確率･統計Ⅰ 第2回 確率変数の同時分布、独立性 ここです！ 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 確率変数と確率分布 確率変数の同時分布、独立性 確率変数の平均 確率変数の分散 確率変数の共分散 ベルヌイ試行、二項分布 二項分布（続き）、幾何分布 ポアソン分布 正規分布 正規分布（続き） 大数の法則、中心極限定理 統計学の基礎1（母集団と標本、確率論との関係） 統計学の基礎2（正規分布を用いた推定・検定） 確率変数の同時分布 ／ 独立性 1. ２つの確率変数の同時分布 2. 確率変数の独立性 2つの確率変数の同時分布（離散 型） P( X = xi , Y = yk ) = pik y1 y2 y3 y4 x1 p 11 p 21 p 31 p 41 x2 p 12 p 22 p 32 p 42 x3 p 13 p 23 p 33 p 43 x4 p 14 p 24 p 34 p 44 … … … … … Y X 同時分布 … … … … … 2つの確率変数の同時分布（離散 型） P( X = xi ) = ai （Xだけの分布） P( Y = yi ) = bi （Yだけの分布） x2 p 12 p 22 p 32 p 42 x3 p 13 p 23 p 33 p 43 x4 p 14 p 24 p 34 p 44 … … … … 計 a1 a2 a3 a4 … 計 … b1 b2 b3 b4 … … … … y1 y2 y3 y4 x1 p 11 p 21 p 31 p 41 … X Y 周辺分布 … 1 連続確率変数の場合 同時分布密度 r(x, y) P(( X , Y ) D) r ( x, y )dxdy D X の確率密度 f (x) Y の確率密度 g (y) f ( x) r ( x, y)dy （周辺分布） （周辺分布） g ( y) r ( x, y)dx 確率変数の同時分布 ／ 独立性 1. ２つの確率変数の同時分布 2. 確率変数の独立性 2つの確率変数の独立（離散型） 確率変数 X, Y が独立 とは P( X = xi , Y = yk ) = P( X = xi ) P( Y = yk ) pik = ai・ bk 2つの確率変数の独立（離散型） X と Y が独立 の場合の分布表 x2 a 2b 1 a 2b 2 a 2b 3 a 2b 4 x3 a 3b 1 a 3b 2 a 3b 3 a 3b 4 x4 a 4b 1 a 4b 2 a 4b 3 a 4b 4 … … … … 計 a1 a2 a3 a4 … 計 … b1 b2 b3 b4 … … … … y1 y2 y3 y4 x1 a 1b 1 a 1b 2 a 1b 3 a 1b 4 … X Y … （n個の確率変数の独立） 確率変数 X1, X2, …, Xn が独立 とは P( Xi = xi , Xj = xj , …, Xk = xk ) = P( Xi = xi ) P( Xj = xj ) … P( Xk = xk ) が 任意の m 個 (≦n) に対して成り立つこと 連続確率変数の場合 XとYが独立 ⇔同時分布密度 r(x, y) = f (x) g(y) P(( X , Y ) D) f ( x) g ( y )dxdy D （周辺分布） f ( x) f ( x) g ( y)dy g ( y) f ( x) g ( y)dx メニューに戻る メニューへ
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