第1回 母集団と標本 教科書p1~11 母集団(population) ・地球上の人間 ・地球上のすべてのマウスに薬を投与 ・測定を永遠に繰り返した数値 ・九十九里浜の砂粒 標本(sample) ・明薬の学生 ・ある会社から購入したマウス ・10回の測定値 ・一握りの砂 調査、実験、測定 測定の尺度 ・分類尺度 例:医薬品コード、国名、・・・ ・順序尺度 例:ランク、効果、順序、・・・ ・間隔尺度 例:温度、投与日、・・・ ・比尺度 例:身長、体重、投与量、・・・ 目的 ・地上の人間の身長を知りたい ・薬の有効性を調べる ・正確な物理量を知りたい ・浜の砂粒の大きさを知りたい いろいろな統計分布 ・二項分布 ・Poisson分布 ・超幾何分布 ・一様分布 ・Γ分布 ・Β分布 ・Cauchy分布 ・正規分布 ・t分布 ・χ2分布 ・F分布 母数(population parameter) :母集団の特徴をあらわす量 平均値、中央値、分散、・・・ 1.未知 2.分布関数が理論的に仮定される 3.期待値は計算される 標本分布 :標本抽出、測定結果 :統計量(statistic) 平均値、分散、相関係数、・・・ 無作為抽出(random sampling) 疑似乱数 二項分布 ある事象Aがおこる確率p、おこらない確率qなる試行をn回 繰り返したとき、事象Aがx回起こる確率: f X ( x)n Cx p q x n x 例:さいころを1回振る A:1の目が出る 確率:p=1/6 B:1の目が出ない 確率:q=1-p=5/6 n Cx 10 f x 0 X n! x!(n x)! ( x) 1 10回振って1の目が出る回数x x 確率 10Cx 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1 p0q10= p0(1-p)10 p1q9= p1(1-p)9 p2q8= p2(1-p)8 p3q7= p3(1-p)7 p4q6= p4(1-p)6 p5q5= p5(1-p)5 p6q4= p6(1-p)4 p7q3= p7(1-p)3 p8q2= p8(1-p)2 p9q1= p9(1-p)1 p10q0= p10(1-p)0 fx(x):確率 X:確率変数 正規分布 1 f ( x) e 2 x 2 2 2 変曲点 μ:平均値 σ:標準偏差 σ2:分散 変曲点 約68% -σ +σ x 平均値:μ=5 面積はμ、σに依存しない。 σ=1 σ=2 σ=1 σ=2 平均値:μ=5 正規分布関数の積分 1 f ( x) e 2 x 2 2 2 S f ( x)dx x S z S 2 1 e 2 1 2 1 e 2 e z2 y2 2 z2 2 x 2 1 e 2 dz dzdy 2 2 z2 2 dx 1 dz 2 1 e 2 y2 2 dy e z2 2 dz z 直交座標 dz ds (y,z) dy ds=dydz 1 S 2 2 e z2 y2 2 y z ds=rdθdr rdθ ds dr (y,z) 極座標 θ y 1 S 2 2 2 0 0 e r2 2 rddr dzdy 1 S 2 2 2 0 0 r2 x 2 S e 2 0 r2 2 e r2 2 rddr e r2 2 0 rdr rdr dx rdr e dx e x 0 S f ( x)dx 1 e 2 e x 0 x 2 2 2 dx 1 確率密度関数の全空間にわたる積分は1 e 0 1 正規分布の変数xの平均値 1 x xf ( x)dx 2 x 1 x 2 z e 2 z2 2 e 2 2 xe z2 2 dz 2 =1 ∵正規分布の積分 dx dx dz x z z x 2 dz ze z2 2 dz =0 ∵奇関数の積分 正規分布の分散(x-μ)2の期待値 1 x x f ( x)dx 2 x 2 z x 2 2 2 2 z e x e dx dz 1 2 z2 2 2 z2 2 2 2 z e dz dz 2 2 z ze z2 2 dz z 2 z2 2 2 z e 1 e dz 2 z2 2 2 2 2 0 e dz 2 2 2 2 2 x 2 2 2 dx 用語 母集団と標本、分類尺度、順序尺度、間隔尺度、比尺度 統計分布と標本分布、母数、無作為抽出、二項分布、正規分布 演習 1.1 200人に番号を付け、10名を乱数を使って選びなさい。 選ばれた番号の間隔を確認しなさい。 1.2 コインを15回投げて表がx回出る分布関数を書きなさい。 1.3 μ=0の正規分布の数値表を作りなさい。(-∞からxまでの 積分値をxの刻み幅0.01で表にする数値計算)
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