Kano
Basic Calculus
The Greeks Measure the Universe [4]
2015/9/30
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Copyright 1996-98 © Dale Carnegie & Associates, Inc.
太陽までの距離
三角法の利用
アリスタルコス
310 B.C. ― 230 B.C.
• 地球の半径(ｴﾗｽﾄﾃﾈｽ)：
rE = 6200 km
• 月の半径(月食)：
2 rM= rE
• 月までの距離(視直径):
2°, rM/DM= 0.017
• 太陽までの距離（天頂の半月）：太陽 87°
• 太陽の大きさ(皆既日食，視直径): 2°
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月食
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月・太陽の視直径
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日没に天頂にある半月
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結果
•地球の半径
•月の半径
•太陽の半径
•月までの距離
•太陽までの距離
アリスタルコス
現代
6 200 km
6 360 km
2 200 km
1 740 km
43 000 km
695 000 km
130 000 km
384 400 km
2 600 000 km 150 000 000 km
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評価
•
月の半径を見ると, アリスタルコスの値は，かなり良い．
•
月までの距離, 太陽の半径, 地球から太陽までの距離は, それぞれ3倍,
16倍, 50倍ずれてる．
•
幾つかの基本的な観察結果と純粋な思考(すなわち, 数学)だけで, アリス
タルコスは太陽系の距離をある程度は分かるようにした： 神秘の扉を開
く先駆者になったと言える．
•
角度の測定がもう少し精密なら, 推定値はもっと良くなったはず
– 練習問題26
– 大きな問題となるのが光の屈折
•
太陽までの距離がかなりの精度で測れるようになったのは，17世紀イタリ
アの天文学者のカッシーニが初めて．彼の測定精度は，真の値との差が
7.5%．さらに正確な値は18世紀の後半以降．
– これら近代の推定値には, 金星が太陽を横切るとき(金星の食)の情
報が使われた
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恒星視差
近くの恒星までの距離の測定
• 恒星視差 p=q/2
(p =1/DA, in radian, AU)
• 天文単位（AU）
– 地球と太陽の平均距離
– 1AU～150 000 000 km
• 光年
– 1光年～9.5x1012 km
– 1AU～1.6x10－5光年
– DA(光年) ～3/p(秒)
• 最近接の恒星
– プロクシマ（視差0.76秒）4光年
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練習問題
• 1G
– 良い測定値に基づくアリスタルコスの計算
– 宇宙の大きさを想像する
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