宿題１
二つの画像上の像の座標はそれぞれ(xl,y)と(xr,y)
とし、対象の点の３次元座標を計算しなさい。
画像上の誤差と距離推定誤差との関係
fb
z
Dx
fb
z   2 Dx
Dx
2
1  fb 
  
 Dx
fb  Dx 
2
z
  Dx
fb
距離推定誤差 z は
距離 z の２乗に比例し、
ベースラインに反比例する
距離誤差2
距離誤差1
カメラ配置１
カメラ配置２